2 - Filtracion - Problemas 3p1g4i

FACULTAD DE BIOQUÍMICA Y CIENCIAS BIOLÓGICAS LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA OPERACIONES Y PROCESOS BIOTECNOLÓGICOS II GUÍA DE PROBLEMAS UNIDAD TEMÁTICA II: FILTRACIÓN Problema 1. Durante el proceso de fabricación de cerveza, se procede a filtrar el producto en momentos en que el mismo contiene un 6% de ácido cítrico. Para llevar a cabo dicha operación se utiliza un filtro de vacío rotatorio continuo con las siguientes características: posee un área de 18.1 m2, un tiempo cíclico de 75 segundos y una diferencia de presión de aproximadamente 1 atm. La torta de sólidos que se va formando durante el proceso es incompresible, tiene una eficiencia de lavado de solo el 6 % y su permeabilidad esta dada por: µαρ0 86 seg = 2∆p cm 2 Algunas experiencias de laboratorio permitieron además determinar que el sólido depositado durante el proceso retiene el 7% del filtrado. Se considera además que la resistencia del medio es despreciable. Calcular: A) El tiempo total de filtración para procesar 3000 litros de cerveza por hora. b) El tiempo de lavado requerido para el volumen de procesamiento del inciso anterior y con la condición de que la torta de filtrado contenga solamente el 10% de ácido cítrico originalmente retenido. c) Evalúe las diferencias que se observarían en los parámetros determinados en los incisos a y b para el caso de que la torta de filtrado fuese compresible. Para ello considere: s = 0.68 µ = 1.1 oise ρ

0

= 0.015 kg de torta seca / litro

Solución Vf = 3000

litros 1 hr 75 seg = 62.5 litros hr 3600 seg

 cm3  62 . 5 litros1000 µαρ0  Vf  86 seg  litro  = 10.25 seg tf =    = cm 2  2∆p  A  cm 2  2  18.1 m 10000 2  m   2

1

r = ( 1 − ξ)

n

0.1 = ( 1 − 0.6 ) ⇒ n = 2.51 n

t w = 2 n f t f = 2 × 2.51× 0.07 ×10.25 seg = 3.61seg Problema 2. Se procede a filtrar un caldo que contiene, en igual concentración, 2 especies de microorganismos: células de bacterias de 7 × 10-4 cm de diámetro y esporos de 0.3 × 10-4 cm de diámetro. A través de distintas experiencias se ha logrado medir, por un lado la resistencia específica de la torta de filtrado para cada uno de los microorganismos: µαρ0 ( bateria ) = 1.3 ×109

kg seg m3

µαρ0 ( esporos ) = 2.6 ×109

kg seg m3

y además, se determinó que para un cultivo mixto el comportamiento observado es:   µαρ0 =  ∑ φi µαi ρi0   1 

2

Donde φi es la fracción de soluto i en todos los solutos. a) El tiempo necesario para filtrar 850 litros de caldo en un filtro de 4 m 2, una resistencia del medio despreciable y con una caída de presión observada de 105 N/m2? b) Evaluar qué sucedería si Ud. decide filtrar primero las bacterias (con un filtro por el cual pasan los esporos) y luego filtrar los esporos. Es más rápido el proceso.? Justifique. Considere que los filtros utilizados poseen las mismas características al ya descripto. Solución (a) 2 kg kg    µαρ0 =  ∑ φi µα iρi0  =  0.5 1.3× 109 + 0.5 2.6 × 10 9 3 seg m seg m 3  1  

