Hidraulika (rangkuman Bambang Triatmojo) 685kr

HIDRAULIKA LANJUTAN (Rangkuman Buku Hidraulika II)

ALIRAN TERBUKA

Oleh Dian Pratiwi Nemas Febrina Gitta Devira Lubis Khoni Eka Pratiwi Indah Fitria

1309025004 1309025020 1309025029 1309025032

PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA 2014

ALURAN MANTAP MELALUI SALURAN TERBUKA

A. Pendahuluan Saluran terbuka adalah saluran di mana air mengalir dengan muka air bebas. Pada semua titik di sepanjang saluran, tekanan di permukaan air adalah sama, yang biasanya adalah tekanan atmosfir. Pada saluran terbuka, misalnya sungai (saluran alam), variabel aliran sangat tidak teratur baik terhadap ruang maupun waktu. Analisis aliran melalui saluran terbuka adalah lebih empiris dibanding dengan aliran melalui pipa. Analisis aliran jauh lebih sederhana daripada aliran melalui saluran alam. Teori aliran yang ada dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dengan teliti.

B. Klasifikasi Aliran Tipe aliran melalui saluran terbuka adalah turbulen, karena kecepatan aliran dan kekasaran dinding relatif besar. Aliran melalui saluran terbuka disebut seragam apabila variabel aliran di sepanjang saluran tidak konstan. Apabia terjadi pada jarak yang pendek maka disebut aliran berubah cepat, sedangkan panjang disebut aliran berubah beraturan Aliran disebut mantap apabila variabel aliran di suatu titik tidak berubah terhadap waktu, jika berubah maka disebut aliran tidak mantap. Selain itu aliran melalui saluran terbuka juga dapat dibedakan menjadi aliran sub kritis (mengalir) dan super kritis (meluncur), dan diantara kedua tipe tersebut aliran adalah kritis.

Gambar 1. Aliran seragam (a) dan berubah (b)

Gambar 2. Gelombang banjir melalui saluran terbuka

Gambar 3. Pola penjalaran gelombang di saluran terbuka

C. Distribusi kecepatan Distribusi kecepatan tidak merata di setiap titik pada tampang melintang. Garis kontur kecepatan maksimum terjadi di sekitar tengah-tengah lebar saluran dan sedikit di bawah permukaan. Gambar 4. Distribusi kecepatan pada saluran terbuka

Distribusi kecepatan pada vertikal dapat ditentukan dengan menggunakan pengukuran pada berbagai kedalaman, menggunakan current meter. Untuk keperluan praktis dan ekonomis, di mana sering diperlukan kecepatan rerata pada vertikal, pengukuran kecepatan hanya pada satu atau dua titik tertentu. Besar kecepatan rerata ini bervariasi antara 0,8 dan 0,95 kecepatan di permukaan dan biasanya diambil sekitar 0,85.

D. Aliran Seragam Didalam aliran seragam, dianggap bahwa aliran adalah mantap dan satu dimensi. Aliran seragam tidak dapat terjadi pada kecepatan aliran yang besar atau kemiringan salura sangat besar. Pada kecepatan yang sangat tinggi (lebih dari 6 m/dt), udara akan masuk ke dalam aliran dan aliran menjadi tidak mantap. 1.

Rumus Chezy

Zat cari yang mengalir melalui saluran terbuka akan menimbulkan tegangan geser (tahanan) pada dinding saluran. Penurunan persamaan dasar aliran seragam dilakukan dengan anggapan: a.

Gaya yang menahan aliran tiap satuan luas dasar saluran adalah sebanding dengan kuadrat kecepatan dalam bentuk (dengan k= konstanta) : 𝜏𝑜 = 𝑘𝑉 2 . Dan gaya tahanan = 𝜏𝑜 𝑃𝐿

b.

Komponen gaya berat = 𝛾𝐴𝐿𝑠𝑖𝑛𝛼, dengan 𝛾 sebagai berat jenis zat cair; A sebagai luas tampang basah; L sebagai panjang saluran yang ditinjau; dan 𝛼 sebagai sudut kemiringan saluran. Maka keseimbangan antara komponen gaya berat dan gaya tahanan geser adalah: 𝜏𝑜 𝑃𝐿 = 𝛾𝐴𝐿𝑠𝑖𝑛𝛼 atau 𝑘𝑉 2 𝑃𝐿 = 𝛾𝐴𝐿𝑠𝑖𝑛𝛼 atau 𝑉 2 =

𝛾𝐴 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑘𝑃

Dengan berbagai penurunan rumus Chezy dan kekasaran dinding k serta angka Reynolds sehingga disubstitusikan, maka aka didapat: 𝐶 = 2√8𝑔𝑙𝑜𝑔

14,8 𝑅 𝑘

2.

