Deret Berkala (7) 4f62

ANALISIS DERET BERKALA / WAKTU (TIME SERIES ANALYSIS)

ANALISIS TREND • Adalah suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu . Trend menunjukan perubahan waktu yang relatif panjang dan stabil. Kekuatan yang dapat mempengaruhi trend adalah perubahan populasi, harga, teknologi, dan produktivitas.

Persamaan trend :

Yt  a  bx Dimana : a = konstanta b = tingkat kecenderungan

Metode Analisis Trend 1. Metode Rata-rata bergerak (moving average method) 2. Metode semi rata-rata (semi average method) 3. Metode kuadrat terkecil (least square method)

Moving average method JUMLAH TAHUN GENAP (misal : Moving Average = 2 tahun)

THN

Y

1990

13

TMA 2 Thn

TMA 2 thn dipusatkan

Moving average 2 tahun

13+14=27 1991

14

27+34=61

¼(61)=15.25

34+41=75

¼(75)=18.75

41+54=95

¼(95)=23.75

54+75=129

¼(129)=32.25

75+90=165

¼(165)=41.25

90+100=190

¼(190)=47.5

100+105=205

¼(205)=51.25

105+113=218

¼(218)=54.5

14+20=34 1992

20 20+21=41

1993

21 21+33=54

1994

33 33+42=75

1995

42 42+48=90

1996

48

48+52=100 1997

52 52+53=105

1998

53 53+60=113

1999

60

Moving average method JUMLAH TAHUN GANJIL (misal : Moving Average = 3 tahun) THN

Y

TMA 3 Thn

1990

13

1991

14

13+14+20=47

1992

20

14+20+21=55

1993

21

20+21+33=74

1994

33

21+33+42=96

1995

42

33+42+48=123

1996

48

42+48+52=142

1997

52

48+52+53=153

1998

53

52+53+60=165

1999

60

Moving average 3 tahun

1/3(47)=15.67 1/3(55)=18.33 1/3(74)=24.67

1/3(96)=32.00 1/3(123)=41.0 1/3(142)=47.33 1/3(153)=51.00 1/3(165)=55.00

SEMI AVERAGE METHOD JUMLAH DATA GENAP : 2 = ganjil CODING ‘X’ THN

Y

TSA

SA

1992=0

1990

13

-2

1991

14

-1

1992

20

1993

21

1

1994

33

2

1995

42

3

1996

48

4

1997

52

1998

53

6

1999

60

7

101

255

101/5 = 20.2

255/5 = 51

TREND

0

5

7.88 14.04 20.2 26.36 32.52 38.68 44.84 51 57.16 63.32

b

(51  20.2)  6.16 5

Persamaan trend : Yt  20 .2  6.16 X

Origin : Tahun 1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan

JUMLAH DATA GENAP : 2 = genap THN

Y

TSA

SEMI AVERAGE

Coding’X’

TREND

1990

20

-3

19.906

1991

21

-1

25.9687

116

116/4 = 29

0

1992

33

1

32.0325

1993

42

3

38.0936

1994

48

5

44.156

1995

52

7

50.2187

213

213/4 = 53.25

1996

53

9

56.2817

1997

60

11

62.2437

(53.25  29) b  6.0625 4

Persamaan trend 1 :

Yt  29  6.0625 X Origin : Tahun 1991/1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan

JUMLAH DATA GANJIL (Mengabaikan sementara data yang ditengah) 1990

10

1991

13

1992

14

1993

20

1994

21

1995

33

1996

42

1997

48

1998

52

1999

53

2000

60

-2 -1

78

78/5=15.6

0 1 2 3 4 5

255

255/5=51

6 7 8

(51  15.6) b  5.9 6

Persamaan trend : Yt  15 .6  5.9 X

Origin : Tahun 1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan

JUMLAH DATA GANJIL ( data ditengah dihitung 2 kali) CODING ‘X’ THN

Y

1990

14

1991

20

1992

21

1993

33

1994

42

1995

48

1996

52

1997

53

1998

60

SEMI TOTAL

SEMI AVERAGE

19=0 -2 -1

130

130/5=26

0 1 2 3

255

255/5=51

TREND

4 5 6

13,5

(51  26 ) b  6 .25 4 Persamaan trend :

Yt  26  6.25 X Origin : Tahun 1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan

Least square method (metode kuadrat terkecil ) 1. LSM cara panjang ( X ≠ 0) Tahun

Data (Y)

