Ejercicios Individuales Resistencia Ii 5s4z1n

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Resistencia de materiales II EJERCICIOS. 5.8.4 Una viga en voladizo con longitud

soporta una carga (consulte la figura). La viga esta echa de madera con dimensiones transversales de . Calcule los esfuerzos cortantes debidos a la carga en los puntos ubicados a desde la superficie superior de la viga. A partir de estos resultados elabore una gráfica que muestre la distribución de los esfuerzos cortantes desde la parte superior hasta la parte inferior de la viga.

200 mm

P=8.0 kN

2,0 m 120 mm

SOLUCION (

)

(

Distancia de la superficie superior (mm) 0 25 50 75 100

(mm)

(MPa)

(kPa)

100 75 50 25 0

0 0.219 0.375 0.469 0.500

0 219 375 469 500

)

Página 1


Resistencia de materiales II

Grafica de los esfuerzos cortantes 0 219 375 469 N.A. 469 375 219 0

5.8.5

Una viga de acero con longitud y dimensiones transversales y (consulte la figura) soporta una carga uniforme con intensidad , que incluye el peso de la viga.

Calcule los esfuerzos cortantes en la viga (en la sección transversal de fuerza cortante máxima) en los puntos ubicados a

desde la superficie superior de la

viga.

q=240 lb/in

L=16 in

h=2 in

A partir de estos cálculos, elabore una gráfica que muestre la distribución de los esfuerzos cortantes desde la parte superior hasta la parte inferior de la viga.

b=0.6 in

Página 2



SOLUCION (

)

(

Distancia de la superficie superior (in) 0 0.25 0.50 0.75 1.00

)

(in)

(psi)

1.00 0.75 0.50 0.25 0

0 1050 1800 2250 2400

Grafica de los esfuerzos cortantes 0 1050 1800 2250 N.A. 2250 1800 1050 0

Página 3


Resistencia de materiales II 5.8.6 Una viga con sección transversal rectangular (ancho y altura ) soporta una carga distribuida uniformemente a lo largo de toda su longitud . Los esfuerzos permisibles en flexión y cortante son y , respectivamente. (a) Si la viga esta simplemente apoyada, ¿Cuál es la longitud del claro debajo de la cual el esfuerzo cortante gobierna la carga permisible y arriba de la cual gobierna el esfuerzo de flexión?. (b) Si la viga esta empotrada en voladizo, ¿ Cuál es la longitud del claro debajo de la cual el esfuerzo cortante gobierna la carga permisible y arriba de la cual gobierna el esfuerzo de flexión?.

SOLUCION (a) Viga simple. Flexión.

Cortante.

Igualando (1) y (2). (

)

Página 4


Resistencia de materiales II (b) Viga en voladizo. Flexión

Cortante

Igualando (1) y (2). (

)

5.8.7 una viga de madera laminada sobre apoyos simples se construye pegando cuatro tablas de (dimensiones reales) para formar una viga solida de en su sección transversal, como se muestra en la figura. El esfuerzo cortante permisible en la junta pegada es y el esfuerzo de flexión permisible en la madera es Si la viga tiene una longitud de , ¿Cuál es la carga permisible que puede actuar a un tercio del claro de la viga? (incluya los efectos del peso de la viga, suponiendo que la madera pesa ).

Página 5



3 ft

2 in

P

2 in 2 in 2 in L=9 in

4 in

SOLUCION Peso de la viga por unidad de distancia.

Carga permitida en base a esfuerzo cortante en la junta pegada.

(

)

Carga permitida en base a esfuerzo de flexión.

Página 6



(

)

5.8.8 Una viga de plástico laminado con sección transversal cuadrada está construida con tres tiras pegadas, cada una con sección transversal de figura). La viga tiene un peso total de claro .