Rumus-rumus empiris a. Rumus Bazin 𝐶=

87 𝛾𝐵 1+ √𝑅

Dengan 𝛾𝐵 adalah koefisien yang tergantung pada kekasaran dinding

b. Rumus Ganguillet-Kutter Ganguillet dan Kutter mengusulkan rumus untuk menghitung koefisien Chezy berikut ini. 0,00155 1 +𝑛 𝐼 𝐶= 0,00155 𝑛 1 + (23 + ) 𝐼 √𝑅 23 +

c. Rumus Manning 𝐶= 𝑉=

1 1⁄6 𝑅 𝑛

1 2⁄3 1⁄2 𝑅 𝐼 𝑛

d. Rumus Strickler Untuk dinding dari material yang tidak koheren, koefisien ks diberikan oleh rumus: 𝑘𝑠 =

1 𝑅 1⁄6 = 26 ( ) 𝑛 𝑑35

Dengan R= jari-jari hidraulis, dan d35 adalah diameter yang berhubungan dengan 35% berat dari material dengan diameter yang lebih besar. Dengan menggunakan koefisien tersebut maka rumus kecepatan aliran menjadi : 𝑉 = 𝑘𝑠 𝑅 2⁄3 𝐼 1⁄2

E. Tampang Lintang Ekonomis Untuk debit aliran tertentu, luas tampang lintang saluran minimum apabila saluran mempunyai nilai R maksimum, sehingga disebut tampang saluran ekonomis untuk luas tampang tertentu. Penjelasan tentang tampang lintang ekonomis ini dapat dilakukan dengan menggunakan rumus debit aliran, yang dalam hal ii misalnya digunakan rumus Manning.

1 𝐴 𝑄 = 𝐴𝑉 = 𝐴 𝑅 2⁄3 𝐼 1⁄2 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑅 = 𝑛 𝑃 1.

Saluran Trapesium

Gambar 5. Saluran ekonomis bentuk trapesium

Nilai m=1/tg𝛼. Luas tampang dan keliling basah adalah 𝑅=

𝐴 𝑦(𝐵 + 𝑚𝑦) = 𝑃 𝐵 + 2𝑦√1 + 𝑚2

Sehingga 𝑃=

𝐴 − 𝑚𝑦 2 + 2𝑦√1 + 𝑚2 𝑦

a. Apabila m tertentu (konstan) Nilai P akan minimum apabila dP/dy=0, sehingga 𝑑𝑃 𝑑 𝐴 𝐴 = ( − 𝑚𝑦 + 2𝑦√1 + 𝑚2 ) = − 2 − 𝑚 + 2√1 + 𝑚2 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑦 𝑦 Substitusi nilai A ke dalam persamaan di atas dan kemudian disama-dengankan nol, maka: 𝐵 + 2𝑚𝑦 = 2𝑦√1 + 𝑚2 𝑇 = 2𝑦√1 + 𝑚2 b. Apabila m variabel Apabila y dianggap konstan dan kemudian P didefinisikan terhadap m, yang akhirnya didapat : 𝑚 =

1 √3

atau 𝛼 = 60°

Apabila nilai B disubstitusikan ke dalam persamaan jari-jari hidraulis, akan didapat; 𝑅=

𝑦(2𝑦√1 + 𝑚2 − 2𝑚𝑦 + 𝑚𝑦) 𝐴 𝑦 = = 𝑃 2𝑦√1 + 𝑚2 − 2𝑚𝑦 + 2𝑦√1 + 𝑚2 2

2.

Bentuk segi empat

Gambar 4.6 Saluran ekonomis bentuk segi empat

Bentuk segi empat mempunyai nilai m=0. Rumus-rumus untuk adalah sebagai berikut Luas tampang basah : 𝐴 = 𝐵𝑦 𝐴

Keliling Basah : 𝑃 = 𝐵 + 2𝑦 atau 𝑃 = 𝑦 + 2𝑦 𝐴

𝐵𝑦

Jari-jari hidraulis : 𝑅 = 𝑃 = 𝐵+2𝑦 Jadi saluran dengan bentuk segi empat akan memberikan luas tampang ekonomis apabila lebar dasar sama dengan 2 kali kedalaman. Untuk saluran segi empat ekonomis, di dapat (yang sama dengan bentuk trapesium) : 𝐴 = 2𝑦 2 ;

3.

