Dinamica Ejercicios 2fx2w

UNIVERSIDAD NACIONAL Pedro Ruiz Gallo

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CINEMATICA PLANA DE UN CUERPO RIGIDO

CURSO DOCENTE

: :

DINAMICA

ING. IRMA RODRIGUEZ LLONTOP

INTEGRANTES

: SERQUEN ESCURRA Antonio VENTURA DIAZ Jhon

CICLO

:

2015 – I

Lambayeque, Mayo del 2015

INDICE INTRODUCCION………………………………………………………….. (3) OBJETIVOS…………………..……………………………….. ………….(4) 1. CONCEPTOS BÁSICOS………………………….........…………..... (5) 2. DESPLAZAMIENTO Y DIFERENTES TIPOS DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO……………………………..……………......… (6) TRES DESPLAZAMIENTOS BASICOS: i. Translación ii. Rotación alrededor de un eje fijo……….……………………..(7) ii.1. Rotación alrededor de un punto fijo……...…………...(8) iii. Movimiento plano general iii.1. Velocidad absoluta y relativa en el movimiento plano iii.2. Centro instantáneo de rotación en el movimiento plano………………………………………………….…….... (10) iii.3. Aceleraciones absoluta y relativa en el movimiento plano……………………………………………………..…... (11) iii.4. Análisis de movimiento relativo por medio de ejes rotativos………………………………………………….(12-13) 3. EJERCICIOS DE APLICACIÓN…………………………….....(14-26) 4. CONCLUSIONES…………………………………………………...(27)

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INTRODUCCIÓN Este tema trata de cinemática de un cuerpo rígido, o de los cuerpos rígidos. El concepto de la cinemática de una partícula se hace extensivo ahora a la cinemática de un cuerpo rígido, considerando que un cuerpo rígido consiste en un número infinito de partículas y que la distancia entre dos partículas cualesquiera, es constante, pero mientras que no consideramos la rotación de una partícula, a menos que sea el vector giratorio de posición de la partícula, si consideraremos la rotación de un cuerpo rígido. Un cuerpo rígido puede girar alrededor de un punto o alrededor de una recta y existen movimientos giratorios relativos de dos cuerpos rígidos.

Al tratar la cinemática de un cuerpo rígido, debemos especificar la velocidad y la aceleración de un punto del cuerpo rígido y la velocidad angular y la aceleración angular del cuerpo; a partir de ellas podemos obtener la velocidad y aceleración de cualquier punto del cuerpo rígido. Para la mayoría de los casos, la cinemática de los cuerpos rígidos puede tratarse aislando sucesivamente un cuerpo rígido, a la vez. En otros casos, tienen que considerarse los movimientos relativos de los cuerpos rígidos.

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OBJETIVOS 

Clasificar los diversos tipos de movimiento que puede experimentar un cuerpo rígido



Entender el concepto de lo que es la cinemática de un cuerpo rígido y lo que es un cuerpo rígido.



Investigar la traslación y el movimiento angular con respecto a un eje fijo de un cuerpo rígido.



Analizar la velocidad y la aceleración del movimiento relativo mediante un marco de referencia trasladante y rotatoria.



Además de desarrollar ejercicios de aplicación de cada tema para una mejor comprensión.

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1. CONCEPTOS BÁSICOS  CUERPO RÍGIDO Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de cargas que actúan sobre ellas.

 TRASLACIÓN El cuerpo rígido puede tener un movimiento de traslación pura; en este tipo de movimiento, las velocidades de cada una de las partículas que componen al sólido, en cada instante de tiempo, son iguales (tener presente que la velocidad es un vector; esto implica que el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad son iguales para todas las partículas en un instante dado). En general, el movimiento del sólido será curvilíneo y, por lo tanto, tendrá componentes de aceleración tangencial y normal.

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 ROTACIÓN En este caso, las trayectorias de todas las partículas del sólido son circunferencias concéntricas; la velocidad de cada partícula tendrá la dirección y sentido del vector tangente a la circunferencia en cada instante de tiempo. Asimismo, las velocidades de las distintas partículas que integran el sólido no serán las mismas; la única velocidad común será la velocidad angular del cuerpo.

