Linea Recta 232323

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA DE INGENIERÍA SEGMENTO DE RECTA Es una porción de recta limitado por dos puntos denominados extremos: b A

B

A y B: extremos Notación Segmento de extremos A y B: AB Longitud del AB = AB = b

AB = 15 y

Es el punto que divide al segmento en dos segmentos de igual longitud. A

a M

B

Si: AM = MB Entonces: M es punto medio de AB CONGRUENCIA DE SEGMENTOS: AB ≅ CD , si sus longitudes tienen igual B m valor A m D

ADICIÓN DE SEGMENTOS: Sean AB y BC . Ubicados en una misma recta, tal que B está entre A y C, se establece la adición de estos segmentos, denotada por AB ∪ BC , al segmento B A C AC , A

C

Prof. Carlos Alberto Ruiz Sánchez

C)6

D)7

E)8

2. Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D, de tal manera que AD = 100 ;

AC = 84 y BD = 53 . Calcular BC A)31

B)35

C)37

D)39

E)41

3. Sobre un recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E de manera que C es punto medio de AE y AC=BD: Si además se sabe que: ADDE = 8, calcular AB. A)4

C

BC = 2 x − 1 .

Calcular “x”.

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO:

a

AC = AB ∪ BC EJERCICIOS 1. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C, de modo que “B” es punto medio de AC además

A)4 B)5

B)0

C)8

D) 18 E)6

4. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C de modo que BC=2AB. Calcular AB, si AC=24. A)5

B)8

Geometría

“JOHN NEPER”

C)7

D)12

E)4

5. En la recta se eligen los puntos consecutivos A, B. C y D de manera que se cumple:

AB BC = = CD y AD = 60 . 3 2 Calcular AB. A)10

B)20

C)30

D)40

E)50

6. En una línea recta se ubican los puntos A, B y C en el orden indicado, tal que AC+BC=10. Calcular MC. Si M es el punto medio de AB . A) 4 B) 2

C)1 D)7

E)5

7. Sobre una línea recta se consideran los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D; tal que AC = 19 y

BD = 23 . Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de AB y CD . A)19

B)20 C)21

D)22 E)23

8. Sobre una línea recta se consideran los puntos colineales A, B y C, tal que:

AB 2 = y BC 3 2 AB + 3BC = AC + 96 . Hallar AB. A)17

B)24 C)28

D)30

E)19

9. Sobre una línea recta se consideran los puntos colineales A, B, C y D, tal que: y AC + 2 DC + BD = 28

AB = DC . Hallar AD. A)14

B)24 C)12

D)13

E)19

10. A, B, C y D son puntos colineales y consecutivos. Si M es el punto medio de AD , y se verifica que: AB+CD=10m y BM-MC=2m; calcular CD. A)5m

B)10m C)7m D)6m

E)2m

11. Sobre una línea recta se consideran los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D; siendo C punto medio de BD ;

CB 2 = y AD=12. Hallar CD. CA 3 A)3,5

B)4,8

C)2,7

D)5,6 E)2,4

12. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que: CD = 2 AB ; AB = a y

BD = b . Determinar AC. A) a-b D) 2b-a

B)b-a E)a+b

C)2a-b

13. Sobre una línea recta se consideran los puntos A, B y C de forma que Q es el punto medio de AC . Calcular BQ, si BC-AB=6. A)5

B)1

C)2

D)3

E)6

14. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F tal que: y CA + BD + CE + DF = 91

BE =

5 AF . Calcular AF. 8

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA DE INGENIERÍA A)52 B)54 C)67 D)53 E)56

19. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos : A; B; C y D de manera

15. Si A, B, C y D son puntos colineales y consecutivos tal que B es el punto medio de AC y

AD.CD +

2

( AC ) = 49 . Calcular 4

BD. A)7

B)8 C)9

D)10 E)11

QR RS ST TU = = = Y 2 3 4 5 PR = 9 . Calcular PU.

PQ =

B)25

C)37

D)46

E)45

17. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. si AC.CD=AB.BD, indicar la relación correcta. A) AB=BC B) AD=BC C) CD=AB D) AC=BD E) CD=BD 18. Sobre una línea recta se toman los puntos colineales M, N, P y Q; luego los puntos A y B puntos medios de MP y respectivamente, si: MN=5 y PQ=11. Hallar AB. NQ

A)12

B)10

C)6

Calcular CD; si AB=2 A)1

B)2

C)3

D)4

E)5

D)7 E)8

Prof. Carlos Alberto Ruiz Sánchez

Calcular : AO2 - BO2 A) AC2 - AB2 D)

B) 2AB.AC C) AB.AC

AB.AC 2

 AC 2 −AB 2   2 

E)    

