07 Simulacion De Sistemas Simulacion De Sistemas De Colas 54f68

Simulación de sistemas de colas En esta parte del curso el alumno aplicara la metodología de simulación por eventos discretos para desarrollar simuladores de sistemas de canales de espera

Red de aprendizaje • ¿Dónde estamos? Modelado y Simulación

Proyectos Simulación

Generación Valores de Variables Aleatorias

Sistema de Colas con Un servidor Simulación por Eventos

Sistemas de Inventarios Revisión Periódica

Sistemas Complejos: Cadena de Almacenes

Sistemas de Inventarios Punto de Repedido

Sistemas Complejos: Cadena de Producción

Sistema de Colas con Servidores en Serie

Sistemas de Colas con Servidores en Paralelo

Sistema de colas con un servidor Un sistema de colas de espera se comporta según las siguientes reglas: Es un sistema de un solo servidor, suponemos que las llegadas se toman de una población infinita que necesita servicio. Las personas entran a cola si el servidor esta ocupado. Los clientes se atienden según el orden de llegada (FIFO) Además supondremos que las llegadas se realizan una a la vez de modo aleatorio y que los tiempos entre llegadas se distribuyen normalmente con una media de 2,1 minutos y una desviación estándar de 0.3 minutos. Todas las llegadas se atienden finalmente con un tiempo de servicio que se distribuye triangularmente con un mínimo de 2.5, una moda de 3.5 y un máximo de 5.5 minutos.

Diseñe un simulador del sistema antes descrito

Sistema de colas con un servidor Representación grafica del sistema:

Llegada

Salida Servidor

TELL~ NORM(2.1,0.3)

Cola

TS ~ TRIA(2.5, 3.5, 5.5)

Representación del sistema: Entidades Cliente

Servidor

Atributos TLlegada

TS

Actividades Llegar al sistema. Formar cola Ocupar servidor Salir del sistema. Esperar Cliente Atender Cliente

Sistema de colas con un servidor Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 9. Salida del sistema 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. Eventos principales: 1.- Evento Arribo al sistema 7.- Evento Fin de Servicio

Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos 1- Evento Arribo.

RM = TLL

1

Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 9. Salida del sistema 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera

3

TELL 6

11 TLL = RM + TELL 1

TS

TFS = RM + TS

7

7- Evento Fin de Servicio RM = TFS

7

9

10

4

6

TS 7

TFS = RM + TS

Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento Arribo

1

3

1

11

ARRIBO

INCREMENTAR COLA 6

7

NO

SERVIDOR DESOCUPADO SI

CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV

PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO

RETURN

Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento Fin de servicio

7

9

FINSERV

10

4

6 INCREMENTAR ATENDIDOS

7 CAMBIAR AL SERVIDOR A DESOCUPADO

NO

SI COLA VACIA

DECREMENTAR COLA

PROGRAMAR PROXIMO FINSERV

RETURN

Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Programa Principal

INICIO INICIALIZAR VALORES

J = TE (tipo de evento)

BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J

Donde:

EVENTO (J) J= 1

J= 2

EVENTO FINSERV

EVENTO ARRIBO

1. Arribo al sistema J 2. Fin de Servicio RM = TPREV (tiempo del próximo evento)

NO

FIN DE CORRIDA SI REINICIALIZAR SISTEMA NO FIN DE SIMULACION SI CALCULOS FINALES REPORTE

FIN

Sistema de colas con un servidor Ahora modifiquemos el sistema antes descrito de acuerdo a los siguientes cambios: a. Que tenga un cola de máximo tamaño , si la cola es mayor que 15 el cliente simplemente abandonan el sistema. b. La cola se considera llena de diferente manera para cada cliente y puede responder a la siguiente tabla:

c.

Tamaño de cola

Probabilidad de alejamiento

4 <=7

0.15

7 <=10

0.45

10 <=12

0.75

cola> 12

0.90

Existe un tiempo máximo de espera en cola que se distribuye siguiendo una normal con media 12 y una desviación estándar de 3 minutos d. Suponga que el empleado tiene un hora de almuerzo de 40 minutos al medio día.

Sistema de colas con un servidor e. Que el servicio no se logre terminar con éxito, esto ocurre en el 15% de los casos. f. Que el servidor tenga que alejarse del puesto de atención cada cierto tiempo, la duración de este alejamiento se distribuye según una distribución exponencial con media de 7 min. y el tiempo entre alejamientos se distribuye normalmente con media 46 y una desviación estándar de 5 min.

