Problemas Resueltos De Estadistica Descriptiva k6856

PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA 1.

Establecer en cada una de las variables los siguientes elementos pedidos:

VARIABLE

Operativización (categorías de la variable)

Tipo de Escala de medida

Tipo de Variable

Origen geográfico

LAMBAYEQUE, AMAZONAS, TUMBES

NOMINAL

CUALITATIVA

Profesión

ARQUITECTO, PSICOLOGO, NUTRICIONISTA, …

NOMINAL

CUALITATIVA

Grupo étnico al que pertenece una persona

SIN GRUPO ETNICO, SHIPIBO, BORA…

NOMINAL

CUALITATIVA

Cantidad de veces que un animal equivoca el camino en un laberinto

0,1, 2,3,..

INTERVALO

CUANTITATIVA – DISCRETA

Estado de salud

SALUDABLE, ENFERMO, NO APRECIA, …

NOMINAL

CUALITATIVA

Grupo sanguíneo

O+, O-, RH+, …

NOMINAL

CUALITATIVA

CATOLICO, MUSULMAN,…

NOMINAL

CUALITATIVA

1, 2, 3,…..

INTERVALO

CUANTITATIVA – DISCRETA

20 MINUTOS, 60 MINUTOS, 120 MINUTOS, 30.5 MINUTOS…

INTERVALO

CUANTITATIVACONTINUA

0, 1, 2,3,…..

INTERVALO

CUANTITATIVA – DISCRETA

ORDINAL

CUALITATIVA

Religión que profesas Valoración de 1 a 10 de un político Tiempo de espera en un consultorio Cigarrillos que fumas a la semana Grado de acuerdo en un jurado

EXCELENTE, DESAPROBADO

Nº de mensajes recibidos en tu celular

0, 1, 2,3,…..

INTERVALO

CUANTITATIVA – DISCRETA

Número de verbos en un texto

12, 25,32,…..

INTERVALO

CUANTITATIVA – DISCRETA

ORDINAL

CUALITATIVA

20 MINUTOS, 60 MINUTOS, 120 MINUTOS, 30.5 MINUTOS…

INTERVALO

CUANTITATIVACONTINUA

18, 20, 32, 28,20.5, 23.8,…

INTERVALO

CUANTITATIVACONTINUA

2 HORAS, 6 , 1.2, 3.5 …

INTERVALO

CUANTITATIVACONTINUA

LUCKI, DUCAL, MALBORO, …

NOMINAL

CUALITATIVA

PEREZ, MORANTE,…

NOMINAL

CUALITATIVA

RAZON

CUANTITATIVACONTINUA

Nivel de alcoholemia Tiempo en minutos dedicados al facebook Longitud de los pies en cm. Horas que ves la TV Las marcas de paquetes de cigarrillos Los apellidos de una lista telefónica El número de pulsaciones por minuto del corazón

LEVE, MODERADA, ALTA

110PULS/60 SEG; 115 PULS/60 SEG, …

La cantidad total de asignaturas cursadas a lo largo de una carrera

0,1, 2,3,…..

INTERVALO

CUANTITATIVA – DISCRETA

El número de infracciones automovilísticas

0, 1, 2,3,…..

INTERVALO

CUANTITATIVA – DISCRETA

2 MESES, 3MESES, 4 MESES…

INTERVALO

CUANTITATIVA – DISCRETA

Edad de un conejo de laboratorio

1

2) Las siguientes respuestas son de dos grupos de pacientes de hospitales; a uno de los grupos se les aplicó un nuevo tratamiento y el otro fue sometido al tratamiento ordinario. Se formuló la siguiente pregunta: “¿Qué grado de malestar está usted sintiendo?” Grupo 1 Grupo 2 Ligero Moderado Severo Moderado Ligero Severo Ninguno Severo Ligero Severo Ninguno Moderado Moderado Ligero Ligero Ligero Moderado Moderado Ligero Moderado Ninguno Moderado Ligero Severo Moderado Ligero Ligero Severo Moderado Moderado Ninguno Moderado Severo Severo Ligero Moderado Describa la variable, y obtenga la distribución de frecuencias de los dos grupos, determine que grupo presenta grado de malestar moderado en mayor frecuencia. Distribución de frecuencias en los dos grupos, donde la variable malestar es cualitativa. Pacientes grupo 1 Pacientes grupo 2 Ninguno 3 1 Ligero 7 4 Moderado 5 8 Severo 3 5 El grupo que presentan grado de malestar moderado es el grupo , mientras que el grupo 1 presenta grado de malestar ligero. 3) Calcular los datos que faltan en la siguiente tabla: Li-1 , Li fi hi 0 – 10 60 h1 10 – 20 f2 0.40 20 – 30 30 h3 30 – 100 f4 0.10 100 – 200 f5 h5 F2 + 30 = 170 ====> F2 = 140 60 + f2 = 140 ====> f2 = 80 f4 = 0.1 * 200 ====> f4 = 20 F4 = 170 + 20 ====> F4 = 190 190 + f5 = 200 ====> f5 = 10 h1 = 60 / 200 ====> h1 = 0.30 h3 = 30 / 200 ====> h3 = 0.15 h5 = 10 / 200 ====> h5 = 0.05 Li-1 , Li 0 – 10 10 – 20 20 – 30 30 – 100 100 – 200 Total

fi 60 80 30 20 10 200

Fi 60 140 170 190 200

hi 0,30 0,40 0,15 0,10 0,05 1,00

hi 0,30 0,70 0,85 0,95 1,00

2

Fi 60 F2 170 F4 200

4) Las notas del examen parcial de estadística se organizaron en una distribución de frecuencias, cuyos resultados incompletos se dan en la siguiente tabla: Intervalo: Frecuencia Frecuencia relativa Marca de clase Li-1 , Li relativa hi acumulada [ , ] 0.15 [6 , ] 0.45 [ , ] 0.70 13.5 [ , ] [ , ] 0.10 Compete la distribución de frecuencias

Xmin +A=6 Xmín +3A + Xmín + 4A=2(13.5) 2Xmin + 7A =27 2Xmin + 7(6-Xmim) =27 42-27 = 5Mx Xmin =3 entonces como A=6-Xm = 3

Intervalo: Li-1

Li

3 6 9 12 15

6 9 12 15 18 Total

Marca de clase

Frecuencia relativa hi

4,5

0,15 0,30 0,25 0,20 0,10 1,00

7,5 10,5

13,50 16,5

Frecuencia relativa acumulada 0,15 0,45 0,70 0,90 1,00

5) Considere la siguiente muestra (el coeficiente intelectual de mujeres internas en un penal cuyo delito fue extorción) 74 100 90 99 97 89 108 94 87 79 101 90 105 83 91 96 81 98 81 98 105 110 91 99 101 94 106 98 93 82 90 86 96 88 97 103 85 106 92 115 97 101 102 96 100 76 96 81 101 93 a) Hacer una tabla de frecuencias de la muestra no agrupada, b) Agrupar la muestra y escoger intervalos cuyos medios sean 75, 80, 85, 90,…..

