ábacos Para Projetos De Retificadores Eletrônicos De Potência 404j1k

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA PROJETO DE GRADUAÇÃO

DESENVOLVIMENTO DE ÁBACOS PARA PROJETOS DE RETIFICADORES ELETRÔNICOS DE POTÊNCIA

FABIO ROBERTO DE OLIVEIRA

VITÓRIA – ES DEZEMBRO/2005

FABIO ROBERTO DE OLIVEIRA

DESENVOLVIMENTO DE ÁBACOS PARA PROJETOS DE RETIFICADORES ELETRÔNICOS DE POTÊNCIA

Parte manuscrita do Projeto de Graduação do aluno Fabio Roberto de Oliveira, apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

VITÓRIA – ES DEZEMBRO/2005

FABIO ROBERTO DE OLIVEIRA

DESENVOLVIMENTO DE ÁBACOS PARA PROJETOS DE RETIFICADORES ELETRÔNICOS DE POTÊNCIA

COMISSÃO EXAMINADORA:

___________________________________ Prof. Dr. Wilson C. P. de Aragão Filho Orientador

___________________________________

___________________________________

Vitória - ES, 30, Dezembro, 2005

DEDICATÓRIA

A Michelli, meus pais Roberto e Rita e aos meus irmãos Francis e Larissa.

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AGRADECIMENTOS A Deus, por estar sempre ao meu lado ao longo de minha caminhada mesmo em todos os momentos que achei que não ia conseguir. À minha família que sempre acreditou na conclusão deste trabalho e nunca deixou de me apoiar para esta conquista. Aos meus amigos pelo incentivo e por terem despendido parte do tempo em meu favor. Ao professor orientador Wilson C. P. de Aragão Filho por ter me dado a oportunidade de trabalharmos juntos, pela amizade, colaboração e as discussões produtivas. A professora Jussara pela simpatia, atenção e amizade. E a todos que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho.

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LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Retificador monofásico alimentando uma carga RE. .................................20 Figura 2 - Formas de onda para a carga RE................................................................. 21 Figura 3 - Retificador monofásico de meia onda com diodo de “roda livre” e carga RL. ............................................................................................................................... 23 Figura 4 - Formas de onda para a estrutura apresentada na figura 3 em MCD. ..........23 Figura 5 - Formas de onda para a estrutura apresentada na figura 3 em MCC. ..........24 Figura 6 - 1º etapa de funcionamento: intervalo (,) – Carga RL............................. 26 Figura 7 - 2º etapa de funcionamento: intervalo (,) – Carga RL. ............................ 27 Figura 8 - Retificador de meia onda alimentando uma carga LE. ............................... 29 Figura 9 - Formas de onda para a estrutura da figura 8. ..............................................29 Figura 10 - Retificador monofásico alimentando uma carga RLE .............................. 31 Figura 11 - Formas de onda para a estrutura da figura 10. .........................................31 Figura 12 - Retificador monofásico alimentando carga RLE com “diodo de roda livre”. ...........................................................................................................................33 Figura 13 - Formas de onda para a estrutura dada pela figura 12 em MCC. ...............34 Figura 14 – 1ª etapa de funcionamento: intervalo (,) – Carga RLE. .......................34 Figura 15 – 2ª etapa de funcionamento: intervalo (,1) – Carga RLE. ......................35 Figura 16 – Retificador de onda completa alimentando carga RL. ............................. 37 Figura 17 - Formas de onda para o estrutura representada pela figura 16 em MCD. .38 Figura 18 - Formas de onda para o estrutura representada pela figura 16 em MCC. ..38 Figura 19 - Retificador de onda completa alimentando carga RLE. ...........................41 Figura 20 - Formas de onda para a estrutura dada pela figura 19 em MCD. ..............41 Figura 21 - Formas de onda para a estrutura dada pela figura 19 em MCC. ...............42 Figura 22 - Área de trabalho do Pspice Schematics ....................................................47 Figura 23 - Área de trabalho do software Mathcad 8.0. ..............................................53 Figura 24 - Barra de Ferramentas Matemáticas. ..........................................................54 Figura 25 - Corrente média na carga normalizada em função da bateria E normalizada. .................................................................................................................60 iii

Figura 26 - Corrente eficaz na carga normalizada em função da bateria E normalizada ..................................................................................................................61 Figura 27 - O ângulo de carga crítico c em função do angulo de disparo . .............64 Figura 28 – Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD. ...................................................................................65 Figura 29 – Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD. ...................................................................................65 Figura 30 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , em MCC. ......................................................................................................................66 Figura 31 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo  sendo o parâmetro , em MCC. ...................................................................................66 Figura 32 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo a bateria E normalizada o parâmetro. ................................................................ 68 Figura 33 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo a bateria E normalizada o parâmetro. ................................................................ 68 Figura 34 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo cos() o parâmetro. ............................................................................................ 70 Figura 35 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo cos() o parâmetro. .......................................................................................70 Figura 36 - O ângulo de carga crítico c em função do angulo de disparo , sendo a bateria E normalizada o parâmetro. .............................................................................72 Figura 37 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo “a” o parâmetro em MCC. .................................................................................73 Figura 38 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo “” o parâmetro em MCC. ................................................................................74 Figura 39 - O ângulo de carga crítico c em função do angulo de disparo . .............77 Figura 40 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCD. ....................................................................................77

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Figura 41 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCD. ....................................................................................78 Figura 42 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCC. ....................................................................................78 Figura 43 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCC. ....................................................................................79 Figura 44 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCC. ....................................................................................79 Figura 45 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCC. ....................................................................................80 Figura 46 - O ângulo de carga crítico c em função do angulo de disparo , sendo o parâmetro a bateria normalizada. .................................................................................83 Figura 47 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.1 em MCD - caso retificador. ...........................................84 Figura 48 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCD - caso retificador.........................................................84 Figura 49 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo “a” o parâmetro em MCC - caso retificador. ....................................................85 Figura 50 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.1 em MCC - caso retificador. ...........................................86 Figura 51 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo “a” o parâmetro em MCC - caso inversor não-autonomo. ................................ 86 Figura 52 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e

a=-0.6 em MCC – caso inversor não-autonomo . .............87

Figura 53 – Retificador monofásico de onda completa do exemplo de aplicação 1. ..88 Figura 54 - Retificador monofásico do exemplo de aplicação 2. ................................ 91 Figura 55 - Circuito referente ao exemplo de aplicação 2 – item 1............................92 Figura 56 – Simulação do problema 1 com =60º. .....................................................98 Figura 57 - Simulação do problema 2 com =60º.......................................................98 v

Figura 58 - Simulação do problema 3 com =60º.......................................................99 Figura 59 - Corrente média no tiristor T normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD. ................................................................116 Figura 60 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD. ................................................................116 Figura 61 - Corrente média no diodo D normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD. .............................................................................117 Figura 62 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD. .............................................................................117 Figura 63 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0. ..........................................................................................118 Figura 64 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0. ..........................................................................................118 Figura 65 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.3. .......................................................................................119 Figura 66 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.3 . ......................................................................................119 Figura 67 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.4. .......................................................................................120 Figura 68 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.4 . ......................................................................................120 Figura 69 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.6. .......................................................................................121 Figura 70 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.6 . ......................................................................................121 Figura 71 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.8. .......................................................................................122 Figura 72 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.8 . ......................................................................................122 vi

Figura 73 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.9. .......................................................................................123 Figura 74 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.9 . ......................................................................................123 Figura 75 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.0 em MCC.......................................................................................124 Figura 76 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.0 em MCC.......................................................................................124 Figura 77 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.05 em MCC.....................................................................................125 Figura 78 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.05 em MCC.....................................................................................125 Figura 79 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.1 em MCC.......................................................................................126 Figura 80 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.1 em MCC.......................................................................................126 Figura 81 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.15 em MCC.....................................................................................127 Figura 82 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.15 em MCC.....................................................................................127 Figura 83 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.2 em MCC.......................................................................................128 Figura 84 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.2 em MCC.......................................................................................128 Figura 85 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.25 em MCC.....................................................................................129 Figura 86 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.25 em MCC.....................................................................................129

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Figura 87 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.0 em MCC.......................................................................................130 Figura 88 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.0 em MCC.......................................................................................130 Figura 89 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.05 em MCC.....................................................................................131 Figura 90 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.05 em MCC.....................................................................................131 Figura 91 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.1 em MCC.......................................................................................132 Figura 92 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.1 em MCC.......................................................................................132 Figura 93 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.15 em MCC.....................................................................................133 Figura 94 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.15 em MCC.....................................................................................133 Figura 95 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.2 em MCC.......................................................................................134 Figura 96 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.2 em MCC.......................................................................................134 Figura 97 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.25 em MCC.....................................................................................135 Figura 98 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.25 em MCC.....................................................................................135 Figura 99 - Corrente eficaz na carga normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.0 em MCC.......................................................................................136 Figura 100 - Corrente eficaz na carga normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.05 em MCC.....................................................................................136

