6.1 Taller Sobre La Linea Recta Y La Circunferencia u154k

TALLER DE LINEA RECTA Y CIRCUNFERENCIA TALLER SOBRE LA LINEA RECTA Y LA CIRCUNFERENCIA. 1. Determine la pendiente de la recta que pasa por los puntos: a. P (0,0) ; Q (4,2)

c. P(1,2) ; Q (3,3)

b. P(2,2) ; Q(-10,0)

d. P(2,-5) ; Q(-4,3)

2. Grafique las rectas que pasan por (2.-3) con pendientes: 1/3, ½, -1/3, y 3 3. Encuentre la ecuación de la recta que cumpla las condiciones dadas: a. Pasa por P(2,3), pendiente 1 b. Pasa por P(1,7), pendiente 2/3 c. Pasa por P(-3,-5), pendiente -7/2 d. Pasa por (2,1) , (1,6)

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e. Pasa por (4,5) paralela al eje y f. Pasa por (1,7); paralela a la recta que pasa por (2,5) y (2,1) g. Pasa por (-2,-11) y es perpendicular a la recta que pasa por (1,1) y (5,-1) Utilice las pendiente para determinar si los puntos dados son colineales, es decir, están sobre la misma recta. a. (1,1) , (3,9) , (6,21) b. (-1,3) , (1,7) , (4,15) Calcule la ecuación para la tangente a la circunferencia 𝑥 2 + 𝑦 2 = 25 en el punto (3,4) Utilice la pendientes para demostrar que los puntos A (1,1), B (11,3) , C (10,8), D (0,6) son los vértices de un rectángulo. Durante una tormenta eléctrica, usted ve el rayo antes de escuchar el trueno porque la luz viaja mucho más rápido que el sonido. La distancia entre usted y la tormenta varía directamente con el intervalo que transcurre entre el rayo y el trueno. a. Suponga que el trueno de una tormenta a 1700 m de lejanía tarda 5 sg para llegar hasta usted. Determine la constante de proporcionalidad y plantee la ecuación de la variación. b. Grafique la ecuación. ¿qué representa la constante de variación? c. Si el intervalo entre el rayo y el trueno es ahora de 8 sg ¿qué tan lejos está ahora la tormenta? El gerente de una fábrica de muebles observa 2200 dólares manufacturar 100 en un día y 4800 dólares producir 300 sillas en un día. a. Si se supone que la relación entre el costo y número de sillas es lineal, encuentre una ecuación que exprese esta relación. b. Cuál es la pendiente de esta recta y que representa? a. Calcule una ecuación para la recta tangente a la circunferencia x 2 + y2 = 25 , en el punto (3,-4), como se muestra en la figura

(3, -4)

Ing. GABRIEL PINEDA M.

TALLER DE LINEA RECTA Y CIRCUNFERENCIA

b. En qué otro punto de la circunferencia una tangente será paralela a la tangente del numeral a. de este ejercicio. 10. En la superficie del mar, la presión del agua es la misma que la presión del aire por encima del agua, 15 lb/pulg2. debajo de la superficie, la presión del agua aumenta 4,34 lb/pulg2 por cada 10 pies que se descienden. a. Determinar una ecuación para la relación entre presión y profundidad debajo de la superficie del mar. b. Trace la grafica de la ecuación encontrada. c. A qué profundidad se tiene una presión de 100 lb/pulg2. 11. Calcule las ecuaciones de la circunferencia que tiene centro en el origen , y de la recta tangente a la circunferencia en el punto (-5,12) (-5,12)

12. Encuentre la ecuación de la circunferencia que cumpla con las siguientes condiciones: a. Centro en (2, -1), radio 3 b. Centro en (-1,-4), radio 8 c. Centro en el origen, pasa por (4,7) d. La circunferencia está en el primer cuadrante y es tangente tanto al eje x como al eje y; radio 5 13. demuestre que la ecuación representa una circunferencia y determine el centro y el radio. a. X2 +y2 -4x +10 y +13 = 0 b. 2x2+2y2- 3x = 0 14. Grafique la circunferencia que tiene por ecuación x2+y2-4x+6y-12=0 15. Encuentre la ecuación canónica de la circunferencia que contiene los puntos 16. 17. 18.

19. 20.

(1,2) , (3,0) , (3+√3, 3) Determine la ecuación de la circunferencia que contiene a los puntos A (0,6) , B (1,5) y cuyo centro se encuentra sobre la recta definida por la ecuación x+y = -1 Determine la ecuación general de una circunferencia tangente a la recta definida por la ecuación 2x -3y +5 = 0, y está centrada en el punto (-1,-2) La intersección de las rectas L1 : 2x-y+3=0 y L2: 4x+y-2=0, es el centro e una circunferencia que es tangente a la recta L3: x-y+1=0, determine la ecuación de la circunferencia. Determine la ecuación de la circunferencia que es tangente a las rectas de ecuaciones L1: Y = X, y, L2: X + Y = 1, y que contiene al punto (2 , 2) Encuentre la ecuación canónica de la circunferencia que contiene los puntos (0,0) , (1,-1) , (9,-1)

Ing. GABRIEL PINEDA M.