3

MONTOS FACTURADOS

Frecuencia

Porcentaje

74.00

1

2.0

76.00

1

2.0

79.00

1

2.0

81.00

3

6.0

82.00

1

2.0

83.00

1

2.0

85.00

1

2.0

86.00

1

2.0

87.00

1

2.0

88.00

1

2.0

89.00

1

2.0

90.00

3

6.0

91.00

2

4.0

92.00

1

2.0

93.00

2

4.0

94.00

2

4.0

96.00

4

8.0

97.00

3

6.0

98.00

3

6.0

99.00

2

4.0

100.00

2

4.0

101.00

4

8.0

102.00

1

2.0

103.00

1

2.0

105.00

2

4.0

106.00

2

4.0

108.00

1

2.0

110.00

1

2.0

115.00 Total

1

2.0

50

100.0

6) Las calificaciones de un test referente a la percepción de un determinado producto en la que se escogieron 33 familias de la ciudad, resultando los siguientes datos: 11.2 21.5 16.4 19.7 14.6 16.9 32.2 18.2 13.1 23.8 18.3 15.5 18.8 22.7 14.0 16.0 22.2 25.4 30.5 15.4 16.8 21.9 25.7 26.4 28.8 17.7 18.1 19.1 17.9 14.5 29.8 30.1 12.2 a) Construir la distribución de frecuencias, utilice regla sturges, Interprete f1, f2, p3%

Dato que tenemos que la información presentarla en una distribución de frecuencias se determina con los pasos siguientes:

1) Encontrar el rango de la información Rango = Valor máximo – valor mínimo

Rango = 32.2 –11.2 = 21

4

2) Determinar el intervalo K, con la regla sturges K = 1+3.3logaritmo (n) = 1+3.3 logaritmo (muestra) K = 1 + 3.3* logaritmo (33)

K = 6.011



K

6

3) Determinar la amplitud A = Rango / intervalo = Rango /k A = 21 / 6 =3.5 3.6 4) Delimitar los intervalos empezando por el valor mínimo.

Tabla de distribución de frecuencias de las calificaciones

Intervalos de las calificaciones 11.2 14.8 14.8 18.4 18.4 22 22 25.6 25.6 29.2 29.2 32.8

6 11 5 4 3 4

total

33

fi

hi

pi 0.182 0.333 0.152 0.121 0.091 0.121

18.2 33.3 15.2 12.1 9.1 12.1

1.000 100.0

El valor f1 = 6, son familias que tienen calificación que va de 11.2 a 14.8 El valor f2 = 11, son familias que tienen calificación que va de 14.8 a 18.4 El valor p2% = 33.3, son familias que tienen calificación que va de 14.8 a 18.4

7) Julia Elena es Licenciada en Psicología y trabaja en una empresa consultora como Directora de RRHH. Una de las actividades que tiene a su cargo es la selección de personal de la empresa. En este momento, Julia, tiene un importante desafío, debe realizar la selección de un Gerente para una prestigiosa empresa del medio; se le ha solicitado que la persona seleccionada sea dinámica, emprendedora y muy capaz. A tal fin ha preseleccionado un grupo de 50 personas cada uno, los cuales resolvieron un test de inteligencia para medir capacidades. Los puntajes obtenidos en el test de liderazgo las personas del grupo se presenta de la siguiente forma: 50 50 40 38 48 48 48 40 28 38 38 40 32 45 38 38 45 45 30 30 25 45 38 40 38 33 42 20 36 53 33 38 34 36 28 38 34 36 30 34 36 36 34 33 34 39 30 48 34 38 Con la información construya una tabla de frecuencias de datos sin agrupar que contenga: frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia relativa porcentual, frecuencia acumulada, frecuencia acumulada relativa y frecuencia acumulada porcentual. Observe la tabla responda: a) ¿Qué cantidad de personas obtuvieron menos de 32 puntos? b) ¿Qué cantidad de personas obtuvieron 36 puntos o menos, y cuantas obtuvieron 38 puntos o más? c) ¿Qué proporción de personas obtuvieron 45 puntos? d) ¿Qué porcentaje de personas obtuvieron entre 30 y 45 puntos? e) ¿Qué porcentaje de personas superaron los 40 puntos?

5

PUNTAJE 20 25 28 30 32 33 34 36 38 39 40 42 45 48 50 53 TOTAL

FRECUENCIA ABSOLUTA CANDIDATOS (fi) 1 1 2 4 1 3 6 5 10 1 4 1 4 4 2 1 50

FRECUENCIA RELATIVA (hi) 0.02 0.02 0.04 0.08 0.02 0.06 0.12 0.1 0.2 0.02 0.08 0.02 0.08 0.08 0.04 0.02 1.00

a) ¿Qué cantidad de personas obtuvieron menos de 32 puntos? 8 personas b) ¿Qué cantidad de personas obtuvieron 36 puntos o menos, y cuantas obtuvieron 38 puntos o más? 23 personas que obtuvieron 36 puntos o menos. c) ¿Qué proporción de personas obtuvieron 45 puntos? Proporción 0.08 d) ¿Qué porcentaje de personas obtuvieron entre 30 y 45 puntos? El 0.78 o el 78% e) ¿Qué porcentaje de personas superaron los 40 puntos? un 24 % de personas. 8) Un psicólogo está interesado en los hábitos de citas de los estudiantes. Para ello elige una muestra de 10 estudiantes y determina el número de citas que tuvieron durante el mes pasado. Dados los datos, calcule e interprete en el contexto de la variable: media, mediana, moda, rango, desviación estándar, varianza, coeficiente de variación y describa el comportamiento de los datos: 1; 8; 18; 3; 8; 14; 4; 5; 8; 6

Ordenando los datos se tiene: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 8, 14,

18

El promedio se calcula: n

x

x i 1

i

n

Promedio = (1+ 3+ 4+ 5+ 6+ 8+ 8+ 8+ 8+ 14+ 18) /10 = 75/10 = 7.5

El valor mediano de los datos: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 8, 14, El valor central es Mediana = 8 6

18

El valor modal el que mas se repite: Mo = 8.

