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DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE AÇO EM PERFIL LAMINADO

NOTAS DE AULA

PROF. RONILSON FLÁVIO DE SOUZA Engenheiro Civil Especialista em Estruturas MBA em Construção Civil

Disciplina Estruturas de Aço 1

FEVEREIRO 2014

Disciplina: Estruturas de Aço 1 Professor: Ronilson F. Souza e-mail: [email protected] Ementa Histórico - Normas - Tecnologia e Propriedades do Aço Estrutural; Análise Estrutural, Segurança e Desempenho (ELU e ELS); Vibrações em Pisos Análise de 2ª ordem para edifícios de aço segundo NBR 8800/2008 Barras tracionadas dimensionamento; Barras comprimidas dimensionamento; Barras Fletidas; Barras submetidas a combinações de esforços; Ligações Metálicas; Placas de base; Avaliações Serão aplicadas 4 avaliações (2 oficiais e 2 Parciais). As oficiais serão provas individuais com consulta apenas do material próprio. É proibido empréstimo de calculadora, tabelas e formulários. A nota será avaliada pelo resultado exato da questão, que deverá ser precedido da memória de cálculo completa. Em caso de resposta errada, será avaliada a memória de cálculo, porém, com no máximo 60% da nota. O aluno que perder alguma avaliação oficial terá direito a substitutiva com o mesmo conteúdo da avaliação perdida. As parciais serão trabalhos individuais e deverão ser entregues nas seguintes datas: 1ª Parcial: última aula antes da 1ª oficial, em 1ª chamada, e no dia da 1ª oficial em 2ª e última chamada. 2ª Parcial: última aula antes da 2ª oficial, em 1ª chamada e no dia da 2ª oficial em 2ª e última chamada. Os parâmetros para realização do trabalho serão ados pelo professor a cada aluno e a correção será em cima destes parâmetros. Trabalhos entregues com parâmetros diferentes terão nota ZERO. O trabalho poderá ser feito no caderno ou no computador, porém, deverá ser entregue somente o gabarito para avaliação, no formulário específico e assinado pelo aluno. ATENÇÃO “SOB NENHUMA HIPÓTESE SERÁ ACEITO TRABALHO POR E-MAIL. O TRABALHO QUE FOR ENTREGUE APÓS A DATA LIMITE (2ª CHAMADA) NÃO SERÁ AVALIADO.” Sábados letivos Nos sábados letivos que forem referentes a esta disciplina o professor estará na faculdade a partir das 14:00hs para tirar dúvidas sobre a 1ª e 2ª Parcial e/ou outros assuntos relativos à disciplina. Critério de Avaliação O aluno que realizar todos os exercícios proposto em classe terá um crédito de no máximo 0,3 pontos acrescidos a sua nota final. Exemplo: Aluno com todos os exercícios realizados. Nota Final: 5,7 + Crédito = 6  Aprovado Nota Final: 5,6 + Crédito = 5,9 Exame Nota Final: 3,7 + Crédito = 4  Exame Nota Final: 3,6 + Crédito = 3,9  Reprovado

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Bibliografia NBR 8800/2008 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto. NBR 6120/1980 – Cargas para cálculos de estrutura de edificações. NBR 6123/1988 – Forças devidas ao vento em edificações. BELLEI, I. H.; PINHO, F. O. Edifícios de Múltiplos Andares em Aço. 2ª edição. Editora PINI, 2008. FAKURY, H. R.- Dimensionamento Básico de Elementos de Estruturas de Aço - DEES UFMG Departamento de Engenharia de Estruturas da Faculdade de Engenharia da UFMG FERDINAND P. BEER – E. RUSSEL JOHNSTON, JR. – JOHN T. DEWOLF – Resistência dos Materiais, Mecânica dos Materiais – Editora Mc Graw Hill. FERDINAND P. BEER – E. RUSSEL JOHNSTON, JR. – ELLIOT R. EISENBERG – Mecânica Vetorial para engenheiros - Estática – Editora Mc Graw Hill.

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1 - O AÇO COMO MATERIAL ESTRUTURAL Metais ferrosos O Ferro Laminado: é quase um aço com baixo teor de carbono (inferior a 0,12%), distinguindo-se deste apenas por possuir cerca de 3% de escória (pequenas partículas misturadas à massa do metal), que fazem com que o material apresente fibras, devido a operação de laminação. Possui resistência à tração que atinge o máximo de 350MPa na direção das fibras e 320MPa na direção perpendicular as fibras e uma resistência a compressão que como o ferro fundido de duas a quatro vezes a resistência a tração. Atualmente, na engenharia estrutural, o único metal ferroso utilizado é o AÇO, mas com teor de carbono limitado a 0,29%. Embora o carbono seja o principal elemento responsável pelo aumento de resistência do aço, teores mais elevados podem causar redução na ductilidade e soldabilidade. Os ferro fundido e laminado deixaram de ser empregados já a muitos anos devido a baixa capacidade de resistência a tração e, no caso do ferro fundido, também por possuir baixa ductilidade e soldabilidade. Em razão do alto teor de carbono. Vantagens do aço O aço é o material estrutural que possui maior relação entre resistência e peso específico, isso torna o as estruturas de aço menores que as outras com a mesma capacidade de carga, como por exemplo, o concreto. Os aços estruturais são materiais que possuem elevada ductilidade (a deformação antes da ruptura situa-se entre 15% a 25%) o que faz com que sejam resistentes a choques bruscos e, em pontos de alta concentração de tensões, que estas se redistribuam pelo corpo. Aproximação entre a teoria e a realidade Como o aço é um material homogêneo e praticamente isotrópico, suas características são bem definidas. Assim consegue-se uma aproximação muito boa entre seu comportamento estrutural definido teoricamente e o que efetivamente ocorre na prática

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Facilidade de reforço e ampliação Uma obra executada com estrutura de aço, caso necessário pode ser facilmente reforçada ou ampliada.

Rapidez de execução Como a estrutura metálica é composta de peças pré-fabricadas, a montagem pode ser executada com maior rapidez.

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Desvantagens ao se usar o aço Corrosão A corrosão é um processo espontâneo que reduz gradualmente as espessuras das chapas que formam as seções transversais dos componentes estruturais, que pode levar a invalidez da estrutura. Os procedimentos mais utilizados para a proteção da estrutura são a pintura e a galvanização (recobrimento da superfície do aço por uma camada de zinco, obtido pela imersão das peças em grandes cubas com zinco fundido a aproximadamente 450ºC). A velocidade de corrosão, medida pela redução da espessura com o tempo, depende da agressividade do ambiente. O processo é mais acelerado em locais com umidade relativa do ar alta, em ambientes poluídos, como os das grandes cidades industriais, especialmente quando sujeitos a vapores ácidos, na orla marítima, devido à presença de cloreto de sódio, e junto a piscinas, por causa do cloro. Uma opção consiste em se usar os chamados aços resistentes a corrosão atmosférica. Aços que, em virtude de sua composição química, apresentam velocidade de corrosão pelo menos quatro vezes inferior à dos demais, e podem, em atmosferas menos agressivas, ser utilizados sem proteção anti-corrosiva. Comportamento em situação de incêndio Embora o aço seja um material incombustível, suas principais propriedades mecânicas degeneram-se bastante em altas temperaturas.

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As reduções de resistência e rigidez tornam-se um problema real quando ocorre um incêndio, situação em que a temperatura do aço normalmente supera 400ºC, e pode ocorrer um colapso em decorrência da estrutura perder a capacidade de ar as ações atuantes. Para uma estrutura submetida a incêndio, a temperatura do aço sob a qual se dá o colapso denomina-se temperatura crítica. Se a estrutura estiver dimensionada para total aproveitamento do material (sem folga), a temperatura crítica situa-se entre 500ºC a 700ºC Em algumas situações, há necessidade de se proteger a estrutura contra incêndio, para que a temperatura atingida pelo aço não alcance o valor crítico.  Embutimento dos perfis no concreto  Contorno de pilares por alvenaria  Argamassa jateada na superfície dos perfis (gesso,fibras minerais ou produtos cerâmicos)  Revestimento com placas rígidas (proteção tipo caixa)  Proteção com tinta intumescente (55 a 2500 micrômetros espessura em caso de aquecimento chega a aumentar de volume até 30 vezes na forma de esponja)

2 - AÇOS ESTRUTURAIS Definição Denominam-se aços estruturais aqueles que, em razão de suas propriedades mecânicas e de fatores como economia e durabilidade, são adequados para o uso em sistemas que am ações (carregamentos). Propriedades mecânicas Para obtenção das propriedades mecânicas dos aços estruturais, realizam-se ensaios de tração, à temperatura ambiente, de corpos de prova cilíndricos, isentos de tensões residuais. São obtidos diagramas de tensão e deformação com três fases distintas:

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Fase Elástica: Corresponde ao trecho reto que se inicia na origem e encerra-se quando o material atinge a tensão fy, chamada de resistência ao escoamento. Nesta fase a deformação atinge valores da ordem de 0,12% a 0,20%. O material obedece a lei de Hooke, o que significa que as tensões () são proporcionais às deformações (). Em caso de descarregamento a deformação desapareça totalmente. Fase Plástica: Corresponde ao trecho do diagrama em que o material fica com tensão constante, igual a fy, enquanto a deformação aumenta consideravelmente, atingindo valores entre 1,4% a 2,1%( este trecho é conhecido como patamar de escoamento). Após o descarregamento sempre haverá uma deformação residual (r). Fase Encruamento: Após o escoamento, o material sofre um revigoramento, que recebe a denominação de encruamento ou endurecimento. Nesta fase a tensão volta a crescer com a deformação, porém, sem qualquer proporcionalidade o material atinge sua tensão mais elevada, chamada resistência à ruptura, representada por fu, com a deformação correspondente variando de 13% a 20%. Estricção: depois de alcançar fu, a área da seção transversal na região central do corpo de prova começa a se reduzir rapidamente, em um fenômeno chamado de estricção, e ocorre uma queda no valor da força de tração aplicada, até o rompimento do material (ruptura), sob deformação da ordem de 15% a 20%, o que indica uma boa ductilidade. Se o corpo de prova fosse submetido a compressão, as resistências teriam os mesmos valores absolutos do ensaio de tração.

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Cisalhamento Se submetermos um corpo de prova à tensão de cisalhamento, obtém-se um diagrama tensãodeformação com aspectos semelhantes ao diagrama das tensões normais. A tangente do ângulo de inclinação do segmento reto inicial (t) denomina-se módulo de elasticidade transversal ou módulo de rigidez, sendo representado pela letra G, e cujo valor pode ser obtido do diagrama ou da teoria da elasticidade, que relaciona o módulo de rigidez ao módulo de elasticidade E pela equação abaixo:

G

E 2(1  )

A resistência ao escoamento por cisalhamento, representado por fvy, obtida no diagrama, varia entre a metade e cinco oitavos da resistência ao escoamento à tensão normal (fy). É possível, no

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entanto, chegar teoricamente, usando um critério chamado de “Escoamento da Energia de Distorção”.

f vy 

fy  0,60 fy 3

No caso da tensão de ruptura fvu, o valor situa-se entorno de dois terços a três quartos da resistência à ruptura à tensão normal (fu), porém, por simplicidade e a favor da segurança pode ser tomado por 0,60 de fu

f vu  0,60 fu

Outras propriedades importantes do aço Os aços estruturais apresentam, respectivamente, os seguintes valores para massa específica, peso específico e coeficiente de dilatação térmica:  = 7850 kg/m3  = 77kN/m3  = 12x10-6 ºC Composição química Os aços estruturais são materiais que possuem na composição química uma porcentagem de ferro superior a 95%, carbono numa porcentagem máxima de 0,29%, além de elementos como manganês, silício, fósforo, cobre, cromo, nióbio, níquel e outros em pequenas quantidades. O carbono e os demais elementos que aparecem em pequenas quantidades na composição do aço são os responsáveis por sua qualidade. assim, por exemplo, o carbono é o principal elemento para aumento da resistência, mas apresenta o inconveniente de reduzir a ductilidade e a soldabilidade. Também aumentam a resistência o manganês, o silício, o fósforo, o cobre, o cromo o nióbio e o níquel, embora muitos destes elementos, da mesma forma que o carbono,

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também contribuem para reduzir a ductilidade e a soldabilidade. Muitos destes elementos são responsáveis pelo aumento da resistência a corrosão atmosférica. Classificação Os perfis estruturais utilizados na construção metálica brasileira podem ser classificados segundo o modo de obtenção, em:

Laminados

Dobrados a Frio

Soldados

Os perfis laminados são aqueles obtidos por meio de um processo de transformação mecânica de metais, chamado laminação. Sucintamente, a laminação consiste em modificar continuamente, a frio ou a quente, a seção transversal de um lingote metálico, produzindo chapas, perfis de seção aberta e barras. Chapa

Placa

Perfis de seção aberta

Lingote Bloco

Barras

Laminadora (quente)

Conformadora ( frio)

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Aços Normatizados A ABNT normatizou o aço para utilização em perfis e chapas de uso estrutural. Segue abaixo as tabelas extraídas da NBR 8800/2008

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Tensões Residuais Denominam-se tensões residuais às tensões normais e de cisalhamento que aparecem durante o resfriamento não uniforme de um perfil, decorrente do processo de fabricação. Nos perfis laminados as tensões residuais normais (r) surgem por que: a) O aço, ao resfriar, ando da temperatura de laminação para a temperatura ambiente, sofre uma redução de volume; b) Certas partes da seção transversal, onde existe maior quantidade de material concentrado, resfriam mais lentamente que outras; c) As partes que resfriam primeiro diminuem livremente de volume e, solidificadas, am a resistir à diminuição de volume daquelas partes que ainda permanecem aquecidas; d) Quando o resfriamento é completado, aquelas partes que resfriaram primeiro ficam com tensões residuais de compressão (rc) e as partes que resfriaram mais tarde com tensões residuais de tração (rt);

A figura abaixo mostra o desenvolvimento das tensões residuais normais na direção longitudinal em um perfil com seção retangular, em que se adota a hipótese simplificada de que as regiões próximas das bordas longitudinais se resfriam uniformemente primeiro, tornando-se comprimidas, e a região central se resfria uniformemente por último, tornando-se tracionada.

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A distribuição e a intensidade das tensões residuais dependem de vários fatores, entre os quais as dimensões da seção transversal e a velocidade do resfriamento. A figura abaixo mostra a distribuição típica em um perfil I laminado, verifica-se que as regiões das extremidades das mesas e do centro da alma, nas quais existe menor quantidade de material concentrado, ficam comprimidas, e as regiões das junções entre a alma e a mesas, nas quais existe maior quantidade de material, ficam tracionadas.

