Aplicaciones De Funciones Reales 4n3o32

“AÑO DEL DIÁLOGO Y RECONCILIACIÓN NACIONAL”

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ISTRATIVAS ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE ISTRACIÓN APLICACIONES DE FUNCIONES REALES ALUMNOS

:

AYALA BAUTISTA, Mirella Katy CAMIÑA BERMDO, Ingrid Katiuska DUEÑAS ESPINO, Ivan INGA AUCCATOMA, Raquel MAURI LOAYZA, Herlinda Deysi PAREJA HUAYTALLA, Jhony

DOCENTE

: Lic. CISNEROS BERRROCAL, Octavia

ASIGNATURA

: CÀLCULO SUPERIOR

CICLO

: II - A

AYACUCHO – PERÚ 2018

Este trabajo les dedicamos a nuestros padres, quienes nos brindaron su apoyo, así mismo a Ud. Profesora Lic. Octavia a quien lo estimamos mucho por brindarnos su enseñanza y apoyo.

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AGRADECIMIENTO

Agradecemos primeramente a la Licenciada Ocatavia que es un gran apoyo para nosotros, como profesora que es nos apoya bastante y nos da muchos consejos para seguir adelante, en la vida diaria y en los estudios por igual. Por los consejos por las charlas, por las motivaciones diarias, muchas gracias.

Para llegar a ser grandes empresarios y exitosos en el futuro, para poder lograr todo lo que nos estamos proponiendo, agradecemos a nuestros padres por el apoyo incondicional que nos brindan todos los días, por los consejos, las llamadas de atención y por todo lo demás igual muchas gracias.

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INTRODUCCIÓN

En esta monografía veremos aplicaciones de áreas de las ciencias de las matemáticas, donde uno de los conceptos más importantes en las matemáticas es la función, ya que se puede aplicar en numerosas situaciones de la vida cotidiana y determinar las relaciones que existen entre magnitudes, tanto en matemáticas, física, economía, etc… Y así poder calcular el valor de una de ellas en función de otras de las que depende, donde todo esto facilitara la didáctica de las matemáticas para el aprendizaje.

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APLICACIONES DE FUNCIONES REALES El concepto de función es uno de los más importantes de las matemáticas, ya que es posible aplicarlo a numerosas situaciones de la vida cotidiana, con objeto de determinar la dependencia que existe entre magnitudes (físicas, matemáticas, económicas, etc…) y calcular el valor de una de ellas en función de la otra u otras de las que depende Un punto de origen del concepto de función nace precisamente de las relaciones que mantienen diferentes magnitudes, así pues la función se puede representar algebraicamente o de forma gráfica en la que se relacionan varias magnitudes entre sí. Las funciones realizan una asignación de elementos: -

A cada precio del petróleo le corresponde a un precio del transporte.

-

A una cierta renta per-cápita le corresponde una venta de electrodomésticos (valorada en tanto de millones de euros, etc…)

Además para representar una función se usa la expresión y=f(x) a cada “x” se le conoce como variable independiente, le corresponde y=f(x) como variable dependiente o una función. Algunos autores como Leibniz (1692) y los hermanos Bernoulli (1694) solo hablan de funciones particulares, como potencias, funciones circulares y otras, sin ponerse a pensar en el concepto en sí, porque el nombre de función, se debe al matemático Leibniz, que inicio el estudio de las funciones y sus representaciones gráficas. Y en 1748, Euler, que introduce el símbolo de f(x) emplea de dos formas distintas la palabra función, ya que en su “Introducctio in Análisis Infiniotorum” dice “Una función de una variable x es una expresión analítica construida de alguna manera a partir de esta variable y de números o cantidades constantes”. 5

1. PRODUCTO CARTESIANO: El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es otro conjunto (A x B) formado por pares ordenados (x,y) tal que la primera componente “x” pertenece al conjunto A (x € A) y la segunda componente “y” pertenece al conjunto B (y € A). Este conjunto se nota por A x B y se lee: “A cruz B” Representación grafica del par ordenando (x,y) en el plano cartesiano: Y

(x,y) X

2. RELACIÒN: Es un subconjunto no vacío del producto cartesiano A x B. -

Ejemplo: Sea los conjuntos A = (1, 2) y B = (2, 3, -1)

La relación R1 formada por los pares ordenados (x,y) subconjunto del producto cartesiano A x B, donde x es menor que y. 3. FUNCIÒN: Es un subconjunto del producto cartesiano A x B (relación). Es decir que:

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-

Todo elemento del conjunto de salida, debe tener una imagen en elemento del conjunto de llegada.

-

No puede existir dos pares ordenados con la misma primera componente y la segunda componente distinta.

-

X = Es la variable independiente

-

Y = Es la variable dependiente

-

Y es la imagen de X por la ley f

4. DOMINIO: Sea la función: f = A  B X  y = f (x) El dominio de una función f, es el conjunto formado por todos los x €A, tal que existen un y € B, donde y = f(x). a) Dominio de la Función Polifónica Entera: El dominio R, cualquier número real tiene imagen. b) Dominio de la Función Racional: El dominio es R, menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un numero cuyo denominador sea cero). c) Dominio de la Función Irracional de Índice Impar: El dominio es R. d) Dominio de la Función Irracional de Índice Par: El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

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e) Dominio de la Función Logarítmica: El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. f) Dominio de la Función Exponencial: El dominio es R. g) Dominio de la Función Seno: El dominio es R. h) Dominio de la Función Coseno: El dominio es R. i) Dominio de la Función Tangente: -

