Geometria Plana Afa 5j4d6r
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- Words: 1,447
- Pages: 11
GEOMETRIA PLANA-AFA
c)AT < AQ e AQ > AH .
1) Na figura abaixo o perímetro do triângulo equilátero ABC é 72 cm, M é o ponto médio de AB
d)AT < AQ e AQ = AH . 5) Seja um triângulo com dois de seus lados medindo 2 m e 5 m e área igual a 3 m2. Se o ângulo entre esses dois lados do triângulo triplicar, a área do mesmo será aumentada, em quantos m 2?
CE
e = 16 cm. Então, a medida do segmento CN, em cm, é um sétimo de a)48.
A
b)49.
M
N
c)50. B
d)51.
3
36 25
a)
E
C
a)
x
c)
d) 2
CB
1 a
a) ab
1 2 2
b) 2ab(1 a2) . 1 a
1 4 4
c)
c) 2ab C
.
d)
.
80O
1 a2
B
7) Conforme a figura abaixo, s e t são,
s
respectivamente, retas secante e tangente à circunferência de centro O. Se T é um ponto da circunferência comum às retas tangente e secante, então o ângulo , formado por t e s, é
3) A área do quadrado menor, da figura abaixo, O vale t 10 T 2 2 2 a) . r 10 10 b)2 .
2
5
c)
3
d) 2ab
1 2 4
50O
b)
14 5
6) Sejam sen ,0<< ,e um segmento de medida x, conforme a figura abaixo. O valor de x é A b
.
b)
12 5 a 3
2) Na figura abaixo, o lado do quadrado é 1 cm. Então, a área da região hachurada, em cm2, é 1 4 2
42 25
.
a) 10O b) 20O c) 30O
2
1040O
y
d) 40O
8
d)
.
4) Considere um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono regular, todos com o mesmo perímetro. Sejam AT, AQ e AH as áreas do triângulo, do quadrado e do hexágono, respectivamente. Então, pode-se afirmar que a)AT < AQ < AH . b)AT = AQ = AH .
–y 8) Sejam r e s retas paralelas. A medida do ângulo , na figura abaixo, é
s
E D B a) 115O
b)125O
c)135O
d)145O
c) 1,35 d) 1,75
O 9) Na figura, O é oA centro da circunferência de raio C r, AD = DE = EB = r e é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 9h25min. O valor do ângulo =
CBˆE
13)
é
No desenho abaixo, estão representados os terrenos I, II e III.
a) 120O RUA C
b)119,45O RUA A
H Nc)126,25O P d)132,50O
C a) 28 b) 29 a c) 32 d) 35 14) Na figura abaixo, os pontos A, B e C pertencem à circunferência A de centro O e raio r. Se = 140 e = a 50, então, a área do triângulo BOC é
B
a
r 3 2
11) Na figura abaixo existem n triângulos
a)
retângulos onde ABC é o primeiro, ACD o segundo e APN é o n-ésimo triângulo. A medida
r2 2 3
HN
b)
é
r 2 9
a n n
c) r2 3 4
a)
c)
III
Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a rua B?
