Descuento Simple 4kv41

DESCUENTO SIMPLE Es el que se obtiene por pagar interés de la fecha de vencimiento por pago en efectivo, por liquidación por compras al por mayor, etc. Son de dos clases:  El descuento racional o legal y  El comercial DESCUENTO RACIONAL.- Para calcular este descuento, se considera a la cantidad dado como monto. FORMULA D = S * it DESCUENTO COMERCIAL.-Se obtiene de la diferencia entre el monto menos capital. D = S –C de donde C = S – sit

C = S – D entonces entonces

C = S ( 1 +it ) S= C 1 + it

EJERCICIOS El banco central descuenta al 5% un documento sin interés de $5000 con vencimiento en 60 días, el mismo día el documento es descuento a descontar por el banco del ahorro al 4%, pero utilizándose un año de 365 días en el calculo. Determinar la utilidad obteniendo por el banco comercial en la operación. D = S * it D = 5000.

5

.

100

D = S * it D = 5000 .

60 360

D = $41,67

4

.

60

100

365

D = $32,88

UTILIDAD: U = 41,67 -32,88 U = $8,79

19.VALOR NOMINAL DE D.

FECHA

PLAZO

T. DE INTERES

F. DE D.

T.

2000

19 de abril

3 meses

interés

30 de mayo

6% D = 2000 .

6 100

. 50| 360

3 meses 19 de abril mayo junio 19 de julio

D = $ 16,67 IMPORTE = 2000 – 16,67 = $ 1988,33 días

1 30 19 50

DEBER 11.- Una hipoteca tiene un valor de $ 1200 al vencimiento. Determinar su valor 5 meses antes del vencimiento, suponiendo un rendimiento 4 1/2 % de interés simple ¿Cual es el descuento racional?

S C= 1 + it

D=S-C D = 750 – 745,34 D = $ 4,66

1200 C= 1 + (0,045) ( 5 ) 12 C = $ 1177,91 12.-Determinar el descuento simple sobre. a) $ 3500 por 60 días al 4% de descuento simple D = S. d.t D = 3500 .

4 . 100

60 360

D = $23,33 b) $ 500 por 90 dias al 3 1/2 % D = S.d.t D = 5000 .

3,5

.

90

de descunero simple.

100

360

D = $ 43,75 c) $ 1200 por 4 meses al 5% de descuento simple. D = S.d.t D = 1200

.

5

.

4

100

12

D = $ 20 d) $2500 del 5 marzo al 10 abril, al 6% de descuento simple. D =2500 .

6 . 100

36 360

D = $ 15 e) $4000 del 10 de octubre al 13 de noviembre el 5 1 % de descuento simple. 2 D = 4000 .

5,5

. 34

100

360

D = $ 20,78 13.-Un documento por $ 600 establece 5% de interés simple por 120 días. Si B descuenta el documento 30 días antes del vencimiento para obtener 4% de interés simple. ¿Cual es el descuento? VALOR AL VENCIMIENTO = 600 + 600 (0,05 ) ( 120 ) = $ 610 360 D = 610 ( 0,04 ) ( 30 ) 360 D =$ 2,03 14.-Un banco carga el 6% de interés simple por adelantado, 6% de descuento simple en préstamos a corto plazo. Determinar la cantidad recibida por una persona que solicita. a) $ 1500 por 60 días. C = S ( 1 – dt) C = 1500 ( 1 – 0,06 ) C = $ 1485

( 60 ) 360

b) $ 1750 por 6 meses C = 1750 (1 -

6 . 6 ) 100 12

C = $ 1697,50 c) $ 2000 por 8 meses C = 2000 (1 -

6

.

8 )

100

12

C = $ 1920 d) $1000 del primero de marzo al 20 de abril C = 1000 (1 -

6 . 100

C = 1000 (1 -

300 ) 36000

50 ) 360

C = $ 991,67 e) $ 3000 del primero de junio al 18 de noviembre C = 3000 (1 - 6 100 C = 3000 (1 -

.

102) 3600

C = $ 2915

170 ) 360

1 de junio julio agosto septiembre octubre 18 de noviemb.

29 31 31 30 31 18 170

15.- ¿Qué tasa de interés simple pago al prestatario en cada uno de los prestamos del problema 14? a) $ 1500 por 60 días I=

1500 1485 .

60 360

I = 6,06% b) $1750 por 6 meses

C = 1750 1 + i.

6 12

C=

1750 1 + i 2

C=

1750 2 +i 2

C = 3500 2 +i 1697,50 =

3500 2+i

1697,50 i=3500 -3395 1697,50 i = 105 i= 105 1697,50 i = 0,06185 c) $ 2000 por 8 meses C = 2000 1+ i.

