Diseño De Ejes Estriados 696c1z

Ejes Estriados Diseño Dimensiones, formulas principales, normas, ejemplo de cálculo. Prof. Alfredo González 01/02/2018

Ejes estriados - Diseño

EJES ESTRIADOS Los ejes acanalados o ejes nervados se utilizan cuando la potencia que se transmite es importante. Los ejes acanalados son el resultado de realizarle unas ranuras sobre un eje, dando lugar a los nervios que cumplen la misma función que las chavetas.

Ejes a los que se les mecaniza unas ranuras en la zona que tiene para acoplarse con un engranaje u otro componente. Dimensiones principales de los ejes estriados:

Prof. Alfredo González

Ejes estriados - Diseño Perfiles de ejes nervados y cubos ranurados para máquinas herramientas – Normas DIN

Prof. Alfredo González

Ejes estriados - Diseño Formulas principales:

𝑑𝑚𝑖𝑛

16 ∙ 𝑀𝑡 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝑛𝑠 ∙ 103 =√ 𝜋 ∙ 𝜏𝑐𝑝 ∙ 𝐾𝑓 3

Donde: 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 [𝑚𝑚] 𝑀𝑡 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 [𝑁 ∙ 𝑚] 𝐾𝑎 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝐴𝑑𝑖𝑚] 𝑛𝑠 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 [𝐴𝑑𝑖𝑚] 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 [𝑚𝑚] 𝜏𝑐𝑝 = (0,8) ∙ (0,5) ∙ 𝑆𝑢 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 [𝑁⁄ ] 𝑚𝑚2 𝑆𝑢 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝑁⁄ ] 𝑚𝑚2 𝐾𝑓 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑑𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 [𝐴𝑑𝑖𝑚] Longitud mínima de las ranuras:

𝐿𝑚𝑖𝑛

𝑀𝑡 ∙ 103 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝑛𝑠 = ℎ 𝑑𝑠 ∙ 𝑝𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑠𝑡 ∙ 𝑁 ∙ 𝐾𝑚 ∙ 𝐾𝑓 2

Donde: 𝑑𝑠 =

𝐷+𝑑 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 [𝑚𝑚] 2

𝑃𝑚𝑖𝑛 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒 𝑜 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 [𝑀𝑃𝑎] ℎ𝑠𝑡 = ℎ − 2 ∙ 𝑠 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖ó𝑛 [𝑚𝑚] 𝑠 = 𝑐ℎ𝑎𝑓𝑙𝑎𝑛 [𝑚𝑚] = 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 "g" 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎. ℎ=

𝐷−𝑑 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 [𝑚𝑚] 2

𝑁 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 [𝐴𝑑𝑖𝑚] 𝐾𝑚 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (0,6 𝑎 0,8) [𝐴𝑑𝑖𝑚]

Prof. Alfredo González

Ejes estriados - Diseño Presión mínima itida en la superficie de eje o nervadura:

𝑃𝑚𝑖𝑛

𝑀𝑡 ∙ 103 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝑛𝑠 = 𝑑𝑠 ∙ 𝑙𝑓 ∙ 𝑁 ∙ 𝐾𝑚 ∙ 𝐾𝑓

Donde: 𝑙𝑓 = 1,7 ∙ 𝑑3 [𝑚𝑚] 𝑑3 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 [𝑚𝑚] − 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 Factor de aplicación "𝑲𝒂 ": Regimen del Impulsor

Continua

Uniforme Choques bajos Choques medios

1,0 1,2 2,0

Tipo de Carga Choques Choques bajos ciclicos 1,2 2,1 2,2

1,5 1,8 2,4

Choques altos 1,8 1,8 3,8

Factor de vida útil "𝑲𝒇 ": Número de ciclos de Torque 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000

Dirección de la carga Unidireccional Bidireccional 1,0 0,5 0,4 0,3

1,0 0,4 0,3 0,2

Prof. Alfredo González

Ejes estriados - Diseño

Ejes acanalados o ejes nervados – Tipos y normas 

Ejes nervados con flancos rectos. Son aptos para transmitir grandes pares, pero no son aptos para grandes velocidades de rotación. Sus dimensiones vienen definidas según las normas DIN 5461 , DIN 5462 (serie ligera),DIN 5463 (serie media) y DIN 5464 (serie pesada). o

Serie ligera Perfil de cubo nervado A nº de nervios x d1 x d2 DIN 5462 Perfil de eje nervado B nº de nervios x d1 x d2 DIN 5462

o

Serie media Perfil de cubo nervado A nº de nervios x d1 x d2 DIN 5463 Perfil de eje nervado B nº de nervios x d1 x d2 DIN 5463

o

Serie pesada Perfil de cubo nervado A nº de nervios x d1 x d2 DIN 5464 Perfil de eje nervado B nº de nervios x d1 x d2 DIN 5464