Sistema de colas con un servidor Representación grafica del sistema: Abandonar por cola Llena Abandonar TEMAX

Llegada

Salida

CMAX Servidor Cola

Representación del sistema: Entidades Cliente

Servidor

Abandonar por falla en el servicio

Atributos TLlegada Cola MAX Tiempo MAX en cola(TEMAX)

Actividades

Llegar al sistema. Abandonar por cola llena Formar cola Abandonar por TEMAX Ocupar servidor Abandonar por Falla en servicio. Salir del sistema. TS TEA (tiempo entre alejamientos) Esperar Cliente Atender Cliente TA (tiempo de alejamiento) Alejarse % de falla de servicio Desechar cliente por falla Tiempo de Almuerzo Almorzar Hora de almuerzo(TIA)

Sistema de colas con un servidor Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo Eventos principales: 1.- Evento Arribo al sistema 5.- Evento Abandonar por TEMAX 7.- Evento Fin de Servicio 12.- Evento Inicio de Alejamiento. 13.- Evento Fin de Alejamiento. 14.- Inicio de Almuerzo. 15.- Fin de Almuerzo

Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos 1- Evento Arribo. 2

TATEMAX= RM +TEMAX TEMAX

RM = TLL

1

3

5

11

6

TELL TLL = RM + TELL 1

TS 7

7- Evento Fin de Servicio

TFS = RM + TS TAL

8 14

RM = TFS

7

9

Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

15 TFAL = RM + TAL

10

4

6 TS

Si fue reprogramado el inicio de Almuerzo 7

TFS = RM + TS

Sistema de colas con un servidor

Diagramas relacionales de eventos 5- Evento Abandonar por tiempo máximo de espera en cola (TEMAX). RM =TEMAX

5

12 - Evento Inicio de Alejamiento. RM =TIA 12

TEA 13

TFA = RM + TEA Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

13 - Evento Fin de Alejamiento

RM =TFA 13

10

TEA 12 TIA = RM + TEA

4

6 TS 7

TFS = RM + TS

Sistema de colas con un servidor

Diagramas relacionales de eventos 14- Evento Inicio de Almuerzo. 14

RM =TIAL

TAL

15

TFAL = RM + TAL

Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

14 TIAL = TFS Si el servidor esta desocupado

15 - Evento Fin de Almuerzo

RM =TFAL

15

10

4

6 TS 7

TFS = RM + TS

Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento Arribo

ARRIBO

2 COLA LLENA 1

3

5 NO

1

11

6

INCREMENTAR COLA

NO

SERVIDOR DESOCUPADO SI

7

Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

PROGRAMAR PROXIMO TMAX

CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV

PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO

RETURN

SI

INCREMENTAR ABANDONOS

Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento Fin de servicio

FINSERV

SERVICIO FALLADO

14

8

SI

INCREMENTAR ABANDONOS POR FALLA SERVICIO

15 NO

7

9

10

4

INCREMENTAR ATENDIDOS

6 SI INICIO DE ALMUERZO PROGRAMADO

7 Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. CAMBIAR AL 4. Salir de cola. SERVIDOR A 5. Abandonar por TEMAX DESOCUPADO 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

PROGRAMAR FIN DE ALMUERZO

NO

NO

SI COLA VACIA

DECREMENTAR COLA

PROGRAMAR PROXIMO FINSERV

RETURN

Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento Abandono por TEMAX 5 TEMAX

DECREMENTAR COLA

INCREMENTAR ABANDONOS POR TMAX

RETURN

Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Evento INICIO DE ALEJAMIENTO

INICIO A ALEJAMIENTO

NO

SERVIDOR OCUPADO

12

13

SI REPROGRAMAR FIN DE SERVICIO DE CLIENTE

PROGRAMAR PROXIMO FIN DE ALEJAMIENTO

RETURN

Sistema de colas con un servidor

Diagramas relacionales de eventos 13 - Evento Fin de Alejamiento

FIN DE ALEJAMIENTO

13

10 SI

12

4

NO

COLA VACIA?

6 CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO

7

Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

DECREMENTAR COLA

PROGRAMAR PROXIMO FIN DE SERVICIO

CAMBIAR AL SERVIDOR A DESOCUPADO

PROGRAMAR PROXIMO INICIO DE ALEJAMIENTO

RETURN

Sistema de colas con un servidor

Diagramas relacionales de eventos 14- Evento Inicio de Almuerzo.

