11. Resonancia - Copia i262f

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA

LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA III

INFORME NO. 11 RESONANCIA Estudiante: ___________________ Grupo: F (Martes 17:00-20:00) Docente: Manuel R. Soria R. Fecha: 30 de mayo de 2017 fdfdfhjshfjdhfjkkhsafdkhdsdkshfhdsjkfhaskdjhf

1.

TRATAMIENTO DE DATOS. DATOS EXPERIMENTALES

Vpp  6.00  V 

R  2.19E+03 K 

L  70.3 mH 

RL  30.5  

tabla1

C  8.46  nF 

f

f [KHz]

VRpp [V]

T[μs]

∆t [μs]

0.3f0 0.5f0 f1 0.8f0 f0 1.2f0 f2 2.0f0 2.6f0 3.4f0

2.003 3.338 4.726 5.348 6.684 8.013 9.434 13.37 17.36 22.73

1.48 2.76 4.36 5.08 5.80 5.24 4.36 2.68 1.88 1.32

499.6 299.6 211.8 157.0 149.6 124.8 106.0 74.8 57.7 44.0

-99.00 -50.00 -24.40 -14.80 0.00 8.700 12.40 13.40 11.40 9.400

1) A partir de la tabla 1, elaborar una tabla ω - Im-exp-Im-teo calculando Im-exp Im-teo con las siguientes relaciones. Dibujar la curva Im-teo vs ω y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a Im-exp.

ω [rad/s]

I exp 

VRpp

2  2190 

I m teo 

3   1  2190  30.5      70.3E-03   (8.46E-09)   2

2

1.259E+04 2.097E+04 2.969E+04 3.360E+04 4.200E+04 5.035E+04 5.928E+04 8.401E+04 1.091E+05 1.428E+05

I m-exp

I m-teo

[A]

[A]

3.38E-04 6.30E-04 9.95E-04 1.16E-03 1.32E-03 1.20E-03 9.95E-04 6.12E-04 4.29E-04 3.01E-04

3.41E-04 6.36E-04 1.03E-03 1.20E-03 1.35E-03 1.19E-03 9.66E-04 5.98E-04 4.32E-04 3.17E-04

1)

2) Elaborar una tabla w-Zexp-Zteo calculando Zexp en base a Vpp y Vrpp y Zteo con la ecuación 7.a Dibujar la curva Zteo vs w y en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a Zexp

Z exp 

Z teo

3 I m exp

  1   2190  30.5      70.3E-03   (8.46E-09)   2

2

ω [rad/s]

Z exp

Z teo

1.259E+04 2.097E+04 2.969E+04 3.360E+04 4.200E+04 5.035E+04 5.928E+04 8.401E+04 1.091E+05 1.428E+05

8.88E+03 4.76E+03 3.01E+03 2.59E+03 2.27E+03 2.51E+03 3.01E+03 4.90E+03 6.99E+03 9.95E+03

8.79E+03 4.72E+03 2.92E+03 2.50E+03 2.22E+03 2.52E+03 3.11E+03 5.02E+03 6.95E+03 9.48E+03

3) Elaborar una tabla w-fiexp-fiteo calculando fiteo con la ecuación 7.b dibujar la curva fiteo vs w y en el mismo grafico ubicar los puntos de fi exp.

exp 

teo

t T

1      70.3E-03    8.46E-09     arctan  2190  30.5      

ω [rad/s]

ϕexp

ϕteo

1.259E+04 2.097E+04 2.969E+04 3.360E+04 4.200E+04 5.035E+04 5.928E+04 8.401E+04 1.091E+05 1.428E+05

-71.34 -60.08 -41.47 -33.94 0.00 25.10 42.11 64.49 71.13 76.91

-75.37 -61.92 -40.45 -27.49 3.55 28.22 44.38 63.73 71.36 76.45

4) Con fo, calcular el valor experimental de wo y compararlo con el valor teorico dado por la siguiente relación.

0  exp  2  f 0   2  6.684E+03  42000[ rad / s] 0teo 

1  LC

1

 70.3E-038.46E-09 

 41005[rad / s]

ω[rad/s]

Exp.

Teo.

Dif. %

42000

41005

2.4265%

5) Comparar el valor de Q con el valor de Q’ obtenidas con las siguientes relaciones. con los valores  0  42000  rad / s 

Q Q' 

1  4726  rad / s 

2  9434  rad / s 

1 L 1 70.3E-03   1.30 R C  2190  30.5  8.46E-09

0

2  1



42000  1.42 2  9434   2  4726 

Q[adimensional]

Q

Q’

Dif. %

1.30

1.42

-8.45%

6) Comparar P(ω1) y P(ω2) con la mitad de P(ω0), calculando estos valores con las siguientes relaciones. con los valores  I 0   1.32E-03 A  I 1   9.95E-04  A  I 2   9.95E-04  A  P0  2



I 20   RL  R  2

1.32E-03  2190  30.5  1.93E-03  2

2

P1   I 21   RL  R    9.95E-04   2190  30.5  2.20E-03 2

P[VA]

P(w1)

P(w0)

Dif. %

2.20E-03

1.93E-03

14.0%

P2   I 22   RL  R    9.95E-04   2190  30.5  2.20E-03 2

P[VA]

P(w2)

P(w0)

Dif. %

2.20E-03

1.93E-03

14.0%

7) Comparar los valores experimentales de ϕ(w1) y ϕ(w2) con los valores teóricos dados por las siguientes relaciones. segun la tabla de datos del punto  3 de tratamiento de datos :

   41.47 1

   42.11 2

ϕ(w1)[0]

Φ(w2)[0]

Exp

Teo

Dif. %

-41.47

-45.00

-7.844%

Exp

Teo

Dif. %

42.11

45.00

-6.422%

2.

