Filtracao 4t1x55

ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA - USP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

FILTRAÇÃO

PROF. DR. FÉLIX MONTEIRO PEREIRA

FILTRAÇÃO SÓLIDO-LÍQUIDO Alimentação

Meio

Torta Filtrado

poroso

Na filtração, as partículas sólidas suspensas em um fluido são separadas usando um meio poroso. Ele separa as partículas em uma fase sólida (“torta”) e permite o escoamento de um fluido claro (“filtrado”).

O fluido pode ser um gás ou um líquido. O produto pode ser tanto o fluido clarificado quanto a torta de partículas sólidas.

Aplicações em função das características da suspensão:

O princípio da filtração industrial e o do equipamento de laboratório é o mesmo, apenas muda a quantidade de material a ser filtrado.

Bomba de vácuo

Filtro de Papel

O aparelho de filtração de laboratório mais comum é denominado filtro de Büchner. O líquido é colocado por cima e flui por ação da gravidade e no seu percurso encontra um tecido poroso (um filtro de papel). Como a resistência à agem pelo meio poroso aumenta no decorrer do tempo, usa-se um vaso Kitasato conectado a uma bomba de vácuo.

Os filtros industriais podem ser feitos para funcionar: em batelada (a torta é retirada depois de cada corrida) ou de forma contínua (a torta sólida é retirada continuamente). Os filtros podem funcionar: - por ação da gravidade, o líquido flui devido a existência de uma coluna hidrostática; - por ação de força centrífuga; - por meio da aplicação de pressão ou vácuo para aumentar a taxa de fluxo. O meio de filtração pode ser: - um leito poroso de materiais sólidos inertes, - um conjunto de placas, marcos e telas em uma prensa, - um conjunto de folhas duplas dentro de um tanque, - um cilindro rotativo mergulhado na suspensão, - ou discos rotativos mergulhados na suspensão. - ou bolsas ou cartuchos dentro de uma carcaça.

Filtros de leito fixo Entrada do líquido

Partículas sólidas separadas

Defletor Placa metálica perfurada ou com ranhuras

Partículas finas Partículas grossas

Líquido clarificado

O tipo de filtro mais simples. Se usa no tratamento de água potável, quando se tem grandes volumes de líquido e pequenas quantidades de sólidos. A camada de fundo é composta de cascalho grosso que descansa em uma placa perfurada ou com ranhuras. Acima do cascalho é colocada areia fina que atua realmente como filtro.

Filtro prensa Um dos tipos mais usados na industria. Usam placas e marcos colocados em forma alternada. Utiliza-se tela (tecido de algodão ou de materiais sintéticos) para cobrir ambos lados das placas. Filtro de tecido

Alimentação

Filtrado Marco Torta

Placa

Filtro-Prensa

A alimentação é bombeada à prensa e flui pelas armações. Os sólidos acumulam-se como “torta” dentro da armação. O filtrado flui entre o filtro de tecido e a placa pelos canais de agem e sai pela parte inferior de cada placa.

Filtro de tecido

A filtração prossegue até o espaço interno da armação esteja completamente preenchida com sólidos.

Alimentação

Filtrado

Marco Torta

Placa

Nesse momento a armação e as placas são separadas e a torta retirada. Depois o filtro é remontado e o ciclo se repete.

Filtros de “folhas” Foi projetado para grandes volumes de líquido e para ter uma lavagem eficiente. Cada folha é uma armação de metal oca coberta por um filtro de tecido. Elas são suspensas em um tanque fechado. A alimentação é introduzida no tanque e a pelo tecido a baixa pressão. A torta se deposita no exterior da folha.

O filtrado flui para dentro da armação oca. Após a filtragem, ocorre a limpeza da torta. O líquido de lavagem entra e segue o mesmo caminho que a alimentação.

A torta é retirada por uma abertura do casco.

Filtros de folhas

Filtro de tambor a vácuo, rotativo e contínuo. Ele filtra, lava e descarrega a torta de forma contínua. O tambor é recoberto com um meio de filtração conveniente. Uma válvula automática no centro do tambor ativa o ciclo de filtração, secagem, lavagem e retirada da torta. O filtrado sai pelo eixo de rotação. Existem agens separadas para o filtrado e para o líquido de lavagem. Há uma conexão com ar comprimido que se utiliza para ajudar a raspadeira de facas na retirada da torta.

