Fisika Modul 6 Kb 2 - Konsep Dan Fenomena Kuantum 3v2d3p

MODUL 6 KB 2

DAR 2/Profesional/184/022/2018

PENDALAMAN MATERI FISIKA

MODUL 22 : KONSEP DAN FENOMENA KUANTUM

Penulis : Kintan Limiansih, S.Pd., M.Pd.

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN KEMENTRIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI 2018

-

DAFTAR ISI A. Pendahuluan

1

B. Capaian pembelajaran

1

C. Petunjuk penggunaan

1

D. Materi pembelajaran

2

1

Efek fotolistrik

2

2

Sinar X

15

3

Efek Compton

19

4

Radiasi benda hitam

24

5

Sifat gelombang dari partikel

28

E. Rangkuman

31

F. Dafar pustaka

34

G. Tes formatif

34

- iv -

- v-

Pendalaman Materi FISIKA Modul 22: Konsep dan Fenomena Kuantum

A. DESKRIPSI MODUL KONSEP DAN FENOMENA KUANTUM Modul ini ditujukan agar mahasiswa menguasai konsep fisika modern (kuantum) secara umum. Isi modul meliputi konsep-konsep dalam fisika modern seperti sifat dualisme cahaya, radiasi benda hitam, dan sifat gelombang dari partikel. Pembahasan diawali dengan review ulang tentang konsep cahaya. Selanjutnya dijelaskan radiasi benda hitam, yang menjadi tonggak awal fisika modern. Efek fotolistrik yaitu munculnya lucutan elektron dari logam yang disinari dibahas setelah radiasi benda hitam. Pada bagian ini dibahas teori baru yang dikemukakan oleh Einstein yaitu pandangan bahwa cahaya adalah partikel disebut foton dengan tenaga sebanding dengan frekuensinya. Konsep yang sama juga digunakan untuk menjelaskan adanya frekuensi pancung pada pembangkitan sinar X dan pergeseran panjang gelombang terhambur pada efek Compton. Pembahasan berikutnya mengenai sifat gelombang dari partikel seperti yang dikemukakan oleh de Broglie. Materi dalam modul ini terkait dengan modul yang lain dan akan menjadi dasar untuk mempelajari materi pada modul Teori Atom dan Fisika Inti. B. CAPAIAN PEMBELAJARAN Menguasai konsep-konsep teoretis fisika modern (kuantum) secara mendalam

Sub capaian pembelajaran Setelah mempelajari modul ini diharapkan: 1. menguasai konsep, prinsip gejala fotolistrik dengan benar 2. menguasai konsep foton dengan benar 3. menguasai pembangkitan sinar X dengan benar 4. menguasai adanya pergeseran panjang gelombang sinar terhambur pada efek Compton 5. menguasai konsep, prinsip kuantisasi pada gejala radiasi benda hitam dengan benar 6. menguasai aspek gelombang dari partikel dengan benar

- 1-


C. PETUNJUK PENGGUNAAN 1. Materi dalam modul ini dibagi dalam lima topik yaitu, efek fotolistrik, sinar X, efek Compton, radiasi benda hitam dan aspek gelombang dari pertikel. 2. Untuk dapat memahami materi pada setiap topik, mahasiswa perlu -

mempelajari bahan yang disediakan dalam “buku ajar” yang berupa uraian materi dan contoh soal

-

mendalami materi dalam video yang disediakan

-

melakukan simulasi sesuai petunjuk yang disertakan

3. Mahasiswa dapat lebih mendalami dan memperkaya materi dari sumber pustaka / acuan yang digunakan 4. Untuk mengetahui tingkat pemahaman, mahasiswa perlu mengerjakan tes formatif di bagian akhir modul.

D. MATERI PEMBELAJARAN 1. EFEK FOTOLISTRIK Selamat berjumpa lagi Pada bagian ini kita akan mempelajari materi sifat dualisme cahaya yaitu sebagai gelombang dan partikel. Untuk itu kita akan mempelajarinya satu persatu. Pertama kita akan melihat gejala-gejala yang terkait dengan konsep cahaya sebagai gelombang. Selanjutnya kita akan mempelajari peristiwa efek fotolistrik yang menunjukkan bahwa cahaya berlaku sebagai partikel. Mari kita mulai dengan sub-bab pertama.

1.1. Cahaya Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak bisa lepas dari cahaya. Cahaya matahari menjadi sumber utama kehidupan. Cahaya matahari menyebakan siang hari menjadi terang. Cahaya matahari juga digunakan untuk mengeringkan pakaian, hasil pertanian dan perikanan. Selain cahaya matahari kita juga ketahui cahaya berasal dari lilin. lampu pijar, lampu tabung (lampu TL), LED, laser dan lainnya.

- 2-


Terkait dengan cahaya ini, kita akan mengawali dengan mereview ulang materi yang sudah pernah kita pelajari di bagian optika. Salah satu sifat cahaya yang sudah kita kenal adalah bahwa cahaya merambat lurus. Cahaya juga dapat dipantulkan. Berdasarkan gejala ini Newton menyatakan bahwa cahaya adalah partikel. Apakah pandangan ini dapat diterima? Kita perlu membahas gejala lain terlebih dahulu. Lintasan cahaya yang lurus teramati di suatu medium. Namun ketika cahaya masuk ke medium yang lain, lintasannya akan berbelok tidak lagi seperti arah semula. Saat memasuki medium yang berbeda cahaya dibiaskan. Demikian pula ketika cahaya melewati celah sempit yang seorde dengan panjang gelombangnya, cahaya tersebut akan mengalami difraksi. Cahaya juga dapat berinterferensi, saling berpadu. Gejala difraksi dan interferensi ini akan menghasilkan pola gelap terang. Apakah kita pernah membayangkan bagaimana mungkin cahaya yang berpadu menjadikan suatu tempat gelap. Kalau kita menggunakan teori Newton bahwa cahaya adalah partkel, maka kita akan berpandangan bahwa perpaduan cahaya akan menyebabkan suatu tempat menjadi lebih terang. Gejala ini memang jadi membingungkan kita. Karena gejala semacam ini, Huygen menyampaikan pendapatnya tentang cahaya yang berbeda dari Newton. Menurut Huygen cahaya adalah gelombang. Dengan dasar ini Huygen dapat menjelaskan bagaimana terjadinya pola gelap terang pada peristiwa difraksi dan interferensi. Melalui konsep ini pula kita dapat memahami bahwa cahaya juga dapat dipolarisasi. Pandangan bahwa cahaya sebagai gelombang ini dapat diterapkan untuk menjelaskan gejala-gejala yang teramati di muka. Sebaliknya konsep cahaya sebagai partikel tidak sepenuhnya dapat digunakan. Karena itu pada abad ke 19, konsep cahaya dipahami sebagai gelombang bukan partikel. Konsep cahaya sebagai gelombang juga sesuai dengan perkembangan di bidang elektromagnetika. Dengan menggunakan persamaannya, Maxwell menunjukkan bahwa terdapat gelombang elektromagnetik. Gelombang ini merambat dengan kecepatan yang tergantung mediumnya.