d)26,10
b)
II
20 m
b)24,01
do segmento
I
15 m
RUA B
10) A figura abaixo representa um quadrado B D de 8 cm de lado. A área, em cm2 , da Afigura hachurada é O C a)23,02
c)25,04
24 m
d) 15) Na figura abaixo, os triângulos ABC e CDE são equiláteros. Se a razão entre as áreas desses triângulos
a n 1 n 1
9 4
B é e o perímetro do menor é 12, então, a área do quadrilátero ABDE é
a n 1 n 1
D
2 3 a)
a n 1 n
9 3 A
b)
d)
C
E
11 3
12) Ao saltar do avião que sobrevoa o ponto A (veja figura),
um paraquedista V cai e toca o solo no ponto O V. Um 1km observador que está em R a a equipe de resgate localizada em O. A distância, em km, entre o ponto em que o paraquedista tocou o solo e a equipe de resgate 3é km igual a a) 1,15 b) 1,25
R
c) 19 3
A d)
CX
16) ABC é um triângulo retângulo em A e
é bissetriz do AB
ângulo BCA, onde X é ponto do lado
. A medida
CX
D
é 4 cm e a de
C
AC do lado
17)
, 24 cm. Sendo assim, a medida F
, em centímetros, é igual a
b) 4,0 d) 5,0 20) O polígono ABCDEF... da figura abaixo é convexo e regular. 144
B
a) 3 c) 5 b) 4 d) 6 A é um Na figura, o triângulo AEC é equilátero e ABCD quadrado de lado 2 cm. A distância BE, em cm, vale 6 1
2 3 a) E
3 2
b)
A
6 2
c)
d)
B
O número de lados desse polígono é um número
D m
S
BC E
C n
18) Na figura, RST é um triângulo retângulo em S. Os arcos R T RnSpT, RmS e SqT são semicircunferências cujos diâmetros são, respectivamente, RT, SR e ST. A soma das áreas das figuras hachuradas está para a área do triângulo RST na razão
a) primo. c) múltiplo de 5. b) par. d) múltiplo de 7. 21) Considere um ângulo reto de vértice V e a bissetriz desse ângulo. Uma circunferência de raio 1 (um) tem o seu centro C nessa bissetriz e VC = n. Os valores de n para que a circunferência intercepte cada um dos lados do ângulo em exatamente 1 ponto são
2 a) n =
a) b) c) d)
3 c) 1 3
1 2
2
b)
d)
19) Em recente reforma nos jardins da AFA, um canteiro gramado retangular medindo 3 m por 5 m foi reformado e recebeu, em seu interior, flores ornamentais ocupando o quadrilátero ABCD na maior área possível, preservando o resto do gramado, conforme figura abaixo. H
A
23)
G
D
B E
C
F
Sabendo-se que os triângulos AHD e BCF são isósceles e congruentes, a superfície S do gramado que foi retirada do canteiro original para receber as flores, em S 2 2 m , é tal que vale a) 3,5
c) 4,5
c) 0 n 1
2 b) n = 0 ou n > 1 d) 1 < n < 22) Em um quadrado ABCD de lado k, colocam-se os pontos P e Q sobre os lados BC e CD, respectivamente, de forma que PC = 3PB e QD = 2QC. É correto afirmar que a razão entre as áreas dos triângulos PCD e PCQ, p nessa ordem, é um número
1 a)
ou 0 n < 1
24)
quadrado perfeito. q irracional. par. ímpar.
25)
31)
26)
32) 27)
33)
28)
29)
30)
34) 39)
40)
41)
42)
35)
43)
44)
36)
45)
46)
37) 47)
38)
48)
56)
49)
50)
57)
51)
58)
52)
59)
53) 60)
54)
61) 55)
62) 68)
63) 69)
64)
70)
65)
71)
66)
67)
72)
76)
77)
78)
73)
74)
79)
75)
83)
80)
84)
85)
86)
81)
87)
88) 89)
82)
90)
98)
91) 99)
92) Sejam P1 e P2 octógonos regulares. O primeiro está inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferência de raio R. Sendo A1 a área de P1 e A2 a área de P2, então a razão A1 / A2 é igual a
58 a)
b)
( 4 2 1) / 8 d)
2 ( 2 1)
9 2 / 16 c)
100)
(2 2 ) / 4 e)
93) Seja Pn um polígono regular d n lados, com n > 2. Denote por an o apótema e por bn o comprimento de um lado de P n. O valor de n para o qual valem as desigualdades.
101)
bn an e bn – 1 > an – 1, pertencem ao intervalo a) 3 < n < 7 b) 6 < n < 9 c) 8 < n < 11 d) 10 < n < 13 e) 12 < n < 15
94) Seja C1 uma circunferência de raio R1 inscrita num triângulo eqüilátero de altura h. Seja C2 uma segunda circunferência, de raio R2, que tangencia dois lados do triângulo internamente e C1 externamente. Calcule (R1 – R2) / h. 95)
96)
97)
102)
103)
104)
105)
c)AT < AQ e AQ > AH .