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Figura 101 - Corrente eficaz na carga normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.15 em MCC.....................................................................................137 Figura 102 - Corrente eficaz na carga normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.2 em MCC.......................................................................................137 Figura 103 - Corrente eficaz na carga normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.25 em MCC.....................................................................................138 Figura 104 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0 em MCD - caso retificador. .......................................139 Figura 105 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0 em MCD - caso retificador. .......................................139 Figura 106 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.2 em MCD - caso retificador. ....................................140 Figura 107 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.2 em MCD - caso retificador. ....................................140 Figura 108 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.4 em MCD - caso retificador. ....................................141 Figura 109 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.4 em MCD - caso retificador. ....................................141 Figura 110 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.6 em MCD - caso retificador. ....................................142 Figura 111 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.6 em MCD - caso retificador. ....................................142 Figura 112 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.8 em MCD - caso retificador. ....................................143 Figura 113 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.8 em MCD - caso retificador. ....................................143 Figura 114 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0 em MCC - caso retificador. .......................................144

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Figura 115 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.05 em MCC - caso retificador. ..................................144 Figura 116 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.2 em MCC - caso retificador. ....................................145 Figura 117 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.3 em MCC - caso retificador. ....................................145 Figura 118 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.4 em MCC - caso retificador. ....................................146 Figura 119 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.5 em MCC - caso retificador. ....................................146 Figura 120 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e

a=-0.1 em MCC – caso inversor não-autonomo . .......147

Figura 121 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e

a=-0.2 em MCC – caso inversor não-autonomo. ........147

Figura 122 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e

a=-0.4 em MCC – caso inversor não-autonomo . .......148

Figura 123 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e

a=-0.8 em MCC – caso inversor não-autonomo. ........148

Figura 124 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e

a=-1.0 em MCC – caso inversor não-autonomo. ........149

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SIMBOLOGIA

a - Bateria normalizada [pu].

E - Bateria [V].

I Dmed - Corrente média no diodo [A]. I Dmd - Corrente média normalizada no diodo [pu]. I Defz - Corrente eficaz no diodo [A].

I Def - Corrente eficaz normalizada no diodo [pu].

I Lmed - Corrente média na carga [A]. I md - Corrente média normalizada na carga [A]. I Lef - Corrente eficaz na carga [A].

I ef - Corrente eficaz normalizada na carga [A]. ITmed - Corrente média no tiristor [A].

ITmd - Corrente média normalizada no tiristor [pu]. ITefz - Corrente eficaz no tiristor [A].

ITef - Corrente eficaz normalizada no tiristor [pu].

IL t  - Corrente instantânea [A]. L - Indutância [H]. R - Resistência [].

v  t  - Tensão da fonte de alimentação [V]. VL t  - Tensão instantânea [V]. VLmed - Tensão média na carga [V]. Z - Impedância [].

 - Ângulo de disparo [°].  -Ângulo de extinção da corrente [°].  - Ângulo de carga [°].

 - Constante de tempo[s].

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GLOSSÁRIO Ábacos – Gráficos universais (independente dos valores do circuito). Mostra o comportamento de um determinado parâmetro em relação às variáveis envolvidas no circuito. Aliases - Contém uma relação entre os nomes utilizados no esquemático e os nomes requeridos pelo Pspice e Probe, assim como uma lista de equivalência dos nomes das pernas dos componentes. Diodo de roda livre – Diodo que permite a livre circulação da corrente no circuito. Modo de Condução Contínuo (MCC) – Modo de operação em que a corrente não se extingue em um ciclo analisado. Modo de Condução Descontínuo (MCD) - Modo de operação em que a corrente se extingue em um ciclo analisado. Netlist – Bloco de textos com extensão .net gerado automaticamente pelo Schematics, contendo uma lista de componentes, fontes de alimentação , valores e modelos. P.U. (Por Unidade) – Sistema onde um parâmetro é representado através de sua relação com uma base definida.

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SUMÁRIO DEDICATÓRIA........................................................................................................... I AGRADECIMENTOS ...............................................................................................II LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... III SIMBOLOGIA .......................................................................................................... XI GLOSSÁRIO ............................................................................................................XII SUMÁRIO .............................................................................................................. XIII RESUMO ............................................................................................................... XVII 1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................18 2 CIRCUITOS RETIFICADORES........................................................................19 2.1 Introdução .........................................................................................................19 2.2 Classificação .....................................................................................................19 2.3 Retificadores a diodo ........................................................................................20 2.3.1 Retificadores monofásicos de meia onda ................................................20 2.3.1.1 Carga RE ....................................................................................20 2.4 Retificadores a Tiristor .....................................................................................22 2.4.1 Retificadores monofásicos de meia onda ................................................23 2.4.1.1 Carga RL com diodo de “roda-livre” .........................................23 2.4.1.2 Carga LE ....................................................................................29 2.4.1.3 Carga RLE ..................................................................................31 2.4.1.4 Carga RLE com diodo de “roda livre” .......................................33 2.4.2 Retificador monofásico de Onda Completa em Ponte Completa ............37 2.4.2.1 Carga RL ....................................................................................37 2.4.2.2 Carga RLE ..................................................................................41 2.5 Conclusões ........................................................................................................45 3 FERRAMENTAS DE ANÁLISE ........................................................................46 3.1 Introdução .........................................................................................................46 3.2 O software Pspice ............................................................................................. 46 3.2.1 Pspice Schematics ...................................................................................46 3.2.1.1 Barra de títulos ...........................................................................48 xiii

3.2.1.2 Barra de menu ............................................................................48 3.2.1.3 Área de trabalho .........................................................................49 3.2.1.4 Linha de estado...........................................................................49 3.2.2 Tipos de análises disponíveis ..................................................................50 3.2.2.1 Características da análise DC ( DC Sweep) ............................... 50 3.2.2.2 Características da análise AC (AC Sweep) ................................ 50 3.2.2.3 Características da análise transiente ...........................................51 3.2.2.4 Análise Paramétrica....................................................................51 3.2.2.5 Análises Estatísticas ...................................................................51 3.2.2.6 Ponto de Funcionamento ............................................................ 52 3.2.2.7 Cálculo da Função de Transferência ......................................52 3.2.2.8 Análise de Sensibilidade ............................................................ 52 3.2.2.9 Análise de Temperatura ............................................................. 52 3.2.3 Pspice Probe ............................................................................................ 52 3.3 O software Mathcad ..........................................................................................53 3.3.1 A Área de trabalho ..................................................................................54 3.3.2 Entrando com textos ................................................................................54 3.3.3 A Barra de Ferramentas Matemáticas .....................................................54 3.3.4 Trabalhando com equações .....................................................................55 3.4 Conclusões ........................................................................................................55 4 DESENVOLVIMENTO DOS ÁBACOS ............................................................ 57 4.1 Introdução .........................................................................................................57 4.2 O processo da normalização .............................................................................57 4.3 Circuito 1...........................................................................................................59 4.3.1 Normalização específica..........................................................................59 4.3.2 Ábacos gerados........................................................................................60 4.4 Circuito 2...........................................................................................................61 4.4.1 Normalização específica..........................................................................61 4.4.2 Ábacos gerados........................................................................................64 4.5 Circuito 3...........................................................................................................67 xiv

4.5.1 Normalização específica..........................................................................67 4.5.2 Ábacos gerados........................................................................................67 4.6 Circuito 4...........................................................................................................69 4.6.1 Normalização específica..........................................................................69 4.6.2 Ábacos gerados........................................................................................70 4.7 Circuito 5...........................................................................................................71 4.7.1 Normalização específica..........................................................................71 4.7.2 Ábacos gerados........................................................................................72 Circuito 6.................................................................................................................74 4.8.1 Normalização específica..........................................................................74 4.8.2 Ábacos gerados........................................................................................76 4.9 Circuito 7...........................................................................................................80 4.9.1 Normalização específica..........................................................................80 4.9.2 Ábacos gerados........................................................................................83 4.10 Conclusões ......................................................................................................87 5 SIMULAÇÃO E TESTE ......................................................................................88 5.1 Introdução .........................................................................................................88 5.2 Exemplo de Aplicação 1 ...................................................................................88 5.3 Exemplo de aplicação 2 ....................................................................................91 5.4 Conclusões ........................................................................................................99 6 CONCLUSÕES ...................................................................................................101 APÊNDICE A ...........................................................................................................102 APÊNDICE B ...........................................................................................................104 APÊNDICE C ...........................................................................................................106 APÊNDICE D ...........................................................................................................108 APÊNDICE E ...........................................................................................................109 APÊNDICE F ...........................................................................................................111 APÊNDICE G ..........................................................................................................113 APÊNDICE H ..........................................................................................................115 APÊNDICE I ............................................................................................................116 xv

APÊNDICE J............................................................................................................118 APÊNDICE K ..........................................................................................................124 APÊNDICE L ...........................................................................................................139 APÊNDICE M ..........................................................................................................147 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................150

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RESUMO

A elaboração de uma instrumento de apoio eficiente que aborde as características de um circuito, destacando as correntes média e eficaz de forma universal em diversos pontos para vários tipos de cargas, é possível hoje por meio da utilização de micro computadores e softwares tal como o Mathcad e o Pspice. Esse instrumento, o ábaco, contribui ao desenvolvimento de projetos de retificadores de potência para aplicações práticas ou didáticas. Os circuitos em questão serão classificados e as equações necessárias desenvolvidas e apresentadas. Serão discutidos os softwares utilizados no trabalho, bem como apresenta-se também o processo da normalização, necessário para o desenvolvimento dos ábacos.