- 3-

Selanjutnya Hertz


dapat menunjuukan dengan eksperimen adanya gelombang elektromagnetik tersebut. Bila kita rangkum gejala di atas kita dapatkan hal-hal yang terkait cahaya seperti pada tabel 1.1. di bawah. Tabel 1.1. Gejala yang terkait dengan cahaya

Gejala

Konsep cahaya Gelombang

Partikel

Merambat lurus

ya

ya

Pemantulan

ya

ya

Pembiasan

ya

ya

Difraksi

ya

tidak

Interferensi

ya

tidak

Polarisasi

ya

tidak

Sesuai dengan tabel di atas kita dapat mengetahui bahwa konsep cahaya sebagai gelombang cocok untuk semua gejala. Sebaliknya cahaya sebagai partikel kurang cocok untuk menjelaskan sebagian gejala yang terkait dengan cahaya. Hal inilah yang menyebabkan mengapa pada abad ke 19 cahaya lebih dipahami sebagai gelombang. 1.2. Efek Fotolistrik Di depan kita sudah membahas bahwa cahaya adalah gelombang berdasar dari fakta-fakta pada saat itu. Namun sekarang kita akan melihat perkembangan yang terjadi sesudahnya. Pada tahun 1887 Hertz menjumpai peristiwa yang sangat istimewa. Saat menyinari elektroda dengan sinar ultraviolet, dia melihat adanya lucutan listrik. Gejala ini disebut efek fotolistrik. Untuk meneliti lebih lanjut gejala ini Philip Lenard mengembangkan “phototube”. Dalam penelitiannya, digunakan susunan peralatan seperti pada gambar 1.1. di bawah. Sebuah keping logam yang akan disinari dan keping kolektor diletakkan dalam tabung yang divakum. Sumber cahaya yang digunakan - 4-


untuk menyinari, dapat diubah intensitas maupun warna atau frekuensinya. Selanjutnya tabung dirangkai dengan catu daya dan amperemeter. Tegangan dan polaritas catu daya dapat diatur. Amperemeter digunakan sebagai indikator banyaknya elektron yang sudah terlepas dari logam dan terkumpul di keping kolektor

4.1.

Gambar 1.1. Rangkaian alat untuk mengamati efek fotolistrik

Lenard mengadakan berbagai eksperimen. Pada saat menyinari keping logamnya dia mengamati adanya partikel yang dilepaskan dari permukaan logam. Dari penelitian lanjutan dapat diketahui bahwa muatan partikel tersebut adalah negatip dan disebut sebagai fotoelektron, Apa yang istimewa dari peristiwa ini? Marilah kita lihat satu persatu. a. Kejadian munculnya fotoelektron sangat cepat. Begitu logam disinari, saat itu juga teramati adanya arus pada amperemeter. Hal ini terjadi tanpa tergantung intensitas cahaya yang digunakan. Meskipun intensitas cahayanya kecil, bila fotoelektron muncul, munculnya tetap sesaat, tidak ada waktu tunda. b. Dengan susunan di muka, tegangan kolektor dapat diatur polaritas dan nilainya. Bila keping kolektor kita buat lebih positip, maka fotoelektron - 5-


akan tertarik ke arah kolektor. Sebagai akibatnya akan terlihat adanya arus pada amperemeter. Bila tegangan kolektor ini diperkecil, tarikannya terhadap fotoelektron juga mengecil, sehingga arusnya menurun. Namun ketika tegangan kolektor sudah bernilai nol, arusnya masih ada. Selanjutnya bila polaritasnya dibalik, berarti kolektor menjadi lebih negatif. Hal ini menyebabkan kolektor menolak fotoelektron, sehingga arusnya turun. Bila kemudian tegangannya diperbesar, maka fotelektron semakin tertolak dan tidak mencapai kolektor, sehingga arusnya menjadi nol. Pada keadaan ini tegangannya kita sebut tegangan penghenti (VP). Hubungan ini digambarkan pada gambar 1.2. sebagai berikut:

arus I2 > I1 I1

VP

0

tegangan

Gambar 1.2. Hubungan antara arus dengan tegangan untuk dua nilai intensitas I1 dan I2.

Dengan memvariasi intensitas cahaya yang digunakan ternyata tegangan penghentinya tetap, tidak berubah. Seperti terlihat pada gambar 1.2 ketika disinari dengan intensitas I1, tegangan penghentinya VP. Jika disinari dengan intensitas yang lebih tinggi I2, tegangan penghentinya juga tetap VP. c. Namun bila frekuensi cahaya diubah, ternyata tegangan penghentinya juga berubah. Semakin tinggi frekuensi cahayanya, tegangan penghentinya juga semakin besar, seperti pada gambar 1.3. - 6-


arus fB > fM

fM

VB

VM

0

tegangan

Gambar 1.3. Hubungan antara arus dengan tegangan, untuk dua frekuensi yang berbeda fM dan fB

Untuk cahaya dengan frekuensi fM, didapatkan tegangan penghenti sebesar VM, sedang bila digunakan cahaya dengan frekuensi yang lebih tinggi yaitu fB akan diperoleh tegangan yang lebih besar pula yaitu VB.

d. Dengan memperhatikan gambar 1.3. di atas, selanjutnya kita dapat membuat grafik hubungan antara tegangan penghenti terhadap frekuensi pada satu bahan logam. Seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.4. Apa yang menarik pada gambar 1.4. ini? Pertama ternyata hubungan antara tegangan penghenti terhadap frekuensi mengikuti garis lurus (linear). Yang kedua, efek foto listrik terjadi bila frekuensi cahayanya lebih besar dari nilai batas ambang. Kejadian ini konsisten dan berlaku untuk logamlogam yang lain pula.