Tração(+) compressão(-)

Tração(+)

(-)

(+)

Perfil I laminado

compressão(-)

Chapa cortada com maçarico

Influência no diagrama de tensão e deformação Em uma barra com tensões normais residuais, o escoamento se inicia a uma tensão p inferior à resistência ao escoamento fy obtida no ensaio de um corpo de prova sem tensões residuais. Esta tensão p é a tensão normal causada pela força externa que, somada ao máximo valor da tensão normal residual (r), fornece uma tensão igual à resistência ao escoamento do aço (fy), o seja:

σ p  f y  σr

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A máxima tensão normal residual (r) na maioria dos perfis é de compressão, se situa entre 70MPa e 140MPa e é pouco influenciada pelo valor da resistência ao escoamento do aço(fy) A máxima tensão residual de cisalhamento (r), na maioria dos perfis usuais, apresenta valores reduzidos, situados entre 20MPa e 40MPa, e dificilmente superiores a 20% da resistência ao escoamento por cisalhamento do aço (fvy), de maneira similar o escoamento por cisalhamento se inicia a uma tensão p igual a diferença entre a resistência ao escoamento por cisalhamento fvy e a máxima tensão residual de cisalhamento:

 p  f vy   r A NBR 8800/2008 define de forma aproximada a tensão residual como sendo 30% da tensão de escoamento fy, logo:

 r  0,3 f y

3 - SEGURANÇA E DESEMPENHO ESTRUTURAL O Adequado dimensionamento de uma estrutura garante sua segurança e sua capacidade de despenhar satisfatoriamente a função a qual se destina. O dimensionamento deve obedecer a uma norma ou especificação, que adota um método de cálculo. No caso específico do dimensionamento de estruturas de aço em perfil laminado no Brasil adota-se a NBR 8800/2008 – Projeto e execução de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço-concreto de edifícios

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Ações Ação é qualquer influência ou conjunto de influências capaz de produzir estado de tensão ou deformação ou movimento de corpo rígido em uma estrutura. As ações podem ser: PERMANENTES (g) VARIÁVEIS (q) Ações Permanentes São ações praticamente invariáveis ao longo da vida útil da estrutura, podendo ser diretas ou indiretas. Diretas: Peso próprio da estrutura e de todos os componentes que compõem a construção. Ex: Piso, paredes permanentes, instalações, empuxo de terra ou água etc. Indiretas: Força de protensão, recalques de apoios, retração dos materiais. Ações Variáveis São ações que variam com o tempo, assumindo valores significativos durante uma fração importante da vida útil da estrutura. São ações variáveis aquelas decorrentes do uso e ocupação da edificação. Ex: sobrecargas em pisos, equipamentos móveis, divisórias moveis, vento e variação de temperatura.

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Exemplo gráfico de comportamento das ações na estrutura ao longo do tempo

Significado dos Valores das Ações Os valores das ações fornecidos por norma são os chamados valores característicos. Para ações permanentes o valor característico é o valor médio. Para ações variáveis o valor característico é aquele que tem de 25% a 35% de probabilidade de ser ultraado durante um período de 50 anos. Combinação de Ações Para Efeito de Colapso Estrutural

máximo vento

máxima sobrecarga

Para se chegar ao valor do efeito máximo da combinação aplica-se a regra de Turkstra, que estabelece que o máximo efeito de uma combinação de ações se dará no instante em que uma das ações variáveis atingir seu valor máximo. “Na prática o colapso frequentemente se dará no instante em que uma das ações variáveis estiver em seu valor máximo.”

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MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES ELU  Estados limites últimos são aqueles relacionados com a segurança. A ocorrência deste estado-limite significa sempre o colapso estrutural. 

Ruptura por Tração;



Escoamento por Tração ou Compressão;



Instabilidade por Compressão ou Flexão;



Hipostaticidade devido à formação de uma ou mais rótulas plásticas.

Em uma verificação de ELU, o dimensionamento é considerado satisfatório se for atendida a relação:

S d  Rd

Onde Sd é a solicitação de cálculo e Rd a resistência de calculo do perfil. Determinação dos Esforços Solicitantes de Cálculo

  m

i 1

FGi ,k    qi FQ1,k    qj oj FQj ,k  n

gi

j 2

FGi,k : valores característicos de ações permanentes FQi,k : valores característicos de ações variáveis principais FQj,k : valores característicos de outras ações variáveis  : coeficientes ponderação (tabelados)  : fatores de combinação (tabelados)

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Tabela 1 — Valores dos coeficientes de ponderação das ações γ f = γ f1 γ f3

a)

Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes

favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações. b)

O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser

considerado ação decorrente do uso e ocupação da edificação. c)

Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à

segurança podem, opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,35 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer. Nas combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas combinações excepcionais, 1,15 e 1,20. d)

Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à

segurança forem agrupadas, as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas também todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5 20 Faculdade Pitágoras

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kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da temperatura pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de ponderação). Nas combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,30 e 1,20, e nas combinações excepcionais, sempre 1,00. e)

Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é

truncada por um dispositivo físico, de modo que o valor dessa ação não possa superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação mostrado nesta Tabela se aplica a este valorlimite. Determinação dos esforços resistentes de cálculo Um esforço resistente de cálculo é dado por:

Rd 

Rk

a

a : coeficientes de ponderação da resistência do aço (a1=1,10 e a2=1,35) Rk: esforço resistente nominal para o estado-limite último ELS - Estado limite de serviço Os ELS são aqueles relacionados à capacidade da estrutura de desempenhar satisfatoriamente as funções às quais se destina.

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Combinação de Ações no E.L.S. Combinação de Ações quase Permanentes m

F i 1

   2 j FQj ,k  n

Gi , k

j 2

Combinação de Ações Frequentes m

F i 1

 1 FQj ,k    2 j FQj ,k  n

Gi , k

j 2

Combinação de Ações Raras m

F i 1

Gi , k

 FQj ,k    1 j FQj ,k  n

j 2

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Valores de Deslocamentos Máximos para Vigas de piso e cobertura

Condições Especiais

Casos parede de alvenaria sob ou sobre a viga

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Deslocamentos horizontais em edifícios de dois ou mais pavimentos

=

+

Deslocamentos Totais

Deslocamentos de

Deslocamentos dos

dos andares do Prédio

corpo rígido dos

andares provocados pelas

andares causados

forças horizontais

pelas deformações

(cortantes)

axiais das barras

Condição Especial

Limitação de deslocamento perpendicular à parede. 24 Faculdade Pitágoras

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Vibrações em Pisos Outro estado limite que deve ser verificado, em situação de serviço, é o estado limite de vibrações excessivas. Edifícios comerciais e residenciais devem ser projetados para que a vibração produzida pelas atividades humanas em um andar não perturbe as pessoas nos andares inferiores. A simples batida do calcanhar das pessoas no memento que estão caminhando pode produzir vibrações indesejáveis. As vibrações podem ser causadas por máquinas ou por atividades humanas (academias de dança, ginástica, etc). Toda estrutura ou sistemas estruturais possuem uma frequência natural, chamada de frequência natural fundamental. A frequência natural de uma estrutura está intimamente ligada a sua massa e sua rigidez. Calcular a frequência natural de um sistema com apenas um grau de liberdade teoricamente é fácil, porém, as estruturas de edificações, galpões, pontes e etc, são extremamente complexas e possuem inúmeros graus de liberdade. No caso específico de pisos apoiados em vigas de aço, podemos utilizar um método proposto por Murray, que consiste em determinar de forma aproximada a frequência natural de um sistema de vigas através da rigidez da viga mista que compõem o sistema. Se considerarmos um piso de concreto apoiado em um sistema de vigas de aço as vibrações produzidas pelas atividades humanas podem ocorrer dentro de dois limites:

a) Residências, restaurantes, salões de festa, etc: frequência entre 1 a 4Hz b) Academias, salões de dança, ou outra atividade muito repetitiva: até 8Hz

As vibrações chamadas transientes são as mais comuns em edificações. Estas vibrações são produzidas normalmente pelo caminhar das pessoas. Possuem um pico de amplitude no momento que o calcanhar atinge o piso e são amortecidas pelo fator de amortecimento da estrutura (Damping) ao longo do tempo. O Damping é o parâmetro mais importante para prevenir vibrações em pisos. Neste curso utilizaremos um critério utilizado no manual do AISC, para calcular o fator de amortecimento da estrutura, que deve ser maior que o previsto para as atividades do edifício.

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Etapas para verificação de projeto 1º Estimar o fator de amortecimento do piso (Damping). Para fatores de amortecimento acima de 8% não há necessidade de analise de vibrações; FATOR DE AMORTECIMENTO - Murray Tipo do elemento D Obs: limite inferior para lajes finas Piso não acabado 1 a 3% de concreto leve (steel deck ) e superior para lajes maciças de C.A. limite inferior para forros Forro 1 a 3% pendurados e superior para forros fixados nas vigas Parede Divisória

10 a 20%

Tubulações

1 a 10%

se estiver fixa ao sistema de piso e nao espaçadas mais de Depende da quantidade

FATOR DE AMORTECIMENTO - CSA ( Canadá) Tipo do elemento D Piso não acabado (osso)

3%

Piso não acabado com revestimento, forro e dutos)

6%

Piso acabado com Parede Divisória

12%

2º Calcular o Momento de inércia da viga (mista) Ief; I ef  I a  1  I tr  I a 

Onde: Ia é o momento de inércia do perfil 1 é um coeficiente que depende da interação entre o concreto e o aço, que varia de 0,4 a 1 neste curso trabalharemos com o limite mínimo 0,4; Itr é o momento de inércia da seção transformada ( homogeneizada), deve ser calculada, porém neste curso, por simplificação, trabalharemos com Itr = 2Ia Sedo assim: I ef  I a  0,4  2I a  I a   1,63I a

3º Calcular o peso total sobre a viga (peso próprio + 20% da sobrecarga ); 4º Calcular a frequência natural Fundamental do piso;

f k

g  E  Ief  Ptot  L3

,

Hz 

Onde: f é a frequência natural fundamental do piso em Hz Ief é o momento de inércia da seção mista (aço + laje colaborante de concreto) em cm4 Ptot carga total ada pela viga + 20% da sobrecarga em kN L é o vão da viga em cm E é o módulo de elasticidade do aço em kN/cm2 g é a aceleração da gravidade igual a 980,665cm/s2 26 Faculdade Pitágoras

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K constante que vale 1,57 para vigas bi-apoiadas e 0,56 para vigas em balanço.

Caso se queira calcular a frequência de um sistema de vigas, pode-se utilizar a expressão:

1 1 1   fs2 fb2 fg 2 Onde: fs é a frequência do sistema de vigas; fb é a frequência da viga secundária; fg é a frequência da viga principal;

5º calcular a amplitude do impacto do calcanhar (Aot)

Aot  0,17  f

0 ,85

 2,72  L3   48  E  Ief

  

6º Estimar o número de vigas secundárias efetivas (Nef), para viga principal considerar Nef = 1 Para lajes adas por 5 ou mais vigas paralelas igualmente espaçadas, o número de vigas consideradas efetivas é:

S L4 8 Nef  2,967  0,058   2,556  10  1 tc Ief Onde: S é a distancia entre vigas em cm tc é a espessura da laje de concreto em cm Para todos os demais casos Nef é igual a 1

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7º Calcular a amplitude do sistema de piso (Ao);

Ao 

Aot Nef

8º Calcular o fator de amortecimento necessário (Dnec);

Dnec  35f

Ao  2,5 2,54

9º Comparar o fator de amortecimento Necessário com o fator de amortecimento Estimado. Exercício 1 Para as treliças internas cobertura metálica abaixo, pede-se calcular os esforços solicitantes de compressão e tração máximos nos banzos, montantes e diagonais, em ELU. Verificar a flecha máxima. Dados: Carregamento de vento, pressão externa de 1,673kN/m2 e pressão interna 0,30kN/m2. Telha galvanizada trapezoidal com 60kg/m2. Resolver o exercício em programa de elementos finitos.

Planta da cobertura

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Exercício 2 a) Para o piso abaixo verificar se a viga V1 atende ao ELS. O piso pertencente a um edifício industrial é constituído pelas vigas principais V1 e secundárias V2 e V3, todas biapoiadas, sobrepostas por lajes de concreto maciças que descarregam nas vigas secundárias, sem revestimento e com 10 cm de espessura. Sobre o piso atua uma sobrecarga de 6kN/m2. Sob a viga V1 existem uma parede de alvenaria de blocos descarregando 7,5kN/m. Para facilitar o cálculo da flecha somar as três reações das vigas V2 e distribuir ao longo da viga V1. b) Verificar a vibração para o sistema de vigas do piso; Dados: • Perfil da Viga V1= W 360 x 32,9 (P/m= 0,33kN/m , Ix = 8358cm4 ) •

Perfil da Viga V2 = W250 x 22,3 (P/m = 0,22kN/m)

• Aço ASTM A36 (E = 20.000kN/cm2) • Peso Específico do concreto armado = 25kN/m3

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Exercício 3 a) Calcular os esforços solicitantes (kN.m e kN) em ELU para a Viga V1 e Pilar P2 . Considerar uma sobrecarga de 1,5kg/m2, na laje, uma carga de piso de 1,2kg/m2 e uma carga de revestimento de 0,5kN/m2. Sob as vigas uma carga de parede de 7,5 kN/m. Para combinação de esforços no ELS utilizar a combinação frequente para prédios residenciais. b) Verificar se o perfil atende à flecha máxima de projeto para viga de piso (L/350). c) Verificar a vibração para o piso;

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4 - ANÁLISE ESTRUTURAL Efeito P (P-delta)

O efeito P é chamado de efeito global de 2º ordem. E é decorrente dos deslocamentos horizontais relativos das extremidades das barras, obtidas estabelecendo-se o equilíbrio na configuração deformada da estrutura. Análise Elástica de 1º ordem

Neste caso a reação nos pilares é a somatória das cargas aplicadas e o momento fletor é igual a força F multiplicada pela distância h. 31 Faculdade Pitágoras

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Análise Elástica de 2ª ordem

Neste caso a reação nos pilares é a somatória das cargas aplicadas, porém, o momento fletor não mais é igual a força F multiplicada pela distância h, há um novo componente que amplifica o valor do momento fletor, este componente é o P. Efeito P(P-deltinha)

O efeito P é chamado de efeito local de 2º ordem. E é decorrente dos deslocamentos da configuração deformada de cada barra da estrutura submetida à força axial.

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Efeito P e P ( P-delta e P-deltinha)

Forças Nocionais (Imperfeições Geométricas) Os efeitos das imperfeições geométricas devem ser considerados para prever possíveis desaprumos de montagem da estrutura. Deve ser levado em conta na análise estrutural, supondo que, em cada andar há um deslocamento horizontal relativo entre os níveis inferiores e superiores de h/333, onde h é a altura do andar.

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Método de Amplificação dos Esforços Solicitantes (MAES) Este método consiste em determinar os carregamentos da estrutura levando em conta os efeitos globais e locais de 2º ordem através de dois cálculos em 1º ordem. A estrutura original é calculada em duas configurações diferentes, uma estrutura chamada NT (“no translation”) e outra LT (“lateral translation”).

Em cada andar da estrutura analisada, o momento fletor e a força axial solicitante de cálculo são dados por:

Momento

M sd  B1M nt  B2 M lt Força Normal

N sd  N nt  B2 N lt

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Coeficiente B1 O coeficiente B1 tem o objetivo de considerar, em cada barra da estrutura, o efeito local P no valor do momento fletor. E é dado pela expressão:

B1  Onde:

Cm  1,0 N sd 1 1 Ne

Cm é o coeficiente de equivalência de momentos, igual a 1,0 se houver forças transversais entre as extremidades da barra no plano de flexão e, se não houver forças transversais, igual a:

Cm  0,60  0,40

M1 M2

M1/M2 é a relação entre o menor e o maior dos momentos fletores solicitantes de cálculo na estrutura NT no plano de flexão, nas extremidades apoiadas da barra, tomada como positiva quando os momentos provocarem curvatura reversa e negativa quando provocarem curvatura simples.