Ejes nervados con flancos en evolvente. Permiten grandes velocidades de rotación y muy buen centraje. Sus dimensiones vienen determinadas por la norma DIN 5482 . Perfil de cubo nervado A d1 x d2 DIN 5482

Prof. Alfredo González

Ejes estriados - Diseño

Perfil de eje nervado B d1 x d2 DIN 5482



Ejes nervados con dientes entallados. Se obtiene con ellos un peor centraje que con los dos tipos anteriores, pero permite ajustar un elemento según distintas posiciones. Sus dimensiones vienen definidas según la norma DIN 5481 . Perfil de cubo nervado A d1 x d3 DIN 5481 Perfil de eje nervado B d1 x d3 DIN 5481

Prof. Alfredo González

Ejes estriados - Diseño Ejemplo: Un volante está acoplado a un eje de seis estrías rectángulares. Determinar las dimensiones que tendrá el eje estriado de seis nervaduras que se empleará para transmitir un par máximo de 500 𝑁 ∙ 𝑚. El sistema rotará a 1200 𝑟𝑝𝑚. El material considerado tiene un 𝑆𝑢 = 850 𝑁⁄ . Considerar un factor de seguridad de 5. 𝑚𝑚2 Solución: 1.- Cálculo del diámetro mínimo del eje: 3 16 ∙ 𝑀𝑡 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝑛𝑠 ∙ 103 𝑑𝑚𝑖𝑛 = √ 𝜋 ∙ 𝜏𝑐𝑝 ∙ 𝐾𝑓

Donde: 𝑀𝑡 = 500 [𝑁 ∙ 𝑚] 𝐾𝑎 = 1 [𝐴𝑑𝑖𝑚] (𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟) 𝑛𝑠 = 5 [𝐴𝑑𝑖𝑚] 𝐾𝑓 = 1 [𝑚𝑚] (𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟) 𝑆𝑢 = 850 [𝑁⁄ ] 𝑚𝑚2 𝜏𝑐𝑝 = (0,8) ∙ (0,5) ∙ 𝑆𝑢 = (0,8) ∙ (0,5) ∙ (850) = 340 [𝑁⁄ ] 𝑚𝑚2

𝑑𝑚𝑖𝑛

16 ∙ (500) ∙ (1) ∙ (5) ∙ 103 =√ = 33,33 [𝑚𝑚] 𝜋 ∙ (340) ∙ (1) 3

De la norma DIN 5472:

Prof. Alfredo González

Ejes estriados - Diseño

Se selecciona para 𝑑3 = 𝑑𝑚𝑖𝑛 = 33,7 𝑚𝑚 el eje nervado 36 × 42 × 8 (𝑑 × 𝐷 × 𝑏) 1.- Cálculo de la longitud mínima de la nervadura:

𝐿𝑚𝑖𝑛

𝑀𝑡 ∙ 103 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝑛𝑠 = ℎ 𝑑𝑠 ∙ 𝑝𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑠𝑡 ∙ 𝑁 ∙ 𝐾𝑚 ∙ 𝐾𝑓 2

Donde: 𝐷 = 42 [𝑚𝑚] 𝑑 = 36 [𝑚𝑚] 𝑑𝑠 =

𝐷 + 𝑑 42 + 36 = = 39 [𝑚𝑚] 2 2

𝑑3 = 33,7 [𝑚𝑚] (𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 36 × 42 × 8 ) 𝑙𝑓 = 1,7 ∙ 𝑑3 = 1,7 ∙ (33,7) = 57,29 [𝑚𝑚] Presión mínima itida en la superficie de eje o nervadura: 𝑃𝑚𝑖𝑛 =

𝑀𝑡 ∙ 103 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝑛𝑠 𝑑𝑠 ∙ 𝑙𝑓 ∙ 𝑁 ∙ 𝐾𝑚 ∙ 𝐾𝑓

Donde: 𝑁 = 6 [𝐴𝑑𝑖𝑚]

Prof. Alfredo González

Ejes estriados - Diseño 𝐾𝑚 = 0,7 [𝐴𝑑𝑖𝑚] (𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟) 𝑃𝑚𝑖𝑛 =

(50) ∙ 103 ∙ (1) ∙ (5) = 266,4 [𝑀𝑃𝑎] (39) ∙ (57,29) ∙ (6) ∙ (0,7) ∙ (1) ℎ=

𝐷 − 𝑑 42 − 36 = = 3 [𝑚𝑚] 2 2

𝑠 = 𝑔 = 0,5 [𝑚𝑚] (𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 36 × 42 × 8 ) ℎ𝑠𝑡 = ℎ − 2 ∙ 𝑠 = 3 − 2 ∙ (0,5) = 2 [𝑚𝑚]

𝐿𝑚𝑖𝑛

(500) ∙ 103 ∙ (1) ∙ (5) = = 57,29 [𝑚𝑚] 2 (39) ∙ (226,4) ∙ ( ) ∙ (6) ∙ (0,7) ∙ (1) 2

Prof. Alfredo González