kg 2 seg m3 µαρ0  Vf  tf =   = kg m 2∆p  A  21× 105 seg 2 m 2 1.89 × 109

2

 kg 9  = 1.89 × 10 seg m 3 

 1 m3  850 litros   1000 litros   = 427.68 seg = 7.13 min   4 m2     2

(b) No kg 2 seg m3 µαρ0  Vf  tf1 = =   2∆p  A  21× 105 kg m seg 2 m 2

 1 m3  850 litros   1000 litros   = 293.52 seg = 4.89 min   4 m2    

kg 2 seg m3 µαρ0  Vf  tf 2 =   = 2∆p  A  21× 105 kg m seg 2 m 2

 1 m3  850 litros   1000 litros   = 587.03 seg = 9.78 min   4 m2    

1.3 ×109

2.6 × 109

t f = t f1 + t f 2 = 14.68 min Problema 3. La medición on-line de biomasa en una fermentación industrial es uno de los principales desafíos en bioprocesos. Fue estudiada una prueba de filtración para una posible estimación del crecimiento de biomasa por filtración de un caldo de Penicillin chrysogenum. El filtrado fue colectado y pesado automáticamente. Los resultados del volumen filtrado en función del tiempo de la experiencia se muestran en la Tabla I. a) Estimar el incremento relativo de masa de células en el tiempo. b) En otras experiencias, se determinó el tiempo necesario para recolectar 30 cm3 de filtrado al trabajar a diferentes condiciones de presión en el sistema. Teniendo en cuenta los datos obtenidos (Tabla II) determine si la torta de filtrado debe ser considerada comprensible o incompresible? Tabla I. Volumen filtrado en varias etapas de fermentación Edad del cultivo Volumen de 3 filtrado (cm ) 45 hr 69 hr 92 hr 130 hr

154 hr

226 hr

10

0.078

0.12

0.17

0.25

0.34

0.54

20

0.14

0.20

0.30

0.43

0.61

0.86

30

0.20

0.29

0.42

0.59

0.83

1.09

Tabla II. Tiempo requerido para colectar 30 cm3 de filtrado Tiempo de filtración (seg.) Presión del filtrado (cm Hg) 10

Edad del cultivo 70 hr

86 hr

106 hr

134 hr

163

271

433

600

3

20

113

191

305

416

30

98

163

235

326

40

75

138

208

282

Solución b) Torta compresible µα' ρ0  Vf  tf =  1−s  2 ( ∆p )  A 

2

 µα' ρ0  Vf  2  ln( t f ) = ln   1−s   2 ( ∆p )  A    µα' ρ0  Vf  2  1−s ln( t f ) = ln    − ln ( ∆p )  2 A 

(

)

 µα' ρ0  Vf  2  ln( t f ) = ln    + ( s − 1) ln( ∆p )  2 A  ln( t f ) = B + A ln( ∆p ) A = ( s − 1) ⇒ s = A + 1

70 hr 86 hr 106 hr 134 hr

6.5

ln (∆P)

6.0

5.5

5.0

4.5

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

ln (tf)

Edad del cultivo (hr) 70 86

A = (s-1) -0.53215 -0.47823

s 0.46785 0.52177 4

106 134

-0.53885 -0.54897

0.46115 0.45103 0.47545

Problema 4. En un reactor industrial que utiliza pellets con enzima inmovilizada, se debe separar estos pellets de la corriente de efluente. Se propone emplear un filtro “spin”. Este filtro consiste en un cilindro rotatorio de 20 cm de largo y 10 cm de diámetro, instalado dentro del reactor. El filtrado fluye desde afuera hacia adentro del cilindro, formando una torta sobre la pared. El espesor de esta torta es controlado por una fuerza centrífuga. Los parámetros importantes del sistema para facilitar el proceso de separación de este sólido son: Diámetro del pellet enzimático: Densidad del pellet: Densidad del fluido: Velocidad de rotación del filtro: Viscosidad del fluido:

20 µm (20 × 10-6 m) 1.1 g/cm3 1.0 g/cm3 50 r/min 10

Para diseñar este sistema, primero se realizan algunos experimentos de laboratorio para estudiar el comportamiento de un filtro de prueba similar pero más pequeño, el cual no rota. Los datos de este estudio son mostrados en la Tabla III para un área de filtración de 10 cm2 y una caída de presión al atravesar el filtro de 0.5 atm. t (min) 345 780 1305 1920

Tabla III Volumen de filtrado (cm3) 30 60 90 120

Utilizando la información dada, conteste las siguientes preguntas: (a) Cuando el filtro está rotando en estado estacionario, cual será el caudal volumétrico para una caída de presión de 0.5 atm? (b) Sin rotación, cuando tiempo tomará para que la torta alcance el valor del apartado (a)? Solución  A tf   Vf    = K  + B A  Vf  K=

µα' ρ0 1−s 2 ( ∆p )

5

B=

µR M ( ∆p ) 1−s  Vf    A

 A tf     Vf  115 130 145 160

3 6 9 12

A tf / Vf

160

140

120

2

4

6

8

10

12

Vf / A

K=

µα' ρ0 1−s = 5 2 ( ∆p )