(consulte la

, esta simplemente apoyada y tiene una longitud de

Considerando el peso de la viga calcule el momento máximo permisible en sentido contrario en sentido contrario al de las manecillas del reloj que se puede aplicar en el apoyo derecho. (a) Si el esfuerzo cortante permisible en las juntas pegadas es (b) Si el esfuerzo permisible en el plástico es . q

.

M

10mm 10mm 10mm 30mm

L

SOLUCION (a) Si el esfuerzo cortante permisible en las juntas pegadas es 0.3 MPa. Máximo cortante en el soporte izquierdo.

Página 7



( )

[

( )

[

(

] )

]

(b) Si el esfuerzo cortante permisible en las juntas pegadas es 0.3 MPa. Máximo cortante en el soporte izquierdo.

( )

[

( )

] Página 8


Resistencia de materiales II [

(

)

]

(

)

*(

)

(

+

)

(

)(

)

(

)

(

También:

)

Igualando ambas expresiones y resolviendo para M tenemos:

√

(

)

Página 9


Resistencia de materiales II 5.8.9 Una viga de madera AB sobre apoyos simples con una longitud de claro igual a esta sometida a una carga uniforme con una intensidad de que actúa a lo largo de toda su longitud, a una carga concentrada con una magnitud de que cactua en un punto a del apoyo derecho y a un momento en A de (consulte figura). Los esfuerzos permisibles en flexión y cortante, respectivamente y . (a) de la tabla en el apéndice F, seleccione la viga más ligera que soporte las cargas (no tome en cuenta el peso propio de la viga). (b) Tomando en cuenta el peso de la viga (peso especifico , verifique si la viga seleccionada es adecuada, y si no lo es seleccione una viga nueva.

7500 lb

3 ft

125 lb/ft

18 500 ft-lb A

B 10 ft

SOLUCION (a)

Página 10



Entonces de la tabla en el apéndice F: seleccionar la viga 8x12 in (dimensiones nominales)

(b) Repetimos lo mismo de (a) pero ahora consideramos el peso de la viga.

La viga 8x12 es adecuada para corte

Página 11



La viga 8x12 es adecuada para momento flector

Por lo tanto usar viga de 8x12 (dimensiones nominales)

5.8.10 Una viga de madera simplemente apoyada con sección transversal rectangular y longitud de su claro de soporta una carga concentrada a la mitad de su claro además de su propio peso (consulte figura). La sección transversal tiene un ancho de . El peso específico de la madera es . Calcule el valor máximo permisible de la carga si (a) el esfuerzo de flexión permisible es de y (b) el esfuerzo cortante permisible es de .

240 mm

P

0.6 m

0.6 m

140 mm

SOLUCION

(a) Valor máximo permisible de la carga P en base a al esfuerzo de flexión permisible.

Página 12



Ahora igualamos las ecuaciones

y

y hallamos P

(b) Valor máximo permisible de la carga P en base a al esfuerzo de cortante permisible.

Ahora igualamos las ecuaciones de

y

, despejamos P

Entonces el esfuerzo cortante es el que gobierna.

Página 13


Resistencia de materiales II 5.8.12 Una viga de madera ABC con apoyos simples en A y B, y una saliente BC tiene una altura

(consulte con la figura). La longitud del claro principal de la viga es y la longitud de la saliente es . La viga soporta una carga concentrada en el punto medio del claro principal y un momento en el extremo libre del voladizo. La madera tiene un peso específico .

h=300 mm

(a) Determine el ancho requerido de la viga con base en un esfuerzo de flexión permisible de . (b) Determine el ancho requerido con base en un esfuerzo cortante permisible de .

P

L/2

M=PL/2 A

B L

C L/3

b

SOLUCION

Cálculo de reacciones, cortante y momento ecuaciones.

Página 14


Resistencia de materiales II (a) Ancho “b” requerido de la viga en base a un esfuerzo de flexión permisible.

(b) Ancho “b” requerido de la viga en base a un esfuerzo cortante permisible.