1) Na figura abaixo o perímetro do triângulo equilátero ABC é 72 cm, M é o ponto médio de AB
d)AT < AQ e AQ = AH . 5) Seja um triângulo com dois de seus lados medindo 2 m e 5 m e área igual a 3 m2. Se o ângulo entre esses dois lados do triângulo triplicar, a área do mesmo será aumentada, em quantos m 2?
CE
e = 16 cm. Então, a medida do segmento CN, em cm, é um sétimo de a)48.
A
b)49.
M
N
c)50. B
d)51.
3
36 25
a)
E
C
a)
x
c)
d) 2
CB
1 a
a) ab
1 2 2
b) 2ab(1 a2) . 1 a
1 4 4
c)
c) 2ab C
.
d)
.
80O
1 a2
B
7) Conforme a figura abaixo, s e t são,
s
respectivamente, retas secante e tangente à circunferência de centro O. Se T é um ponto da circunferência comum às retas tangente e secante, então o ângulo , formado por t e s, é
3) A área do quadrado menor, da figura abaixo, O vale t 10 T 2 2 2 a) . r 10 10 b)2 .
2
5
c)
3
d) 2ab
1 2 4
50O
b)
14 5
6) Sejam sen ,0<< ,e um segmento de medida x, conforme a figura abaixo. O valor de x é A b
.
b)
12 5 a 3
2) Na figura abaixo, o lado do quadrado é 1 cm. Então, a área da região hachurada, em cm2, é 1 4 2
42 25
.
a) 10O b) 20O c) 30O
2
1040O
y
d) 40O
8
d)
.
4) Considere um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono regular, todos com o mesmo perímetro. Sejam AT, AQ e AH as áreas do triângulo, do quadrado e do hexágono, respectivamente. Então, pode-se afirmar que a)AT < AQ < AH . b)AT = AQ = AH .
–y 8) Sejam r e s retas paralelas. A medida do ângulo , na figura abaixo, é
s
E D B a) 115O
b)125O
c)135O
d)145O
c) 1,35 d) 1,75
O 9) Na figura, O é oA centro da circunferência de raio C r, AD = DE = EB = r e é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 9h25min. O valor do ângulo =
CBˆE
13)
é
No desenho abaixo, estão representados os terrenos I, II e III.
a) 120O RUA C
b)119,45O RUA A
H Nc)126,25O P d)132,50O
C a) 28 b) 29 a c) 32 d) 35 14) Na figura abaixo, os pontos A, B e C pertencem à circunferência A de centro O e raio r. Se = 140 e = a 50, então, a área do triângulo BOC é
B
a
r 3 2
11) Na figura abaixo existem n triângulos
a)
retângulos onde ABC é o primeiro, ACD o segundo e APN é o n-ésimo triângulo. A medida
r2 2 3
HN
b)
é
r 2 9
a n n
c) r2 3 4
a)
c)
III
Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a rua B?