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INTRODUÇÃO Em muitas situações práticas o engenheiro eletricista é desafiado a

desenvolver pequenos projetos (ou até grandes) de um retificador eletrônico para uma aplicação específica, por questão de economia e às vezes de tempo. Ao elaborar um projeto de eletrônica de potência, o projetista se beneficiará muito se tiver à mão ábacos (gráficos universais) destinados ao projeto desejado. Para algumas topologias, encontram-se ábacos ou tabelas já prontos em certos livros técnicos, mas não estão disponíveis ábacos para os variados tipos de cargas possivelmente necessários. Com a ajuda da ferramenta computacional Mathcad foi possível desenvolver ábacos para projeto de retificadores eletrônicos baseados em diodos ou tiristores, em versões monofásicas. Serão identificados os circuitos e suas cargas, cujas versões ainda não estão disponíveis na literatura técnica ou sítios da Internet. Tais gráficos estarão dispostos de uma forma universal (em por-unidade), destinados a identificação das correntes médias e eficazes na carga e nos dispositivos semicondutores, de tal forma a permitir a correta especificação de tais componentes e seus dissipadores. Com o auxílio da ferramenta computacional Pspice foi possível analisar os circuitos em estudo de forma a verificar os ábacos construídos, para distintos valores e diversas formas de operação das estruturas. Por fim, é feito o estudo de aplicação em alguns exemplos com o intuito de mostrar a praticidade, eficiência e utilidade desses ábacos.

19

2 CIRCUITOS RETIFICADORES O fornecimento de energia elétrica é feito, essencialmente, a partir de uma rede de distribuição em corrente alternada, devido, principalmente, à facilidade de adaptação do nível de tensão por meio de transformadores. Essa pode ser utilizada diretamente para acionamento de motores, aquecimento resistivo e iluminação. Outras aplicações requerem corrente contínua como, por exemplo, o acionamento de motores de alto conjugado de partida (utilizados em tração elétrica e controles industriais), carregadores de bateria e a alimentação de praticamente todos os circuitos eletrônicos. Para obtenção de corrente contínua em pequena escala, como na alimentação de equipamentos eletrônicos, a conversão se faz por meio dos Circuitos Retificadores e em muitos casos esses circuitos são usados até para elevadas potências, devido ao alto rendimento que apresentam. [01]

2.1 Introdução Serão abordados circuitos retificadores monofásicos a diodo e a tiristor que foram selecionados, não disponíveis na literatura, para o desenvolvimento deste projeto. Serão apresentadas suas principais características e as equações que descrevem o comportamento da corrente ou tensão instantâneas desses circuitos, bem como as expressões de corrente média e eficaz em diversas cargas e em dispositivos semicondutores.

2.2 Classificação Os retificadores podem ser classificados segundo a sua capacidade de ajustar o valor da tensão de saída (controlados e não controlados); de acordo com o número de fases da tensão alternada de entrada (monofásico, trifásico, por exemplo); em função do tipo de conexão dos elementos retificadores (meia onda e ponte completa). [02] Os circuitos retificadores foram divididos em duas categorias para análise:

a) Retificadores a diodo (não controlados) -

Retificador Monofásico de meia onda ;

20 b) Retificadores a tiristor (controlados) -

Retificador Monofásico de meia onda ;

-

Retificador Monofásico de onda completa em ponte completa;

2.3 Retificadores a diodo O diodo é um componente não linear que permite agem de corrente num sentido quando polarizado diretamente e impede a agem de corrente quando polarizado inversamente. Considera-se neste trabalho, como uma boa aproximação para a obtenção das equações diferenciais que descrevem os circuitos a serem analisados, que os diodos são ideais, ou seja, possui resistência zero quando polarizado diretamente e resistência infinita quando polarizado inversamente.

2.3.1 Retificadores monofásicos de meia onda 2.3.1.1 Carga RE O circuito pode ser representado pela figura 1.

Figura 1 - Retificador monofásico alimentando uma carga RE.

As formas de onda relativas à carga RE estão representadas na figura 2.

21

Figura 2 - Formas de onda para a carga RE.

Faz-se a análise do circuito: Pode-se observar por meio da figura 2 que o diodo está diretamente polarizado quando a tensão da fonte v(t) supera a tensão da bateria “E”. A corrente alimenta a carga e é então interrompida quando o nível de tensão da bateria torna-se maior que a tensão na fonte. A corrente na carga é obtida por meio da solução da equação diferencial (1).

2V0 sen( t )  RIL( t )  E

(1)

Explicitando em termos de corrente:

IL t  

2V0 E sen t   R R

Porém,

a

E 2V0

Portanto,

IL t   Com base na figura 2, tem-se:

2V0  sen t   a  R 

(2)

22

1  arcsen

E 2V0

 2    1 Pode-se também definir a tensão média bem como as correntes média e eficaz na carga e no diodo. Sejam as equações (3) e (4) representações da tensão média.

VLmed

1  2

VLmed

2 1  2    2V0 sen( t )d( t )   Ed t   1  2

2V0  2

2 1  2    sen( t )d( t )   ad t   1  2

(3)

(4)

As correntes média e eficaz na carga são as mesmas no diodo D. São dadas pelas equações (5) e (6) respectivamente.

I Dmed  I Lmed

I Defz  I Lef

1  2

1  2

2

  1

2

2V0  sen( t )  a  d( t ) R

(5)

2

 2V      R 0  sen( t )  a  d( t )  1 

(6)

2.4 Retificadores a Tiristor Para uma boa aproximação para a obtenção das equações diferenciais que descrevem os circuitos a serem analisados, os tiristores serão considerados ideais, ou seja, na ausência de corrente de disparo (gatilho) ele bloqueia tanto as tensões negativas quanto as positivas. Com o gatilho, ele a a ter as características do diodo, razão pela qual também é denominado diodo controlado.

23 2.4.1 Retificadores monofásicos de meia onda 2.4.1.1 Carga RL com diodo de “roda-livre” A estrutura está representada na figura 3.

Figura 3 - Retificador monofásico de meia onda com diodo de “roda livre” e carga RL.

Faz-se a análise do circuito: No semiciclo positivo de v(t), após um disparo em t   , enquanto a corrente de carga circula pelo Tiristor T, o diodo D, polarizado reversamente, mantêmse bloqueado. No semiciclo negativo da tensão, o tiristor T bloqueia, porém D encontra-se desbloqueado e a corrente de carga, por ação da indutância por ele circula. A condução pode ser descontínua, se a corrente de carga se anula em cada ciclo de operação ou contínua se a corrente de carga não se anula neste mesmo ciclo. As formas de onda relativas ao retificador monofásico de meia onda com diodo de roda livre estão representadas nas figuras 4 e 5. a) Condução Descontínua

Figura 4 - Formas de onda para a estrutura apresentada na figura 3 em MCD.

24 b) Condução Contínua

Figura 5 - Formas de onda para a estrutura apresentada na figura 3 em MCC.

Pode-se descrever com o auxílio da figura 4, a expressão da tensão média na carga. Seja a representação dada pela equação (7).

V Lmed

1  2





2V0 sen(t )d ( t )

(7)



Assim,

VLmed  0.225V0 ( 1  cos )

(8)

Para o cálculo do valor médio e eficaz da corrente de carga e no diodo, é necessário analisar o Modo de Condução Descontínuo (MCD) separadamente do Modo de Condução Contínuo (MCC). Em um primeiro momento será realizada a análise do MCD e posteriormente do MCC.

1) Cálculo da corrente média e eficaz na carga e nos dispositivos semicondutores, em condução descontínua. É possível obter a expressão para a corrente de carga por meio da análise de duas etapas de funcionamento da estrutura. As figuras 6 e 7 apresentam estas duas etapas. a) 1ª etapa de funcionamento – intervalo  ,  :

25

O circuito comporta-se como um retificador monofásico de meia onda com carga RL. A equação diferencial (9) descreve o comportamento da corrente neste intervalo.

2V0 sen( t )  L

diL1( t )  RiL1( t ) dt

(9)

A solução é representada pela equação (10) cuja resolução encontra-se no APÊNDICE A.

iL1( t ) 

 t     tg   sen( t   )  sen(    )e   R 2  X 2  

2V0

(10)

Onde:

  arctg

X R

X  L



L R

A corrente média neste intervalo representa a corrente média no tiristor T. A expressão é dada pela equação (11). 

ITmed 

1 iL1 ( t ) d t  2 

(11)

A corrente eficaz neste intervalo representa a corrente eficaz no tiristor T. A expressão é dada pela equação (12). 

