Algebra Lineal Examen Final 205u3e

Algebra lineal – Examen final – Calificación: 100/100 INTENTO 1 Calificación para este intento: 100 de 100 Pregunta 1 12.5 / 12.5 ptos. Los valores de a que hace que el conjunto {(a2,0,1),(0,a,2),(1,0,1)}sea linealmente dependiente es: Para a igual a 1,−1 ó 0 Para a=0 Todos los números reales Para a diferente a 1,−1 ó 0 Pregunta 2 12.5 / 12.5 ptos. Los vectores (1,1,0,2), (3,1,−1,4), (5,0,−2,1) y (−1,−1,−1,−1) son linealmente dependientes Verdadero Falso Pregunta 3 12.5 / 12.5 ptos. Dado H={(x,y,z)∈R2:3x+2y−z=0} Se puede decir que: H=gen{(1,0,3),(0,1,2)} H no es un subespacio de R2 H=R2 H=gen{(3,2,−1)} H=gen{(1,0,0),(0,1,0),(3,2,−1)} Pregunta 4 12.5 / 12.5 ptos. Dado T={A∈M2×2:det(A)=0} ¡Correcto!

Se puede decir que:

T no es un subespacio de M2×2 T=M2×2

Pregunta 5 12.5 / 12.5 ptos. 𝑥 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 𝑦 4 3 Sea T: R ⟶R dada por: 𝑇 = ( ) = ( 𝑦 − 2𝑧 + 3𝑤 ) La representación matricial 𝑧 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 3𝑤 𝑤 de la transformación lineal es: ¡Correcto!

Pregunta 6 12.5 / 12.5 ptos. 𝑥 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 𝑦 4 3 Sea T: R ⟶R dada por: 𝑇 = ( ) = ( 𝑦 − 2𝑧 + 3𝑤 ) Una base para la imagen 𝑧 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 3𝑤 𝑤 Im(T) es:

¡Correcto!

Pregunta 7 12.5 / 12.5 ptos. El vector (3,−2,7) se puede expresar como combinación lineal de los vectores (1,4,5), (2,1,3) y (2,−2,1) los escalares que hacen esto posible son:

Pregunta 8 12.5 / 12.5 ptos. Una base para el espacio vectorial W=(a−bba)es:

Calificación de la evaluación: 100 de 100

INTENTO 2 Calificación para este intento: 75 de 100 Pregunta 1 0 / 12.5 ptos. Los vectores (1,1,0,1), (1,0,0,1), (1,−1,0,1) son linealmente dependiente Verdadero Falso

Pregunta 2 12.5 / 12.5 ptos. 12.5 / 12.5 ptos. Los vectores (1,1,0,2), (3,1,−1,4), (5,0,−2,1) y (−1,−1,−1,−1) son linealmente dependientes Verdadero Falso

Pregunta 3 12.5 / 12.5 ptos.

Dado T={A∈M2×2:det(A)=0} Se puede decir que:

Pregunta 4 0 / 12.5 ptos. Sea V un espacio vectorial tal que V=gen{u,v,w}con{u,v,w} linealmente independiente, entonces:

Pregunta 5 12.5 / 12.5 ptos. 𝑥 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 𝑦 4 3 Sea T: R ⟶R dada por: 𝑇 = ( ) = ( 𝑦 − 2𝑧 + 3𝑤 ) La representación matricial 𝑧 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 3𝑤 𝑤 de la transformación lineal es:

Pregunta 6 12.5 / 12.5 ptos. 𝑥 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 𝑦 Sea T: R4⟶R3 dada por: 𝑇 = ( ) = ( 𝑦 − 2𝑧 + 3𝑤 ) Una base para el núcleo 𝑧 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 3𝑤 𝑤 Nu(T) es:

Pregunta 7 12.5 / 12.5 ptos. La matriz resultante de la combinación lineal de las matrices

Pregunta 8 12.5 / 12.5 ptos. Una base para el espacio vectorial W={a+bx−bx2+ax3} es: u(x)=1−x3 y v(x)=1−x2 u(x)=1+x3 y v(x)=x−x2 u(x)=x+x2 y v(x)=x2−x3 u(x)=1+x2 y v(x)=x+x2 Calificación de la evaluación: 75 de 100