2. DESPLAZAMIENTO Y DIFERENTES TIPOS DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO TRASLACIÓN BASÍCOS

ROTACIÓN EN UN EJE FIJO MOVIMIENTO PLANO GENERAL ROTACIÓN AL REDEDOR DE UNA RECTA FIJA

COMPUESTOS MOVIMIENTO GENERAL DINAMICA

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I. TRASLACIÓN: Se afirma que un movimiento será de traslación si toda línea recta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante el movimiento. Donde: rA y rB son los vectores posición de A y B. rB/A el vector que une A y B. rB = rA + rB/A Hay que resaltar que de la definición pura de traslación, el vector rB/A debe mantener una dirección constante; su magnitud también debe ser constante, ya que A y B pertenecen al mismo cuerpo rígido. De tal modo, la derivada de rB/A es cero y se tiene vB = v A Al diferenciar una vez más se obtiene: aB = a A En consecuencia, cuando un cuerpo rígido está en traslación, todos los puntos del cuerpo tienen la misma velocidad y la misma aceleración en cualquier instante dado. En el caso de traslación curvilínea, la velocidad y la aceleración cambian en dirección, así como en magnitud, en cada instante.

En el caso de traslación rectilínea, todas las partículas del cuerpo se mueven a lo largo de líneas rectas paralelas, y su velocidad y aceleración se mantienen en la misma dirección durante el movimiento completo.

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II. ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO: En este movimiento, las partículas que forman al cuerpo rígido se mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Posición angular: en el instante que se muestra, la posición angular de r está definida por el ángulo ϴ, medido desde una línea de referencia fija hasta r. Al observar que la longitud ∆s del arco descrito por P cuando el cuerpo gira un ángulo ∆ϴ es: ∆ s=( BP ) ∆ θ=(r sin φ)∆ θ Y al dividir ambos entre ∆t, se obtiene en el límite, cuando ∆t tiende a cero, V=

ds =r θ´ sin φ dt

La velocidad v de P es un vector perpendicular al plano que contiene a AA´. Pero éste es precisamente el resultado que se ´ obtendría al dibujar un vector ω= θ k a lo largo de AA´ y se formara el producto vectorial ωxr.

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Entonces se escribe: dr V = =ω x r dt Velocidad angular (ω): el cambio con respecto al tiempo de la posición angular. dθ ω= dt Aceleración angular (α): mide el cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo. α=

dω dt

II.1 MOVIMIENTO DE UN PUNTO FIJO: Cuando el cuerpo rígido gira, el punto P se desplaza a lo largo de una trayectoria circular de radio r con centro en el punto O. v =ω x r

 Velocidad:

 Aceleración: puede expresarse en función de sus componentes normal y tangencial. at =dv /dt an =v 2 / ρ , donde Como y ρ=r , v =ωr

y α =dω /dt , tenemos: at =αr an =ω2 r

El componente tangencial de la aceleración, representa el cambio de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. La componente normal de la aceleración representa el cambio respecto al tiempo de la dirección de la velocidad.

III. MOVIMIENTO PLANO GENERAL El movimiento plano general de un cuerpo rígido se describe como una combinación de traslación y rotación. Para ver estos movimientos “componentes” por separado utilizaremos un análisis de movimiento relativo que implica dos conjuntos de ejes de coordenadas. DINAMICA

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Movimiento plano=Traslación con A + Rotación alrededor de A

III.1 VELOCIDAD ABSOLUTA Y RELATIVA EN EL MOVIMIENTO PLANO La velocidad absoluta vB de una partícula B de la cadena se obtiene de la fórmula de velocidad relativa vB = vA + vB/A Donde el miembro del lado derecho representa una suma vectorial. La velocidad vA corresponde a la traslación de la placa con A, mientras que la velocidad relativa vB/A se asocia con la rotación de la placa en torno a A y se mide con respecto a ejes centrados en A de orientación fija.