8 12

C = 2000 1+i

2 3

C = 2000 3 + 2i 3 C = 6000 3 +2i 1920 =

6000 3+ 2i

6,19%

3840 i = 6000 -5760 3840 i =240 i = 240 3840 i = 0,0625

6,25%

d) $ 1000 de primero de marzo al 20 de abril C=

1000 1+ i

50 360

C=

1000 1+ i

5 36

C = 36000 36 + 5i 991,67 = 36000 36 + 5i 4958,35i = 36000 – 35700,12 4958,35i = 299,88 i = 299,88 4958,35 i = 0,06479

6,0479

6,05 %

16.- Un banco carga el 5% de descuento simple en préstamos a corto plazo. Determinar el valor del documento sin interés, dado al banco si el préstamo recibe. a) $ 2500 por 60 días C= S 1 –df C=

2500 1 –

5 100

.

60 360

C=

2500 1–

30 360

C = $2521,01 b) $1250 por 3 meses C=

1250 1– 5 .

3

100

12

C = 1250 1-

5 400

C = $ 1265,82 C=

C=

b) $1750 por 5 meses 1750 1– 5 . 5 100 12 1750 1-

5 400

C = $ 1787,23 18.- E l banco central descuenta al 5% un documento sin interés de $ 5000 con vencimiento en 60 días. E l mismo día, el documento es vuelto a descontar por el banco de ahorro al 4% pero utilizándose un año de 365 días en el calculo. Determinar la utilidad obtenida por el banco central en la operación. DESCUENTO 1 BANCO CENTRAL D = S * it D = 5000 .

5 100

D = $ 41,67

. 60 360

DESCUENTO 2 D = 500 . 4 . 100

60 360

D = $32,88 U = D1 – D2 U = 41,67 – 32,88 U = $8,79 19.-Determinar el importe de la operación en la fecha de descuento de cada uno de los siguientes documentos: VALOR NOMINAL $ 2000

FECHA

PLAZO

19 de abril

3 meses

T. DE INTERES ----------

F. DESCU.

T. DESCU.

30 de mayo

6%

D = S (1 – dt) D = 2000 (1 - 6 . 50 ) 100 360 D = $ 1983,33 b) 3500 5% D = 3500 ( 1 -

5 de junio 5 . 100

4 meses

---------

75 días

------------

21 de agosto

45 ) 360

D = $ 3478,13 c) $1000 5 1 %

10 de julio

25 de julio

2 D = 1000 ( 1 - 5,5 100

.

60 360

)

D = $ 990,23 d) $ 4500 8% D = 4500 ( 1 -

15 de marzo 8 . 100

18 ) 360

90 días

------------

26 de mayo

D = $4482 e) $ 3000 5%

12 de enero

D = 3000 (1 +

6 meses

4%

4 meses

6%

28 de abril

4 . 6 ) 100 12

D = $3060 D = Sit D = 3060 .

5 . 100

75 360

D = $ 31,88 IMPORTE = 3060 -31,88 = $3082,12

f) $1200 5%

1 de noviembre

D = 1200 (1 +

4 de febrero

6 . 4 ) 100 12

D = $ 1224 D = 1224

.

5 100

.

25 360

D = $4,85 IMPORTE = 1224 – 4,25 = $ 1219,75 g) $2700 5%

1 de noviembre

D = 2700 (1 + 6 . 100 D = $ 2754

120 ) 360

120 días

6%

21 de enero

D = 2754 .

5

.

100

36 360

D = $ 13,77 IMPORTE = 2754 – 13,77 = $ 2740,23 h) $ 2500 8%

30 de marzo

D = 2500 (1 +

7 . 90 ) 100 360

D = $ 2543,75 D = 2543,75 .

90 dias

7%

14 de mayo

8 . 45 100 360

D = $ 25,3475 IMPORTE = 52543,75 – 25,4375 = $2518,31

20.- Determinar en el problema, la tasa de interés que gane le comprador si conserva los documentos hasta su vencimiento. a)

C = 2000 1 + 50i 360

C = 72000 36 + 5i 1983,33 =

72000 36 + 5i

9916,65i = 72000 - 71399,88 i = 600,12 9916,65

i = 0,06052 C= c)

6,05%

1000 36000 = 60 i 36+ 6 i 1+ 360

990,83=

36000 36+ 6i

5944,98i=36000−35669,88

i=

330,12 5944,98 i=0,05553 →5,55

d)

C=

4500 1620000 = 18 360+18i 1+ 360 i

4482=

1620000 360+18 i

80676 i=1620000−1613520

i=

6480 80676

i=0,08032 →8,03

e)

