Cap_10_hidrostatica-teorea Y Ejercicios Resueltos.pdf 1k581

... ............................. ........... ......... . Física

198 ".

~. ~

lienen volumen definido. - Son incompresibles.

HIDROSTATICA

3) Gases - Adoptan la forma del recipiente que lo contiene. -.. Ti'J1Q.en a ocupar el mayor volumen posible. - Son compresibles

1. CONCEPTOS FU NDAMENTALES a) Hid ros tática Estudia las propiedades y fenómenos de los Iiquidos en equ ilibrio.

2. DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO

al Densidad (p)

b) Fluido Se designa con este nombre a los líquidos y gases, sean estos, compresibles o incompresibles.

ic

se.

w

w

w

.f

is

d) Flui do incomp res ible Es el líquido ó gas en el que la relación de dependencia entre su densidad y presión es despreciable.

e) Líq uidos ¡n miscibles Se denomina así, a dos ó más liquidos diferentes, que al unirse entre si , no se mezclan. f)

om og sp ot .c

a2 01 3.

tica está relación no puede desp recj(tr-

bl

e) Flu ido compresibl e Es el gas cuya densidad depende de la presión hasta (al punto que en la prác-

Es una magnitud fi sica escalar. que indica la cantidad de masa (m) contenida en un volumen (V) de un sólido ó fluido, es decir:

Ca ra ct erísticas de los só lid os, líqu idos y gases

~

~

La f6rm ula anterior es válida para cue! pos o sustancias homogéneas que se hª Han a temperatura constante. Cada material o s ustancia tiene s u prQ pia densidad . Cil'"" Unidad es: "1''' se mide en kglm1

b) Peso es pec ific o (y) Es una magn itud fisic a escalar. que mide el peso (W) contenido en un volumen (V) de un sólido o fl uido, esto es:

1) Sólidos Tienen forma y volumen definidos. - Son incompresibles. 2) Liquidos Adoptan la forma del recipiente que lo conti ene.

La f6m1U la anterior es vál ida para cuq pos o sustancias homogéneas.

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

Hid rostát iea "

cantidad , sino sólo depende de la profundidad a III que se encuentra dicho punto

Lnidlld: "r" se mide en N/m]

3. PRESION (P) al Presión de una fuerza La presión se define corno la fuerza perpendicular que actúa por cada un idad de área, sobre la superficie de un sólido ó liquido, es deci r:

ISO HAKA

•

el Ti pos de presió n om

Q! '

Es una magnitud fbica tensorial. También, se puede decir, que la presión, es la distrib ución de la fu erza por cada unidad de área . Unid ad : "r" se mide en N/m1

1) Presión atmosférica o barometrica Es la presión ejercida por la maSll de ai re que rodea a la Ti erra, como la super ficie de la Tierra no es uniform.::, se ~¡a­ bla de la presión en un lugar determ inado.

og sp ot .c

• •

Así, los puntos si tuados II un mismo nive! o profu ndidad soportan la misma presión, a la recta o plano que pasa por estos puntos se le denomina isobara.

w

w

w

.f

is

ic

a2 01 3.

bl

b ) Presió n d e un liq uido

La presión en un punto (A) cu a lcsqu i~ ra dc un liquido, viene dado por:

•

•

siendo, "p" la densidad del liquido, "g" la aceleración de la gravedad, \ "hA" la profundidad a la que se el'cuentra el punto A. La presión en puntos de la superlicie li bre del líquido es cero. La presión creada por un liqu ido en un punto del mismo. no depende de su

•

El aire que rodea a la Tierra está constituida en mayor porcentaje por Nitr\.' · geno (78%) y oxígeno (21%). La presión barométrica se mide con bª rómetros.

2) Presión atmosférica nonnal (Po) Es la presión allnosférica medida al nivel del mar,

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

Po = 760mml-lg

latm

Si por uno de los recipientes se \'ierte un sólo liquido, la altura que alcanza di cho líquido en todos ellos es la misma, es decir:

3) Presión manometrica (P",) • Es la presión creada por gases encerrados en recipientes, sin considerar la pr~ sión atmosfüica. • La presión manométrica se mide con manómetros.

f) Para d os líquidos no misc ibles

4) Presi ón absoluta (p. o)

Es la presión que se tiene cuando se toma como nivel de referencia el vació absoluto, se define asi:

T

-

1

. ~:

~.:~ .

h,

J..

T h,

. .1

,\ __ ___ . 11 I _ _

om

w

w

w

.f

is

ic

2) Si el problema no indica que la presión es manom .... trica (P m.,,) Ó atmosfcrica (P Olm ) se asume que la pres ión es absoluta (p. bo )

Para dos líquidos no miscibles I y 2 en equilibrio en un tubo en U, sus alturas medidas a partir de la superficie de se· paración, son inversamente proporcio. nales a sus densidades.

og sp ot .c bl

a2 01 3.

d) Recomendacione s : En la sol ución de problemas se deben tener en cuenta 10 sigu iente: 1) Cuando no se conoce la p.."" se asume que P."., = Po.

3) A lugares que están a mayor altura sobre el nivel del mar, le corresponden menor presión atmosferica, y reciprocª mente.

e) Vasos comun ica ntes Son recipientes de di versas formas comunicados entre sí por ~u pane inferior.