Rango: Rango = Valor máximo – valor mínimo

Rango = 18-1=17

Varianza

Número de citas Xi xi^2

1 1

3 4 5 6 8 8 8 14 18 total 75 9 16 25 36 64 64 64 196 324 total 799 n   2   xi  2 2 i 1  S   x   n      = (799/10) –(7.5)˄2 = 23.65 Desviación estándar

S = 4.86

Coeficiente de variación CV = 4.86/7.5*100 =64.8%

9) El sueldo promedio actual de 200 empleados de una empresa es S/. 800; si para el siguiente mes hay dos alternativas de aumento: (1) S/.90 a cada uno de los empleados, (2) 5% de sus sueldo más 45 soles a cada uno, ¿Cuál alternativa es más conveniente para la empresa si ésta sólo dispone de S/.177,000. DATOS (Sueldo ) sueldo actual

200 S/. 800.00

Promedio Opción 1 Aumento Nuevo Sueldo

Promedio 800+aumento

Total Aumento

nuevo sueldo opcion1*sueldo actual

S/. 90.00 S/. 890.00 S/. 178,000.00

Opción 2 Aumento

5%del sueldo actual800+45

Nuevo Sueldo

aumento opcion2 +sueldoactual800

Total Aumento

nuevo sueldo opcion2*sueldo actual

Se escoge la Opción 2 pues sólo se dispone de S/.177,000.00

7

S/. 85.00 S/. 885.00 S/. 177,000.00

10) De los horarios de clase de la facultad se sabe que ninguno tiene más de 100 o menos de 70 alumnos matriculados. Se sabe que uno de cada 5 tiene 80 alumnos, que el 30% tiene 100 y la mayoría 90 alumnos. Calcule la media aritmética de alumnos por horario.

ALMUNOS

MAXIMO ALUMNOS

DE 70 A 80 DE 80 A 90 DE 90 A 100 TOTAL

80 90 MAYORIA 100 ----

FREC. RELATIVA 0.20 0.50 0.30 1

PROMEDIO = 80*0.20+90*0.50+100*0.30 = 91

11) Al tabular las calificaciones de un examen, se obtuvieron las siguientes notas: 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y las frecuencias del número de alumnos respectivas: 1,1,2,3,4,6,8,16,18,20,2. ¿Cuánto es la media, la moda y la mediana? 12 13 14 15 16 17 Total

Promedio Frecuencia fi 1 1 2 3 4 6 8 16 18 20 2 81

Notas Xi 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Total

Xi*fi 7 8 18 30 44 72 104 224 270 320 34 1131

El valor modal es 16 de nota

Mediana Notas Xi 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Total

Media k

x

x i 1

i

n

6 8 16 18 20 2 81

fi = 1131/81 = 13.9629

El promedio de las calificaciones es de 13.9629

Frecuencia fi 1 1 2 3 4 6 8 16 18 20 2 81

Fi 1 2 4 7 11 17 25 41 59 79 81

Moda Notas Xi 7 8 9 10 11

El valor de la mitad de la muestra resulta 81/2=40.5 que se encuentra en la fila número octava de la distribución sin agrupar de la tabla de frecuencias por lo que el valor de la Mediana Me = 14.

Frecuencia fi 1 1 2 3 4

8

12) En un estudio diseñado a investigar la efectividad de una potencial anestesia local, varias dosis fueron istrados a 15 animales de laboratorio. El tiempo de respuesta (en minutos) fue medido y los resultados son los siguientes Duración de Duración de Animal Respuesta Respuesta 1 31 9 22 2 14 10 20 3 19 11 32 4 17 12 19 5 34 13 27 6 25 14 11 7 17 15 23 8 35 Calcule la media, mediana, varianza y desviación estándar para los datos anteriores en forma no agrupada Animal

Promedio Duración de Respuesta Xi

Frecuencia (animales) fi

Xi*fi

11

1

11

14

1

14

17

2

34

19

2

38

20

1

20

22

1

22

23

1

23

25

1

25

27

1

27

31

1

31

32

1

32

34

1

34

35

1

35

Total

15

346

Media k

x

x i 1

n

i

fi = 346/15 = 23.07, el tiempo promedio de respuesta de la anestesia local fue de 23.07

9

Mediana Duración de Respuesta Xi

Frecuencia (animales) fi

Fi

11

1

1

14

1

2

17

2

4

19

2

6

20

1

7

22

1

8

23

1

9

25

1

10

27

1

11

31

1

12

32

1

13

34

1

14

35

1

15

Total

15

El valor de la mitad de la muestra resulta 15/2=7.5 que se encuentra en la fila número sexta de la distribución sin agrupar de la tabla de frecuencias por lo que el valor de la Mediana Me = 22. 13)Las observaciones que aparecen a continuación representan la cantidad en minutos que tardó cada uno de los integrantes de un grupo de niños de 10 años de edad en completar una serie de rompecabezas abstractos: 24 38 41 80 83 Confeccione :

83 66 87 68 24

36 38 41 40

22 36 82 27

81 45 35 43

39 20 82 80

60 20 28 31

62 67 80 89

a) una tabla de frecuencias agrupadas por medio de la técnica de Sturges que sugiere la siguiente fórmula para el número de intervalos de clase k=1+ 3.3 log n. R=

-

=89 -20= 69

A=

=

K= 1+3,3

K= 1+3,3(1,51851)

K=1+ 5,011083

K= 6,011083

K= 7

10

= 9,8571 min ≈ 10 minutos

[

-

[

20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90

25 35 45 55 65 75 85

7 7 5 0 5 0 10 n=34

*

-

175 245 225 0 325 0 850

-29 -19 -9 1 11 21 31

(

841 361 81 1 121 441 961

5887 2527 405 0 605 0 9610 ∑=19234

∑ * =1820

b) Calcule el promedio aritmético, la desviación estándar y el coeficiente de variación e intérprete. b.1) cálculo de la media: =

