Calculo I Temas 6114r

UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS PROGRAMA INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

ASIGNATURA: CÁLCULO I CÓDIGO:

MAT 102

MODALIDAD: presencial REQUISITOS: Matemáticas Generales (Mat 001)

CRÉDITOS:

4

INTENSIDAD: 4 horas semanales DIMENSIÓN: Científico-Tecnológica

INTRODUCCIÓN: El Cálculo Diferencial es un área básica del Análisis Matemático. Se ocupa del estudio y aplicaciones prácticas de razones de cambio. Este curso básicamente está orientado al estudio del cálculo diferencial y sus aplicaciones. El Cálculo diferencial proporciona herramientas valiosas no solamente para el Cálculo Integral y las Ecuaciones Diferenciales, sino, para abordar la solución de problemas en otras áreas del conocimiento como la Física, Astronomía, Química e Ingeniería, entre otras. El estudio del límite, continuidad y la derivada de una función, permitirán resolver problemas sobre rectas tangentes, resolver problemas en los cuales se estudie el cambio de una cantidad respecto a otra; trazar curvas de funciones si hacer uso de tabulaciones, ni de la implementación tecnológica y por último se resuelven problemas de máximos y mínimos (problemas de optimización).

OBJETIVO GENERAL Presentar el Cálculo Diferencial y sus aplicaciones en las ciencias naturales y sociales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: - Capacitar al estudiante en el manejo de diferentes técnicas o teorías para el cálculo de límites. - Contribuir en la formación de habilidades que permitan hacer una interpretación adecuada de problemas de optimización, en términos de modelos matemáticos

METODOLOGÍA: El curso será desarrollado haciendo uso de la metodología del Modelo tradicional en la cual a partir de una fundamentación teórica se orienta a los estudiantes hacia la aplicación de ésta en ejercicios realizados en clase y propuestos en talleres para afianzar sus conocimientos. De otro

UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS PROGRAMA INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL lado para iniciar cada uno de los temas se examinaran los conocimientos previos de los estudiantes mediante la formulación de preguntas contextualizadas, desarrollo de ejercicios individuales propiciando la participación activa del estudiante conducente a la construcción y apropiación del conocimiento. En temáticas tales como límites y, cónicas y coordenadas polares se trabajará con una guía de clase (documento que contiene teoría, ejemplos, problemas y aplicaciones). El método de evaluación que se utilizarán es: - Exámenes parciales escritos. - Ejercicios evaluables en clase. - Sustentación oral, de ejercicios propuestos en cada taller.

CONTENIDO PROGRAMATICO UNIDAD I. (LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES) 1.1 Introducción. Definición de límite 1.2 Propiedades de los límites de funciones 1.3 Límites laterales 1.4 Límites infinitos. Propiedades. Asíntotas verticales 1.5 Cálculo de límites de formas indeterminadas 1.6 Límites al infinito. Propiedades. Asíntotas horizontales y asíntotas oblicuas 1.7 Continuidad de una función en un punto y en un intervalo 1.8 Discontinuidad de una función 1.9 Teoremas sobre continuidad de funciones 1.10 Cálculo de límites por equivalencias asintóticas

UNIDAD II. (DERIVADA DE UNA FUNCIÓN) 2.1 Interpretación geométrica de la derivada 2.2 Definición de derivada 2.3 Teoremas de diferenciación 2.4 Derivadas de orden superior 2.5 Derivación implícita 2.6 Derivada de la función inversa

UNIDAD III. (APLICACIONES DE LA DERIVADA) 3.1 Teorema de Rolle y teorema del Valor Medio Página 2

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La derivada como razón de cambio Valores extremos relativos Función creciente o decreciente Concavidad y puntos de inflexión Problemas de aplicación sobre máximos y mínimos Regla de L’Hopital

UNIDAD IV. (CÓNICAS Y COORDENADAS POLARES) 4.1 La circunferencia 4.2 La parábola 4.3 La elipse 4.4 La Hipérbola 4.5 Sistema de coordenadas polares 4.6 Traslación y rotación de ejes 4.7 Gráficas de ecuaciones en coordenadas polares

BIBLIOGRAFÍA: - LEITHOLD, Louis. (1992). El Cálculo con Geometría Analítica. Sexta edición. México D. F. Harla - KUDRIÁVTSEV, L. D. (1984). Curso de Análisis Matemático 1. Moscú. Mir - APOSTOL, Tom. (1988). Cálculus. Vol. I. Cálculo de funciones de varias variables y Álgebra Lineal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y probabilidades. Bogotá. Reverté - EDWARDS, C. H. (1994). Cálculo con Geometría Analítica. México. Prentice Hall - LARSON, Ron. (2006). Cálculo. Octava edición. México. Mac Graw Hill - SALAS, Saturnino. (1984). Calculus de una y varias variables. Vol. I. Segunda edición. Reverté - PISKUNOV, N. (1993). Cálculo diferencial e integral. México. Limusa - TAYLOR, Howard. (1971). Cálculo diferencial e integral. México. Limusa

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