4. PRINCIPIOS DE LA HI DROSTATI CA a) Principio de Pascal

Th,

_J

« La pres ión que se ejerce sobre un flu i do se tmnsmite en todas las direcciones, y con igual intensi dad»

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

Hidrostática

01

*••• ***.* •• **.* •••• ** ••••••••• *•••• *•••••••••••••• *••••••••••••••••••~.* b) Prensa hidráulica • Es una máquina simple que se utiliza para multiplicar la fuerza (F) que se le comunica, permitiendo levantar cargas pesadas. • Su funcionamiento se basa en el princicipio de Pascal.

w

densidad del fl uido.

YF :

peso especifico del fl uido .

Vs :

volume n sume rgido del cucrpo

og sp ot .c

om

dI Peso aparente (W ap)

w

w

w

.f

is

ic

•

Esta constituida por dos cilindros de base común conteniendo un liquido y dos pistones ó émbolos deslizantes de arcas Al y A2. Si sobre el pistón de menor área (A l) aplicamos una fuerza F, entonces, esta fuerza se transmite a través de l liquido y la carga de peso máx imo W, ubicado en el pistón de área A2, que podernos elevar es:

Pr :

a2 01 3.

•

t t t tlll

bl

lO¡

cl Princi p io de Arquímedes "'~Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta la acción de una fuerza dirigida hacia arriba, llamada empuje (E), que numéricamente es i¡;ual al peso del fluid o desalojado por el cuerpo; está fuerza actlla en el centro de gravedad del volumen de la parte sumergida de l cuerpo (centro de empuje ó presión(>

Es el peso que marca un dinamómetro cuando un cuerpo está sumergido en un fluido , y es igual , al peso del cuerpo en el aire (W) menos el empuje (E); % decir:

Wap ", W · F

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

o

Fís ica

¡*~********************************************************************* b) 4 g/cm' c) 6 g/cm) a) 2 g/cm' d) 8 g/c m] e) 1 g/cm}

PROBLEMAS 01. I-Iallar aproximadamente la densidad del alcohol etílico, sabiendo que 63,3 g ocupan un volumen de 80 ,0 cm' g

a) 0,2 - , cm

g

b) 0,4 - , g

d)0,8 - , cm

e)

cm g e) 1,2, cm

,

0,6-,

07. La masa de oro contenida en una pepita de oro y cuarzo es de 138 g. Si las densidades relativas del oro, cuarzo y pepita son 19,3. 2,6 Y 6,4 respectivamente. Hallar la masa de la pepita.

cm

a) 201,4 g b) 203,4 g e) 205,4 g d) 207,4 g e) 209,4 g 08. En el tanque lleno de alco hol, hallar la razón de las presiones en los puntos A y B, siendo A y B puntos medios de las mi tades superior e infe rior, respectivamente. El tanq ue ti ene sección recta uniforme.

02. I-Iallar el volumen de 40 kg de tetraclQ ruro de carbono cuya densidad relativa es 1,60.

og sp ot .c

I ....... . ~

A

a2 01 3.

03. I-Iallar el peso de medio metro cúbico de aluminio de densidad relativa igual a 2700 kg/m 1 (g= 1O mis! )

om

e) 20 lt

bl

a) 10 !t b) 15 It d) 25 lt e) 30 It

"

w

w

w

.f

is

ic

a) 12000 N b) 12500 N e) 13000 N d) 13500N e) 14000 N

04. Un bidón tiene capacidad para contener 110 kg de agua o 72,6 kg de gasolina. Hallar la densidad de la gasolina.

e) 640

k~

m

05. Un volumen de aire de 0,7752 mJ tiene una masa de I kg. I-I allar su densidad.

b) 1/3

a) 1/2

d) 1/5

c) 1/4 e) 1/6

09. Un depósito cúbico de 3 m de lado está lleno de ag ua de densidad p", IOOO kg/m J y g= IO m/s 2• Hall ar: 1. El módu lo de la fuerza sobre el fondo del de pósito. a)2,1.10SN b)2,3. IO S N c)2,5. 10s N d) 2,7.I 0sN e) 2,9. IO s N 11. El módulo de la fuerza media sobre una de las caras laterales.

06. l/a liar la de nsidad de una bola de acero de diámetro 0.750 cm y masa 1,765 g.

b) 1,33. IOs N a) 1,31.105 N e) 1,35.105 N d) 1,37. 10 5 N e) 1,39 .105 N

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

..................................................................... Hid rostát ica

03 ~ .*

pon a la lente. El pew especifico relativo del ag ua de mar es 1.03.

10. Los liquidos no miscibles tienen de nsi· dade!. PA- 800 kgtm J • PB 1200 kglm ' IInllar la diferencia de pre!.ioncs I!ntre los puntos 1 y 2. (si: h,c lO cm. hu 5 cm. g 10 m/s 2 )

-

~

r,

h'1

"

.,

..... ... .........

P.