ITefz

2

1  iL1 ( t ) d  t  2 

(12)

26

Figura 6 - 1º etapa de funcionamento: intervalo (,) – Carga RL.

b) 2ª etapa de funcionamento – intervalo  ,  : Considera-se que após um tempo de 5, a corrente de carga se extingue completamente. Desta forma é possível afirmar que     5 e   2   . O circuito comporta-se como no caso retificador monofásico de meia onda com carga RL sem fonte de alimentação vt  . A equação (13) descreve o comportamento da corrente neste intervalo cuja resolução observa-se no APÊNDICE B.

iL 2 ( t ) 

     t   tg   tg   sen(   )  sen(   )e  e R 2  X 2  

2V0

(13)

No circuito em questão, a corrente média representa a corrente média no diodo D. A expressão é dada pela equação (14).

I Dmed

1  2

 5tg  



iL 2 ( t ) d t 

(14)



A corrente eficaz neste intervalo representa a corrente eficaz no diodo D. A expressão é dada pela equação (15).

I Defz

1  2

 5tg  

 

iL 2 ( t ) 2 d t 

(15)

27

Figura 7 - 2º etapa de funcionamento: intervalo (,) – Carga RL.

Fazendo a superposição das equações (11) e (14) tem-se a corrente média na carga representada pela equação (16) e com as equações (12) e (15) tem-se a corrente eficaz na carga representada pela equação (17).

Ilmed  ITmed  I Dmed

(16)

I Lef  ITefz 2  I Defz 2

(17)

2) Cálculo da corrente média e eficaz na carga em condução contínua. Seja a representação da tensão na carga no domínio t como VL(t) dada pela equação (18). A partir desta representação é possível obter a série trigonométrica da corrente de carga que pode ser observada no APÊNDICE C, em seguida serão apresentadas as expressões da corrente de carga média e eficaz.

2V0  1  cos    a n 2  bn 2 sennt   n  VLt   2  n 1 

Onde:

 n  arctg

an bn

a n , bn = coeficientes da Série de Fourier

(18)

28 De posse da equação da tensão podemos expressar a corrente instantânea no domínio t por IL t  .

ILt  

 2V0 1  cos    C n sennt   n   n  2R  n 1 

(19)

Onde:

a n  bn 2

Cn 

2

Zn

Z n  R 2  n 2 2 L2

 n  arctag

nL R

Pode-se observar que:

I Lmed 

2V0 1  cos  2R

(20)

A equação (19) é composta por todos os harmônicos pares e ímpares. Considerando apenas o primeiro harmônico como o mais dominante e denominando

I caef o componente CA eficaz de menor ordem, pode-se obter a corrente eficaz na carga pela equação (21).

I Lef  I Lmed  I caef 2

2

(21)

Onde:

I caef 

1 2

C1

O valor eficaz pode ser obtido pela expressão (22).

I Lef 

Onde:

2V0 2R

A

B

1  tg  

2



C

1  tg  

2

(22)

29

A B C

2 4

1  cos 

2

2

1  1  cos2 2 2 16 1 4

0.5 sen2      

2

2

2.4.1.2 Carga LE Seja a representação do circuito na figura 8. A carga é constituída por uma indutância L em série com uma fonte de tensão contínua.

Figura 8 - Retificador de meia onda alimentando uma carga LE.

As formas de onda relativas à carga LE estão representadas na figura 9.

Figura 9 - Formas de onda para a estrutura da figura 8.

Considerações iniciais:

1 = ângulo em que a tensão de alimentação torna-se igual à tensão E.

30

a

E 2V 0

Daí:

 1  arcsena  Faz - se a análise do circuito: O tiristor T quando disparado em t   e   arcsen  a  , conduz a corrente de carga desde que a tensão v  t  supere o valor da bateria E. Por ação da indutância a corrente extingue-se em t   . A corrente na carga e no tiristor é obtida por meio da solução da equação diferencial (23).

2V0 sen(t )  L

dIL( t ) E dt

(23)

A solução de (23) é representada pela equação (24), de acordo com Ivo Barbi (2000, p.113).

IL( t ) 

2V0 cos   cos(t )  a  t  L

(24)

Para o cálculo do valor médio da tensão bem como a corrente média e eficaz na carga e no tiristor, deve-se conhecer o ângulo . De acordo com a figura 9,

IL( t )  0 quando t   . Assim, com o auxílio da equação (24) obtém-se (25).

cos   cos   a     0

(25)

Com as equações (26) e (27) pode-se representar a corrente média e eficaz na carga, que são as mesmas para o tiristor T.

ITmed  I Lmed

1  2



 

2V0 cos    cos( t )  a   t  d t  L 

(26)

31

ITefz  I Lef

1  2

2



 2V       L0 cos    cos( t )  a   t   d t   

(27)

2.4.1.3 Carga RLE O circuito é representado na figura 10.

Figura 10 - Retificador monofásico alimentando uma carga RLE

As formas de onda relativas à carga RLE estão representadas pela figura 11.

Figura 11 - Formas de onda para a estrutura da figura 10.

Faz-se a análise do circuito: O comportamento pode ser descrito pela equação diferencial (28).

2V0 sen(t )  RIL( t )  L

dIL( t ) E dt

(28)

32 A solução da equação pode ser descrita pela equação (29), cuja resolução encontra-se no APÊNDICE D.

IL t  

 t 2V0 cos  sen t     a   Ce tg R

(29)

Com t   , tem-se IL t   0 . Assim, com o apoio da equação (29), podese encontrar a corrente instantânea na carga e no tiristor dada pela equação (30).

ILt  

 t   2V0  tg  cos  sent     a  a  cos  sen    e  (30) R  

A equação (31) explicita a corrente média na carga, que é a mesma no tiristor. 

ITmed

1  I Lmed  IL t  d t  2 

(31)

Da mesma forma, pode-se representar a corrente eficaz na carga, que é a mesma no tiristor T, pela equação (32). 

ITefz  I Lef 

1 2 IL t  d t   2 

(32)

De acordo com a figura 11, o ângulo  pode ser encontrado fazendo

IL( t )  0 quando t   em (30). A expressão é dada por (33).

cos  sen     a  a  cos  sen    e Onde:

cos  

  arctg a

E 2V 0

R R 2   2 L2 X R

    

tg

0

(33)

33 A expressão (33) é uma função dependente de quatro grandezas: “a”, o ângulo do fator de potência (), o ângulo de disparo () e o ângulo de extinção (). Conhecendo-se as três grandezas: “a”, “”e “” pode-se determinar o ângulo . 2.4.1.4 Carga RLE com diodo de “roda livre” A representação é dada pelo circuito da figura 12.

Figura 12 - Retificador monofásico alimentando carga RLE com “diodo de roda livre”.

Sejam t= o ângulo em que

2V0 sen t   E e a 

E , então: 2V0

  arcsen( a ) .

Faz-se a análise do circuito: No semiciclo positivo de v(t), a carga é conectada à fonte de alimentação quando a tensão da fonte v(t) superar o nível de tensão da bateria E. Assim, o tiristor T encontra-se polarizado diretamente e conduz (desde que seja disparado em t   e

> ), enquanto o diodo D polarizado reversamente, mantêm-se bloqueado. No semiciclo negativo de v(t), o tiristor T bloqueia, porém por meio do diodo D polarizado diretamente a corrente de carga circula. Faz-se a análise supondo que a corrente de carga não se anula em cada ciclo de operação, ou seja, em condução contínua. A forma de onda verificada está representada na figura 13.

34

Figura 13 - Formas de onda para a estrutura dada pela figura 12 em MCC.

A análise pode ser feita mediante duas etapas que são representadas pelas figuras 14 e 15. a) 1ª etapa de funcionamento – intervalo  ,  : O circuito comporta-se como no caso retificador monofásico de meia onda com carga RLE.

Figura 14 – 1ª etapa de funcionamento: intervalo (,) – Carga RLE.

b) 2ª etapa de funcionamento – intervalo  ,1  : Pode-se encontrar o angulo crítico de carga ( c ). Nesta etapa, a fonte de alimentação é desacoplada do circuito e a corrente de carga circula pelo diodo de “roda livre” D. A equação diferencial (34) descreve o comportamento do circuito cuja resolução encontra-se no APÊNDICE E.

35

RIL(t )  L

IL t   

dIL(t ) E 0 dt

(34)

 t 2V0 a  De tg R

(35)

A equação da corrente de carga instantânea pode ser encontrada a partir da equação (35) com valor inicial em t   . A solução é dada pela equação (36).

IL t  





 t  t 2V0 a  cos   sen     e tg   a  cos   sen     e tg (36) R

De acordo com a figura 13, c é obtido fazendo IL t   0 quando

t  2   na equação (36). A equação é dada por (37). a  cos   sen     e

 

tg

 a  cos   sen     e

2

tg

0

(37)

Nota-se que conhecendo as duas variáveis (  ,a ) é possível determinar o ângulo crítico.

Figura 15 – 2ª etapa de funcionamento: intervalo (,1) – Carga RLE.