C=

3000 6000 = 1 2+i 1+ . i 2

3028=

6000 2+i

1128,02 i=6000−6056,24

i=

56,24 3028,12

i=0,01857 →1,86 C=

3060 1101600 = 75 360+75 i 1+ 360

3028,12=

1101600 360+75 i

227109i=1101600−1090123,2

i=

1476,8 227109

i=0,050534 → 5,05

f)

C=

805 289800 = 25 360+25 i 1+ i 360

801,37=

289800 360+25 i

20034,25i =289800−288493,2

i=

1306,8 20034,25

i=0,065228 →6,53

g)

c=

1224 440640 = 25 360+25 i 1+ i 360

1219,75=

440640 360+24 i

30493,75i=440640−439110

i=

1530 30493,75

i=0,05017 →5,02

h)

c=

2754 27540 = 35 10+i 1+ i 360

2740,23=

27540 10+i

2740,23 i=27590−27402,3

i=

137,7 2740,23

i=

137,7 2740,23

i=0,05025 →5,03

C= i)

2543,75 915750 = 45 360+45 i 1+ i 360

2518,31=

915750 360+45 i

113323,95 i=915750−906591,6

i=

9158,4 11323,95

i=0,080816 → 8,08

j)

3056,25 110025 = 70 36+ 7 i 1+ i 360 3032,48=

110025 36+7 i

2122,36 i=110025−109169,28

i=

855,72 21227,36

i=0,040312 → 4,03

PAGOS PARCIALES En ciertas ocasiones, el deudor realiza una serie de pagos parciales para extinguir una deuda, el asunto es encontrar el saldo insoluto cuando se realiza esta serie de pagos. Para hallar el saldo insoluto, podemos aplicar dos reglas: la regla comercial y la regla Americana (EE.UU.). REGLA COMERCIAL.- Para encontrar el saldo insoluto aplicando esta regla, procedemos de la siguiente manera: 1. Hallamos el monto de la deuda al vencimiento. 2. Encontramos los montos de los pagos parciales, tomando como referencia al tiempo que falta para el vencimiento. 3. Sumamos los montos de los pagos parciales. 4. Restamos el monto de la deuda menos la suma de los montos parciales Ejemplo: Una deuda de $ 2000 con interés al 5% vence 1 año. El deudor paga $ 600 en 5 meses y $ 800 en 9 meses. Hallar el saldo de la deuda en la fecha de vencimiento. Aplicando la regla comercial.

(

Sd =2000 1+

5 ∙1 → Sd=$ 2100 100

)

Pagos parciales 5 7 S 1=600 1+ ∙ → Si=$ 617,50 100 12

(

)

S 1=$ 2041,67 −600 1441,67

(

S 2=1441,67 1+

5 4 ∙ 100 12

)

S 2=$ 1465,70 −800 665,70

(

SF=665,70 1+

5 3 ∙ 100 12

)

SF=$ 674,02

DEBER 11) Aplicando (a) la regla comercial, y (b) la regla de los Estados Unidos, hallar el saldo en la fecha de vencimiento de un documento de $ 7500 a 10 meses al 6% si es reducido mediante dos pagos iguales de $ 2500 cada uno, efectuados 4 meses y 7 meses de la fecha de vencimiento.

a)

(

Sd =7500 1+ Sd =$ 7875 Pagos Parciales

6 10 ∙ 100 12

)

6 6 6 3 ∙ S1 =2500 1+ ∙ 100 12 100 12

(

)

S 1=2500 1+

(

)

S 2=$ 2537,50

Sd =$ 2575 SST =S1 + S2 SST =$ 2575+ $ 2537,50

SST =$ 5112,5 Saldo=$ 7875−$ 5112,5

¿ $ 2762,50

b)

(

S 1=7500 1+

6 4 ∙ 100 12

)

$ 5227,25 S 2=−2500,00 5150,00

(

S 2=5150 1+

6 3 ∙ 100 12

)

$ 5227,25 S 2=−2500,00 2727,25

(

SF=2727,25 1+

6 3 ∙ 100 12

)

SF=$ 2768,16

12) Una deuda de $ 9000 con intereses al 6%, vence en 9 meses. Si se pagan $ 1000 después de 4 meses y 1200 3 meses más tarde. Hallar el saldo insoluto en la fecha de vencimiento aplicando: (a) La regla (b) la regla de los EE.UU. a)

(

Sd =3000 1+

6 5 S =$ 1212 ∙ → 1 100 12 ST =$ 2237

)

Saldo=$ 3135−$ 2237 ¿ $ 898

b)

(

S 1=3000 1+

6 4 ∙ 100 12

)