.,

f

__ m

___ m

__ m

__ _

:r, a)IOOkN b)120k'J e) 140 kl\" d) 160 kl\; e) 180 kN

al 1,0 kPa b) l.::! kPa e) 1,4 kPa d) 1.6 kPa e) 1.8 kPa

14 • .Qué área mí nima debe rá lener un blº que rectangular de hielo de 50 cm de espesor para que pueda Ool:lr en agua con una persona encima de peso 500 l\" sin que éste se moj e los pies? (¡l hi elo 900 kg/cm 1 )

1

sp o

t. co

m

11. La esfct1\ de volumen 4.10. m I y d"n· 1 sidad 400 kglm • esta sumergido IOlfll· mente en
og

IO IT1Js~ )

b) 1,0 m l e) 1,5 m; d) 2,0 m ~ e) 2,5 m ~

a) 0,5 m

w w

,

w

.f

is

ic

a2

01

3.

bl

(g

-"<m _ m ___ m

15. En la Fig .• si Y.", Y8> Ye. entonces la relación correcta para las presiones en los puntos 1, 2. 3 es:

\l . l \

b)12'J c)14l\ e) 18 '\ 12. L'na esfera de peso 30 k'J se encuentra OOlando en agua sumergido ha:.ta la mi tad. lIallar el \olumen de la esfera. a) 1 cm' b) 2 cm l c)4 cm d) 6cm ' e) 8 m' 13. El prof':sor observa la "cierna negrura" del océuno a una pro fu ndidad dI! I 000 m, a Iraves de una lente circular de di~ met ro 1S cm. Hallar la fuerZo.1 que so·

"

T 1

ro

"

- ..

h

2

a) P ,=P8< Pe C) P",>P8>Pr e) P ~

J

b) 1>"

d) P , PI\

P,

16. Si la fucrza ( 1') que ae tún sobre un d isco se mantiene (,; on~lnntc y su árca (A) se aumenta. la gráfica correspondiente

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

a la presión (P) vs área (A) es:

Ol ~

rior r=2 m respectivamente. que se encuentra flotando al interior de un liquido de densidad I 900 kglm 3 •

b)~

C' t=

A

AIIU'

A

d)~

,\

UQlIl1)()

A

a) 2,1 -

=

')~

g b) 2,3 - ;

,

d)2,7 ~ cm

cm'

om

og sp ot .c

a) 0,2m b)O,4m c)0,6 m d) 0,8 m e) 1,0 m

w

w

w

.f

is

ic

b)320N c)480N d) 640 N e) 800 N

cm

g

e) 2,9- ;

bl

a2 01 3.

17. En una prensa hidráulica al pistón más pequeño de diámetro 20 cm se le aplica una fuerza de ION cm. ¿Qué fuerza experimenta el pistón mas grande de diámetro 80 cm?

=

g

e) 2.5 - ,

20. Un recipiente de área de base 2 m2 inicialmente contiene agua hasta una alt.!! ra H. Si en la superficie se coloca un bloque de madera de masa 800 kg, se observa que el nivel del agua aumenta en un 50% de H. !-tallar el valor de H

,\

a)160N

g

18. El bloque de volumen 2.10.1 mJ y densidad 300 kg/m J cstá su mergido totalmente en agua. !-tall ar la deformación del resorte de constante e lástica k= I00 N/m. ( g= I Omls2 )

2 1. La Fig., muestra dos liquidos (1) y (2) no miscibles. Hal lar la densidad del cuerpo, si el 10% de su volumen está sumergido en el líqu ido (1). Las densidades de Jos líq uidos son:

11 1

(2)

AGt'A

k

a)IOcm b)12cm c)14cm d) 16cm e) 18cm 19.1Iallar la dens idad del cascarón rico de radios exterior R=3 m e

csf~

int~

•

a) 2,0-,

g

b)2,2 - ,

cm

cm

d)2.6 ~ cm'

g

e) 2.4- J cm g

e) 2.8- ; cm

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

..

Hidrostática 05 ..................................................................... ~

su~rf1cie del agua. ¿Qué profundidad mhima (h) alcanza la boja:

22. En la Hg" cuando el ascensor baja a r¡l pidel. con~ lallle el empuje que a.:túa :'Q bre el cuerpo parcialmente sumergido es I 20' Hal lar la magnitud del empuje. cutlndo el sistema baja con una a-

a) 1 m

b) 2 m e) 3 m d)4m e)S m

cekracióndeaS m /s~,(g -IOm~')

25. Un cuerpo en el aire pesa 30 N Y en el agua 25 N Y en un liquido desconocido pesa 20 N. lIallar la densidad de dicho líquido.

a)lg/cm) b) 2 g/cm' c)3g1c m' d) 4 g/cm J e) S g/cm'

\( ,1 ,\

b)12;'\

a) lO \

d) 16'

26. La caja cúbica de arista "H" y el cuerpo A notan en un líquido.¿ En que razón estim los volúmenes de la caja y del cuerpo.

c)14N e) 18 :-.1

a2 0

13

.b

lo gs

po

t.

co m

23. 1 11 la Fig" los pcsos dtrlas esferas de igual volumcn son: W¡ = I N: W2 3 r-.. Hallar la tensión en la cuerda que une a las esferas en equilibrio.

w

w

w

.f

is

ic

, Q

b)4

a) 2 e) 8

a) 0.5 N b)I ,ON c)UN d) 2.0 N e) 2,5 N 24.

e) 6 e) 10

27. En la prensa hidráu lica. las áreas de los émbolos son, A 1=-0.1 m: y A2"'- 1 m2 .¿ Qué fuerza "F " debe aplicarse al émbolo menor, para mantener en reposo al automóvil de peso W=30 kN. De s pr~ c ie el peso de los émbolos?