= 53,5294 ≈ 54 min( redondeando a entero)

=

Interpretación: El tiempo promedio que tardan un grupo de niños de 10 años de edad en completar una serie de rompecabezas abstractos en 54 minutos. b.2) cálculo de la desviación estándar: S=

=

=

= 23,66059

S= 24 min (redondeando a enteros) Interpretación: El tiempo que tardan los niños en completar una serie de rompecabezas abstractos se dispersa en 24 minutos con respecto a la media aritmética. b.3) cálculo del coeficiente de variación: C.V=

* 100

(Simplificando)

C.V= *100 =

se obtiene =

= 44,4%

14) Las edades de una muestra de los estudiantes que asisten en este semestre a cierta universidad son: 19

17

15

20

23

41

33

21

18

20

18

33

32

29

24

19

18

20

17

22

55

19

22

25

28

30

44

19

20

39

a) Construya una distribución de frecuencias con los intervalos 15-19, 20- 24, 25- 29, 3034, y 35 y de mayor edad.

b) Estime el valor modal. 11

Distribución de frecuencias pedida Intervalo de Edades

Estudiantes fi

15-19

10

20- 24

9

25- 29

3

30- 34

4

35 y más

4

a) Estime el valor modal.

 d1   A Mo  Li    d1  d 2  donde: L: Limite inferior intervalo modal d1: fi - fi-1 frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia del intervalo inmediatamente anterior d2: fi - fi+1 frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia del intervalo inmediatamente posterior Ai : Amplitud intervalo modal

El valor modal se encuentra en el intervalo primero por lo que, se tiene en los datos de la distribución de frecuencias Li= 15, d1 = 10- 0=10, d2 = 10-9=1, A =4. Luego la moda de la distribución es:

 d1   A = 15 + (10 /(10+1))*4 Mo  Li   d  d 2   1 Mo = 18.64

El valor modal de las edades es de 18.64

12

15)A partir de los siguientes datos sobre ingresos anuales por hogar (en soles) de cierta localidad Ingreso mensual por hogar Número de hogares 280-600 15 600-1200 120 1200-1800 150 1800-2400 224 2400-3000 270 3000-3600 310 3600-4200 358 4200-4800 320 4800-5400 208 5400-6000 115 6000-7000 35 7000-10000 9 10000-15000 1 a)Obtener razonablemente : El ingreso anual medio por hogar. Y el ingreso más común. a) Ingreso mensual por hogar 280 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 7000 10000

600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 7000 10000 15000 total

Número de hogares fi 15 120 150 224 270 310 358 320 208 115 35 9 1 2135

xi

Xi*fi

440 900 1500 2100 2700 3300 3900 4500 5100 5700 6500 8500 12500

6600 108000 225000 470400 729000 1023000 1396200 1440000 1060800 655500 227500 76500 12500

57640

7431000

k

x

x i 1

n

i

fi 7431000/2135 = S/ 3,480.56 será el ingreso medio por hogar. =

13

16) ¿Qué promedio deberá utilizarse para medir la tendencia central de una distribución de salarios?; ¿de una de calificaciones de examen?; ¿del tiempo que requieren 10 caballos para correr una milla?; ¿de la hora proporcionada por diez relojes diferentes?. Caso Promedio adecuado una distribución de salarios Mediana de una de calificaciones de examen Moda del tiempo que requieren 10 caballos para correr una milla Mediana de la hora proporcionada por diez relojes diferentes? Media 17) Los ingresos mensuales de 4 personas son: 600, 750, 650 y 1500 soles. La media aritmética de estos valores, ¿puede ser representativa? dígalo en %. Media aritmética=(600+750+650+1500) /4 = 875 soles No es representativa porqué los valores extremos (1500) afectan el resultado. El 25% (1/4) de los sueldos es discordante con el resto (doble o más) 18)La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia (C.I.) de 480 niños de una escuela elemental. C.I. 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126 fi 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5 2 Calcula el C.I. medio de los niños estudiados, y el valor mediano.

Cálculo del promedio o media Marca de clase: C.I. xi 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126 Total

Frecuencia absoluta ni=fi

Xi*fi

4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5 2 480

280 666 1248 2296 3870 5940 7990 7056 5508 4028 2970 2052 1298 610 252 46064

Media k

x

x i 1

n

i

fi = 46064 / 480 = 95.97

Interpretación: El coeficiente intelectual promedio de los niños de la escuela elemental es de 95.97

14

19) Una agencia publicitaria ha lanzado una campaña para promover un nuevo cereal. Uno de los comerciales de televisión fue proyectado en un mercado de prueba, y se telefoneó a una muestra de espectadores para verificar la retención del mensaje. Los que vieron el anuncio fueron clasificados según el porcentaje de evocación del mensaje, obteniéndose los siguientes resultados: Recordación (%) Frecuencia

0-9.9

10-19.9

20-29.9

30-39.9

40-49.9

50-59.9

60-69.9

70-79.9

1

3

2

7

6

10

12

9

Si la agencia ha establecido un promedio de evocación mínima de 50% para todos los anuncios, ¿Puede decirse que éste tiene éxito?

Se debe encontrar el valor mediano o la mediana de la información Recordación (%) 0-9.9 10-19.9 20-29.9 30-39.9 40-49.9 50-59.9 60-69.9 70-79.9

Frecuencia fi 1 3 2 7 6 10 12 9 50

Frecuencia absoluta acumulada Fi 1 4 6 13 19 29 41 50

n    Fi 1  A , Md  Li   2 fi      

donde:

Li: Límite inferior del intervalo Mediano Fi-1 : Frecuencia Acumulada del intervalo inmediato anterior al intervalo mediano fi : Frecuencia Absoluta del intervalo mediano Ai : Amplitud intervalo mediano

La mitad inferior de los n = 50 datos, es 0.5x n = n/2 = 0.5x50 = 25 Esta mitad inferior está entre las frecuencias acumuladas 19 y 29 que corresponden al intervalo de recordación entre 50 a 59.9, donde, se ubica la mediana Me. En este intervalo, Li=50, fi = 10, A = 9.9, Fi-1= 19, luego: Reemplazando los valores: Me = 50 + ((25– 19)/10)*9.9

Me = 55.94

El 50% de las puntuaciones de la recordación son menores a 55.94 y el otro 50% tiene una puntuación de recordación mayor.