M1 0 M2

M1 0 M2

Ne é a força axial que provoca a flambagem elástica por flexão da barra no plano de atuação do momento fletor, calculada com o comprimento real L da barra:

Ne 

 2 EI L2

Nsd1 é a força axial de compressão solicitante de cálculo na barra considerada, em análise de 1º ordem (Nsd1 = Nnt+ Nlt)

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Coeficiente B2 O coeficiente B2 tem o objetivo de considerar, em cada andar da estrutura os efeitos do P no valor do momento fletor e da força normal. O coeficiente B2 é dado pela expressão:

B2 

1 1 h  N sd 1   Rs h  H sd

Onde: Nsd é a carga gravitacional total que atua no andar considerado, englobando as cargas atuantes nas subestruturas de contraventamento e nos elementos que não pertençam a essas subestruturas. h é o deslocamento horizontal relativo entre os níveis superior e inferior (deslocamento interpavimento) do andar considerado, obtido da análise de 1º ordem, na estrutura LT. Se o valor de h for diferente em um mesmo andar, deve-se tomar um valor ponderado entre eles, ou assumir o maior valor de forma conservadora). Hsd é a força cortante no andar, produzidas pelas forças horizontais de cálculo atuantes, usadas na determinação de h. Rs é um coeficiente de ajuste, igual a 0,85 nas estruturas onde todas as subestruturas de contraventamento são pórticos rígidos, e igual a 1,0 para demais estruturas. h é a altura do andar. Nota: A força cortante solicitante de cálculo praticamente não sofre influencia dos efeitos de segunda ordem, razão pela qual seu valor pode ser tomado igual à da análise elástica de 1º ordem, ou seja, os mesmos valores da estrutura original.

Vsd  Vnt  Vlt Classificação da Estrutura A classificação da estrutura quanto a sensibilidade a deslocamentos horizontais é feita com o valor do B2 máximo da estrutura, ou seja, em estruturas de múltiplos andares deverão ser calculados o B2 em cada andar e tomado como referência para a deslocabilidade da estrutura o maior valor.

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Quanto a classificação a estrutura poderá ser de pequena, média e alta deslocabilidade. B2 < 1,10 - Pequena Deslocabilidade B2 > 1,10 < 1,40 – Média Deslocabilidade B2 > 1,40 – Alta Deslocabilidade A classificação da estrutura deve ser feita considerando o maior valor de carregamento vertical (gravitacional). A NBR-8800/2008 recomenda que para levar em conta as imperfeições de material que existem nos perfis metálicos o módulo de elasticidade do aço deve ser reduzido em 20% nas análises elásticas de segunda ordem, ou seja, utilizar E = 160GPa ( 16.000kN/cm2). Exercício 1 Para o pórtico treliçado abaixo calcular os esforços de compressão nos pilares e tração no cabo de aço em ELU considerando a teoria de 2ª ordem e utilizando o MAES.

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Exercício 2 Para o pilar abaixo calcular os esforços solicitantes em ELU considerando a teoria de 2º ordem utilizando o MAES.

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Exercício 3 Para o pórtico abaixo calcular os esforços solicitantes em ELU para os perfis indicados. Considerando a teoria de 2º ordem e utilizando o MAES. Os deslocamentos informados são produzidos pelas forças cortantes oriundas das cargas nocionais informadas.

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5 - BARRAS TRACIONADAS Barras tracionadas são aquelas solicitadas exclusivamente por força axial de tração. As barras tracionadas são comumente encontradas em:  Tirantes;  Tesouras;  Penduraia;  Contraventamentos;  Pilares treliçados;  Torres de Transmissão de Energia;  Etc.

ELU - Estado Limite Último Escoamento de Seção Bruta Nesta circunstância, a barra se encontrará em condição de escoamento generalizado e sofrerá um alongamento excessivo, o que provavelmente precipitará a ruína da estrutura da qual a mesma faz parte. Para que o estado limite não ocorra, deve ser atendida a condição:

N t , Sd  N t , Rd 

Ag  fy

 a1

Onde: Nt,Sd = Força axial solicitante de cálculo na barra; Nt,Rd = Força axial resistente de cálculo; a1 = Coeficiente de ponderação da resistência relacionado ao escoamento = 1,10; Ag = área bruta da seção transversal; fy = resistência ao escoamento do Aço.

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Ruptura da Seção Líquida Nesta circunstância, a barra se romperá na região da ligação. Para que o estado limite não ocorra, deve ser atendida a condição:

N t , Sd  N t , Rd 

Ae  fu

 a2

Onde: Nt,Sd = Força axial solicitante de cálculo na barra; Nt,Rd = Força axial resistente de cálculo; a2 = coeficiente de ponderação da resistência relacionado a ruptura = 1,35; Ae= área efetiva da seção transversal (deve ser calculada); fu = resistência à ruptura do Aço. Chapas Parafusadas e Linhas de Ruptura Linhas de ruptura é o percurso que a por um conjunto de furos em uma ligação parafusada, segundo o qual se romperá uma peça tracionada. Na Chapa 1 mostrada na figura (a) abaixo, em que a furação obedece um “padrão uniforme”, é evidente que a linha ruptura será A-B-C-D

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Na chapa abaixo linha de ruptura não necessariamente ará pelos pontos A-B-C-D, neste caso deverá ser feita uma análise mais detalhada das linhas de ruptura.

Processo empírico para determinação das linhas de ruptura de uma chapa com furação não uniforme:

si2 bn  bg   d h   i l 4 g i n

Onde: bg = Largura Total da Seção Transversal

dh = Soma dos diâmetros de todos os furos da linha de ruptura considerada n = úmero de segmentos diagonais(não perpendiculares à linha de atuação) gi = Espaçamento entre dois furos do segmento diagonal, na direção perpendicular à linha de atuação da força de tração. Si = Espaçamento entre dois furos do segmento diagonal, na direção paralela à linha de atuação da força de tração.

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“A linha de ruptura que apresentar a menor largura líquida deve ser adotada” Na prática, para ligações usuais, somente precisam ser levadas em consideração as linhas de ruptura submetidas ao valor máximo da força axial atuante (N), e somente as linhas de ruptura que am pelos dois furos negritados na figura abaixo atendem a esta condição.

No exemplo acima, uma linha de ruptura E-F-G-H estaria submetida à uma força de (N-2N/7), uma vez que os parafusos em B e C, situados a sua frente , já transferiram a força 2N/7 para chapa 2. Este procedimento baseia-se na hipótese simplificada de que todos os parafusos submetidos a cisalhamento de uma ligação trabalham igualmente (no caso acima, cada parafuso transmite da Chapa 1 para Chapa 2 uma força de N/7) Diâmetro dos Furos Na maioria das vezes são utilizados os chamados furos padrão, que possuem diâmetro nominal (dh) 1,5mm maior que o diâmetro do parafuso (db) empregado. É comum ocorrer danos no metal nas bordas dos furos, quando estes são feitos por punção, tal fato deve ser considerado no cálculo da largura líquida, adicionando-se mais 2mm no diâmetro nominal dos furos

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Em síntese, se um furo for feito por punção, deve-se tomar o diâmetro do furo igual ao diâmetro do parafuso mais 3,5mm (caso se garanta que o furo seja feito por broca, o diâmetro do furo poderá ser tomado igual ao diâmetro do parafuso mais 1,5mm)

Determinação da Área Líquida A área da seção transversal reduzida pela presença de furos é denominada área líquida e representada por An . Nas chapas, a área líquida é obtida efetuando-se o produto da largura líquida bn pela espessura t:

An  bn  t Determinação da Área Líquida das Cantoneiras As cantoneiras podem ser rebatidas segundo o eixo médio, e tratadas como chapas para obtenção da largura líquida e da área líquida, conforme ilustra a figura abaixo:

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Notar que na agem do eixo médio de uma aba para outra, perde-se uma espessura.

Determinação da Área Líquida dos Perfis I, H e U Nos perfis I, H e U, pode-se através de um procedimento simplificado determinar a área líquida de cada elemento componente independentemente. A área líquida do perfil será então a soma das áreas liquidas dos elementos que compõem o perfil:

Caso Geral Em um perfil qualquer, quando a linha de ruptura tem todos os seus segmentos na seção transversal, a área líquida pode ser obtida subtraindo-se da área bruta Ag a área dos furos.

An  Ag  4(d h  t f )  2(d h  t w )

An  Ag  2(d h  t )

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Perfis com Ligação Soldada: Qualquer peça estrutural ligada apenas por meio de solda, não sofre redução de área em função da presença de furos, e, portanto terá área líquida igual à área bruta. Determinação da Área Líquida Efetiva Um perfil tracionado, conectado por meio de parafusos ou solda, por apenas alguns dos elementos componentes da seção transversal, fica submetido a uma distribuição de tensões não uniforme na região da ligação. Isso ocorre porque o esforço tem que ar pelos elementos conectados, que ficam submetidos a uma tensão maior que a de parte dos elementos não conectados (elementos soltos). A figura abaixo mostra o comportamento de uma cantoneira ligada a uma chapa por meio de parafusos por apenas uma das abas; o fluxo de forças apresenta um afunilamento junto à ligação, se concentrando mais no elemento conectado e nas partes próximas ao mesmo.

 < fy Nt,Sd

 = fy Modelo em Elementos Finitos

Seção AA A seção AA fica submetida a uma tensão não uniforme, e em razão disto, apenas parte da mesma, cuja área é chamada de área líquida efetiva e representada por Ae, alcança em um mesmo instante a resistência a ruptura. Tudo se a como se apenas uma parte da seção

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transversal (de área igual a Ae) trabalhasse de fato á tração, com a parte restante sendo desprezada Para uso prático, a área líquida efetiva Ae é dada por:

Ae = Ct x An Diversos ensaios foram feitos para determinação da área líquida efetiva, que permitiram que se chegasse aos valores do coeficiente Ct . A norma não permite ligações com Ct ≤0,60 Cálculo do Ct - Barras com Seções Transversais Abertas

Ct  1  Onde:

ec  0,90 lc

ec = excentricidade da ligação; lc = Comprimento da ligação. Excentricidade da ligação: é a distância do centro geométrico, G, ao plano de cisalhamento da ligação (em perfis com um plano de simetria, a ligação deve ser simétrica em relação a este plano e consideram-se duas barras separadas e simétricas, cada uma correspondente a um plano de cisalhamento da ligação, duas seções T no caso de perfis I ou H ligados pelas mesas.

Comprimento da Ligação: Nas ligações soldadas é igual ao comprimento da solda e nas ligações parafusadas, igual a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação com maior número de parafusos, na direção da força axial – nas ligações parafusadas devem haver pelo menos dois parafusos por linha de furação na direção da força axial.

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Verifica-se então que o coeficiente Ct, é tanto maior quanto menor for a distância do centro geométrico da barra ao plano de cisalhamento da ligação (ec) e quanto maior for o comprimento da ligação (lc)

Casos Especiais de Ct Quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais em alguns, mas não todos, os elementos da seção transversal.

Ct 

Ac Ag

Onde: Ac = área da seção transversal dos elementos conectados; Ag = área bruta da seção transversal da barra;

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O Ct será igual 1 Quando a força de tração for transmitida diretamente por cada um dos elementos da seção transversal da barra, por solda ou parafusos (situação em que não existe elementos não conectados)

Barras com seção transversal tubular retangular Quando a força de tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por chapas de ligação em dois lados opostos da seção, desde que o comprimento da ligação não seja inferior a dimensão da seção na direção paralela à(s) chapa(s) de ligação.

d2 ec  4d  b 

d 2  2db ec  4d  b 

Ct  1 

ec  0,90 lc

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Barras com seção transversal circular Quando a força de tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica. A) Se o comprimento da ligação for superior ou igual ao diâmetro externo do tubo e menor que 1,30 vezes esse diâmetro:

Ct  1 

ec  0,90 lc

ec 

D



B) Se o comprimento da ligação for superior ou igual a 1,30 vezes esse diâmetro externo do tubo Ct =1,0: ELS – Estado Limite de Serviço Índice de esbeltez Recomenda-se que a esbeltez das barras tracionadas, tomada como a maior relação entre o comprimento destravado e o raio de giração correspondente (L/r), não supere 300, isso evitará que::  Deformação excessiva da barra, causada pelo peso próprio;  Vibração de grande intensidade nas barras quando atuarem ações variáveis (vento, equipamentos). Como na prática é comum a utilização de perfis de baixa rigidez em estruturas tracionadas (motivos econômicos e estéticos), muitas vezes em estruturas de contraventamentos, com elementos acima de 3m as barras podem ser montadas com pré-tensão. Neste caso ao se esticar a barra esta aumenta sua rigidez.

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Barras compostas É usual se projetar barras compostas constituídas principalmente por duas cantoneiras ou dois perfis U, em que a ligação entre os perfis é feita por meio de chapas espaçadoras, soldadas ou parafusadas a esses perfis. Nesse caso, para se assegurar um comportamento conjunto dos perfis que constituem a barra composta, a distância máxima (L) entre duas chapas espaçadoras adjacentes deve ser tal que: L/rmin ≤ 300

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Barras redondas rosqueadas É comum o emprego de barras redondas com extremidades rosqueadas, com ligação feita por porca e arruela, principalmente como tirantes de terças travessas de tapamento e como peças de contraventamento.

O dimensionamento das barras redondas é similar ao das demais barras tracionadas, devendo ser verificados os mesmos estados limites últimos.

Escoamento da Seção Bruta

N t ,Sd  N t , Rd

 d b 2  4 

 a1

Ruptura da seção da parte rosqueada

   fy 

N t ,Sd  N t , Rd

 d b 2  4  0,75 

 a2

   fy 

Onde: db = é o diâmetro da barra As barras redondas rosqueadas não precisam atender limitações relacionadas à esbeltez, pelo fato de possuírem rigidez muito reduzida, insuficiente para fazer vibrar as estruturas as quais pertencem. As barras devem ser montadas sempre com pré-tensão de tração, proporcionada por aperto forçado da porca, fazendo com que fiquem com eixo praticamente reto e que sejam pouco suscetíveis a vibrações. Como exigência adicional, nas barras rosqueadas redondas as porcas devem ser do mesmo material das barras. Efeitos Adicionais Muitas vezes, a força de tração introduzida por uma ligação não é centrada, resultando numa flexão adicional, atribuindo a barra uma solicitação chamada de flexo-tração. No entanto em barras de baixa rigidez à flexão, como é o caso de cantoneiras e de perfis U laminados e de

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seção transversal reduzida, e em ligações de pequena excentricidade (Ct > 0,60), esta flexão pode ser desprezada. Outro caso de flexão de barras tracionadas é o fato de peso próprio de barras fora da posição vertical, proporcionarem momento nas peças, porém, na maioria dos casos usuais, especialmente quando a projeção horizontal do comprimento da barra é pequena, este fator pode ser desprezado. Exercício 1 Determinar a área líquida An da cantoneira parafusada abaixo, diâmetro do furo 13,5mm:

Exercício 2 Determinar a área líquida na chapa de t = 6,3mm An da chapa parafusada abaixo, diâmetro do furo 30mm:

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Exercício 3 Determinar a área efetiva Ae do perfil parafusado abaixo, diâmetro do furo 13,5mm:

Exercício 4 Dimensionar a chapa de ligação do pilar tracionado abaixo e verificar o pilar quanto a tração em ELU. Aço A572 grau 42 .

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6 - BARRAS COMPRIMIDAS Barras comprimidas são aquelas solicitadas exclusivamente por força axial de compressão. Encontramos tais barras fazendo parte de treliças ou como pilares, nos quais as vigas se ligam por meio de rótulas, ou ainda como pilares internos de pórticos, onde os momentos provenientes das vigas se anulam, e também em barras de alguns tipos de contraventamentos. No dimensionamento das barras comprimidas, um dos modos de colapso é a INSTABILIDADE DA BARRA COMO UM TODO, para o qual deve-se levar em conta as influências das condições de contorno, da curvatura inicial da barra e das tensões residuais existentes no perfil.

Outro modo de colapso é a FLAMBAGEM LOCAL, dos elementos componentes da seção transversal da barra( por exemplo, a flambagem da alma ou a flambagem das mesas de uma seção H) para qual leva-se em conta as influências das condições de contorno desses elementos e das tensões residuais.

