Simulacion De Sistemas Electricos Matlab.pdf 5t2p1i

SIMULACIÓN DE SISTEMAS ELÉCTRICOS

MATLAB: Temas I, II y III

Contenido I.

Introducción a Matlab 1.

Comandos de propósito general

2.

Funciones de entrada y salida

II. Funciones matemáticas 1.

Funciones matemáticas elementales

2.

Operaciones con vectores y matrices

3.

Álgebra lineal

4.

Solución de polinomios

5.

Solución de derivadas e integrales

6.

Ejercicios prácticos

III. Visualización gráfica 1.

Visualización de datos en gráficas

TEMA I Introducción a Matlab 1.

Comandos de propósito general

2.

Funciones de entrada y salida

Introducción MATLAB: MATrix LABoratory  Es un sistema basado en el cálculo matricial para desarrollar aplicaciones matemáticas y de ingeniería.  Cálculo, visualización y programación en un ambiente fácil donde se expresan problemas y soluciones en una notación matemática familiar.

Introducción USOS TÍPICOS: 

Matemáticas y cálculo



Desarrollo de algoritmos



Adquisición de datos



Modelado y simulación



Análisis de datos y visualización



Gráficas científicas y de ingeniería



Desarrollo de aplicaciones

Introducción TOOLBOX:  Conjunto de comandos especiales para la solución de

aplicaciones de tecnología especializa.  Los toolboxes son colecciones de funciones de Matlab (archivos *.m).  Entre las áreas accesibles en toolbox están: procesamiento de señales, sistemas de control, comunicaciones, ajustes de

cuervas, procesamiento de imágenes, redes neuronales, lógica difusa, ondoletas, etc.

Introducción: Sistema de Matlab Herramientas de escritorio y ambiente de desarrollo Conjunto de herramientas que ayudan a usar las funciones de Matlab y archivos. Esto incluye la ventana de comandos, historial de comandos recientemente utilizados, un editor y un depurador de fallas, un analizador de códigos, un buscador para ver la ayuda, el espacio de trabajo, archivos, etc. El comando help visualiza una lista de funciones y operadores predefinidos. La orden help “nombre de la función” da información sobre la función especificada.

Introducción: Sistema de Matlab Librería de funciones matemáticas El Matlab contiene una amplia gama de algoritmos computacionales de funciones elementales como suma, seno,

coseno, aritmética compleja, la inversa de una matriz, valores propios de una matriz, FFT, etc. Operadores aritméticos: suma +, resta -, multiplicación *, potencia ^, transpuesta ‘. Operadores relacionales: menor que <, menor que o igual a <= mayor que >, mayor que o igual a >=, igual ==, no igual ~= Caracteres especiales: para formar vectores y matrices [], precedencia de expresión aritmética (), separa elementos y argumentos de función, , final de filas, suprime la impresión ;, generación de vectores :, comentarios %.

Introducción: Sistema de Matlab Lenguaje de Matlab Es un lenguaje de alto nivel de matrices y arreglos con sentencias de flujo de control, funciones, estructuras de datos, entradas/salidas, etc. Esto permite realizar programas de manera rápida y ordenada para sistemas complejos.

if, else, and elseif switch and case for

while continue breaktry – catch return

Introducción: Sistema de Matlab Gráficos de Matlab Matlab tiene una extensa aplicación de utilidades para graficar matrices y vectores, así como para hacer comentarios y títulos, tiene para graficar en 2 y 3 dimensiones. También se pueden

construir interfaces con el comando GUIDE. Las gráficas tienen la estructura *.fig

Introducción: Sistema de Matlab Gráficos de Matlab Gasto (m3/s)

19 Qe m3/s Qs m3/s

18 17 16

0

200

400

600

800

1000

1200

0

200

400

600

800

1000

1200

0

200

400

600 tiempo (s)

800

1000

1200

Presion (m)

15

10

5

Presion (m)

3 2.5 2 1.5

Introducción: Sistema de Matlab Gráficos de Matlab zeql=77, Q2e=0.014225, Q3e=0.011635 -7

x 10 1.4 1.2 1

J

0.8 0.6 0.4 0.2 0 12 44

10

42

-4

x 10

40

8 38 l2

6

36

z2

Introducción: Comandos de propósito general save Guarda las variables del espacio de trabajo en un archivo *.mat diary Guarda el texto de la sesión de Matlab. load Carga las variables de un archivo *.mat al espacio de trabajo who Lista las variables en el espacio de trabajo

whos Lista las variables en el espacio de trabajo con más detalle clear all Quita las variables y funciones de la memoria i, j -1 inf infinito pi 

Algunos comandos de entrada y salida break se usa en lazos while o for disp muestra un texto o una matriz echo muestra un archivo *.m durante su ejecución

error muestra mensajes de error format cambia la salida mostrada a un formato específico input permite al entradas keyboard considera al teclado como un archivo *.m pause termina la ejecución de un archivo *.m. Presionando

cualquier tecla se reanuda la ejecución del programa.

