Caida Libre 377151

CAÍDA LIBRE

Objetivos: Después de completar esta sesión de clase, deberá: • Aplicar los conceptos de velocidad y aceleración en el análisis de caída libre. • Resolver ejercicios que involucren velocidad inicial y final, aceleración de la gravedad, posición y tiempo. • Demostrar su comprensión de las direcciones y signos para la velocidad, desplazamiento y aceleración gravitacional. • Resolver problemas que involucren un cuerpo en caída libre en un campo gravitacional.

Aceleración debido a la gravedad • Todo objeto dentro del planeta Tierra experimenta una fuerza común: la fuerza debido a la gravedad. • Esta fuerza siempre se dirige hacia el centro de la Tierra (hacia abajo). • La aceleración debido a la gravedad es relativamente constante cerca de la superficie terrestre.

g

W

Tierra

Aceleración gravitacional • En el vacío, todos los objetos caen con la misma aceleración. • Las ecuaciones para aceleración constante se aplican como es usual. • Cerca de la superficie de la Tierra:

a = g = 9.80 m/s2 Dirigida siempre hacia abajo.

Fórmulas para la caída libre de un cuerpo  v0  v f y  y0    2

 t 

v f  v0  gt 1 2 y  y0  v0t  gt 2

2g ( y  y0 )  v  v 2 f

2 0

Convención de signos: Bola que se lanza verticalmente hacia arriba

avy== =-0 + y== av = -++

yva===+--

ARRIBA = +

y=0

Punto de liberación

•

=-0va y ==

• yv == -Negativa Negativa

a=-

El desplazamiento es positivo (+) o negativo (–) con base en la UBICACIÓN. La velocidad es positiva (+) o negativa (–) con base en la dirección de movimiento.

• La

aceleración es (+) o (–) con base en la dirección de la fuerza (peso).

Ejemplo 1: Desde la azotea de un edificio se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s. ¿Cuál es su posición y su velocidad después de 2 s, 4 s y 7 s?

Paso 1. Dibuje y etiquete un bosquejo. Paso 2. Indique la dirección (+) y la dirección de la fuerza.

+ a=g

Paso 3. Información dada / encontrar.

a = -9.8 m/s2

t = 2; 4; 7 s

vo = +30 m/s

y = ¿? v = ¿?

vo = +30 m/s

Encontrar el desplazamiento: Paso 4. Seleccione la ecuación que contenga y y no v.

0

y  y0  v0t  at 1 2

+ a=g

2

y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2 La sustitución de t = 2, 4 y 7 s dará los siguientes valores:

vo = 30 m/s

y = 40.4 m; y = 41.6 m; y = -30.1 m

Encontrar la velocidad: Paso 5. Encuentre v a partir de la ecuación que contenga v y no x:

+ a=g

v f  v0  at v f  30 m/s  (9.8 m/s )t 2

Sustituya t = 2; 4 y 7 s:

vo = 30 m/s

v = +10.4 m/s; v = -9.20 m/s; v = -38.6 m/s

Ejemplo 2: Del ejemplo anterior, encuentre la altura máxima alcanzada por la bola. El desplazamiento es máximo cuando la velocidad vf es cero.

v f  30 m/s  (9.8 m/s )t  0

+

2

30 m/s t ; t  3.06 s 2 9.8 m/s Para encontrar ymax sustituya t = 3.06 s en la ecuación general del desplazamiento.

y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2

a=g

vo = +30 m/s

Ejemplo 2: (Cont.) Encuentre la altura máxima:

y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2

t = 3.06 s

Al omitir unidades se obtiene:

+ a=g

y  (30)(3.06)  (9.8)(3.06) 1 2

y = 91.8 m – 45.88 m vo =+30 m/s

ymax = 45.92 m

2