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Instabilidade por Flexão de Barras Retas Quando a força axial de compressão em uma barra de eixo perfeitamente reto atinge um determinado valor, a barra se torna subitamente encurvada, em um fenômeno conhecido como instabilidade (ou flambagem) por flexão, a partir do qual a barra praticamente não consegue mais ar acréscimos da força. se a barra for birrotulada, de comprimento L, a força de compressão de valor constante e de direção invariável que causa a instabilidade em regime elástico é igual a:

Ne 

 2 EI L2

Carga de Euler, ou carga crítica, ou carga de flambagem elástica.

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A equação anterior foi deduzida para uma barra comprimida birrotulada, que pode ser classificada como um Elemento Isolado, porém, para outros tipos de condições de contorno a expressão sofre pequenas alterações e são dados na tabela abaixo:

As imperfeições do engastamento permitem uma pequena rotação da barra junto ao mesmo, e faz com que a carga de flambagem elástica se reduza, ou seja, que o coeficiente de flambagem K seja superior ao teórico, por isso os valores recomendados são um pouco maiores que os teóricos. Se a força axial varia ao longo do comprimento da barra, tem-se uma carga de flambagem elástica maior que quando essa força é constante, e o coeficiente de flambagem, como consequência, torna-se menor.

N 1  2,18 o   N1  K 0,721

N 1  0,88 o  N1  K  0,75  0,25 N o   K  N1  1,88

N 1  0,93 o  N1   K 4,568 57

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Tensão de Flambagem em Regime Elástico Em regime elástico a tensão de flambagem, representada por fl, pode ser obtida pelo quociente entre a carga de flambagem elástica Ne, e a área bruta da barra, Ag.

Ne  2 EI  fl    fl  2 Ag Ag KL  Como I/Ag = r2, onde r é o raio de giração da seção transversal da barra, vem:

 fl 

Como KL/r, é o índice de esbeltez da barra, que pode ser representado por , escreve-se:

 2E

KL 

2

r2

 2E  fl  2 

Esta equação é conhecida como hipérbole de Euler, só é válida em regime elástico, ou seja, se:

 fl 

 2E p 2

Considera-se p igual à diferença entre a tensão de escoamento do aço e a máxima tensão residual de compressão o que dá aproximadamente 0,44fy Substituindo o valor de fl e explicitando o índice de esbeltez nessa equação, temos:

0,44 fy 

 2E  2E    2 0,44 fy

ou  

2,27 2 E fy

Isso significa que se o índice de esbeltez da barra comprimida for menor ou igual a

2,27 2 E fy

a instabilidade ocorre em regime elástico, e no caso contrário em regime inelástico. Este valor é denominado índice de esbeltez limite:

lim 

2,27 2 E fy

Em regime inelástico, usualmente se emprega a seguinte equação para a tensão de flambagem por flexão:

 2 Et  fl  2  58

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Onde Et é denominado módulo tangente, definido como a tangente à curva tensão-deformação do aço no ponto em que a tensão é igual à tensão de flambagem. A obtenção precisa da tensão de flambagem em regime inelástico é bastante trabalhosa, razão pela qual geralmente são empregadas na prática equações empíricas, que permitem obter os valores dessa tensão com boa precisão. Curva da tensão de flambagem por flexão em função do índice de esbeltez .

Multiplicando-se a tensão de flambagem fl nos regimes elástico e inelástico pela área da seção transversal Ag, pode-se obter a curva da força axial de flambagem (Nfl) em função do índice de esbeltez. A curva da tensão de flambagem por flexão em função do índice de esbeltez é:

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Coeficiente adimensional 



N fl Ag fy

O coeficiente  juntamente com o índice de esbeltez reduzido é um indicativo da resistência à flambagem da barra comprimida e o valor de 0 é dado pela fórmula:

0 

Q  Ag  fy Ne

Sendo Ne a menor carga axial ada pelo perfil entre os três eixos da seção Nex e Ney e Nez

A força Axial de Compressão Resistente Nominal para instabilidade global é dada por:

N c , RK , global    Ag  fy A curva da NBR 8800/2008 para o valor de  em função do índice de esbeltez 0 é:

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Valores da Força Axial de Flambagem Elástica Seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto A força axial de flambagem elástica, Ne, de uma barra com seção transversal duplamente simétrica ou simétrica em relação a um ponto é dada por: A) Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x da seção transversal

 2 EI x

N ex 

K x Lx 2

B) Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y da seção transversal:

N ey 

 2 EI y

K L 

2

y

y

C) Para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z:

1 N ez  2 r0

  2  ECw   GJ   2  k z Lz  

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Onde: KxLx é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x Ix

é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x;

KyLy é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo y Iy

é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y;

KzLz

é o comprimento de flambagem por torção (o coeficiente de flambagem Kz é dado na

seção E.2.2 da NBR 8800/2008, porém, para este curso kz = 1, de forma conservadora para todos os tipos de ligação); E é o módulo de elasticidade do aço; Cw

é a constante de empenamento da seção transversal;

J é a constante de torção do perfil; r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento;

r0  rx2  ry2  x02  y02 Onde rx e ry são os raios de giração em relação aos eixos centrais x e y, respectivamente, e xo e yo são as coordenadas do centro de cisalhamento na direção dos eixos centrais x e y, respectivamente, em relação ao centro geométrico da seção. Casos especiais de seções monossimétricas

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Para estas seções deverá ser verificado a força axial que produz a flexo-torção Neyz, pela fórmula:

N eyz 



N ey  N ez

2 1   y0 / r0 

2





2  4 N ey  N ez 1   y0 / r0   1  N ey  N ez 2 

  

Limitação do índice de Esbeltez O índice de esbeltez máximo de barras comprimidas é dado por:



kL  200 r

Exercício 1 Levando em consideração apenas a instabilidade global do pilar abaixo, calcular a força axial de compressão resistente nominal Nc, RK,(G). Dados: Perfil HP 250 x 62 Aço ASTM A36

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Exercício 2 Levando em consideração apenas a instabilidade global verificar se o pilar abaixo a uma carga axial de compressão de 400kN. Caso não e a carga, o que se pode fazer para aumentar a capacidade de e do pilar sem aumentar a seção do perfil. Dados: Perfil W 150X22,5 Aço ASTM A572 Grau 50

Flambagem Local A flambagem local é caracterizada pela perda da instabilidade de um ou mais elementos que formam o perfil. Trata-se da flambagem da placa que forma o elemento, no caso dos perfis mais

comuns

a

alma

ou

a

mesa.

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Os elementos que fazem parte das seções transversais usuais, exceto as seções tubulares circulares, para efeito de flambagem local, são classificados em AA (duas bordas longitudinais vinculadas) e AL (apenas uma borda longitudinal vinculada).

A verificação da instabilidade dos elementos do perfil é feita pela esbeltez destes elementos. A relação b/t, onde b é o comprimento do elemento e t a espessura da chapa que forma o elemento, fornece um índice, chamado de  que é o índice de esbeltez da placa. A tabela F1 da NBR 8800 fornece os valores de (b/t)limite para esbeltez do elemento, valor que se for ultraado confere a placa uma possibilidade de flambagem local.

65 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Deve ser adotado como limite inferior e superior de kc, 0,35 e 0,75 respectivamente ( ver tabela F2 – PG 70).

66 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Caso b/t ultrae o valor de (b/t)limite, deverá ser calculado o fator de redução total em função da flambagem local (Q)

Q  Qa  Qs Sendo Qa o fator de redução devido à flambagem local aplicado aos elementos AA e Qs aos elementos AL. Eementos AA

Figura A – Forma deformada de Elemento

Figura B – Distribuição de tensões no

AA em modelo de elementos Finitos

elemento AA em modelo de elementos Finitos

Os elementos AA possuem grande resistência pós-flambagem. Não sendo, portanto, considerado o início da flambagem nestes elementos o colapso da peça. Quando a tensão atinge o valor crítico de instabilidade da peça, esta começa a deformar-se conforme figura A. Esta deformação redistribui as tensões de forma não mais uniforme, pois a parte central da placa, flambada, não mais a tensões de compressão. Quem a a resistir às tensões são as regiões próximas aos apoios. A região central a a trabalhar com tensão abaixo a fl, o colapso somente irá ocorrer quando a região próxima aos apoios atingir fy.

67 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

O cálculo de distribuição de tensão em uma placa flambada é extremamente trabalhoso (figura B). Com isso, criou-se um método prático para solucionar o problema, chamado método da largura efetiva.

Este método baseia-se na substituição do valor de b por um valor bef submetido a uma tensão que representa a média da tensão não uniforme. Para possibilitar o cálculo preciso da largura efetiva utiliza-se a fórmula empírica:

bef  1,92  t

E  Ca  1  fy  b t

E b fy 

Onde Ca é um coeficiente que vale 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e 0,34 para os demais perfis. Área efetiva da seção transversal após flambagem.

Aef  Ag   b  bef  t  Fator de redução da força axial resistente de cálculo Qa,

Qa 

Aef Ag

68 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Elementos AL Os elementos AL também possuem grande resistência pós-flambagem, não tanto significativas quanto aos elementos AA. Quando a tensão atinge o valor critico de instabilidade da peça, esta começa a deformar-se conforme figura C.

Figura C – Forma deformada de elemento AL

Figura D – Distribuição de tensões no

em modelo de elementos Finitos

elemento AL em modelo de elementos Finitos

Esta deformação redistribui as tensões de forma não mais uniforme fazendo com que as tensões sejam maiores junto à parte engastata da placa e menores junto às bordas livres (figura D).

Qs 

 med fy

69 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

O colapso irá ocorrer quando a tensão média fl(média) região próxima aos apoios atingir fy, ou por flambagem do elemento conforme gráfico abaixo:

Fator de redução da força axial resistente de cálculo Qs, Tabela F2 – Valores de Qs Qs Elementos

(b/t)lim

(b/t)sup b/t ≤(b/t)lim

Grupo 3 tabela F1

Grupo 4 tabela F1

0,45

E 0,56 fy

Grupo 5 tabela F1

E fy

0,64

Ekc fy

0,91

E fy

1,03

E fy

0,75

E fy

1

b/t >(b/t)sup

b/t≤(b/t)sup

b 1,34  0,76 t

fy E

b 1,415  0,74 t

fy E

Ekc 1,17 fy

1

b 1,415  0,65 t

fy Ekc

E fy

1

1,908  1,22

b t

fy E

Grupo 6 tabela F1

1

(b/t)lim<

1,03

Com o coeficiente kc dado por:

kc 

4 h

, sendo 0,35  k c  0,76

0,52 E b fy  t

2

0,69 E b fy  t

2

0,90 Ekc b fy  t

2

0,69 E b fy  t

2

tw

70 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Força Axial Resistente de Cálculo Conforme observado anteriormente Força Axial Resistente de Cálculo, sem a consideração da flambagem local é dada por:

N c , Rk , global    Ag  fy

Considerando a Flambagem Local:

N c , Rd  Sendo:

Q    Ag  fy

 a1

Q  Qa  Qs

Se uma seção transversal possuir dois ou mais elementos não enrijecidos com fatores Qs diferentes, deve-se adotar o menor deles. Paredes de Seção Tubulares e Circulares

Nestas seções também, podem ocorrem a flambagem das paredes. Nestes casos o fator de redução Q é dado pelas seguintes formulas:

 para

D E  0,11  Q  1,00 t fy

 para 0,11

E D E 0,0379 E 2   0,45  Q    D fy t fy fy 3 t

Onde D é o diâmetro externo da seção e t é a espessura da parede. Dimensionamento aos Estados Limites Últimos - ELU Deve ser atendida a condição: Nc,Sd ≤ Nc,Rd

71 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Exercício 1 Calcular a força axial resistente de cálculo para o pilar abaixo (Nc, Rd) Dados:

Perfil Tubular 100x6,3 da VMB Aço ASTM A36

Exercício 2

Para o pilar a baixo, verificar se a uma carga axial solicitante Nsd de 1200kN Dados: Perfil W200 x 46,1 Aço ASTM A572 Grau 50

72 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

7 - BARRAS FLETIDAS São consideradas barras fletidas aquelas submetidas a um carregamento que produza na barra esforços de flexão, um exemplo clássico de barras fletidas são as vigas, terças, cumeeiras de telhados e etc. No dimensionamento destes elementos deve ser verificado o ELU relacionado ao momento fletor e a força cortante. Revisão de Flexão Pura – Barra Simétrica A Flexão Pura ocorre quando um elemento prismático está sujeito a dois momentos fletores iguais e opostos atuando no mesmo plano longitudinal. Para uma barra de seção retangular, bi-apoiada, submetida a um carregamento distribuído w, temos:

Se fizermos um corte e observarmos a seção veremos que para garantir o equilíbrio da seção a somatória de momentos na seção deve ser iguala a zero. Então se integrarmos todas as forças aplicadas em cada elementos infinitesimal de área dA multiplicada pela distância em relação ao eixo Z, encontramos o momento fletor resistente da seção:

73 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

O valor de x pode ser encontrado pela teoria da elasticidade, considerando que a seção está sendo solicitada dentro do regime elástico temos:

x y Como   c m

E x y y se multiplicarmos os dois termos da equação por E temos:   c E  E x  c E m m

Sabemos que em regime elástico:

  E

y c

  m então: x

Voltando a equação de momento:

  y

x

dA  M

Substituindo x, temos que:

y

 y c 

m

  dA  M  m  c

 y dA  M 2

2 y  dA É o momento de inércia ( I ) da seção transversal em relação a um eixo que a pelo centro geométrico da seção, daí temos que:

m

I I  M  M  m c c 74

Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Como a relação I/c depende apenas da geometria da seção transversal, essa relação é chamada de Módulo de Resistência Elástico da Seção e é representada pela letra W.

W

I M  M  W m  m  c W

Para uma viga de seção retangular, ou uma chapa fletida em torno do eixo de maior inércia:

W

bh 2 6

Sendo h a altura da viga ou espessura da chapa e b a largura.

Barras Constituídas de Material Elastoplástico Um material elastoplástico é um material idealizado. Para este material considera-se o diagrama de tensão-deformação constituído de dois seguimentos de linhas retas. Desde que a tensão  seja menor que a tensão de escoamento fy o material tem comportamento elástico e obedece a lei de Hooke, quando  atinge o valor de fy o material começa a escoar e continua deformando plasticamente sob um carregamento constante até a plastificação total da seção.

Desde que a tensão normal x não exceda a tensão de escoamento fy, aplica-se a lei de Hooke, e a distribuição de tensões através da seção é linear. O valor do momento em função da tensão I máxima é: M  m c À medida que se aumenta o momento fletor

m eventualmente atinge o valor de fy,

substituindo o valor na equação, obtém-se Mr : Mr 

I fy c

Mr é chamado de momento fletor correspondente ao início do escoamento, ou momento elástico máximo ( maior momento para o qual a seção permanece em seu regime elástico) 75 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

À medida que o momento fletor aumenta ainda mais, desenvolve-se zonas plásticas na barra, com as tensões uniformemente iguais a –fy na zona superior e +fy na zona inferior . Entre as zonas plásticas e elásticas mantém o núcleo, no qual a tensão x varia linearmente com y.

x  

fy y yE

A medida em que M aumenta, as zonas plásticas expandem-se até que, no limite quando M=Mpl, a deformação é totalmente plástica.