INICIO DE ALMUERZO

14

15

SI

14

NO SERVIDOR DESOCUPADO

Si el servidor esta desocupado Eventos posibles: PROGRAMAR PROXIMO FIN 1. Arribo al sistema. DE ALMUERZO 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

REPROGRAMAR INICIIO DE ALMUERZO AL TFS

RETURN

Sistema de colas con un servidor

Diagramas relacionales de eventos 13 - Evento Fin de Almuerzo

FIN DE ALMUERZO

15

10 SI

4

COLA VACIA?

NO

6 CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO

7

Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atención. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo

DECREMENTAR COLA

PROGRAMAR PROXIMO FIN DE SERVICIO

CAMBIAR AL SERVIDOR A DESOCUPADO

RETURN

Sistema de colas con un servidor Diseño del simulador Programa Principal

INICIO INICIALIZAR VALORES

J = TE (tipo de evento)

BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J

Donde:

EVENTO (J)

1. Arribo al sistema 2. Fin de Servicio  3. TEMAX  J  4. Inicio de Falla 5. Fin de Falla  6. Inicio de Almuerzo 7. Fin de Almuerzo 

J= 1

EVENTO ARRIBO

J= 2

EVENTO FINSERV

J= 3

EVENTO TEMAX

J= 4

J= 5

EVENTO INICIO DE ALEJANENTO

EVENTO FIN DE ALEJAMIENTO

FIN DE CORRIDA SI REINICIALIZAR SISTEMA NO FIN DE SIMULACION SI

RM = TPREV (tiempo del próximo evento)

CALCULOS FINALES REPORTE

FIN

J= 6 EVENTO INICIO DE ALMUERZO

NO

J= 7 EVENTO FIN DE ALMUERZO

Sistema de servidores en paralelo en un supermercado En un supermercado los clientes forman cola delante cada cajero para ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la atención de los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos aleatoriamente como se muestra en la tabla siguiente: Empleado

Tiempo de servicio (minutos)

1

EXPO(3.0)

2

NORM(3.5, 1)

3

TRIA(2.5, 4.5, 6.3)

4

EXPO(3.5)

Los clientes tiene un tiempo entre llegadas que se distribuye exponencialmente con una media de 1.4 min. Diseñar el simulador correspondiente al sistema descrito.

Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Representación grafica del sistema Caja 1 Cola 1

TS1~EXPO(3.0)

Caja 2

Llegada Cola 2

TS2~NORM(3.5,1) Caja 3

TELL ~ EXPO(1.4) Cola 3

TS3~TRIA(2.5, 4.5, 6.3)

Caja 4 Cola 4

Representación del sistema Entidades Atributos Clientes Tiempo de arribo

Empleado I (I=1,2,3,4)

Tiempo de servicio I

TS4~EXPO(3.5)

Actividades Llegada a la zona de cajeros. Formar cola J (J=1,2,3,4). Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4). Salir del sistema. Atender clientes. Esperar clientes.

Salida

Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Análisis del sistema Eventos: 1 Arribo al sistema 2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4) 3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4) 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) Eventos Principales: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)

Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Análisis del sistema

Diagramas relacionales de eventos: Evento Arribo al sistema RM = TLL

1

2.i

Eventos: 1 Arribo al sistema 2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4) 3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4) 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

TELL 8.i

4.i

TLL = RM + TELL 1

TSi 5.i TFSi = RM + TSi

Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4) RM = TFS i

5.i

6

7.i

3.i

4.i TSi 5.i

TFS i = RM + TSi

Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Diseño del simulador Evento Arribo 1

ARRIBO COLAMIN=99999

2.i K=1, 4 10

1

8.i

COLA K < COLAMIN

4.i

NO 10

5.i INCREMENTAR COLA K

NO

SERVIDOR CMIN DESOCUPADO SI CAMBIAR AL SERVIDOR K A OCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV K

PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO

RETURN

SI

COLAMIN=COLA K CMIN= K

Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Diseño del simulador Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4)

5.i

6

FINSERV i

7.i

3.i

INCREMENTAR ATENDIDOS

4.i

5.i CAMBIAR AL SERVIDOR i A DESOCUPADO

SI

NO COLA i VACIA?