15

20) El de un hospital de Lima realizó una encuesta sobre el número de días que 200 pacientes escogidos al azar permanecen en él después de ser sometidos a una operación. He aquí los datos:

Estancia en el hospital (en días)

1-3

4-6

7-9

10-12

13-15

16-18

19-21

22-24

Frecuencia

24

83

52

22

11

5

2

1

Calcule la media y la desviación estándar.

Estancia en

Marca de clase

Frecuencia

hospital. Días

Xi

absoluta fi

Xi*fi

Xi^2 * fi

1-

3

2

24

48

96

4-

6

5

83

415

2075

7-

9

8

52

416

3328

10 -

12

11

22

242

2662

13 -

15

14

11

154

2156

16 -

18

17

5

85

1445

19 -

21

20

2

40

800

22 - 24

23

1

23

529

Total

------

200

1423

13091

Promedio de la estancia k

x

x f i 1

i i

n x  7.115



1423 200

Varianza

 n  2   f i xi  13091 2 2 2 i 1  S   x    7.115  14.832  n  200     Desviación estándar

S  S 2  14.832  3.8512 16

21) Se desea conocer la media de edad de los tres grupos de teatro infantil que funcionan en un barrio. Grupo A Grupo B Grupo C Años N° niños Años N° niños Años N° niños 2 6 5 1 7 2 3 7 7 2 9 3 4 8 2 1 2 9 5 9 3 1 13 1 La media del grupo A es: (2*6+3*7+4*8+9*5)/30 = 110/30 = 3.7 La media del grupo B es: (5*1+7*2+2*1+3*1)/5

= 24/ 5

= 4.8

La media del grupo C es: (7*2+9*3+2*9+13*1)/15 = 72/15

= 4.8

22) Se registró el tiempo en minutos en que utilizaron 32 alumnos para ejecutar una tarea resultando los siguientes datos: 8.30 13.40 16.20 18.50 20.50 22.70 20.10 26.40 11.00 13.40 17.30 19.10 21.30 22.80 18.40 26.80 11.20 15.10 17.90 19.60 21.90 23.00 12.30 22.70 12.20 15.80 18.00 19.70 22.30 23.90 15.80 24.60 Agrupe los datos en una distribución de frecuencias de 6 intervalos de igual amplitud (amplitud sugerida A = 3.1), y determine el promedio del tiempo de ejecución de la tarea.

Intervalo

Xi

Fi

Xi*fi

[8.30 – 11.4]

9.85

3

29.5

{11.4 – 14.5}

12.95

4

51.8

[14.5 – 17.6]

16.05

5

80.25

[17.6 – 20.7]

19.15

9

172.35

[20.7 – 23.8]

22.25

7

155.75

[23.8 – 26.9]

25.35

4

101.4

33

591.05

Promedio k

x

x i 1

n

i

fi =591.05/33 = 17.91

El promedio del tiempo para la ejecución de la tarea es de 17.91 17

23) Un psicólogo mide el perímetro craneal a niños en edad comprendida entre los dos y tres años, obteniéndose los siguientes datos (en centímetros): 41 39.5 43.2 40.5 42.3 44.5 38.5 42.5 40.3 46.3 45.6 44.2 40.1 43.5 40.2

42.7

45

45.2

46.7

39.4

41

39

39.6

43

42.8

47.9

46.5

Complete la tabla de distribución de frecuencias y encuentre el promedio aritmético e interprételo *

Perímetro craneal( cm) [38,5-40,5[ [40,5-42,5[ [42,5-44,5[ [44,5-46,5[ [46,5-48,5[ [48,5-50,5[

39,5 41,5 43,5 45,5 47,5 49,5

=

=

9 4 7 5 3 0 n=28

355,5 166 304,5 227,5 142,5 0 ∑ * =1196

= 42,714285centímetros

=42,7 cm . El perímetro craneal en niños es de 42.7centímetros. 24) Calcular: Media, moda, mediana, (1er y 3er cuartil). Varianza, desviación típica y coeficiente de variación. De los siguientes datos obtenidos de una investigación en un establecimiento benéfico que tiene acogidos a 112 personas de diversas edades: Edad 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 N° personas 13 24 29 35 11 Se genera la tabla de frecuencias respectivas (Xi-X̄ ) = intervalo Ẋi fi fI *Ẋi di 40 50 60 70 80

50 60 70 80 90

45 55 65 75 85

13 24 29 35 11

585 1320 1885 2625 935

112

7350

-20.63 -10.63 -0.63 9.38 19.38

fi*di2 5530.08 2709.38 11.33 3076.17 4129.30

-3.13 15456.25

La media: X̄ =Σ (fi *Ẋi)/N = 7350/112=65.63 La moda: En intervalo cuarto se encuentra el intervalo modal: d1= 35 – 29 = 6; d2 = 35 – 11 = 24 ; Li = 70 , entonces Mo= Li + (d1 /(d1+d2))*A = 70 + (6/30)*10 = 72

18

Fi 13 37 66 101 112

40.2

La mediana: Tenemos n= 112 por lo tanto la mitad inferior es: 0.5*n= 112*0.5=56 que está entre las frecuencias acumuladas 37 y 66 y corresponde al intervalo 60…70 donde se halla la media; Me= Li + (Δfi/fi)*A; donde Li= 60 ; A=10; fi=29 ; Δfi= 0.5*n- Fi-1 =56 – 37=19 Desarrollando la fórmula tenemos: Me =60 + 6.55= 66.55

Procedemos a calcular la varianza;

S2 =Σ fi*di2/N= 15456.25/112=138

Por lo tanto la desviación estándar es: S = √ S2 =√138 = 11.75 Obtenemos el coeficiente de variación:

C:V = (S/ X̄ )*100 =(11.75/65.63)*100 = 17.90 %

25) Un profesor decide que la calificación final de un alumno constará del 60% del promedio de los exámenes, el 30% de promedio de tareas y el 10% de participación en clase a lo largo del año escolar. Si un alumno tiene 5.3 de promedio de exámenes, 7.1 de tareas y 7.8 promedio de participaciones. ¿Cuál será su calificación final? (Sugerencia resolver con promedio ponderado)

