Capitulo 8 Soluciones Final 4d1v10

8.1 a) resultado de la serie en para: a) a0 = 0.1429 a1 = −0.5749 + 0.3627i a2 = −0.2363 + 0.2166i a3 = −0.2602 + 0.0123i a4 = −0.2602 − 0.0123i a5 = −0.2363 − 0.2166i a6 = −0.5749 − 0.3627i N −1 X x [n] = ak ejnk2π/N = [−2.0, −1.0, −0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0] k=0

b) a0 = −0.5 a1 = −0.083333 − 0.43301i a2 = −0.25 + 0.14434i a3 = 0.16667 + 4.1852e − 016i a4 = −0.25 − 0.14434i a5 = −0.083333 + 0.43301i N −1 X x [n] = ak ejnk2π/N = [−1.0, 0.0, 1.0, −1.0, −1.0, −1.0] k=0

c) a0 = 0 a1 = 0.3618 − 0.11756i a2 = 0.22361 + 0.30777i a3 = 0.1382 − 0.19021i a4 = −0.22361 − 0.072654i a5 = 0 − 2.4493e − 017i a6 = −0.22361 + 0.072654i a7 = 0.1382 + 0.19021i a8 = 0.22361 − 0.30777i a9 = 0.3618 + 0.11756i N −1 X x [n] = ak ejnk2π/N = [1.0, 1.0, −1.0, −0.0, 1.0, −1.0, −1.0, −1.0, 0.0, 1.0] k=0

1

d) a0 = 0 a1 = −0.27361 − 0.0i a2 = −0.25 − 0.0i a3 = 0.17361 + 0.0i a4 = −0.25 − 0.0i a5 = 0.2 + 0.0i a6 = −0.25 − 0.0i a7 = 0.17361 + 0.0i a8 = −0.25 − 0.0i a9 = −0.27361 − 0.0i N −1 X ak ejnk2π/N = [−1.0, −0.5, −0.0, 0.5, 1.0, −1.0, 1.0, 0.5, −0.0, −0.5] x [n] = k=0

e)

a0 = 0 a1 = −0.2596 + 0.059252i a2 = 0.10356 + 0.21505i a3 = −0.34397 + 0.2743i a4 = −0.34397 − 0.2743i a5 = 0.10356 − 0.21505i a6 = −0.2596 − 0.059252i N −1 X x [n] = ak ejnk2π/N = [−1.0, −0.5, −0.0, 0.5, 1.0, −1.0, 1.0] k=0

8.2 a)

2

Figura 1: Espectro de la se˜ nal, cuyo periodo es N = 7, b)

3

Figura 2: Espectro de la se˜ nal, cuyo periodo es N = 6 c)

4

Figura 3: Espectro de la se˜ nal, cuyo periodo es N = 10 d)

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Figura 4: Espectro de la se˜ nal, cuyo periodo es N = 12 e)

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Figura 5: Espectro de la se˜ nal, cuyo periodo es N = 7 8.3 Programa

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Figura 6: demostraci´on de la linealidad de la DFT 8.4 Tomando en cuenta que el elemento x [0], de todas las se˜ nales corresponde al primer elemento de la secuencia, las respectivas convoluciones se calculan aplicando la propiedad de la Convoluci´ on x1 (t) ∗ x2 (t) = X1 (jω) X2 (jω) a)

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Figura 7: Convoluci´on de se˜ nales inciso a) b)

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Figura 8: Convoluci´on de se˜ nales inciso b) c)

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Figura 9: Convoluci´on de se˜ nales inciso c) Programa 8.5 si x[n] es una secuencia real, X(k) = X ∗ (−k) a)

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Figura 10: La se˜ nal x[n] es real por lo que < {X (k)} = < {X ∗ (−k)}, al igual que = {X (k)} = = {X ∗ (−k)} b)

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Figura 11: La se˜ nal x[n] es real por lo que < {X (k)} = < {X ∗ (−k)}, al igual que = {X (k)} = = {X ∗ (−k)} c)

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Figura 12: La se˜ nal x[n] es real por lo que < {X (k)} = < {X ∗ (−k)}, al igual que = {X (k)} = = {X ∗ (−k)} d)

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Figura 13: La se˜ nal x[n] es real por lo que < {X (k)} = < {X ∗ (−k)}, al igual que = {X (k)} = = {X ∗ (−k)} e)

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Figura 14: La se˜ nal x[n] es real por lo que < {X (k)} = < {X ∗ (−k)}, al igual que = {X (k)} = = {X ∗ (−k)}

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