Após análise das duas etapas de funcionamento da estrutura, realiza-se o cálculo da corrente média e eficaz na carga e nos dispositivos semicondutores, em condução contínua. Pode-se observar na figura 13 que IL t    = IL t  2    = I , sob condições de regime permanente. Dessa forma pode-se encontrar a corrente

36 instantânea no primeiro trecho  ,  dada pela equação (38) e a corrente instantânea no segundo trecho

 ,2    ,

que pode ser observada pela equação (39), cuja

resolução encontra-se no APÊNDICE F.



  t 2V0 M    a   I n  N  ,   a  e tg R

iL1 t  



  t   t 2V0 a  F   e tg   I n  N  ,   a  e tg R

iL 2 t  

Onde:

In 





 a  F   e

 

tg

  a  N  ,   e

2

tg

(38)



(39)



1  e2 tg     

F    cos   sen    

M    cos  sen t    N  ,   cos  sen    

Assim, pode-se expressar as correntes média e eficaz no tiristor T, dadas pelas equações (40) e (41). 

1 ITmed  iL1  t  d  t  2 

(40)



ITefz 

1 2 iL1  t  d t   2 

(41)

E também as correntes média e eficaz no diodo D, dadas pelas equações (42) e (43).

I Dmed

I Defz

1  2

1  2

2 

 

2 

 

iL 2 t  d t 

(42)

iL 2  t  d t 

(43)

2

37 A equação (44) descreve a corrente média na carga, no caso contínuo, a partir das correntes médias nos dispositivos semicondutores.

I Lmed  ITmed  I Dmed

(44)

A equação (45) expõe, a partir das correntes eficazes nos dispositivos semicondutores, a corrente eficaz na carga.

I lef  ITefz 2  I Defz 2

(45)

2.4.2 Retificador monofásico de Onda Completa em Ponte Completa 2.4.2.1 Carga RL Seja a representação dada pela figura 16.

Figura 16 – Retificador de onda completa alimentando carga RL.

As formas de onda relativas ao retificador de onda completa com carga RL em MCD e MCC estão representadas nas figuras 17 e 18.

38

Figura 17 - Formas de onda para o estrutura representada pela figura 16 em MCD.

Figura 18 - Formas de onda para o estrutura representada pela figura 16 em MCC.

Faz-se a análise do circuito: Durante o semiciclo positivo de tensão os tiristores T1 e T4 conduzem a corrente de carga, quando disparados simultaneamente em t= . Devido a presença da indutância L os tiristores continuam a conduzir além de t= . Durante o semiciclo negativo, T2 e T3 encontram-se polarizados diretamente e conduzem enquanto que os tiristores T1 e T4 bloqueiam. Durante o processo a corrente de carga é transferida de T1 e T4 para T2 e T3.

39 Deve-se observar separadamente o MCD do MCC para o cálculo do valor médio e eficaz da corrente na carga e nos tiristores. Será feita a análise do MCD em um primeiro momento e posteriormente do MCC.

1) Cálculo da corrente média e eficaz na carga e nos dispositivos semicondutores em condução descontínua. Pode-se analisar o comportamento da corrente de carga instantânea para um circuito retificador de meia onda a tiristor com carga RL para o intervalo  ,   com

     . A corrente média na carga é expressa pela equação (46). I Lmed 

1





 

 t     tg   sen( t   )  sen(    )e   d( t ) R 2  X 2  

2V0

(46)

A corrente eficaz na carga é expressa pela equação (47).

I Lef

 2V0 1     2     R  X 2

2

 t     tg     sen(  t   )  sen(    )e   d( t )    

(47)

Em que t   pode ser obtido por análise numérica da expressão (10) quando iL1( t )  0 . Visto que a cada semi ciclo de funcionamento dois tiristores são acionados, pode-se afirmar que a corrente média no tiristor (que chamaremos de T) será a metade da corrente média na carga. A expressão (48) representa a relação.

ITmed 

I Lmed 2

(48)

Seja iL1 t  a corrente instantânea no intervalo considerado. A corrente eficaz no tiristor em cada semi ciclo é dada por (49). 

ITefz

1 2  iL1  t  d t   2 

(49)

40 Pode-se escrever a corrente eficaz na carga da forma (50).

I Lef  ITefz 2  ITefz 2

(50)

Daí, é possível afirmar o valor da corrente eficaz no tiristor pela equação (51).

ITefz 

I Lef

(51)

2

2) Cálculo da corrente média e eficaz na carga e nos dispositivos semicondutores em condução contínua. A corrente instantânea na carga pode ser obtida a partir da análise do circuito retificador de meia onda a tiristor com carga RL para o intervalo  ,    . Pode-se observar na figura 18 que IL t    = IL t      = I , sob condições de regime permanente. Assim, temos a expressão (52), cujo desenvolvimento encontra-se no APÊNDICE G.

IL t  

2V0 X R 2

2



  t

sen t      I n  sen     e

tg



(52)

Onde:  1 I n   sen        sen     e tg     1  e tg

  arctg

X , com X   L R

A corrente média na carga é dada pela expressão (53) e a corrente eficaz é dada por (54).

I Lmed 

I Lef 

1

 1



 

 IL t d( t )

(53)



 

 

IL  t  d( t ) 2

(54)

41 De forma análoga ao caso descontínuo, a corrente média e eficaz no tiristor também podem ser representadas por (48) e (51).

2.4.2.2 Carga RLE O circuito é apresentado pela figura 19.

Figura 19 - Retificador de onda completa alimentando carga RLE.

Pode-se ilustrar os modos de condução descontínuo e contínuo conforme as formas de ondas dadas nas figuras 20 e 21.

Figura 20 - Formas de onda para a estrutura dada pela figura 19 em MCD.

42

Figura 21 - Formas de onda para a estrutura dada pela figura 19 em MCC.

Faz-se a análise do circuito: No semiciclo positivo de v(t), quando a tensão da fonte v(t) superar o nível de tensão da bateria E, os tiristores T1 e T4 conduzem a corrente de carga, quando disparados simultaneamente em t=.. Devido à indutância, esses tiristores podem conduzir além de t   , mesmo com valores negativos de v(t). No semiciclo negativo de v(t), os tiristores T2 e T3 conduzem enquanto os outros dois bloqueiam, permitindo a livre circulação da corrente de carga. Pode-se verificar por meio da análise do valor da tensão média na carga, dois modos possíveis de operação para a estrutura em MCD ou MCC. Quando a potência flui da rede de alimentação para a carga, a estrutura opera em modo retificador. Quando há fluxo inverso de potência, ou seja, da carga para a fonte, a estrutura opera em modo inversor não-autônomo. Faz-se a análise dos dois casos.

1) Operação em modo retificador O sentido do fluxo de potência é dado pelo valor da tensão média na carga, visto que a corrente na carga é sempre positiva. A estrutura opera neste modo quando

VLmed  0 . a) Corrente na carga em MCD

43 Para valores positivos da bateria E, pode-se encontrar VLmed  0 , já que a tensão média no indutor é zero (Ivo Barbi, 2000 p.42). A tensão média na carga pode ser escrita por meio da figura 20, representada pela equação (55).

VLmed

    2V0     sen t  d t    ad t      

(55)

Para o cálculo das correntes na carga observa-se o comportamento da estrutura retificador meia onda a tiristor com carga RLE no intervalo  ,   com      . Por meio da corrente instantânea IL t  dada pela equação (30) e  dado pela equação (33), pode-se calcular a corrente média na carga pela expressão (56) e a corrente eficaz na carga como na expressão (57).

I Lmed 

1

 1



 IL t  d t 



IL  t  d  t   

I Lef 

(56)



2

(57)

Como no caso já discutido anteriormente, pode-se expressar a corrente média nos tiristores por (48) e a corrente eficaz por (51).

b) Corrente na carga em MCC Visualiza-se com a figura (21) o desenvolvimento da tensão média na carga que é dada por (58) e (59).

1



2V0 sen t  d t 

(58)

VLmed  0.45V0  cos   cos  

(59)

VLmed 







Assim,

Em MCC pode-se expressar      . A equação (60) representa a alteração.

44

VLmed  0.9V0 cos 

Observa-se que VLmed  0 é possível quando 0   

(60)

 2

.

Para o cálculo da corrente instantânea na carga, pode-se observar na mesma figura que IL t    = IL t      = I , sob condições de regime permanente. Assim, temos a expressão (61), cujo desenvolvimento encontra-se no APÊNDICE H.

IL t  



 t 2V0 cos  sen t     a   I n  cos  sen      a  e tg R



(61)

Onde:  1 I n  cos  sen        a   a  cos  sen     e tg     1  e tg

  arctg a

X , com X   L R

E 2V0 De posse da equação (61) pode-se mostrar por meio das equações (62) e (63)

as correntes média e eficaz na carga.

I Lmed 

I Lef 

1

 1



 

 IL t  d t 

(62)

 

 IL t  d t   2

(63)

Pode-se representar também as correntes média e eficaz nos tiristores como em (48)e (51).

2) Operação em modo inversor não-autônomo

45 Considerando o modo de operação em condução contínua, verifica-se que

VLmed  0 é possível quando a bateria E for negativa, pois a corrente na carga é sempre positiva e a tensão média no indutor é zero.

Corrente na carga em MCC Fazendo-se a análise da equação (60), VLmed  0 é possível quando

 2

  .

