Ejercicios Programacion Lineal 2 67s6u
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EJERCICO #9 ChemLabs utiliza las materias primas I y II para producir dos soluciones de l materias primas I y II son de 150 y 145 unidades, respectivamente. Una uni 0.6 unidades de la materia prima II, en tanto que una unidad de la solu- ción la materia prima II. Las utilidades por unidad de las soluciones A y B son de es de entre 30 y 150 unidades, y la de la solución B va de 40 a 200 unidade Variables Sa Sb Funcion Objetivo Max Z
(Cantidad de solucion A) (Cantidad de Solucion B)
=
8(Sa) + 10(Sb)
Restricciones 0.5(Sa) + 0.5(Sb) <= 150
(Materia Prima 1)
0.65(Sb) + 0.45(Sb) <= 145
(Materia Prima 2)
Sa >= 30 Sa <= 150 Sb >= 40 Sb <= 200 Sa, Sb >= 0
s soluciones de limpieza doméstica, A y B. Las disponibilidades diarias de las amente. Una unidad de solución A consume .5 unidades de la ma- teria prima I, y d de la solu- ción B consume 0.5 unidades de la materia prima I, y .4 unidades de nes A y B son de $8 y $10, respectivamente. La demanda diaria de la solución A 0 a 200 unidades. Determine las cantidades de producción óptimas de A y B.
s de las ria prima I, y unidades de solución A de A y B.
EJERCICO #10 La tienda de abarrotes Ma-and-Pa tiene un espacio de anaqueles limitado y marcas de cereal, Grano y Wheatie, compiten por un total de espacio de 60 Una caja de Grano ocupa .2 pies2, y una caja de Wheatie requiere .4 pies2.
Las demandas diarias máximas de Grano y Wheatie son de 200 y 120 cajas, Una caja de Grano reditúa una utilidad neta de $1.00 y la de una de Wheatie Ma-and-Pa considera que como la utilidad neta de Wheatie es 35% mayor q que a Grano, lo que equivale a asignar aproximadamente 57% a Wheatie y
Variables C1 C2
CANTIDAD DE CAJAS DE GRANO CANTIDAD DE CAJAS DE WHEATIE
Funcion Objetivo MAX Z
1C1 + 1.35C2
Restricciones .2C1 + .4C2 <= 60 C1 <= 200 C2 <= 120 C1,C2 >= 0
ESPACIO
maximizar espacio Linear Programming Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
x1
x2
Data Objective Restricciones Restricciones Restricciones
1 0.2 1 0
1.35 sign 0.4 < 0< 1<
RHS 60 120 200
Results Variables Objective
200
50 267.5
ueles limitado y debe utilizarlo con eficacia para incrementar las utilidades. Dos de espacio de 60 pies2 en anaqueles.
quiere .4 pies2.
200 y 120 cajas, respectivamente. e una de Wheatie es de $1.35.
es 35% mayor que la de Grano, a Wheatie se le debe asignar 35% más espacio 7% a Wheatie y 43% a Grano. ¿Usted qué piensa?
C1 GRANO ESPACIO UTILIDAD
Results LHS Slack/Surplus 267.5 60 0 200 -80 50 150
C2 WHEATIE 0.2 1
0.4 1.35
RESPUESTA:
SE RECOMIENDA TOMAR EN CU UTILIDAD DE LOS PRODUCTOS C2 OBTIENE UNA UTILIDAD DE 2
Problem setup area < constraints 60 200 50
60 120 200
> constraints 0 0 0
dades. Dos
ás espacio
NDA TOMAR EN CUENTA LA DEMANDA Y NO SOLO LA E LOS PRODUCTOS YA QUE SI VENDE 200 DE LA C1 Y 50 DE UNA UTILIDAD DE 268 $
onstraints 0 0 0
EJERCICO # 11
Jack es un estudiante novato en la Universidad de Ulern. Se da cue un chico aburrido”. Jack desea distribuir su tiempo disponible de a diversión. Estima que divertirse es dos veces más entretenido que el mismo tiempo que le quiere dedicar a la diversión. Sin embargo puede divertirse más de 4 horas al día. ¿Cómo debe distribuir su t divertirse?c VARIABLES X1 X2
CANTIDAD DE HORAS DE TAREAS CANTIDAD DE HORAS DE DIVERSION
MAXI Z
X1 + 2X2
OBJETIVO
RESTRICCIONES X1 + X2 <= 10 X1 <= X2
X1 -X2 <= 0
X2 <= 4
maximizar espacio
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Sol So IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Linear Programming Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1
x2
Objective Restricciones Restricciones Restricciones
1 1 1 0
2 sign 1< -1 < 1<
Results Variables
4
4
RHS 10 0 4
Objective
0
Ulern. Se da cuenta de que “sólo trabajo y nada de diversión me hacen ser disponible de aproximadamente 10 horas al día entre las tareas y la ntretenido que hacer tareas. Pero también desea estudiar por lo menos n. Sin embargo, Jack comprende que para cumplir con sus tareas no distribuir su tiempo para maximizar su placer tanto de trabajar como de
ab ab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data Data Analysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. le (Solver) ile (Solver) for for instructions. instructions.
Results LHS
Problem setup area Slack/Surplus 0 0 0 0
10 0 4
< constraints 0 0 0
> constraints 10 0 0 0 4 0
me hacen ser eas y la r lo menos eas no ajar como de
onstraints 10 0 4
Column1 EJERCICiO # 16
Burroughs Garment Company fabrica camisas para caballero y blusa corporación que aceptará toda la producción surtida por Burroughs empaque. Burroughs emplea 25 trabajadores en el departamento d trabaja un turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla m unidad para las dos prendas:
Determine el programa de producción semanal óptimo para Burroug Minutos por Unidad Prenda
Corte
Camisas X1 Blusas X2 Empleados Horas Diarias Horas Semanales Mintuos Diarios Disponibles Minutos Semanales Disp Variables
Funcion
Costura 20 60
70 60
25 200 1,000 12,000 60,000
35 280 1,400 16,800 84,000
X1= Cantidad de camisas a producir semanal X2= Cantidad de blusas a producir semanal
Maximimar Z = 8X1 + 12X2
Restricciones
20X1 + 60X2 <=60,000 70X1 + 60X1 <= 84,000 12X1 + 4X2 <= 1200 X1, X2 >= 0
s para caballero y blusas de dama para las tiendas de descuento Wallmart, surtida por Burroughs. El proceso de producción incluye el corte, la costura en el departamento de corte, 35 en el de costura, y 5 en empaque. La fábri na. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y utilidades po
al óptimo para Burroughs.
nidad
Horas Diaria Utilidad Unitaria $
Empaque 12 4
8 12
5 40 200 2,400 12,000
65 520 2,600 31,200 156,000
sas a producir semanal as a producir semanal
Restriccion de Corte Restriccion de Costura Restriccion de Empaque
8
Dias
nto Wallmart, orte, la costura y el paque. La fábrica y utilidades por
5
Programacion Semanal
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, clc IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instr instr
Linear Programming Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
x1
x2
Data Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective
8 20 70 12
480
12 sign 60 < 60 < 4<
RHS 60000 84000 12000
840 0
en en go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. ease lease see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
rophe first.)