- 7-

Tegangan penghenti


K

frekuensi

Titik potong

ambang

Gambar 1.4. Hasil pengamatan hubungan tegangan penghenti terhadap frekuensi yang digunakan

Untuk lebih memahami gejala ini marilah kita perhatikan video tentang gejala efek fotolistrik berikut ini. Jalankan video 1.1 dengan mengklik ikon di bawah.

Video 1.1. Efek Fotolistrik

Anda juga dapat melakukan simulasi seperti dalam video di depan secara mandiri. Untuk itu kerjakan tugas berikut ini dengan mengikuti urutan:

- 8-


1. Silahkan mengunduh animasi efek fotolistrik dengan mengklik ikon di bawah

Unduh Simulasi Fotolistrik Simulasi 1. Efek Fotolistrik

2. Bila tidak bisa terunduh, anda dapat langsung mengunduhnya di https://phet.colorado.edu/in/simulations/category/physics/quantumphenomena 3. Coba jalankan simulasi tersebut (pastikan pada komputer anda sudah terinstall program JAVA) 4. Tekan tombol play untuk memulai. Apakah lampu sudah menyinari logam sebelah kiri? Apakah tampak adanya elektron yang terlepas dari logam sebelah kiri? 5. Atur tombol intensitas cahaya di bagian atas, agar intensitasnya menjadi 20% 6. Perhatikan layar, apakah lampu sekarang sudah menyinari logam sebelah kiri? Apakah tampak adanya elektron yang terlepas dari logam tersebut? Jadi apa yang menyebabkan elektron dapat lepas dari permukaan logam sebelah kiri? 7. Untuk selanjutnya lakukan simulasi dan kerjakan tugas pada bagian TUGAS Tugas Selanjutnya silahkan anda melakukan simulasi berikut pada simulasi efek fotolistrik 1. Mengamati pengaruh intensitas terhadap arus yang terjadi a. Perhatikan tombol pengatur panjang gelombang di bagian atas. Atur panjang gelombang cahaya yang digunakan sebesar 400 nm. b. Pada menu GRAFIK di sebelah kanan, klik pilihan Arus vs Intensitas cahaya - 9-


c. Naikan intensitas cahaya dengan menggunakan tombol intensitas cahaya di bagian atas d. Amati nilai arus yang terjadi pada grafik di sebelah kanan, dan arus pada Amperemeter e. Bagaimana arus yang terjadi ketika intensitas cahaya dinaikkan? f. Coba juga intensitas cahayanya diturunkan. Apa yang terjadi dengan arusnya? g. Apa kesimpulan anda? Mengamati pengaruh tegangan antara elektroda terhadap arus yang terjadi 2. Mengamati pengaruh tegangan antara elektroda terhadap arus yang terjadi a. Perhatikan tombol pengatur panjang gelombang di bagian atas. Atur panjang gelombang cahaya yang digunakan sebesar 400 nm. b. Pada menu GRAFIK di sebelah kanan, klik pilihan Arus vs tegangan baterai c. Naikan tegangan dengan menggunakan tombol baterai di bagian bawah d. Amati nilai arus yang terjadi pada grafik di sebelah kanan, dan arus pada Amperemeter e. Bagaimana arus yang terjadi ketika tegangan baterai dinaikkan? f. Coba juga tegangan baterai diturunkan. Apa yang terjadi dengan arusnya? g. Turunkan terus tegangan baterainya, sampai bernilai nol dan selanjutnya terlihat gambar baterainya terbalik polaritasnya. h. Ketika polaritasnya terbalik bagaimana arah gerak elektron? Bagaimana dengan arusnya? Catat tegangan baterai ketika arusnya menjadi nol. i. Jadi berapa tegangan penghenti pada panjang gelombang 400 nm? j. Lakukan langkah a – i untuk panjang gelombang yang lain. k. Apa kesimpulan anda? 3. Mengamati pengaruh frekuensi cahaya terhadap arus yang terjadi a. Perhatikan tombol pengatur panjang gelombang di bagian atas. Atur panjang gelombang cahaya yang digunakan sebesar 400 nm. b. Pada menu GRAFIK di sebelah kanan, klik pilihan Energi elektron vs fekuensi rcahaya c. Naikan panjang gelombang cahaya dengan menggunakan pengatur panjang gelombang di bagian atas. Awas ini berarti frekuensinya diturunkan

- 10 -


d. Amati nilai tenaga elektron yang terjadi pada grafik di sebelah kanan, e. Bagaimana nilai tenaga elektron yang terjadi ketika frekuensinya diturunkan? f. Coba juga frekuensinya dinaikkan dengan cara mengecilkan panjang gelombang. Apa yang terjadi dengan nilai tenaga elektron nya? g. Apa kesimpulan anda?

Bagaimana hasil simulasi anda? Apakah sudah jelas? Bila belum jelas, silahkan dicoba lagi. Selanjutnya silahkan buat laporan hasil simulasi ini.

Mari kita lanjutkan pembahasan tentang hasil eksperimen di depan. Hasil pengamatan di atas sulit dijelaskan, karena tidak sesuai dengan pemahaman cahaya pada waktu itu. Seperti yang kita bahas di bagian cahaya, kita lebih memandang cahaya sebagai gelombang. Karena itu tenaga yang dibawa cahaya tergantung pada amplitudonya dan ini dinyatakan dengan intensitasnya. Fotoelektron yang dilepaskan cahaya dari logam memiliki tenaga kinetik. Ketika fotoelektron tidak mencapai kolektor karena tolakan dengan tegangan penghenti, berarti tenaga potensial penghenti yang kita berikan sama dengan besarnya tenaga kinetik. Hal yang tidak dipahami adalah tegangan penghenti ini tidak tergantung pada intensitas (lihat gambar 1.2) tetapi justru tergantung pada frekuensinya seperti pada gambar 1.3. Sesuai konsep gelombang, tenaga kinetik fotoelektron semestinya tergantung intensitas cahayanya. Tetapi faktanya tidak demikian. Mari kita lanjutkan pembahasan kita di depan. Persoalan ini diselesaikan oleh Einstein pada tahun 1905. Einstein menyatakan bahwa cahaya terkuantisasi, terdiri dari paket yang diskrit (quanta) yang disebut foton. Tenaga setiap foton tergantung frekuensinya mengikuti persamaan

- 11 -


E = h f = h c / 













(1.1)

dengan h: tetapan Planck = 6,626 x 10-34 J s f: frekuensi ( Hz)

 : panjang gelombang ( m ) c : kecepatan cahaya = 3 x 108 m / s.