As equações das correntes média e eficaz na carga são as mesmas apresentadas pelas expressões (62) e (63), desde que a bateria seja negativa. Pode-se representar as correntes média e eficaz nos tiristores da mesma forma que em (48)e (51).

2.5 Conclusões Neste capítulo foi feito uma abordagem aos circuitos retificadores a diodo e a tiristor selecionados para o trabalho. Foram apresentados os modelos dos circuitos, os modos de operação bem como as equações fundamentais para a obtenção das correntes média e eficaz na carga e nos dispositivos semicondutores. Essas equações serão tratadas no capítulo 4 em por unidade (pu) para a obtenção dos ábacos a que este trabalho se propõe. No capítulo conseqüente são apresentadas as ferramentas de análise numérica e comportamental dos circuitos.

46

3 FERRAMENTAS DE ANÁLISE A disponibilidade dos simuladores em microcomputadores tem contribuído de forma notável como ferramentas para pesquisas e projetos, além de serem excelentes meios auxiliares didáticos em disciplinas cuja a análise de circuitos se faz presente. Há crescente aplicação dos simuladores no estudo da engenharia, já que é possível verificar as melhores configurações para um determinado sistema, independente de sua complexidade, de forma rápida e segura e geralmente a baixo custo.

3.1 Introdução A criação dos ábacos a qual este projeto se propõe se tornou possível após a análise dos diversos circuitos propostos com o apoio do software Pspice, de forma a conhecer o seu comportamento diante de alterações em seus elementos, e a análise numérica

e

implementação

das

equações

matemáticas

que

descrevem

o

comportamento desses circuitos com aplicação do software Mathcad.

3.2 O software Pspice O Orcad/Pspice é uma versão comercial derivada do programa de simulação de circuitos elétricos e eletrônicos Spice (Simulation Programa with Integrated Circuit Analysis), desenvolvido na Universidade de Berkeley (Califórnia, USA). É um software que permite a simulação de circuitos digitais e analógicos e que dispõe para facilidade do usuário diversos modelos pré-definidos de componentes e que são caracterizados através de especificações do usuário. Serão descritos neste trabalho dois dos principais programas que são utilizados pelo Pspice: O Schematics e o Probe além de descrever as características das principais análises disponíveis.

3.2.1 Pspice Schematics Este programa permite criar e editar esquemas de circuitos eletrônicos de forma bastante intuitiva e que poderão ser simulados mediante o Pspice e cujos resultados serão visualizados no Probe.

47 Para facilidade do usuário estão disponíveis bibliotecas com milhares de componentes e além de um Editor de Símbolos, com o qual é possível editar dispositivos ou criar outros novos. Uma vez criado o esquemático no Editor de Esquemas, ele se encarregará de criar um arquivo com extensão .SCH, e depois de ser realizado uma checagem elétrica do esquema (ERC), o Schematics cria vários arquivos com diferentes extensões, que são utilizados pelo Pspice para realizar a simulação: -

<esquema>.NET: Arquivo que contém a netlist;

-

<esquema>.CIR: Arquivo que contém os comandos para a simulação;

-

<esquema>.ALS: Arquivo que contém a informação sobre os alíases.

A título ilustrativo, apresenta-se na figura 22, a área de trabalho proposta para esquematizar o circuito. A seguir uma breve descrição de algumas de suas principais funções.

Figura 22 - Área de trabalho do Pspice Schematics

48 3.2.1.1 Barra de títulos Local onde são visualizadas várias informações, tais como, o nome e a localização dos arquivos, a página atual e o último componente utilizado. 3.2.1.2 Barra de menu Serão descritos algumas características dos principais itens que foram bastante utilizados no decorrer do trabalho.

a) Menu File: -

Abrir, salvar e estabelecer uma nova página de trabalho;

-

Formatar a página para o papel apropriado;

-

Imprimir cópias do esquema.

b) Menu Edit: -

Restaurar os últimos itens apagados;

-

Copiar um elemento ou elementos do esquema;

-

Colar o último elemento armazenado;

-

Fazer uma cópia da área do esquema selecionado;

-

Permitir girar os elementos;

-

Gerar uma imagem espelho do elemento.

c) Menu Draw: -

Repetir o último comando executado;

-

Desenhar um fio composto por um mais segmentos;

-

Inserir um texto qualquer no esquema;

-

Abrir as bibliotecas disponíveis onde constam os componentes elétricos.

d) Menu View: -

Ajustar a escala do desenho para mostrar todos os componentes, fios e textos dentro da janela de visão;

49 -

Observar uma área mais aproximada ou mais afastada;

-

Selecionar uma área retangular para ser expandida e também quais barras de ferramentas serão exibidas na tela.

e) Menu Options: -

Configurar a tela de trabalho, habilitando ou não, as funções de Grid, Snap, Rubberband, orthogonal.

f) Menu Analysis: -

Escolher o tipo de análise que se deseja simular (item 3.2.2);

-

Executar a análise do circuito corrente;

-

Ajustar se o Probe será automaticamente iniciado durante ou depois de uma simulação e se os dados devem ser gravados.

g) Menu Markers: -

Mostrar a tensão ou corrente nos terminais do circuito;

-

Verificar a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer;

-

Apagar todos os marcadores.

h) Menu Help: -

Tópicos de ajuda sobre o Pspice Schematics.

3.2.1.3 Área de trabalho Local onde os esquemas são construídos.

3.2.1.4 Linha de estado Local onde são situados as coordenadas do cursor, além de visualizar as mensagens do programa bem como o último comando utilizado.

50 3.2.2 Tipos de análises disponíveis O PSpice permite que sejam feitas as seguintes análises: -

Análise em Corrente Contínua DC;

-

Análise em Corrente

-

Análise Transiente;

-

Análise Paramétrica;

-

Análises Estatísticas;

-

Ponto de Funcionamento;

-

Cálculo da Função de Transferência

-

Análise de Sensibilidade;

-

Análise de Temperatura;

Alternada AC;

3.2.2.1 Características da análise DC ( DC Sweep) Nesta análise os capacitores são considerados como circuitos abertos e os indutores e fontes AC como curto-circuitos. Ao final desta análise são fornecidas as tensões em todos os nós do circuito, as correntes nas fontes de tensão independentes. É utilizada para o estudos dos seguintes pontos fundamentais: -

Ponto de Operação DC;

-

Função de Transferência para pequenos sinais;

-

Sensibilidade para pequenos sinais; [03]

3.2.2.2 Características da análise AC (AC Sweep) A Análise AC tem como objetivo determinar a resposta de freqüência do circuito, normalmente especificando-se uma série de valores de freqüência. Ao final da análise, os resultados são apresentados em magnitude versus frequencia para diferentes entradas no circuito. É possível escolher três tipos de análise: linear, oitava e década que descrevem o eixo x e também representar a magnitude em dB . Através da Análise AC é também possível verificar as características de ruído e de distorção na entrada ou na saída do circuito eletrônico. [04]

51 3.2.2.3 Características da análise transiente A análise transiente permite determinar a resposta do circuito em função de sinais variáveis no domínio do tempo. O comportamento no tempo “zero” é obtido pela análise DC; portanto, a análise DC será sempre realizada antes da Análise Transiente, mesmo que o usuário não a solicite. O intervalo de tempo da simulação é determinado pelo usuário, bem como os incrementos de tempo. Na verdade o programa determinará internamente um “o de cálculo” variável, com o objetivo de garantir a precisão dos resultados, sendo que os resultados de saída são interpolados de modo a se acomodarem aos intervalos de tempo previamente determinados. Também é possível avaliar a taxa de distorção harmônica (THD – total harmonic distortion) com a obtenção dos coeficientes da série de Fourier de um sinal específico. [05]

3.2.2.4 Análise Paramétrica Permite realizar a simulação de outra análise (AC, DC ou transitória) várias vezes, variando para tanto o valor de uma fonte (de tensão ou de corrente), uma faixa de temperaturas, um dos parâmetros de um modelo ou um parâmetro global. [ 03]

3.2.2.5 Análises Estatísticas Todos os componentes eletrônicos são afetados por tolerâncias de fabricação, que podem influenciar no resultado final do funcionamento do circuito. Com este tipo de análise pode-se predizer o comportamento de um circuito eletrônico tendose em conta as tolerâncias dos parâmetros dos componentes utilizados. Existem dois tipos de análise Estatística: -

Análise de Monte Carlo;

-

Análise de Worst Case. [03]

52 3.2.2.6 Ponto de Funcionamento Esta análise calcula o ponto de operação do circuito e mostra os valores das suas fontes e seus distintos elementos não-lineares. Os resultados desta análise são: -

Lista de tensões em cada nó;

-

Intensidade de todas as fontes de tensão e a potência entregada;

-

Lista dos parâmetros de os dispositivos não lineares. [ 03]

3.2.2.7 Cálculo da Função de Transferência Com esta análise é possível obter o ganho das impedâncias de entrada e de saída.

3.2.2.8 Análise de Sensibilidade Devido às tolerâncias nos valores dos componentes a resposta real do circuito será diferente da resposta ideal. Esta análise torna-se um meio para prever tal desvio. Permite obter uma lista dos elementos do circuito especificando a sensibilidade de uma determinada variável de saída em relação a qualquer parâmetro.