Results LHS
Problem setup area Slack/Surplus 0 0 0 0
60000 84000 12000
< constraints 0 0 0
0 0 0
> constraints 0 0 0
0 0 0
Variables X1 : Cantidad de a trabajar en tienda 1 X2 : Cantidad de a trabajar en tienda 2 Maximizar Funcion Objetivo Z = 8x1 + 6x2 S.A. (Restricciones) x1+ x2 ≥ 20 x1 ≥ 5 x1 ≤ 12 x2 ≥ 6 x2 ≤ 10 x1 , x2 ≥ 0 Respuesta Deberia de trabajar 10 horas en cada empresa
EJERCICiO PAG. # 38-1
Fox Enterprises está considerando seis posibles proyectos de const proyectos en parte o en su totalidad. La ejecución parcial de un pro de efectivo. Los rendimientos (valor presente) y los desembolsos de
(a) Formule el problema como un programa lineal, y determine la co AMPL, Solver o TORA. Pase por alto el valor en el tiempo del dinero
(b) Suponga que si se emprende una parte del proyecto 2, entonces formulación del modelo y determine la nueva solución óptima.
(c) En el modelo original, suponga que los fondos no utilizados al fin determine qué tanto cada año “le pide prestado” al año anterior. Po
(d) Suponga en el modelo original que los fondos anuales disponibl a otras actividades fi- nancieras dentro de la compañía. Ignorando e solución óptima. ¿Requeriría la nueva solución que se pida prestado pedido en préstamo?
DESEMBOLS
PROYECTO 1 2 3 4 5 6 Fondos Disponibles ($ 1000)
Variables
P1= Cantidad P2= Cantidad P3= Cantidad P4= Cantidad P5= Cantidad P6= Cantidad
de de de de de de
AÑO 1 10.5 8.3 10.2 7.2 12.3 9.2 60
proyectos proyectos proyectos proyectos proyectos proyectos
a a a a a a
AÑO 2 14.4 12.6 14.2 10.5 10.1 7.8 70
emprender emprender emprender emprender emprender emprender
Objetivo Maximizar
Z = 32.4P1 + 35.8P2 + 17.75P3 + 14.8P4 + 18.2P
Restricciones 10.5P1 + 8.3 P2 + 10.2P3 + 7.2P4 + 12 14.4P1 + 12.6P2 + 14.2P3 +10.5P4 + 2.2P1 + 9.5P2 + 5.6P3 + 7.5P4 + 8.3P5 2.4P1 + 3.1P2 + 4.2P3 + 5P4 + 6.3P5 + P1-5 >= 0
B
P2 >= P6 P2 - P6 >= 0
les proyectos de construcción durante los próximos 4 años. Fox puede empr ución parcial de un proyecto prorrateará proporcionalmente tanto el rendien ) y los desembolsos de efectivo para los proyectos se dan en la siguiente ta
neal, y determine la combinación óptima de proyectos que maximice el rend n el tiempo del dinero.
el proyecto 2, entonces debe emprenderse por lo menos una parte igual del solución óptima.
ndos no utilizados al final de un año se utilizan en el año siguiente. Halle la n ado” al año anterior. Por sencillez, pase por alto el valor del dinero en el tiem
dos anuales disponibles para cualquier año se pueden exceder, si fuera nec compañía. Ignorando el valor del dinero en el tiempo, refor- mule el modelo n que se pida prestado en cualquier año? De ser así, ¿cuál es la tasa de rend
DESEMBOLSO DE EFECTIVO ($ 1000)
AÑO 3 2.2 9.5 5.6 7.5 8.3 6.9 35
Inciso B
RENDIMIEN TO ($ AÑO 4 1000) 2.4 32.4 3.1 35.8 4.2 17.75 5 14.8 6.3 18.2 5.1 12.35 20
S1 = Sobrante año 1 S2 = Sobrante año 2 S3 = Sobrante año 3
+ 17.75P3 + 14.8P4 + 18.2P5 + 12.35p6
Año1 Año 2 Año 3 Año 4
ox puede emprender cualquiera de los anto el rendiento como los desembolsos la siguiente tabla.
aximice el rendimiento total utilizando
parte igual del proyecto 6. Modifique la
ente. Halle la nueva solución óptima, y inero en el tiempo.
er, si fuera necesario, pidiendo prestado mule el modelo de PL y determine la la tasa de rendimiento sobre el dinero
EJERCICiO PAG. # 46-1 1. AutoMate contrató a ToolCo para que abastezca sus tiendas de d La demanda semanal de AutoMate consiste en por lo menos 1500 ll ToolCo no puede fabricar todas las unidades solicitadas con su capa subcontratar a otras fábricas de herramientas. El resultado es un in tabla. La demanda del mercado limita la proporción entre cinceles y
INTERVARLO DE PRODUCCION TIPO DE PRODUCCION SEMANAL (UNIDADE
HERRAMIENTAS
Llaves Inglesas
Regular Tiempo Extra Sub Contratacion
0 - 550 551 - 800 801 - >>
Cinceles
Regular Tiempo Extra Sub Contratacion
0 - 620 621 - 900 901 - >>
A) Formule el problema como un programa lineal, y determine el programa de p Variables L1 L2 L3 C1 C2 C3
= = = = = =
Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad
de de de de de de
unidades unidades unidades unidades unidades unidades
de de de de de de
Llaves Inglesas a producir turno Regu Llaves Inglesas a producir Tiempo Ext Llaves Inglesas a producir Sub Contra Cinceles a producir turno Regular Cinceles a producir Tiempo Extra Cinceles a producir Sub Contratado
Objetivo Minimizar
Z = 2L1 + 2.80L2 + 3L2 + 2.10C1 + 3.20C2 + 4.20C3 Restricciones 1 2 3 4 5 6 7 8
L1 + L2 >= 1500 C1 + C2 >= 1200 L1 <= 550 L2 <= 250 C1 <= 620 C2 <= 280 2L1 + 2L2 + 2L3 -C1 - C2 - C3 >= 0 L1, L2, L3, C1, C2, C3 >= 0
us tiendas de descuento automotrices con llaves inglesas y cinceles. menos 1500 llaves inglesas y 1200 cinceles. das con su capacidad actual de un turno y debe utilizar tiempo extra y posib ultado es un incremento del costo de producción por unidad, como se mues entre cinceles y llaves inglesas a por lo menos 2:1.