Condición aprobación Exámenes Tareas Participación

Ponderación 0.60 0.30 0.10

Calificación promedio 5.3 7.1 7.8

Es la calificación final

26) El número de varones jóvenes clasificados según la edad en el censo de 2007 de cierto distrito de la provincia de Chiclayo era el siguiente. Calcular la desviación típica. Xi 19 20 21 22 23 fi

127

120

112

130

120

Datos para el calculo del promedio y después el valor de la desviación estándar VARON 1 2 3 4 5 TOTAL

Xi 19 20 21 22 23 105

fi 127 120 112 130 120 609

xi*fi 2413 2400 2352 2860 2760 12785

xi^2*fi 45847 48000 49392 62920 63480 269639

k

x

x f

i i

i 1

n

=12785/609 =20.99

19

 n  2   f i xi  2 2 i 1  S   x   n     

=269639/609 – (20.99)^2 =20.99=2.18

S = 1.48

27) Dos psicólogos clínicos realizan un mismo test de problemas matemáticos y tienen los siguientes registros durante dos periodos de tiempo: Psicólogo I 300

Psicólogo II 400

Media del test de problemas matemáticos Desviación típica 25 30 ¿Cuál de los dos psicólogos parece tener calificaciones más constantes de las puntuaciones matemáticas?

Psicólogo I: C.V= * 100 =

* 100 = % = 8,3%

Psicólogo II: C.V= * 100 =

* 100 = % = 7,5%

El psicólogo II es el que tiene calificaciones más constantes de las puntuaciones matemáticas. 28)En unos laboratorios, los empleados se encuentran clasificados en tres categorías: Técnicos, istrativos y Operarios, de tal forma que, en diciembre de 2012 se tenia: N° Salario Desviación CV = Sx/ empleados medio/semana típica (en soles) (en soles) Técnicos 20 300 70 70/300=0.233 istrativos 50 145 22.5 22.5/145=0.155 Operarios 130 156 42 42/156=0.261 a) Calcúlese el salario medio para el conjunto de la empresa. N° empleados fi 20 50 130 Total 200

Salario medio/semana (en soles) xi 300 145 156 -----

20

k

x

x i 1

n

i

fi = (20*300+50*145+130*156)/200

= 167.65

b) Estúdiese en qué categoría de empleados existe mayor homogeneidad salarial. Los operarios presentan mayor homogeneidad.

29) Una prueba de conocimientos A se calificó sobre 20 puntos dando una media de 12 y una desviación estándar de 2 puntos. Mientras que una prueba de aptitud B se calificó sobre 100 puntos, dando una media de 70 y una desviación estándar de 5.

a) ¿En cuál de las dos pruebas los puntajes son más homogéneas? Sustente el resultado Dado los datos se tiene lo siguiente Prueba de conocimientos Prueba de conocimientos A B Promedio 12 puntos 70 puntos Desviación estándar 2 puntos 5 puntos Coeficiente de variación CV(A) = 2/12*100= 16.67 CV(B) = 5/70*100 = 7.14 Dado el coeficiente de variación que sirve para comparar homogeneidad en grupos de datos se aprecia que la prueba de conocimientos B es menos homogénea que la prueba de conocimientos A. b) Si Juan tiene 14 en A y Luis 73 en B, ¿Quién tiene mejor rendimiento? porqué El que tiene mejor rendimiento es Juan dado que tiene el menor desvió estándar 30) Los porcentajes en gastos de publicidad y los porcentajes de beneficios netos de ventas en una muestra de 9 negocios de pequeños comerciantes es como sigue: Gastos Beneficios

2.4 4.3

1.8 2.9

3.2 6.5

1.9 2.0

1.4 3.5

4.8 6.0

2.5 4.5

3.5 5.5

2.4 4.2

En la gráfica de dispersión se aprecia una relación directa entre los gastos y los beneficios 21

31) Como parte de un estudio sobre el efecto de la presión del grupo sobre el conformismo individual en una situación que implica riesgo social, dos investigadores psicólogos istraron la escala F, una medida de autoritarismo y una escala diseñada para medir estatus de lucha social a 6 estudiantes. Se deseaba tener información acerca de la correlación entre las puntuaciones de autoritarismo y aquellas de estatus de lucha social. En la tabla adjunta se proporciona cada una de las puntuaciones de los seis estudiantes. Con la información encontrar el coeficiente de correlación de Pearson e interprételo correctamente. Sujeto Autoritarismo Estatus de lucha social

A 8 4.2

B 9 4.6

C 7 3.9

D 10 3.7

E 16 6.5

F 11 8.8

Sujeto

Puntuaciones Autoritar. Estatus lucha (Autoristar.)x(Estat X social :Y usLucha) XY

Autoritarismo2 Estatus2 X2 Y2

A

8

4.2

8*4.2 = 33.60

8*8 = 64.00

4.2*4.2=17.64

B

9

4.6

41.40

81.00

21.16

C

7

3.9

27.30

49.00

15.21

D

10

3.7

37.00

100.00

13.69

E

16

104.00

256.00

F

11 X

6.5

96.80

121.00

Y 77.44

Total

61

31.7

340.1

671

187.39

n = PARES

8.8

 XY

Y

X

2

42.25

6

 Y 31.7  X Y 340.1

n6

 X 61  X  671  Y  187.39 2

i i

2

En la fórmula del coeficiente de correlación

r

r

n xy   x y

n x 2   x 

2

n y 2   y 

2

6 * 340.1  61* 31.7 6 * 671  61

2

6 *187.39  31.7 

2

 0.560

r  0.560

Existe una correlación mínima entre el autoritarismo y el estatus de lucha social. 22

2

32) Supóngase que el conjunto A consiste en las calificaciones de un grupo específico de niños en una prueba de inteligencia y que el conjunto B en las calificaciones de una prueba de rendimiento. Se aprecia cada CI del niño con su correspondiente calificación de rendimiento, se define una relación entre inteligencia y rendimiento. En la tabla adjunta se proporciona cada una de las calificaciones de los 7 niños. Con la información encontrar el coeficiente de correlación de Pearson e interprételo correctamente Niño Inteligencia Rendimiento

