Ao-unidad 3 36716b

Instituto Tecnológico de Tijuana

Ingeniería Industrial

istración de Operaciones I

Investigación Unidad 3

Robles Galindo Roberto Carlos

Tijuana, B. C. a 16 de mayo de 2017

14211533

Índice 3.1 Conceptos generales. 3.1.1 Definición de Capacidad. 3.1.2 Capacidad efectiva. 3.1.3 Capacidad diseñada. 3.1.4 Capacidad nominal. 3.2 Consideración sobre la capacidad. 3.2.1 Economías de escala. 3.2.2 Manejo de la demanda. 3.3 Planeación de la capacidad. 3.3.1 Diseño de la capacidad del sistema. 3.3.2 Cálculos de los requerimientos de equipos. 3.3.3 Diseños de los procesos 3.4 Herramientas para la planeación de la capacidad. 3.4.1 Modelos de líneas de espera. 3.4.2 Árboles de decisión. 3.4.3 Simulación.

3.1 Conceptos generales. 3.1.1 Definición de Capacidad. La capacidad es la posibilidad máxima productiva o de conversión que se dispone para llevar a cabo el proceso en una empresa industrial. La capacidad de producción o capacidad productiva es el máximo nivel de actividad que puede alcanzarse con una estructura productiva dada. El estudio de la capacidad es fundamental para la gestión empresarial en cuanto permite analizar el grado de uso que se hace de cada uno de los recursos en la organización y así tener oportunidad de optimizarlos. Los incrementos y disminuciones de la capacidad productiva provienen de decisiones de inversión o desinversión (por ejemplo, la adquisición de una máquina adicional). Capacidad: es la cantidad de producto que se obtiene de un proceso por unidad de tiempo, es el más alto nivel de producción que una compañía puede sostener razonablemente, con horarios realistas para su personal y con el equipo que posee. Se define como la facultad para tener, recibir, almacenar o dar cabida. En los negocios, en un sentido general, se suele considerar como la cantidad de producción que un sistema es capaz de generar durante un periodo específico. Cuando las unidades producidas son relativamente homogéneas, las unidades de capacidad son bastantes obvias. Por ejemplo, una planta de automóviles utiliza el número de automóviles por año. En este caso, la capacidad se mide en unidades de producción. Pero qué pasa con organizaciones con líneas de productos más diversificados, por ejemplo: ¿Cómo puede medirse la capacidad de un despacho de abogados o de una clínica veterinaria? La capacidad puede ser medida en términos de medidas de insumos. Ejemplo: Un despacho de abogados puede expresar su capacidad en términos del número de abogados empleados. Cuando las unidades producidas son más diversas, es común utilizar una medida de la disponibilidad del recurso limitante como medida de la capacidad. Entonces, una estimación de la capacidad puede ser medida en términos de los insumos o los productos del proceso de conversión. 3.1.2 Capacidad efectiva. Capacidad efectiva es la capacidad que una empresa alcanzar dadas las restricciones de operaciones existentes. A menudo la capacidad afectiva

es menor que la capacidad diseñada debido a que las instalaciones se diseñaron para una versión anterior del producto o para una mezcla de productos diferente que la que se produce en este momento. Calculo Capacidad efectiva = (total de horas de trabajo al año - total de horas de mantenimiento preventivo) / promedio de horas que lleva la fabricación de una unidad. 3.1.3 Capacidad diseñada. También la puedes conocer como mejor nivel de operación. Es la máxima producción teórica que se puede alcanzar bajo condiciones ideales. Por ejemplo el número de pupitres en una escuela durante una jornada escolar o el volumen de producción de una impresora de manera continúa en una empresa de litografía. Alcanzar esta capacidad implicaría que las maquinas estuvieran constantemente en funcionamiento sobre el periodo de trabajo y que la mano de obra labore con máxima eficiencia. Calculo Capacidad de diseño = total de horas de trabajo al año / promedio de horas que lleva la fabricación de una unidad. 3.1.4 Capacidad nominal. Es la capacidad de producción que tiene la maquinaria o el equipo, es decir cuánto puede producir si opera a toda su capacidad. 3.1.5 Ejemplos de capacidad de producción Ejemplo 1 En este ejemplo, asumimos que se realizó un estudio de tiempos en un proceso cualquiera que arrojó los siguientes resultados:

En este ejemplo, se trabajan 8 horas. Los tiempos que observas en la tabla es lo que se demora producir una unidad. El tiempo promedio para producir una unidad es 14,3 minutos. Este tiempo lo podemos considerar como tiempo estándar, de importante aplicación para calcular la capacidad de planta, plazos de entrega, costo de la mano de obra, etc. La capacidad de diseño de éste proceso la calculamos con una simple regla de tres:

En ocho horas, teóricamente a la máxima producción se fabrican 34 unidades. La mano de obra no trabaja constantemente durante toda la jornada laboral. Van al baño, se estiran, conversan, toman una pausa, toman un refrigerio, etc. Estudios realizados colocan el trabajo real de la mano de obra en 85% del tiempo de trabajo total (8 horas). Con este porcentaje, podemos calcular la capacidad efectiva:

En la práctica, se asume este valor como si toda la producción o prestación del servicio se realizará de forma normal sin complicaciones, sin embargo y yéndonos a condiciones realistas, lo más común es que ocurran tropiezos y problemas día a día que no tienen relación con la mano de obra pero que muchos es de planta suelen considerar, como lo evidencia desde Matemática empresarial en

un ejemplo de cálculo de capacidad de producción, en la que al valor obtenido al aplicar el porcentaje de 85%, le aplica otro porcentaje al que denomina factor de merma inherente de proceso, valor que es obtenido con base en registros basados en las causas de retraso. En nuestro caso usaremos 83%, por lo que al ser multiplicado con 29 que es la capacidad efectiva, obtenemos una producción real de 24 unidades. Con los valores de capacidad de diseño, producción real y capacidad efectiva calculados, podemos hallar utilización de la capacidad y eficiencia de producción: Considerando que la producción real en un turno de 8 horas fue de 24 unidades:

En este caso, en un turno de 8 horas la utilización fue de 70,6% y la eficiencia de 82,8%. El control de los índices es el primer dato a tener en cuenta cuando decidimos emprender estrategias para modificar la capacidad. Ejemplo 2 Lupita Gómez Tiene una planta procesadora de barras para el desayuno. La semana pasada sus instalaciones produjeron 148,000 barras. La capacidad efectiva es 175,000 barras, la línea de producción opera los 7 días de la semana con 3 turnos de 8 horas al día. La línea se diseñó para producir barras brain rellenas de nuez, sabor canela y cubiertas con azúcar a razón de 1,200 por hora. Determine la capacidad diseñada, la utilización y la eficiencia de esta planta cuando produce barras brain. Solución Capacidad diseñada = (7 días x 3 turnos x 8 hrs/día) x (1200 barras/hr) =201,600 Utilización= (148,000 barras/201,600) x100% =73.41% Eficiencia= (148,000 barras / 175,000 barras) x100% =84.57% 3.2 Consideración sobre la capacidad. No existe ninguna solución de ordenación sencilla para los problemas de exceso de capacidad y sobrecapacidad, ni siquiera en el caso más simple.

El asesoramiento a los es debe incluir consideraciones de corto y de largo plazo, y debe distinguir entre el exceso de capacidad y la sobrecapacidad, ya que ambas situaciones suponen diferentes decisiones de política. 3.2.1 Economías de escala. Las economías de escala son uno de los conceptos de economía vinculados a la microeconomía que hace referencia al ahorro de costes que supone para una empresa expandirse incrementando su producción. Las empresas cuando producen deben incurrir en una serie de costes que pueden clasificarse en función de su naturaleza en: – Costes fijos: son aquellos costes que no dependen del grado de actividad de una empresa. Son una cantidad (como su nombre indica) fija que no está relacionada con el volumen de negocio. Por ejemplo el alquiler del local en el que desarrolla su actividad económica. – Costes variables: a diferencia de los fijos, los costes variables, se incrementan con el grado de actividad de la empresa. Por ejemplo, el stock y por tanto el coste de los productos de un supermercado varían en función de sus ventas. A partir de esta clasificación, es fácil suponer que en términos generales, los costes fijos se mantendrán constantes al incrementar la producción. Sin embargo, los variables irán haciéndose mayores al aumentar el número de unidades producidas. Existen economías de escala cuando el coste de producción medio decrece con el número de unidades producidas. ¿Qué puede contribuir a que se produzcan estas economías de escala? Factores como la introducción de mejoras tecnológicas, la especialización en áreas determinadas, la división racional del trabajo, etc… Ejemplo de economías de escala: Para ayudar a entender el concepto de economías de escala, puede ser útil observar el siguiente gráfico:

En el mismo, puede observarse como a medida que la empresa de nuestro ejemplo aumenta su producción, sus costes medios se reducen. En efecto, para la cantidad producida Q, el coste es C, mientras que al incrementar su producción a Q2 el coste medio se reduce a C1 (muy inferior a C). De este modo puede concluirse que para esta empresa existen economías de escala a medida que la misma se expande incrementando el número de unidades producidas. Sin embargo, esto no se cumple eternamente. Según puede observarse en el gráfico, a partir de la cantidad producida Q2, las sucesivas unidades producidas, incrementan el coste medio. Esto es así, porque la empresa de nuestro ejemplo presenta deseconomías de escala a partir de Q2. 3.2.2 Manejo de la demanda. Incluso con un buen pronóstico y con instalaciones consideradas según ese pronóstico, a veces hay poca correspondencia con la demanda real y la capacidad disponible. Quizá la poca correspondencia significa que la demanda supera a la capacidad o que la capacidad excede a la demanda. Sin embargo, las empresas tienen opciones en ambos casos: 

La demanda excede a la capacidad: cuando esto pasa, la empresa quizá reprima la demanda con el simple aumento de los precios, programando tiempos de entrega más largos (lo cual podría ser inevitable) y desestimulando otros negocios redituables marginalmente. No obstante, como las instalaciones inadecuadas reducen los ingresos más de lo permisible, la solución de largo plazo suele ser el incremento de la capacidad.





La capacidad excede a la demanda: Cuando esto pasa, quizá la empresa desee estimular la demanda mediante reducciones de precio o actividades enérgicas de marketing, pero también puede adaptarse al mercado a través de cambios en el producto. Ajustes para la demanda estacional: Un patrón de temporada o cíclico de demanda representa otro reto para la capacidad. En estos casos la istración encuentra útil ofrecer productos con patrones de demanda complementarios, es decir, productos para los que la demanda es alta para uno cuando es baja para el otro.

Tácticas para el equilibrio entre capacidad y demanda Existen diversas tácticas para lograr el equilibrio entre capacidad y demanda Los cambios interno» incluyen el ajuste del proceso para un volumen dado mediante: 1. Cambios en el personal (aumentar o disminuir el número de empleados) 2. Ajustes a] equipo y los procesos, que incluyen compra Je maquinaria adicional, o vender o rentar el equipo existente. 3, Mejoras en los métodos para incrementar la producción, 4, Rediseño de los productos para facilitar más producción. 3.3 Planeación de la capacidad. La planeación de la capacidad es una actividad de planificación y gestión que pretende garantizar la correcta proporción entre la demanda de productos y/o servicios, y la capacidad de producción o prestación de un servicio por parte de una compañía. Atiende, pues, en primer lugar y de un modo destacado, a la capacidad y los volúmenes de producción, pero mantiene una estrecha relación con el conjunto de operaciones implicadas en la cadena de suministro. Ejemplo: Considere que el programa maestro incluye dos artículos “X” y “Y”. Ambos se producen utilizando tres centros de trabajo, denominados mediante los números 100,200 y 300. PMP de “X” y de “Y” Semana 1 2 3 4 5 X 10 10 15 15 15 Y 25 25 20 20 25  Total de horas estándar para producir el artículo “x” están dadas como 1.557.

   

Total de horas estándar para producir el artículo “y” están 5.331. Históricamente, 20% de las horas requeridas para fabricar los desarrollan en el centro de trabajo #100 Históricamente, 45% de las horas requeridas para fabricar los desarrollan en el centro de trabajo #200 Históricamente, 35% de las horas requeridas para fabricar los desarrollan en el centro de trabajo #300.

dadas como productos se productos se productos se

Solucion: Calcular las horas totales requeridas para cumplir con el PMP: SEMANA HORAS TOTALES

1 148.845

2 148.845

3 129.975

4 129.975

5 156.63

=[(10 X 1.557) + (25 x 5.331)] = 148.845 Para obtener un estimado grueso de los requerimientos de capacidad de cada uno de los tres centros de trabajo (CT): Esto lo hacemos multiplicando las horas totales por los porcentajes históricos. Semana CT100 CT200 CT300

