Geometri Transformasi 52591o

GEOMETRI TRANSFORMASI A. Sejarah Geometri Transformasi Sejak zaman Euclid (300 SM) sampai abad 17 M , geometri dipelajari dari perspektif synthesis, sebagai suatu ilmu. Selama abad 17 sejumlah ide baru dalam matematika dikembangkan dan diterapkan dalam mempelajari geometri,dengan efek yang bersifat revolusi. Misalnya dengan menerapkan notasi-notasi dan konsep aljabar ke geometri analitik. Fermat (1601-16650 dan Rene Descartes (1596-1650) menciptakan geometri analitik. Diferensial geometri dikembangkan sebagai suatu konsep dan menggunakan notasi dari kalkulus yang dikembangkan oleh Newton dan Leibniz diaplikasikan pada geometri. Alam abad 18 dan 19, sejumlah geometri non Eucluid dikembangkan, mengakibatkan beberapa orang menjadi ragu apakah geometri akan terpisah sesuai dengan teori-teoriyang bersaing satu dengan yang lain. Di tahun 1782, seorang ahli matematika berusia 23 tahun, Felix Klein (1849-1925) mengusulkan suatu prinsip pemersatu untuk mengklasifikasikan berbagai geometrid an menjelaskan hubungan-hubungan diantara mereka. Inti dari gagasan atau konsep Klein itu adalah Geometri Transformasi. B. Definisi Transformasi  

Suatu transformasi bidang adalah fungsi satu-satu dari bidang onto bidang. Misalkan v suatu bidang Euclide T dan V ke V. T disebut sebagai Transformasi jika dan hanya jika T sebuah fungsi Bijektif.

C. Postulat Euclid 1. Sebuah garis hanya dapat dibentuk minimal dengan 2 titik.

2. Dua buah titik yang diperpanjang akan membentuk ½ sinar ⃗ AB

setengah sinar

setengah sinar

satu sinar 3. Pada sesuatu sebarang, titik dapat dibentuk lingkaran

´ CD ´ GH

4. Semua sudut siku-siku sama 90 °

5. Suatu garis Lurus memotong dengan 2 garis lurus lainnya, maka akan membentuk sudut-sudut dalam sepihak ¿ 2 sudut siku-siku. D. Fungsi Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range). Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:  Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.  Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.  Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f dilambangkan dengan Rf.

Note :A merupakan domain dan B merupakan kodomain

SYARAT TRANSFORMASI 1. Bidang Euclid 2. Memiliki suatu Fungsi 3. Fungsi Bijektif  Surjektif dan Injektif Fungsi Bijektif adalah sebuah fungsi yang bersifat dari fungsi surjektif dan Injektif Fungsi surjektif (onto) adalah apabila setiap anggota himpunan B mempunyai kawan anggota pada himpunan A. F(A) ⊂ B Contoh :

A

B

A B C D

F(A) ⊂ B

X Y Z

Fungsi Injektif disebut fungsi satu-satu . misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu, apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Contoh : Diketahui : RF A

f =R¿ → R ¿ memenuhui f (x) = 4x B

-1

-4

0

0

1

4