Métodos De Cholesky 5a2v23

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La solución de los sistemas de ecuaciones lineales es un tema clásico de las matemáticas, en ideas y conceptos, de gran utilidad en ramas de cono cimiento tan diversas como la economía, biología, física, psicología, etc. La resolución de sistemas casi de cualquier número de ecuaciones (10, 100, 1000, etc.) es una realidad hoy en día gracias a las computadoras, lo cual proporciona un atractivo especial a las técnicas de soluciones directas interactivas: su propagación, los cálculos necesarios, la propagación d e errores, etc. sin embargo, todo lo anterior requiere una revisión de los conceptos básicos sobre matrices, ortogonalización de vectores y la existencia y unicidad delas soluciones.

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? ??? › ›› › › › —rannúmero de problemas prácticos de ingeniería se reduce al problema de resolver un sistema de ecuaciones lineales. Por ejemplo: ? Puede citarse la solución de sistemas de ecuaciones no lineales, la aproximación polinomial la solución de ecuaciones

diferenciales

parciales. ? un sistema de ecuaciones lineales en incognitas tiene la forma general ?

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? Puede demostrarse que el número máximo de vectores columna linealmente independientes de una matriz A es igual al numero máximo de vectores fila linealmente independientes Con la notación matricial se puede escribir la ecuación anterio como: Y correctamente como i















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? ondeA es una matriz del sistema, el vector incógnita y b el vector de términos independientes ados a y b, se entiende por resolver el sistema, encontrar el valor x que lo satisfaga. Antes de estudiar las técnicas que permita encontrar x se expondrán algunas consideraciones teóricas

›››??› ›? En caso de que la matriz coeficiente del sistema i sea simétrica, los cálculos de la factorización (si es posible) se simplifican, ya que se reduce a: Esto disminuye considerablemente el trabajo, en particular cuando

es

grande.



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En caso de tener un sistema i con i positiva definida, la factorización de i en la forma es posible y muy sencilla ya que toma la forma donde es triangular inferior.

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Los cálculos se reducen, ya que ahora vasta estimar n(n+1) elementos (los

± 0), en lugar de los n 2 elementos de una factorización nominal (los

tales que Y? y los





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1.? si se tiene un sistemade la forma AX=b donde la matriz A es simétrica y su determinante es mayor que cero. 2.? se aplica EL METOO CHOLESKY que es la factorización de A en la forma Lu que toma la forma LL T 3.? para poder factorizar la matriz L debe ser triangular superior. 4.? una vez hallado la matriz L 5.? Se resolver el sistema Lc=bdonde se encontrara la matriz columna C 6.? luego con la matriz transpuesta LT se resuelve el sistema LTx=c de donde nosdará el resultado de las X

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EuCCION ? AX=b

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