1 29.77 66.98 52.1

2 29.77 66.98 52.1

3 25.0 58.49 45.49

4 25.0 58.49 45.49

5 31.33 70.48 54.82

= [14.845 x 0.20]=29.769 = [14.845 x 0.45]=66.980 = [14.845 x 0.35]=52.095 A partir de estos datos podemos hacernos una idea aproximada de los requerimientos de capacidad para cada centro de trabajo pueda cumplir con el programa maestro. Ejemplo 2 Cómo determinar la capacidad que se requerirá Stewart Company produce aderezos para ensalada de dos sabores: Paul’s y Newman’s. Los dos se presentan en botellas y en sobres individuales de plástico de una porción. La gerencia quiere determinar el equipamiento y la mano de obra que se requerirá en los próximos cinco años. Solución

Paso 1. Use técnicas de pronóstico para prever las ventas de los productos individuales de cada línea de productos. El departamento de marketing, que está realizando una campaña promocional del aderezo Newman’s, proporcionó los siguientes valores para el pronóstico de la demanda (en miles) para los próximos cinco años. Se espera que la campaña dure los próximos dos años.

Paso 2. Calcule el equipo y la mano de obra que se requerirán para cumplir con los pronósticos de las líneas de productos. Ahora, hay tres máquinas disponibles y cada una puede empacar un máximo de 150 000 botellas al año. Cada máquina necesita dos operadores y puede producir botellas de aderezo Newman’s y también Paul’s. Hay disponibles seis operadores para las máquinas de botellas. Además, hay disponibles cinco máquinas que pueden empacar, cada una, hasta un máximo de 250 000 sobres individuales de plástico al año. Cada una de las máquinas que puede producir sobres individuales de aderezo de Newman’s y de Paul’s requiere tres operadores. Ahora hay disponibles 20 operadores de las máquinas que producen sobres individuales de plástico. La tabla anterior permite pronosticar el total de las líneas de productos sumando la demanda anual de botellas y de sobres individuales de plástico así:

Ahora es posible calcular el equipo y la mano de obra que se requerirán para el año en curso (año 1). Dado que la capacidad total disponible para llenar botellas es de 450 000 al año (3 máquinas × 150 000 cada una), se empleará 135/450 = 0.3 de la capacidad disponible para el año en curso o 0.3 × 3 = 0.9 máquinas. Por otro lado, se necesitará 300/1 250 = 0.24 de la capacidad disponible para los sobres individuales de plástico para el año en curso o 0.24 × 5 = 1.2 máquinas. El número de personas necesario para sostener la demanda pronosticada para el

primer año será la plantilla necesaria para las máquinas de las botellas y los sobres individuales de plástico. La mano de obra requerida para la operación de las botellas en el año 1 es: 0.9 botellas máquina × 2 operadores = 1.8 operadores 1.2 máquinas sobres individuales × 3 operadores = 3.6 operadores. Paso 3. Proyecte la mano de obra y el equipo disponibles a lo largo del horizonte del plan. Se repite el cálculo anterior para los años restantes:

Existe un colchón de capacidad positivo para los cinco años, porque la capacidad disponible para las dos operaciones siempre excede la demanda esperada. Ahora, Stewart Company puede empezar a preparar un plan para las operaciones o ventas a mediano plazo de las dos líneas de producción. 3.3.1 Diseño de la capacidad del sistema. El diseño de una instalación puede afectar la ubicación y estas su vez, afecta la capacidad. Las capacidades deben ser establecidas en unidades físicas, tiempo de servicio, u horas de trabajo, más que un volumen de ventas en dinero. La capacidad de diseño de una instalación es la tasa de salida de productos estandarizados en condiciones de operación normales. Esto se basa en el conocimiento de la demanda de los consumidores y del establecimiento de una política para satisfacer la demanda. Una compañía de seguros para automóviles procesa las pólizas secuencialmente mediante cuatro centros (A, B, C y D), los cuales manejan las actividades de búsqueda y registro. Las capacidades de cada centro de trabajo individual y el promedio real de pólizas procesadas por día es el que se indica. Encuentre: a) La capacidad del sistema b) Su eficiencia.

a) Capacidad del sistema= capacidad del componente más limitado en la línea = 22 pólizas/día b) Eficiencia (Es)= Procesado real=18 = 0.82 =82% Capacidad del Sistema 22 3.3.2 Cálculos de los requerimientos de equipos. 