Ciclo de lavagem

Secagem Secagem Descarga

Carga Suspensão

Válvula automática Formação da torta

Filtro de tambor a vácuo, rotativo e contínuo.

Filtro de tambor a vácuo, rotativo e contínuo.

Filtro contínuo de discos rotativos É um conjunto de discos verticais que giram em um eixo de rotação horizontal. Este filtro combina aspectos do filtro de tambor rotativo a vácuo e do filtro de folhas. Cada disco (folha) é oco e coberto com um tecido e é em parte submerso na alimentação. A torta é lavada, secada, e raspada quando o disco gira.

Filtro de Cartucho O filtro de cartucho é de operação contínua e limpeza automática. É composto de uma carcaça onde se colocam cartuchos (ou bolsas). O gás “sujo” é forçado a ar através dos cartuchos, em cuja superfície as partículas são retidas. O gás limpo é conduzido à parte interna do filtro e em seguida ao exaustor. O processo de limpeza do cartucho é feito automaticamente através de pulsos de ar comprimido.

Meios de Filtração e Auxiliares de Filtração 1. Meios de filtração. O meio para filtração industrial deve: • Retirar o sólido a ser filtrado da alimentação e gerar um filtrado claro. • Permitir que a torta com filtro seja removida de forma fácil e limpa. • Ser forte o suficiente para não rasgar e ser quimicamente resistente às soluções usadas.

• Para que a taxa da filtração não fique muito lenta os poros devem ficar livres e não ser obstruídos.

Auxiliares de Filtração Certos compostos podem ser usados para ajudar a filtração, como a terra de diatomáceas que é formada principalmente de sílica. Também são empregados a celulose de madeira e outros sólidos porosos inertes. Esses compostos podem ser usados de vários modos: 1. Como pré-cobertura antes da filtração. O auxiliar de filtração prevenirá os sólidos gelatinosos de entupir o filtro e também permitirá um filtrado mais claro. 2. Acrescentados à alimentação antes da filtração. Aumenta a porosidade da torta e reduz a resistência da torta durante a filtração.

3. Em um filtro rotativo, o auxiliar de filtração pode ser aplicado como uma pré-cobertura. Posteriormente, as fatias finas desta camada são cortadas junto com a torta.

Teoria Básica de Filtração Queda de pressão de fluido através da torta A figura mostra uma seção de um filtro em um tempo t (s) medido a partir do início do fluxo. A espessura da torta é L (m). A área da seção transversal é A (m2), e a velocidade linear do filtrado na direção L é v (m/s) Meio filtrante

Alimentação da suspensão

Filtrado

Incremento da torta

A equação de Poiseuille explica o fluxo laminar em um tubo, que no sistema internacional de unidades (SI) pode ser descrito como:

P 32v  2 L D Onde: ∆p é a pressão (N/m2) v é a velocidade no tubo (m/s) D é o diâmetro (m) L é o comprimento (m) µ é a viscosidade (Pa.s)

No caso de fluxo laminar em um leito empacotado de partículas a equação de Carman-Kozeny tem sido aplicada à filtração com sucesso:

P 32v  2 L D Onde:

pc

k1  v (1   ) S  3 L  2

k1 é uma constante para partículas de tamanho e forma definida µ é a viscosidade do filtrado em Pa.s v é a velocidade linear em m/s ε é a porosidade da torta

L é a espessura da torta em m S0 é a área superficial específica expressa em m2 / m3 ∆Pc é a diferença de pressão na torta N/m2

2 0

A velocidade linear é baseada na área da seção transversal vazia:

dV / dt v A Onde: A é a área transversal do filtro (m2) V é o volume coletado do filtrado em m3 até o tempo t (s).

A espessura da torta L depende do volume do filtrado V são obtidas a partir do balanço material.

m p  cs Vtotal

LA (1   )  p  cs (V  LA)

Onde: cs = kg de sólidos/m3 do filtrado, ρp é a densidade de partículas sólidas na torta em kg/m3

cs (V  LA) L A (1   )  p

dV / dt v A pc

k1  v (1   ) S  L 3

pc dV  k1 (1   ) S 02 csV A dt  p 3 A

2

2 0

pc dV  A dt  csV A

Para a resistência do leito temos:

