Ejercicios De Metodos Cuantitativos 1v17

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA Nombre: Jorge Ulloa Fecha: 21 de septiembre del 2013 PROBLEMAS PARA RESOLVER POR EL MÉTODO GRÁFICO Los siguientes problemas deben ser resueltos y entregarse al profesor de la materia, previo al examen a desarrollarse el jueves 21 de noviembre de 14 a 17 horas. 1. Una empresa manufacturera fabrica dos productos, A y B, cada uno de los cuales debe procesarse en dos máquinas diferentes. Una máquina tiene 24 horas de capacidad disponibles y la otra sólo tiene 16 horas. Cada unidad de producto A requiere dos horas en cada máquina, mientras que una unidad de producto B necesita tres horas en la primera máquina y una hora en la segunda. Los beneficios marginales son de $ 6 por unidad para el producto A y $ 7 por unidad para el producto B y la empresa puede vender todas las unidades que puede fabricar de los dos productos. El objetivo de la empresa es maximizar los beneficios. El problema es determinar cuántas unidades del producto A y B deben producirse dentro de los límites de las capacidades disponibles de las máquinas. Resuelva este problema por el método gráfico. 2.

Remítase al problema anterior y suponga que la empresa tiene que fabricar un tercer producto, C. Este puede producirse en la primera o en la segunda máquina. Si se produce en la primera máquina se requiere una hora; si se procesa en la segunda, se requiere de dos horas. El producto C tiene beneficios marginales de $ 9 por unidad. Modifique el modelo anterior para incluir el tercer producto.

3. Para el problema 28 de la página 276 del texto de Anderson, responda a las siguientes preguntas: a) ¿Cuántos tarros de salsa Western Foods (WF) y cuántas unidades de salsa Mexico City (MC) se debe producir para maximizar las utilidades? b) ¿Qué cantidad de materias primas se han utilizado en la producción? c) ¿Cuál será la solución si el precio de venta un tarro de WF se incrementa a $ 1.90? d) Demuestre que el precio dual para los jitomates enteros es de $ 1.25? e) Demuestre que el incremento de 62.5 libras de jitomates enteros incrementa la utilidad en $ 1 250 f) ¿En cuanto se incrementa la utilidad si la disponibilidad de jitomates enteros se incrementa en 75 libras? 4. Pinturas Cóndor fabrica dos tipos de pintura: Pintura para interiores y pintura para exteriores. La empresa trabaja 40 horas a la semana y emplea a cinco trabajadores de tiempo completo y a dos de tiempo parcial, que trabajan 15 horas a la semana cada uno. Estas personas operan las siete máquinas que mezclan ciertos químicos para producir cada pintura. Los productos salen del departamento de mezclado para ser refinados en el departamento de purificación, que actualmente tiene siete purificadores y emplea a seis trabajadores de tiempo completo y a uno de tiempo parcial, que trabaja 10 horas a la semana. Cóndor tiene una provisión casi ilimitada de la materia prima que necesita para producir los dos tipos de pintura y puede vender cualquier cantidad de pintura para interiores, pero la demanda del producto más especializado, pintura para exteriores, está limitada a no más a 120 000 galones por semana. Cada 1 000 galones de pintura interiores emplea 2 horas en el departamento de mezclado y 1 hora en el departamento de purificación. Cada 1000 galones de pintura para exteriores emplea 1 hora en el departamento de mezclado y 2 hora en el departamento de purificación. La utilidad por cada 1000 galones de pintura para interiores es de $ 300 y la utilidad por cada 1000 galones de pintura para exteriores es de $ 500. Haga X1 = miles de galones de pintura para interiores y X2 = miles de galones de pintura para exteriores. a) Cuántos miles de galones de pintura para interiores y cuantos miles de galones de pintura para exteriores se deben fabricar con el objeto de maximizar las utilidades; cuánto es el valor de las utilidades. b) Determine el nuevo punto solución si la utilidad de las pinturas para interiores baja a $ 250 por cada mil galones. c) Determine el nuevo punto solución si la utilidad de las pinturas para interiores se incrementa en $ 700 por cada mil galones, d) Determine el nuevo punto solución si la utilidad de las pinturas para exteriores se reduce en $ 150 por cada mil galones, e) Determine el nuevo punto solución si la utilidad de las pinturas para exteriores se incrementa hasta un valor de $ 600 por cada mil galones, f) Cuál deberá ser el tiempo en la operación de mezclado si X1 = 10 y X2 = 120. g) Cuál deberá ser el tiempo en la operación de mezclado si X1 = 250 y X2 = 0. h) Cuál deberá ser el tiempo en la operación de purificación si X1 = 115 y X2 = 0.