𝑃 = 4𝑦 ; 𝑅 =

𝐴 𝑦 = 𝑃 2

Bentuk setengah lingkaran

Gambar 4.7 Saluran ekonomis bentuk lingkaran Saluran dengan bentuk setengah lingkaran akan dapat melewatkan debit aliran lebih besar dari bentuk saluran yang lain, untuk luas tampang basah, kemiringan dan kekerasan dinding yang sama.

2

1 2 𝐴 𝜋𝑟 ⁄2 𝑟 𝐴 = 𝜋𝑟 ; 𝑃 = 𝜋𝑟 ; 𝑅 = = = 2 𝑃 𝜋𝑟 2

F. Aliran Tidak Seragam Dalam aliran seragam kedalaman air di sepanjang saluran adalah konstan yang dikenal dengan kedalaman normal. Garis tenaga adalah sejajar dengan permukaan air dan dasar saluran. Demikian juga kecepatan di sepanjang saluran juga konstan. Jadi profil muka dapat diperoleh dengan hanya menghitung kedalama aliran disuatu tampang. Didalam aliran tidak seragam, garis tenaga tidak sejajar dengan garis muka air dan dasar saluran. Kedalaman dan kecepatan aliran disepanjang saluran di sepanjang saluran tidak konstan. Pengaliran ini terjadi apabila tampang lintang sepanjang saluran tidak konstan, seperti sungai atau juga di saluran seragam (Irigasi) didaerah dekat bangunan (Bendung) atau diujung saluran. Aliran tidak seragam dapat dibedakan dalam dua kelompok, yaitu: a.

Aliran berubah beraturan (Gradually varied flow) : parameter hidraulise berubah secara progresif dari satu tampang ke tampang yang lain. Kecepatan aliran dapat dipercepat atau diperlambat tergantung kondisi saluran.

b.

Aliran berubah cepat (Rapidly varied flow) : Parameter hydrolis berubah secara mendadak dan kadang kadang juga tidak berlanjut. Contoh aliran ini adalah loncat air, terjunan, aliran melalui bangunan pelimpah dan pintu air. Kehilangan tenaga karena gesekan adalah kecil atau jarak pendek dibanding dengan kehilangan tenaga karena turbulensi.

G. Energi Spesifik Energi yang terkandung di dalam satu satuan berat air yang mengalir di dalam saluran terbuka terdiri dari tiga bentuk yaitu energi kinetik, energi tekanan, dan energi elevasi digaris referensi. Energi kinetik pada suatu tampang di saluran terbuka diberikan oleh V2 / 2g

V = kecepatan rerata aliran di tampang Apabila koefisien koreksi energi α diperhitungkan maka energi kinetik mempunyai bentuk α v2/2g. Nilai α adalah antara 1,05 dan 1,2 yang tergantung pada bentuk distribusi kecepatan. Oleh karena aliran mempunyai aliran terbuka maka tekanan pada permukaan air konstan dan diambil p=0. Untuk suatu tampang saluran, kedalaman air pada tampang tersebut biasanya digunakan untuk menunjukan tinggi tekanan, yaitu y=p/ɣ. Untuk air yang mengalir di atas kurva cembung gaya sentrifugal bekerja dalam arah yang berlawanan dengan gaya gravitasi, dan energi tekanan diberikan oleh bentuk: 𝑣2

P=yɣ-M𝑟 M= Massa kolom air diatas satuan luas V2/r= Percepatan sentrifugal dari massa air V= Kecepatan pada suatu titik r= Jari jari kurva

Elevasi dari tinggi energi aliran melalui saluran terbuka diukur terhadap garis refernsi horizontal. Tinggi energi total pada setiap tampang di saluran tampang trbuka adalah: H = z + y + V2/ 2g

Energi pada tampang lintang saluran, yang dihitung terhadap dasar saluran, disebut dengan energi spesifik atau tinggi spesifik. Jadi energi spesifik adalah jumlah energi tekanan dan energi kecepatan disuatu titik, dengan bentuk: Es = y + V2/2g

Persamaan diatas menunjukan bahwa energi spesifik adalah sama dengan jumlah dari kedalaman air dan tinggi kecepatan. Untuk setiap kedalaman aliran mempunyai hubungan dengan energi spesifik.