O valor de momento fletor que corresponde à deformação plástica total da seção transversal é chamado Momento Plástico. Para uma viga de seção retangular, Mpl será sempre igual 1,5Mr , para demais seções deve-se considerar a relação Mpl/Mr. A relação MPl/fy obtida dividindo –se o momento plástico de uma barra pela tensão de escoamento de seu material é chamada de Módulo de Resistência Plástica da Seção Z , logo :

M Pl  Zfy Para uma viga de seção retangular, ou uma chapa fletida em torno do eixo de maior inércia:

Z

bh 2 4

Sendo h a altura da viga ou espessura da chapa e b a largura.

Dimensionamento ao Momento Fletor Perfis que serão abordados neste curso:

Perfil I duplamente simétrico fletidos em relação aos eixos principais (X, Y). Perfil U fletidos em relação aos eixos principais (X, Y). Perfil caixão ou tubulares retangulares duplamente simétricos fletidos em relação aos eixos principais (X, Y). 76 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Perfil Tubular fletidos em relação ao eixo central de inércia.

Valor do Momento Fletor Resistente Nominal (MRk) O momento fletor resistente nominal para o estado-limite de flambagem local das barras submetidas à flexão dependem do parâmetro de esbeltas ( = b/t) dos elementos componentes da seção transversal: Onde b é a largura e t a espessura dos elementos. Os parâmetros que devem ser verificados Mr = Momento fletor correspondente ao início do escoamento, varia em função do módulo de resistência à flexão W e da resistência ao escoamento; Mlp = Momento de plastificação da seção;  = parâmetro de esbeltez, é calculado pela relação entre a b/t real dos elementos do perfil; r = parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento; p = parâmetro de esbeltez correspondente ao início da plastificação; MRk = Momento Fletor Resistente Nominal;

Os estados limites aplicáveis a uma barra submetida à flexão são:  Flambagem Local da Mesa Comprimida (FLM);  Flambagem Local da Alma Comprimida (FLA);  Flambagem Lateral com Torção (FLT). Segue abaixo a tabela G1 da NBR 8800 que define os valores limites que devem ser considerados para o dimensionamento de uma seção submetida a um momento fletor.

77 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Tabela G.1 – parâmetros referentes ao momento fletor resistente

78 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Notas relacionadas a tabela G.1

3) Nas seções U o estado-limite FLA aplica-se só à alma, quando comprimida pelo momento fletor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre das mesas for comprimida pelo momento fletor. 79 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

4) Wef é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de flexão, para uma seção que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida no caso de perfil U fletido em relação ao eixo de menor inércia) de largura igual a bef, dada por F.3.2, com σ igual a fy. Em alma comprimida de seção U fletida em relação ao eixo de menor momento de inércia, b = h, t = t w e bef = hef . 5) A tensão residual de compressão nas mesas, σr, deve ser tomada igual a 30 % da resistência ao escoamento o aço utilizado. 6) Para perfis laminados: M rc 

Para perfis Soldados:

M rc 

0,69E



2

0,90Ekc

2

Wc , r  0,83

Wc , r  0,95

E  fy   r  E

 fy   r  / kc

Com kc conforme tabela F2 7) O estado-limite FLT só é aplicável quando o eixo de flexão for o de maior momento de inércia. 8) b/t é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfil; no caso de seções I e H com um eixo de simetria, b/t refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I e H, b é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfis caixão, a distância livre entre almas). 9) Para essas seções citadas acima, devem ser obedecidas as seguintes limitações:

a) 19   y  9 Com  y 

I yc I yt

b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.

 p  3,76

E fy 80

Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

10) Para seções caixão: Para seções tubulares retangulares:

 p  2,42

E fy

Flambagem Local da Mesa Comprimida (FLM)

Modelo em elementos Finitos Exemplo de perfil I laminado duplamente simétrico Considerando uma barra fletida em relação ao eixo de maior inércia, conforme figura acima. Observa-se que toda parte mais escura situada acima da linha neutra (na região onde o momento é máximo) está sendo comprimida, em particular a mesa. Deve-se então verificar parâmetro de esbeltez da mesa comprimida e compará-lo com o parâmetro de esbeltez correspondente ao início da plastificação

Sendo:



  p

b t

 p  0,38

E fy

81 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Se esta premissa for atendida, a plastificação da mesa irá ocorrer antes da flambagem, podendo, então definir o momento resistente MRk igual ao momento de plastificação MPl.

M Rk  M pl Caso o valor de  for maior que p deverá ser calculado o parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento (r) que para o caso de perfis I laminados, duplamente simétricos e fletidos em relação ao eixo de maior inércia é dado por:

r  0,83

E  fy   r 

Assim o valor do momento resistente nominal deverá ser igual a:

M Rk  M pl  M pl  M r  Sendo Mr dado pela fórmula:

  p r  p

M r   fy   r W

Caso o parâmetro  seja maior que r o momento resistente nominal MRk deve ser igual ao momento critico Mcr.

M Rk  M cr

Sendo Mcr para o perfil em questão:

M cr 

0,69E

2

Wc

Sendo Wc o módulo de resistência a flexão relacionado a fibra mais comprimida do perfil.

Flambagem Local da Alma Comprimida (FLA) Exemplo de perfil I laminado duplamente simétrico Considerando a mesma barra fletida em relação ao eixo de maior inércia, da figura do exemplo anterior. Observa-se que toda parte da alma situada acima da linha neutra da seção está sendo comprimida. Deve-se então verificar parâmetro de esbeltez da alma comprimida e compará-lo com o parâmetro de esbeltez correspondente ao início da plastificação

  p

82 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Sendo:



h tw

 p  3,76

E fy

Se esta premissa for atendida, a plastificação da alma irá ocorrer antes da flambagem, podendo, então definir o momento resistente MRk igual ao momento de plastificação MPl.

M Rk  M pl Caso o valor de  for maior que p deverá ser calculado o parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento (r) que para o caso de perfis I laminados duplamente simétricos fletidos em relação ao eixo de maior inércia é dado por:

r  5,70

Momento Fletor Resistente nominal é dado por:

E fy

M Rk  M pl  M pl  M r 

  p r  p

Sendo Mr dado pela fórmula: M  fyW r Caso o parâmetro  seja maior que r o momento resistente nominal deverá ser calculado para uma viga de alma esbelta, porém, neste curso não trataremos deste tipo de viga. Flambagem Lateral com Torção (FLT) Esta flambagem está relacionada à estabilidade da barra como um todo. Perfis fletidos em torno do eixo de maior inércia tendem a sofrer uma translação lateral (torção) em função da instabilidade da parte comprimida ligada a outra estável (tracionada). Este fenômeno é conhecido como FLT. Seções tubulares, ou quadradas ou mesmo as demais seções fletidas em torno do eixo de menor inércia não sofrem este fenômeno.

83 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Modelo em Elementos Finitos

A ocorrência da FLT reduz muito o momento resistente nominal da seção, portanto, deve-se cuidar para que o comprimento destravado da viga, denominado Lb, seja tal que o parâmetro de esbeltez () seja menor que p:

p  1,76

Sendo:  

Lb ry

então,

E fy

Lb E E  1,76  Lb  ry  1,76 ry fy fy

ry é o raio de giração em relação ao eixo y. A simples intercepção de uma viga por outra não significa necessariamente que, a seção está contida lateralmente. Se apenas as seções de apoio são contidas lateralmente, o comprimento destravado é igual ao vão teórico da viga (L). Se a contenção lateral é contínua, nos casos em que há uma laje de concreto ligada à viga por meio de conectores de cisalhamento, “stub bolt”, o comprimento destravado é nulo e a FLT deve ser desconsiderada. Nestes casos diz-se que a laje cria um diafragma rígido sobre as vigas.

84 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Nos casos em que não é possível manter o comprimento destravado para evitar a FLT deverá ser calculado o momento resistente à FLT Mcr. Momento Resistente à FLT Mcr Para vigas em perfis duplamente simétrico a FLT ocorre em regime elástico e o momento que causa a perda da estabilidade lateral é dado pela equação:

M cr 

Cb 2 EI y L2b

Cw Iy

 JL2  1  0,039 b  Cw  

Onde: Cw é a constante de empenamento e J é o momento de inércia à torção, ou constante de torção. Também representado por It. O coeficiente Cb varia em função do diagrama de momento fletor na viga, podendo ser igual a 1 para vigas bi-apoiadas com carregamento distribuído e chegando ao máximo de 3 para vigas hiperestáticas com distribuição de momentos nos apoios.

Cb 

2,5M max

12,5M max  3,0  3M A  4M B  3M C

Diagrama de Momento para cálculo de Cb Para efeito de simplificação e a favor da segurança tomaremos o valor de Cb igual a 1 em todos os exemplos e exercícios do curso. FLT em Regime Elástico A flambagem se dará em regime elástico se:  

Sendo:

r 

1,38 I y J ry J1

Lb  r ry

27 C w 12 1 1 Iy 85

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Estruturas Metálicas

O valor de 1 um coeficiente que varia em função do momento fletor correspondente ao início do escoamento Mr, e vale:

1 

 fy   r W EJ

Momento Resistente de Cálculo Msd O valor do Momento Fletor Resistente Nominal MRk é o menor momento resistente encontrado nos três casos FLA, FLM e FLT. Para o dimensionamento aos estados limites últimos, ELU, deve ser atendida a seguinte condição:

Sendo: M Rd 

M Sd  M Rd

M Rk

 a1

Caso Especial de Seção Tubular Submetida a Flexão Para as seções tubulares circulares pode ocorrer em ELU a flambagem das paredes, e para este estado o momento fletor resistente nominal é dado por:

 para   p : M Rk  M pl

 para  p    r : M Rk

 0,021 E     fy W  D  t  

 para   r : M Rk  M cr Limitação Adicional Para garantir a validade da análise estrutural elástica o momento fletor resistente nominal MRk, não pode ser superior a 1,5Wfy.

86 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

DIMENSIONAMENTO A FORÇA CORTANTE A alma de uma viga submetida a esforços de cisalhamento ao longo do seu comprimento L é o elemento que absorve as maiores tensões (compressão e tração nas direções principais). A compressão pode causar ondulações na alma (perda da estabilidade da alma), este fato é considerado um estado limite último relacionado a atuação da força cortante, e é denominado flambagem por cisalhamento.

A colocação de enrijecedores transversais (espaçados a uma distância “a”) aumenta a capacidade resistente da alma à flambagem, uma vez que dividem a alma em painéis menores.

Os enrijecedores devem ser soldados à alma e às mesas dos perfis.

87 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Para subdividir adequadamente a alma em painéis, os enrijecedores devem possuir uma rigidez mínima para não perderem a estabilidade junto com a alma. Assim a relação bs/ts, esbeltez da placa do enrijecedor deve atender à seguinte condição:

bs E  0,56 ts fy O momento de inércia da seção ( Ist) de um par de enrijecedores em relação a um eixo no plano médio da alma deve ser maior ou igual a

t 2b  t  I st  s s w 12

 2,5  j  2  0,5 2   a h  

3

Onde:

at w3 j.

Valor da Força Cortante Resistente de Cálculo Para uma viga em perfil I, fletida em relação ao eixo de maior inércia, a força cortante resistente nominal, chamada força cortante de flambagem elástica é dada por:

Vcr 

0,90kv EAw

2

 Vr 88

Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Onde:

Aw  f vy   r 

Vr é a força cortante correspondente ao início do escoamento e é igual a:

h tw Aw  dt w , onde d é a altura total da seção transversal.

 é o parâmetro de esbeltez da alma:   Aw é a área efetiva de cisalhamento:

kv depende da distancia entre os enrijecedores transversais (a):   5,0 para almas sem enrijecedores, para a  3 , ou para a   260   h h h kv   tw  5,0 5,0  , para os outros casos   a h 2

    

2

Se igualarmos as duas equações de Vcr e Vr e resolvermos em função de , obtemos o r, valor de esbeltez acima do qual a flambagem por cisalhamento ocorre em regime elástico.

r  1,37

kv E fy

Caso o valor de  não supere r o colapso pode ocorrer por flambagem em regime elastoplástico, neste caso a o valor do parâmetro de esbeltez para que não ocorra flambagem por cisalhamento é o p, logo:

 p  1,10

kv E fy

Portanto se  for inferior ou igual a p, o colapso ocorre por escoamento (cisalhamento da alma) sob uma força cortante resistente nominal igual a Vpl.

V pl  Aw f vy  V pl  0,6 Aw fy

89 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Determinação da Força Cortante Resistente Nominal (VRk)

 para   p : VRk  V pl  0,6 Aw fy

 para  p    r : VRk 

p V  pl

 p   1,24  V pl   2

 para   r : VRk

Força Cortante Resistente de Cálculo VRd

VSd  VRd Sendo: VRd 

VRk

 a1

Seções Tubulares Circulares Para as seções tubulares circulares fletidas em relação a um eixo central de inércia, a força cortante resistente nominal, VRk, é igual a:

VRk  0,5 cr Ag Onde: Ag é a área bruta da seção transversal, e cr é o maior dos valores abaixo:

 cr 

1,6 E 1, 25

Lv  D    D  td 

 0,6 fy

 cr 

0,78E 1, 5

D    td 

 0,6 fy

Onde: D é o diâmetro externo da seção transversal; td é a espessura de cálculo da seção ( 0,93t para tubos com costura e t para tubos sem costura) Lv é a distancia entre as seções de força cortante máxima e nula.

90 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Colapso sob Força Localizada Forças localizadas na alma

Estados Limites últimos causados por forças localizadas de compressão Sempre que houver forças localizadas na alma, por simplicidade, e a favor da segurança, devemos utilizar enrijecedores localizados abaixo do ponto carregado. Os enrijecedores devem atender as seguintes condições:

1 1 bs  t w  b f 2 3

t f  ts   3  bs 15 91

Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Os enrijecedores devem ser dimensionados como placas axialmente comprimidas em ELU. O comprimento de flambagem do enrijecedor deve ser tomado igual a 0,75ds. A seção transversal resistente é formada pela espessura da chapa do enrijecedor mais uma faixa de 12tw para enrijecedores de extremidade e 25tw para enrijecedores internos. A estabilidade deve ser verificada em relação ao um eixo i-i que a pelo plano médio da seção da alma.

O momento de inércia da seção resistente será: 2 3  t s bs 3  bs t w    t w  t w I s  2  t s bs      12  2 2    12

Sendo  = 12 para enrijecedores externos e  =25 para enrijecedores internos. ABERTURAS EM ALMAS DE VIGAS ite-se a execução de aberturas circulares e sem reforço nas almas de vigas de aço biapoiadas, prismáticas, com seção em forma de I simétrica em relação ao eixo de menor inércia, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia, cujas almas possuam relação entre altura e espessura, h/tw, de no máximo:

3,76

E fy

Cuja mesa comprimida possua relação entre largura e espessura, bf / (2 tf ) , de no máximo:

0,38

E fy

92 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Ainda: a) O carregamento atuante for uniformemente distribuído; b) As aberturas estiverem situadas dentro do terço médio da altura e nos dois quartos centrais do vão da viga; c) A distância entre os centros de duas aberturas adjacentes, medida paralelamente ao eixo longitudinal da viga, for no mínimo 2,5 vezes o diâmetro da maior dessas duas aberturas; d) A força cortante solicitante de cálculo nos apoios não for maior que 50 % da força cortante resistente de cálculo da viga.

Exercício 1 Para o perfil soldado abaixo calcular o Momento Resistente de Cálculo e a Força Cortante Resistente de Cálculo, utilizar Aço ASTM A572 GRAU 42. Nota calcular o Lb (comprimento destravado) mínimo para que não haja FLT.

Dados: h = 300mm bf = 200mm tw = 8mm tf = 12,5mm

93 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Exercício 2 Para viga bi-apoiada abaixo pede-se: Dimensionar o perfil da viga em Aço AR 350, em ELU. Considerar a laje de concreto travando completamente a mesa superior da viga ( Lb=0).