La bola de densidad 0.4.10' kglm' ~e suelta desde una altura de 3 m sobre la

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

106

Física

~** ******** * **************** ************** **** ******** ***** ******.* •••• *

a) l kN

d) 4 kl\

b)2kl\ e) 5 kl\

e) 3 kN

Hallar la presión absoluta del gas, sabiendo que el líquido en el recipiente es agua y que la presión atmosférica es 2 1'0= 100 kPa. (g 10 m/s )

28. Lna boya cilíndrica de masa 348 kg Y área de la base 0,5 m2 nota en posición vertical en agua de mar de densidad p= J. 2 1.114.10 J kg/m,g~1 0mls. 1. ¿Cuánto se hundirá la boya si Qiqo que pesa 557 N se sube a ella'?

a) 10 kPa b) 15 kPa e) 20 kPa d) 25 kPa e) 30 kPa

JI. Hallar la presión hidrostática en el

pU[!

lO "A". La densidad de los líquidos no

a)O,lm

b)O.2m d) 0.4 m

mi scibles son: (g= l O mlsl)

e) 0,3 m e) 0,5 m

PI '" 800 kg / m~ y P2 =- 1000 kg/ m 3

¿Cuál es el periodo del M.A.S, cuando Qiqo se lanza al mar?

u

a) n s

:: ( 1)

b)n/2 s

e) lt/3s

····· ···:·oy_':s m ..... -. .....

¿m

A . .......

..1 ...

a)10kPa b)12kPa c)14kPa d)16kPa e) 18 kPa

.

w

w

5m

GAS

w

T

.f

is

ic

a2 01 3.

29. Hallar la presión absolu ta del gas. sabiendo que el área del émbolo de peso despreciable es A-O,04 m 2• la presión atmosférica Po- 100 kPa y F= 800 N.

om

e) 2n s

og sp ot .c

d) lt/4 s

·:: .. I~ .

bl

[1.

~ .. .

32. En el tu bo en forma de "U" los liquidas no misc ibles están en equilibrio. Hallar la raZÓn entre las presiones hi· drostátieas en los puntos A y B.

a)150k Pa b)160kpa e) 170kPa d)180kPa e)190 kPa

" e

30.

',',.,

GAS

,

2/3

b) 4/3

a) 3/4

d).112 8111

U ,,, , "

.... ',.,.,.,.

e) 4/5

33. En el tubo en forma de "U" de ramas ve rt icales e igual sección los liquidas (1); (2) y (3) están en equilibrio. Halla r la altura "h", si las densidades son:

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

Hidrostática

07

****************************************************** ***************~* * 01

3OOOkglm P.1

T

1

P2

4000 kg1rn

~

O,3m

§

~ ~A

(e-30 0 (p' 1000kg/m l ,g=10 m/s l

5OOOkg 1m'

b) 2 mls 2 e) 3 mis: 2 d) 4 m/s 2 e) 5 mls

a) 1 mIs:

3

T

"

1

36. Un barril de madera de volumen 4.10'2 m l flota en agua, quedando tres cuartas partes sumergidas.¿Cuál es la masa de! barril? (p"'¡ 000 kglm)

h

a) IO kg a) 0.2 m

)

1

e) 0,6 m b)OAm d) 0,8 m e) 1,0 !TI

37. Una esfera hueca de rad ios interior r= 0,08 m y exterior R"" 0,1 m fl ota con la mitad de su volumen fuera del agua. Hall ar aproximadamente la densidad de la esfera hueca en kg/m). om

34, A la profundidad de 60 m se aba ndona una esfera de corcho de dens idad 250 kgln{ ¿Qué tiempo demora en salir a la superficie libre de agua? Desprecie toda forma de fricción. ( g= I O m/s 2 )

a) 1010 b) 10 15 e) 1020 d) 1025 e) 1030

og sp ot .c

T

b)15kg c)20 kg d)25kg e)30kg

bl

L ._ ._ ..... . . . .

a2 01 3.

...............-- ....... --_. ---.. -

38. La barra homogénea de de nsidad if,uai a p=500 kg/m' y longitud L=2 .. /2'!TI

ic

....................... ".-- .. - _..•

w

w

w

.f

is

fl ota parcialmente en agua. Hal lar x.

a) 0,5 s b)I,Os c)I ,5s d) 2,0 s c) 2,5s

,

35.

a)0.2m b)0,4 m e) 0.6 m d)0,8m e)I,Om

39.