Utiliza la información del PMP y el plan de materiales con fase de tiempo producida por un sistema de MRP. Considera la información del MRP bruto y neto, es decir considera los inventarios de materia prima, ensambles. Solo se considera la capacidad necesaria para terminar el trabajo restante en las órdenes abiertas. Toma en cuenta la demanda de refacciones y cualquier otra capacidad adicional necesaria.

  

Si la producción real es especificada, la cantidad o el tamaño del equipo que se requiere para cubrir esa producción pueden ser mejor determinados para incluir pérdidas e ineficiencias del sistema. Ejemplo 1 Un proveedor de equipo para automóviles desea instalar un número suficiente de hornos para producir 400.000 moldes por año. La operación de horneado requiere 2 minutos por molde, pero la producción del horno tiene regularmente 6% de defectuosos. ¿Cuántos hornos se necesitan si uno está disponible durante 1800 horas (de capacidad por año)?    

Capacidad que requiere el sistema= Producción (buena) real Es =400.000=425.532 Unidades/año Convirtiendo a unidades/hr: 425.532unidades/año=236 unidades/hr. 1800 hr/año Capacidad de cada horno = 60 min./hr = 30 unidades /Horno – hr. 2 min. /unidad Numero de hornos requeridos= 236 unidades/hr. =7.9 (8) hornos 30unidasdes/horno-hr.

Ejemplo 2 Rocket Propulsion CO. Está estudiando la posibilidad de expandir el proceso de manufactura de un explosivo solido añadiendo una tonelada más de capacidad en el horno de secado. Cada lote ( 1 ton) de explosivos debe soportar 30 minutos de tiempo de horneado, incluyendo las operaciones de carga y descarga, sin embargo, el horno es usado solo el 80 % del tiempo, debido a restricciones de energía existentes en otras partes del sistema, La producción requerida para la

nueva distribución es de 16 toneladas por turno ( 8 horas). La eficiencia de la planta (sistema) está calculada en 50 % de la capacidad del sistema. a) Calcule la capacidad que el sistema requiere, la capacidad de cada horno y el número de hornos necesarios. b) Determínese: el número de horas disponibles por turno, horas totales de uso por turno y el número de hornos que el sistema requiere. c) Calcúlese: el porcentaje de tiempo que los hornos están ociosos. Respuestas: produccion real =¿ a) Capacidad que requiere el sistema : ES 16 ton /tur =5 ton /hora 0.50 Capacidad de cada horno:

1 ton =2ton/horno 0.5 h

Numero de hornos necesarios:

5ton/h =2.5 ( 3 ) hornos ton 2 por horno h

b) Horas disponibles por turno: 3 hornos * 8 horas = 24 horas horno Horas totales de uso por tuno: 16 ton. (0.5 hr / ton) = 8 horas horno 16 horas ociosas c) Porcentaje de tiempo ocioso = 24 horas totales =67 tiempo osioso . Conclusiones: Si la producción real es especificada, la cantidad o el tamaño del equipo que se requiere para cubrir esa producción pueden ser mejor determinados para incluir pérdidas e ineficiencias del sistema, al calcular los requerimientos de los equipos nos damos cuenta de lo que le falte o le sobre a la producción. 3.3.3 Diseños de los procesos. Selección del proceso   

Conjunto de actividades que recibe uno o más insumos y crea un producto. La selección del proceso productivo corresponde a una decisión de nivel estratégico. Se relaciona fuertemente con el diseño del producto, los volúmenes de producción y las tecnologías utilizadas.

Análisis del Flujo del Proceso  

Describe el proceso de transformación que se utiliza para convertir los insumos en productos. Se puede utilizar para describir el flujo de materiales, de información o de servicios.

 

Primero se aísla el proceso o sistema adecuado y se construye un diagrama de flujo para el mismo El objetivo es añadir mayor valor al producto o al servicio mediante la eliminación del desperdicio o de las actividades innecesarias en todas las etapas.

Diseño de las Operaciones de Servicio (Líneas de Espera)   



Efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionarlo. Formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran a un sistema. Tanto el tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones. En las líneas de espera, existen dos costos perfectamente identificados: el costo de las transacciones y el costo de proporcionar el servicio.

Selección de la Tecnología   

Influye en las habilidades, técnicas, procedimientos, equipos y sistemas para llevar a cabo un trabajo. El acierto o fracaso en la selección adecuada ejerce importantes repercusiones estratégicas sobre la empresa. El dominio de alguna de ellas pudiera ser una condición para el éxito, dadas sus repercusiones sobre costes, diferenciación e influencia sobre los objetivos organizacionales.

