Ejercicios Resueltos Rectas Geometria Descriptiva p352g

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejemplo 1: Una cañería tiene 160 metros de longitud, un rumbo S 45° E y una pendiente descendente de 20°. El extremo más alto de la cañería tiene una elevación de 200 metros. Se pide dibujar las vistas horizontal y frontal de la cañería. Y responder la pregunta: ¿Cuál es el la elevación del extremo más bajo? Solución: A partir del punto A se traza una línea de longitud indefinida con rumbo S 45° E. Así como en la Fig. I. Coloque la línea de pliegue H-1 paralela a la vista horizontal de la línea que parte de A. Luego, proyecte sobre la vista de vertical auxiliar 1, donde la línea AB aparecerá en verdadera magnitud de 160m y tendrá una pendiente de 20°. A continuación proyecte el punto B a la vista horizontal. Finalmente los puntos A y B pueden localizarse ahora en la vista frontal. La elevación del punto B puede medirse en la vista de frontal o en la vista auxiliar 1.

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Ejemplo 2: Un túnel en el fondo de un pozo vertical tiene un rumbo N 35°15’ O. El túnel tiene una inclinación descendente del 20% y una longitud de 128m. Determine: ¿Cómo aparecerá el túnel en la vista horizontal y cómo en la vista frontal? ¿Cuál es la diferencia de elevación entre los dos extremos del túnel?

Solución: Primero, localice el punto A; tanto en la vista horizontal como en la frontal. Ver Fig. II. Luego, por el punto A trace una línea de longitud indefinida con rumbo N 35° O, en la vista horizontal. A continuación, dibuje una vista vertical auxiliar 1, que muestre la verdadera magnitud y la inclinación del túnel que parte de A. Llame B, al extremo más bajo del túnel y proyéctelo sobre la vista horizontal sobre la vista frontal. Finalmente, la distancia vertical entre los extremos del túnel se pueden medir en la vista frontal o en la vista vertical auxiliar 1. La diferencia de altura es 25m.

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Ejemplo 3: Los puntos A y B son las entradas de dos pozos excavados en una mina de carbón. A está localizado a 120m al este, 40m al sur y 30m por debajo de B. El pozo que parte de B tiene un rumbo N 50° E y avanza en este sentido hasta intersectar el pozo que parte de A con una orientación de N30ºO y una pendiente de -20º. Determine la longitud real de cada pozo. ¿Cuál es la pendiente del pozo que parte de B? Muestre ambos pozos en la vista frontal. Solución: Utilizando los datos localice los puntos A y B en la vista horizontal y en la vista frontal, como se muestra en la Fig. III, trace una línea a partir de A con rumbo N 30° O y otra a partir de B con rumbo N50°E en la vista horizontal. Llame C al punto de intersección entre estas dos líneas. Construya una vista de vertical auxiliar 1 para determinar la verdadera magnitud del pozo que va de A a C. Luego dibuje otra vista de elevación auxiliar 2 para determinar la verdadera longitud y pendiente del túnel BC. Proyecte el punto C sobre la vista frontal y localice su vista frontal igual a la hallada en la vista auxiliar 1. V.M. de AC = 116m V.M. de BC = 110m Pendiente de BC = 39°

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1.

AB y CD son las líneas medias de dos conductos de un transportador, cuyas secciones transversales son circulares. Desde A parte un conducto que tiene un rumbo N 45° O, una longitud de 75m y un ángulo de pendiente de -20° (descendente). El punto C está localizado 50m al este y a la misma profundidad y cota que A. Del punto C parte un conducto cuyo rumbo es N 63° O, su longitud 51.8m y su ángulo de pendiente -15° (descendente). Ambos conductos tienen un diámetro de 3m. ¿Cuál es el espacio libre vertical entre los extremos B y D de los conductos?

2.

Tres cañerías de desagüe hechas con barro cocido arrancan desde los puntos A, B y C, y convergen en una boca de D. El punto C está localizado 40m exactamente al sur de la boca de D y la cañería que parte de C tiene un declive de 20%. La cañería que parte de A tiene un rumbo S65°E y una longitud de 35m. La línea que arranca de B tiene un rumbo S45°O y su longitud es de 50m. Las líneas que parten de A y B tienen el mismo declive que la cañería que parte de C. El punto D tiene una elevación de 100m sobre el nivel del mar. ¿Cuál es la longitud de la cañería CD? ¿Cuál es la elevación de los puntos A, B y C?

3.

Un pozo AB excavado en una mina tiene un ángulo de pendiente de 30° a partir de A. El punto B está localizado 55m exactamente al norte de A. Se propone unir el pozo con un conducto de ventilación horizontal que parte del punto C en otro pozo. El punto C está 30m al oeste y 25m al norte de A. Los puntos A, B y C están situados sobre un plano perpendicular al plano de perfil. Localice el punto C en la vista frontal. ¿Cuál será la longitud real del conducto de ventilación? ¿A qué distancia del punto A penetrará el conducto en el pozo AB? ¿Cuál es la distancia real del punto C al punto A?

4.

Dos “líneas de enlace” de un conector sanitario parten de un punto común A, en una boca de inspección. La línea de alcantarillado AB tiene 50m de longitud, una caída del 20% y un rumbo de N60°O. La línea de alcantarillado AC tiene 45m de longitud, una caída de 15° y su rumbo está dirigid exactamente hacia el sur. Ambas líneas de alcantarillado terminan en un conducto principal, el cual se dirige a una laguna de oxidación. ¿Qué distancia hay entre los puntos B y C? ¿Cuál es el rumbo de la línea principal de alcantarillado que une los puntos B y C? Determine la pendiente expresada en grados, de la línea de alcantarillado que va de B a C.

5.

Dos canales, AB y CB, llevan agua hacia el punto B. Sabiendo que los dos canales son perpendiculares entre sí en el punto B, determinar la longitud, pendiente y orientación de cada uno. A (0m, 172m, 1228m), B (215m, 0m, 811m); C (541m, 312m, ¿?). m=metro

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6.

Dos vías, AB y CD, paralelas entre sí, tienen una orientación N 28°O y una pendiente de 20%. Encontrar la distancia entre ambas vías, si se sabe que A y C tienen el mismo apartamiento, B y C tienen el mismo alejamiento y cota, y A y D tienen el mismo alejamiento.

7.

AB y CD las líneas medias de dos túneles. Los puntos de partida A y C de ambos túneles se encuentran ubicados a una misma cota y profundidad, sobre la superficie de la tierra. Desde A parte el túnel AB que tiene un rumbo N 45° O, una longitud de 75m y un ángulo de pendiente de -20° (descendente). El punto C está localizado 50m al este de A. Desde el punto C parte el túnel CD cuyo rumbo es N 63° O, longitud 126.9m y presenta una inclinación de -55% (descendente) ¿Cuál es el espacio libre vertical entre los extremos finales (B y D) de los dos túneles?

8.

Usando una escala adecuada, trazar una recta que corte los segmentos AB y MN, y que a su vez sea paralela a IJ. Las medidas están en metros. Las coordenadas de A, B y M son: A(100, 200, 700), B(480, 130, 860) y M(340, 040, 620) N está 170m arriba, 350m al este y 90m al norte de A. I está a la misma profundidad que A, pero a 95m a la derecha de A y a 110m abajo de A. J está 90m delante, 120m arriba y 320m al este de A

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