INTERVARLO DE PRODUCCION MANAL (UNIDADES)
COSTO UNITARIO
0 - 550 551 - 800 801 - >>
2.00 2.80 3.00
0 - 620 621 - 900 901 - >>
2.10 3.20 4.20
el programa de producción óptimo para cada herramienta.
producir turno Regular producir Tiempo Extra producir Sub Contratado r turno Regular r Tiempo Extra r Sub Contratado
+ 3.20C2 + 4.20C3
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shade shade IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data
Signs < = > Data X1 Objective Restricciones 1 Restricciones 2 Restricciones 3 Restricciones 4 Restricciones 5 Restricciones 6 Restricciones 7 Results Variables Objective
X2 2 1
2.8 1
1 1
2
2
550
250
nceles.
o extra y posible- mente como se muestra en la siguiente
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to tothe the DATA DATATab Tab on onthe the ribbon, ribbon,click click on onSolver Solverin inthe the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. f SOLVER If SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
X3
X4 3
X5
X6
2.1
3.2
1
1
1 2
-1
1 -1
0
620
280
4.2 sign > > < < < < -1 >
RHS 1500 1200 550 250 620 280 0
0 0
nd nd then then click click SOLVE. SOLVE.
rophe first.)
Results LHS
Problem setup area Slack/Surplus 0 0 0 0 0 0 0 0
1500 1200 550 250 620 280 0
< constraints 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
> constraints 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
EJERCICiO PAG. # 54-1
Una inmobiliaria está desarrollando un área para renta de viviendas y El área de viviendas se compone de departamentos-estudio, casas dú arrendatarios potenciales es de 500 departamentos-estudio, 300 casa igual como mínimo al 50% de la cantidad de departamentos-es- tudio canti- dad de casas en una relación de por lo menos 10 pies2, 15 pies unifamiliares, respectivamente. Sin embargo, la disponibilidad del ter renta mensual se estima en $600, $750 y $1200 para departamentoslocales comerciales es de $100/pie2. Desarrolle un modelo de PL para y determine la solución con AMPL, Solver o TORA. VARIABLES X1 X2 X3 X4
= = = =
CANTIDAD CANTIDAD CANTIDAD CANTIDAD
DE DE DE DE
CASAS DEPARTAMENTOS CASAS DUPLEX CASAS UNIFAMILIARES LOCALES
FUNCION MAX Z=
600X1 + 750X2 + 1200X3 + 100X4
RESTRICCION 1 2 3 4 5
X2 X4 X1 X2 X3
- 0.5X1 - 0.5X3 >= 0 <= 10000 <= 5000 <= 4500 <= 4500
ta de viviendas y locales comerciales. estudio, casas dúplex y unifami- liares. Se estima que la demanda máxima por estudio, 300 casas dúplex y 250 casas unifamiliares, pero la cantidad de casas mentos-es- tudio y casas unifamiliares. El espacio para locales comerciales es 10 pies2, 15 pies2 y 18 pies2 para departa- mentos-estudio, casas dúplex y ca onibilidad del terreno limita el espacio para locales comerciales a no más de 1 departamentos-estudio, casas dúplex y casas unifamiliares, en ese orden. La odelo de PL para determinar el área óptima para locales co- merciales y la can
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the D IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the
Signs < = > Data X1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Results Variables Objective
X2
X3
600 -0.5 0 1 0 0
750 1 0 0 1 0
1200 -0.5 0 0 0 1
4500
4500
4500
anda máxima por parte de los cantidad de casas dúplex debe ser s comerciales es proporcional a la casas dúplex y casas les a no más de 10,000 pies2. La en ese orden. La renta de los merciales y la cantidad de casas,
he he shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to Results LHS
X4 100 sign > 1< 0< 0< 0<
RHS 0 10000 5000 4500 4500
10000 -
0 0 0 0 0 0
ick lick SOLVE. SOLVE.
Problem setup area Slack/Surplus 0 10000 5000 4500 4500
< constraints 0 0 0 0 0
> constraints 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Column1 EJERCICiO # 16
Burroughs Garment Company fabrica camisas para caballero y blusa corporación que aceptará toda la producción surtida por Burroughs empaque. Burroughs emplea 25 trabajadores en el departamento d trabaja un turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla m unidad para las dos prendas:
Determine el programa de producción semanal óptimo para Burroug Minutos por Unidad Prenda
Corte
Camisas X1 Blusas X2 Empleados Horas Diarias Horas Semanales Mintuos Diarios Disponibles Minutos Semanales Disp Variables
Funcion
Costura 20 60
70 60
25 200 1,000 12,000 60,000
35 280 1,400 16,800 84,000
X1= Cantidad de camisas a producir semanal X2= Cantidad de blusas a producir semanal
Maximimar Z = 8X1 + 12X2
Restricciones
20X1 + 60X2 <=60,000 70X1 + 60X1 <= 84,000 12X1 + 4X2 <= 1200 X1, X2 >= 0
INCISO B
Determine el valor de 1 hora de corte, costura y empacado, enfunción del in DEPARTAMENTO CORTE COSTURA EMPAQUE
PRECIO/MIN PRECIO / HORA .12/MIN 7.20 .8/ MIN 4.80 0 0
s para caballero y blusas de dama para las tiendas de descuento Wallmart, surtida por Burroughs. El proceso de producción incluye el corte, la costura en el departamento de corte, 35 en el de costura, y 5 en empaque. La fábri na. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y utilidades po
al óptimo para Burroughs.
nidad
Horas Diaria Utilidad Unitaria $
Empaque 12 4
8 12
5 40 200 2,400 12,000
65 520 2,600 31,200 156,000
13920
sas a producir semanal as a producir semanal
Restriccion de Corte Restriccion de Costura Restriccion de Empaque
8
Dias
y empacado, enfunción del ingreso total.
ECIO / HORA
nto Wallmart, orte, la costura y el paque. La fábrica y utilidades por
5
Programacion Semanal
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, clc IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instr instr
Linear Programming Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
x1
x2
Data Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective
8 20 70 12
480
12 sign 60 < 60 < 4<
RHS 60000 84000 12000
840 0
en en go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. ease lease see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
rophe first.)
Results LHS
Problem setup area Slack/Surplus 0 0 0 0
60000 84000 12000
< constraints 0 0 0
0 0 0
> constraints 0 0 0
0 0 0
LAB 16
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in i SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective
x2 8 20 70 12
480
12 sign 60 < 60 < 4<
RHS 60000 84000 12000
840 13920
Page 49
Results LHS 13920 60000 84000 9120
nn the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
LAB 16
Solver) Solver) for for instructions. instructions.
