Ejercicios Resueltos De Estadistica Descriptiva 3sa15

6.18 Carne para hamburguesa El departamento de carnes en un supermercado local específicamente prepara sus paquetes de “1 libra” de carne molida, para que haya una variedad de pesos, algunos ligeramente más y otros ligeramente menos de 1 libra. Suponga que los pesos de estos paquetes de “1 libra” están normalmente distribuidos con una media de 1.00 libra y una desviación estándar de .15 libras. a. ¿Qué proporción de los paquetes pesará más de una libra? 𝑃(𝑥 > 1) = ? K=1

𝜎 = 0,15

Estandarizamos con

𝑧=

𝑥−𝑥 𝜎

𝑧=

1−1 0,15

=0

𝑥=1 𝑃(𝑥 > 1) = 𝑃(𝑧 > 0) = 1 − 𝑃(𝑧 > 0) Consultando la tabla y buscar “0”.

𝑃(𝑍 > 0) = 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑠 0,5 R: pesara el 50% de los paquetes mas de una libra b. ¿Qué proporción de los paquetes pesará entre .95 y 1.05 libras? 𝑃(0,95 < 𝑥 < 1,05) Entonces estandarizamos

𝑧= 𝑧=

0,95−1 0,15 1,05−1 0,15

= −0,33

Para k= 0,95

= 0,33

Para k = 1,05

𝑃(0,95 < 𝑥 < 1,05) = 𝑃(−0,33 < 𝑍 < 0,33) = 𝑃(𝑍 < 0,33) − 𝑃(𝑍 < −0,33)

Consultando la tabla

𝑃(𝑍 < 0,33) − 𝑃(𝑍 < 0,33) = 0,6293 − 0,3707 = 0,2586 R= habrá un 0,2586 que pesara entre 0,95 y 1,05. c. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete de carne molida seleccionado al azar pese menos de 0.80 libras?

𝑃(𝑋 < 0,8)

Entonces estandarizamos

𝑍=

0,8−1 0,15

= −1,33

𝑃(𝑋 < 0,8) = 1 − 𝑃(𝑍 < −1,33) = 0,09121𝑥100 = 9,121% R= la probabilidad de que pese menos de 0,8 libras es 9,121%

d. ¿Sería poco común hallar un paquete de carne molida que pese 1.45 libras? ¿Cómo explicaría usted un paquete tan grande? 𝑃(𝑋 = 1,45)

Entonces estandarizamos

𝑍=

1,45−1 0,15

=3

𝑃(𝑋 = 1,45) = 1 − 𝑃(𝑍 = 3) = (1 − 0,9987)𝑥100 = 0,13% R= sería muy poco común pero hay una probabilidad de 0,13% de q aparezca uno. Se explicaría un como un caso casi imposible pero no todo es perfecto, puede ser un error del supermercado local.

6.67 ¿Cuánto dura el examen? Se ha encontrado que la duración promedio, requerida para completar un examen de conocimientos en una universidad, es igual a 70 minutos con una desviación estándar de 12 minutos. ¿Cuándo debe terminarse el examen si se desea permitir tiempo suficiente para que 90% de los estudiantes lo completen? (Suponga que el tiempo necesario para completar el examen está normalmente distribuido.) x = tiempo requerido para terminar el examen (min)

𝑥 = 70 𝑚𝑖𝑛 𝜎 = 0,15 En este problema se pide calcular el valor de la variable x, por lo tanto: El diagrama para la variable x es:

El diagrama para la variable z es:

Calculando z

𝑃( 0 ≤ 𝑧 ≤ +𝑧 ) = 0.9

Buscando la z correspondiente en tabla: z = 1.285

Calculando la variable x:

𝑍=

𝑥−𝑥 𝑥 − 70 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 1,285 = 𝜎 12 𝑥 − 70 = 15.42

𝑥 = 15.42 + 70 = 85.42 𝑚𝑖𝑛 R= el tiempo para acabar que el 90% de los alumnos culmine es 85,42 min