$ 2090,9 S 2=−1200,0 $ 890,9

(

SF=890,9 1+

6 2 ∙ 100 12

)

SF=$ 899,81 13) El firmante de un documento a 180 días por $ 5000, con un interés del 5% fechado el 10 de marzo de 1969, paga $ 1500 el 6 de mayo de 1969, $ 750 el 20 de junio de 1969 y $ 1000 el 19 de agosto de 1969. Hallar el saldo insoluto en la fecha de vencimiento, aplicando. (a) la regla general (b) la regla de los EE.UU.

a)

(

Sd =5000 1+

5 180 − 100 360

)

Sd =$ 5125

(

S 1=1500 1+

(

S 2=750 1+

5 123 ∙ → S1=$ 1525,625 100 360

)

5 78 ∙ → S2=$ 758,125 100 360

)

(

S 3=1000 1+

5 18 ∙ → S3= $ 1002,5 100 360 $ 3286,25

)

Saldo=$ 5125−$ 3286,25

Saldo=$ 1838,75

b)

(

S 1=5000 1+

5 57 ∙ 100 360

)

$ 5039,58 S 1= $ 1500,00 $ 3539,58

(

S 2=3539,58 1+

5 45 ∙ 100 360

)

$ 3561,70 S 2= −750,00 $ 2811,70

(

S 3=2811,70 1+

5 60 ∙ 100 360

)

$ 2835,13 S 3=−1000,00 1835,13

(

SF=1835,13 1+

5 8 ∙ 100 360

)

SF=$ 1839,72 14) Sr. M pide a un banco un préstamo de $ 8.000 por 8 meses, al 5% al termino de de 2 meses paga $ 4000 y al término de 6 meses desea pagar insoluto. ¿Cuánto tendrá que pagar de acuerdo con la regla de los EE.UU.?

(

S 1=8000 1+

5 2 ∙ 100 12

)

$ 8066,67 S 1=−4000,00 $ 4066,67

(

S 2=4066,67 1+

5 1 ∙ 100 12

)

S 2=$ 4134,45 15) Una persona de $ 3600 de cuota inicial por la compra de una casa cuyo precio es de $ 10000. Posteriormente pagará $ 1000 al final de cada trimestre durante 3 trimestres. ¿Hallar el saldo insoluto al final del año aplicando la regla de los EE.UU. y suponiendo un interés al 8%.

8 1 ∙ 100 4

)

8 1 − 100 4

)

(

S 1=10000 1+ 10200 S 1=−1000 9200

(

S 2=9200 1+ 9384 S 2=−1000 9200

(

S 3=8384 1+

8 1 ∙ 100 4

)

8551,68 S 3=−1000,00 7551,68

(

SF=7551,68 1+

8 1 ∙ 100 4

)

8 1 ∙ 100 4

)

$ 7702,71 SF=−1000,00 6702,71

(

SF=6702,71 1+ ST =6836,76

ST =6836,76−3600 ST =3236,76

TASAS DE INTERÉS APROXIMADAS Esta, se calcula cuando el comprador se compromete a realizar a dar una cuota inicial y el saldo en cuotas fijas semanales, quincenales, mensuales, etc.

FORMA RESIDUAL O COMERCIAL 2∋

¿ B ( n+1 )−I ( n−1 ) i=¿

FORMULA RAZÓN CONSTANTE

2∋

¿ B ( n+1 ) i=¿

FORMULA SERIE DE PAGOS 2∋

¿ Rn ( n+1 ) i=¿

RAZÓN DE DIRECTA i=

6 mI 3 B ( n+1 ) + I ( n−1 )

De donde: m = # de pagos en el año n = # de pagos a realizarse B = Valor de contado – Cuota Inicial R = Pago periódico I = Rn – B

PROBLEMA PROPUESTOS Resolver los problemas 16 – 20 para i o d aplicando (a) la fórmula comercial, (b) la fórmula de razón constante, (c) la fórmula de serie de pagos, y (d) la fórmula de razón directa. 16) Un radio marcado para su venta en $ 74,95, es vendido en abonos mediante $ 9,95 iniciales y 10 pagos semanales de $ 6,25 cada uno. m = 52 n = 10 B = 74,95 – 9,95 = 65 R = $ 6,25 I = 6,75 (10) – 65 = $ 2,50 a)

i=

2 ( 52 )( 2,5 ) 260 = =0,3754 65 ( 11 )−2,5 ( 9 ) 715−22,5

i=37,5

b)

i=

2 mI B ( n+1 )

i=

2 ( 52 ) ( 2,5 ) 260 = =0,3636=36,4 6,75 ( n+ 1 ) 715

c)