Slack/Surplus 0 0 2880
Page 50
LAB 38-A
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data P1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Results Variables Objective
P2 32.4 10.5 14.4 2.2 2.4
P3
P4
P5
P6
35.8 8.3 12.6 9.5 3.1
17.75 10.2 14.2 5.6 4.2
14.8 7.2 10.5 7.5 5
18.2 12.3 10.1 8.3 6.3
2.05353869 3.2086542
0
0
0
12.35 sign 9.2 < 7.8 < 6.9 < 5.1 <
RHS 60 70 35 20
0 181.404474
Page 51
LAB 38-A
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
n apostrophe first.)
Results LHS Slack/Surplus 181.404474 48.1939861 11.8060139 70 0 35 0 14.8753209 5.12467913
Page 52
LAB 38-B
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Results Variables Objective
x2 32.4 10.5 14.4 2.2 2.4
x3
x4
x5
x6
35.8 8.3 12.6 9.5 3.1 1
17.75 10.2 14.2 5.6 4.2
14.8 7.2 10.5 7.5 5
18.2 12.3 10.1 8.3 6.3
2.05353869 3.2086542
0
0
0
12.35 sign 9.2 < 7.8 < 6.9 < 5.1 < -1 >
RHS 60 70 35 20 0
0 181.404474
Page 53
LAB 38-B
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
n apostrophe first.)
Results LHS Slack/Surplus 181.404474 48.1939861 11.8060139 70 0 35 0 14.8753209 5.12467913 3.2086542 -3.2086542
Page 54
Lab 46-1
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe fir greater than or equal to
Data X1 Objective Restricciones 1 Restricciones 2 Restricciones 3 Restricciones 4 Restricciones 5 Restricciones 6 Restricciones 7 Results Variables Objective
X2 2 1
X3 2.8 1
X4 3
X5
X6
2.1
3.2
1
1
1 1 1 2
2
2
-1
1 -1
550
250
0
620
280
Page 55
4.2 sign > > < < < < -1 >
0
Lab 46-1
k on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
tions. tions.
ed to enter an apostrophe first.)
RHS 1500 1200 550 250 620 280 0
Results LHS Slack/Surplus 3998 800 700 900 300 550 0 250 0 620 0 280 0 700 -700
3998
Page 56
LAB 54-1
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data X1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Results Variables Objective
X2
X3
X4
600 -0.5 0 1 0 0
750 1 0 0 1 0
1200 -0.5 0 0 0 1
4500
4500
4500
100 sign > 1< 0< 0< 0<
RHS 0 10000 5000 4500 4500
10000 12475000
Page 57
Results LHS 12475000 0 10000 4500 4500 4500
LAB 54-1
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
Slack/Surplus 0 0 500 0 0
Page 58
1
Tiempos Min 21,600 15,000 18,000 54,600
Demanda Minutos Necesarios Precio de Venta
Fuente Manufactura Compra
Compinente 1 Componente 2 Componente 3 $ 4.50 $ 5.00 $ 2.75 $ 6.50 $ 8.80 $ 7.00
Depto. Produccion Ensamble Empaque Tota M / pieza
Componente 1
utos Necesarios io de Venta
Componenet2
2 1 1.5 4.5
$
6,000 27,000.00 12.00 $ 2400
Comp. 3
3 1.5 2 6.5
1,400 9,100 17.00
4 3 5 12
$
9 5.5 8.5 23
3,500 Total 42,000 78,100.00 13.00
18 11 17
Horas Dispo. Min 360 250 300 910
A contratar 23,500.00
21,600 15,000 18,000 54,600
LP_max
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Constraint 6 Results Variables Objective
x2 7.5 2 1 1.5 1
x3 12 3 1.5 2
x4 10.25 4 3 5
x5 5.5
x6 8.2
1 1
1 1
0
7200
0
Page 62
27000
1900
6 sign < < < = = 1=
42000
LP_max
k on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. tions. tions.
ed to enter an apostrophe first.)
RHS 21600 15000 18000 27000 9100 42000
Results LHS Slack/Surplus 502480 21600 0 10800 4200 14400 3600 27000 0 9100 0 42000 0
502,480.00
Page 63
LP_max (2)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective
x2
x3
x4
x5
x6
7.5 2 1 1.5
12 3 1.5 2
10.25 4 3 5
5.5 0 0 0
8.2 0 0 0
0
7200
0
0
0
6 sign 0< 0< 0<
RHS 21600 15000 18000
0 86400
Page 64
LP_max (2)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
n apostrophe first.)
Results LHS Slack/Surplus 86400 21600 0 10800 4200 14400 3600
Page 65
LP_max (3)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective
x2
x3
7.5 2 1 1.5
12 3 1.5 2
0
7200
10.25 sign 4< 3< 5<
RHS 21600 15000 18000
0 86400
Page 66
Results LHS Slack/Surplus 86400 21600 0 10800 4200 14400 3600
LP_max (3)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
ack/Surplus
Page 67
LP_max (4)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Constraint 6 Results Variables Objective
x2
x3
7.5 2 1 1.5 1
12 3 1.5 2 1
10800
0
10.25 sign 4< 3< 5< 1> > >
RHS 21600 15000 18000 54600 0 0
0 81000
Page 68
Results LHS Slack/Surplus 81000 21600 0 10800 4200 16200 1800 10800 43800 0 0 0 0
LP_max (4)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
ack/Surplus
Page 69
LP_max (5)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Results Variables Objective
x2
x3
x4
x5
x6
7.5 2 1 1.5 1
12 3 1.5 2 1
10.25 4 3 5 1
5.5 0 0 0 1
8.2 0 0 0 1
10800
0
0
43800
0
6 sign 0< 0< 0< 1>
RHS 21600 15000 18000 54600
0 321900
Page 70
LP_max (5)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
n apostrophe first.)
Results LHS Slack/Surplus 321900 21600 0 10800 4200 16200 1800 54600 0
Page 71
LP_max (6)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Constraint 6
x2 7.5 2 1 1.5 1
Results LHS
x3 12 3 1.5 2 1
10.25 sign 4< 3< 5< 1< < <
Results Variables Objective
RHS
0 0 0 0 0 0 0
0
Page 72
Slack/Surplus 0 0 0 0 0 0
LP_max (6)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
ack/Surplus
Page 73
LP_max (7)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Results Variables Objective
x2
x3
7.5 2 1 1.5 1
12 3 1.5 2 1
0
7200
10.25 sign 4< 3< 5< 1<
RHS 21600 15000 18000 54600
0 86400
Page 74
Results LHS Slack/Surplus 86400 21600 0 10800 4200 14400 3600 7200 47400
LP_max (7)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
ack/Surplus
Page 75
(Cantidad de solucion A) (Cantidad de Solucion B)
=
8(Sa) + 10(Sb)
Restricciones 0.5(Sa) + 0.5(Sb) <= 150
(Materia Prima 1)
0.65(Sb) + 0.45(Sb) <= 145
(Materia Prima 2)
Sa >= 30 Sa <= 150 Sb >= 40 Sb <= 200 Sa, Sb >= 0
s soluciones de limpieza doméstica, A y B. Las disponibilidades diarias de las amente. Una unidad de solución A consume .5 unidades de la ma- teria prima I, y d de la solu- ción B consume 0.5 unidades de la materia prima I, y .4 unidades de nes A y B son de $8 y $10, respectivamente. La demanda diaria de la solución A 0 a 200 unidades. Determine las cantidades de producción óptimas de A y B.
s de las ria prima I, y unidades de solución A de A y B.