'"

Il¡O

U bloque de masa "m" y densidad 500 J kg,m ~e abandona sobre el plano incli nado. Despreciando toda fonna de fri.!;; dón, hallar la aceleración del bloque,

p~, '" 10(",1

1

"

U¡';.V..oL

• filO

-:-:·:-:-:-:-:-:-:-:·E-:-:-:--·

,

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

'08

Física

*** •••• **.**** ••• **.**** ••• **.**.*** ••••• **.**** ••••••••••••• * ••• ******. Hallar la presión en el punto A, creado por los liquidos no miscibles de densi · dades. rile 13600 kg/m", PlJen 880 k~'m',

f'¡.P(

y densidad p _ 900 kg/m

, flota sumergl do parcialmente en agua de densidad 1 P" I ()()() kg.'m . ¿Qué trabajo ~e debe hacer para hund:r por completo al témpano en el agua? (g=IO mis:)

1000 kgim \ g= 10 mis'.

a) 7,1 kPa b) 7,3 kPa e) 7,5 kPa e) 7,9 kPa d) 7,7 kPa

a)21

e) 6 J

b)4J d) 8J

40. El iceberg de densidad 910 kg/m] 110la en el océano de densidad p=l 020 kg/rn J , con un volumen de 550 mJ . fu~ ra del agua. Hallar e l volume n total de l iceberg.

¡Yv

1

e) 101

43. La base de un hemisferio cerrado de rª dio R=30 cm, descansa en el fondo de un depósito llena de agua de de nsidad P'" I 000 kg/m), a una profundidad de h = 40 cm. Hallar la fuer7.3 sobre la supe! ¡¡cíe lateral del hemisfe rio debida a la presi6n del agua. sabiendo que entre las bases del hemi sferi o y el dep6sito S; xiste ai re a la presión at mosférica de Po = I O ~ N/m", g= IO m/5 2 .

og sp ot .c

om

1

J w

.f

is

ic

a2 01 3.

a)5100rn l b)5200m) c)5 500m J d) 5700 mJ e) 5900 m3

bl

a) 100re N

w

w

41. Al fluido de lo ngitud 20 cm contenido en el tubo en forma de U y sección transversal A se le desplaLa de su posición de equilibrio y se libera. Hallar el periodo del movimiento oscilatorio del

llui do. (g= 1O mlsz )

b) 120reN

d) 160 reN

e) 140 reN

e) 18011N

44, Un cuerpo de masa m=250 g y densidad p '" 2.5 g/cm), se pesa con una balanza sumergida en cierto liquido, y una "pesa" de masa M= 180 g . Hall ar la densidad del líquido desconocido . (g= 10 rn/s 2)

a) 0, 1 g/cm) b) 0,3 g/cm' c) 0,5 glcnrJ d) 0.7 g/cm) e) 0,9 g/c m) A

a)lts

b) 2 lt s d) nl3 s

c)rc!2s

e) rt/5 s

..12. Un tempano de hielo rectangul ar de á rea de la base A=I mZ, altura H=0,4 m

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

Hi d rostática

09

******************** * ******************************** * **** **** * * *****~ ** Así, la dens idad de la gasolina es:

SOLUCIONA RlO •

Solución: 01 La densidad del alcohol etílico es: 63.3. g p- m _ - V 80.0cm 1 ... P=-0.791 g /cm

•

1

•

@

Solución : OS La densidad del aire, viene dado por: 11) 1 P" V - 0,7752

Solució n: 02 La densidad de! letracloruro es: p

72 ,6

m

P- -V - - -· 11010-'

p, PH20" (1,60)(1 (00)

-

1

D 16)

bl

( i't

IO')¡, entonces:

1.765

p=-' 1 (n 0,75 /6)

,

w

w

.f

Como, I m

a2 01 3.

J

-

ic

Il

3 m'

m

p=

is

v

40 --1600 40

og sp ot .c

Luego, el volumen pedido es: m -

Solución: 06 La densidad de la bo la de acero es: om

•

•

Solu ción : 03 El peso de 1/2 m' del aluminio es: W

p '" 8

w

'" v = 25 11

mg_pVg

Soluc ió n: 07 • Sca "m" la masa de la pepita, entonces, "m -13 8" será la masa del euar7.Q, luego, se cumple:

w=- (2 7(0)(>:10) ... W

•

IlSOON

VpEPITA " V ORO + Ve LA Rlo

@

m 138 (m- 138) -0--, 6,4 19,3 2,6

Soluci ón: 04 El volumen del bidón, viene dado por:

0,228 m .¡. m

110 ¡)If

o

.'\

cm

1000

•

=

45.926

20 1 ~J g

0

Solución : 08 La raLón de la~ oresiones en los puntos A y Ucs:

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

'10

~* ••

Física

**.** •• *•••• ***.*** ••• *.* •••••••• * **.** •• ** •• ****** ••• * •• * ••••••••• I~A _ p: gtlll_,q

PIl

l!.P ",. 800+600

p.g.(3H /4)

<9

... IlP " L4kPa

Solución: 1I • De la re presentación de las fuerzas, se observa que el empuje E y el peso W están en la vertical, corno E>W, se puede reemplazar por un único veClOr vertical hacia arriba.