Onde α é a resistência específica da torta (m/kg) definida como:

pc dV  A dt  csV A 

k1 (1   ) S 02

 p 3

Para a resistência da tela filtrante, podemos usar a Equação de Darcy:

dV p f  A dt Rm

Onde: Rm é a resistência ao fluxo do meio filtrante (m-1) ∆Pf é a queda de pressão no filtro

pc dV  A dt  csV A

dV p f  A dt Rm

Como as resistências da torta e do meio filtrante estão em série, podem ser somadas:

dV p  A dt  csV    Rm   A  Onde ∆p = ∆pc (torta) + ∆pf (filtro)

dV p  A dt  c V    s  Rm   A 

A equação anterior pode ser invertida para dar:

cs dt   2 V Rm dV A (p) A(p) Onde Kp está em s/m6 e B em s/m3:

Kp 

cs A (p) 2

B

Rm A (p)

dt  K pV  B dV

Filtração à pressão constante Para pressão constante e α constante (torta incompressível), V e t são as únicas variáveis.

cs dt   2 V Rm dV A (p) A(p)

dt  K pV  B dV

Integração para obter o tempo da filtração t em (s):



t

0

v

dt   ( K pV  B) dV 0

t

Kp 2

V  BV 2

Dividindo por V:

t Kp  V B V 2 Onde V é o volume total do filtrado (m3) reunido em t (s)

Para saber o tempo de filtração é necessário conhecer α e Rm.

Kp 

t

Kp 2

V  BV 2

B

cs

A2 (p)

Rm A (p)

Para isso, posso utilizar a equação dividida por V:

t Kp  V B V 2 E traçar um gráfico de t/V versus V

Preciso dos dados de volume coletado (V) em tempos diferentes de filtração.

t Kp  V B V 2 1 cs  2 2 A2 (p)

Kp

Y = A.X + B t/V

B V

Rm A (p)

Kp = coeficiente angular da reta

t Kp  V B V 2

B = coeficiente linear da reta

1 cs  2 2 A2 (p)

Kp

Com Kp e B pode-se determinar diretamente o tempo de filtração.

B

Rm A (  p )

t

Kp 2

V 2  BV

Porém o cálculo de  (resistência específica da torta) e de Rm (resistência do meio filtrante) permite obter a equação do tempo de filtração em termos dos parâmetros básicos da operação

cs Rm 2 t V  V 2 2 A (p) A (p)

Exercício: Avaliação das Constantes para Filtração à Pressão Constante Contam-se com os dados da filtração em laboratório de uma suspensão de CaCO3 em água a 298,2 K (25°C) e a uma pressão constante (∆p) de 338 kN /m2. Área do filtro prensa de placa-e-marco A = 0,0439 m2 Concentração de alimentação cs = 23,47 kg/m3 Calcule as constantes α e Rm a partir dos dados experimentais de volume de filtrado (m3) versus tempo de filtração (s). Estime o tempo necessário para filtrar 1m3 da mesma suspensão em um filtro industrial com 1m2 de área. Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1h, qual deveria ser a área do filtro?

Tempo (s)

B

10-3

4,4

0,498 x

9,5

1,000 x 10-3

16,3

1,501 x 10-3

24,6

2,000 x 10-3

34,7

2,498 x 10-3

46,1

3,002 x 10-3

59,0

3,506 x 10-3

73,6

4,004 x 10-3

89,4

4,502 x 10-3

107,3

5,009 x 10-3

Rm A (p)

Kp 

Volume (m3)

cs A2 (p)

A = 0,0439 m2

cs = 23,47 kg/m3 µ = 8,937 x 10-4 Pa.s (água a 298,2 K) (∆p) = 338 kN/m2

cs A2 (p) 2 Rm t V  V 2 A (p)

Solução: Dados são usados para obter t/V

t

V x 103

(t/V) x 10-3

t/V 25000

4,4

0,498

8,84

9,5

1,000

9,50

20000

16,3

1,501

10,86

15000

24,6

2,000

12,30

34,7

2,498

13,89

46,1

3,002

15,36

5000

59,0

3,506

16,83

0

73,6

4,004

18,38

89,4

4,502

19,86

107,3

5,009

21,42

10000

y = 3E+06x + 6786 R² = 0.9965 0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

V

0.006

ΔY  3000000 ΔX

Solução: Dados são usados para obter t/V

Y  3 x 10 6 X  B

25000

20000

B = 6400 s/m3

15000

10000

y = 3E+06x + 6786 R² = 0.9965

5000

Kp/2 = 3,00 x 106 s/m6 Kp = 6,00 x 106 s/m6

0 0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

  cs

(8,937 x 10 4 ) ( ) (23,47) K p  6,00 x 10  2  A (p) (0,0439) 2 (338 x 103 ) 6

 1,863 x 1011 m / kg

μRm (8,937 x 10 4 )(Rm ) B  6400   A(  Δp) 0,0439 (338 x 10 3 ) Rm  10,63 x 1010 m 1