TEMA II Funciones matemáticas 1.

Funciones matemáticas elementales

2.

Operaciones con vectores y matrices

3.

Álgebra lineal

4.

Solución de polinomios

5.

Solución de derivadas e integrales

6.

Ejercicios prácticos

Funciones matemáticas elementales size obtiene el tamaño de una variable específica A = [1 2 3; 2 3 4; 3 4 5]; size(A) Como resultado da el número de filas y luego el número de columnas ans = 3 3 Una variable se considera como una matriz de 11 Un vector fila como una matriz de 1n Un vector columna como una matriz de n1

Operaciones con matrices y vectores Una matriz

1.2 10 15 A=  3 5.5 2   4 6.8 7 

Se puede introducir como A = [1.2 10 15; 3 5.5 2; 4 6.8 7] A = [1.2,10,15;3,5.5,2; 4,6.8,7] Para separar elemento de una misma fila se usa espacio o una coma, para separar columnas ; excepto en la última

Operaciones con matrices y vectores La matriz

 1 e-0.02  C=   3   2

Se puede escribir como C = [1 exp(-0.02); sqrt(2) 3]

C= 1.0000 0.9802 1.4142 3.0000

Operaciones con matrices y vectores Matrices complejas El número complejo 1+3j se puede escribir como x=1 + sqrt(3)j x=1 + sqrt(3)i Cuando se escriben números complejos en matrices no deben existir espacios entre la parte real y la imaginaria j  1 X=    5 j 2   X= [1 j; -5j 2] X=

1.0000 0+1.0000i 0-5.0000i 2.0000

Operaciones con matrices y vectores La traspuesta de una matriz 1.2 10 15 A=  3 5.5 2   4 6.8 7 

Se puede escribir como B =A’ = [1.2 10 15; 3 5.5 2; 4 6.8 7]’ B= 1.2000 3.0000 4.0000 10.0000 5.5000 6.8000 15.0000 2.0000 7.0000

Operaciones con matrices y vectores Suma y resta Matrices de la misma dimensión E = [7 2 3; 4 3 6; 8 1 5]; F = [1 4 2; 6 7 5; 1 9 1]; G=E–F H=E+F G= 6 -2 1 -2 -4 1 7 -8 4 H= 8 6 5 10 10 11 9 10 6

Operaciones con matrices y vectores Multiplicación Matrices de la misma dimensión x = [1; 2; 3]; y = [4;5;6]; A = [1 1 2; 3 4 0; 1 2 5]; x'*y

ans = 32 x*y‘

ans = 4 5 6 8 10 12 12 15 18

Operaciones con matrices y vectores Multiplicación Un escalar puede multiplicar a cualquier matriz 5*A ans = 5 5 10 15 20 0 5 10 25 expm, logm, sqrtm, funm, abs

Ángulo y magnitud de z= x + yj = rej vienen por r=abs(z) teta=angle(z)

Operaciones con matrices y vectores Cuadrado de los elementos de un vector x = [1 2 3]; x.^2 ans =

1

4

9

Operaciones con matrices y vectores Norma norm(x) Matrices de utilidad:

ones(n) ones(m,n) zeros(n)

eye(n) identidad diag(x) matriz diagonal con x sobre la diagonal

Álgebra lineal Generación de vectores t =1:5 t= 1 2 3 4 5 Incremento distinto Incremento negativo t =5:-1:2 t= 5 4 3 2 x=linspace(-10,10,5) x= -10 -5 0 5 10

x(3) corresponde al tercer elemento del vector , 0.

Álgebra lineal La NORMA de un vector x con n elementos

 x1  x  x   2      xn 

se obtiene con norm(x), calcula la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada componen de x.

La distancia entre dos vectores x y y se obtiene con norm(x-y)

Álgebra lineal Sean los vectores

norm(u) = 2.6458 norm(v) = 3.7417

norm(u-v) = 1.7321

2 1 u  , 1    1

 3 1  v   2   0

Álgebra lineal El producto punto entre dos vectores

2 1 u  , 1    1

 3 1  v   2   0

dot (u,v) = 9

uv El ángulo entre dos vectores se define como cos   u v angle=acos((dot(u,v))/(norm(u)*norm(v))) angle = 0.4296

(angle*360)/(2*pi)= 24.6136°

Álgebra lineal Cómo saber si un vector w que pertenece a un espacio vectorial V se puede expresar como una combinación lineal del subespacio

es decir,

S  v1 , v2 ,..., vk   V

c1v1  c2v2  ...  ck vk  w

Si los vectores son columnas, entonces se convierte en un

sistema

Vc=w

Álgebra lineal Suponga

1 1 1  V   2 0 1  , 1 2 0 

2 w  1   5 

Si el resultado tiene filas distintas de cero entonces existen c´is que satisfacen c1v1  c2v2  ...  ck vk  w

rref([V w]) ans = 1

0

0

1

0

1

0

2

0

0

1 -1

Álgebra lineal Para saber si un conjunto de vectores son linealmente independientes se puede hacer con rref o verificando el rango de los vectores colocados en una matriz.