DECREMENTAR COLA i

PROGRAMAR PROXIMO FINSERV i

RETURN

Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Diseño del simulador Programa Principal

INICIO INICIALIZAR VALORES

J = TE (tipo de evento)

BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J

Donde:

1. Arribo al sistema 2. Fin de Servicio 1  J  3. Fin de Servicio 2 4. Fin de Servicio 3  5. Fin de Servicio 4

EVENTO (J)

J= 2,3,4,5

J= 1 EVENTO ARRIBO

EVENTO FINSERV I

NO

FIN DE CORRIDA SI REINICIALIZAR SISTEMA

RM = TPREV (tiempo del próximo evento)

NO FIN DE SIMULACION SI CALCULOS FINALES REPORTE

FIN

Sistema de servidores en paralelo de una agencia bancaria En una agencia bancaria los clientes forman cola delante del grupo de cajeros para ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la atención de los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos aleatoriamente como se muestra en la siguiente tabla siguiente: Empleado

Tiempo de servicio (minutos)

1

NORM(3.44, 0.51)

2

EXPO(3.31)

3

EXPO(3.41)

4

TRIA(2.55, 3.37, 4.31)

Los clientes tiene un tiempo entre llegadas que se distribuye exponencialmente con una media de 1.1 min. Diseñar el simulador correspondiente al sistema descrito.

Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Representación grafica del sistema Caja 1 TS1~NORM(3.44, 0.51) Caja 2 )

Llegada Cola 2 TELL ~ EXPO(1.1)

Cola

TS2~EXPO(3.31) ) Caja 3 TS3~EXPO(3.41) ) Caja 4 TS4~TRIA(2.55, 3.37, 4.31)

Representación del sistema Entidades Atributos Clientes Tiempo de arribo

Empleado I (I=1,2,3,4)

Tiempo de servicio I

Actividades Llegada a la zona de cajeros. Formar cola Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4). Salir del sistema. Atender clientes. Esperar clientes.

Salida

Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Análisis del sistema Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) Eventos Principales: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4)

Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Análisis del sistema

Diagramas relacionales de eventos: Evento Arribo al sistema RM = TLL

1

2

Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

TELL 8.i

4.i

TLL = RM + TELL 1

TSi 5.i TFSi = RM + TSi

Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4) RM = TFS i

5.i

6

7.i

3

4.i TSi 5.i

TFS i = RM + TSi

Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Diseño del simulador Evento Arribo

ARRIBO

NO COLA VACIA?

SI 1

2

1

8.i

K=1, 4

10

SERVIDOR K DESOCUPADO

4.i

SI

NO 5.i

INCREMENTAR COLA

Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

10

CAMBIAR AL SERVIDOR K A OCUPADO

PROGRAMAR PROXIMO FINSERV K

PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO

RETURN

Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Diseño del simulador Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4)

5.i

6

FINSERV i

7.i

3

INCREMENTAR ATENDIDOS

4.i

5.i CAMBIAR AL SERVIDOR i A DESOCUPADO

SI

Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4)

NO COLA VACIA?

DECREMENTAR COLA

PROGRAMAR PROXIMO FINSERV i

RETURN

Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Diseño del simulador Programa Principal

INICIO INICIALIZAR VALORES

J = TE (tipo de evento)

BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J

Donde:

1. Arribo al sistema 2. Fin de Servicio 1  J  3. Fin de Servicio 2 4. Fin de Servicio 3  5. Fin de Servicio 4

EVENTO (J)

J= 2,3,4,5

J= 1 EVENTO ARRIBO

EVENTO FINSERV I

NO

FIN DE CORRIDA SI REINICIALIZAR SISTEMA

RM = TPREV (tiempo del próximo evento)

NO FIN DE SIMULACION SI CALCULOS FINALES REPORTE

FIN

Sistema de colas con varios servidores en serie A una oficina que tramita documentos las personas arriban con un tiempo entre llegadas distribuido según una Exponencial con media igual a 5 min. Si al llegar estas personas la cola es mayor o igual a 8 personas, optan por retirarse. El trámite consta de tres etapas. Primero la persona es atendida en recepción donde el tiempo de atención sigue una distribución normal con media 9 minutos y desviación estándar 3 minutos. Luego pasará a otra estación para llenar los formularios tipo A. El tiempo utilizado por el servidor de esta estación en llenar estos formularios sigue una distribución Normal con media de 8 minutos y desviación estándar 2 min. Debe señalarse que si frente a esta estación existen 5 personas en espera, recepción detendrá su trabajo hasta que disminuya el número de personas en esta cola (la estación de recepción queda "bloqueada") y el último en atenderse permanece en recepción. Una vez llenados los formularios tipo A se pasa a una tercera estación donde serán llenados los formularios tipo B; empleándose en esta operación un tiempo que se distribuye Triangularmente con un mínimo 8 y un máximo 12 y por lo general dura 10 minutos. Nuevamente, si frente a esta estación hay 5 personas, la estación precedente quedará bloqueada. Finalizada esta etapa las personas abandonan la oficina.

