Ejercicios Dinamica 1gez

EJERCICIO N °1

Sabiendo que el momento de inercia de una esfera sólida respecto a su eje de rotación viene determinado por la expresión Iesf = 2/5 ·m·r2 supón que la Tierra es una esfera homogénea de masa 5.972·1024 kg y radio 6371 km y determina: 

Su momento angular rotacional



Su momento angular orbital alrededor de Sol sabiendo que la distancia media entre este y la Tierra es de 1.496·1011 m

Datos



Masa de la Tierra m = 5.972·10



Radio de la Tierra R = 6371 km = 6371·10 m



Distancia media Tierra - Sol R = 1.496·10 m

24

T

3

T

TS

11

Resolución

Empezamos calculando el momento de inercia rotacional de la Tierra, a partir de la expresión que nos proporcionan en el propio enunciado:

I=2/5⋅mT⋅RT^2=2/5⋅5.972⋅10^24⋅ (6371⋅10^3 )^2=9.69⋅10^37 k g⋅m^2 El enorme valor obtenido indica la resistencia de la Tierra a modificar su estado de rotación. Por otro lado necesitamos conocer la velocidad angular de la Tierra, antes de poder determinar el momento angular pedido. Sabemos que se realiza una rotación completa cada 24 horas, es decir:

ωrot=2⋅π/Trot=2⋅π/(24⋅60⋅60)=7.27⋅10−5 rad/s Finalmente, podemos aplicar la expresión para el momento angular:

Lrot=I⋅ωrot=9.69⋅10^37⋅7.27⋅10^−5=7.046⋅10^33 kg⋅m^2⋅s^−1

Para el cálculo del momento angular orbital podemos considerar la Tierra como un punto material que realiza una rotación alrededor del Sol cada 365 días. De esta forma, podemos utilizar la expresión:

Lorb=I⋅ωorb En este caso, sin embargo, el momento de inercia será el de la partícula puntual, cuya expresión es I = m·r2 . Con esto nos queda: Lorb=I⋅ωorb=mT⋅RT^S2⋅2⋅π/Torb=5.972⋅10^24⋅(1.496⋅1^11)^2⋅2⋅π/(365⋅24⋅60⋅60)=2.66⋅10^40 kg⋅m^2⋅^s−1

EJERCICIO N °2

Una bala de 100 g que lleva una velocidad horizontal de 50 m/s choca con el centro del cilindro de un péndulo. Después del choque la bala se mueve con una velocidad de 40 m/s. El péndulo gira alrededor de O y está formado por una varilla delgada de 200 g de masa y 20 cm de longitud, y un cilindro de 500 g de masa y 5 cm de radio. 

Calcular el ángulo máximo que gira el péndulo como consecuencia del choque y la energía perdida en el mismo.

Resolución

EJERCICIO N °3

Un disco de masa 10 kg y radio 0.5 m está en reposo y puede girar en torno a un eje perpendicular al disco y que pasa por su centro. En la periferia del disco hay un dispositivo de masa despreciable, que permite lanzar un objeto de 200 g a una velocidad de 20 m/s, en la dirección y sentido indicado en la figura. Calcular: 

La velocidad angular del disco después del disparo



El

Resolución

sentido

en

que

gira.