Solução:

cs Rm 2 t V  V 2 2 A (p) A (p) (8,937 x 10-4 )(1,863 x 1011 )(23,47) 2 (8,937 x 104 )(10,63 x 1010 ) t 1  1 2 3 3 2 x1 x(338 x 10 ) 1(338 x 10 )

t  6061,78 segundos  1,68 horas

Solução:

cs Rm 2 t V  V 2 2 A (p) A (p)

5710 286 t 2  A A t  3600 s 3600 A2  286 A  5710  0 A  1,3m 2

Compressibilidade da torta Torta incompressível (α = constante): um aumento na vazão acarreta em um aumento proporcional da queda de pressão (∆p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-se dobrar (∆p). dV p  A dt  csV    Rm   A  Torta compressível (α = f(∆p)): um aumento na vazão acarreta em um aumento maior que o proporcional da queda de pressão (∆p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-se utilizar uma (∆p) maior que o dobro. Equação empírica comumente utilizada: s é o fator de compressibilidade    0 p s varia entre 0,2 e 0,8, na prática. s = 0 para torta incompressível

Exercício: Filtrações a pressão constante foram realizadas para uma suspensão de CaCO3 em H2O sendo obtidos os resultados apresentados na tabela. A superfície total de filtração foi 440 cm², a massa de sólidos por volume de filtrado foi de 23,5 g/L e a temperatura foi de 25 oC (H2O=0,886x10-3kg/[m s]). Calcule os valores de  e Rm em função da diferença de pressão e elabore uma correlação empírica entre  e P. Experimento: P V(L) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

1 5x104 t1 13,7 46,7 99,1 170,8 261,8 372,2

2 1x105 t2 8,2 28,2 60,2 104,1 159,9 227,5 307,1 398,6

3 2x105 t3 4,9 17,2 36,7 63,7 97,9 139,4 188,3 244,5 308,1 378,9

4 4 x105 t3 2,9 10,4 22,3 38,8 59,8 85,3 115,3 149,8 188,8 232,3 280,4 332,9

5 8 x105 t5 1,7 6,3 13,6 23,6 36,5 52,1 70,5 91,7 115,6 142,4 171,9 204,1

Solução: V 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005 0,0055 0,006

t1/V 27391 46728 66065 85402 104739 124076

t2/V 16333 28236 40140 52043 63946 75849 87753 99656

t3/V 9844 17172 24499 31826 39153 46481 53808 61135 68463 75790

t4/V 5870 10380 14891 19401 23912 28422 32933 37443 41953 46464 50974 55485

t5/V 3481 6258 9034 11811 14587 17364 20140 22917 25693 28470 31247 34023

Regressão linear: t/V=aV+B  a= Kp/2=c/(2A2p), B=Rm/(Ap)

= 0 ps  log()=log(0) + s log(p)

Solução: Regressão linear: t/V=aV+B  a=c/(2A2p), B=Rm/(Ap)

= 0 ps  log()=log(0) + s log(p) P

a (s/m^6)

B(s/m^3)

(m/kg)

Rm(1/m)

5 x104

3,8674x107

8054,5

3,6x1011

2,0x1010 4,69897 11,55582

1 x105

2,3806x107

4430,0

4,43x1011 2,2x1010 5,00000 11,64613

2 x105

1,4655x107

2517,0

5,45x1011 2,5x1010 5,30103 11,73644

4 x105

9,0210x106

1359,2

6,71x1011 2,7x1010 5,60206 11,82675

8 x105

5,5530x106

704,8

8,26x1011 2,8x1010 5,90309 11,91706

log(0)=10,146  0 = 1,4x1010 m/kg s=0,3   1,4  1010 P 0,3

log(p)

log()