EJERCICO #10 La tienda de abarrotes Ma-and-Pa tiene un espacio de anaqueles limitado y marcas de cereal, Grano y Wheatie, compiten por un total de espacio de 60 Una caja de Grano ocupa .2 pies2, y una caja de Wheatie requiere .4 pies2.
Las demandas diarias máximas de Grano y Wheatie son de 200 y 120 cajas, Una caja de Grano reditúa una utilidad neta de $1.00 y la de una de Wheatie Ma-and-Pa considera que como la utilidad neta de Wheatie es 35% mayor q que a Grano, lo que equivale a asignar aproximadamente 57% a Wheatie y
Variables C1 C2
CANTIDAD DE CAJAS DE GRANO CANTIDAD DE CAJAS DE WHEATIE
Funcion Objetivo MAX Z
1C1 + 1.35C2
Restricciones .2C1 + .4C2 <= 60 C1 <= 200 C2 <= 120 C1,C2 >= 0
ESPACIO
maximizar espacio Linear Programming Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
x1
x2
Data Objective Restricciones Restricciones Restricciones
1 0.2 1 0
1.35 sign 0.4 < 0< 1<
RHS 60 120 200
Results Variables Objective
200
50 267.5
ueles limitado y debe utilizarlo con eficacia para incrementar las utilidades. Dos de espacio de 60 pies2 en anaqueles.
quiere .4 pies2.
200 y 120 cajas, respectivamente. e una de Wheatie es de $1.35.
es 35% mayor que la de Grano, a Wheatie se le debe asignar 35% más espacio 7% a Wheatie y 43% a Grano. ¿Usted qué piensa?
C1 GRANO ESPACIO UTILIDAD
Results LHS Slack/Surplus 267.5 60 0 200 -80 50 150
C2 WHEATIE 0.2 1
0.4 1.35
RESPUESTA:
SE RECOMIENDA TOMAR EN CU UTILIDAD DE LOS PRODUCTOS C2 OBTIENE UNA UTILIDAD DE 2
Problem setup area < constraints 60 200 50
60 120 200
> constraints 0 0 0
dades. Dos
ás espacio
NDA TOMAR EN CUENTA LA DEMANDA Y NO SOLO LA E LOS PRODUCTOS YA QUE SI VENDE 200 DE LA C1 Y 50 DE UNA UTILIDAD DE 268 $
onstraints 0 0 0
EJERCICO # 11
Jack es un estudiante novato en la Universidad de Ulern. Se da cue un chico aburrido”. Jack desea distribuir su tiempo disponible de a diversión. Estima que divertirse es dos veces más entretenido que el mismo tiempo que le quiere dedicar a la diversión. Sin embargo puede divertirse más de 4 horas al día. ¿Cómo debe distribuir su t divertirse?c VARIABLES X1 X2
CANTIDAD DE HORAS DE TAREAS CANTIDAD DE HORAS DE DIVERSION
MAXI Z
X1 + 2X2
OBJETIVO
RESTRICCIONES X1 + X2 <= 10 X1 <= X2
X1 -X2 <= 0
X2 <= 4
maximizar espacio
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Sol So IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Linear Programming Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1
x2
Objective Restricciones Restricciones Restricciones
1 1 1 0
2 sign 1< -1 < 1<
Results Variables
4
4
RHS 10 0 4
Objective
0
Ulern. Se da cuenta de que “sólo trabajo y nada de diversión me hacen ser disponible de aproximadamente 10 horas al día entre las tareas y la ntretenido que hacer tareas. Pero también desea estudiar por lo menos n. Sin embargo, Jack comprende que para cumplir con sus tareas no distribuir su tiempo para maximizar su placer tanto de trabajar como de
ab ab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data Data Analysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. le (Solver) ile (Solver) for for instructions. instructions.
Results LHS
Problem setup area Slack/Surplus 0 0 0 0
10 0 4
< constraints 0 0 0
> constraints 10 0 0 0 4 0
me hacen ser eas y la r lo menos eas no ajar como de
onstraints 10 0 4
Column1 EJERCICiO # 16
Burroughs Garment Company fabrica camisas para caballero y blusa corporación que aceptará toda la producción surtida por Burroughs empaque. Burroughs emplea 25 trabajadores en el departamento d trabaja un turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla m unidad para las dos prendas:
Determine el programa de producción semanal óptimo para Burroug Minutos por Unidad Prenda
Corte
Camisas X1 Blusas X2 Empleados Horas Diarias Horas Semanales Mintuos Diarios Disponibles Minutos Semanales Disp Variables
Funcion
Costura 20 60
70 60
25 200 1,000 12,000 60,000
35 280 1,400 16,800 84,000
X1= Cantidad de camisas a producir semanal X2= Cantidad de blusas a producir semanal
Maximimar Z = 8X1 + 12X2
Restricciones
20X1 + 60X2 <=60,000 70X1 + 60X1 <= 84,000 12X1 + 4X2 <= 1200 X1, X2 >= 0
s para caballero y blusas de dama para las tiendas de descuento Wallmart, surtida por Burroughs. El proceso de producción incluye el corte, la costura en el departamento de corte, 35 en el de costura, y 5 en empaque. La fábri na. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y utilidades po
al óptimo para Burroughs.
nidad
Horas Diaria Utilidad Unitaria $
Empaque 12 4
8 12
5 40 200 2,400 12,000
65 520 2,600 31,200 156,000
sas a producir semanal as a producir semanal
Restriccion de Corte Restriccion de Costura Restriccion de Empaque
8
Dias
nto Wallmart, orte, la costura y el paque. La fábrica y utilidades por
5
Programacion Semanal
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, clc IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instr instr
Linear Programming Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
x1
x2
Data Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective
8 20 70 12
480
12 sign 60 < 60 < 4<
RHS 60000 84000 12000
840 0
en en go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. ease lease see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
rophe first.)