Movimiento plano=Traslación con A + Rotación alrededor de A

Al denotar mediante rB/A el vector de posición de B relativo a A, y por ωk la velocidad angular de la placa con respecto a los ejes de orientación fija, se tiene de V B / A =ωk x r B / A

V B / A =rω

Donde r es la distancia de A a B. Sustituyendo vB/A también se puede escribir V B =V A +ωk x r B / A Se debe tener presente que la velocidad angular ω de un cuerpo rígido en movimiento plano es independiente del punto de referencia. DINAMICA

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III.2 CENTRO INSTANTÁNEO DE ROTACIÓN EN EL MOVIMIENTO PLANO La velocidad de cualquier punto B localizado en un cuerpo rígido puede obtenerse de madera muy directa el seleccionar el punto base S como un punto de velocidad cero en el instante considerado. En este caso, VA = 0 y por consiguiente la ecuación de velocidad, VB = VA + ω x rB/A, se vuelve VB = ω x rB/A. En el caso de un cuerpo que tenga movimiento plano general, el punto A así seleccionado se llama centro instantáneo de velocidad cero (CI) y se ubica en el eje instantáneo de velocidad cero. La posición del centro instantáneo puede definirse de otras dos formas. Si se conocen las direcciones de las velocidades de las dos partículas A y B de la placa y si éstas son diferentes, el centro instantáneo CI se obtiene dibujando la perpendicular a vA a través de A y la perpendicular a v B a través de B y determinando el punto en el cual se intersecan estas dos líneas (figura a). Si las velocidades vA y VB de las dos partículas A y B son perpendiculares a la línea AB y si se conocen sus magnitudes, el centro instantáneo puede encontrarse intersecando la línea AB con la línea que une los extremos de los vectores v A y vB (figura b).

Advierta que si vA y vB fueran paralelas en la figura a o si vA y vB tuvieran la misma magnitud en la figura b.

PROPIEDADES DEL CI  Todos los puntos realizan instantáneamente una rotación (sin traslación) alrededor del CIR.  El CIR puede ser un punto del SR, pero también puede estar fuera del SR. DINAMICA

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 En un movimiento plano el CIR siempre existe, pero puede cambiar su localización con el tiempo.  Para localizar el CIR, basta con trazar las perpendiculares a la velocidad de dos puntos del SR y ver donde se cortan. El punto donde se corten es el CIR.  Si el sólido tiene un punto fijo, este será el CIR.  El módulo de la velocidad de cada punto es v = ω d, donde d es la distancia del punto al CIR. A más distancia de un punto al CIR, mayor será el módulo de su velocidad. III.3 ACELERACIONES ABSOLUTA Y RELATIVA EN EL MOVIMIENTO PLANO Cualquier movimiento plano puede sustituirse por una traslación definida por el movimiento de un punto de referencia arbitrario A y una rotación simultánea alrededor de A. Esta propiedad se utilizó para determinar la velocidad de los diferentes puntos de la placa en movimiento. La misma propiedad se utilizará ahora para determinar la aceleración de los puntos de la placa. Entonces la aceleración absoluta aB está definida por:

aB = aA + aB/A

Movimiento plano=Traslación con A + Rotación alrededor de A

La aceleración aA corresponde a la traslación de la placa con A, en tanto que la aceleración relativa aB/A se asocia con la rotación de la placa entorno a A y se mide con respecto a los ejes centrados en A y de orientación fija. La aceleración relativa aB/A puede descomponerse en dos componentes, una componente tangencial (aB/A)t perpendicular a la línea AB, y una componente normal (aB/A)n dirigida hacia A . Denotando por r B/A el vector de posición de B relativo a A y, respectivamente, mediante ωk y αk la velocidad angular y la aceleración angular de la placa con respecto a los ejes de orientación fija, se tiene: ( a B / A )t =αk x r B / A ( a B / A ) t=r α

( a B / A )n=−ω 2 r B / A DINAMICA

( a B / A ) n=r ω2 12

Donde r es la distancia desde A hasta B. Al sustituir en la fórmula de la aceleración absoluta de B (aB) las expresiones que se obtienen para las componentes tangencial y normal de aB/A, también se puede escribir: a B ¿ a A + αk x r B / A −ω 2 r B/ A

III.4 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO RELATIVO POR MEDIO DE EJES ROTATIVOS Considere los dos puntos A y B de la figura a. los vectores de posición r A y rB especifican su ubicación, los cuales se miden con respecto al sistema de coordenadas X, Y, Z fijo. Como se muestra en la figura, el “punto base” A representa el origen del sistema coordenadas x, y, z, el cual se supone que se traslada y rota con respecto al sistema X, Y, Z. El vector de posición relativa r B/A especifica la posición de B con respecto a A. En el instante considerado, la velocidad del punto A es V A y su aceleración aA, en tanto que la velocidad y aceleración angulares de los ejes x, y, z son Ω (omega) y ´ Ω=dΩ/dt , respectivamente.