Soluci ón: 09 • El módulo de la fuerza en el fondo del depósito es: F =- yhS",-(I0 4 X3X9)

lo

'" F ; 2J.ltY N

@

_w JU· .../

...•

og sp ot .c

om

La fuerza resu ltante en la dirección del plª no inclinado cs cero, por lo que:

a2 01 3.

bl

,

El módulo de la fuerza media sobre las caras laterales del depósito es:

T - (E-W ) sCI1300

w

.f

is

ic

T"'g V (PUQ - PESF) scn 30°

w

w

T", (10)(4.10- 3 )(1 000 -

... T = 12 N

F =(0+1 h )s=- 1(\04"3\19) In

2

2

... F o; 1,35.105 N

1\/\

e

Solució n: 10 • Del principio fundamental de la hidrostática, hallemos la diferencia de presiones entre los puntos 2 y 1, así:

•

400}(~)

®

Solución : 12 Sea V el vo lumen de la esfera, enton-

.

ces el volumen sumergido es VI2 .

:

w t.P '" (0.8 IO·1 }(IO)( IO.IO- 1 )

+ (1,2.10 3)( I 0)(510- 2)

Como la esfera esta en equili brio, su peso (W), es igua l al empuje ( E), esto es: E- W

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

Hid ro státic a

11

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ••••••• ••• *~* . V

Pero, V - h.s, .siendo "S" el arca del bloque ~u espesor, luego:

PitO S 2.

...

y Oh"

V ~ 6 m'

G Solució n :

Soluci ón: 13

• El módulo de la ruerza que soporta el ocular e~: F

I'S

I~

• Según teoría, la p re~ ión debida a un líquido. es directamente proporcional a ~u ~ so específico y a su altura, pero la altura elo la misma para los tres l¡quido~ luego:

yh\

1'"

I'B >I'(,

([)

3.

bl

Solución: 17 • Segun el principio de Pascal la presión en ambos embolo~ es la mi~ma, e~ dl'Cir:

(PII ,O

PI! Ig

v

1, A,

r

w

esto e~:

w

~).

w

.f

is

ic

a2

01

Solución: 14 C\lmo el homhro.! e t, en equilibrio el ~mpuje del agua (1 ~ menos el pe~o del bloque de hielo (W H ), es igual , a su peso (500 •

og

sp

ot

.c om

Solución: 16 • A medida que se aumenta el área del disco. la presión sobre el mismo disminuye de modo que 1,1 gráfica corre~pondiente es la d).

500

10

F!

11\201]'4

n(80)1/ 4

... ~l 640'

(1000 9(0)(10) V ,,-500

•

®

Solución: 18 Representemos las rueruls que actúan

sobre el bloque.

"

•

\ GI \

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

1

Física

}.}.................................................................... . se del recipiente de área (.\). e~ igual. al peso del bloque de m3dcnt. c~to es:

Como el bloque eSlá en equi librio. la rue! de recu pcrnción (I... ..... ) del resorte alargado. es igual, a la direrencia de! empuje del agua (E) y el peso del bloque (W), eSlo es: l x l \~

l.il

"

Hl. 1"

IOOx - (1Q)(210 ·.l)( I OOO 300) ~ = ().l41tl



T

Iu

I .!li tl

1

©

14 cltl

Soluci ón: 19 • Sean V. Vs los volumcncs del cascarón y del líquido desalojado. luego, como el cascarón está en equilibrio. su peso (W) debe ser igual, al empuje del líquido (E). esto es:

11

O.8m

'

(1 )

r ).aPI,IO) It R

J

(2)

r.,

., '11 '"

r ') PI.1Q

re . v '" (1 000)(0.1 lo

•

p ",2700 l g/m

1

@

Solución : 21 • Como el cuerpo está en equilibrio, su pcso (\\1), es igual , :1 la suma de los emp!! jes El. El de los nu idos (1). (2), esto es:

..,

I'I! V "' Puog VS

Poo (R'

(1000)(0.51(2) lo

\V - F

,

'00

"

.b lo g

sp ot

.c

om

PII,O g(1.S 11 - H)A '" mI!

01 3 ca 2 .f is i w w w E

,

GV

Solución: 20 El uUlm:nto de la fucr'la (F:- FI) en la ba

V ) I ( 3000)(0.9 VI

re '" I OO ~ 2 700

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

Hid ro stática

13

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••~*. Igualando (1) con (2), y despejando T:

Sol ución : 22 • El módulo del empuje depende del tipo de movim iento del ascensor, asi, si este se mueve verticalmcnte con aceleración (~), lenemos:

.

\\ r

\\1

3- 1

r "--~"-

2

2

... T oo Il\i

F= PUQVs(g ±H)

Solu ción: 24 • Por el principio de conservación de la energía mecánica, la energía potencial inicial del cuerpo se transforma en trabajo para vencer el empuje del agua, es deci r, se cumple:

( + ) : cuando el ascensor asciende. ( - ): cuando el ascensor desciende.

Cuando el ascensor baja con rapide? constante (a= O), tenemos:

W.(h - 3) = E.h

E - Put). Vg

h ", 3 W

20 ", (1 OOüXV}(IO)

E-W V ", Z.103 m '

())(0.4.10 3 )

og sp ot .c

- (1 - 0,4)10'

a2 01 3.

bl

Cuando el ascensor baja con aceleración constante "a" ; tenemos:

om

h-

31'

(PII,O - j»)

1-1= (lOOO}{ Z lO-' }{IO 5)

.f

is

ic

0 w

w

'" E¡ ", ION

w

Sol ución: 23 • Representemos las fuerzas que actúan sobre los cuerpos I y 2.