Menurut Einstein pelepasan elektron terjadi karena foton yang datang pada logam akan menumbuk sebuah elektron yang terikat dalam logam. dan memberikan seluruh tenaganya sebesar h f. Tenaga foton tersebut akan digunakan untuk - melepaskan elektron dari ikatan - tenaga gerak elektron Tenaga ikat elektron tergantung jenis bahan dan disebut sebagai fungsi kerja. Dengan demikian jika foton dengan tenaga E datang ke logam dengan fungsi kerja W, kita dapat memperoleh hubungan E = W + Ek

(1.2)

h f = W + Ek

(1.3)

atau

dengan Ek adalah tenaga kinetik fotoelektron

- 12 -


Dari eksperimen diketahui bahwa gerak fetoelektron dapat dihentikan dengan memberikan tegangan penghenti. Selanjutnya tenaga kinetik fotoelektron tersebut dapat kita nyatakan dalam tegangan penghenti VP mengikuti persamaan Ek = e VP

(1.4)

dengan e: muatan elektron = 1,6 x 10-19 C. Dari persamaan (1.3) dan (1.4) kita akan dapat memperoleh persamaan e VP = h f - W

(1.5)

Coba perhatikan persamaan (1.5). Dari persamaan ini kita dapat mengetahui bahwa potensial penghenti tergantung pada frekuensi cahaya yang digunakan. Selain itu dari persamaan (1.3) kita juga dapat mengetahui bahwa agar elektron terlepas diperlukan tenaga minimal, sebesar tenaga ikat elektron atau fungsi kerjanya sehingga berlaku h f0 = W

(1.6)

f0 = W / h

(1.7)

atau

Karena h adalah tetapan, dan W adalah tenaga minimal yang diperlukan maka berarti juga diperlukan frekuensi minimal f0 agar efek fotolistrik dapat terjadi sesuai dengan hasil eksperimen. Menurut Einstein, satu foton berinteraksi dengan satu elektron. Pelepasan tenaga tergantung pada tenaga foton yang datang. Bila tenaga foton sudah melebihi batas ambang pelepasan dapat terjadi seketika seperti yang teramati dalam eksperimen. Akumulasi tenaga tidak diperlukan. Karena itu tidak perlu waktu tunda, apabila memang frekuensi cahaya sudah di atas batas ambang.

- 13 -


Contoh soal 1 Sinar dengan panjang gelombang 1Å memiliki tenaga sebesar E=h 𝐸= 𝐸=

ℎ𝑐

 6,626 ×10−34 𝐽 𝑠 × 2,998 108 𝑚 /𝑠 1 × 10−10 𝑚

𝐸 = 19,864748 × 10−16 𝐽 atau 19,864748 × 10−16 𝐽 𝐸= 𝐽 1,602 × 10−19 𝑒𝑉 𝐸 = 1,24 × 104 𝑒𝑉 = 12,4 𝑘𝑒𝑉 - 14 -


Secara umum diperoleh untuk foton dengan panjang gelombang  (dalam angstrom), mempunyai tenaga E dalam elektron volt sebesar

𝐸=

1,24 ×104 𝑒𝑉 Å



Contoh soal 2 Foton, dengan panjang gelombang  = 2 angstrom, berinteraksi dengan elektron pada atom Hidrogen yang terikat dengan tenaga 14 eV. Hitunglah tenaga kinetik elektron yang terlepas. Tenaga foton E sebesar 𝐸=

1,24 ×104 𝑒𝑉 Å 2Å

= 6200 eV

Tenaga kinetik elektron yang lepas adalah 𝐸𝐾 = 6200 𝑒𝑉 − 14 𝑒𝑉 = 6186 𝑒𝑉

2. SINAR X Sebagai kelanjutan dari topik 1, pada bagian ini kita akan mempelajari proses dihasilkannya sinar X dan sifatnya. Sinar X dibangkitkan dengan perangkat seperti pada gambar 2.1. Dua buah keping elektroda dirangkai dengan catu daya. Keping pertama dengan potensial rendah (katoda) berlaku sebagai sumber elektron. Keping kedua dengan potensial yang lebih tinggi (anoda) berlaku sebagai target.

- 15 -


A

K

Va Gambar 2.1. Bagan pembangkit sinar X

Pemanasan keping K akan mengakibatkan elektron pada keping terlepas dari ikatannya.

Antara keping katoda (K) dan anoda (A) diberi beda potensial yang

tinggi Va dengan polaritas seperti pada gambar. Anoda lebih tinggi potensialnya dibanding katoda. Karena itu elektron akan ditarik dan dipercepat ke arah anoda yang berlaku sebagai target dengan tenaga gerak sebesar Ek1 = e Va

(2.1)

Elektron yang menumbuk target akan diperlambat dan kehilangan tenaga gerak. Setiap muatan yang diperlambat akan memancarkan gelombang elektromagnetik yang disebut radiasi pengereman (bremsstrahlung) Dengan demikian elektron yang menumbuk target juga akan memancarkan gelombang elektromagnetik dengan tenaga Ex sama dengan perubahan tenaga kinetiknya mengikuti: Ex = Ek1 - Ek2

(2.2)

dengan Ek1: tenaga kinetik elektron sebelum tumbukan Ek2: tenaga kinetik elektron setelah tumbukan

- 16 -


Untuk tegangan pemercepat yang berbeda, gelombang elektromagnetik yang teramati mempunyai pola seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.2. inte nsita

karakteristiik Va1

Va2 Va3

min

min

min

Å)

Gambar 2.2. Spektrum sinar X dari berbagai tegangan pemercepat (Va1 > Va2 > Va3)

Dari gambar 2.2 tampak bahwa spektrum yang dihasilkan adalah kontinyu. Selain itu juga teramati adanya panjang gelombang minimal ( min). Pola ini teramati pada berbagai nilai tegangan pemercepat. Untuk tegangan yang tinggi, panjang gelombang minimalnya lebih pendek. Pada keadaan khusus juga dijumpai adanya puncak yang disebut sebagai sinar X karakteristik. Teori elektromagnetika hanya memprediksi adanya radiasi yang kontinyu, karena perubahan tenaga kinetik elektron saat menumbuk target juga kontinyu. Namun teori ini tidak menyatakan adanya distribusi panjang gelombang (frekuensi) dan panjang gelombang minimal (frekuensi maksimal), juga sinar X karekteristik. Dengan menggunakan teori kuantisasi tenaga gelombang elektromagnetik seperti yang dikemukakan Einstein, kita dapat memahami pola hasil eksperimen di atas.