Results LHS
Problem setup area Slack/Surplus 0 0 0 0
60000 84000 12000
< constraints 0 0 0
0 0 0
> constraints 0 0 0
0 0 0
Variables X1 : Cantidad de a trabajar en tienda 1 X2 : Cantidad de a trabajar en tienda 2 Maximizar Funcion Objetivo Z = 8x1 + 6x2 S.A. (Restricciones) x1+ x2 ≥ 20 x1 ≥ 5 x1 ≤ 12 x2 ≥ 6 x2 ≤ 10 x1 , x2 ≥ 0 Respuesta Deberia de trabajar 10 horas en cada empresa
EJERCICiO PAG. # 38-1
Fox Enterprises está considerando seis posibles proyectos de const proyectos en parte o en su totalidad. La ejecución parcial de un pro de efectivo. Los rendimientos (valor presente) y los desembolsos de
(a) Formule el problema como un programa lineal, y determine la co AMPL, Solver o TORA. Pase por alto el valor en el tiempo del dinero
(b) Suponga que si se emprende una parte del proyecto 2, entonces formulación del modelo y determine la nueva solución óptima.
(c) En el modelo original, suponga que los fondos no utilizados al fin determine qué tanto cada año “le pide prestado” al año anterior. Po
(d) Suponga en el modelo original que los fondos anuales disponibl a otras actividades fi- nancieras dentro de la compañía. Ignorando e solución óptima. ¿Requeriría la nueva solución que se pida prestado pedido en préstamo?
DESEMBOLS
PROYECTO 1 2 3 4 5 6 Fondos Disponibles ($ 1000)
Variables
P1= Cantidad P2= Cantidad P3= Cantidad P4= Cantidad P5= Cantidad P6= Cantidad
de de de de de de
AÑO 1 10.5 8.3 10.2 7.2 12.3 9.2 60
proyectos proyectos proyectos proyectos proyectos proyectos
a a a a a a
AÑO 2 14.4 12.6 14.2 10.5 10.1 7.8 70
emprender emprender emprender emprender emprender emprender
Objetivo Maximizar
Z = 32.4P1 + 35.8P2 + 17.75P3 + 14.8P4 + 18.2P
Restricciones 10.5P1 + 8.3 P2 + 10.2P3 + 7.2P4 + 12 14.4P1 + 12.6P2 + 14.2P3 +10.5P4 + 2.2P1 + 9.5P2 + 5.6P3 + 7.5P4 + 8.3P5 2.4P1 + 3.1P2 + 4.2P3 + 5P4 + 6.3P5 + P1-5 >= 0
B
P2 >= P6 P2 - P6 >= 0
les proyectos de construcción durante los próximos 4 años. Fox puede empr ución parcial de un proyecto prorrateará proporcionalmente tanto el rendien ) y los desembolsos de efectivo para los proyectos se dan en la siguiente ta
neal, y determine la combinación óptima de proyectos que maximice el rend n el tiempo del dinero.
el proyecto 2, entonces debe emprenderse por lo menos una parte igual del solución óptima.
ndos no utilizados al final de un año se utilizan en el año siguiente. Halle la n ado” al año anterior. Por sencillez, pase por alto el valor del dinero en el tiem
dos anuales disponibles para cualquier año se pueden exceder, si fuera nec compañía. Ignorando el valor del dinero en el tiempo, refor- mule el modelo n que se pida prestado en cualquier año? De ser así, ¿cuál es la tasa de rend
DESEMBOLSO DE EFECTIVO ($ 1000)
AÑO 3 2.2 9.5 5.6 7.5 8.3 6.9 35
Inciso B
RENDIMIEN TO ($ AÑO 4 1000) 2.4 32.4 3.1 35.8 4.2 17.75 5 14.8 6.3 18.2 5.1 12.35 20
S1 = Sobrante año 1 S2 = Sobrante año 2 S3 = Sobrante año 3
+ 17.75P3 + 14.8P4 + 18.2P5 + 12.35p6
Año1 Año 2 Año 3 Año 4
ox puede emprender cualquiera de los anto el rendiento como los desembolsos la siguiente tabla.
aximice el rendimiento total utilizando
parte igual del proyecto 6. Modifique la
ente. Halle la nueva solución óptima, y inero en el tiempo.
er, si fuera necesario, pidiendo prestado mule el modelo de PL y determine la la tasa de rendimiento sobre el dinero
EJERCICiO PAG. # 46-1 1. AutoMate contrató a ToolCo para que abastezca sus tiendas de d La demanda semanal de AutoMate consiste en por lo menos 1500 ll ToolCo no puede fabricar todas las unidades solicitadas con su capa subcontratar a otras fábricas de herramientas. El resultado es un in tabla. La demanda del mercado limita la proporción entre cinceles y
INTERVARLO DE PRODUCCION TIPO DE PRODUCCION SEMANAL (UNIDADE
HERRAMIENTAS
Llaves Inglesas
Regular Tiempo Extra Sub Contratacion
0 - 550 551 - 800 801 - >>
Cinceles
Regular Tiempo Extra Sub Contratacion
0 - 620 621 - 900 901 - >>
A) Formule el problema como un programa lineal, y determine el programa de p Variables L1 L2 L3 C1 C2 C3
= = = = = =
Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad
de de de de de de
unidades unidades unidades unidades unidades unidades
de de de de de de
Llaves Inglesas a producir turno Regu Llaves Inglesas a producir Tiempo Ext Llaves Inglesas a producir Sub Contra Cinceles a producir turno Regular Cinceles a producir Tiempo Extra Cinceles a producir Sub Contratado
Objetivo Minimizar
Z = 2L1 + 2.80L2 + 3L2 + 2.10C1 + 3.20C2 + 4.20C3 Restricciones 1 2 3 4 5 6 7 8
L1 + L2 >= 1500 C1 + C2 >= 1200 L1 <= 550 L2 <= 250 C1 <= 620 C2 <= 280 2L1 + 2L2 + 2L3 -C1 - C2 - C3 >= 0 L1, L2, L3, C1, C2, C3 >= 0
us tiendas de descuento automotrices con llaves inglesas y cinceles. menos 1500 llaves inglesas y 1200 cinceles. das con su capacidad actual de un turno y debe utilizar tiempo extra y posib ultado es un incremento del costo de producción por unidad, como se mues entre cinceles y llaves inglesas a por lo menos 2:1.