X

X2

X.Y

19901990

Y1

Y1

0

0

0. Y10. Y1

0

0

19911991

Y2

Y2

1

1

1. Y21. Y2

1

1

19921992

Y3

Y3

2

2

2. Y32. Y3

4

4

19931993

Y4

Y4

3

3

3. Y43. Y4

9

9

19941994

Y5

Y5

4

4

4. Y54. Y5

16

16

19951995

Y6

Y6

5

5

5. Y65. Y6

25

25

19961996

Y7

Y7

6

6

6. Y76. Y7

36

36

19971997

Y8

Y8

7

7

7. Y87. Y8

49

49

19981998

Y9

Y9

8

8

8. Y98. Y9

64

64

19991999

y10 y10

9

9

9. Y10 9. Y10

81

81

TotalTotal

Y

X

X

XY XY

X2 X2

Y

• Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX • Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb:  Y  an  b  X (1)  X Y  a.  X  b  X

2

( 2)

atau  X 2  Y   X .  XY a  n  X 2  ( X ) 2 b 

n  XY   X .  Y n  X 2  ( X ) 2

• Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :

Yt = a + bX Origin : tahun 1990 Unit X = 1 tahun Y = data dalam unti tertentu

2) Metode LSM cara pendek : Tahun Tahun 19901990

Data Data (Y) (Y) Y1 Y1

19911991 19921992

Y2

81

2 X X2 81

-7. Y2 -7. Y2 -5. Y3 -5. Y3

49

49

25

25

-3. Y4 -3. Y4 -1. Y5 -1. Y5

9

9

1

1

1. Y61. Y6 3. Y73. Y7

1

1

9

9

5. Y85. Y8 7. Y97. Y9

25

25

49

49

9. Y10 9. Y10 XY XY

81

81

-9

X X -9

X.Y X.Y -9. Y1 -9. Y1

Y2

-7

-7

Y3

Y3

-5

-5

19931993 19941994

Y4

Y4

-3

-3

Y5

Y5

-1

-1

19951995 19961996

Y6

Y6

1

1

Y7

Y7

3

3

19971997 19981998

Y8

Y8

5

5

Y9

Y9

7

7

19991999 TotalTotal

y10 y10 Y Y

9

9

X

X

2 X2 X

• Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX • Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb:  Y  an  XY  b  X atau a 

Y n

b 

 XY  X 2

2

• Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :

Yt = a + bX Origin : tahun 1995 Unit X = 1/2 tahun Y = data dalam unti tertentu

contoh • Berikut ini adalah data tentang penjualan barang kerajinan (dalam puluhan jutaan rupiah) dari tahun 1990 s/d 1998 di kota XYZ adalah sebagai berikut 5,4,7,9,8,11,13,12, dan 15 a) Tentukan persamaan trend penjualan barang di kota tersebut b) Berapa ramalan penjualan barang di kota tersebut pada tahun 2003

Jawab : dengan menggunakan least square method cara pendek Tahun

Data (Y)

X

XY

X2

1990

5

-4

-20

16

1991

4

-3

-12

9

1992

7

-2

-14

4

1993

9

-1

-9

1

1994

8

0

0

0

1995

11

1

11

1

1996

13

2

26

4

1997

12

3

36

9

1998

15

4

60

16

Total

84

0

78

60

• Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX • Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb:

 Y 84 a   9,3333 n 9  XY 78 b   1,333 2 X 60

• Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :

a) Yt = 9,333 + 1,333X Origin : tahun 1994 Unit X = 1 tahun Y = data dalam unit tertentu b) Yt = 9,333 + 1,333 (9) = 21,0333

Jawab : dengan menggunakan least square method cara panjang Tahun

Data (Y)

X

XY

X2

1990

5

0

0

0

1991

4

1

4

1

1992

7

2

14

4

1993

9

3

27

9

1994

8

4

32

16

1995

11

5

55

25

1996

13

6

78

36

1997

12

7

84

47

1998

15

8

120

64

Total

84

36

414

204

• Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX • Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb:  X 2  Y   X .  XY a n  X 2  ( X ) 2 a

240(84)  36(414)  4,133333 2 9(204)  (36)

n  XY   X .  Y n  X 2  ( X ) 2 9(414)  36(84) b  1,3333 2 9(204)  (36) b

• Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :

a) Yt = 4,1333 + 1,333X Origin : tahun 1990 Unit X = 1 tahun Y = data dalam unit tertentu b) Yt = 4,1333 + 1,333 (13) = 21,0333

latihan 1) Berikut adalah perkembangan jumlah pelanggan telkom a. buatlah persamaan trend dari data tersebut ! b. hitunglah perkiraan pelanggan PT telkom pada tahun 2002 dan 2005 TAHUN

JUMLAH PELANGGAN (JUTA)

1996

4,2

1997

5,0

1998

5,6

1999

6,1

2000

6,7

2001

7,2