1 136 55

2 125 57

3 118 42

4 110 48

5 100 42

6 97 35

7 90 32

CALIFICACIONES (Inteligencia)*

Inteligencia

Rendimiento

7480

18496

3025

57

7125

15625

3249

118

42

4956

13924

1764

4

110

48

5280

12100

2304

5

100

42

4200

10000

1764

6

97

35

3395

9409

1225

7

90

32

2880

8100

1024

TOTAL

=776

=311

=35

=87 654

=14 355

NIÑO

Inteligencia

Rendimiento

X

Y

(rendimiento) X*Y

1

136

55

2

125

3

316

r= r= r= r=

r= r=0,8969463

r= r=0,90

Interpretación: Es de observar que una correlación de + 0,90 indica una relación excelente entre las puntuaciones de la prueba de inteligencia y las puntuaciones de la prueba de rendimiento. 23

33) El departamento de investigación de mercados de Vernos planea realizar una encuesta en tres adolescentes acerca de un refresco recién inventando. A cada uno se le va a pedir que lo compare con un refresco favorito. ¿Cuál es el experimento?, ¿cuál es el evento posible?

¿Cuál es el experimento? Comparación del refresco recién inventado con el favorito del adolescente ¿Cuál es el evento posible? Evento que guste o no el refresco recién inventado.

34)Cuando nace un bebé, este puede ser hombre o mujer. Si es cierto que existe una posibilidad igual de que un recién nacido sea hombre o mujer, entonces la gráfica que a continuación se muestra proporciona la distribución teórica de las frecuencias relativas de hombres y mujeres en una familia que tiene cuatro hijos.

Mediante el empleo del histograma anterior, ¿cuál es la probabilidad de que una familia con cuatro hijos: a) no tenga varones b)tenga dos varones c) todos sean varones d) tenga dos o más varones e) tenga un varón o tres varones.

a) no tenga varones p(0) = 0.0625 b) tenga dos varones p(2) = 0.375 c) todos sean varones p(4) = 0.0625 d) tenga dos o más varones: p(2)+p(3)+p(4) = 0.375+0.25+0.0625 = 0.6825 e) tenga un varón o tres varones: p(1)+p(3) = 0.25+0.25 = 0.50

24

35) En una compañía trabajan 100 hombres y 100 mujeres, 80 hombres y 10 mujeres son científicos. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger aleatoriamente una persona de la lista de empleados esta sea: a) mujer b) científico c) mujer y científico d) ¿cuál es la probabilidad de que sea científico dado que es mujer?

Estos eventos se trasladan a una tabla de doble entrada o tabla de contingencia de la forma: C: Es científico

C´ : No es científico

Total

H: Hombre

80

20

100

M: Mujer

10

90

100

Tota

90

110

200

Con estos eventos definidos se pueden calcular las probabilidades: a) mujer p (mujer) = p(M) = 100 / 200 = 0.50, es la probabilidad que sea mujer b) científico p (científico) = p(C) = 90 / 200 = 0.45, es la probabilidad que sea científico c) mujer y científico p(mujer y científico) = p(M П C) = 10/ 200 = 0.05 d) ¿cuál es la probabilidad de que sea científico dado que es mujer? p(probabilidad de que sea científico dado que es mujer) =(10/200)/(100/200)=0.10

25

36)¿La proporción o probabilidad de encontrar un médico en los departamentos de Piura, Cajamarca, Lambayeque y La Libertad ha cambiado en el transcurso de los años 2000, 2007 y 2010? NÚMERO DE MÉDICOS, SEGÚN DEPARTAMENTO, 2000, 2007 Y 2010

Médico Departamento 2000

2007

2010

29 954

41 788

48 942

Amazonas

160

200

230

Áncash

865

794

1 044

Apurímac

168

191

344

Arequipa

1 768

3 345

3 886

Ayacucho

276

331

373

Cajamarca

497

480

620

Callao

1 433

1 627

1 676

Cusco

633

1 238

1 513

Huancavelica

198

256

242

Huánuco

348

335

428

Ica

819

1 494

1 675

Junín

806

1 004

1 511

1 284

2 165

2 968

871

1 315

1 635

16 366

22 671

25 667

383

575

689

87

110

140

Moquegua

230

215

249

Pasco

175

220

204

Piura

1 135

1 141

1 312

Puno

501

871

958

San Martín

317

272

335

Tacna

331

523

767

Tumbes

124

175

187

Ucayali

179

240

289

Total

La Libertad Lambayeque Lima Loreto Madre de Dios

Probabilidad encontrar médico en de departamento Piura P(médico año 2000) = 1135/29954 P(médico año 2007) = 1141/41788 P(médico año 2010) =1312/48942 Probabilidad encontrar médico en de departamento Cajamarca P(médico año 2000) = 497/29954 P(médico año 2007) = 480/41788 P(médico año 2010) =620/48942 Probabilidad encontrar médico en de departamento Lambayeque P(médico año 2000) = 871/29954 P(médico año 2007) =1315/41788 P(médico año 2010) =1635/48942 Probabilidad encontrar médico en de departamento La Libertad P(médico año 2000) = 1284/2995 P(médico año 2007) = 2165/41788 P(médico año 2010) =2968/48942

Fuente: INEI

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EXAMEN (SOLUCIÓN) INSTRUCCIONES: ** Dispone de 120 minutos para resolver los ejercicios.

PROBLEMA 01: (05 puntos) ¿De qué tipo son las siguientes variables en función de la escala de medida? Variable

¿Cuál es la escala de medida?

¿Cuál es la variable?

Memoria visual medida a través del número de caras reconocidas en una serie Intervalo de 100 imágenes de caras, de las que 50 habían sido presentadas una hora antes

Cuantitativa discreta

Nivel de ingesta alcohólica medida como Ordinal muy alta, alta, media, baja y nula

Cualitativa

Dosis de un fármaco medida en mililitros

Cuantitativa continua

Intervalo

Clasificación hecha por una psicóloga de un grupo de pacientes que realizan terapia Ordinal de grupo en función del grado de mejoría de los mismos

Cualitativa

Estado de negativo)

Cualitativa

ánimo

(positivo,

neutro,

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Ordinal

PROBLEMA 02 :(03 puntos) Se muestran las pirámides de edades de Perú según los censos de población de los años 1972, 1981, 1993 y 2007

¿Qué muestran los dos gráficos? Los dos gráficos (denominados pirámides) muestran la comparación por sexo según las edades por quinquenios en los censos del año 1972, 1981, 1993, 2007 de Perú.