Sesuai dengan persamaan (2.2) tenaga gelombangnya sama dengan

perubahan tenaga gerak. Sedang dari persamaan (1.2) tenaga ini sebanding dengan frekuensinya. Karena itu dari kedua persamaan ini kita mendapatkan

- 17 -


h f= Ek1 - Ek2

(2.3)

h c / = Ek1 - Ek2

(2.4)

atau

Tenaga gelombang elektromagnetik terbesar terjadi jika seluruh tenaga geraknya dikonversi menjadi tenaga gelombang elektromagnetik. Pada keadaan ini berlaku h fmax = Ek1 = e Va

(2.5)

h c / min= Ek1 = e Va

(2.6)

atau

Dari persamaan (2.6) tampak bahwa pada konversi tenaga ini akan dijumpai adanya panjang gelombang minimal atau frekuensi maksimal. Keberadaan puncak sinar X karekteristik berkaitan dengan proses transisi atom penyusun target. Pancaran gelombang elektromagnetik ini bersifat diskrit, terjadi pada panjang gelombang yang tertentu tergantung bahan targetnya.

Contoh Soal 3 Tentukan panjang gelombang minimum dari sinar X yang dihasilkan dengan tegangan pemercepat sebesar 10 kV. Dari persamaan (2.6) kita peroleh hubungan min= h c / e Va

- 18 -


min=

6,62×10−34 𝐽𝑠×3×108 𝑚/𝑠 1,6×10−19 ×104 𝐽

Panjang gelombang minimum dari sinar X adalah  min= 12,42 nm

Dari pembahasan kita tentang sinar X ini, apakah kita dapat mengetahui perbedaannya dengan efek fotolistrik? Mari kita lihat ulang satu per satu. Pada efek fotolistrik sebuah foton memberikan tenaganya pada elektron yang terikat sehingga elektron tersebut terlepas, atau kalau digambarkan sebagai berikut:

foton

+

→

Elektron terikat

Elektron bebas

Sebaliknya sinar X dibangkitkan ketika elektron mengalami perlambatan. Tenaga gerak elektron dikonversi menjadi tenaga foton, yang dapat dinyatakan sebagai berikut Elektron Ek tinggi

→

Elektron

+

foton

Ek rendah

3. EFEK COMPTON Di bagian depan kita sudah mempelajari interaksi foton dengan elektron yang terikat. Sekarang kita akan mempelajari gejala lain yang dikenal sebagai

- 19 -


efek Compton. Gejala ini terjadi ketika sinar X ditembakan pada target. Sinar X yang terhambur diamati pada berbagai sudut. Hasil eksperimen hamburan sinar X ini menunjukkan bahwa 1. Sinar terhambur meliputi dua panjang gelombang a. panjang gelombang asli (awal): o b. panjang gelombang lain: s 2. s selalu lebih besar dari pada o 3. s tergantung pada sudut hamburan Adanya pergeseran panjang gelombang karena hamburan elastis oleh elektron bebas disebut Efek Compton. Gejala seperti ini tidak dijumpai pada waktu sebelumnya. Untuk dapat memahami peristiwa ini, kita akan menggunakan konsep kuantisasi cahaya seperti pada efek fotolistrik. Cahaya kita pandang sebagai partikel, foton dengan tenaga E = h f

(3.1)

Dan dari relativitas kita dapatkan tenaga dari partikel dengan momentum p mengikuti persamaan E=pc

(3.2)

dengan p: momentum c: kecepatan cahaya Dari kedua persamaan di atas akan dapat diperoleh nilai momentum foton sebesar p = h fc

(3.3)

p = h 

(3.4)

atau

dengan  panjang gelombang

- 20 -


Efek Compton ini merupakan interaksi antara foton dengan elektron bebas yang mula-mula diam. Pada peristiwa ini berlaku hukum kekekalan tenaga dan hukum kekekalan momentum. 1. Pertama kita tinjau keadaan sebelum terjadi interaksi.

y

diam

x

Gambar 3.1.. Keadaan awal, foton dan elektron yang diam

Foton yang datang memiliki tenaga dan momentum sebesar Eo = h f h c / o

(3.5)

po = h /  o

(3.6)

Sedang elektron yang diam memiliki tenaga diam Ee = mo c2

(3.7)

dengan mo: massa diam elektron

- 21 -


2. Kedua setelah terjadi tumbukan, keadaannya ditunjukkan pada gambar 3.2.

y



x



elektron

Gambar 3.2. Hamburan foton dan elektron

Setelah hamburan foton terhambur dengan sudut hamburan sebesar  terhadap sumbu x. Sedang elekton terpental ke arah sudut  terhadap sumbu x. Pada keadaan ini foton terhambur memilki tenaga dan momentum sebesar Es = h fs h c / s

(3.8)

ps = h /  s

(3.9)

Sedang elektron yang terpental memiliki tenaga dan momentum Ee = mo c2 +K

(3.10)

pe = mo V

(3.11)

dengan K: tenaga kinetik V: kelajuan elektron

- 22 -


Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum, akhirnya kita dapat memperoleh persamaan

s - o = ( h / mo c) (1 - cos 

(3.12)

= ( h / mo c) (1 - cos 

(3.13)

atau

Selanjutnya persamaan (3.13) dapat dituliskan menjadi

 = c (1- cos )

(3.14)

dengan

: pergeseran panjang gelombang c : panjang gelombang Compton = h / mo c

Anda juga dapat mengikuti penjelasan di atas melalui video 2 tentang efek Compton. Jalankan dan perhatikan video tersebut dengan mengklik ikon di bawah.

Video 2. Efek Compton

Dari persamaan (3.14) tampak bahwa nilai pergeseran panjang gelombang yang terjadi tergantung dengan sudut hamburan . Hal ini sesuai dengan hasil

- 23 -


pengamatan dalam eksperimen hamburan Compton. Agar memahami pembahasan di muka cobalah perhatikan contoh soal di bawah. Contoh soal 4 Diketahui sinar X dengan panjang gelombang

Å

berinteraksi dengan elektron bebas. Bila diketahui foton terhambur pada sudut 30o, tentukan a.