i=

2 mI Rn(n+1)

i=

2 ( 52 )( 2,5 ) 260 260 = = =0,35016=36 6,75 ( 10 )( 10+1 ) 67,5 (11 ) 742,5

6∋ d) i=

¿ 3 B ( n+1 ) + I ( n−1 ) i=¿

6 ( 52 ) ( 2,5 ) 780 780 = = =0,359861=36 3∗65 ( 11 )+2,5 ( 9 ) 2145+22,5 2167,5

17) Un congelador de $ 475 se ofrece mediante cuota inicial de $ 175 y el saldo en 4 pagos mensuales de $ 30 cada uno. m = 11 n = 12 B = 300 R = 30 I = 30 a)

i=

2 mI 8 ( n+1 )−I ( n−1 )

i=

2 ( 2 ) ( 30 ) 720 = 3300 300 ( 12 ) −30 ( 10 )

i=0,21818181→ i=21,8

b)

c)

d)

i=

2 mI B ( n+1 )

i=

2 ( 12 ) ( 30 ) 720 = =0,2→ 20 300 ( 12 ) 8600

i=

2 mI Rn ( n+1 )

i=

2 ( 12 )( 30 ) 720 = =0,181818 →18,2 30 ( 11 )( 12 ) 3960

i=

6 mI 3 B ( n+1 ) + I ( n−1 )

i=

6 ( 12 )( 30 ) 2160 = =0,1945945 → 19,5 3 ( 300 )( 12 ) +30 ( 10 ) 11100

18) Una lavadora cuyo precio de contado es $ 199,95 se vende con $ 19,95 de cuota inicial, el saldo se pagará mediante 10 pagos mensuales iguales calculados con interés global de 6% anual. m = 12 n = 10 I =c i t B = 199,95 – 19,95 = 180 I=

R = $ 18,9

I =9

I=9 I +C=Rn R=

a)

b)

c)

d)

I+B n

180∗6 10 ∙ 100 12

R=

9+180 189 = =18,9 10 10

i=

2 mI 9 ( n+1 )−I ( n−1 )

i=

2 ( 12 ) ( 9 ) 216 = =0,1374 → 11,4 180 ( n )−9 ( 9 ) 1899

i=

2 mI B( n+1)

i=

2 ( 12 ) ( 9 ) 216 = =0,109090→ 10,9 180 (11 ) 1980

i=

2 mI Rn ( n+1 )

i=

2 ( 12 )( 9 ) 216 = =0,103896 →10,4 (18,9 )( 10 ) ( 11 ) 2579

i=

6 mI 3 B ( n+1 ) + I ( n−1 )

i=

6 ( 12 )( 9 ) 648 = =0,107623 →10,8 ( 3 )( 180 ) ( 11 ) + ( 9 )( 9 ) 6021

19) Una compañía de ventas por catálogo cargo 10% sobre el precio de contado cuando la venta se efectúa a plazos. Se requiere una cuota inicial de una tercera parte y la diferencia en 12 mensualidades iguales. Supóngase un precio de contado de $ 300. m = 12 n = 12 B = 300 – 110 = 190 R = 18,33

I = 30 a)

i=

2 mI B ( n+1 ) −I ( n−1 )

i=

2 ( 12 )( 30 ) 190 ( 13 ) −30 ( 11 )

i=33,6

b)

i=

2 mI B ( n+1 )

i=

2 ( 12 ) ( 30 ) 190 ( 13 )

i=29,14

c)

i=

2 mI Rn ( n+1 )

i=

2 ( 12 ) ( 30 ) 18,33 ( 12 ) ( 13 )

i=25,2

d)

i=

6 mI B ( n+1 ) −I ( n−1 )

i=

6 ( 12 )( 30 ) 190 ( 13 ) −30 ( 11 )

i=10,093 20) El valor de contado de una bicicleta es $ 3050 M debía pagar $ 750,00 de cuota inicial por la bicicleta usada pero pagó $ 500. Acordó pagar el saldo en 5 meses al 6% de interés global. m = 12 n = 15 I =C . i. t B = 3050 – 500 = 2550 R = 182,75 I = 191,25 a)

i=

2 mI B ( n+1 ) −I ( n−1 )