(

(

)

)

Por lo tanto gobierna el esfuerzo cortante.

5.9.1 Un poste de madera con sección transversal circular (

esta sometido a una fuerza horizontal con distribución triangular con intensidad pico (consulte la figura). La longitud del poste es y los esfuerzos permisibles en la madera son en flexion y en cortante. Determine el diámetro mínimo requerido del poste con base en (a) el esfuerzo de flexión permisible y (b) el esfuerzo cortante permisible.

Página 15



d

L

d

q0=20 lb/in

SOLUCION

(

)

(a) En base al esfuerzo de flexión.

√

(b) En base al esfuerzo cortante.

√

Por lo tanto esfuerzo de flexión gobierna

Página 16


Resistencia de materiales II 5.9.2 Un puente simple construido con troncos en un área remota consiste de dos troncos paralelos con tablones transversales (consulte la figura). Los troncos son de abeto Douglas con diámetro promedio de . Un camión se mueve lentamente a través del puente, que salva un claro de . Suponga que el peso del camión se distribuye igualmente entre los dos troncos. Como la distancia entre los ejes del camión es mayor que , solo un par de neumáticos esta sobre el puente al mismo tiempo. Por lo tanto, la carga por rueda sobre un tronco es equivalente a una carga concentrada que actúa en cualquier posición a lo largo del claro. Además, el peso de un tronco y los tablones que soporta es equivalente a una carga uniforme de que actúa sobre el tronco. Determine la carga por rueda máxima permisible con base en (a) un esfuerzo de flexión permisible de y (b) un esfuerzo cortante permisible de .

x

W 300 mm

850 N/m

2.5 m

SOLUCION (a) En base al esfuerzo de flexión. Momento máximo se produce cuando el neumático está en la mitad

Página 17



(b) En base al esfuerzo cortante. La fuerza cortante máxima se produce cuando el neumático está al lado de apoyo

Página 18


Resistencia de materiales II 5.9.3 Un letreo para una estación de servicio automotriz esta soportado por dos postes de aluminio con secciones transversales huecas, como se muestra en la figura. Los postes se diseñan como para resistir una presión de viento de contra el área total del letrero. Las dimensiones de los postes y el letrero son y . Para evitar el pandeo de las paredes de los postes, el espesor se especifica como un decimo del diámetro exterior . (a) Determine el diámetro requerido mínimo de los postes con base en un esfuerzo de flexión permisible de en el aluminio. (b) Determine el diámetro mínimo requerido en base en un esfuerzo cortante permisible de .

d

d/10

SOLUCION

W

h1

h2

d

Página 19


Resistencia de materiales II (a) Diámetro requerido en base a esfuerzo de flexión ( ) ( (

) )

( ) ⁄

(b) Diámetro requerido en base a esfuerzo cortante

(

)

( )

( )( ( )

(

)

(

) (

(

(

)

)

) ) Página 20


Resistencia de materiales II (

)(

)

5.9.4 Resuelva el problema anterior para un letrero y postes con las dimensiones siguientes: y . La presión de diseño del viento es y los esfuerzos permisibles en el aluminio son en flexion y en cortante.

SOLUCION

W

h1

h2

d

(a) Diámetro requerido en base a esfuerzo de flexión ( ) (

) (

)

Página 21


Resistencia de materiales II ( ) ⁄ *

(

(

) +

)

(b) Diámetro requerido en base a esfuerzo cortante

(

)

( )

( )( ( )

(

)

(

)(

(

) (

(

(

)

)

) )

)

Página 22


Resistencia de materiales II 5.10.1 a 5.10.6 Una viga de patín ancho (consulte figura) con sección transversal como se describe a continuación está sometida a una fuerza cortante dimensiones de la sección transversal, calcule las cantidades siguientes: (a) El esfuerzo cortante máximo

en el alma.

(b) El esfuerzo cortante mínimo

en el alma.