Panjang gelombang foton terhambur

b.

Momentum foton terhambur

Nilai panjang gelombang Compton adalah  c = h / mo c

c=

6,62×10−34 𝐽𝑠 3×108 𝑚/𝑠×9,1×10−31 ×𝑘𝑔

= 0,024 Å

Pergeseran panjang gelombangnya adalah



 = c (1- cos ) = 0,024 Å (1- cos 30) =0,003 Å

Sehingga panjang gelombang terhamburnya adalah



s = o

+ Å + 0,003 Å= 0,153 Å

Dan momentum foton terhambur bernilai 𝑝𝑠 =

6,62×10−34 𝐽𝑠 0,153×10−10 𝑚

= 43,27x 10-24 kg m/s

4. RADIASI BENDA HITAM Di depan kita sudah mempelajari bahwa cahaya berlaku sebagai partikel. Tenaga cahaya terkuantisasi seperti yang dikemukakan oleh Einstein. Sekarang kita akan mempelajari gejala kuantisasi pada pancaran radiasi benda hitam.

- 24 -


Secara eksperimen Josef Stefan pada tahun 1879 mendapatkan bahwa daya total yang dipancarkan benda hitam tiap satuan luas pada semua frekuensi sebanding dengan pangkat empat suhu mutlaknya. Daya setiap satuan luas dapat dinyatakan sebagai intensitas I dan untuk benda hitam bersuhu T mengikuti I =  T4

(4.1)

dengan  : konstanta Stefan–Boltzmann = 5,67 10-8 W m-2 K-4 Persamaan (4.1) dikenal sebagai hukum Stefan. Selain benda hitam, persamaan (4.10) menjadi I = e  T4

(4.2)

dengan e: emisivitas benda yang bernilai 0 < e < 1 Dari persamaan (4.2), kita dapat memperoleh daya total P yang dipancarkan oleh benda seluas A pada suhu T adalah P= e  A T4

(4.3)

Bagaimana dengan panjang gelombang dari radiasi yang dipancarkan benda hitam? Setiap benda yang bersuhu tertentu akan memancarkan radiasi dengan distribusi yang khas seperti pada gambar 4.1 di bawah. Seperti terlihat pada gambar 4.1. intensitas radiasi bernilai maksimum pada panjang gelombang tertentu yang disebut max. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa terjadi pergeseran max . Semakin tinggi suhu bendanya,

max semakin

pendek. Hal ini mengikuti hukum pergeseran Wien dalam persamaan max T = 2,898 ×10-3m K

(4.4)

- 25 -


Intensitas 2400K

1200K

max1

max2



Gambar 4.1. Distribusi radiasi benda hitam

Bagaimana bentuk distribusi radiasi dan persamaan di atas dapat dijelaskan? Selain hukum pergeserannya Wien juga telah memberikan rumus distribusi radiasi. Namun persamaannya hanya cocok di daerah panjang gelombang pendek (frekuensi tinggi). Selanjutnya berdasarkan pada Termodinamika, Rayleigh dan Jeans menghasilkan persamaan radiasi benda hitam. Akan tetapi persamaan Rayleigh-Jeans justru tidak cocok dengan hasil eksperimen di daerah panjang gelombang pendek (frekuensi tinggi). Persoalan ini diselesaikan oleh Max Planck pada tahun 1900. Sebagai dasarnya, Planck menyatakan bahwa setiap osilator memancarakan tenaga radiasi secara diskrit. Tenaga total osilator dengan frekuensi f, terkuantisasi, tercatu secara diskrit yaitu kelipatan dari h f mengikuti E=nhf

(4.5)

dengan n = 1, 2, 3, … h: tetapan universal dikenal sebagai tetapan Planck h = 6,626 ×10-34 J s - 26 -


Selanjutnya Planck dapat menghitung cacah osilator dan tenaga rata-rata osilatornya. Dari nilai-nilai tersebut Planck mendapatkan persamaan distribusi radiasi benda hitam sebagai berikut 𝑢(𝜆, 𝑇) 𝑑𝜆 =

8 𝜋 ℎ 𝑐 𝑑𝜆 𝜆5

1

(

)

𝑒 ℎ𝑐/𝜆 𝑘𝐵 𝑇 −1

(4.6)

Persamaan (4.6) menyatakan rapat tenaga (tenaga persatuan volume) pada rentang antara panjang gelombang  dan +d. Persamaan ini sesuai dengan hasil eksperimen pada gambar 4.1. Selain itu persamaan (4.6) juga dapat digunakan untuk mendapatkan tenaga tenaga total radiasi yaitu hukum Stefan dan pergeseran panjang gelombang yaitu hukum pergeseran Wien. Kuantisasi tenaga yang disampaikan oleh Max Planck merupakan sebuah terobosan baru. Berkat pandangan ini gejala radiasi benda hitam dapat dipahami. Kuantisasi ini selanjutnya melahirkan bidang baru yaitu mekanika kuantum. Untuk lebih memahami konsep radiasi benda hitam tersebut anda juga dapat mengikuti penjelasan di atas melalui video 3.. Jalankan dan perhatikan video tersebut dengan mengklik ikon di bawah.

Video 3. Radiasi benda hitam

5. SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL Pada pembahasan efek fotolistrik kita sudah memahami bahwa cahaya berlaku sebagai partikel. Hal ini juga diperkuat dengan hasil pada efek Compton. Pada kedua gejala tersebut cahaya tidak lagi dipandang sebagai gelombang seperti halnya pada peristiwa difraksi dan interferensi. Apa artinya ini? Cahaya yang semula dipahami sebagai gelombang ternyata juga bersifat sebagai partikel.

- 27 -


Pemahaman yang baru ini kemudian dapat menimbulkan pertanyaan sebaliknya. Apakah partikel juga bisa bersifat sebagai gelombang? Jawaban atas pertanyaan ini diberikan oleh Louis de Broglie. Pada tahun 1923 de Broglie menyatakan postulatnya - partikel juga bersifat sebagai gelombang - persamaan yang menunjukan aspek partikel dari gelombang juga akan memberikan aspek gelombang dari partikel Pada pembahasan efek Compton, kita sudah mendapatkan persamaan (3.4) sebagai berikut p = h / 

















Persamaan (5.1) ini menyatakan bahwa cahaya dengan panjang gelombang , berlaku sebagai partikel dengan momentum p. Bagaimana dengan benda yang bergerak. Sebuah benda atau partikel dengan massa m yang bergerak dengan kecepatan v, mempuyai momentum sebesar p = m v

















Sesuai postulat de Broglie, berarti partikel tersebut berlaku sebagai gelombang dengan panjang gelombang berdasar persamaan (5.1) yaitu menjadi



= h / p



















= h / m v 















atau

Persamaan (5.4) menyatakan bahwa benda dengan momentum m v berlaku sebagai gelombang dengan panjang gelombang .