I =2550 ∙

6 15 ∙ 100 12

I =191,25

i=

2 ( 12 ) ( 191,25 ) I =Rn−B 2550 ( 16 )−191,25 ( 14 )

i=12,04 I =191,25+2550 i=12,04 I =182,75

21) Aplicar la fórmula de razón constante, para obtener la tasa aproximada de interés pagado en cada una de las siguientes operaciones. m = 12 n = 12 B = 400 R= I = 28 a)

i=

2 mI B ( n+1 )

i=

2 ( 12 ) ( 28 ) 400 ( 13 )

i=12,90 m = 12 n = 15 B = 800 R= I = 64 b)

i=

2 mI B ( n+1 )

i=

2 ( 12 ) ( 64 ) 800 ( 14 )

i=12

m = 12 n = 18 B = 1000 R= I = 100 c)

i=

2 mI B ( n+1 )

i=

2 ( 12 ) ( 100 ) 100 ( 19 )

i=12,6

d)

i=

6 mI 3 B ( n+1 ) + I ( n−1 )

i=

6 ( 12 )( 28 ) 3 ( 400 ) (13 )+ 28 (11 )

i=12,6

INTERÉS COMPUESTO Es la capitalización de los intereses en cada periodo. Monto = Incremento al capital (valor futuro)

FORMULAS S=C (1+i ∙t ) →

S=C (1+i )t → impuesto.

1. i=

2.

Interés simple

T Tasa de interés por periódos = 100.las partes del año de acuerdo a t de conversión

C=

S ( 1+i )t

Capital=Valor presente o actual

√ √ t

t

3.

S t t =√ (1+i ) C S =1+ i C

i=

√ t

S −1 C

S =( 1+i )t C log S−log C=t log (1+i )

4.

log S−log C=t log (1+i ) Ej.: Trimestral i=

S 400

Semanal i=

S 5200

Cuatrimontoi= 5 I=

S 300

s 100 1 200

Semestral →

Ejemplos: 22) UN padre coloca $ 500,00 en una cuenta de ahorros al nacer su hijo. Si la cuenta paga el 2,5% convertible semestralmente. ¿Cuánto habrá, al cumplir 18 años su hijo? t S=500 ( 1+i )

(

S=500 1+

215 200

36

)

S=$ 781,97

23) Una póliza total de $ 10000, cuyo vencimiento fue el 1ro. De mayo de 1962, fue dejada en la compañía de seguros al 3,5% convertible anualmente. ¿Cuál fue su valor el 1ro. De mayo de 1970? 8 3,5 S=10000 1+ 100

(

)

S=13168,09 24) ¿Cuántos años se necesitan para que: a) $ 1500 aumenten al doble, al 6% convertible trimestralmente? log 5−log 1500 1 año 4 trimestres t= x 46,55 6 log 1+ 400

(

)

t=46,55 trimestres x=

46,55 =11,64 años 4

25) Hallar la tasa de interés i por periodo de conversión y el número n de periódos de conversión, cuando se invierte un capital C. (h) del 15 de marzo de 1947 al 15 de septiembre de 1962, al 3,5% convertible semestralmente. 3,5 i= → 0,0175 200

1962 09 15 1947 03 15 15 6 0 30 Semestral +1 = 31 semestres. 26) Hallar el valor de: (b) $ 2000 pagaderos en 8,5 años al 5% convertible semestralmente S C= ( 1+i )t C=

(

2000 6 1+ 200

17

)

C=$ 1314,39

27) Al nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al 3,5% convertible semestralmente importe $ 6000. Cuando el hijo tenga 21 ¿Cuánto tendrá que invertir? S C= ( 1+i )t C=

(

6000 3,5 1+ 200

42

)

C=$ 2896,38

DEBER 28) Hallar la tasa de interés i por periodo de conversión y el número n de periodos de conversión. ¿Cuándo se invierte un capital C? a) Por 5 años al 4% 4 i= 100 i=0,4

n=5 años b) Por 8 años al 5% 5 i= 100 i=0,05

n=8 años

c) Por 6 años el 4½% convertible semestralmente. 4,5 1 año 2 sem i= 200 8 x i=0,0225 x=

6 ×2 =12 1 n = 12

d) Por 10 años al 3,5% convertible semestralmente 4 1 año 4 trim i= 400 5,5 x i=0,01 x=

5,5 × 4 =22 1

n = 22 e) Por 6 años 9 meses, al 6% convertible trimestralmente 6 1 año 4 trim i= 400 6,75 x i=0,015 i=