D = R - {(2k + 1) . x/2; k € Z}

-

D = R - {…, - π/2 , π/2 , 3x/2 , …}

j) Dominio de la Función Cotangente: -

D = R - {kπ ; k € Z}

-

D = R - {…, - π, 0, π, …}

k) Dominio de la Función Secante: -

D = R - {(2k + 1) . x/2; k € Z}

-

D = R - {…, - π/2 , π/2 , 3x/2 , …}

l) Dominio de la Función Cosecante: -

D = R - {kπ ; k € Z}

-

D = R - {…, - π, 0, π, …}

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m) Dominio de Operaciones con Funciones: - D (f + g) = D (f - g) = D (f . g) = D (f) U D (g) - D (f/g) = D (f) U D (g) - {x € R / g (x) = 0} 5. RECORIDO O RANGO: Es el conjunto formado por todos los y € B, que son imágenes de x € A, por la ley f. -

Rf = ( y € B / y = f(x) x € A )

6. TIPOS DE FUNCIONES: a) Función Constante: Es aquella función en la que, para todos los valores de la variable independiente “x” que pertenecen al dominio de la función, la variable dependiente “y” es igual a k, donde k es un número real. Se define como: f = (x,y) € RxR / y = k, donde k € R b) Función Lineal: Se define como: f = R  R

/ x  y = f(x) = ax + b con a, b € R, a ≠ 0, a es la pendiente.

c) Función Cuadrática: Se define de la siguiente manera: f = R  R X  y = f(x) =

+ bx + c = a (x + b/2a) – b – 4ac / 4a, donde a ≠ 0

d) Función de Valor Absoluto: Se define de la siguiente manera: f R  R X  y = f(x) = /x/ e) Función Raíz Cuadrada: Se define de la siguiente manera: f = [0, + ∞[  [0, + ∞ X  y = f(x) = √ x

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-

Dominio de f = Df: A x € [0, + ∞[

-

Recorrido de f = Rf: A y € [0, + ∞[

f) Función Racional: Puede estar expresada de la siguiente manera: y = f(x) = N(x) / M(x), donde N y M son polinomios y M (x) ≠ 0 g) Función Cinemática: El problema consiste en expresar la relación entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en ello, en función del tiempo se puede representar de forma gráfica y algebraica: -

x=x+V

-

V=V

-

y = y + V – ½ gt

-

V 0 V - gt

7. GRAFICA DE FUNCIONES: Si f es una función real, a cada par (x,y) = (x, f (x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único unto P (x,y) = P (x, f(x)), además el valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función. 8. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES: Si tenemos dos funciones: f (x) y g (x), de modo que el dominio de la 2º este incluido en el recorrido de la 1º, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f (x) el valor de g {f(x)}. 9. FUNCION INVERSA O RECIPROCA: Se le llama de f a otra función f – 1 que cumple: Si f(a) = b, entonces f – 1 (b) = a Fof–1=f–1of=x

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10. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO: a) Tasa de Variación: Al incremento de una función se le llama tasa de variación y mide el cambio de la función al pasar de un punto a otro. Es decir: t.v. = f (x+h) – f (x) b) Función Estrictamente Creciente: Es estrictamente f creciente en a si solo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca al entorno de a se cumple: x > a  f (x) > f (a) y x < a  f (x) < f (a), la tasa de variación es positiva. c) Función Creciente: Es creciente f en a si solo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca al entorno de a se cumple: x > a  f (x) ≥ f (a) y x < a  f (x) ≤ f (a), la tasa de variación es positiva o igual a cero. d) Función Estrictamente Decreciente: Es estrictamente f decreciente en a si solo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca el entorno de a se cumple: x > a  f (x) < f (a) y x < a  f (x) > f (a), la tasa de variación es negativa. e) Función Decreciente: Es decreciente f en a si solo si existe un entorno de a, tal que para todo x que pertenezca el entorno de a se cumple: x > a  f (x) ≤ f (a) y x < a  f (x) ≥ f (a), la tasa de variación es negativa o igual a cero.

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CONCLUCIONES:

Entonces podemos llegar a la conclusión que después de haber resumido todo en base a función, se dice que una función real es toda correspondencia que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real. Además del subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo de existencia de la función y se designa por D. También se sabe que el desarrollo del trabajo cooperativo, se involucra conscientemente en el quehacer educativo, ya que las funciones como herramientas matemáticas permiten modelar hechos prácticos y reales a través de las expresiones y sus diferentes recursos. Y desde mi punto de vista personal, creemos que las funciones matemáticas han facilitado la labor en muchas ciencias y son sumamente necesarias para obtener resultados precisos para cada situación.

RECOMENDACIONES:

Teniendo como base la investigación de las funciones reales, se debe comenzar a indagar más en el tema, buscando la definición de la palabra función, ya que luego sabemos más sobre ciertas funciones específicas, tales como la función trigonométrica, cuadrática, logarítmica, exponencial y polifónica. Además, se debe reconocer sus aplicaciones sobre otras ciencias y modelos de ecuaciones matemáticas, ya que nos permite resolver cualquier situación que se nos presente en la vida diaria, y obtener un resultado positivo incorporándonos nuevos conocimientos y nuevas maneras de enfrentar los problemas en campos donde la matemática es útil.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

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URLL: https://prezi.com/0ygwabpomo2y/uso-de-los-limites-en-la-vida-cotidiana/

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URLL: https://es.idoub.com/document/39563673/Limites-Reales

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URLL: https://prezi.com/0yl6u5wopvjj/aplicacion-de-limites-en-la-istracion-y-lavida-cotidia/

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URLL: http://foros.monografias.com/showthread.php/39301-aplicaciones-del-limite-de-unafuncion-en-situaciones-de-la-vida-cotidiana

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URLL: https://calculobelindapastranaequipodebetty.wordpress.com/limites-de-unafuncion-de-variable-real/

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