1 1 1  V   2 0 1  1 2 0 

rref([V ]) ans = 1

0

0

0

1

0

0

0

1

Solución de polinomios v(s)  4s3  5s 2  s  3

w(s)  s 4  s  6

v=[4 -5 1 -3]; w =[1 0 0 -1 -6] v= 4

-5 1

-3

w= 1

0

0 -1 -6

Solución de polinomios polyval (v,2) evalúa el polinomio

v(s)  4s3  5s 2  s  3 en s=2 y despliega el valor de 11.

t=-1, polyval(w,t), evalúa el polinomio

w(s)  s 4  s  6 en s=-1 y despliega el valor -4.

Solución de polinomios Polinomio matricial, suponga un polinomio p(s) evaluado para una matriz A

p( s )  2s 3  6s 2  2s  3 p(A) Q= polyvalm(p,A) Q= -13 -18 10 -6 -25 10 6 18 -17

 1 1 2  A   1 0 1   0 3 1 

Solución de polinomios RAÍCES DE UN POLINOMIO

s3  6s 2  11s  6  0 p=[1 6 11 6] p= 1

6 11

r=roots (p)

r= -3.0000 -2.0000 -1.0000

6

Solución de polinomios Para recuperar el polinomio a partir de sus raíces q=poly(r) q= 1.0000 6.0000 11.0000 6.0000

Producto de polinomios

a(s)  s 2  20.6,

b(s)  s 2  19.6s  151.2

a=[1 0 -20.6]; b=[1 19.6 151.2]; conv(a,b) ans = 1.0e+003 * 0.0010 0.0196 0.1306 -0.4038 -3.1147

Derivadas e integrales DERIVADAS DE POLINOMIOS polyder calcula la derivada de un polinomio.

p ( s )  s 3  2s  5 q = polyder(p) q=

3 0 -2 Calcula la derivada de un producto y el cociente de 2 polinomios

a(s)  s 2  3s  5,

b(s)  2s 2  4s  6

El producto de a(s) y b(s), c=polyder(a,b) c= 8 30 56 38

TEMA III Visualización gráfica 1.

Visualización de datos en gráficas

2.

Uso del comando GUIDE

Visualización de datos Gráficas de línea plot

semilog

contour

plotyy

semilogy

ezplot

loglog

stairs

ezcontour

Visualización de datos Gráficas de barra bar (grouped)

barh(stacked) errorbar

barh

hist

stem bar (stacked)

pareto

Visualización de datos Gráficas de área area

contourf

pie

image

fill

pcolor

ezcontour

Visualización de datos Gráficas de dirección

feather

quiver

comet

Visualización de datos Gráficas radiales polar

rose

com

ezpolar

Visualización de datos Gráficas de dispersión

scatter

spy

plotmatrix

Visualización de datos x = [0:.2:20]; y = sin(x)./sqrt(x+1); y(2,:) = sin(x/2)./sqrt(x+1); y(3,:) = sin(x/3)./sqrt(x+1); plot(x,y) 0.8 0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Visualización de datos Costos ambientales y económicos por fugas en el transporte de fluidos peligrosos

Más del 30% de agua potable en redes de distribución se pierde en fugas.

Visualización de datos

Visualización de datos, estación piloto

•Longitud de 131.9m, diámetro de 10cm •Cambio de punto de operación a los 6000seg

Visualización de datos Tarjeta Entrada

Sensores

Tarjeta Salida

Servoválvula

PLANTA

Bomba Tubería

Visualización de datos Mediciones : 06020460-55Hz 0.01.mat, Ts = 0.01 Qin Qout

0.019 0.018

Presión (MCA)

0.017

Presión (MCA)

Gasto (m3/s)

0.02

0

200

400

600

800

1000

1200

15 Hin

10 5 0

0

200

400

600

800

1000

1200

2.5 Hout

2 1.5 1

0

200

400

600 tiempo (s)

800

1000

1200

Visualización de datos Gastos generados con presiones de 06020460-55Hz 0.01.mat Qin Qout

0.015

Presión (MCA)

0.01

Presión (MCA)

Gasto (m3/s)

0.02

0

200

400

600

800

1000

1200

15 Hin

10 5 0

0

200

400

600

800

1000

1200

2.5 Hout

2 1.5 1

0

200

400

600 tiempo (s)

800

1000

1200