4 × 6,75 =27 1

f) Del 1ro de enero semestralmente. 5 1971 07 i= 1960 01 200 11 6

n = 27 de 1960 al 1ro de julio de 1971 al 5% convertible 01 01 0

i=0,025 1 Año 25 sem n x n = 23 g) Del 15 de marzo de 1947 al 15 de septiembre de 1962, al 3,5% convertible semestralmente. 3,5 i= =0,075 1año 2 sem 200 15 x 1957 02 18 x=4 ×8,5=34 1948 08 18 n=34 8 4 0 h) Del 20 de enero de 1955 al 20 de julio de 1962 al 6% convertible mensualmente. 1962 07 20 6 i= =0,005 1955 01 20 1200 7 6 0 i=0,005 1 año 12 m 7,5 x

x=

7,5× 12m =90 1m

n = 90 i) Del 30 de septiembre de 1947 al 30 de marzo de 1963, al 3% convertible mensualmente. 3 i= =0,0025 1 año 12 m 1200 15,33 x 1963 03 30 1947 09 30 x=15,33 ×12=184 15 4 0 j) Hallar el monto compuesto de $ 100 al 5% por a. 10 años en forma aproximada. ¿Cuánto el monto compuesto es el doble del capital original? S=C (1+i )t

(

S=100 1+

5 100

10

)

S=$ 162,83

b. 20 años

(

S=100 1+

5 100

20

)

S=$ 265,33 c. 30 años 5 S=100 1+ 100

(

30

)

S=$ 432,19

29) Un padre coloca $ 500 en una cuenta de ahorros al nacer su hijo. Si la cuenta paga el 2,5% convertible semestralmente. ¿Cuánto habrá, al cumplir 18 años su hijo? 2,5 36 S=500 1+ 260

(

)

S=$ 781,97 30) Una póliza total de $ 10000 cuyo vencimiento fue el 1ro de mayo de 1962, fue dejada en la compañía de seguros al 3,5% convertible anualmente. ¿Cuál fue su valor al 1ro de mayo de 1970? 3,5 8 1970 05 01 S=10000 1+ 1962 05 01 100 8 0 0

(

)

S=$ 13168,09

31) Acumular $ 2000 por 6 años al 6,4% convertible semestralmente. 6,4 12 S=200 1+ 200

(

)

S=$ 298,70 32) ¿Cuántos años se necesitan para que?: (a) El monto de $ 2500 sea $ 6000 al 5% convertible semestralmente. log 6000−log 2500 t= 5 log 1+ 200

(

)

t = 35,45 Semestres 1 año 2 sem x 35,45 x=

35,45 =17,73 años 2

(b) El monto de $ 4000 sea $ 7500 al 4,6% convertible trimestralmente. log 7500−log 4000 t= 4,6 log 1+ 400

(

)

t=54,98

1 año 4 trim x 54,98 x = 13,74 años

DEBER # 2 33) M Firma un documento comprometiéndose a pagar a N $ 3000 en 6 años con intereses al 5% convertible trimestralmente. Cuatro años después, N vende el documento a P. ¿Cuánto pagó P por el documento si la tasa de interés era del 4% convertible semestralmente?

(

S=3000 1+

5 200

S=4042,05

24

)

S=C (1+i )

t

4 S=4042,05 1+ 200

(

−4

)

S=$ 3734,23

34) Una deuda de $ 500 pagaderos en 2 años y otra de $ 750 pagaderos en 6 años se van a liquidar mediante un pago único dentro de 4 años. Hallar el importe del pago suponiendo un rendimiento de 4% convertible trimestralmente.

(

S 1=500 1+

4 400

8

)

S 1=$ 541,43

(

S=750 1+

4 400

8

)

S=$ 692,61

T =$ 234,04

TASAS FINANCIERAS En el sistema financiero nacional, existen dos tasas financieras, la tasa efectiva y la tasa nominal. TASA EFECTIVA.- Es cuando el período de capitalización es el año (Anual) TASA NOMINAL.- Es cuando el período de capitalización es diferente al año (semanal, quincenal, mensual, bimensual, trimestral, etc.). TASAS EQUIVALENTES.- Se dice que dos tasas son equivalentes, cuando producen el mismo interés en el año. Para hallar tasas equivalentes, procedemos de la siguiente manera:  Igualamos los factores de conversión correspondientes en el año.  Reemplazamos los valores dados.  Realizamos todas las operaciones posibles hasta encontrar la tasa buscada.

Ejemplo: 35) Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente al 5% convertible semestral.

trimes ¿ n n Semes ( 1+i ) =¿ ( 1+i−1 ) ¿ ¿ T 4 5 =¿ 1+ 400 200

'

2

( ) ( ) (√ 1+ 400T ) =¿ √1,050625 1+

4

4

1+

4

T 4 =¿ √ 1,050625 400

T =400 ( √4 1,050625 ) T =4,969 Hallar la tasa nominal convertible semestral ≅ al 5% n1

n

(

( 1+ i ) =¿ ( 1+i ) T 5 5 1+ =¿ √1,05 5200 2

)

2

2

T =5200 ( √1,01−1 ) 5

T =4,88 36) Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente a la cual el monto de $ 3500 es $ 5000 en 5¼ años. S=C (1+i )t T 5000=3500 1+ 400

