Ejercicios Ii 3z2x1t

Matemática Financiera II Problemas propuestos descuento compuesto racional 1. Un pagaré, cuyo valor nominal es de S/. 28,000 y que vence dentro de 5 años, ha sido descontado al 4.2% de descuento trimestral con capitalización trimestral, ¿Cuál es el valor del descuento racional? 1

Vn= 28000

𝐷 = 𝑉𝑛 [1 − (1+𝑑)𝑛 ]

n = 5 años

𝐷 = 28000 [1 −

d = 4.2% trimestral con

𝐷 = 3205.39

1 0.042 4×5 ) 1

(1+

]

Capitalización trimestral D =? m =4 trimestre 2. Calcular el descuento racional por hacer efectivo mediante el banco una letra girada por S/.9.000., 8 meses, antes de su vencimiento a la tasa del 14.5%. Anual. D =? Vn = 9000

𝐷 = 𝑉𝑛 [1 −

1 𝑛

]

(1+𝑑×𝑚)𝑚 1

𝐷 = 9000 [1 −

8

]

(1+0.145×12)12

n = 8 meses d = 14.5% anual m=12 mes

𝐷 = 𝑆/4403.70

3. Un documento de crédito, cuyo valor nominal es de S/. 6,500 y que fuera girado a 4 años de vencimiento, fue descontado inmediatamente a una tasa de descuento racional del 18% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál es el valor efectivo del documento? 1

𝑉𝑒 = 𝑉𝑛 [

𝑑 𝑚

(1+ )𝑛

]

Vn = 6500 n = 4 años Ve =? d = 18% anual capitalizable mensual. m = 12 meses

𝑉𝑒 = 6,500 [

(1+

1 0.18 4×12 ) 12

𝑉𝑒 = 𝑠/ 3,180.85

]

4. Por cuanto será necesario girar una letra, que sometido a descuento racional dos años antes de su vencimiento, genere un descuento de S/. 4,800, al tipo de descuento del 18% efectivo anual. si la capitalización es mensualmente. 1

D =?

𝐷 = 𝑉𝑛 [1 −

n = 2 años

𝐷 = 4800 [1 −

Vn = s/ 4,800

𝐷 = 𝑠/1442.19

𝑑 𝑚

(1+ )𝑛

] 1

(1+

0.18 2×12 ) 12

]

d = 18 % anual capitalizable mensual m = 12 meses

Problemas propuestos anualidades simples vencidas ordinarias 1.

Un trabajador aporta a una AFP una cuota fija de S/.400 mensuales ordinariamente por espacio de 5 años. ¿Cuánto habrá acumulado si el fondo percibe una tasa efectiva mensual del 1.2%? (1+0.012×12)5 −1 ] (0.012×12)

R = 400

𝑠 = 400 [

n = 5 años

𝑠 = 𝑠/2665.09

i = 1.2 % mensual s=? m = 12 meses

2.

Un ahorrista efectúa depósitos vencidos mensuales de S/.650 en un banco que paga una tasa trimestral del 4.5% con capitalización mensual. ¿Cuál será el valor acumulado al término de 4 años y 4 meses?

R= 650

𝑠 = 650 [

(1+

4 0.045 (4+ ) ) 12 −1 3 0.045 3

J= % trimestral con Capitalización mensual. s =? n = 4 años y 4 meses m = 1 trimestres hay 3 meses

𝑠 = 𝑠/2887.91

]

3. Un comerciante viene pagando una deuda con cuotas ordinarias trimestrales de S/.900 y propone liquidarlas ahora las últimas 6 que le quedan y pregunta: ¿Cuánto tiene que pagar ahora, si la tasa efectiva anual es del 16%? (1+0.16)6 −1 ] 0.16

s =? trimestralmente

𝑠 = 900 [

R = 900

𝑠 = 𝑠/2354.17

n=6 i = 16 % anual 4. Calcular el valor presente de una serie de depósitos de S/.500 nuevos soles mensuales, durante 3 años, a la tasa del 2% mensual. (1+0.02)3×12 −1

P =?

𝑃 = 500 [0.02(1+0.02)3×12 ]

R = 500(mensuales)

𝑃 = 𝑆/12,744.42

n = 2 % mensual m = 12 meses 6. Calcular el valor del depósito uniforme semestral vencido para formar un valor futuro de S/. 5,860 en un período de 4 años y medio, si los depósitos perciben una tasa efectiva mensual de 1.5%. R= semestral P = 5860

𝑅 = 𝑃[

𝐽×𝑚(1+𝐽×𝑚)𝑛 ] (1+𝐽×𝑚)𝑛 −1 0.015×12(1+0.015×12)

𝑅 = 5860 [

(1+0.015×12)

n = 4años y 6 meses

6 (4+ )×12 12

6 (4+12)×12

]

−1

𝑅 = 𝑠/1054.94

i = 1.5 % mensual m = 12 mensual 7. Un préstamo de S/. 7,000, debe cancelarse en un plazo de un año, con cuotas ordinarias mensuales al 18% anual capitalizable mensualmente, calcular el valor de cada cuota. 𝐽 𝑛 𝑚 𝑗 (1+ )𝑛 −1 𝑚 𝐽

P = 7000

𝑅 = 𝑃 [𝑚

(1+ )

0.18 0.18 12 (1+ ) 12 12 0.18 12 (1+ ) −1 12

R=?

𝑅 = 7000 [

n = 1 año

𝑅 = 𝑠/641.75

J = 18 % anual con Capitalización mensual m = 12 mensual

]

]

8 ¿Cuántos depósitos de fin de semestre de S/. 23,500 serán necesarios para acumular un monto de S/.1’017,860, en un banco que paga el 15% anual con capitalización semestral? 𝐽 𝑚

log(𝑆× +𝑅)−log 𝑅

n =?

𝑛=

R = 23500

𝑛=

S = 1017.860

𝑛 = 16.29 𝑎ñ𝑜𝑠

𝑗 𝑚

log(1+ ) 0.15 +23,500)−log 23,500 2 0.15 log(1+ ) 2

log(1017,860×

J = 15% anual con Capitalización semestral. m = 2 semestres

9 ¿Cuántas cuotas ordinarias trimestrales de S/. 2,650 serán necesarias para cancelar un préstamo de S/. 8,114, al 25% anual con capitalización trimestral. log(𝑅)−log(𝑅−𝑃×

n = ? Cuantos trimestral

𝑛=

R = S/2650

𝑛=

P = 8,114

𝑛 = 129.10

J = 25% anual con cap. Trimestral. m = 4 trimestres

𝐽 𝑚

𝑗 𝑚

log(1+ ) log(2,650)−log(8,114−2,650× 0.25 log(1+ ) 4

0.25 4