Fis 1 Laboratorio 06 Momento De Inercia 9526q

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Laboratorio de Física General I

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 06 MOMENTO DE INERCIA. 1. OBJETIVO 1) Comprender el concepto de momento de inercia 2) Determinar el momento de inercia de diferentes sólidos regulares y homogéneos. 2. MATERIALES -

Computadora con programa Logger Pro instalado Interfase Vernier Sensor de movimiento rotacional 03 Discos de diferente tamaño Varilla Polea 02 masas con ajustes para varilla Pesas con portapesas Cuerda Regla.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1. Momento de inercia. Así como un cuerpo tiende a permanecer en reposo y uno en movimiento tiende a conservar ese estado, un objeto que gira alrededor de un eje tiende a permanecer girando alrededor a él a menos que se vea interferido por alguna interacción externa. La propiedad de un cuerpo a oponerse a cambios en su estado de rotación se denomina momento de inercia o inercia rotacional. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Es decir I = Σ mi ri

2

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Si calculamos el momento de inercia a través de un eje arbitrario usamos el teorema de los ejes paralelos: “El momento de inercia de cualquier cuerpo alrededor de un eje arbitrario, es igual a la inercia alrededor de un eje paralelo que cruza el centro de masa, mas la masa total multiplicada por la distancia al cuadrado entre los dos ejes”. Es decir

I = I CM + M h2

3.2. Calculo de momento de inercia de sólidos Disco alrededor de su eje de simetría

Eje de rotación

R1

I = ½ M (R 1 2 +R 2 2)

R2

Varilla delgada alrededor del eje que pasa por el centro perpendicular a su longitud Eje de rotación

I = 1/12 M L2

L

Varilla delgada alrededor del eje que pasa por un extremo perpendicular a su longitud Eje de rotación

I = 1/3 M L2

L

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Esfera solida alrededor de cualquier diámetro Eje de rotación

I = 2/5 M R2

2R

Varilla ingrávida con dos masas puntuales Eje de rotación

M1

I = M 1 x2 +M 2 (L – x)2

X M2

L

Cilindro hueco alrededor de un diámetro central Eje de rotación

I = 1/4 M (R 1 2 +R 2 2 + 1/3 h2) R2 R1

h

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3.3. Calculo de experimental del momento de inercia de sólidos Para determinar el momento de inercia en forma experimental de cualquier cuerpo simétrico que puede ser girado en torno a un eje como vemos en el esquema. Polea Eje de rotación

Disco de radio r

T a m mg

La polea sobre la cual va a girar nuestro objeto, v a girar en alrededor de su eje al aplicar una fuerza Fa la cuerda que va enroscada alrededor de ella. Si r es el radio de la polea tenemos que: Torque τ = r X F = r F sen θ = rF Este torque hará que la polea gire con una aceleración angular α. Además sabemos que:

τ=Iα

Igualando ambas ecuaciones:

rF = I α

La fuerza F es en realidad la tensión que ejerce la cuerda, por lo tanto T = Iα/r Ahora del diagrama de cuerpo libre de la masa suspendida ma=mg–T

→

T=m(g–a)

Reemplazando T = rF/α en esta última ecuación nos da: Iα/r = m ( g – a ) I = r m ( g – a) α

Sabemos que

α = a/r

Entonces:

r 2m I= ( g − a) a

g I = r m( − 1) a 2

Que es el momento de inercia experimental, para cualquier cuerpo simétrico, donde r es el radio de la polea, m es la masa del cuerpo suspendido y a es la aceleración que experimenta este cuerpo al ser soltado.

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4. PROCEDIMIENTO 4.1. Determinación experimental del momento de inercia. Ingrese al programa Logger Pro, haga clic sobre el icono experimento y seguidamente reconozca el sensor de movimiento rotacional previamente insertado a la interfase Vernier. El sensor de movimiento rotacionales un dispositivo que permite recopilar variables de movimiento rotacional y lineal.

Figura 1. Sensor de movimiento rotacional.

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor, para lo cual hacemos doble clic sobre el icono CONFIGURACIÓN, seleccionamos aceleración lineal y angular, además modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz ( 50 lecturas por segundo). Una vez calibrado el sensor arrastramos el ícono Gráfico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la gráfica aceleración lineal vs tiempo y aceleración aungular vs tiempo luego hacemos el montaje de la figura 2.  No permita que el móvil golpee la polea.

Figura 2. Montaje experimental.

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Realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo. Inicie la toma de datos soltando el móvil y oprimiendo el botón inicio en la barra de configuración principal de Logger Pro. Utilice las herramientas de análisis del programa para determinar la aceleración lineal y angular. Repita el proceso hasta completar 5 mediciones, llenando las tablas. Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios. TABLA 1. Disco 1 Masa (Kg.)

Medición

Tensión (N)

1

2

3

4

Radio de la polea (m)

5

Prom

Aceleración lineal (m/s2) Aceleración angular α (rad/s2) I Experimental (kg.m2)

I

teórico

(kg.m2)

Error %

TABLA 2. Disco 2 Masa (Kg.)

Medición

Tensión (N)

1

2

3

Aceleración lineal (m/s2) Aceleración angular α (rad/s2) I Experimental (kg.m2)

I

teórico

(kg.m2)

Error %

64

4

Radio de la polea (m)

5

Prom

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TABLA 3. Barra Masa (Kg.)

Medición

Tensión (N)

1

2

3

4

Radio de la polea (m)

5

Prom

Aceleración lineal (m/s2) Aceleración angular α (rad/s2) I Experimental (kg.m2)

I

teórico

(kg.m2)

Error %

TABLA 4. Barra con masas Masa (Kg.)

Medición

Tensión (N)

1

2

3

4

Radio de la polea (m)

5

Aceleración lineal (m/s2) Aceleración angular α (rad/s2) I Experimental (kg.m2)

I

teórico

(kg.m2)

Error %

4.1.1. Deduzca la ecuación del momento de inercia teoricos de los cuerpos usados.

4.1.2. ¿Por qué es importante grabar las aceleraciones solamente mientras el cuerpo suspendido esta desplazándose?

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4.1.3. ¿Cuáles crees que han sido las principales fuentes de error en el experimento?, explique su respuesta.

4.1.4. ¿Una persona puede distinguir a un huevo fresco de uno cocido poniéndolos a girar sobre una mesa? Explique.

4.

OBSERVACIONES 5.1. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 5.2. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 5.3. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________

5.

CONCLUSIONES 6.1 _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 6.2 _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 6.3 _____________________________________________________________ _____________________________________________________________

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