~" ~,

E=W-W' PHOgV = W- W' W-W'

v" - -

(1)

PilOS

El cuerpo "1" esta en eq uilibrio, se cumpie: I = \\' I + T

Solución: 25 • Sean, W', \\' '' los pesos aparentes del cuerpo en el agua y el liquido, res pectivamente, entonces, cuando el cuerpo se sumerge en el a.gua, el empuje es:

Asi mi smo, cuando el cuerpo se sumerge en el líqui do, el emp uje es: L ' ~ W-\\' "

11)

El cuerpo "2" está en equil ibrio, se cu mpie (2)

PIl.V = W-W"

v- W -

\\'''

12)

'"

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

Igualan do (1) eOIl (2). y despej ando p. (~

\ \, " )

(W

\V ' ) PHO

(3 0 ~

20) 25) ( 1000)

p-->-

P "" (30

Solución: 27 • Del principio fundam ental de la hidroslalica, la presión en 1 es igual a la presión en 2, es decir:

F - = ( 1 000)(10)(2)

Sol ución: 26 • Sean V. V I los vo himenes y W, \V I los pesos de la caja y cuerpo, respectivamente, entonces, cuando el cuerpo A se encuentra fuera de la caja. tenemos: E

30000 f--

'" F = SkN

I

o

Sol ució n: 28 • Representemos las fuerzas que actúan sobre la boya, antes y después del lanzamiento de Qiqo.

l l l /~

" ¿p

og sp ot .c

om

[ '

711 /8

y.,~ -L

bl

'-'+i"CLJ ..L

a2 01 3.

w

"

\\' ,

ic

"

0.1

w

w

.f

is

''''1

w

E .. El " W - WI

3

p.g t¡ v ... VI )'" W+WI

«,

Asimismo, cuando el cuerpo A esta al interior de la caja, tenemos: [ '= W + \\'I

El proceso consta de tres pasos: 1) Cua ndo la hoya esta sumerg ida una al tura "x", el emp uj e es igua l a s u peso: p g. S. x = W

(2)

Igualando (1) co n (2), y si mplificando: 3 J v " V1 = V 4 8

2) Cuando Qiqo se s ube a la boya, está se hunde una alt ura "h", y el emp uje, es igual al peso de la boya más la de Oi qo, es deci r; pg.S.(x+h) "'O W+ W'

""

v V,

,-, 8

@

Teniendo en cuenta ( 1), te nemos:

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

H id ros t atic a

15

*w***** * ****************************************** * ******** ** ** * *****~ * * Solución: JO • Según el principio fundamental de la hi drostálica. las p re~iones en los puntos (1) Y (2) son iguales. así:

,""

h,=, -

p gS h -'- ::c-cé'~5~7=

(111 4 )(10)(0,5)

~

h = O.lm

¡'(,AS +- PI! ,o·gh

=

Po

3) Cuando Qiqo se lanza al mar. la fuerza resultante que actua sobre la boya. es del tipo de I-Iooke, es decir:

1'(;\S - iO~ II0 HIO)( ¡\)

l = pgSY="l

JI • 1 a pre~ión en el punto (A). debida a Jos tl ui J lls es;

1

~o l u ció n:

om

siendo, "y" la altura de la parte sum..-:r· gida de la boya y k=pg S la constant..: elástica del movimiento armónico Luego . ..:1 período del \1.A.S, es:

I~

og sp ot .c

,

... P.\

12 kl'a

w

w

w

.f

is

ic

a2 01 3.

bl

T=2Jt \ , -

GU

J2 • Según el principi o fundamen tal de la hi Jroq:ilica. I:J.s presiones en los puntos e y O, son iguales, así' ~oluci{¡ lI :

Solución : 29 • Según el principio fUlldame nlal de la l1i drostática, la presión en 1 dcbida al g,b es igual. a la presión en~. debida a la colu mna dc 1120, a la fuerz¡¡ F y a la a1tno~f'¿rica

Pe

1'1 fl,

así:

=

PD

2 3

( 11

Ahora, hallemos la raLón de las presiones hi drosh'lticas en A y B. 1

1 '~=rH,Og h + A + 1'0

l'~

!lOO < (lO' ).(lO) (5) + + 10 0.0.t

1',\

¡JI g (2 m)

1'11

I'! ~ (1 111 )

1

...

r~ '" 170 kl'a

©

.!A = 2 Pi I')l

1-'"

De (1 ) Y (2), obte nemos la razón:

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

1 Fís ica }.I ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ~.~ •••• ~.~

,

•

( t ,- \ \ )

".