Distribución de las Instalaciones Ordenación de las áreas de trabajo cuyo objetivo es:       

Aumento de la Seguridad Laboral Elevación de la moral y satisfacción del obrero. Incremento de la producción. Disminución en los retrasos de la producción. Ahorro de espacio ocupada. Reducción del material en proceso. Acortamiento del tiempo de fabricación.

3.4 Herramientas para la planeación de la capacidad. Una herramienta es, el DBR (Drum, Buffer, Rope) es la aplicación de la teoría de las limitaciones a la producción, se resume en los siguientes pasos: 1. Identificar el cuello de botella. El cuello de botella (único) es el recurso con capacidad limitada. 2. Decidir cómo explotar el cuello de botella. Un minuto ganado en un cuello de botella es un minuto ganado en el sistema. Hay que hacer la planificación del cuello de botella porque es la más importante de la fábrica. 3. Subordinar todo a la decisión anterior. No tiene sentido producir más que lo que el cuello de botella puede absorber. 4. Elevar el cuello de botella. 5. Si se ha roto el cuello de botella volver al paso 1. Si se elimina el cuello de botella hay que dejar ese recurso y buscar la siguiente limitación, buscar la mejora continua. Otra herramienta muy importante es la aplicación de un sistema de ecuaciones, es decir expresar de forma matemática las restricciones del sistema de producción, una vez obtenido el modelo matemático se puede resolver por algebra lineal (algún método de resolución de sistemas de ecuaciones o matrices), el método gráfico o bien por el método simplex. Muchas aplicaciones de istración y economía implican un proceso denominado optimización en el que se requiere determinar el costo mínimo, la ganancia máxima o el uso mínimo de los recursos.

Si un problema de programación lineal tiene solución tiene solución este debe de ocurrir en un vértice de conjuntos de soluciones factibles. Si el problema tiene más de una solución, entonces por lo menos una de ellas debe de ocurrir en un vértice de conjunto de soluciones factibles, en cualquier caso, el valor de la función objetivo es único. 3.4.1 Modelos de líneas de espera. Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y relaciones matemáticas que pueden usarse para determinar las características operativas (medidas de desempeño) para una cola. Las características operativas de interés incluyen las siguientes:   

  

Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistema Cantidad promedio de unidades en la línea de espera Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo) Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de servicio) Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio.

Los gerentes que tienen dicha información son más capaces de tomar decisiones que equilibren los niveles de servicio deseables con el costo de proporcionar dicho servicio. Linea de espera de un solo canal Cada cliente debe pasar por un canal, una estación para tomar y surtir el pedido, para colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto. Cuanto llegan más clientes forman una línea de espera y aguardan que se desocupe la estación para tomar y surtir el pedido.

Distribución de llegadas Para determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un período dado, se puede utilizar la distribución de Poisson. /= Media o cantidad promedio de ocurrencia en un intervalo e= 2.17828 X= cantidad de ocurrencias en el intervalo

Distribución de tiempo de servicio El tiempo de servicio es el tiempo que pasa un cliente en la instalación una vez el servicio ha iniciado. Se puede utilizar la distribución de probabilidad exponencial para encontrar la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo t. e= 2.17828

Disciplina de la línea de espera

   

Manera en la que las unidades que esperan el servicio se ordenan para recibirlo. El primero que llega, primero al que se le sirve Último en entrar, primero en salir Atención primero a la prioridad más alta

Operación de estado estable Generalmente la actividad se incrementa gradualmente hasta un estado normal o estable. El período de comienzo o principio se conoce como período transitorio, mismo que termina cuando el sistema alcanza la operación de estado estable o normal. Modelos de línea de espera de un solo canal con llegadas de poisson y tiempos de servicio exponenciales A continuación, las fórmulas que pueden usarse para determinar las características operativas de estado estable para una línea de espera de un solo canal. El objetivo de las fórmulas es mostrar cómo se puede dar información acerca de las características operativas de la línea de espera.