- 28 -


Apakah ini sekedar ganti ruas dari persamaan. Atau memang dapat ditunjukkan secara nyata? Bagaimana hai ini bisa ditunjukkan? Mari kita coba hitung panjang gelombang dari partikel yang sedang bergerak. Pada tabung Thomson, kita dapat menggerakkan elektron dengan memberikan tegangan pemercepat Va. Tenaga potensial yang menggerakan elektron yang bermuatan e, ini sebesar Ep = e Va

















Selanjutnya elektron yang bermassa m tersebut bergerak dengan kecepatan v akan memiliki tenaga kinetik sebesar 𝐸𝑘 =

1 2

𝑚 𝑣2















Dengan mengikuti hukum kekekalan tenaga, kita dapatkan persamaan 𝑒 𝑉𝑎 =

1 2

𝑚 𝑣2





























atau 𝑒 𝑉𝑎 =

1 2𝑚

𝑝2 

Dengan memasukkan persamaan (5.4) ke dalam persamaan (5.8) kita akan mendapatkan

𝑒 𝑉𝑎 =

1 2𝑚

ℎ 2

(𝜆 )  



























dan

𝜆=

ℎ √2 𝑚 𝑒 𝑉𝑎



- 29 -


Persamaan (5.10) di atas menyatakan bahwa elektron yang dipercepat dengan tegangan pemercepat Va akan berlaku sebagai gelombang dengan panjang gelombang .

Contoh soal 5 Hitunglah tegangan pemercepat elektron yang diperlukan untuk memperoleh gelombang dengan panjang gelombang sebesar 1 Å Dari persamaan (3.9) kita dapatkan

𝑉𝑎 = 𝑉𝑎 = 

1 2𝑚𝑒

ℎ 2

(𝜆 ) 









(6,626 × 10−34 𝐽 𝑠)2 2× (9,1 × 10−31 𝑘𝑔) × (1,6 × 10−19 𝐶) × (1 × 10−10 𝑚)2





𝑉𝑎 = 150 𝑣𝑜𝑙𝑡









Jadi agar diperoleh gelombang dengan panjang gelombang sebesar 1 Å, elektron kita percepat dengan tegangan 150 volt. Contoh di atas menunjukkan bahwa elektron dapat berlaku sebagai gelombang. Bagaimana hal ini dapat ditunjukkan?

Davisson dan Gremer

melakukan eksperimen dengan menembakkan elektron pada permukaan logam nikel. Mereka mengamati bahwa elektron setelah menumbuk nikel, dijumpai pada posisi sudut tertentu. Analisa hasil eksperimen ini menggunakan cara seperti pada difraksi sinar X. Dengan menghitung panjang gelombang elektron (seperti pada contoh soal) dan sudut difraksinya, akan didapatkan jarak antar bidang pada logam nikel. Hasil pengukuran ini ternyata sesuai dengan pengukuran dengan metoda yang lain. Karena itu kita dapat menyimpulkan bahwa elektron yang ditembakkan pada logam nikel tersebut berlaku seperti sinar X yaitu berupa gelombang.

- 30 -


Berawal dari sebuah postulat de Broglie, dengan eksperimen dapat dibuktikan bahwa sebuah partikel yang bergerak dapat berlaku sebagai gelombang. Selanjutnya hasil ini diterapkan pada mikroskop elektron. Pada mikroskop ini berkas elektron digunakan sebagai ganti cahaya biasa. Dengan berkas elektron berarti kita menggunakan gelombang dengan panjang gelombang yang jauh lebih pendek. Metoda ini ditujukan agar obyek-obyek dapat terlihat terpisah dengan lebih jelas. Daya pisah mikroskop ditentukan oleh panjang gelombang yang digunakan. Karena panjang gelombangnya pendek, mikroskop elektron mampu memperlihatkan obyek yang kecil, terpisah dari obyek lain.

E. RANGKUMAN Cahaya pada gejala harian dikenal sebagai gelombang. Konsep gelombang dapat diterapkan untuk menjelaskan peristiwa difraksi, interferensi dan polarisasi. Einstein menyatakan bahwa cahaya merupakan paket tenaga yang disebut foton. Tenaga setiap foton E sebanding dengan frekuensinya f mengikuti persamaan E = h f dengan h: tetapan Planck yang bernilai 6,62 x 10-34 Js Pada efek fotolistrik tenaga foton diberikan sepenuhnya kepada elektron yang terikat. Tenaga tersebut digunakan untuk melepaskan dari ikatan dan untuk tenaga gerak Ek mengikuti persamaan h fW + Ek dengan W: fungsi kerja atau tenaga ikat elektron dalam bahan. Sinar X dibangkitkan dari perlambatan elektron berkecepatan tinggi. Untuk tegangan pemercepat Va, panjang gelombang minimum mengikuti persamaan

- 31 -




min= h c / e Va

Pada efek Compton, cahaya berinteraksi dengan elektron bebas. Hasil pengamatan dapat dijelaskan dengan memandang cahaya sebagai partikel disebut foton yang memiliki tenaga dan momentum sebesar 

p=h/

Pada radiasi benda hitam, daya total yang dipancarkan benda seluas A bersuhu T mengikuti hukum Stefan P= e  A T4 Pancaran maksimum terjadi pada panjang gelombang tertentu disebut max, mengikuti hukum pergeseran Wien: 

max T = 2,898 ×10-3m K

Pada radiasi benda hitam, Planck menyatakan bahwa tenaga total osilator E dengan frekuensi f, terkuantisasi, tercatu secara diskrit mengikuti E=nhf Sifat gelombang dari partikel ditunjukkan oleh postulat de Broglie. Benda dengan momentum sebesar p mempunyai panjang gelombang sebesar