Exercício 3 Para viga bi-apoiada abaixo pede-se: Dimensionar o perfil da viga em Aço AR 350, em ELU.

94 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

8 - BARRAS SOB COMBINÇÃO DE ESFORÇOS SOLICITANTES

Detalhe de pilar submetido à flexo-compressão As barras submentidas, simultaneamente, a esforços de compressão axial e momento fletor são normalmente encontradas em pilares de extremidade, em pórticos rígidos, ou mesmo em pilares ligados às vigas por ligações rígidas. Estas barras são também encontradas em terças de cobertura, cuja inclinação do telhado imponha à barra forças de compressão, e em muitas outras estruturas, sujeitas a chamada flexo- compressão. O dimensionamento destas barras não difere em muito das demais barras já estudadas, todos os estados limites encontrados nas barras axialmente comprimidas e nas barras fletidas são também encontrados nestas barras. Portanto para estas barras, deve-se calcular a Força Nomal Resistente de Cálculo e o Momento Fletor Resistente de Cálculo. No entanto para verificar a estabilidade da estrutura deve-se tem em mão os esforços solicitantes que atuam na barra, momento fletor em x e y e a força normal em ELU. Em diversos estudos e experimentos realizados em barras flexo-comprimidas, verificou-se que qualquer combinação de esforços solicitantes ficará atendida se o perfil atender as seguintes limitações:

 M N Sd N 8 M  0,2 : Sd   x ,Sd  y,Sd   1,0 N Rd N Rd 9  M x, Rd M y, Rd  M  M N N  para Sd  0,2 : Sd   x ,Sd  y,Sd   1,0 N Rd 2 N Rd  M x, Rd M y, Rd 

 para

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Onde: Nsd - Força normal Solicitante de Cálculo; NRd - Força normal Resistente de Cálculo; Mx,Sd - Momento fletor solicitante de Cálculo em relação ao eixo x; Mx,Rd - Momento fletor Resistente de Cálculo em relação ao eixo x; My,Sd - Momento fletor solicitante de Cálculo em relação ao eixo y; My,Rd - Momento fletor Resistente de Cálculo em relação ao eixo y;

Dimensionamento a Força Cortante

Perfis I Duplamente Simétricos

No caso de perfis I duplamente simétricos deve ser verificado a resistência ao cisalhamento nas duas direções, x e y, com isso devemos obter forças cortantes solicitantes Vx,Sd e Vy,Sd sendo aplicadas simultaneamente no perfil. A resultante de tensão Sd que deve ser comparada a tensão resultante resistente de cálculo Rd.

 x , f , Sd 

Vx , Sd  b f d  t f  4I x

 x ,w,Sd 

 y , f ,Sd 

Vx ,Sd d  tw

A alma será verificada de acordo com as formulações de dimensionamento à força cortante de barras fletidas, uma vez que somente são solicitadas pela força cortante em x, já as mesas são verificadas com base na interação entre as duas tensões  x , f ,Sd e  y , f ,Sd :

 f , Sd   x, f , Sd   y , f , Sd

Vx , Sd  b f d  t f  Vy , Sd b 2f   4I x 8I y 96

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Estruturas Metálicas

Vy ,Sd b 2f 8I y

A tensão de cisalhamento resistente nominal nas mesas é dada por:

 para   p : Rk  0,60 fy

 para p    r : Rk 

p 0,60 fy 

 p   1,24  0,60 fy    2

 para   r : Rk Onde:



bf 2t f

p  1,2

E fy

r  1,5

E fy

Perfis Caixão

No caso de perfis Caixão deve, também, ser verificado a resistência ao cisalhamento nas duas direções, x e y, com isso devemos obter forças cortantes solicitantes Vx,Sd e Vy,Sd

sendo

aplicadas simultaneamente no perfil. A resultante de tensão Sd é que deve ser comparada a tensão resultante resistente de cálculo Rd.

 x , 2, Sd 

 y , 2, Sd 

Vx , Sd  h2 h1  t2  4I x

 x ,1, Sd 

Vx , Sd 2h1t1

 y ,1, Sd 

Vy , Sd  h1 h2  t1  4I y

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Vy , Sd 2h2t2

A tensão de cisalhamento nos lados 1 e 2 do perfil podem ser calculadas simplificadamente considerando que a as forças cortantes em cada direção fornecem em cada elemento a tensão máxima em uma mesma posição, sendo assim :

 1, Sd   x1, Sd   y1, Sd 

Vx , Sd Vy , Sd  h1 h2  t1   2h1t1 4I y

 2, Sd   x 2, Sd   y 2, Sd 

Vy , Sd 2h2t2



Vx , Sd  h2 h1  t2  4I x

A tensão de cisalhamento resistente nominal nas mesas é dada por:

 para   p : Rk  0,60 fy

 para p    r : Rk 

p 0,60 fy 

 p   1,24  0,60 fy    2

 para   r : Rk Onde:



h t

p  2,46

E fy

r  3,06

E fy

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Exercício 1

Verificar se o perfil abaixo a o carregamento apresentado. Aço ASTM A572 – Grau 50

Perfil caixão 140x140 Parede 8mm

Exercício 2 Dimensionar o pilar que sustenta a placa de trânsito abaixo com perfil I laminado de aço ASTM A36. Considerar apenas o peso da placa de 65kg ( desconsiderar a carga de vento que causaria torção no pilar e o peso próprio do perfil da viga).

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9 - LIGAÇÃO Existem dois pontos que são considerados críticos em uma estrutura de aço, um deles já estudado é a estabilidade global e local dos elementos de uma barra e o outro, não menos importante, será estudado neste capítulo, são as chamadas ligações metálicas. A grande maioria dos colapsos ou mesmo patologias que levam a inviabilizar a estrutura ocorrem nas ligações. Existem basicamente três tipos de ligações: Ligações flexíveis, que trabalham apenas os esforços cortantes, as ligações rígidas que transmitem os esforços cortantes e o momento fletor e as ligações semi-rígidas, que possuem um comportamento intermediário entre a flexível e a rígida. Na prática esta ligação é muito difícil de ser calculada em função da dificuldade de estabelecer a relação de dependência entre a rotação e o momento fletor. Neste curso trataremos apenas das ligações rígidas e flexíveis. Ligações Rígidas Exemplo em elementos finitos

Viga em balanço apoiada e pilar com

Deformação de flexão acentuada no pilar

ligação rígida carga aplicada na extremidade

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Tensões no pilar ( flexo- compressão) – Momento é transmitido pela ligação Ligações Flexíveis Exemplo em elementos finitos

Viga em balanço apoiada e pilar com

Deformação por flexão grande na viga e

ligação flexível carga aplicada na

pequena no pilar

extremidade

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Tensões no pilar (compressão simples) – Momento não é transmitido pela ligação Tipos de ligações Básicas São cinco os tipos de ligações básicas, comumente utilizados na maioria das estruturas de perfil laminado e soldado: 1. Nós de treliças;

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2. Ligações flexíveis de vigas com vigas;

3. Ligações flexíveis de vigas com pilares;

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4. Ligações rígidas de vigas com pilares;

5. Ligações entre pilares;

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O dimensionamento de ligações baseia-se na simples verificação da capacidade resistente de cálculo dos elementos que compõem a ligação (furos, parafusos, soldas, etc.). Como em todos os casos já estudados, estes elementos devem ser dimensionados aos ELUs. Ligações Parafusadas Nas ligações parafusadas, deve ser verificar basicamente a resistente à ruptura e escoamento do parafuso e a resistência à ruptura do furo, principalmente de cantoneiras utilizadas como elementos de ligação. Parafusos Os parafusos mais utilizados na prática são os denominados comuns e os de alta resistência. Neste trabalho utilizaremos os modelos apresentados na tabela abaixo:

Na montagem os parafusos podem ser apertados com ou sem proteção inicial, no segundo caso aplica-se ao parafuso uma proteção inicial de cerca de 70% de sua força de tração resistente nominal. Este tipo de aperto somente pode ser realizado em parafuso de alta resistência. É obrigatória a utilização de parafuso de alta resistência com proteção inicial nos seguintes caos: Emendas de pilares, ligações de vigas com pilares e Vigas com Vigas em estruturas de mais de 40m de altura; Ligações e emendas de treliças de cobertura, ligações de treliça com pilares, ligação de contraventamentos de pilares, ligações de pórticos rígidos, entre outros.

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Furos Há basicamente 4 furos utilizados em ligações parafusadas: Espaçamentos mínimos entre furos (para todos os tipos de furos)

Onde: e1 = espaçamento entre centros de furos; e2 = espaçamento entre bordas de furos consecutivos; db = diâmetro do parafuso; Espaçamento máximo entre parafusos

Elementos pintados ou não sujeitos a

Elementos não pintados, porém, executados com

corrosão

aço resistente à corrosão.

Onde: t é a espessura do elemento de chapa mais fina na ligação

106 Faculdade Pitágoras

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Distância máxima de um parafuso às bordas da chapa

Verificação de Parafusos Os parafusos de uma ligação podem estar submetidos à tração, a cisalhamento, ou, a ambos os esforços simultaneamente. Para o caso de tração cada parafuso da ligação deve atender a seguinte condição:

Ft , Sd  Ft , Rd Onde: Ft,Sd é a força de tração solicitante de cálculo que atua no parafuso e Ft,Rd é a força de tração resistente de cálculo desse parafuso Para o caso de cisalhamento cada parafuso da ligação deve atender a seguinte condição:

Fv , Sd  Fv , Rd Onde: Fv,Sd é a força de cisalhamento solicitante de cálculo que atua no parafuso e Fv,Rd é a força de cisalhamento resistente de cálculo desse parafuso Tração nos Parafusos Força solicitante de Cálculo (Ft,Sd) A força solicitante de cálculo é determinada pela divisão da força solicitante (Nsd) pelo número de parafusos da ligação (nt)

107 Faculdade Pitágoras

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.

Ft , Sd 

N sd nt

Corte C-C

No caso do exemplo acima nt = 4 Força Resistente de Cálculo A ruptura a tração de um parafuso ocorre na região da rosca, na chamada área efetiva de tração (Abe). A área efetiva da rosca na prática pode ser tomada como 0,75Ab, sendo Ab a área bruta baseada no diâmetro do parafuso.

Ft , Rd 

Abe  f ub

 a2

Onde: fub é a resistência à ruptura do material do parafuso, fornecida pela tabela 10.1 e a2 é o coeficiente de ponderação da resistência do aço para ruptura, igual a 1,35. Os parafusos ainda são solicitados por uma força de tração adicional, proveniente da restrição que impõem à deformação da chapa, conforme desenho abaixo:

108 Faculdade Pitágoras

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O cálculo desta força é de difícil solução, assim, se forem atendidas as exigências abaixo este acréscimo de força pode ser desconsiderado no cálculo: Reduzir a Ft,Rd em 33% e dimensionar as espessuras das placas da ligação pelo momento resistente plástico (Zfy) com a dimensão b sempre menor que a dimensão a.

M Rd ( a )

p  t 2  fy  4 a1

ou, reduzir a Ft,Rd em 25% e dimensionar as espessuras das placas da ligação pelo momento resistente elástico (Wfy) com a dimensão b sempre menor que a dimensão a.

M Rd (b )

p  t 2  fy  6 a1

E é claro: M  M sd Rd Cisalhamento nos Parafusos A força solicitante de cálculo em cada parafuso (Fv,Sd) é determinada pela divisão da força solicitante (Vsd) pelo número de parafusos da ligação (nv).

Fv ,Sd 

VSd nv

No caso do exemplo acima nv = 4:

109 Faculdade Pitágoras

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Força Resistente de Cálculo A força de cisalhamento resistente de um parafuso é igual: a) Para parafusos de alta resistência, quando o plano de corte a pela rosca ou para parafusos comuns em qualquer situação.

Fv , Rd 

0,4ns Ab f ub

 a2

b) Para parafusos de alta resistência, quando o plano de corte não a pela rosca.

Fv , Rd 

0,5ns Ab f ub

 a2

Onde ns é o número de planos de corte do parafuso.

Parafuso com ns = 1

Parafuso com ns = 2

Pressão de contato dos furos Nas ligações parafusadas a pressão de contato do parafuso com as paredes dos furos poderá causar o rasgamento da parede por esmagamento, sendo assim, este local deverá ser verificado conforme abaixo:

Fc , Sd  Fc , Rd

Onde Fc,Sd é a força transmitida pelo parafuso à parede do furo e Fc,Rd é a força resistente de cálculo da parede do furo, e é dada pela fórmula:

Fc ,Rd 

1,2l f  t  f u

 a2



2,4d b  t  f u

 a2

110 Faculdade Pitágoras

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Onde:

lf é a distancia livre na direção da força db é o diâmetro do parafuso t é a espessura da parte ligada fu a resistência a ruptura do aço da chapa ligada a2 é o coeficiente de ponderação da resistência do aço.

Colapso por rasgamento Para o estado-limite de colapso por rasgamento, a força resistente é determinada pela soma das forças resistentes ao cisalhamento de uma ou mais linhas de falha e à tração em um segmento perpendicular. Esse estado-limite deve ser verificado junto a ligações em extremidades de vigas com a mesa recortada para encaixe e em situações similares, tais como em barras tracionadas e chapas de nó. A força resistente de cálculo ao colapso por rasgamento é dada por:

FR , Rd 

1

 a2

0,60 fu Av  Cts fu At  

1

 a2

0,60 f

y

Agv  Cts fu At 

Onde: Agv é a área bruta sujeita a cisalhamento; Av é a área líquida sujeita a cisalhamento; At

é a área líquida sujeita à tração Cts

é igual a 1,0 quando a tensão de tração na área

líquida for uniforme e igual a 0,5 quando for não uniforme.

111 Faculdade Pitágoras

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Há ainda a verificação das ligações por atrito, porém não serão estudadas neste curso. A NBR 8800/2008 aborda este assunto no item 6.3.4.

LIGAÇÕES SOLDADAS Tipos de solda 1) Arco elétrico com eletrodo revestido 2) Arco submerso 3) Arco elétrico com penetração gasosa 4) Arco elétrico com fluxo no núcleo

112 Faculdade Pitágoras

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Arco elétrico com eletrodo revestido O eletrodo é revestido com um material que durante a soldagem libera um gás inerte que protege o metal fundido. Este procedimento é necessário para proteger o metal fundido contra impurezas que fragilizam a solda. Arco submerso A extremidade do eletrodo é embebecida em um material granular, que isola o metal fundido da atmosfera, este processo é mais comum na fábrica, pois favorece a processos automatizados. Arco elétrico com penetração gasosa O metal fundido é protegido da contaminação atmosférica pelo gás alimentado pelo equipamento de solda, que chega até o metal soldado por um bocal que circunda o eletrodo. Arco elétrico com fluxo no núcleo Similar ao processo anterior, só que o gás chega até o metal soldado por intermédio de um eletrodo oco. Classificação das juntas de soldas As juntas são classificadas de acordo com a posição relativa das peças soldadas em:

113 Faculdade Pitágoras

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TIPOS DE SOLDA Solda de Penetração Total

TIPOS DE SOLDA Solda de Filete

114 Faculdade Pitágoras

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Algumas simbologias de solda aplicada aos projetos de ligação

Exemplo de aplicação no detalhamento da ligação

O dois triângulos juntos indicam que há solda de filete com uma perna de 5mm em ambos os lados da alma e a “bandeirinha” indica que a solda será feita no campo. VERIFICAÇÃO DA SOLDA Escolha do eletrodo O eletrodo deve possuir uma resistência final igual ou superior ao metal base. Neste curso utilizaremos sempre os eletrodos a arco elétrico do tipo AWS A5.1 E60XX, E70XX ou E80XX Metal do Eletrodo

fw (resistência mínima a tração)

E60XX

415MPa

E70XX

485MPa

E80XX

550MPa

115 Faculdade Pitágoras

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Propriedade das linhas de solda Seção: b = largura; d = altura.

