4.07 Vectores Paralelos 5v3e32

4.7 VECTORES PARALELOS

Teoría Se le puede llamar “vectores paralelos a aquellos vectores “x” y “y” pertenecientes al plano R2 cuyo ángulo entre ambos es igual a 0 o π.

Las direcciones de ambos vectores pueden ser opuestas o iguales dado el caso. (Algebra Superior. Humberto Cárdenas. & Francisco Raggi. 2008).

x y x= k y o

z

y= k x

“Ejemplo 1”: Demostrar que los vectores𝑥1 = (15,20,5), 𝑥2 = (3,4,1) son paralelos

1) Acomodar los vectores en forma matricial siguiendo la expresión x= ky o y= kx x1 x2 𝟑 𝟏𝟓 [𝟐𝟎] = 𝒌 [𝟒] 𝟏 𝟓

2) Multiplicar k por x2 x1 x2 𝟑𝑲 𝟏𝟓 [𝟐𝟎] = [𝟒𝑲] 𝟏𝑲 𝟓 3) Para sabe si son paralelos, debemos dividir los renglones de x1 entre los renglones de x2 y el resultado de debe de ser el mismo en todos los casos.

x1 x2 𝟏𝟓 → 𝟑𝑲 = 5 [𝟐𝟎] [ ] → 𝟒𝑲 = 5 𝟏𝑲 𝟓

→

∴ Los vectores son paralelos =5

4) Podemos notar que el resultado es 5 en todos los casos. Por lo que los vectores si son paralelos.

Ejemplo: Demostrar que los vectores 𝑥1 = (8, 16, 6, 12), 𝑥2 = (2, 4, 2, 3)son paralelos

1) Acomodar los vectores en forma matricial siguiendo la expresión x= k y o y= k x x1 x2 𝟖 𝟐 [𝟏𝟔] = 𝒌 [𝟒] 𝟐 𝟔 𝟏𝟐 𝟑

2) Multiplicar k por x2 x1 x2 𝟐𝒌 𝟖 [𝟏𝟔] = [𝟒𝒌] 𝟔 𝟐𝒌 𝟏𝟐 𝟑𝒌 3) Para sabe si son paralelos, debemos dividir los renglones de x1 entre los renglones de x2 y el resultado de debe de ser el mismo en todos los casos.

x1 x2 𝟖 → 𝟐𝒌 =4 𝟏𝟔 [ ]→ [𝟒𝒌] = 4 𝟔 𝟐𝒌 → 𝟏𝟐 𝟑𝒌 = 3

∴ Los vectores no son paralelos

=4 4) Podemos notar que el resultado es diferente en el tercer renglón, por lo que los vectores no son paralelos.