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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ - ESCUELA DE GRADUADOS DINÁMICA DE ESTRUCTURAS – CIV608 Tarea #2 Fecha de Entrega: Notas importantes:

Jueves 08 de setiembre del 2016 Consigne su código de alumno en la carátula de la tarea. Presente el informe en formato físico. Los archivos adicionales pueden subirse en Paideia. El plagio se castiga con la invalidación total de la pregunta.

Problema # 1 (3 puntos) Una fuerza impulsiva se aplica en la losa rígida del edificio mostrado. Esta carga da a la estructura una velocidad inicial de 40 cm/s a la derecha. Verificar si la estructura choca con los edificios vecinos teniendo en cuenta: a) Que se tiene columnas circulares de concreto de 25 cm de diámetro y f’c = 280 kgf/cm2. b) Una losa maciza de concreto de 20 cm de espesor. c) Espaciamientos a edificios contiguos: e1= 5 cm y e2=10 cm. c) Coeficiente de amortiguamiento c=24000 N.s/m. Adicionalmente vuelva a resolver el problema utilizando columnas cuadradas de área equivalente a las circulares y compare los resultados.

Figura P1. Pórtico con dos apoyos articulados y uno céntrico empotrado Problema # 2 (3 puntos) Un peso 30 kN se coloca en medio de dos armaduras paralelas simplemente apoyadas. La luz del claro es de 3 metros. Se sabe que las armaduras tienen una altura de 50 cm y están compuestas de varillas de ½” de acero de construcción. El motor produce una fuerza desbalanceada de 25 kgf. Ignorando el peso de las armaduras y asumiendo un amortiguamiento de 2% para el sistema, ¿Cuál es el rango de frecuencias para mantener el desplazamiento máximo entre 30% y 60% del desplazamiento estático? Determine además las amplitudes de la deflexión y la aceleración (en g’s) de la respuesta de régimen del punto medio superior de las armaduras como resultado de la fuerza desbalanceada para cada caso extremo del rango de frecuencias.

Figura P2. Aparato de aire acondicionado

Problema # 3 (3 puntos) Se midieron las amplitudes de las aceleraciones en el estado de régimen causadas por la vibración de una masa excéntrica para diversas frecuencias. Los datos son los siguientes:

Frecuencia (Hz) 1.337 1.378 1.4 1.417 1.438 1.453 1.462 1.477 1.487 1.493

Aceleración (10−3g) Frecuencia (Hz) 0.7 1.5 1.2 1.513 1.4 1.52 1.8 1.53 2.5 1.54 3.5 1.55 5.1 1.567 7.9 1.605 9.2 1.628 8.8 1.658

1.497

Aceleración (10−3g) 7.5 6.2 5.5 4.4 3.9 3.3 2.9 2.2 1.8 1.6

7.9

Determine la frecuencia natural y la razón de amortiguamiento de la estructura. Problema # 4 (3 puntos) Se construirá un bloque aislado para evitar la perturbación de ciertos experimentos. Si el bloque aislado pesa 10 kN y el suelo adyacente vibra a 1500 ciclos por segundo, determine la rigidez del sistema de aislamiento de tal manera que el movimiento del bloque aislado esté limitado al 10% de la vibración del suelo. Ignore el amortiguamiento.

BLOQUE AISLADO

Figura P4. Bloque aislado Problema # 5 (4 puntos) Obtener y graficar la respuesta de desplazamiento de régimen de un oscilador viscoelástico excitado por la fuerza periódica representada en la siguiente figura. P0

sen(ωt)

Tp/2

Tp

2Tp

Figura P5. Carga periódica

Desarrolle un programa en MATLAB para calcular y graficar la respuesta de desplazamiento del oscilador para los siguientes datos: m=1000 kg, k = 100 kN/m, ζ= 5%, P0 = 15 kN y Tp = 2s. ¿Cuántos términos de la serie de Fourier serán necesarios para obtener una estimación razonable del desplazamiento? Verificar, comentar y presentar gráficos de la respuesta de desplazamiento calculada por el SAP. Problema # 6 (4 puntos) Obtener y graficar la respuestas transitoria, estacionaria y total de la estructura de la figura P1 (desplazamiento y velocidad) que tiene una carga armónica, p(t)=27,6 sen(ωt) kN. Suponer que el amortiguamiento es: 1. nulo 2. ζ =5% Graficar los factores de respuesta dinámica Rd, Rv y Ra usando MATLAB. Comente.