V (¿¿ B / A) xyz V B =V A + Ω X r B/ A +¿

Velocidad: Donde:

VB = velocidad de B, medida con respecto al marco de referencia X, Y, Z. VA = velocidad del origen A del marco de referencia x, y, z medida con respecto al marco de referencia X, Y, Z. V (¿¿ B/ A )xyz = velocidad de B con respecto a A, medida por un ¿ observador situado en el marco de referencia rotatorio x, y, z. Ω = velocidad angular del marco de referencia x, y, z medida con respecto al marco de referencia X, Y, Z. rB/A = posición de B con respecto a A.

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

Aceleración:

ΩX r V a (¿¿ B / A) xyz X (¿¿ B / A) xyz +¿ ´ X (¿¿ B/ A)+2 Ω¿ Ω ´ X rB/ A + ¿ aB =a A + Ω

Donde:

a V ,(¿ ¿ B/ A)xyz (¿¿ B/ A )xyz ¿ ¿

aB = aceleración de B, medida con respecto al marco de referencia X, Y, Z. VA = aceleración del origen A del marco de referencia x, y, z medida con respecto al marco de referencia X, Y, Z.

= aceleración y velocidad de B con respecto a A, medida

por un observador situado en el marco de referencia rotatorio x, y, z. Ω´ , Ω = aceleración y velocidad angulares del marco de

rB/A

referencia x, y, z medida con respecto al marco de referencia X, Y, Z. = posición de B con respecto a A.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN TRASLACION PURA PROBLEMA N° 01

DINAMICA

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Los extremos A y B de una barra de

2

metros, de longitud se mueven a lo largo

de ranuras guía, como se indica en la figura. Para la posición mostrada el extremo B tiene una rapidez de 2m/seg. y un módulo de aceleración de 4m/seg 2., siendo el sentido de la velocidad y la aceleración, de izquierda a derecha. Hallar la velocidad y la aceleración del extremo A, en este instante.

SOLUCIÓN: Los datos indican que: VB = 2i,

AB = 4i

Como el extremo A está obligado a moverse a lo largo de la ranura guiada, en la dirección del eje y, VA = vAj,

aA = vAj,

Y como la barra tiene movimiento plano, escribimos: DINAMICA

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ω = ωk

ω = ωk

Aplicando las ecuaciones de la velocidad y la aceleración para dos puntos de un cuerpo rígido dotado de movimiento plano, tenemos los resultados siguientes. Para la velocidad. vA = vB + ω x BA, vAj = 2i + ωk x (-i + j) = 2i – ωj – ωi, Y por consiguiente: 0 = 2 – ω,

ω = 2rad/seg

vA = -ω,

vA = -2m/seg.

Para la aceleración: aA = aB + + ω x BA + ω x (ω x BA) Aj =2i + ωk x (-i + j) = 2i – ωj – ωi, Y por consiguiente: 0 = 2 – ω,

ω = 2rad/ seg

vA= -ω,

vA= -2 m/seg

Por lo tanto: vA = vAj = -2 jm/seg,

aA= Aj= - 12j m/seg2.

ROTACION PURA: PROBLEMA N°02: El diámetro AB del volante de la figura se desvía según la expresión  = 2t 3, donde si t está en s,  resulta en rad. El volante tiene un radio de 20 cm en el DINAMICA

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instante mostrado,  = 60º, determine: a) el valor de t. b) la velocidad y aceleración lineales del punto B.

SOLUCION:

π 60 °= rad 3

a).

t=

√ 3

π 3 =2 t 3

π 6

t=0.806 s

b).