B=

µR M = 100 ( ∆p ) 1−s

Problema 4. Durante el proceso de obtención de una suspensión celular, se procede a filtrar el producto de manera tal de eliminar un contaminante determinado. Para llevar a cabo dicha operación se utiliza un filtro de vacío rotatorio continuo que posee un área de trabajo igual a 30 m2. Estudios previos permitieron determinar que la torta de sólidos que se va formando durante el proceso (la cual puede ser considerada incompresible) tiene una eficiencia

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de lavado del 85 %, y que el sólido depositado retiene el 5% del filtrado. Calcular para estas condiciones: a) El volumen total de caldo que es posible procesar en 10 horas de trabajo. b) El tiempo de lavado requerido para el volumen de procesamiento calculado en el inciso anterior y hasta llegar a la condición de que la torta de filtrado contenga solamente el 15% del contaminante originalmente retenido. c) Proponga y explique en forma breve 2 modificaciones operacionales que contribuyan a acelerar el proceso. Datos adicionales: µα ρ

0

/ 2∆ P = 125 seg cm-2

Se considera además que la resistencia del medio al filtrado es despreciable.

Respuestas: Vol de filtración en 10 hs: 5091 lts Tiempo de lavado: 1 h Problema 5 Se desea optimizar en escala planta piloto la filtración de un cultivo celular del microorganismo Bacillus subtilis. Experiencias preliminares llevadas a cabo en el laboratorio han posibilitado determinar que una muestra de 50 ml de dicho caldo se filtran en 5 minutos cuando se trabaja con un filtro de 5 cm2 y con una caída de presión de 0.5 atmósferas, observándose además que la torta formada posee una compresibilidad importante (s = 0.6). Si se desean filtrar 500 litros de caldo en 1 hora de trabajo, determinar:

a) el tamaño de filtro necesario para: -

una caída de presión de 0.5 atmósferas

-

una caída de presión de 1 atmósfera

Comente brevemente los resultados obtenidos. b) Teniendo en cuenta que la torta de sólidos formada durante el proceso tiene una eficiencia de lavado del 90 %, y que el sólido depositado retiene aproximadamente el 4% del filtrado, determinar el tiempo necesario para lavar la torta hasta llegar a la

7

condición de que la torta de filtrado contenga solamente el 20% del contaminante originalmente retenido.

Solución V = 50 ml t = 5 min A = 5 cm2 ∆ P = 0.5 atm = 5.06 104 Pa = 5.06 104 Kg / m seg2 µαρ 0  V    t=   2∆P  A 

2

α = α ’ (∆ P)s

y

luego:  µ α' ( ∆P ) s ρ 0 t =  2∆P 

 V  2    A  

 µ α' ( ∆P ) s −1 ρ0 t =  2 

 V  2    A  

2

 2t  A    µ α ’ρ 0 =  s −1   ( ∆P )  V 



−3

4



2 x300 seg 2.5 x10 m  µ α ’ρ 0 =   (5,06 x10 4 Kgm −1seg −2 ) −0.4 2.5 x10 −3 m 6   

µ α ’ρ 0 = 45688.9 seg m-2 (Pa)0.4 Luego, con este valor se calcula el área para un ∆ P de 0.5 atm:  µ α' ( ∆P ) s −1 ρ0  2 V  2t  

A2 = 

8

 µ α' ( ∆P ) s −1 ρ0 A =  2t 

1/ 2

  V  

 45688 .9 segm −2 ( Pa ) 0.4 (5.06 x10 4 Pa )s −1   A=    2 x 3600 seg  

1/ 2

0.5m 3

A = 0.15 m2 Y para un ∆ P de 1 atm:  45688 .9 segm −2 ( Pa ) 0.4 (1.013 x10 5 Pa )s −1   A=    2 x 3600 seg  

1/ 2

0.5m 3

A = 0.125 m2 b) tw/tf = 2η f r = (1 – ε )

r = 0.2; ε = 0.9; f = 0.4

η

0.2 = (1-0.9)

η

η

0. 2= (0.1) η = 0.69 Luego,

tw = 2 x 0.69 x 0.4 x 1h tw = 0.55 h

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