Ejercicios Polinomios 325l

1.

E l siguiente esquema corresponde a la aplicación dos veces del método de Ruffini para la división de polinomios: 1 1 1 -3 1

2

-1

4

0

1

3

2

6

3

2

6

6

-3

0

-6

0

2

0

Prueba con la relación fundamental de la división que los resultados de las dos divisiones son correctos, y escribe P(x)  x 4  2x 3  x2  4x como un producto de tres binomios más un número. 2.

Halla el binomio ax + b por el que se ha dividido P(x)  3x 3  7x2  9x  9 , sabiendo que el resultado exacto ha sido: 3x 2  2x  3.

3.

Calcula a, b y c para que sean correctas las siguientes divisiones indicadas: a) (2ax 5  bx 3  2cx2):(3x2)  4x 3  5x  1 b) (ax 2y 3  3bx 2y 2  cxy 3): (2xy 2)  xy  2x  3y

4.

Calcula el valor de a para que el resto de la división (2x 5  7x 3  7x  a):(x2  2) tenga los coeficientes iguales.

5.

Si dividimos el monomio M entre 3x 2y obtenemos como cociente

1 3 2 x y . Calcula el 2

monomio M. 6.

Nos dicen que al efectuar la división (2x 3  5x2  3x  2):(x2  3x  1) , se ha obtenido como cociente C(x)  2x  1 y como resto R(x)  4x  3 . Comprueba si son correctos los resultados sin efectuarla.

7.

Divide los siguientes polinomios: (2x 3  4x2  3):(x2  2).

8.

El cociente entre un polinomio y el monomio 3x 3 es C(x)  2x 3  3x 2  x  1 , y el resto es

R(x)  2x2  x  1 . ¿De qué polinomio se trata? 9.

Efectúa las siguientes divisiones, indicando el cociente y el resto: a) (18x 6  27x 5  9x 4  6x 3  8): 3x 3

(24x 4  12x 3  6x2  2x  8):2x2