Diseñar el simulador del sistema antes descrito

Sistema de colas con varios servidores en serie Representación del sistema Llegada CMAX1=8

CMAX2=5 Empleado1 Recepción

Llegada

Cola 1

TELL ~EXPO(5)

Empleado 3 Formulario B

Empleado 2 Formulario A

TS1 ~ NORM(9,3) Atención 1

Cola 2

Salida

CMAX3=5

TS2 ~ NORM(8,2) Atención 2

Cola 3 TS3 ~ TRIA(8,10,12) Atención 3

Abandono por cola 1 llena

Entidades

Atributos

Cliente (Elemento Temporal)

– Tiempo de Llegada – Cola 1 máxima

Empleado i ( i=1,2,3)

– Tiempo de Servicio i

(Elemento permanente)

Actividades – Llegada al sistema – Abandonar por cola 1 llena. – Formar cola i (i=1,2,3) – Ocupar al empleado i ( i=1,2,3) – Quedar bloqueado en el empleado i ( i=1,2) – Salir del sistema – Esperar cliente – Atender cliente –Quedar bloqueado por el cliente ( i=1,2)

Sistema de colas con varios servidores en serie Análisis del sistema Eventos: 1 Arribo al sistema 2 Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

Eventos Principales: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3)

Sistema de colas con varios servidores en serie Eventos: 1 Arribo al sistema 2 Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

Análisis del sistema

Diagramas relacionales de eventos: Evento Arribo al sistema 2

RM = TLL

3.1

1

TELL 11.1

5.1

TLL = RM + TELL 1

TS1 6.1 TFS1 = RM + TS1

Evento Fin de Servicio 1 7.1

RM = TFS 1 6.1

3.2

11.2

4.1

5.2

5.1

6.1 TS2

Solo si la cola 1 es no vacía.

6.2 TFS 2 = RM + TS2

Sistema de colas con varios servidores en serie Análisis del sistema

Eventos: 1 Arribo al sistema 2 Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

Diagramas relacionales de eventos: Evento Fin de servicio 2

7.2 RM = TFS2

6.2

4.2

3.3

3.2

5.2

8.1

4.1

TS1

TS2 11.3

6.1

6.2 TFS2 = RM + TS2

5.3 TS3

6.3 TFS3 = RM + TS3

5.1

TFS1 = RM + TS1 Solo si la cola 2 es no vacía Solo si esta bloqueado el empleado1 Solo si la cola 1 es no vacía.

Sistema de colas con varios servidores en serie Análisis del sistema

Eventos: Arribo al sistema 2.i Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3)

Diagramas relacionales de eventos: Evento Fin de servicio 3

RM = TFS3 6.3

9

4.3

5.3

3.3

8.2

4.2

5.2 TS2

TS3 6.3 TFS3 = RM + TS3 Solo si la cola 3 es no vacía Solo si esta bloqueado el empleado 2 Solo si la cola 2 es no vacía. Solo si esta bloqueado el empleado 1 Solo si la cola 1 es no vacía.

3.2

6.2 TFS2 = RM + TS2

8.1

4.1

5.1 TS1 6.1

TFS1 = RM + TS1

Sistema de colas con varios servidores en serie DIAGRAMA DE FLUJO DEL EVENTO ARRIBO

ARRIBO

COLA 1 LLENA?

SI

NO NO

SERVIDOR 1 DESOCUPADO?

SI INCREMENTAR LA COLA DEL SERVIDOR 1

CAMBIAR A OCUPADO AL SERVIDOR 1

PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 1

PROGRAMAR EL SIGUIENTE ARRIBO

RETURN

INCREMENTAR EL NUMERO DE ALEJAMIENTOS DEL SISTEMA

Sistema de colas con varios servidores en serie FINSERV 1

DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 1

COLA 2 LLENA?

SI

NO NO

SERVIDOR 2 DESOCUPADO?

SI

COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN BLOQUEADO

CAMBIAR AL SERVIDOR 2 A OCUPADO RETURN INCREMENTAR LA COLA DEL SERVIDOR 2

PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 2 SI COLA 1 VACIA? NO DECREMENTAR COLA 1

COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN DESOCUPADO

PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 1 RETURN RETURN

Sistema de colas con varios servidores en serie DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 2 FINSERV 2

COLA 3 LLENA? NO NO

SERVIDOR 3 DESOCUPADO?