´ t2 ω=θ=6 ω=6( 0.806)2 =3.898

DINAMICA

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Como v =ωr v =3.898 ( 20 )=78.0

cm con un ángulode 30 ° s

La aceleración normal del punto B es: 2

2

an =ω r=( 3.898 ) ( 20 )=303.9

Y la tangencial: at =αr ´ α =θ=12t=12 ( 0.806 )=9.672 an =(9.672) ( 20 )=193.44 La magnitud de la aceleración de B es: a=√303.9 2+193.44 2=360.2

Y el ángulo β es: tan β=

193.44 ; β=32.5° 360.2

Por tanto como: 60 °−32.5=27.5°

a=360

DINAMICA

cm 2 con un ángulo de 27.5 ° s

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MOVIMIENTO PLANO GENERAL VELOCIDADES PROBLEMA N°03 Los pasadores insertados en A y B que se deslizan en las ranuras mostradas, guían el movimiento de la varilla AB. En el instante mostrado, θ=30º y el pasador de A baja a una velocidad constante de 9 in/s. Determine: a) la velocidad angular de la varilla. b) la velocidad del pasador del extremo B.

DATOS: V A  9 in

s

W AB  ? VB  ?

SOLUCION:

DINAMICA

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V B  V A  W AB * rB / A V B Cos15º i  V B Sen15º j  9 j  W AB k * (20 Sen30º i  20Cos30º j ) V Cos15º i  V B Sen15º j  9 J  20 Sen30º W AB j  20Cos30º W AB i i : V B Cos15º  20Cos30º W AB 1

j : V B Sen15º  9  20Sen30º W AB  2 

20Cos30º W AB  3 Cos15º  3 en 2

VB 

20Cos30º W AB Sen15º  9  20 se30º W AB Cos15º  4.6410W AB  9  10W AB . 

 14.641W AB  9 W AB  0.614 rad

 4 en 3

s

  4

20Cos30º (0.614) Cos15º V B  11.02 in  15º s VB 

DINAMICA

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ACELERACIONES PROBLEMA N°04 Si en el instante que se muestra la varilla AB tiene una velocidad angular constante de 6rad/s en el sentido de movimiento de las manecillas del reloj, determine la aceleración del punto D.

DATOS: W AB  6 rad (cte) s

aD  ?

DINAMICA

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SOLUCIÓN:

W AB  W AB k  4 rad k s

W BD  WBD k W DC  W DC k VD  VB  VD / B

WDC k * rD  W AB k * rB  W BD k * rD / B WDC k *  0.75 j   6k *  0.375 j   WBD k *  0.9375i  0.375 j   0.75WDC i  2.25i  0.9375WBD j  0.375WBD i i : 0.75WDC  2.25  0.375W BD j : 0  0.9375W BD WBD  0 WDC  3rad / s

 AB  0  BD   BD k  DC   DC k

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aD  aB  aD / B 2 a D   DC k  rD  WDC .rD

a D   DC k  (0.75 j )  3 2 * (0.75 j ) a D  0.75 DC i  6.75 j 2 a B   AB k  rB  W AB .rB

a B  0  6 2  0.375 j  a B  13.5 j

2 a D / B   DB k  rD / B  WDB .rD / B

a D / B   DB k  (0.9375i  0.375 j ) a D / B  0.9375 DB j  0.375 DB i

0.75 DC i  6.75 j  13.5 j  0.9375 DB j  0.375 DB i i : 0.75 DC  0.375 DB j : 6.75  13.5  0.9375 DB

 DB  7.2 rad

s2

 DC  3.6 rad

s2

a D  0.75 DC i  6.75 j a D  0.75(3.6i )  6.75 j a D  2.7i  6.75 j a D  7.26 ft

s2 a D  87.12 in 2 s

CENTRO INSTANTANEO: PROBLEMA N°05: El disco O indicado en la figura tiene un rodamiento perfecto siendo ω su velocidad angular y ώ su aceleración su aceleración angular. El extremo A de la DINAMICA

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barra AB está ligado a la periferia del disco y el extremo B se mueve a lo largo del piso. Hallar la velocidad y aceleración de B, para la posición indicada.