(c) El esfuerzo cortante promedio área del alma) y la razón (d) la fuerza cortante

. Utilizando las

(obtenido al dividir la fuerza cortante entre el .

soportada en el alma y la razón

.

(NOTA: no tome en cuenta los filetes en las uniones del alma con los patines y determine todas las cantidades, incluyendo el momento de inercia, considerando que la sección transversal consta de tres rectángulos.) y

o

z

h1

h

t

b

5.10.1 Dimensiones de la sección transversal y

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b

Página 23



Momento de inercia (

)

(a) Esfuerzo cortante máximo en el alma. (

)

(b) Esfuerzo cortante mínimo en el alma (

)

(c) Esfuerzo cortante promedio en el alma

(d) La fuerza cortante en el alma

Página 24


Resistencia de materiales II 5.10.2 Dimensiones de la sección transversal y

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b


)


)


)


Página 25


Resistencia de materiales II (d) La fuerza cortante en el alma

5.10.3 Perfil de patín ancho,

(consulte la tabla E.1, apéndice E);

.

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b


)


)

(b) Esfuerzo cortante mínimo en el alma. (

)

(c) Esfuerzo cortante promedio en el alma.

Página 26





.

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b


)


)


) Página 27


Resistencia de materiales II (c) Esfuerzo cortante promedio en el alma.


5.10.5 Perfil de patín ancho,

(consulte la tabla E.1, apéndice E);

.

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b


)


)

Página 28


Resistencia de materiales II (b) Esfuerzo cortante mínimo en el alma (

)




.

SOLUCION y

o

z

h1

h

t

b


) Página 29


Resistencia de materiales II (a) Esfuerzo cortante máximo en el alma. (

)


)



5.10.7 Una viga en voladizo AB longitud

soporta una carga con distribución trapezoidal con intensidad pico e intensidad mínima , que incluye el peso de la viga (consulte figura). La viga es un perfil de acero de patín ancho (consulte la tabla E.1 (a), apéndice E). Calcule la carga máxima permisible con base en (a) un esfuerzo de flexión permisible y (b) un esfuerzo cortante permisible . [Nota: obtenga el momento de inercia y el módulo de sección de la viga de la tabla E.1 (a).]

Página 30


Resistencia de materiales II q q/2 W 12x14

A

B L=6.5 ft

SOLUCION

h1

h

t

b

(

)

Página 31


Resistencia de materiales II (a) carga máxima en base a esfuerzo de flexión

(b) carga máxima de corte

(

) (

)

(

)

Esfuerzo cortante gobierna

5.10.8 Una trabe de un puente AB sobre en claro simple con longitud

soporta una carga distribuida con intensidad máxima a la mitad del claro e intensidad mínima en los apoyos (estribos) A y B que incluye el peso de la trabe (consulte figura). La trabe está construida con tres placas soldadas para formar la sección transversal que se muestra en la figura. Determine la carga máxima permisible

con base en (a) un esfuerzo de flexión permisible

y (b) un esfuerzo cortante permisible

Página 32


Resistencia de materiales II 0.45m 32mm q q/2

q/2 A

1.8m

B 16mm L=14 m

32mm 0.45m

SOLUCION

(

( )

)

( )

(a) carga máxima en base a esfuerzo de flexión

( )( )

( )( )

Página 33


Resistencia de materiales II (b) carga máxima en base a esfuerzo de cortante

(

)

(

)

Por lo tanto el esfuerzo flector es que gobierna.

