Calculul Inversei Unei Matrice 126049
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 3i3n4
Overview 26281t
& View Calculul Inversei Unei Matrice as PDF for free.
More details 6y5l6z
- Words: 365
- Pages: 11
1.Ce înţelegem prin transpusa unei matrice? 2.Ce numim minor al elementului unei matrice? 3. Ce numim complement algebric al unui element al matricei A?
Să se calculeze produsele AB ŞI BA unde A= Ce observaţi?
B=
Definitie 1.O matrice patratica a se numeste nesingulara (singulara) daca det A este nenul (det A = 0). 2.Matricea a se numeste inversabila daca exista o alta matrice notata A -1 astfel ca: AA -1 A = -1. A = I n . Inversa unei matrice patratice exista daca si numai daca det A este nenul , iar daca exista aceasta este UNICA.
1. Se calculeaza det A = d. (d nenul atunci se trece mai departe, daca Nu spunem ca matricea A nu ite inversa) 2. Se scrie transpusa matricii A 3.Se scrie matricea adjuncta corespunzatoare matricei A: A *= matricea complementilor algebrici PENTRU transpusa lui A. 4.Scrierea matricei inverse.
Fie A o matrice patratica de ordinul n cu coeficienti complecsi. Matricea A este inversabila daca si numai daca det(A) este diferit de 0 (in acest caz, matricea A se numeste nesingulara sau nedegenerata). Matricea inversa a matricei A este data de formula:
unde A* (matricea adjuncta a matricei A) se obtine inlocuind fiecare element al matricei tA (matricea transpusa a matricei A) cu complementul sau algebric:
Mij fiind minorul elementului liniei i si coloanei j).
din
(determinantul obtinut din
prin eliminarea
A=
Rezolvare: d=
.Sa se arate ca este inversabila si [n caz afirmativ calculati A-1.
deci este inversabila si A-1=
A* dar
2.Fie A=
a)Sa se arate ca A este inversabila si sa se calculeze A-1.
b)Determinati X astfel [ncat A X=B unde B=
.
Rezolvare:
a)
A este inversabila pentru ca det A=4 deci d
avem A*=
,A-1=
.
0 deci A-1=
A*.Se observa ca At=A.
b)ecuatia AX=B are solutia X=A-1B si prin calcul direct obtinem:X=
altfel AX=B ó
=
=> X=
sau
) Sa se determine matricea X care satisface egalitatea X
=
Indicatie: ecuatia este de forma XA=B si solutia care este unica are forma X=BA-1(a nu se uita ca [nmultirea matricelor nu este comutativa).
2) Se considera matricea X cu proprietatea X
=
Precizati tipul matricei x si apoi determinati aceasta matrice.
Să se calculeze produsele AB ŞI BA unde A= Ce observaţi?
B=
Definitie 1.O matrice patratica a se numeste nesingulara (singulara) daca det A este nenul (det A = 0). 2.Matricea a se numeste inversabila daca exista o alta matrice notata A -1 astfel ca: AA -1 A = -1. A = I n . Inversa unei matrice patratice exista daca si numai daca det A este nenul , iar daca exista aceasta este UNICA.
1. Se calculeaza det A = d. (d nenul atunci se trece mai departe, daca Nu spunem ca matricea A nu ite inversa) 2. Se scrie transpusa matricii A 3.Se scrie matricea adjuncta corespunzatoare matricei A: A *= matricea complementilor algebrici PENTRU transpusa lui A. 4.Scrierea matricei inverse.
Fie A o matrice patratica de ordinul n cu coeficienti complecsi. Matricea A este inversabila daca si numai daca det(A) este diferit de 0 (in acest caz, matricea A se numeste nesingulara sau nedegenerata). Matricea inversa a matricei A este data de formula:
unde A* (matricea adjuncta a matricei A) se obtine inlocuind fiecare element al matricei tA (matricea transpusa a matricei A) cu complementul sau algebric:
Mij fiind minorul elementului liniei i si coloanei j).
din
(determinantul obtinut din
prin eliminarea
A=
Rezolvare: d=
.Sa se arate ca este inversabila si [n caz afirmativ calculati A-1.
deci este inversabila si A-1=
A* dar
2.Fie A=
a)Sa se arate ca A este inversabila si sa se calculeze A-1.
b)Determinati X astfel [ncat A X=B unde B=
.
Rezolvare:
a)
A este inversabila pentru ca det A=4 deci d
avem A*=
,A-1=
.
0 deci A-1=
A*.Se observa ca At=A.
b)ecuatia AX=B are solutia X=A-1B si prin calcul direct obtinem:X=
altfel AX=B ó
=
=> X=
sau
) Sa se determine matricea X care satisface egalitatea X
=
Indicatie: ecuatia este de forma XA=B si solutia care este unica are forma X=BA-1(a nu se uita ca [nmultirea matricelor nu este comutativa).
2) Se considera matricea X cu proprietatea X
=
Precizati tipul matricei x si apoi determinati aceasta matrice.
Related Documents 3h463d
Calculul Inversei Unei Matrice 126049
April 2023 0
Inversa Unei Matrice 3p2ex
November 2019 62
Inversa Unei Matrice 3p2ex
November 2019 99
Calculul Actualizarii Unei Sume Cu Rata Inflatiei 6ns2d
October 2019 71
Ravenove Matrice 6d6o54
November 2019 45