Exercício: Um filtro prensa com a área de abertura do quadro igual a 1 m2 e espessura do quadro de 1 cm utiliza 20 quadros para filtrar a suspensão de CaCO3 utilizada no ensaio anterior. itindo que a pressão compressiva utilizada seja de 300 kPa, que a massa específica da torta (seca) formada seja de torta=1600 kg/m3 e a do CaCO3 seja sólido=2800 kg/m3. a) Calcule a área total de filtração; b) Calcule o volume total dos quadros; c) Calcule a porosidade  da torta; d) Calcule o volume total de filtrado a ser coletado até que os quadros fiquem cheios; e) Calcule o tempo de filtração total até que os quadros fiquem cheios (considere que tenha sido utilizado a mesma lona filtrante do experimento apresentado no exercício anterior). Solução: a) A = 2 (lados) x 1 (área de 1 lado) x 20 (quadros) = 40 m2

b) Vquadros= 1 (área de 1 lado) x 10-2 (espessura) x 20 (quadros) = 0,2 m3 c) =Vporos/Vtorta= (Vtorta-Vsólidos)/Vtorta=1-Vsólidos/Vtorta = 1-(m/sólido)/(m /torta) = 1-torta /sólido = 1-1600/2800 = 0,43 d) Vtorta=Vquadros=0,2m3; mtorta=torta Vtorta= 1600 x 0,2 = 320 kg V=mtorta/c= 320/23,5=13,6 m3 e) =0Ps=1,4 1010 x (3 105)0,3=6,16 1011 m/kg Por interpolação: Rm= 2,6 1010 m-1 a= c/(2A2P) = 23,5x6,16 1011x0,886 10-3/(2 x 402 x 3 105)=13,36 s/m6 b=Rm/(AP)= 2,6 1010 0,886 10-3/(40x3 105)=1,92 s/m3 t =aV2+bV=13,36 x 13,62 + 1,92 x 13,6 = 2497 s = 41,6 min

Filtração Contínua • Aplicados a filtros de tambor rotativo a vácuo; • Alimentação, o filtrado e a torta se movem com mesma velocidade. • Resistência do meio filtrante é desprezível, quando comparada a resistência da torta, logo, Rm pode ser considerado zero.

cs 2 t V 2 2 A (p)

Para caso particular de um filtro rotatório a vácuo, o tempo t é menor que o tempo total do ciclo tc:

t = f tc Onde f é a fração do ciclo usada para formação da torta. No filtro rotatório, f é a fração submersa da superfície do tambor na suspensão.

Exercício: Um filtro de tambor rotativo, estando 33% submerso, será usado para a filtração da suspensão do exercício 1. Calcule a área do filtro necessária para se obter 0,12 m3 de filtrado por ciclo de filtração, sabendo que: - Será usada uma queda de pressão de 67 kPa; - A resistência do meio filtrante pode ser desprezada; -O tempo de ciclo de filtração é de 250 s. Solução: Equação da filtração contínua a pressão constante: t=cV2/(2A2p)

t=f tc=0,33x250 = 82,5 s =0Ps=1,4 1010 x (67 103)0,3=3,93 1011 m/kg A=[cV2/(2tP)]0,5=[0,886 10-3 x 3,93 1011 23,5 x 0,12^2/(2 x 82,5 x 67 103)]0,5 A=3,26 m2

Filtração a velocidade (ou vazão) constante • Alimentação do filtro é feita por uma bomba de deslocamento positivo.

dV p  dV V   constante A dt  csV  velocidade  u    Rm  A dt A t  A  Sendo:

Rm V A t

 perda de pressão no meio filtrante  Pm

2  P   P   u ct Obtém-se: m

Considerando a seguinte equação empírica para torta compressível:

  0 P  Pm 

s

Obtém-se:

P  Pm 

1 s

  0 u ct 2



Linearizando: log t  1  s log P  P   log  u 2 c m 0



Exercício: A seguinte tabela apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a vazão constante de uma suspensão de MgCO3 em água. A velocidade de filtração foi de 0,0005 m/s, a viscosidade do filtrado foi de 0,00092 kg/(ms) e a concentração da suspensão era 17,3 kg/m³. Calcule os parâmetros de filtração Rm, s e 0. P(KPa) 30,3 34,5 44,1 51,7 60 70,3 81,4 93,1 104,8 121,3 137,9

t(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Determinação de Pm: Extrapolando a curva de P versus t, obtem-se uma estimativa aproximada de 27 kPa:

Determinação de 0 e s:

160 140

 P (kPa)

120 100 80 60 40 20 0 0

20

40

60

80

100

120

t (s)

Cálculo de Rm:



log t  1  s log P  Pm   log  0u 2 c

Pm 27000 101,3584 10 1 9 m Rm    5,9 10 m  0   5 , 7  10 u 0,00092  0,0005 0,00092  0,00052 17,3 kg

s  1  0,6757  0,3243