(

5000 T = 1+ 3500 400

(

√

21

)

21

)

21

50 T =1+ 35 400

T =400

( √( ) ) 21

10 −1 7

T =6,85

Hallar la tasa nominal convertible mensualmente equivalente al 8% convertible cuatrimestralmente. ( i+i )n =( 1+ 2 )n 1

(

1+

√(

12

T 1200

1+

12

) (

T 1200

= 1+ 12

T 300

3

)

) = √1,08 3

T =1200 ( 12√ 1,08−1 ) T =7,72

37) Una deuda de $ 250 vencida dos años y otra de $ 750 pagaderos en 3 años se van a liquidar en la fecha mediante un pago único. Hallar el importe del pago suponiendo un rendimiento al 5% convertible semestralmente. 4 5 S=250 +1 200

(

)

S=$ 275,95 C=

(

750 5 +1 200

6

)

C=$ 646,72

Importe = S + C Importe = $ 922,67

DEBER 38) ¿Qué tasa convertible anualmente es equivalente al 6% convertible trimestralmente? ( 1+i )n=( 1+i' )n 1

(

1+

1+

T 6 = 1+ 100 400

)(

4

)

T =1,0636 100

T =100 ( 1,06136−1 ) T =6,136 39) Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente al 5% convertible semestralmente. ( 1+i )n=( 1+i' )n 1

(

4

1+

√( 4

2

T 5 = 1+ 400 200

) (

1+

)

T 4 4 = √1,050625 400

)

T =400 ( √4 1,050625−1 ) T =4,969

40) Hallar la tasa nominal convertible mensualmente equivalente al 5% convertible semestralmente. ( 1+i )n=( 1+i' )n 1

(

1+

√( 4

T 1200

1+

12

) (

= 1+

T 1200

12

5 200

2

)

) = √1,050625 12

T =1200 ( 12√ 1,050625−1 ) T =4,949 41) Hallar la tasa nominal convertible semestralmente a la cual el monto de $ 2500 es $ 3250 en 5 años. t S=C (1+i ) 1 año 2 sem 5 x

(

3250=2500 1+

√ √

10

10

T 200

√(

3250 10 T = 1+ 2500 200

10

)

10

)

325 T =1+ 250 200

T =200

( √( ) ) 10

325 −1 250

T =5,317

42) Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente a lo cual el monto de $ 3500 es $ 5000 en 5¼ años. t S=C (1+i )

(

5000=3500 1+

√ √

21

21

T 400

√(

5000 21 T = 1+ 3500 400

21

)

21

)

50 T =1+ 35 400

T =400

( √( ) ) 21

52 −1 35

T =6,85

33.- Hallar la tasa nominal convertiblemente mensualmente a la cual el monto de $3250 es $4000 en 8 años. S = C ( 1 + i )t 4000 = 3250 ( 1 + T )96 1200 96

4000 3250

T= 1200

= 96

96

1 + T 1200

400 325

96

-1

T= 2,6% 11.- Al nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al 3.5% convertible semestralmente importe $6000 cuando el hijo tenga 21 años ¿Cuánto tendrá que invertir? C=

S ( 1 + i )

C=

6000 1 + 3,5 200 C= $2895,38

42

12.- Un deudor puede liquidar una deuda pagando (a) $8.000 en la fecha o $10.000 dentro de 5 años ¿Qué opción debe aceptar? C=

8.000

C= 10.000

( 1 + 5 )2 200

(1+ 5

)10 200

C= 7.614,51

C= 7.811,98 Opción: b

13.- ¿Cuál es el valor presente de un aumento por $1200 con intereses al 5% convertible semestralmente por 10 años si el rendimiento actual es de 4,5% efectivo? S= C ( 1+i )n S= 1200( 1+ 5 )20 200 S= $1966,34

14.- M firma un documento comprometiéndose a pagar a N 3.000 en 6 años con intereses al 5% convertible trimestralmente. 4 años después N vende el documento a P ¿Cuánto pagó P por el documento si la tasa de interés era del 4% convertible semestralmente? S= 3.000(1 + 5 )24 400 S= $4042,053151 C= 4042,053151 (1 + 4 )4 200 C= 3734,23 15.- Una deuda de $500 pagaderos en 2 años y otra $750 en 6 años se van a liquidar mediante un pago único dentro de 4 años. Hallar el importe del pago suponiendo un rendimiento al 4% convertible trimestralmente.

S= 500( 1 + 4 )8 400 S= 541,43

C=

750 (1 + 4 )8 400

C= 652,61 T= $1234,04