SOLUCION: A partir de la figura, vemos que:  = sen-1 2r/l Y notamos que para el disco: ω = ω k,

ώ = ώ k;

Para la barra ω AB = ω ABk,

ώ AB = ώ AB k;

Y para el extremo B VB = VBi,

aB= aBi

Aplicando las ecuaciones para la velocidad y la aceleración de un cuerpo rígido dotado de movimiento plano, tenemos resultados siguientes: VA

= rA = r0 + ω x OA= r ω i + ω k x (-rj) = rωi + rωi = 2rωi

aA

= rA = r0 + ώ x OA + ω x (ω x OA) = rώi + ώk x (-rj) + ωk x (rωi) = rώi + rώi + rώ2j

DINAMICA

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= 2rώi + rώ2j VB

= vBi = rB = rA + ωAB x AB = 2rωi + ωABK x (l cos i + 2rj) = 2rωi + ωABlcos j – 2rωABi

De modo que VB = 2r(ω - ωAB),

0 = ωABlcos

Como l  0 y cos  = 0, debemos tener que: ωAB = 0 Por lo tanto, VB =

2rω,

VB = 2rωi

Que es igual a vA, Para la elección, tenemos aB = aBi

= aA + ώAB x AB + ωAB x (ωAB x AB) = aA + ώABk x (l cos i + 2rj) + 0 = 2rώi + rώ2j + ώABlcos j – 2rώABi,

Y por lo tanto: aB= 2rώ – 2rώAB,

o = rw2+ ώABl cos 

Ó ώAB = -rω2/l cos θ,

aB= 2rώ + 2r2ώ2/l cos θ

Entonces: aB = (2rω + 2r2ω2/lcos) i.

PROBLEMA N° 06:

DINAMICA

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Determinar las velocidades de A y V en el ejemplo anterior, usando el método del centro instantáneo. SOLUCIÓN: El centro instantáneo del disco, moviéndose con rodamiento perfecto es C. Entonces: VA = rA = ω x ρCA = ωk x (-2 rj) = 2rωi Como vB = vBi, y es paralela a v A, el centro instantáneo de la barra AB está en el infinito. En otras palabras, AB está experimentando en ese instante un movimiento de translación. Por lo tanto: VB = VA = 2rωi

PROBLEMA N°07 : Una rueda que rueda y desliza en el plano xy tiene su centro O localizado en: X0 = 5t4,

Y0= 3,

En donde X0 Y0 están medidas en metros, y t está medido en segundos. El desplazamiento angular de un radio, medido a partir de una recta vertical de referencia, es: θ = 2t3, En donde θ está medido en radianes y en el sentido de las manecillas del reloj. Determinar: (a) la velocidad, (b) la aceleración de un punto P localizado en el extremo derecho de un diámetro, cuando r = 1 seg. Encontrar también (c) el centro instantáneo del movimiento, en ese instante.

SOLUCIÓN: A partir de los datos correspondientes a X0 y θ, tenemos:

DINAMICA

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X0 = 5t4,

X´ 0 = 20t3,

X´ 0 = 60t2,

θ = 2t3,

θ´ = 6t2,

θ´

X´ 0 = 20t3i, ω = -6t2k,

= 12t,

X´ 0 = 60t2i, ώ = -12tk

Aplicando las ecuaciones para la velocidad y la aceleración, tenemos lo siguiente: (a)

VF =

X´ 0 + ω x ρOP = 20t3i + (-6t2k) x 3i

= 20t3i – 18t2j, Y para t =1, Vp = 20i – 18j m/seg. (b)

aρ =

X´ 0

+ώ x ρOP + ω x (ω x ρOP)

= 60t2i + (-12 tk + 3i) + (6t2k) x (-6t2k x 3i) = 60t2i - 69tj – 108t4i, Y para t = 1, aρ = -48i – 36j m/seg2. Cuando t =1 seg., v = (20 + 6y) i – 6xj. Si C es el centro instantáneo, entonces v = 0, y por lo tanto: 0 = (20 + 6y) i – 6xj, Ó 20 + 6y = 0, 6x = 0

Esto da por resultado que x = 0, y = -3

1 3

m; ósea

1 3

ρOP = 3 jm,

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Es decir, el centro instantáneo está a 3

1 3

metros medidos verticalmente hacia

abajo del centro de la rueda.

CONCLUSIONES 



Primero se consideró la traslación de un cuerpo rígido y se observó que en un movimiento de este tipo, todos los puntos del cuerpo tienen la misma velocidad y la aceleración en cualquier instante dado. El movimiento plano de una placa rígida puede considerarse como la suma de una traslación y una rotación.

DINAMICA

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

El centro de rotación instantáneo es el punto alrededor del cual es posible suponer que un cuerpo está girando en un instante dado, al determinar las velocidades de los puntos del cuerpo en ese instante.

DINAMICA

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