Módulo Resistente Elástico

W

W 

d2 6

Ip 

W 

d2 3

d 3b 2  d 2 Ip  6

W  bd

b 3d 2  b 2 Ip  6

W

y

4bd  d 2 6

centro de gravidade

Ip 

d3 12









b  d 4  6b 2 d 2 12b  d 

d2 6

Ip 

2b  d 3  b 2 b  d 2

2bd  d 2 3

Ip 

b  2d 3  d 2 b  d 2

W  bd 

b = largura; d = altura.

Inércia em relação ao

Ix

W

Seção:

Momento Polar de

12

12

2b  d

2d  b

Módulo Resistente

Momento Polar Inércia

Elástico

em relação ao centro de

W

Ix

gravidade

y 116

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Estruturas Metálicas

W  bd 

d2 3

W    r2

Ip 

b  d 3 6

I p  2  r 3

Verificação da solda de entalhe de penetração total Deve ser verificado a espessura efetiva da solda, aw : aw será: A espessura da chapa mais fina nas juntas de topo A espessura da chapa chanfrada nas juntas em tê e de canto No caso de sodas de penetração total a área do metal base AMB é sempre igual a área do metal da solda Aw, então a área efetiva do metal base e do metal de solda e: AMB = Aw = lw.aw Onde lw é o comprimento da solda.

117 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Havendo tração ou compressão normal ao cordão de solda (situação A da figura anterior), os estados limites últimos ficam verificados se:

 w,Sd 

Fw,Sd AMB



M w,Sd WMB

Onde: Fw,Sd é a força de tração ou compressão solicitante de cálculo; AMB é a área efetiva do metal de base; Mw,Sd é o momento fletor solicitante em função da excentricidade de aplicação das forças; WMB é o módulo resistente elástico do metal base, igual ao da solda; A resistência de cálculo é dada por:

 w, Rd 

fy

 a1

Quando a área efetiva da solda é solicitada por tensões de cisalhamento (situação B da figura anterior), a tensão solicitante de cálculo w,Sd é dada por:

 w, Sd 

Fw, Sd AMB

E a resistência de cálculo é dada por:

 MB, Rd 

0,60 fy

 a1

118 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Verificação da Solda de Filete

aw é conhecido como garganta efetiva da soda de filete e dw é a perna do filete. A área efetiva do metal de solda, Aw, é igual ao produto do comprimento da solda lw, pela garganta efetiva aw Já a área do metal base adjacente à solda, AMB, é igual ao produto do comprimento da solda lw pela perda do filete dw. Para verificação da resistência a ruptura da solda e do escoamento do metal base adota-se uma simplificação, favorável à segurança, de que qualquer tensão que atue na área efetiva da solda é de cisalhamento. Havendo tensões em diferentes direções (normais ou tangenciais), obtém-se a resultante por soma vetorial. Assim a tensão resultante em um filete de solda é dada por:

 R ,Sd 

    2

w,Sd

   2

w1,Sd



2

w 2 ,Sd

Onde:

w,Sd é a tensão normal solicitante de cálculo 

 w,Sd 

Fw,Sd AMB



M w,Sd WMB

w1,Sd e w2,Sd são as tensões de cisalhamento atuando no metal base e na solda; E a resistência de cálculo da solda é dada por:

 w, Rd 

0,60 fw

 w2 119

Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Onde fw é o limite de resistência do metal da solda e w2 é igual a 1,35 em ELU. E a resistência de cálculo do metal base é dada por:

 MB, Rd 

0,60 fy

 a1

Limitações construtivas para os filetes de solda a) Devem ser atendidos os limites de tamanho das pernas conforme tabela 10 da NBR8800;

b) A perna de um filete não pode ser maior que a espessura de uma chapa quando o filete for aplicado à borda da chapa; c) Um cordão de solda não pode ter comprimento inferior a 40mm; d) Deve ser contornar com o cordão de solda um comprimento de 2dw após a borda de uma chapa (ver desenho)

e) Em chapas tracionadas o comprimento lw de um filete não pode ser inferior à largura da chapa e o espaçamento entre filetes não pode superar 200 mm.

120 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

lw  h h  200mm

Observações da NBR 8800/2008 Ligações sujeitas a uma força solicitante de cálculo, em qualquer direção, inferior a 45 kN, excetuando-se diagonais e montantes de treliças de coberturas, tirantes constituídos de barras redondas, travessas de fechamento lateral e terças de cobertura de edifícios, devem ser dimensionadas para uma força solicitante de cálculo igual a 45 kN. Recomenda-se, a critério do responsável técnico pelo projeto, que as ligações de barras tracionadas ou comprimidas sejam dimensionadas no mínimo para 50 % da força axial resistente de cálculo da barra, referente ao tipo de solicitação que comanda o dimensionamento da respectiva barra (tração ou compressão). Não se aconselha a utilização de parafusos atuando em conjunto com soldas no mesmo elemento. Emendas de Pilares I ou H

As ligações entre pilares podem ser feitas por contato ou sem contato, no primeiro caso a ligação deverá ser dimensionada para ma carga de tração mínima igual a carga de compressão máxima no pilar (ver detalhe abaixo). As placas das talas de ligação, como são chamadas, deverão possuir no mínimo a espessura da chapa do elemento emendado do pilar (ligação pela alma tala com espessura da alma, ligação pela mesa tala com a espessura da mesa).

Nt,Sd é igual a carga axial de cálculo aplicada ao pilar pelos pavimentos imediatamente acima da emenda ( NBR 8800 item 4.12.8) Caso as ligações forem sem cotato, esta ligação deverá ser dimensionada para transmitir as tensões ( esforços de momento, axiais e de cisalhamentos) de um pilar para o outro. Sendo

121 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

assim, devido à dificuldade existente no segundo caso, utilizaremos sempre a solução de emenda com contato. Para isso devemos assegurar que as faces ligadas sejam serradas e os desvios de esquadro não podem ser superiores a 2mm.

Exercício 1 Dimensionar a ligação flexível abaixo: O aço do perfil das vigas e da cantoneira de ligação é o NBR 7007 - AR 350.

Exercício 2 Dimensionar a ligação rígida abaixo: O aço do perfil das vigas e do pilar é o ASTM A572 Grau 55

122 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

10 - BASE DE PILARES Os pilares de aço são conectados aos blocos de coroamento de fundação através de placas de base chumbadas no concreto do boco. Estas bases podem ser rotuladas, ou seja, não transmitem momentos fletores para as fundações ou engastadas, que por sua vez transmitem os esforços de momentos para a fundação. As placas de base devem ser dimensionadas para resistir aos esforços limites últimos de compressão, momentos nas duas direções e tração, haja vistas que, em função da leveza de tais estruturas, aparecem em determinadas combinações de ações, solicitações de tração em pilares de estruturas de aço.

Bases Rotuladas

Bases Engastadas Esforços Solicitantes nas Bases Para ações de compressão simples, ou seja, nos casos em que o pilar transmite para a placa simplesmente força axial de compressão, Nc,Sd, considera-se que a tensão é transmitida ao bloco através de uma tensão c,sd igual a carga do pilar dividida pela área da placa de base “A”:

 c , Sd 

N c , Sd A

123 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Para ações combinadas, onde a força axial solicitante atua conjuntamente com o momento fletor, esta combinação de esforços pode ser tratada como se a força Nc,Sd estivesse aplicada a placa com uma distância e do eixo do pilar.

e

M Sd Nc , Sd

A tensão de compressão solicitante de cálculo, c,Sd , nas bordas laca em regime elástico é dada por:

 c , Sd 

Nc , Sd A



Nc , Sd  e W

Onde : W é o módulo de resistência elástica da placa, igual a B.H2/6

Com isso podemos reescrever a equação, substituindo o módulo W pelo seu valor em função das dimensões da placa:

 c ,Sd 

N c ,Sd  6e  1   HB H

Com base na equação acima é possível verificar três possibilidades de resultante de tensão na placa:

124 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Em condições normais sempre é aconselhável que não ocorra tração em chumbadores, porém, caso não seja possível evitar o problema podemos utilizar uma solução aproximada para excentricidade (e) maior H/2. Para esta solução supõe-se uma pressão uniforme no concreto em um comprimento igual a H/4, assim, por equilíbrio estático obtêm-se as solicitações de tração no chumbadores e de compressão no concreto.

Pt , Sd 

 c , Sd 

N c , Sd e  hc  ht  hc 4Pt , Sd  N c , Sd  HB

Base submetida à força axial de tração Quando a força axial de cálculo é somente de tração a força é distribuída igualmente pelos chumbadores, sendo:

Ft , Sd 

N c , Sd nt

Onde nt é o número de chumbadores tracionados Outras situações que podem ocorrer são as bases solicitadas a momento fletor e tração ao mesmo tempo e as bases solicitadas a grandes esforços cortantes, estes dois casos não serão estudados neste curso. Verificação dos chumbadores

Ft , Sd  Ft , Rd Onde Ft,Sd é a força de tração solicitante de cálculo e Ft,Rd a força de tração resistente do chumbador.

Ft , Sd  e

Ft , Rd 

N c , Sd

Ag  fy

 a1

nt

ou Ft , Sd 

Ft , Rd 

Pt , Sd nt 0,75 Ag  fu

 a2 125

Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Lembrando que Ag é a área bruta da seção do chumbador, 0,75Ag é a área efetiva da seção da rosca e a1 e a2 são os coeficientes de minoração das resistências de escoamento (1,10) e ruptura (1,35) respectivamente. Nota: para que os chumbadores tracionados não se desprendam do concreto estes deverão ter um comprimento de ancoragem (lb) de acordo com as prescrições da NBR 6118/2003. Para a verificação do bloco a compressão, deverá ser reada ao projetista de concreto a carga axial de compressão calculada Nc,Sd, os momentos fletores nos dois sentidos (Mx,Sd e My,Sd) , juntamente com a carga de tração nos chumbadores caso ocorra. De preferência deverá ser fornecido um croqui, ou mesmo o projeto detalhado da base para que o projetista do bloco possa dimensionar com segurança a estrutura. Verificação da Placa de Base Placa de base totalmente comprimida

No caso da placa acima, deve-se dividir a placa em duas regiões distintas, região 1 entre as mesas do perfil e uma região 2 externas às mesas. A Região 1 é considerada engastada sob o apoio da alma e simplesmente apioada sob as mesas. Com a relação a/b dada pela tabela abaixo e com a ≥ b, obtém-se um momento fletor solicitante de cálculo em uma faixa de largura unitária da placa igual a:

M c1, Sd 

 6

  c , Sd  b 2

126 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Sendo igual a: a/b

1

1,5

2

3

∞



0,714

1,362

1,914

2,568

3,000

Região 2 é considerada engastada apenas na mesa do pilar , logo, o momento fletor solicitante de cálculo em uma faixa de largura unitária da placa igual a:

M c 2, Sd

c2   c , Sd  2

Podem ser usadas nervuras para reduzir a espessura da placa, com isso a região mais solicitada é a extremidade (figura abaixo), suposta engastada nas duas bordas adjacentes e livre nas outras duas, para este caso o momento fletor solicitante de cálculo máximo ocorre no ponto M ou M’ e é igual a:

M c , Sd   c , Sd 

1  b12 6

127 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Sendo igual a: b2/b1

0,125

0,250

0,375

0,500

0,750

1,000



0,050

0,188

0,398

0,632

1,246

1,769

De forma simplificada, quando a tensão na base não for uniforme, ou seja, caso haja carregamento combinado de carga axial e momento fletor, pode-se considerar uma tensão uniformente distribuída de intensidade igual à máxima tensão de compressão. O momento fletor resistente de cálculo da placa de base é:

M Rd

t2 1,25  fy 6 

 a1

Sendo t a espessura da placa. A solda do pilar com a placa de base deve ser verificada conforme capítulo de solda. Exercício 1 Para o pilar abaixo, dimensionar a placa de base e os chumbadores em aço A36 (fy=250 e fu=400)

128 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Exercício 2 Considerando uma carga de vento na placa de publicidade do croqui abaixo, com uma tensão distribuída de 0,67kN/m2 . Sendo que a placa é formada de chapas de alumínio, o pilar e a viga de perfil W 150X18, pede-se dimensionar a placa de base e os chumbadores da estrutura em aço AR 350 COR. Nota: Peso específico do Alumínio é 2.725 kg/m3

129 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

Faculdade Pitágoras

W 150 x 13,0 W 150 x 18,0 W 150 x 22,5 (H) W 150 x 24,0 W 150 x 29,8 (H) W 150 x 37,1 (H) W 200 x 15,0 W 200 x 19,3 W 200 x 22,5 W 200 x 26,6 W 200 x 31,3 W 200 x 35,9 (H) W 200 x 41,7 (H) W 200 x 46,1 (H) W 200 x 52,0 (H) HP 200 x 53,0 (H) W 200 x 59,0 (H) W 200 x 71,0 (H) W 200 x 86,0 (H) W 250 x 17,9 W 250 x 22,3 W 250 x 25,3 W 250 x 28,4 W 250 x 32,7 W 250 x 38,5 W 250 x 44,8

BITOLA mm x kg/m

13 18 22,5 24 29,8 37,1 15 19,3 22,5 26,6 31,3 35,9 41,7 46,1 52 53 59 71 86 17,9 22,3 25,3 28,4 32,7 38,5 44,8

148 153 152 160 157 162 200 203 206 207 210 201 205 203 206 204 210 216 222 251 254 257 260 258 262 266

100 102 152 102 153 154 100 102 102 133 134 165 166 203 204 207 205 206 209 101 102 102 102 146 147 148

4,3 5,8 5,8 6,6 6,6 8,1 4,3 5,8 6,2 5,8 6,4 6,2 7,2 7,2 7,9 11,3 9,1 10,2 13 4,8 5,8 6,1 6,4 6,1 6,6 7,6

4,9 7,1 6,6 10,3 9,3 11,6 5,2 6,5 8 8,4 10,2 10,2 11,8 11 12,6 11,3 14,2 17,4 20,6 5,3 6,9 8,4 10 9,1 11,2 13

138 139 139 139 138 139 190 190 190 190 190 181 181 181 181 181 182 181 181 240 240 240 240 240 240 240

118 119 119 115 118 119 170 170 170 170 170 161 157 161 157 161 158 161 157 220 220 220 220 220 220 220

6,6 23,4 29 31,5 38,5 47,8 19,4 25,1 29 34,2 40,3 45,7 53,5 58,6 66,9 68,1 76 91 110,9 23,1 28,9 32,6 36,6 42,1 49,6 57,6

635 939 1.229 1.384 1.739 2.244 1.305 1.686 2.029 2.611 3.168 3.437 4.114 4.543 5.298 4.977 6.140 7.660 9.498 2.291 2.939 3.473 4.046 4.937 6.057 7.158