3

-", O

•

Solució n: JJ • Scgún cl principio fu ndamcntal de 1;1 hi droSlática, las presiones en los punlOS A ) n son ig u a lc~, es decir: Aplicando la scgunda ley de 'e\\[on, el1 la dirección del rllO\ ¡mienlo, Icm'IllOs:

(3 OOO)(OJ) ... (5 OOO)(h

... h

0,3) = (4 OOO)(h)

( 1,

W)sen9 ..(W g)a

0,6 m 9=(

Solud ón : J -' El módulo de la aceleración "rr", que c\pcrit11~'nla la esfera de densidad "1''', al inlcrillr ~1l'lliq\lido cs:

•

m

-1)g,St..' nO

gs

po

t. co

~,o

(p

I (10)( 1 )

.b

lo

1)

13

m

--- !} ,~cnO

.f i

)(

)

w

250

w

1000 -250 10 w

(

si

ca

20

,

¡. W (\\ / g)

I'R

a

I

W

m ~ = 30 ~2

Solu ción : 36 • Como el barril eSla cn equilibrio, .'>u pe so (W), cs igua l, al empuje del agua (E). esto es:

Luego, de cincmalica hallemos el liempo que demora la esfcra en llegar a la superficie, asi:

2 60 - O~

I

2

,,-,

"

(30) (2

W =E

... (

2s mg

PILO g V

Solurion: J S • Rrc,>elll\:rllO' las fucl7.3s que aclÍlan sobre d hloque de masa" m",

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

Hi drost ati ca

17

~***~* •••• *~ •• * •• • • * •••••••••••••••••• *.* •• * ••• * •••• • ••• • •• • • * •• • • • • •~ • • ... rn -30kg

0 ,

,

37 • Como la {"sfcra hueca está en equilibrio su pe~o ( W ). es igual, al empuje del agua (1:), e ~lO es: ~() l u d ó l1 :

2, --4 ( ,,+(- = 0

Las raices de esta ecuación son:

,

" 2;- 2 (2+ 2)

"

Solu ción: 39 • I.os puntos B y C están al mi smo nivel, de modo que, Pe"PI!. luego. la presión total en i\ es:

].

og sp ot .c

om

\\

(no)

1

@

ic

kg

I'A - (13600

t- \

000)( 10)(0,05)

w

w

.f

m

is

... p" 102."

a2 01 3.

bl

{\ 000)(1 2)(0.\)1 P='-. ,. (011' (0.08)'

38 • Las fuer7as que actlmn sobre la barra son: su peso (W), el empuje del agua (E). ~ la reacción en la rótula (R). w

~ () Iución:

Sol ución: 40 • Sea "\''' el volumen de! i ceb~'rg. entonces. como este está en equ ilibrio. s u peso (\\). el> igual. al em puje del agua ( E). <;':5to es:

w=\ 1' "elo.g.V=p.g.(V 551)

11 10

"

Como la barra está en eqllilibrio, el mame!! 10 res u!ta n(e respecto de "O ". debe ser cero, e~to es:

v = (I

O~~)2~ 12) (55 1)

... V ",,5 1O'rn '

©

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

1

Fisica

}.}.....................•..............•..............•.........•••••••• Solució n: 41 • Para producir las oscil aciones armónicas del fluido, desplacemos en la rama i7quicrda haci a abajo una pequel1a columna de fluid o de long itud (x).

, h

L----1I--;;:P--' w

'"

1"

Así , la altura del témpano que está por encima de la superfic ie del agua es: d .. l l - h = (I - P)II P,

I)ES I' IJt:S

A i\ T ES

"

,---+-----:P;:-, 1

ot

.c om

El fluido posee movimiento annónico si!!! pie, siendo la fuerza recuperadora F k.x , el peso de la columrm det fluido de lon gitud 2x, esto es: sp

w

og

2pgx ,\

"

bl

. ¡

3.

pg.IA.2~1-

a2

01

F_

w

w

w

.f

is

ic

Luego, el período del movimiento armónico simpl e, es :

Como el témpano está en equilibrio, la fuer za externa (F) más el peso (W), C~ igual, al empuje (E), esto es:

De modo que, la fuerza media empleada P.il ra hundir cltémpano una altura (d) es: ¡:

_ O'¡'(Po-p)gAH

2

m -

Solución: 42 • [n la Fig., la fuerza externa es nula, y el p:s. so deltérnpano es igual al empuje del agua, esto es:

pgA l\ h

Luego, el trabajo real iz¡¡do para hundir el témpano totalmente es:

pySAh {t1)H

p,

2 W ", I (100Q 9(0) ¡lO)(II\O.4/ 2

1000

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com

..

Ca lor y temperatura 19 ...........................................•......................... ~ '" \\

@

S1

d

Solución: 43 • En la Fig .. e l empuje (E). es la resu ltanle de la fue rza (F') debido a la presión total. que aetlla hada arri bu sobre la base. y la fuera resuhante (F) sobre la superficie l,l'teral (Iue actlla hacia abajo, esto es: l· -.1"-1'

-> I

l·'

l·

Aplicando la primera condición dc equil ibrio al cuerpo de lIla~a (m).

,

T

1

mi;

-1

mg - Il"g{

m

)

m

P

a2 01 3.

bl

og sp

ot .

co

Aplicando la segunda condi ción de equilibrio. respecto del punto de giro O. } ultli· llllldo la ecuación anterior. \lgd

mi;

w

w

w

.f

is

ic

rd

r,> ( Luego, la fue rza sobre la superfic ie lateral del hemisferio. debida a la presión q ue ejer ce clliq uido es:

.a. 't,,"ISlln'

'"

M, r

2~O 180"25 PO(250" - )

" po

"

t1I

0.7

11 ,

@

cm

®,.

Solul'ión: .... • Representemos la balan/a de brazos. ) el cuerpo sumergido en cl li'luioio.

www.fisica2013.blogspot.com www.fisicax2.blogspot.com