Untuk saluran terbuka dengan tampang sebarang, kedalaman kritis selalu merupakan fungsi dari debit aliran dan tidak merupakann fungsi dari perubahan kemiringan dasar saluran. Kecepatan kritik Vc diberikan oleh: 3

𝑄

Vc = 𝐴𝑐 =

√𝑔𝐴𝑐

𝑇𝑐

𝐴𝑐

𝑔𝐴𝑐

=√

𝑇𝑐

atau𝑉𝑐 = √𝑔𝐷𝑐

Untuk saluran dengan bentuk trapesium, maka persamaan untuk aliran kritis menjadi: 3 𝑄 2 (𝐵 + 2𝑚𝑦 ) 𝑄 2 (𝐵 + 2𝑚𝑦𝑐 ) 𝑐 √ = 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦 = 𝑐 𝑔(𝐵 + 𝑚𝑦𝑐 )3 𝑔(𝐵 + 𝑚𝑦𝑐 )3 𝑦𝑐3

H. Debit Maksimum Akan ditentukan debit maksimum untuk energi spesifik konstan. Apabila debit bertambah besar kedua kedalam tersebut akan saling mendekat untuk menuju suatu nilai kedalaman kritik yc di mana debit adalah maksimum. Dengan kata lain, untuk energi spesifik konsta akan terjadi debit maksimum pada kedalaman kritik, atau: 2 𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑐 𝐷𝑐 3 = 1 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑦𝑐 + 2 = 𝐸𝑠 𝑔𝐴𝑐

I.

Kemiringan Kritik Dasar Saluran

Kemiringan dasar saluran yang diperlukan untuk menghasilkan saluran seragam di dalam saluran pada kedalaman kritik disebut dengan kemiringan kritik Ic. Apabila aliran seragam terjadi pada saluran dengan kemiringan dasar lebih kecil dari kemiringan kritik (Io Ic): Aliran superkritik dan kemiringan dasar disebut curam. Untuk saluran lebar, 𝑅𝑐 = 𝑦𝑐 = 𝐷𝑐 sehingga: 𝑔𝑛2

𝐼𝑐 = 𝑦𝑐 1/3

J.

Loncat air

Loncat cair merupakan salah satu contoh bentuk aliran berubah cepat atau( rapidly varied flow). Tampang memanjang saluran dengan kemiringan berubah dari kemiringan curam menjadi landai, keadaaan ini terjadi pada kaki bangunan pelimpah. Aliran dibagian hulu superkritis dan bagian hilir subkritis. Dikedua tipe aliran tersebut terdapat daerah transisi di mana loncat air terjadi. Pada loncat air, kecepatan air berkurang secara mendadak dari V1 menjadi V2

sejalan dengan itu kedalaman aliran juga bertambah dengan cepat dari y1

menjadi y2. Pada loncat air dapat dilihat olakan air yang sangat besar, yang disertai dengan berkurangnya energi aliran. Setelah loncat air, aliran menjadi tenang dengan kedalaman besar dan kecepatan kecil. Karena olakan yang sangat besar, loncat air menyebabkan terjadinya erosi dilokasi tersebut. Dalam mempelajari loncat air yang dipelajari adalah kedalaman air awal y1, kedalaman air akhir y2 dan panjang loncat air. Dipandang aliran pada loncat air yang dibatasi oleh tampang I dan II. Gaya yang bekerja adalah gaya tekanan hidrostatis ditampang I dan II. Debit aliran adalah Q, sedang debit tiap satuan panjang adalah q=Q/B. B adalah lebar saluran. Untuk mendapatkan panjang loncat air L, tidak ada rumus teoritis yang dapat digunakan untuk menghitungnya. Panjang loncat air dapat ditentukan dengan percobaan laboratorium. Untuk saluran segiempat, panjang loncat air diambil antara 5 dan 7 kali tinggi loncat air: L = 5 – 7 (y2 – y1)

K. Aliran Berubah Beraturan Tinggi tekanan total terhadap garis referensi pada tampang 1 adalah: H = z d cos ɵ + α v2/2g H= Tinggi tekanan total z= Jarak vertikal dasar saluran terhadap garis referensi d= Kedalaman aliran dihitung terhadap garis tegak lurus dasar ɵ= Sudut kemiringan dasar saluran

α=Koefisien energi (Mempunyai nilai antara 1,05 dan 1,40, dihitung berdasarkan distribusi vertikal terhadapt kecepatan) V= Kecepatan aliran rerata pada tampang 1

Pada pengaliran berubah beraturan, sudut kemiringan dasar saluran biasanya kecil sehinga d cos ɵ ≈ y. Dapat ditulis: H = z + y + v2/2g: Kemiringan garis energi adalah 𝐼𝑓 =

𝑛2 𝑉 2 𝑅 4/3

atau 𝐼𝑓 =

𝑛2 𝑄 2 𝐴2 𝑅 4/3

Sedang jika digunakan rumus Chezy: 𝑉2

𝑄2 𝑃

𝐼𝑓 = 𝐶 2 𝑅 atau 𝐼𝑓 = 𝐶 2 𝐴3

L. Klasifikasi Profil Muka Air Berikut adalah persamaan yang menggambarkan perubahan kedalaman pada arah aliran: 10

𝑑𝑦 1 − (𝑦𝑛 /𝑦) ⁄3 = 𝐼𝑜 𝑑𝑥 1 − (𝑦𝑐 /𝑦)3

Berikut ini diberikan penjelasan dari berbagai tipe profil muka air: 1.