Ejemplo 1

Ejemplo 2

3.4.2 Árboles de decisión. Un árbol de decisión es un esquema que representa la secuencia de pasos de un problema y las circunstancias y consecuencias de cada paso. En años recientes, se han desarrollado algunos paquetes comerciales de software para ayudar a construir y analizar árboles de decisión. Estos paquetes hacen que el proceso sea fácil y rápido. Los árboles de decisión están compuestos de nodos de decisiones con ramas que llegan y salen de ellos. Por lo general, los cuadros representan los puntos de decisión y los círculos los hechos fortuitos. Las ramas que salen de los puntos de

decisión muestran las opciones que tiene la persona que toma la decisión, las ramas que salen de los hechos fortuitos muestran las probabilidades de que éstos ocurran. Para resolver problemas con un árbol de decisión, se empieza a analizar el final del árbol avanzando hacia su inicio. A medida que se retrocede, se van calculando los valores esperados de cada paso. Cuando se calcula el valor esperado es importante calcular el valor del dinero considerando el tiempo si el horizonte del plan es largo. Cuando se terminan los cálculos, se puede podar el árbol eliminando todas las ramas de cada punto de decisión salvo aquella que promete los rendimientos más altos. Este proceso prosigue hasta el primer punto de decisión y, de tal manera, el problema de la decisión queda resuelto. Ejemplo El dueño de Hackers Computer Store está analizando qué hará con su negocio en los próximos cinco años. El crecimiento de las ventas en años recientes ha sido bueno, pero éstas podrían crecer sustantivamente si, como se ha propuesto, se construye una importante empresa electrónica en su zona. El dueño de Hackers ve tres opciones. La primera es ampliar su tienda actual, la segunda es ubicarla en otro lugar y la tercera es simplemente esperar y no hacer nada. La decisión de expandirse o cambiarse no tomaría mucho tiempo y, por lo mismo, la tienda no perdería ingresos. Si no hiciera nada en el primer año y si hubiera un crecimiento notable, entonces consideraría la decisión de expandirse. Si esperara más de un año, la competencia empezaría a llegar y provocaría que la expansión no fuera viable. Los supuestos y las circunstancias son: 1. Un crecimiento notable como consecuencia del incremento de la población de fanáticos de las computadoras procedentes de la nueva empresa electrónica tiene una probabilidad de 55%. 2. Un crecimiento notable en otro lugar produciría un rendimiento anual de 195 000 dólares al año. Un crecimiento flojo en otro lugar significaría un rendimiento anual de 115 000 dólares. 3. Un crecimiento notable con una expansión produciría un rendimiento anual de 190 000 dólares al año. Un crecimiento flojo con una expansión significaría un rendimiento anual de 100 000 dólares. 4. En la tienda existente, sin cambio, el rendimiento anual sería de 170 000 dólares al año, si hubiera un crecimiento notable y de 105 000 dólares si el crecimiento fuera débil.

5. La expansión del local actual costaría 87 000 dólares. 6. El cambio a otro lugar costaría 210 000 dólares. 7. Si el crecimiento es notable y si se amplía el local existente en el segundo año, el costo seguiría siendo de 87 000 dólares. 8. Los costos de operaciones son iguales para todas las opciones.

Partiendo de las alternativas ubicadas a la derecha, las cuales están asociadas a la decisión de expandirse o no, se observa que la alternativa de no hacer nada tiene un valor más alto que la de expandirse. Ejemplo 2 E-Education es un negocio nuevo que prepara y comercializa cursos de Maestría en istración que ofrece por Internet. La compañía tiene su domicilio en Chicago y cuenta con 150 empleados. Debido a un crecimiento notable, la compañía necesita más espacio de oficinas. Tiene la opción de arrendar espacio adicional en su actual ubicación en Chicago para dos años más, pero después tendrá que mudarse a otro edificio. Otra opción que está considerando la compañía es mudar en seguida la operación entera a un pequeño pueblo del Oeste medio. Una tercera opción es que la compañía arriende de inmediato otro edificio en Chicago. Si la compañía elige la primera opción y arrienda más espacio en su ubicación actual, al paso de dos años, podría arrendar otro edificio en Chicago o mudarse al pequeño pueblo del Oeste medio. A continuación se presentan algunos datos adicionales sobre las alternativas y la situación actual. 1. La compañía tiene 75% de probabilidad de sobrevivir los siguientes dos años. 2. Arrendar el nuevo espacio en su actual ubicación en Chicago durante dos años costaría 750 000 dólares al año. 3. Mudar la operación entera a un pueblo del Oeste medio costaría 1 millón de dólares. Arrendar espacio sólo costaría 500 000 dólares al año. 4. Mudarse a otro edificio en Chicago costaría 200 000 dólares y arrendar más espacio en el edificio costaría 650 000 dólares al año. 5. La compañía puede cancelar el contrato de arrendamiento en cualquier momento. 6. La compañía construiría su propio edificio dentro de cinco años, si sobrevive. 7. Suponga que todos los demás costos e ingresos independientemente del lugar donde se ubique la compañía. ¿Qué debe hacer E-Education?