= h / p

F. DAFTAR PUSTAKA

1. Beiser, A. 2003. Concepts of Modern Physics 6th ed. Boston: McGraw-Hill 2. Bernstein J., Fishbane P.M., Gasiorowicz S. 2000. Modern Physics. Upper Saddle River: Prentice Hall, Inc. 3. Brhem J.J and Mullin W.J. 1989. Introduction to the Structure of Matter a Course in Modern Physics . New York: John Wiley &Sons. - 32 -


4. Harris R. 2007. Modern Physics 2nd ed. Addison Wesley. 5. Krane K.S. 2012. Modern physics 3rd ed, Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc. 6. Pfeffer J.I., Nir S. 2000. Modern Phyisics: An Introduction Text. London: Imperial College Press 7. Serway R.A., Moses C.J., Moyer C.A. 2005. Modern Physics Third Edition. Belmont, CA: Thomson Learning, Inc. 8. Weidner R.T. and Sells R.L. 1980. Elementary Modern Physics. Boston: Allyn and Bacon Inc. 9. Santosa, I.E. 2017. Pengantar Fisika Modern. Yogyakarta: Sanata Dharma University Press.

G. TES FORMATIF Pilih salah satu jawaban yang tepat 1. Pada efek fotolistrik hubungan antara tegangan penghenti Vp terhadap frekuensi cahaya yang digunakan dapat digambarkan dengan grafik B A. Vp Vp

f

f C.

D. Vp

Vp

f

f

- 33 -


E. Vp

f

2. Ketika suatu logam disinari dengan sinar monokromatis dari lampu A, kita dapat mengamati adanya elektron yang terlepas. Sedangkan bila logam tersebut dikenai sinar monokromatis dari lampu B, tidak ada elektron yang terlepas. Dari kejadian tersebut dapat kita ketahui bahwa A. Daya lampu A lebih besar dari daya lampu B B. Cacah foton dari lampu A lebih banyak dari cacah foton dari lampu B C. Panjang gelombang cahaya lampu A lebih pendek dari panjang gelombang cahaya lampu B D. Jarak lampu A ke logam lebih pendek dari jarak lampu B ke logam E. Frekuensi cahaya lampu A lebih kecil daripada frekuensi cahaya lampu B 3. Pada saat keping logam disinari, terjadi pelepasan elektron. Pada peristiwa ini berlaku A. Cacah elektron yang dilepaskan sebanding dengan panjang gelombang cahaya yang digunakan B. Pelepasan elektron memerlukan waktu tunda C. Tegangan penghenti tergantung intensitas D. Proses lepasnya elektron berlangsung lebih cepat, jika digunakan cahaya dengan intensitas yang lebih tinggi E. Cacah elektron yang dilepaskan sebanding dengan intensitas cahaya yang digunakan

- 34 -


4. Untuk dapat melepaskan elektron dari suatu logam diperlukan cahaya dengan panjang gelombang maksimal 4500 Å. Hal ini berarti bahwa A. Pada logam tersebut agar efek foto listrik terjadi harus digunakan cahaya dengan panjang gelombang 3500 Å B. Pada logam tersebut efek foto listrik terjadi jika digunakan cahaya dengan panjang gelombang 5000 Å C. Pada logam tersebut efek foto listrik tidak terjadi jika digunakan cahaya dengan frekuensi 3,5 x 1015 Hz D. Pada logam tersebut efek foto listrik tidak terjadi jika digunakan cahaya dengan frekuensi 4,5 x 1014 Hz E. Pada logam tersebut efek foto listrik terjadi jika digunakan cahaya dengan frekuensi 4,5 x 1014 Hz

5. Kesamaan yang ada pada efek fotolistrik dan efek Compton A. Tenaga cahaya yang datang digunakan seluruhnya B. Tenaga cahaya yang datang digunakan sebagian C. Cahaya berlaku sebagai partikel D. Cahaya berlaku sebagai gelombang E. Cahaya dihamburkan 6. Nilai tetapan Planck dapat ditentukan pada pengamatan spectrum sinar X dari nilai tegangan pemercepat dan pengukuran nilai A. Frekuensi karakteristiknya B. Panjang gelombang minimal C. Panjang gelombang maksimal D. Tenaga ikat bahan target E. Frekuensi minimal 7. Sinar hijau diarahkan pada elektron sehingga terjadi efek Compton. Selain warna hijau yang juga akan teramati adalah A. Tidak ada B. Sinar X C. Sinar biru

- 35 -


D. Sinar kuning E. Sinar ult\raviolet 8. Pada efek Compton teramati sinar terhambur pada sudut 60o. Pergeseran panjang gelombang yang terjadi sebesar 10% dari panjang gelombang sinar yang datang. Panjang gelombang sinar terhambur adalah A. 0,108 Å

B. 0,120 Å

D. 0,024 Å

E. 0,012 Å

C. 0,132 Å

9. Sebuah benda hitam suhunya naik dari 27OC menjadi 127OC. Nilai rasio daya yang dipancarkan setelah kenaikan suhu terhadap daya mula-mula adalah A. 2,2

B. 3,2

D. 104

E. 108

C. 102

10. Untuk menghasilkan gelombang dari elektron dengan panjang gelombang sebesar 1Å, diperlukan tegangan pemercepat sebesar 150 volt. Agar diperoleh gelombang elektron dengan panjang gelombang sebesar 5 Å, tegangan pemercepat yang digunakan adalah A. 6 volt

B. 15 volt

D. 30 volt

E. 750 volt

- 36 -

C. 25 volt

Fisika Modul 6 Kb 2 - Konsep Dan Fenomena Kuantum 3v2d3p

Overview 26281t

More details 6y5l6z

Related Documents 3h463d

Fisika Modul 6 Kb 2 - Konsep Dan Fenomena Kuantum 3v2d3p

Konsep Dan Fenomena Kuantum 675s1p

Fenomena Kuantum 334f21

Fisika Kuantum 6x5yr

Pkn Modul 6 Kb 2 3161u

Soal Jawab Fisika Kuantum 4u4t4b

More Documents from "Rif'atul Fauziyah" 2wwq

9.1.3 Ep 2 - Kak Mutu Dan Keselamatan Pasien 1e4q73

Explosive Compaction 4r5v4n

Checklist Supervisi Monitoring Pelaksanaan Kampanye Imunisasi Mr Tahun 2017 Provinsi Jawa Timur2 22423s

Sop Audit Internal 4b673

9.3.1 Sk Sasaran Keselamatan Pasien 3g256d

Penanganan Pasien Gawat Darurat 17715i