5.10.9 Una viga simple con una saliente soporta una carga uniforme con una intensidad y una carga concentrada a a la derecha de A y también en C (consulte figura). La carga uniforme incluye un margen para el peso de la viga. Los esfuerzos permisibles en flexión y cortante son , respectivamente. Seleccione de la tabla E.2 (a), apéndice E, la viga I más ligera (perfil S) que soporte las cargas dadas. (Sugerencia: seleccione una viga con base en el esfuerzo de flexión y luego calcule el esfuerzo cortante máximo. Si la viga esta sobreesforzada en cortante, seleccione una viga más pesada y repita el cálculo.) 8 ft

P= 3000 lb

P= 3000 lb

q=1200 lb/ft

A

C

B 2.5 m

4 ft

Página 34


Resistencia de materiales II SOLUCION

Suma de momentos con respecto a A y hallamos

(

)

Suma de fuerzas en dirección vertical

en

B

Encontrar momentos en D

Módulo de sección requerido

La viga más ligera es S 8 X 23 (de la Tabla E-2 (a))

Página 35



Comprobamos el esfuerzo cortante máximo (

)

Seleccionamos una viga S 8 X 23

5.10.10 cálculo una viga de caja hueca de acero tiene la sección transversal que se muestra en la figura. Determine la fuerza cortante máxima permisible sobre la viga si el esfuerzo cortante permisible es .

que puede actuar

20 mm

10 mm 10 mm 450 mm

20 mm

200 mm

SOLUCION

Encontramos

:

Página 36



(

)(

)

(

)(

)

5.10.11 Una viga de caja hueca de aluminio tiene la sección transversal cuadrada que se muestra en la figura. Calcule los esfuerzos cortante máximo y mínimo almas de la viga debidos a la fuerza cortante

y

en las

1 in

1 in

12 in

Página 37


Resistencia de materiales II SOLUCION t1 A

A

t1 b1 b


)

Esfuerzo de corte máximo en el alma (en eje neutral) ̅̅̅

̅̅̅

( ) ̅̅̅

( )

( )

̅̅̅

( ) (

( )

( ) )

Página 38


Resistencia de materiales II Mínimo esfuerzo cortante en el alma (en el nivel A.A) ̅

(

) (

)

[

]

La viga T que muestra en la figura tiene las dimensiones transversales siguientes: . La viga está sometida a una fuerza cortante .

5.10.12

Determine el esfuerzo cortante máximo

en el alma de la viga.

y

t o h1 h

z c

d

Página 39


Resistencia de materiales II SOLUCION Localización del eje neutro (

)

(

)

Momento de inercia alrededor del eje z (

)

(

)

Primer momento de área por encima del eje z

5.10.13 Calcule el esfuerzos cortante máximo muestra en la figura si .

en el alma de la viga T que se y la fuerza cortante

Página 40


Resistencia de materiales II y

t o h1 h

z c

d

SOLUCION Localización del eje neutro (

)

(

)

Momento de inercia alrededor del eje z (

)

(

)

Página 41


Resistencia de materiales II Primer momento de área por encima del eje z

TRABES ARMADAS.

5.11.1 Una trabe I prefabricada que sirve como larguero de piso que tiene la sección transversal que se muestra en la figura. La carga permisible en cortante para las juntas pegadas entre el alma y los patines es en la dirección longitudinal. Determine la fuerza cortante máxima permisible y

o

z

para la viga. 0.75in

8in

0.625in

b

0.75in

SOLUCION

Página 42



Página 43

Ejercicios Individuales Resistencia Ii 5s4z1n

Overview 26281t

More details 6y5l6z

Related Documents 3h463d

Ejercicios Individuales Resistencia Ii 5s4z1n

Ejercicios Resistencia Al Corte 2me4l

Deber 1 Resistencia Ii 3kw

Resistencia De Materiales Ii 674y59

Ejercicios Ii 3z2x1t

Ejercicios Propuestos-resistencia Al Corte 552636

More Documents from "Nolberto Quispe Delgado" 3ss4x

Ejercicios Individuales Resistencia Ii 5s4z1n

Historia De Suba 6g4o28

Examen Modelo De Matematica 3ero De Secundaria 64o1n

Derivada De La Funcion Exponencial Y Logaritmica 554357

Costos - Ingresos Relevantes n4c5j

Importancia De La Pared Celular 5qj1h