Kurva M (Mild) Kurva M terjadi apabila Io yc. Ada tiga tipe kurva M seperti berikut ini. Profil muka air adalah M1 apabila y>yn>yc. Suatu bangunan air seperti bendung, atau penyempitan dan belokan di sungai dapat menyebabkan terjadinya pembendungan di daerah sebelah hulunya. Profil M2 terjadi apabila yn>y>yc, yang merupakan garis terjunan. Tipe ini terjadi pada saluran landai dengan ujung hilirnya adalah saluran curam, perlebaran saluran atau terjunan. Profil muka air adalah M3 apabila yn>yc>y. Profil ini terjadi apabila air mengalir dari slauran curam menuju saluran landai, yaitu bagian hulu dari loncat air.

2.

Kurva S (steep) Kurva S terjadi apabila Io>Ic dan yn yc>yn. Profil ini terjadi di sebelah hulu bangunan (bendung) yang berada di saluran curam, di mana di sebelah hulunya terdapat loncat air. Profil S2 terjadi apabila yc>y>yn, biasanya terdapat pada perubahan aliran dari saluran landai masuk ke saluran curam, atau pada pemasukan ke saluran curam. Profil S2 sangat pendek.

Profil S3 terjadi apabila yc>yn>y, dan terdapat disebelah hilir dari pintu air yang berada di saluran curam atau di sebelah hilir dari perubahan saluran curam ke saluran kurang curam. Saluran ini adalah transisi dari M dan S

3.

Profil C (Critical) Profil ini terjadi bila Io=Ic dan yn=yc. Garis kedalaman normal dan kritik berimput maka hanya ada dua profil, C1 dan C3, sifatnya asimtot terhadap garis horizontal di sebelah hilir.

4.

Profil H (Horizontal) Terjadi apabila Io=0 dan yn=∞ sehingga hanya ada dua profil, H2 dan H3. Profil ini serupa dengan profil M tetapi untuk dasar saluran.

5.

Profil A (Adverse) Terjadi apabila Io<0. Karena nilai yn tidak riil, maka hanya ada dua profil yaitu A2 dan A3. Profil ini serupa dengan H2 dan H3

M. Hitungan Profil Muka Air Kedalaman aliran di sepanjang saluran dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan diferensial untuk aliran berubah beraturan. Hitungan biasanya dimulai dari suatu tampang dimana hubungan antara elevasi muka air (kedalaman) da debit diketahui. Tampang tersebut dikenal dengan tampang (titik) kontrol. Hitungan profil muka air biasanya dilakukan secara

bertahap dari satu tampang ke tampang berikutnya yang berjarak cukup kecil sehingga permukaan air diantara kedua tampang dapat didekati dengan garis lurus. Apabila aliran adalah subkritis hitungan dimulai dari titik paling hilir dan maju ke arah hulu, sedang jika aliran adalah superkritis hitungan dilakukan dari hulu ke hilir. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan yaitu : 

Metoda Integrasi Numerik Menggunakan rumus Manning untuk kecepatan rerata V

1 2 3 12 R If n

Debit aliran : 1 2 1 Q  A R 3I f 2 n

Atau If 

n 2Q 2 A2 R

4

3

Keterangan : If adalah kemiringan garis energi. Untuk aliran seragam I0=If, dengan I0 adalah kemiringan dasar saluran. 

Metoda langkah langsung (direct step method) Metode langkah langsung dilakukan dengan membagi saluran menjadi sejumlah pias dengan panjang Δx. Mulai dari ujung batas hilir dimana karakteristik hidraulis ditampang tersebut diketahui, dihitung kedalaman air pada tampang disebelah hulu. Ketelitian hitungan tergantung pada panjang pias, semakin kecil Δx semakin teliti hasil yang diperoleh. Dihitung dengan persamaan :

x  

Es 2  Es1 I0  I f

Metoda Integrasi Grafis

Metode ini dapat digunakan untuk semua tipe aliran berubah beraturan, yang didasarkan pada integrasi (4.35) secara grafis. Persamaan (4.35) dapat ditulis dalam bentuk :

Q 2T 1 dx gA3  dy I0  I f Dengan If 

n 2Q 2 A2 R

4

3