d)26,10
b)
II
20 m
b)24,01
do segmento
I
15 m
RUA B
10) A figura abaixo representa um quadrado B D de 8 cm de lado. A área, em cm2 , da Afigura hachurada é O C a)23,02
c)25,04
24 m
d) 15) Na figura abaixo, os triângulos ABC e CDE são equiláteros. Se a razão entre as áreas desses triângulos
a n 1 n 1
9 4
B é e o perímetro do menor é 12, então, a área do quadrilátero ABDE é
a n 1 n 1
D
2 3 a)
a n 1 n
9 3 A
b)
d)
C
E
11 3
12) Ao saltar do avião que sobrevoa o ponto A (veja figura),
um paraquedista V cai e toca o solo no ponto O V. Um 1km observador que está em R a a equipe de resgate localizada em O. A distância, em km, entre o ponto em que o paraquedista tocou o solo e a equipe de resgate 3é km igual a a) 1,15 b) 1,25
R
c) 19 3
A d)
CX
16) ABC é um triângulo retângulo em A e
é bissetriz do AB
ângulo BCA, onde X é ponto do lado
. A medida
CX
D
é 4 cm e a de
C
AC do lado
17)
, 24 cm. Sendo assim, a medida F
, em centímetros, é igual a
b) 4,0 d) 5,0 20) O polígono ABCDEF... da figura abaixo é convexo e regular. 144
B
a) 3 c) 5 b) 4 d) 6 A é um Na figura, o triângulo AEC é equilátero e ABCD quadrado de lado 2 cm. A distância BE, em cm, vale 6 1
2 3 a) E
3 2
b)
A
6 2
c)
d)
B
O número de lados desse polígono é um número
D m
S
BC E
C n
18) Na figura, RST é um triângulo retângulo em S. Os arcos R T RnSpT, RmS e SqT são semicircunferências cujos diâmetros são, respectivamente, RT, SR e ST. A soma das áreas das figuras hachuradas está para a área do triângulo RST na razão
a) primo. c) múltiplo de 5. b) par. d) múltiplo de 7. 21) Considere um ângulo reto de vértice V e a bissetriz desse ângulo. Uma circunferência de raio 1 (um) tem o seu centro C nessa bissetriz e VC = n. Os valores de n para que a circunferência intercepte cada um dos lados do ângulo em exatamente 1 ponto são
2 a) n =
a) b) c) d)
3 c) 1 3
1 2
2
b)
d)
19) Em recente reforma nos jardins da AFA, um canteiro gramado retangular medindo 3 m por 5 m foi reformado e recebeu, em seu interior, flores ornamentais ocupando o quadrilátero ABCD na maior área possível, preservando o resto do gramado, conforme figura abaixo. H
A
23)
G
D
B E
C
F
Sabendo-se que os triângulos AHD e BCF são isósceles e congruentes, a superfície S do gramado que foi retirada do canteiro original para receber as flores, em S 2 2 m , é tal que vale a) 3,5
c) 4,5
c) 0 n 1
2 b) n = 0 ou n > 1 d) 1 < n < 22) Em um quadrado ABCD de lado k, colocam-se os pontos P e Q sobre os lados BC e CD, respectivamente, de forma que PC = 3PB e QD = 2QC. É correto afirmar que a razão entre as áreas dos triângulos PCD e PCQ, p nessa ordem, é um número
1 a)
ou 0 n < 1
24)
quadrado perfeito. q irracional. par. ímpar.
25)
31)
26)
32) 27)
33)
28)
29)
30)
34) 39)
40)
41)
42)
35)
43)
44)
36)
45)
46)
37) 47)
38)
48)
56)
49)
50)
57)
51)
58)
52)
59)
53) 60)
54)
61) 55)
62) 68)
63) 69)
64)
70)
65)
71)
66)
67)
72)
76)
77)
78)
73)
74)
79)
75)
83)
80)
84)
85)
86)
81)
87)
88) 89)
82)
90)
98)
91) 99)
92) Sejam P1 e P2 octógonos regulares. O primeiro está inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferência de raio R. Sendo A1 a área de P1 e A2 a área de P2, então a razão A1 / A2 é igual a
58 a)
b)
( 4 2 1) / 8 d)
2 ( 2 1)
9 2 / 16 c)
100)
(2 2 ) / 4 e)
93) Seja Pn um polígono regular d n lados, com n > 2. Denote por an o apótema e por bn o comprimento de um lado de P n. O valor de n para o qual valem as desigualdades.
101)
bn an e bn – 1 > an – 1, pertencem ao intervalo a) 3 < n < 7 b) 6 < n < 9 c) 8 < n < 11 d) 10 < n < 13 e) 12 < n < 15
94) Seja C1 uma circunferência de raio R1 inscrita num triângulo eqüilátero de altura h. Seja C2 uma segunda circunferência, de raio R2, que tangencia dois lados do triângulo internamente e C1 externamente. Calcule (R1 – R2) / h. 95)
96)
97)
102)
103)
104)
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