3.2.2.9 Análise de Temperatura Permite realizar a simulação de uma análise determinada (AC, DC ou transiente) a qualquer temperatura ou a várias temperaturas.

3.2.3 Pspice Probe Este programa permite visualizar os resultados da simulação de um circuito no monitor, como se fosse a tela de um osciloscópio. Pode-se apresentar algumas de suas características: -

É possível escolher variáveis de saída ou expressões matemáticas e analisar vários desses traçados representando-os em uma única janela;

-

Utilizar dois cursores para fazer qualquer tipo de medida sobre a forma de onda, utilizando os botões esquerdo ou direito do mouse;

53 -

Gravar a forma de onda tal e como está representada ou restaurar uma forma de onda de uma seção anterior;

-

Ampliar uma zona determinada;

-

Calibrar qualquer dos eixos para analisar apenas uma determinada zona ;

-

Gerar uma cópia impressa das formas de onda representadas;

3.3 O software Mathcad O software Mathcad é um ambiente de trabalho baseado em Álgebra Computacional, dirigido a profissionais técnicos, educadores e estudantes. Permite a escrita de expressões matemáticas bem como o uso de textos e gráficos em duas ou três dimensões. Com essa poderosa ferramenta é possível a avaliação numérica e simbólica de expressões matemáticas complexas, a construção de gráficos, a construção de algoritmos para a realização de tarefas, a avaliação de integrais e derivadas de funções, a resolução de sistemas lineares, operações com matrizes, resolução de equações diferenciais, além de outras tarefas. A título ilustrativo, apresenta-se na figura 23 a área de trabalho do Mathcad 8.0, utilizado para a realização do trabalho e a seguir algumas de suas características. [06]

Figura 23 - Área de trabalho do software Mathcad 8.0.

54 3.3.1 A Área de trabalho A área de trabalho do Mathcad é similar a uma folha em branco. Nela podemos incluir equações, textos, gráficos de forma bastante simples. Cada item é inserido dentro de uma região individual, delimitada por um retângulo invisível que é acionado quando clica-se dentro da região. As equações podem ser digitadas diretamente na área sem que seja preciso declarar variáveis.

3.3.2 Entrando com textos Para criar uma região de texto torna-se necessário digitar aspas dupla (“) ou então digitar o texto seguido de espaço, já que a região no Mathcad é entendida a princípio como uma região matemática.

3.3.3 A Barra de Ferramentas Matemáticas Apresenta-se na figura 24, a referida barra, e a seguir uma relação da capacidade de cálculo representada pelas funções.

Figura 24 - Barra de Ferramentas Matemáticas.

-

Operações Básicas: realiza somas, produtos, potências, fatorial além de operar com funções trigonométricas e exponenciais.

-

Comparação Lógica: realiza operações booleanas.

-

Construção de Gráficos: possibilidade de representação gráfica em duas ou três dimensões no plano cartesiano, polar, de superfície, de contorno e de barras.

-

Vetores e Matrizes: permite manipular ordens e operações com matrizes, bem como encontrar autovalores e autovetores.

-

Cálculo: permite efetuar operações com derivadas, integrais definidas e indefinidas, somatório e limites.

-

Programação: permite utilizar funções condicionais e de repetição.

55 -

Símbolos gregos: exibe o conteúdo completo do alfabeto grego.

-

Palavras-chave simbólicas: permite simplificar, expandir uma expressão matemática, solucionar uma equação ou um sistema de equações, efetuar a transformada de Fourier e Laplace, entre outras características.

3.3.4 Trabalhando com equações Pode-se resolver equações utilizando basicamente dois métodos. Estes métodos foram largamente empregados em todo o trabalho. Enuncia-se: a) Método 1: Utilizando o comando given, o botão da barra de ferramentas de comparação Lógica e a função find. Exemplo:

 : 1

 : 4

a : 0.2

Given

cos    cos     a      0 F  ,a  : Find   

b) Método 2: Utilizando o comando Root para retornar o valor de uma variável desde que a expressão matemática seja igual a zero. Exemplo:

 : 2

 : 3

a : 0.2

Root  cos    cos     a     ,   2.875

3.4 Conclusões As duas ferramentas de análise contribuíram de forma notável na obtenção dos resultados e na avaliação de desempenho por meio de simulações de forma precisa e detalhada.

56 De acordo com o software Pspice foi possível simular os circuitos teóricos propostos e observar os comportamentos conforme variaram-se alguns de seus parâmetros. Além disso, a utilização do Pspice foi importante para a investigação dos ábacos traçados, principalmente devido a verificação da corrente média e eficaz na carga e nos dispositivos semicondutores disponíveis no Pspice Probe em análise transiente. Com o software Mathcad analisou-se as equações características dos circuitos, sendo obtidas através de soluções de equações diferenciais ou séries de Fourier que descrevem os circuitos. Os ábacos foram confeccionados após aplicação de condições de contorno nas equações diferenciais e integrações com diversas variáveis representando o comportamento das correntes média e eficaz normalizadas na carga e nos dispositivos semicondutores. De posse desses gráficos pode-se ter uma visão completa do sistema e avaliar com boa precisão os parâmetros do circuito.

57

4 DESENVOLVIMENTO DOS ÁBACOS A disponibilidade de ábacos em “por-unidade” para a análise de um circuito é interessante e bastante prático, pois é permitido observar de forma universal (independente dos valores do circuito) o comportamento da estrutura conforme são alterados seus elementos. Os gráficos universalizados dispensam a necessidade do uso de equacionamentos, sujeitos a erro, emprego de equipamentos ou o domínio de simuladores que nem sempre é tarefa fácil e demandam tempo e dinheiro.

4.1 Introdução Descreve-se neste capítulo o método da normalização, ou por-unidade, empregada no projeto dos ábacos. A seguir, serão apresentadas as expressões das correntes média e eficaz normalizadas na carga e nos dispositivos semicondutores para as estruturas selecionadas juntamente com ábacos obtidos numericamente com o apoio do software Mathcad.

4.2 O processo da normalização O sistema “por unidade (p.u.)”, consiste na definição de valores de base para as grandezas (tensão, corrente, potência, impedância), seguida da substituição dos valores das variáveis pela relação com os valores da base pré definida. Para uma grandeza Y , o valor em p.u. numa base Yb é obtido através da expressão (64). [07]

Ypu 

Y Yb

(64)

Nota-se que os valores em p.u. correspondem a uma mudança de escala da grandeza em estudo e isso é realizado definindo apenas os valores base destas grandezas. É comum encontrar os valores base em um circuito monofásico por meio das equações (65) e (66), onde escolhendo adequadamente os valores de duas grandezas, as outras são automaticamente definidas.

V  Z.I

(65)

S  V .I

(66)

58 Exemplificando: Sejam os valores base de tensão e impedância dados por Vb  180V e

Zb  3 . A corrente base pode ser definida a partir da equação (65) como Ib  60 A . O valor em p.u. para uma corrente de I  30 A será I pu 

I 30 =  0.5 p.u. . I b 60

Os resultados finais podem ser novamente convertidos para o Sistema Internacional (S.I) por meio da expressão (67), ou seja, multiplicando o valor em p.u. pelo valor da base.

Y  Ypu .Yb

(67)

Vantagens do sistema p.u.: -

Mantêm os parâmetros do sistema dentro de uma faixa de valores conhecidos, evitando erros grosseiros;

-

Facilidade em trabalhar com valores pequenos;

-

Melhorar a representatividade, pois é possível verificar o comportamento de um circuito independente dos valores de potência;

-

Simplificar equações;

-

É muito conveniente em métodos computacionais.

Neste trabalho a relação (65) foi usada incessantemente para a obtenção do valor base de corrente. A partir das expressões de corrente média e eficaz na carga apresentadas no capítulo 2, são encontrados os valores normalizados dessas correntes aplicando as expressões (68) e (69).

I md 

I Lmed Ib

I ef 

I Lef Ib

(68)

(69)

No tiristor os valores normalizados são dados por:

ITmd 

ITmed Ib

(70)

59

ITefz 

ITef Ib

(71)

No diodo os valores normalizados são dados por:

I Dmd 

I Dmed Ib

I Defz 

I Def Ib

(72)

(73)

4.3 Circuito 1 O circuito a ser considerado é o retificador monofásico de meia onda a diodo com carga RE dado pela figura 1. 4.3.1 Normalização específica Seja:

v t   2V0 sen t  Fazendo:

Vb  2V0 e Zb  R Então:

Ib 

2V0 R

(74)

A partir do valor base de corrente definido pela equação (74), pode-se definir os valores normalizados da corrente média e eficaz na carga. De posse da equação (5), a corrente média na carga normalizada, a mesma no diodo D, é dada pela equação (75).

I Dmd  I md

1  2

2

  sen( t )  a  d( t )

(75)

1

De forma análoga, de posse da equação (6), a corrente eficaz normalizada na carga e no diodo pode ser obtida pela equação (76).

60

I Def

1  I ef  2

2

  sen( t )  a  d( t )  2

(76)

1

Como 1 e  2 dependem apenas de “ a ”, verifica-se que é possível encontrar numericamente I md  f  a  e I ef  f  a  .