CUESTIONARIO.-

1. ¿Cuál es el comportamiento de la conexión RLC a frecuencias menores que la frecuencia de resonancia, a la frecuencia de resonancia y a frecuencias mayores que la frecuencia de resonancia? -Como se observó en los gráficos del tratamiento de datos, cuando la frecuencia es menor a la frecuencia de resonancia, la impedancia tiende a disminuir al igual que el Angulo de desfase, hasta llegar a la frecuencia de resonancia, donde la impedancia capacitiva e inductiva se anulan entre ellas, resultando solo la impedancia resistiva. En este punto el Angulo de desfase es 0. Una vez que la frecuencia va aumentando, lo hace también la impedancia, al igual que el Angulo de desfase. 2. Si se aumentara el valor de R, ¿Cómo cambiarían wo,Q y la forma de Im vs w? -wo no es función de R, como tampoco lo es Q, pero Im si, la cual disminuiría al aumentar R, ya que la relación es inversamente proporcional. 3. Deducir literalmente la ecuación (10) a partir de la ecuación (9). .- De la ecuación (9): 𝑄=

𝑄 = 2𝜋

𝜔0 𝜔2 − 𝜔1

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄 = 2𝜋

(𝑤𝐿 (𝑡) + 𝑤𝐶 (𝑡)) 𝑃𝑅 𝑇

Donde: 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 𝑐𝑜𝑠𝜔0 𝑡 𝑣(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) = 𝑅𝐼𝑚 𝑐𝑜𝑠𝜔0 𝑡 1 𝐼𝑚 2 𝑅2 𝐶 𝑤𝐶 (𝑡) = 𝐶𝑣 2 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔0 𝑡 2 2 2 1 1 𝐼𝑚 2 𝑅 2 𝐶 2 𝜔𝐿 (𝑡) = 𝐿𝑖𝐿 = 𝐿 (∫ 𝑣𝑑𝑡) = 𝑠𝑒𝑛2 𝜔0 𝑡 2 2 2

𝑤(𝑡) =

𝐼𝑚 2 𝑅2 𝐶 2

1 𝑃𝑅 = 𝐼𝑚 2 𝑅 2 𝑃𝑅 𝑇 =

1 𝐼 2𝑅 2𝑓0 𝑚

𝐼𝑚 2 𝑅2 𝐶 2 𝑄 = 2𝜋 = 2𝜋𝑓0 𝑅𝐶 = 𝜔0 𝑅𝐶 𝐼𝑚 2 𝑅 2𝑓0

𝐶 𝑄 = 𝑅√ 𝐿 4.- Demostrar literalmente la ecuación (11) y las ecuaciones (12.a) y (12.b). R.- Para la ecuación: 1 𝑃(𝜔1 ) = 𝑃(𝜔2 ) = 𝑃(𝜔0 ) 2 Es claramente que la potencia es la mitad ya que podemos ver en la imagen de abajo:

Para 𝜔1 y 𝜔2 el valor es

1 √2

el valor máximo, entonces al elevar al cuadrado el valor de la intensidad en la ecuación 𝑃 =

𝐼 2 𝑅 entonces el valor de raíz de dos se volverá 2 y será la mitad, para ambos valores de 𝜔1 y 𝜔2 . Al ser la mitad, es obvio que los ángulos sean de 45° ya que es el valor medio de la potencia máxima. 5. Describir alguna aplicación de los circuitos resonantes -Los circuitos resonantes en serie y en paralelo se emplean comúnmente en los receptores de radio y de televisión para sintonizar las estaciones y separar la señal de audio de la onda portadora de radiofrecuencia. En un radio AM las ondas de amplitud moderada se reciben por medio de la antena. Entonces se necesita un circuito resonante (o un filtro pasabanda) para sintonizar solo una de las ondas entrantes. Dado que la señal elegida es débilse amplifica por etapas para tener una onda de audiofrecuencia; después de su paso por otros amplificadores llega hasta el amplificador de audio que genera la señal deseada.

CONCLUCIONES -Se analizo la frecuencia de resonancia de un circuito RLC serie, en la cual el angulo de desfase entre la corriente y el voltaje es cero -Se observo que a medida que la frecuencia del circuito se acerco a la frecuencia de resonancia, el angulo de desfase entre la corriente y el voltaje se hacía mas pequeño -Se calculo, analizo y observo que en la frecuencia de resonancia, la impedancia capacitiva y la impedancia reactiva se anularon, quedando solo la impedancia resistiva.