SI

SERVIDOR 1 BLOQUEADO?

COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN BLOQUEADO

NO

SI INECREMENTAR COLA 2

RETURN

SI RETURN

CAMBIAR AL SERVIDOR 3 A OCUPADO INCREMENTAR LA COLA DEL SERVIDOR 3

COLA 1 VACIA? NO

PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 3

DECREMENTAR COLA 1 CAMBIAR AL SERVIDOR 1 A OCUPADO

SI COLA 2 VACIA?

SI

COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN DESOCUPADO

RETURN NO DECREMENTAR COLA 2 PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 2

COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN DESOCUPADO

PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 1

RETURN

RETURN

Sistema de colas con varios servidores en serie FINSERV 3

DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 2

INCREMENTAR ATENDIDOS

COLA 3 VACIA?

SERVIDOR 1 BLOQUEADO?

SI

SI

NO DECREMENTAR COLA 3

COLOCAR AL SERVIDOR 3 EN DESOCUPADO

PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 3

SERVIDOR 2 BLOQUEADO?

RETURN NO

INCREMENTAR COLA 2

COLA 1 VACIA? NO DECREMENTAR COLA 1

SI INCREMENTAR COLA 3 RETURN COLA 2 VACIA?

SI

CAMBIAR AL SERVIDOR 1 A OCUPADO

COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN DESOCUPADO

DECREMENTAR COLA 2 PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 2

RETURN

RETURN

SI

COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN DESOCUPADO

RETURN PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 1

NO COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN OCUPADO

NO

RETURN

Sistema de colas con varios servidores en serie Diseño del simulador Programa Principal

INICIO INICIALIZAR VALORES

J = TE (tipo de evento)

BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J

Donde:

EVENTO (J)

1. Arribo al sistema 2. Fin de Servicio 1  J 3. Fin de Servicio 2 4. Fin de Servicio 3

J= 2,3,4

J= 1 EVENTO ARRIBO

EVENTO FINSERV I

NO

FIN DE CORRIDA SI REINICIALIZAR SISTEMA

RM = TPREV (tiempo del próximo evento)

NO FIN DE SIMULACION SI CALCULOS FINALES REPORTE

FIN

Sistema de colas con varios servidores en serie Desarrolle un modelo de una oficina de tramite documentario con servidores en serie, este sistema consta de tres estaciones de trabajo con altos índices de rechazos: En la primera estación de recepción de documentos, el índice rechazo es de 7%. Los clientes rechazados por esta estación abandonan el sistema Los clientes rechazados por la segunda estación se devuelven a la primera estación donde son atendidos con un castigo en el tiempo de servicio del orden del 50%, luego pasaran nuevamente a la segunda estación sin sufrir castigo en el tiempo de servicio, en esta segunda pasada. El índice de rechazo de esta estación es de 6% El mismo fenómeno se da en el tercer servidor donde los clientes rechazados son atendidos nuevamente por la segunda estación pero con un castigo del orden del 35% y luego pasaran nuevamente a la tercera estación sin sufrir castigo en el tiempo de servicio, en esta segunda pasada. Para esta estación el índice de rechazo es de 5%. Los tiempos de operación son TRIA(4,8,11)min., TRIA(5,9,13)min. y TRIA(7,10,14)min. para las estaciones 1, 2 y 3 respectivamente. Los tiempos entre llegadas de las clientes al sistema son NORM(6,1)min. El tiempo de simulación del sistema será de 8 horas. Diseñe el simulador del sistema antes descrito.

Sistema de colas con varios servidores en serie Representación del sistema

Abandono por rechazo 7%

Reproceso por rechazo 5%

Llegada

Salida

Estación 1 TELL ~ NORM(6,1)

TS3 ~ TRIA(4,8,11)

Estación 2

Estación 3

TS2 ~ TRIA(5,9,13)

TS3 ~ TRIA(7,10,14)

Reproceso por rechazo 6%

Representación del sistema Entidades Atributos Clientes Tiempo de arribo % de falta de requisito en 1 % de falta de requisito en 2 % de falta de requisito en 3

Estación i

Tiempo de servicio

Actividades Llegada a la cafetería Alejarse de la oficina por falta de requisito 1. Formar cola J (J=1, 2, 3). Ocupar al empleado I(I=1, 2, 3). Ser reprocesado en la estación I (I=2, 3) Salir del sistema. Atender clientes. Rechazar cliente Esperar clientes. Reprocesar cliente por rechazo (I=1, 2)