Área Massa Ix d bf tw tf h d' (A g ) Linear mm mm mm mm mm mm cm 4 kg/m cm 2

ESPESSURA

85,8 122,8 161,7 173 221,5 277 130,5 166,1 197 252,3 301,7 342 401,4 447,6 514,4 488 584,8 709,2 855,7 182,6 231,4 270,2 311,2 382,7 462,4 538,2

cm

3

Wx

6,18 6,34 6,51 6,63 6,72 6,85 8,2 8,19 8,37 8,73 8,86 8,67 8,77 8,81 8,9 8,55 8,99 9,17 9,26 9,96 10,09 10,31 10,51 10,83 11,05 11,15

rx cm

EIXO X-X

3

96,4 139,4 179,6 197,6 247,5 313,5 147,9 190,6 225,5 282,3 338,6 379,2 448,6 495,3 572,5 551,3 655,9 803,2 984,2 211 267,7 311,1 357,3 428,5 517,8 606,3

cm

Zx 4

82 126 387 183 556 707 87 116 142 330 410 764 901 1.535 1.784 1.673 2.041 2.537 3.139 91 123 149 178 473 594 704

cm

Iy

16,4 24,7 50,9 35,9 72,6 91,8 17,4 22,7 27,9 49,6 61,2 92,6 108,5 151,2 174,9 161,7 199,1 246,3 300,4 18,1 24,1 29,3 34,8 64,8 80,8 95,1

cm

3

Wy

2,22 2,32 3,65 2,41 3,8 3,84 2,12 2,14 2,22 3,1 3,19 4,09 4,1 5,12 5,16 4,96 5,18 5,28 5,32 1,99 2,06 2,14 2,2 3,35 3,46 3,5

25,5 38,5 77,9 55,8 110,8 140,4 27,3 35,9 43,9 76,3 94 141 165,7 229,5 265,8 248,6 303 374,5 458,7 28,8 38,4 46,4 54,9 99,7 124,1 146,4

2,6 2,69 4,1 2,73 4,18 4,22 2,55 2,59 2,63 3,54 3,6 4,5 4,53 5,58 5,61 5,57 5,64 5,7 5,77 2,48 2,54 2,58 2,62 3,86 3,93 3,96

1,72 4,34 4,75 11,08 10,95 20,58 2,05 4,02 6,18 7,65 12,59 14,51 23,19 22,01 33,34 31,93 47,69 81,66 142,19 2,54 4,77 7,06 10,34 10,44 17,63 27,14

It ry Zy rt 3 cm cm cm cm 4

EIXO y-y

4.181 6.683 20.417 10.206 30.277 39.930 8.222 11.098 13.868 32.477 40.822 69.502 83.948 141.342 166.710 155.075 195.418 249.976 317.844 13.735 18.629 22.955 27.636 73.104 93.242 112.398

Cw

Anexo 1 – Tabelas de Perfis laminados - Gerdau

Estruturas Metálicas

130

Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

131

HP 250 x 62,0 (H) W 250 x 73,0 (H) W 250 x 80,0 (H) HP 250 x 85,0 (H) W 250 x 89,0 (H) W 250 x 101,0 (H) W 250 x 115,0 (H) W 310 x 21,0 W 310 x 23,8 W 310 x 28,3 W 310 x 32,7 W 310 x 38,7 W 310 x 44,5 W 310 x 52,0 HP 310 x 79,0 (H) HP 310 x 93,0 (H) W 310 x 97,0 (H) W 310 x 107,0 (H) HP 310 x 110,0 (H) W 310 x 117,0 (H) HP 310 x 125,0 (H) W 360 x 32,9 W 360 x 39,0 W 360 x 44,6 W 360 x 51,0 W 360 x 58,0

BITOLA mm x kg/m

62 73 80 85 89 101 115 21 23,8 28,3 32,7 38,7 44,5 52 79 93 97 107 110 117 125 32,9 39 44,6 51 58

246 253 256 254 260 264 269 303 305 309 313 310 313 317 299 303 308 311 308 314 312 349 353 352 355 358

256 254 255 260 256 257 259 101 101 102 102 165 166 167 306 308 305 306 310 307 312 127 128 171 171 172

10,5 8,6 9,4 14,4 10,7 11,9 13,5 5,1 5,6 6 6,6 5,8 6,6 7,6 11 13,1 9,9 10,9 15,4 11,9 17,4 5,8 6,5 6,9 7,2 7,9

10,7 14,2 15,6 14,4 17,3 19,6 22,1 5,7 6,7 8,9 10,8 9,7 11,2 13,2 11 13,1 15,4 17 15,5 18,7 17,4 8,5 10,7 9,8 11,6 13,1

225 225 225 225 225 225 225 292 292 291 291 291 291 291 277 277 277 277 277 277 277 332 332 332 332 332

201 201 201 201 201 201 201 272 272 271 271 271 271 271 245 245 245 245 245 245 245 308 308 308 308 308

79,6 92,7 101,9 108,5 113,9 128,7 146,1 27,2 30,7 36,5 42,1 49,7 57,2 67 100 119,2 123,6 136,4 141 149,9 159 42,1 50,2 57,7 64,8 72,5

8.728 11.257 12.550 12.280 14.237 16.352 18.920 3.776 4.346 5.500 6.570 8.581 9.997 11.909 16.316 19.682 22.284 24.839 23.703 27.563 27.076 8.358 10.331 12.258 14.222 16.143

Área Massa Ix d bf tw tf h d' (A g ) Linear mm mm mm mm mm mm cm 4 kg/m cm 2

ESPESSURA

709,6 889,9 980,5 966,9 1.095,10 1.238,80 1.406,70 249,2 285 356 419,8 553,6 638,8 751,4 1.091,30 1.299,10 1.447,00 1.597,30 1.539,10 1.755,60 1.735,60 479 585,3 696,5 801,2 901,8

cm 3

Wx 10,47 11,02 11,1 10,64 11,18 11,27 11,38 11,77 11,89 12,28 12,49 13,14 13,22 13,33 12,77 12,85 13,43 13,49 12,97 13,56 13,05 14,09 14,35 14,58 14,81 14,92

rx cm

EIXO X-X

790,5 983,3 1.088,70 1.093,20 1.224,40 1.395,00 1.597,40 291,9 333,2 412 485,3 615,4 712,8 842,5 1.210,10 1.450,30 1.594,20 1.768,20 1.730,60 1.952,60 1.963,30 547,6 667,7 784,3 899,5 1.014,80

cm 3

Zx

Wy

2.995 3.880 4.313 4.225 4.841 5.549 6.405 98 116 158 192 727 855 1.026 5.258 6.387 7.286 8.123 7.707 9.024 8.823 291 375 818 968 1.113

234 305,5 338,3 325 378,2 431,8 494,6 19,5 22,9 31 37,6 88,1 103 122,9 343,7 414,7 477,8 530,9 497,3 587,9 565,6 45,9 58,6 95,7 113,3 129,4

cm 4 cm 3

Iy 6,13 6,47 6,51 6,24 6,52 6,57 6,62 1,9 1,94 2,08 2,13 3,82 3,87 3,91 7,25 7,32 7,68 7,72 7,39 7,76 7,45 2,63 2,73 3,77 3,87 3,92

357,8 463,1 513,1 499,6 574,3 656,3 752,7 31,4 36,9 49,4 59,8 134,9 158 188,8 525,4 635,5 725 806,1 763,7 893,1 870,6 72 91,9 148 174,7 199,8

6,89 7,01 7,04 7 7,06 7,1 7,16 2,42 2,45 2,55 2,58 4,38 4,41 4,45 8,2 8,26 8,38 8,41 8,33 8,44 8,38 3,2 3,27 4,43 4,49 4,53

33,46 56,94 75,02 82,07 102,81 147,7 212 3,27 4,65 8,14 12,91 13,2 19,9 31,81 46,72 77,33 92,12 122,86 125,66 161,61 177,98 9,15 15,83 16,7 24,65 34,45

It ry Zy rt cm cm 3 cm cm 4

EIXO y-y

417.130 552.900 622.878 605.403 712.351 828.031 975.265 21.628 25.594 35.441 43.612 163.728 194.433 236.422 1.089.258 1.340.320 1.558.682 1.754.271 1.646.104 1.965.950 1.911.029 84.111 109.551 239.091 284.994 330.394

Cw

Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

132

W 360 x 64,0 W 360 x 72,0 W 360 x 79,0 W 360 x 91,0 (H) W 360 x 101,0 (H) W 360 x 110,0 (H) W 360 x 122,0 (H) W 410 x 38,8 W 410 x 46,1 W 410 x 53,0 W 410 x 60,0 W 410 x 67,0 W 410 x 75,0 W 410 x 85,0 W 460 x 52,0 W 460 x 60,0 W 460 x 68,0 W 460 x 74,0 W 460 x 82,0 W 460 x 89,0 W 460 x 97,0 W 460 x 106,0 W 530 x 66,0 W 530 x 72,0 W 530 x 74,0 W 530 x 82,0

BITOLA mm x kg/m

64 72 79 91 101 110 122 38,8 46,1 53 60 67 75 85 52 60 68 74 82 89 97 106 66 72 74 82

347 350 354 353 357 360 363 399 403 403 407 410 413 417 450 455 459 457 460 463 466 469 525 524 529 528

203 204 205 254 255 256 257 140 140 177 178 179 180 181 152 153 154 190 191 192 193 194 165 207 166 209

7,7 8,6 9,4 9,5 10,5 11,4 13 6,4 7 7,5 7,7 8,8 9,7 10,9 7,6 8 9,1 9 9,9 10,5 11,4 12,6 8,9 9 9,7 9,5

13,5 15,1 16,8 16,4 18,3 19,9 21,7 8,8 11,2 10,9 12,8 14,4 16 18,2 10,8 13,3 15,4 14,5 16 17,7 19 20,6 11,4 10,9 13,6 13,3

320 320 320 320 320 320 320 381 381 381 381 381 381 381 428 428 428 428 428 428 428 428 502 502 502 501

288 288 288 288 286 288 288 357 357 357 357 357 357 357 404 404 404 404 404 404 404 404 478 478 478 477

81,7 91,3 101,2 115,9 129,5 140,6 155,3 50,3 59,2 68,4 76,2 86,3 95,8 108,6 66,6 76,2 87,6 94,9 104,7 114,1 123,4 135,1 83,6 91,6 95,1 104,5

17.890 20.169 22.713 26.755 30.279 33.155 36.599 12.777 15.690 18.734 21.707 24.678 27.616 31.658 21.370 25.652 29.851 33.415 37.157 41.105 44.658 48.978 34.971 39.969 40.969 47.569

Área Massa Ix d bf tw tf h d' (A g ) Linear mm mm mm mm mm mm cm 4 kg/m cm 2

ESPESSURA

1.031,10 1.152,50 1.283,20 1.515,90 1.696,30 1.841,90 2.016,50 640,5 778,7 929,7 1.066,70 1.203,80 1.337,30 1.518,40 949,8 1.127,60 1.300,70 1.462,40 1.615,50 1.775,60 1.916,70 2.088,60 1.332,20 1.525,50 1.548,90 1.801,80

cm 3

Wx 14,8 14,86 14,98 15,19 15,29 15,36 15,35 15,94 16,27 16,55 16,88 16,91 16,98 17,07 17,91 18,35 18,46 18,77 18,84 18,98 19,03 19,04 20,46 20,89 20,76 21,34

rx cm

EIXO X-X

1.145,50 1,285,9 1.437,00 1.680,10 1.888,90 2.059,30 2.269,80 736,8 891,1 1.052,20 1.201,50 1.362,70 1.518,60 1.731,70 1.095,90 1.292,10 1.495,40 1.657,40 1.836,40 2.019,40 2.187,40 2.394,60 1.558,00 1.755,90 1.804,90 2.058,50

cm 3

Zx

Wy

1.885 2.140 2.416 4.483 5.063 5.570 6.147 404 514 1.009 1.205 1.379 1.559 1.804 634 796 941 1.661 1.862 2.093 2.283 2.515 857 1.615 1.041 2.028

185,7 209,8 235,7 353 397,1 435,2 478,4 57,7 73,4 114 135,4 154,1 173,2 199,3 83,5 104,1 122,2 174,8 195 218 236,6 259,3 103,9 156 125,5 194,1

cm 4 cm 3

Iy 4,8 4,84 4,89 6,22 6,25 6,29 6,29 2,83 2,95 3,84 3,98 4 4,03 4,08 3,09 3,23 3,28 4,18 4,22 4,28 4,3 4,32 3,2 4,2 3,31 4,41

284,5 321,8 361,9 538,1 606,1 664,5 732,4 90,9 115,2 176,9 209,2 239 269,1 310,4 131,7 163,4 192,4 271,3 303,3 339 368,8 405,7 166 244,6 200,1 302,7

5,44 5,47 5,51 6,9 6,93 6,96 6,98 3,49 3,55 4,56 4,65 4,67 4,7 4,74 3,79 3,89 3,93 4,93 4,96 5,01 5,03 5,05 4,02 5,16 4,1 5,31

44,57 61,18 82,41 92,61 128,47 161,93 212,7 11,69 20,06 23,38 33,78 48,11 65,21 94,48 21,79 34,6 52,29 52,97 70,62 92,49 115,05 148,19 31,52 33,41 47,39 51,23

It ry Zy rt cm cm 3 cm cm 4

EIXO y-y

523.362 599.082 685.701 1.268.709 1.450.410 1.609.070 1.787.806 153.190 196.571 387.194 467.404 538.546 612.784 715.165 304.837 387.230 461.163 811.417 915.745 1.035.073 1.137.180 1.260.063 562.854 1.060.548 688.558 1.340.255

Cw

Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

133

W 530 x 85,0 W 530 x 92,0 W 530 x 101,0 W 530 x 109,0 W 610 x 101,0 W 610 x 113,0 W 610 x 125,0 W 610 x 140,0 W 610 x 155,0 W 610 x 174,0

BITOLA mm x kg/m

85 92 101 109 101 113 125 140 155 174

535 533 537 539 603 608 612 617 611 616

166 209 210 211 228 228 229 230 324 325

10,3 10,2 10,9 11,6 10,5 11,2 11,9 13,1 12,7 14

16,5 15,6 17,4 18,8 14,9 17,3 19,6 22,2 19 21,6

502 502 502 501 573 573 573 573 573 573

478 478 470 469 541 541 541 541 541 541

cm

3

Wx rx cm

EIXO X-X

107,7 48.453 1.811,30 21,21 117,6 55.157 2.069,70 21,65 130 62.198 2.316,50 21,87 139,7 67.226 2.494,50 21,94 130,3 77.003 2.554,00 24,31 145,3 88.196 2.901,20 24,64 160,1 99.184 3.241,30 24,89 179,3 112.619 3.650,50 25,06 198,1 129.583 4.241,70 25,58 222,8 147.754 4.797,20 25,75

Área Massa Ix d bf tw tf h d' (A g ) Linear mm mm mm mm mm mm cm 4 2 kg/m cm

ESPESSURA 3

2.099,80 2.359,80 2.640,40 2.847,00 2.922,70 3.312,90 3.697,30 4.173,10 4.749,10 5.383,30

cm

Zx 4

1.263 2.379 2.693 2.952 2.951 3.426 3.933 4.515 10.783 12.374

cm

Iy 152,2 227,6 256,5 279,8 258,8 300,5 343,5 392,6 665,6 761,5

cm

3

Wy 3,42 4,5 4,55 4,6 4,76 4,86 4,96 5,02 7,38 7,45

241,6 354,7 400,6 437,4 405 469,7 536,3 614 1022,6 1171,1

4,17 5,36 5,4 5,44 5,76 5,82 5,89 5,94 8,53 8,58

72,93 75,5 106,04 131,38 81,68 116,5 159,5 225,01 200,77 286,88

It ry Zy rt 3 cm cm cm cm 4

EIXO y-y

845.463 1.588.565 1.812.734 1.991.291 2.544.966 2.981.078 3.441.766 3.981.687 9.436.714 10.915.665

Cw

134 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

135 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

136 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

137 Faculdade Pitágoras

Estruturas Metálicas

138 Faculdade Pitágoras

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139 Faculdade Pitágoras

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