¿Qué piensa de la tendencia de la distribución etaria? A través del tiempo en la población del Perú se presenta una tendencia de las edades a pasar en términos de adolescentes hasta joven, por consiguiente una disminución en las edades menores de 10 años. ¿Qué cree que pasará a futuro? En la población peruana existirá una la tendencia de población de joven hasta adulta.

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PROBLEMA 03: (03 puntos) En un grupo de alumnos universitarios se realiza un estudio sobre la velocidad de lectura. Para ellos se les dio a leer un texto de un periódico y se contó el número de palabras que leyeron en un minuto, obteniendo los siguientes resultados:

211 220 176

255 196 264

242 185 247

202 286 180

295 217 210

296 244 204

274 260 222

261 233 190

241 216 232

188 250 257

Construir una tabla de frecuencias (frecuencias absolutas y relativas), agrupando en cinco intervalos de amplitud 25 comenzando en 175.

Tabla 1.- Distribución de frecuencias de velocidad de lectura en alumnos universitarios. Limites de morosidad S/. 175 - 200 200 -225 225 -250 250 -275 275 -300 Total

Frecuencia Frecuencai absoluta: fi relativa: hi 6 0.200 8 0.267 6 0.200 7 0.233 3 0.100 30 1.000

Frecuencia absoluta acumulada: Fi 6 14 20 27 30

Frecuencia relativa acumulada: Hi 0.20 0.47 0.67 0.90 1.00

PROBLEMA 04 :(05 puntos) A continuación se enumeran los valores de la variable "Puntaje en una escala de Depresión" obtenidos en una muestra de 12 pacientes coronarios que completaron un tratamiento para reducir la depresión (un valor más bajo indica un menor nivel de depresión): 7, 8, 2, 3, 2, 1, 1, 5, 4, 2, 8, 7 La misma variable fue medida en un grupo control de 20 pacientes coronarios que no asistieron al tratamiento. Los estadísticos descriptivos en ese grupo fueron: Media aritmética: 8; Mediana: 7, Moda: 7, varianza: S² = 4.5 y coeficiente de variación: CV = 26.5 a) Calcule la media, la mediana y la moda en los puntajes de los pacientes coronarios que completaron un tratamiento

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Ordenando Las puntuaciones de la escala de depresión para los pacientes coronarios que completaron tratamiento se tiene: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8

Media: n

x

x i 1

i

n

(1+1+2+2+2+3+4+5+7+7+8+8)/12 = 4.17

El valor promedio de las puntuaciones es de 4.17 puntos Mediana: Ordenando los casos: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8 Dado que las puntuaciones son pares, la mediana resulta de la semisuma de la sexta y séptima puntuación el cual resulta (3 + 4)/2 = 3.5 El valor mediano que divide las puntuaciones por la mitad es 3.5.

Moda: Es la puntuación que más se repite: Mo = 2. El valor mas frecuenta de las puntuaciones resulta ser 2 puntos en la escala de depresión. b) ¿Qué grupo presenta un mayor nivel de depresión? Comparando las puntuaciones de los grupos: puntuaciones de la escala puntuaciones de la escala de depresión para los de depresión para los pacientes coronarios que pacientes coronarios que no completaron tratamiento asistieron a tratamiento Promedio 4.17 8 Mediana 3.5 7 Moda 2.0 7 Los pacientes coronarios que no asistieron a tratamiento tienen mayor nivel de depresión .

c) ¿Qué grupo presenta mayor variabilidad? Encontrando la variabilidad de los grupos se aprecia que: Primero se encuentra la varianza, desviación típica y el CV de los pacientes coronarios que completaron tratamiento: 30

total Xi xi^2

1 1

1 1

2 4

2 4

2 4

3 9

4 16

5 25

7 49

7 49

8 64

8 64

50 290

 n 2    xi  2 2 i 1  S   x   n      S2 = (290/12) -(4.17)2 = 6.78

Luego la desviación estándar resulta S= 2.60 CV = (2.60/4.17) X 100 = 62.35% Realizando un comparativo de los coeficientes de variación se, tiene:

Promedio Desviación estándar Coeficiente variación

puntuaciones de la escala de depresión para los pacientes coronarios que completaron tratamiento 4.17

puntuaciones de la escala de depresión para los pacientes coronarios que no asistieron a tratamiento 8

2.60

2.12

62.35%

26.5

de

La Mayor variabilidad la tiene el grupo que completó el tratamiento. PROBLEMA 05 :(04 puntos) A continuación se presentan los datos de un estudio cuyo objetivo fue investigar el efecto de las estrategias de afrontamiento de los sujetos sobre su nivel de estrés. El rango de puntuaciones en ambas variables puede oscilar entre 0 a 100, significando puntuaciones más altas mayor estrés y mayor capacidad de utilización de mecanismos de afrontamiento, respectivamente. En la tabla inferior se muestran las puntuaciones recogidas a partir de una muestra de 5 sujetos en una escala observacional de estrés y en un test orientado a evaluar la utilización de mecanismos de afrontamiento. Caso Estrés

1

2

3

4

5

32

61

70

4

17

87

85

Afrontamiento 40 38 35 Encuentre el coeficiente de correlación de Pearson (r)

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Encontrando las sumas y sumandos de cuadrados respectivos, se tiene: Estrés X

Caso 1 2 3 4 5 muestra n= 5

Afrontamiento Estrés X Y Afrontamiento

32 61 70 4 17 184

40 38 35 87 85 285

X

1280 2318 2450 348 1445 7841

Y

n5

Estrés2 X2 1024 3721 4900 16 289 9950

X

 XY

Afrontamiento2 Y2

2

1600 1444 1225 7569 7225 19063

Y

2

 Y 285  X Y 7841

 X 184  X  9950  Y  19063 2

i i

2

En la fórmula del coeficiente de correlación

r

r

n xy   x y

n x 2   x 

2

n y 2   y 

2

5 * 7841  184 * 285 5 * 9950  184

2

5 *19063  285

2

 0.88

r  0.88

Existe una correlación buena inversa entre las puntuaciones del estrés y el afrontamiento. Se comprueba que a mayor estrés menor es el afrontamiento

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