i) Cuál deberá ser el tiempo en la operación de purificación si X1 = 55 y X2 = 120. j) ¿Cómo afecta a la solución obtenida en a) si la demanda de pinturas para exteriores se incrementa? k) Hasta cuánto debe bajar la demanda de las pinturas para exteriores sin que afecte a la solución obtenida en a). 5. En fechas recientes, Cafrilosa ha experimentado cambios radicales en los precios de las materias primas, y el gerente ha dado instrucciones a un analista para que examine las proporciones de mezcla de ingredientes que usa uno de sus productos denominado SSC. El producto debe cumplir con dos requisitos clave: el porcentaje de proteína en peso debe ser por lo menos del 15 % y el porcentaje de grasa en peso no puede exceder del 30 % (el peso restante es agua y otros ingredientes). La empresa dispone de cuatro las materias primas siguientes para preparar sus mezclas, con las características que se indican. Composición y % de proteína % de grasa Costos costo de las $/kilogramo materias primas Materia prima A 40 10 1.80 B 20 15 0.75 C 10 35 0.40 D 05 40 0.15

Determine la cantidad de las materias primas que se deben mezclar para cumplir con los requisitos a un costo mínimo. 6. La Cosmic Computer Company (CCC) va a comenzar la fabricación de dos nuevos modelos de calculadoras electrónicas en los tres meses próximos. Como la fabricación de estos modelos exige ampliar la operación de producción que se tienen en esos momentos, la compañía necesitará fondos de operación para cubrir los costos de materiales, mano de obra y otros gastos, durante el período inicial de producción. Los ingresos provenientes de este período inicial de producción no estarán disponibles sino hasta después del final del período. Así, la compañía debe obtener financiamiento para estos gastos de operación, antes de que puede empezar a fabricar. La CCC ha apartado $ 3000 de fondos internos para cubrir los gastos de operación. Si se requieren fondos adicionales, tendrán que ser generados en el exterior. Un banco local ha ofrecido un línea de crédito a corto plazo para una cantidad que no exceda de $ 10000. La tasa de interés para la vigencia del préstamo será de 12 % anual sobre la cantidad que se tenga a crédito. Una estipulación fijada por el banco exige que la parte restante del efectivo que la compañía aportó para esa operación, más la cuentas por cobrar provenientes de esta línea de productos, sean de cuando menos el doble del crédito pendiente de pagar, más los intereses al final del período inicial de producción. Además de las restricciones financieras sobre la operación, la capacidad de mano de obra es también un factor que la CCC debe tomar en consideración. Sólo se tiene disponibles 2500 horas de tiempo de ensamble y 150 horas de tiempo de empaque y envío para la nueva línea de productos, durante el período inicial de producción de tres meses. En la tabla siguiente se muestran los datos relevantes sobre costos, precios y requisitos de tiempos de producción para los dos niveles a los que se les denomina Y y Z. Los es de la compañía han impuesto restricciones adicionales con objeto de garantizar que es posible probar la reacción del mercado ante ambos productos; es decir, deben fabricarse cuando menos 50 unidades del modelo Y y cuando menos 25 unidades del modelo Z en este primer período de producción

a) Especifique las variables de decisión para el problema b) Qué tanto se reduce la contribución a las utilidades de las unidades que se fabrican con fondos obtenidos a crédito? c) Cuántas unidades del modelo Y y del modelo Z se deben fabricar con fondos de la compañía