INTERVARLO DE PRODUCCION MANAL (UNIDADES)
COSTO UNITARIO
0 - 550 551 - 800 801 - >>
2.00 2.80 3.00
0 - 620 621 - 900 901 - >>
2.10 3.20 4.20
el programa de producción óptimo para cada herramienta.
producir turno Regular producir Tiempo Extra producir Sub Contratado r turno Regular r Tiempo Extra r Sub Contratado
+ 3.20C2 + 4.20C3
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shade shade IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data
Signs < = > Data X1 Objective Restricciones 1 Restricciones 2 Restricciones 3 Restricciones 4 Restricciones 5 Restricciones 6 Restricciones 7 Results Variables Objective
X2 2 1
2.8 1
1 1
2
2
550
250
nceles.
o extra y posible- mente como se muestra en la siguiente
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to tothe the DATA DATATab Tab on onthe the ribbon, ribbon,click click on onSolver Solverin inthe the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. f SOLVER If SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
X3
X4 3
X5
X6
2.1
3.2
1
1
1 2
-1
1 -1
0
620
280
4.2 sign > > < < < < -1 >
RHS 1500 1200 550 250 620 280 0
0 0
nd nd then then click click SOLVE. SOLVE.
rophe first.)
Results LHS
Problem setup area Slack/Surplus 0 0 0 0 0 0 0 0
1500 1200 550 250 620 280 0
< constraints 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
> constraints 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
EJERCICiO PAG. # 54-1
Una inmobiliaria está desarrollando un área para renta de viviendas y El área de viviendas se compone de departamentos-estudio, casas dú arrendatarios potenciales es de 500 departamentos-estudio, 300 casa igual como mínimo al 50% de la cantidad de departamentos-es- tudio canti- dad de casas en una relación de por lo menos 10 pies2, 15 pies unifamiliares, respectivamente. Sin embargo, la disponibilidad del ter renta mensual se estima en $600, $750 y $1200 para departamentoslocales comerciales es de $100/pie2. Desarrolle un modelo de PL para y determine la solución con AMPL, Solver o TORA. VARIABLES X1 X2 X3 X4
= = = =
CANTIDAD CANTIDAD CANTIDAD CANTIDAD
DE DE DE DE
CASAS DEPARTAMENTOS CASAS DUPLEX CASAS UNIFAMILIARES LOCALES
FUNCION MAX Z=
600X1 + 750X2 + 1200X3 + 100X4
RESTRICCION 1 2 3 4 5
X2 X4 X1 X2 X3
- 0.5X1 - 0.5X3 >= 0 <= 10000 <= 5000 <= 4500 <= 4500
ta de viviendas y locales comerciales. estudio, casas dúplex y unifami- liares. Se estima que la demanda máxima por estudio, 300 casas dúplex y 250 casas unifamiliares, pero la cantidad de casas mentos-es- tudio y casas unifamiliares. El espacio para locales comerciales es 10 pies2, 15 pies2 y 18 pies2 para departa- mentos-estudio, casas dúplex y ca onibilidad del terreno limita el espacio para locales comerciales a no más de 1 departamentos-estudio, casas dúplex y casas unifamiliares, en ese orden. La odelo de PL para determinar el área óptima para locales co- merciales y la can
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the D IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the
Signs < = > Data X1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Results Variables Objective
X2
X3
600 -0.5 0 1 0 0
750 1 0 0 1 0
1200 -0.5 0 0 0 1
4500
4500
4500
anda máxima por parte de los cantidad de casas dúplex debe ser s comerciales es proporcional a la casas dúplex y casas les a no más de 10,000 pies2. La en ese orden. La renta de los merciales y la cantidad de casas,
he he shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to Results LHS
X4 100 sign > 1< 0< 0< 0<
RHS 0 10000 5000 4500 4500
10000 -
0 0 0 0 0 0
ick lick SOLVE. SOLVE.
Problem setup area Slack/Surplus 0 10000 5000 4500 4500
< constraints 0 0 0 0 0
> constraints 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Column1 EJERCICiO # 16
Burroughs Garment Company fabrica camisas para caballero y blusa corporación que aceptará toda la producción surtida por Burroughs empaque. Burroughs emplea 25 trabajadores en el departamento d trabaja un turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla m unidad para las dos prendas:
Determine el programa de producción semanal óptimo para Burroug Minutos por Unidad Prenda
Corte
Camisas X1 Blusas X2 Empleados Horas Diarias Horas Semanales Mintuos Diarios Disponibles Minutos Semanales Disp Variables
Funcion
Costura 20 60
70 60
25 200 1,000 12,000 60,000
35 280 1,400 16,800 84,000
X1= Cantidad de camisas a producir semanal X2= Cantidad de blusas a producir semanal
Maximimar Z = 8X1 + 12X2
Restricciones
20X1 + 60X2 <=60,000 70X1 + 60X1 <= 84,000 12X1 + 4X2 <= 1200 X1, X2 >= 0
INCISO B
Determine el valor de 1 hora de corte, costura y empacado, enfunción del in DEPARTAMENTO CORTE COSTURA EMPAQUE
PRECIO/MIN PRECIO / HORA .12/MIN 7.20 .8/ MIN 4.80 0 0
s para caballero y blusas de dama para las tiendas de descuento Wallmart, surtida por Burroughs. El proceso de producción incluye el corte, la costura en el departamento de corte, 35 en el de costura, y 5 en empaque. La fábri na. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y utilidades po
al óptimo para Burroughs.
nidad
Horas Diaria Utilidad Unitaria $
Empaque 12 4
8 12
5 40 200 2,400 12,000
65 520 2,600 31,200 156,000
13920
sas a producir semanal as a producir semanal
Restriccion de Corte Restriccion de Costura Restriccion de Empaque
8
Dias
y empacado, enfunción del ingreso total.
ECIO / HORA
nto Wallmart, orte, la costura y el paque. La fábrica y utilidades por
5
Programacion Semanal
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, clc IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instr instr
Linear Programming Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
x1
x2
Data Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective
8 20 70 12
480
12 sign 60 < 60 < 4<
RHS 60000 84000 12000
840 0
en en go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. ease lease see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
rophe first.)
Results LHS
Problem setup area Slack/Surplus 0 0 0 0
60000 84000 12000
< constraints 0 0 0
0 0 0
> constraints 0 0 0
0 0 0
LAB 16
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in i SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective
x2 8 20 70 12
480
12 sign 60 < 60 < 4<
RHS 60000 84000 12000
840 13920
Page 49
Results LHS 13920 60000 84000 9120
nn the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
LAB 16
Solver) Solver) for for instructions. instructions.
Slack/Surplus 0 0 2880
Page 50
LAB 38-A
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data P1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Results Variables Objective
P2 32.4 10.5 14.4 2.2 2.4
P3
P4
P5
P6
35.8 8.3 12.6 9.5 3.1
17.75 10.2 14.2 5.6 4.2
14.8 7.2 10.5 7.5 5
18.2 12.3 10.1 8.3 6.3
2.05353869 3.2086542
0
0
0
12.35 sign 9.2 < 7.8 < 6.9 < 5.1 <
RHS 60 70 35 20
0 181.404474
Page 51
LAB 38-A
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
n apostrophe first.)