21. Sobre una misma recta se ubican los puntos consecutivos : A; B; C y D si : AB CD + = 1 ; AB = a; CD = b. AC BD Calcular BC. A) (a + b)/2 D) ab

A)1

B)7

C)8

D)10

E)12

23. Se tiene los puntos colineales : A; B; C y D. Siendo “E” y “F” puntos medios de AB y CD. Calcular EF. Si : AC+BD=20.

AB AC = CD BD

20. Sobre un recta se ubican los puntos consecutivos A; B; O y C de modo que “O” sea punto medio de BC .

16. Dados los puntos colineales y consecutivos: P, Q, R, S, T y U tal que:

A)35

que:

Geometría

“JOHN NEPER”

B)(a + b)/3 C) (2a - b) E) (2b – a)/2

22. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A; B; C y D de modo que AB = 8; CD = 18; MN = 17 ; siendo “M” y “N” puntos medios de AB y BD respectivamente. Calcular BC, si : (BC < CD).

A)5

B)10

C)15

D)20

E)30

24. Se tienen los puntos colineales A; B; C y D, dispuestos de modo que : AD=10; CD=AB+BC. BC 2 = . Calcular : BD CD 5 A)3 B)5 C)7 D)9 E)8 25. Se tiene los puntos colineales A; B; C; D y E, situados de tal forma que : AC+BD+CE=45 AE 3 = . Calcular AE. BD 2 A)21

B)23

C)25

D)27

E)29

26. Sobre una recta se toma los puntos consecutivos A; B; C; D y E de manera que: AB=BC; CD=2DE Calcular : AD; si AB+AE=6 A)1 B)2 C)3 D)4 E)6 27. Se tienen los puntos consecutivos : A; O; B; C y D; de modo que : AC=2AO. La suma de las inversas de AB y AD es igual al duplo de la inversa de AC. Siendo OB.OD=144. Calcular AO. A)10

B)11

C)14

D)7

E)12

28. Se tienen los puntos consecutivos A; M; B; C; N y D; (BC < CD) : “M” es punto medio de AB ; N es punto medio de BD ; AB=4; Calcular BC.

A)5

B)10

MN=16; C)15

CD=18.

D)20

E)7,5

29. Sobre una recta se tiene los puntos consecutivos A; M; B; N; P y C donde : M; N y P son puntos medios de : AB y CD . Calcular NP. Si AB=18. A)3

B)6

C)9

D)12

E)15

30. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: Si : P; A; M y B son puntos consecutivos en una recta : Tal que : AM=MB=a; PA.PB=3a2 I. PM = 2AB II. PM = AB III. PM2 = AP2 - AM2 A)I

B)II

C)III

D)II-III

E)I-III

31. En el segmento AB se toma el punto “P” tal que : PA=a; PB=b; (b > a). Calcular PM si “M” es punto medio de AB

A) b – a B) a – b C) (a – b)/2 D) (a + b)/2 E) (b – a)/2 32. Sobre una recta se tiene los puntos consecutivos A; B; C; D y E tal que : AC + DF = a ; BD + CE = b

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA DE INGENIERÍA Calcular MN; siendo “M” y “N” puntos medios de AB y EF respectivamente. A) a + b B) (a + b)/2 C) 2a – b D) 2b - a E) (2a + b)/2 33. Sobre una recta se eligen “n” puntos consecutivos : calcular el máximo número de segmentos que se determina. A) n B) 2n C) 2n(n - 1) D) n(n – 1)/2 E) n(n + 1)/2 34. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos : A; B; C y D, tal que : AB AD 1 1 = ∧ + = 0,2 . BC CD AB AD Calcular AC. A)5 B)6 C)8 D)9 E)10

35. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos : A; B; C y D de tal manera que: AB = 27 4

+

1

=

1

Además : AB . AD AC CD 9 = nBC.CD. Calcular : n. A)1 B)2 C)3 D)4 E)9 18. Sobre una recta se toman los puntos A; B; C; D; E y F tal que : AC + BD + CE + DF = 39 5 Calcular AF; si BE = AF 8 Prof. Carlos Alberto Ruiz Sánchez

A)16

B)30

“JOHN NEPER” C)39

D)28

E)24

19. Se tienen los puntos colineales A; B; C y D tal que : (2x - 3) AB . CD = AD. BC Si se cumple que : 3y + 2

3 x − 14 5 z − 13 = + AC AB AD alcular : x + y + z A)11 B)16 C)21 D)8 E)18

20. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A; B; C y D tal que : AB.CD=AD.BC. Además : 2k + 1 1 1 2 = + + AD.BC BC AD k + 2 Calcular AC. A)K B)2 C)4 D)3 E)1

Geometría