no

cambian

Partiendo de las alternativas del extremo derecho, las primeras dos terminan en nodos de decisión. Como la primera opción, la de permanecer en Chicago y arrendar espacio para dos años, representa el costo más bajo, esto es lo que se haría si se decide permanecer en Chicago durante los dos primeros años. Si se fracasa después de los primeros dos años, representado por la tercera alternativa, el costo es sólo 1 500 000 dólares. El valor esperado de la primera opción de permanecer en Chicago y arrendar espacio para los primeros dos años es 0.75 × 3 650 000 + 0.25 × 1 500 000 = 3 112 500 dólares. La segunda opción, la de permanecer en Chicago y arrendar de inmediato otro edificio, tiene un valor esperado de 0.75 × 3 450 000 + 0.25 × 1 500 000 = 2 962 500 dólares. Por último, la tercera opción de mudarse al Oeste medio en seguida tiene un valor esperado de 0.75 × 3 500 000 + 0.25 × 2 000 000 = 3 125 000 dólares. Con base en lo anterior, parece que la mejor alternativa es permanecer en Chicago y arrendar otro edificio de inmediato. 3.4.3 Simulación.

Es una técnica de experimentación en que se usan modelos lógico – matemáticos. Puede ser determinística o probabilística. Puede pensarse en la experimentación como en un método organizado de prueba y error que usa un modelo del mundo para obtener información. La simulación acorta tiempo y es menos costosa. La repetición es común en simulación. El riesgo más importante al experimentar se refiere a resultados del experimento; estos pueden diferir de los resultados de la puesta en práctica. El modelo que se usa debe ser una representación válida del mundo real. No hay principios ni teoremas de simulación. Pero, por fortuna existen aspectos de la simulación que pueden estudiarse con grandes beneficios. Procedimiento de simulación Paso 1: Definición de los objetivos Una simulación puede llevarse a cabo como ayuda para entender un sistema existente o como apoyo para diseñar un nuevo sistema. Es importante que los objetivos estén definidos con claridad, Los objetivos influyen en el diseño del experimento. Paso 2: Formulación del modelo La tarea es desglosar en términos lógico matemáticos precisos: 1. Las componentes que deben incluirse. 2. Comportamiento de las componentes 3. Sus relaciones La meta es formular un modelo válido y seguro con un mínimo de complejidad. Paso 3: Diseño del experimento Se ahorra mucho tiempo y esfuerzo, si se trabaja en los procedimientos experimentales antes de correr el modelo.  

¿Qué medidas se tiene que tomar? ¿Qué incrementos de tiempo se usarían? ¿Cuál será la duración total? ¿Deben tomarse en cuenta las respuestas a estas y otras preguntas al desarrollar un plan para el experimento?

Paso 4: Realización del experimento Esto es de hecho correr el modelo. Aquí se debe marcar el tiempo apropiado, hacer las observaciones necesarias y registras los datos para el análisis. Paso 5: Evaluación de los resultados

Casi siempre la simulación da resultados estadísticos: promedios y distribuciones de probabilidad. En la práctica, estos 5 pasos se traslapan considerablemente. El orden de los pasos es menos significativo que el que se ejecuten por completo. Ejemplo 1: análisis de ganancia Supóngase que una firma está considerando la introducción de un nuevo producto al mercado. Se sabe con una información razonable que el costo fijo es de $10,000 y que el precio de venta debe ser de $2 por razones competitivas. La firma quiere por lo menos alcanzar el punto de equilibrio en el primer año de ventas. Este problema surge gracias a la incertidumbre en cuanto a que los costos variables estarán entre $0.95 y $1.04. Se piensa que la demanda dependerá de la reacción de los competidores. Si reaccionan rápidamente el primer año, se espera que las ventas sean de 8000, 9000 o 10,000 unidades. Si no hay reacción fuerte, entonces las ventas pueden llegar a 10,000, 11,000 0 12,000 unidades. La firma piensa que existe un 60% de posibilidades de que sus competidores reaccionen fuertemente. La istración desea saber el riesgo de seguir adelante con el producto. ¿Qué posibilidades existe de llegar al punto de equilibrio?