Results LHS Slack/Surplus 181.404474 48.1939861 11.8060139 70 0 35 0 14.8753209 5.12467913
Page 52
LAB 38-B
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Results Variables Objective
x2 32.4 10.5 14.4 2.2 2.4
x3
x4
x5
x6
35.8 8.3 12.6 9.5 3.1 1
17.75 10.2 14.2 5.6 4.2
14.8 7.2 10.5 7.5 5
18.2 12.3 10.1 8.3 6.3
2.05353869 3.2086542
0
0
0
12.35 sign 9.2 < 7.8 < 6.9 < 5.1 < -1 >
RHS 60 70 35 20 0
0 181.404474
Page 53
LAB 38-B
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
n apostrophe first.)
Results LHS Slack/Surplus 181.404474 48.1939861 11.8060139 70 0 35 0 14.8753209 5.12467913 3.2086542 -3.2086542
Page 54
Lab 46-1
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe fir greater than or equal to
Data X1 Objective Restricciones 1 Restricciones 2 Restricciones 3 Restricciones 4 Restricciones 5 Restricciones 6 Restricciones 7 Results Variables Objective
X2 2 1
X3 2.8 1
X4 3
X5
X6
2.1
3.2
1
1
1 1 1 2
2
2
-1
1 -1
550
250
0
620
280
Page 55
4.2 sign > > < < < < -1 >
0
Lab 46-1
k on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
tions. tions.
ed to enter an apostrophe first.)
RHS 1500 1200 550 250 620 280 0
Results LHS Slack/Surplus 3998 800 700 900 300 550 0 250 0 620 0 280 0 700 -700
3998
Page 56
LAB 54-1
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data X1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Results Variables Objective
X2
X3
X4
600 -0.5 0 1 0 0
750 1 0 0 1 0
1200 -0.5 0 0 0 1
4500
4500
4500
100 sign > 1< 0< 0< 0<
RHS 0 10000 5000 4500 4500
10000 12475000
Page 57
Results LHS 12475000 0 10000 4500 4500 4500
LAB 54-1
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
Slack/Surplus 0 0 500 0 0
Page 58
1
Tiempos Min 21,600 15,000 18,000 54,600
Demanda Minutos Necesarios Precio de Venta
Fuente Manufactura Compra
Compinente 1 Componente 2 Componente 3 $ 4.50 $ 5.00 $ 2.75 $ 6.50 $ 8.80 $ 7.00
Depto. Produccion Ensamble Empaque Tota M / pieza
Componente 1
utos Necesarios io de Venta
Componenet2
2 1 1.5 4.5
$
6,000 27,000.00 12.00 $ 2400
Comp. 3
3 1.5 2 6.5
1,400 9,100 17.00
4 3 5 12
$
9 5.5 8.5 23
3,500 Total 42,000 78,100.00 13.00
18 11 17
Horas Dispo. Min 360 250 300 910
A contratar 23,500.00
21,600 15,000 18,000 54,600
LP_max
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Constraint 6 Results Variables Objective
x2 7.5 2 1 1.5 1
x3 12 3 1.5 2
x4 10.25 4 3 5
x5 5.5
x6 8.2
1 1
1 1
0
7200
0
Page 62
27000
1900
6 sign < < < = = 1=
42000
LP_max
k on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click SOLVE. SOLVE. tions. tions.
ed to enter an apostrophe first.)
RHS 21600 15000 18000 27000 9100 42000
Results LHS Slack/Surplus 502480 21600 0 10800 4200 14400 3600 27000 0 9100 0 42000 0
502,480.00
Page 63
LP_max (2)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective
x2
x3
x4
x5
x6
7.5 2 1 1.5
12 3 1.5 2
10.25 4 3 5
5.5 0 0 0
8.2 0 0 0
0
7200
0
0
0
6 sign 0< 0< 0<
RHS 21600 15000 18000
0 86400
Page 64
LP_max (2)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
n apostrophe first.)
Results LHS Slack/Surplus 86400 21600 0 10800 4200 14400 3600
Page 65
LP_max (3)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Results Variables Objective
x2
x3
7.5 2 1 1.5
12 3 1.5 2
0
7200
10.25 sign 4< 3< 5<
RHS 21600 15000 18000
0 86400
Page 66
Results LHS Slack/Surplus 86400 21600 0 10800 4200 14400 3600
LP_max (3)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
ack/Surplus
Page 67
LP_max (4)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Constraint 6 Results Variables Objective
x2
x3
7.5 2 1 1.5 1
12 3 1.5 2 1
10800
0
10.25 sign 4< 3< 5< 1> > >
RHS 21600 15000 18000 54600 0 0
0 81000
Page 68
Results LHS Slack/Surplus 81000 21600 0 10800 4200 16200 1800 10800 43800 0 0 0 0
LP_max (4)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
ack/Surplus
Page 69
LP_max (5)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Results Variables Objective
x2
x3
x4
x5
x6
7.5 2 1 1.5 1
12 3 1.5 2 1
10.25 4 3 5 1
5.5 0 0 0 1
8.2 0 0 0 1
10800
0
0
43800
0
6 sign 0< 0< 0< 1>
RHS 21600 15000 18000 54600
0 321900
Page 70
LP_max (5)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
n apostrophe first.)
Results LHS Slack/Surplus 321900 21600 0 10800 4200 16200 1800 54600 0
Page 71
LP_max (6)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Constraint 6
x2 7.5 2 1 1.5 1
Results LHS
x3 12 3 1.5 2 1
10.25 sign 4< 3< 5< 1< < <
Results Variables Objective
RHS
0 0 0 0 0 0 0
0
Page 72
Slack/Surplus 0 0 0 0 0 0
LP_max (6)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
ack/Surplus
Page 73
LP_max (7)
Linear Programming
Enter Enter the the values values in in the the shaded shaded area. area. Then Then go go to to the the DATA DATATab Tab on on the the ribbon, ribbon, click click on on Solver Solver in in the the Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then SOLVE. SOLVE. IfIf SOLVER SOLVER isis not not on on the the Data Data Tab Tab then then please please see see the the Help Help file file (Solver) (Solver) for for instructions. instructions.
Signs < = >
less than or equal to equals (You need to enter an apostrophe first.) greater than or equal to
Data x1 Objective Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Results Variables Objective
x2
x3
7.5 2 1 1.5 1
12 3 1.5 2 1
0
7200
10.25 sign 4< 3< 5< 1<
RHS 21600 15000 18000 54600
0 86400
Page 74
Results LHS Slack/Surplus 86400 21600 0 10800 4200 14400 3600 7200 47400
LP_max (7)
Data DataAnalysis Analysis Group Group and and then then click click
ack/Surplus
Page 75
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