d) Cuántas unidades del modelo Y y del modelo Z se deben fabricar con fondos obtenidos a crédito. e) Demuestre que existe más de una solución óptima 7. El gerente de mercadotécnica Romar que vende productos alimenticios está considerando la promoción de un nuevo producto. El presupuesto de publicidad de la compañía incluye $ 60 000 para este fin. La compañía puede hacer publicidad al nuevo producto a través de comerciales de televisión y/o anuncios en revistas. Cada comercial de televisión cuesta $ 8 000 pero se ha estimado que esos comerciales los ven 50 000 personas. Cada anuncio de revista cuesta $ 4 500 y se estima que 25 000 personas ven esos anuncios. Debido a que Calva & Calva tiene inversiones en diversas imprentas, los socios la Junta de Accionistas de C&C han dado intrucciones al gerente de mercadotecnia de que coloque cuando menos tres anuncios en revistas. El gerente de mercadotecnia ha decidido también que la compañía debería tener cuando menos tantos anuncios de televisión como anuncios en revistas. El gerente solicita su colaboración para que le ayude a determinar el número de anuncios en televisión y el número de anuncios en revistas que maximice el número de personas que vean los anuncios. 8. Muebles Atu produce dos tipos de escritorios: tipo ejecutivo y tipo secretaria La compañía tiene dos plantas en las que fabrica los escritorios. La planta 1, que es una planta antigua, opera con doble turno 80 horas por semana. La planta 2 es una planta más nueva y no opera a su capacidad total. Sin embargo, y dado que los es planean operar la segunda planta con base en un turno doble como en la planta 1, se han encontrado operadores para que trabajen los dos turnos. En estos momentos cada turno de la planta 2 trabaja 25 horas por semana. No se paga ninguna prima adicional a los trabajadores de segundo turno. La tabla siguiente muestra el tiempo de producción (en horas por unidad) y los costos estándar (en dólares por unidad) en cada planta.

La compañía ha competido con éxito en el pasado asignando un precio de $ 350 a los escritorios tipo ejecutivo. Sin embargo, parece que la compañía tendrá que reducir el precio de los escritorio tipo secretaria a $ 275 con el objeto de estar en posición competitiva. La compañía ha estado experimentando excesos de costos en las últimas ocho a diez semanas; por tanto, los es han fijado una restricción presupuestaria semanal sobre los costos de producción. El presupuesto semanal para la producción total de escritorios ejecutivos es $ 2 000, en tanto que el presupuesto para escritorios tipo secretaria es de $ 2 200. Los es les gustaría determinar cuál es el número de cada clase de escritorios que deben fabricarse en cada planta con el objeto de maximizar las utilidades. R) X1 = 8, X2 = 2, X3 = 0, X4 = 10, U = $ 1 900. 9. El Banco de Loja está en proceso de formular una política de préstamos que incluye un máximo de 12 millones de dólares. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes acerca de los diferentes tipos de préstamos que ofrece el banco:

Los malos créditos son irrecuperables y, por tanto, no producen ningún ingreso por intereses. La competencia con otras instituciones financieras requiere que el banco asigne por lo menos el 40 % de los fondos a préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria, los préstamos para vivienda deben ser equivalentes por lo menos a 50 % de los prestamos personales, para vehículo y para vivienda. El banco también ha declarado una política de que la razón total de los malos créditos en todos los préstamos no puede exceder de 0.04. El objetivo del banco es maximizar su utilidad neta, que se compone de la diferencia entre el ingreso por los intereses y los fondos perdidos por los malos créditos. En este último caso no son recuperables ni el capital ni los intereses. a) Desarrolle el modelo matemático que permita determinar la cantidad de dinero que debe asignarse a cada tipo de préstamo.

b) 10. El señor F. T. Acosta es una analista financiero de una asociación de empleados. El comité financiero le ha pedido que prepare recomendaciones de inversión para los $ 2 millones de dólares del fondo de jubilación de los empleados. El comité le ha sugerido diversificar las inversiones asignando el fondo entre los siguientes instrumentos: certificados de depósito, bonos de la tesorería, acciones con buen historial, acciones especulativas, bonos de compañías y bienes raíces. El señor Acosta ha investigado el rendimiento anual para cada clase de inversión y asimismo, el factor de riesgo para cada una de ellas, que señala la probabilidad de que el rendimiento real de las inversiones en esa clase sea inferior al rendimiento esperado. Por último, ha elaborado un pronóstico del número promedio de años e que se espera obtener el rendimiento esperado para la clase respectiva de inversión. Esta información se presenta en la tabla siguiente:

El comité de finanzas ha indicado que le gustaría tener un período promedio ponderado de inversión de cuando menos cinco años. El comité ha señalado también que el factor promedio ponderado de riesgo no debe ser superior al 0.20. La ley prohibe que se inviertan más del 25 % de las inversiones en bienes raíces y acciones especulativas. ¿Qué recomendación debe hacer el señor Acosta si pretende maximizar el rendimiento sobre el total de la inversión? Formule el modelo.