4.3.2 Ábacos gerados A corrente média normalizada na carga e no diodo é dada na figura 25.

Figura 25 - Corrente média na carga normalizada em função da bateria E normalizada.

A corrente eficaz normalizada na carga e no diodo é dada na figura 26.

61

Figura 26 - Corrente eficaz na carga normalizada em função da bateria E normalizada

4.4 Circuito 2 O circuito a ser considerado é o retificador monofásico de meia onda a tiristor alimentando uma carga RL com “diodo de roda livre” dado pela figura 3.

4.4.1 Normalização específica Neste caso o circuito pode funcionar em MCD ou MCC. Faz-se a análise do MCD. Seja:

v t   2V0 sen t  X  L

Fazendo:

Vb  2V0 e Zb  R 2  X 2 Então:

Ib 

2V0 X  R2 2

(77)

A partir do valor base de corrente definido, pode-se mostrar os valores normalizados da corrente média e eficaz na carga.

62 A análise é feita considerando o comportamento da corrente instantânea em dois intervalos distintos. Fazendo a substituição necessária na equação (11) correspondente ao intervalo  ,  e na equação (14) correspondente ao intervalo

 ,  a corrente média na carga normalizada pode ser expressa pela equação (78), que é composta pela soma da corrente média normalizada no tiristor T com a corrente média normalizada no diodo D.

I md  ITmd  I Dmd

(78)

Onde: 

ITmd

1  sen( t   )  sen(    )e 2 

I Dmd

1  2

 5tg  





 t  

tg  

d t 

     tg     sen(    )  sen(    )e   

 t    tg    e  d t    

De forma análoga, a partir das equações (12) e (15) é possível obter a corrente eficaz na carga normalizada, a partir da correntes eficazes no tiristor T e no diodo D. A equação é dada por (79).

I ef  ITef 2  I Def 2

(79)

Onde: 2

ITef

 t     1  tg    sen(  t   )  sen(    )e   d t  2   

I Def 

Nota-se

I ef  f  ,  .

1 2

 5tg  

que





é

2

     t   tg      tg    e   sen(    )  sen(    )e  d  t       

possível

encontrar

numericamente

I md  f  , 

e

63 Faz-se a análise do MCC. Seja:

v t   2V0 sen t  Fazendo:

Vb  2V0 e Zb  R Então:

Ib 

2V0 R

(80)

A partir do valor base de corrente definido pela equação (80), pode-se definir os valores normalizados da corrente média e eficaz na carga. De posse da equação (20), a corrente média na carga normalizada é dada pela equação (81).

I md 

1 1  cos    2 

(81)

Percebe-se que é possível encontrar numericamente I md  f   . De forma análoga, de posse da equação (22), a corrente eficaz na carga normalizada é dada pela equação (82).

I ef 

2 2

A

Onde:

A B C

2 4

1  cos 

2

2

1  1  cos2 2 2 16 1 4

0.5 sen2      

2

2

B 1  tg   

2



C 1  tg  

2

(82)

64 Nota-se que é possível encontrar numericamente I ef  f  ,  . Pode-se também expressar o valor de  que proporciona condução crítica. Após análise da 2ª etapa de funcionamento da estrutura exposta pela figura 7, pode-se afirmar que a condução será crítica quando

    5tg e   2   , ou seja,

    .  5 

c  arctg 

4.4.2 Ábacos gerados O ângulo de carga crítico é dado pela figura 27.

Figura 27 - O ângulo de carga crítico c em função do angulo de disparo .

Em Modo de Condução Descontínuo: A corrente média normalizada na carga é dada na figura 28.

65

Figura 28 – Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD.

A corrente eficaz normalizada na carga é dada na figura 29.

Figura 29 – Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD.

Outros ábacos referentes a corrente média e eficaz nos dispositivos semicondutores podem ser encontrados no APÊNDICE I.

66 Em Modo de Condução Contínuo: A corrente média normalizada na carga é dada na figura 30.

Figura 30 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , em MCC.

A corrente eficaz normalizada na carga é dada na figura 31.

Figura 31 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo  sendo o parâmetro , em MCC.

67 4.5 Circuito 3 O circuito a ser considerado é o retificador monofásico de meia onda a tiristor alimentando uma carga LE dado pela figura 8.

4.5.1 Normalização específica Seja:

v t   2V0 sen t  Fazendo:

Vb  2V0 e Zb  X Então:

Ib 

2V0 L

(83)

De posse da equação (26), a partir do valor base definido, a corrente média na carga e no tiristor normalizada é dada pela equação (84). 

ITmd  I md

1  cos    cos( t )  a   t  d t  2  

(84)

De forma análoga, a expressão da corrente eficaz na carga e no tiristor normalizada pode ser obtida a partir da equação (27). Essa expressão é dada pela equação (85).

ITef

1  I ef  2



 cos    cos( t )  a   t  d t  2

(85)

Onde  é solução da equação (25). Como   f  ,a  , verifica-se que é possível encontrar numericamente I md  f  ,a  e I ef  f  ,a  .

4.5.2 Ábacos gerados A corrente média normalizada na carga e no tiristor é dada na figura 32.

68

Figura 32 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo a bateria E normalizada o parâmetro.

A corrente eficaz normalizada na carga e no tiristor é dada na figura 33.

Figura 33 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo a bateria E normalizada o parâmetro.

O parâmetro “ a ” é disposto nos ábacos das figuras 32 e 33 da forma: a  0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.7, 0.8.

69 4.6 Circuito 4 O circuito a ser considerado é o retificador monofásico de meia onda a tiristor alimentando uma carga RLE dado pela figura 10.

4.6.1 Normalização específica Seja:

v t   2V0 sen t  Fazendo:

Vb  2V0 e Zb  R Então:

Ib 

2V0 R

(86)

De posse da equação (31) e com o valor base definido, a corrente média na carga e no tiristor normalizada é dada pela equação (87).  t   1 tg  cos  sen  t    a    a  cos  sen     e d t  (87)             2 



I md 

De forma a ITmd  I md .

De forma análoga, de posse da equação (32), a corrente eficaz na carga e no tiristor normalizada pode ser obtida pela equação (88). 2

I ef 

  t    1  tg  cos  sen  t    a    a  cos  sen     e           d t  (88)     2   

De forma a ITef  I ef . Onde  é solução da equação (33). Como   f  ,cos  ,a  , verifica-se que é possível encontrar numericamente

I md  f  ,cos  ,a  e I ef  f  ,cos  ,a  .

70 4.6.2 Ábacos gerados Apresenta-se na figura 34 o ábaco obtido para a  0.2 . Os demais podem ser encontrados no APÊNDICE J. A corrente média normalizada na carga e no tiristor é dada na figura 34.

Figura 34 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo cos() o parâmetro.

A corrente eficaz normalizada na carga e no tiristor é dada na figura 35.

Figura 35 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo cos() o parâmetro.

71 O parâmetro cos   é disposto nos ábacos das figuras 34 e 35 da forma:

cos    1.0, 0.9, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0.1, 0.02.

4.7 Circuito 5 O circuito a ser considerado é o retificador monofásico de meia onda a tiristor alimentando uma carga RLE com “diodo de roda livre” dado pela figura 12.

4.7.1 Normalização específica Faz-se a análise do MCC. Seja:

v t   2V0 sen t  Fazendo:

Vb  2V0 e Zb  R Então:

Ib 

2V0 R

(89)

A partir deste valor, pode-se definir os valores normalizados da corrente média e eficaz nos dispositivos semicondutores, após a substituição, definida pelo valor base de corrente, nas equações (38) e (39). Assim, pode-se expressar as correntes média e eficaz no tiristor T, dadas pelas equações (90) e (91). 

1 ITmd  iL1 t  d  t  2 

(90)



ITef 

1 2 iL1  t  d t   2 

(91)

E também as correntes média e eficaz no diodo D, dadas pelas equações (92) e (93).

72

I Dmd

I Def

1  2

1  2

2 



iL 2  t  d t 

(92)

iL 2  t  d t 

(93)



2 

 

2

A equação (94) mostra o valor normalizado da corrente média na carga e a equação (95) mostra o valor normalizado da corrente eficaz na carga .

I md  ITmd  I Dmd

(94)

I ef  ITef 2  I Def 2

(95)

Verifica-se que é possível encontrar numericamente

I md  f  ,a 

I ef  f  , ,a  .

4.7.2 Ábacos gerados O ângulo de carga crítico é dado pela figura 36.

Figura 36 - O ângulo de carga crítico c em função do angulo de disparo , sendo a bateria E normalizada o parâmetro.

e

73

O parâmetro “ a ” é disposto no ábaco da forma: a  0.01, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3. Observa-se que só é possível operação em MCC para “a” menor que 0.3.

Em Modo de Condução Contínuo: Apresenta-se na figura 37 o ábaco gerado para a corrente média na carga normalizada.

Figura 37 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo “a” o parâmetro em MCC.

O parâmetro “ a ” é disposto no ábaco da forma: a  0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3.

Apresenta-se na figura 38 o ábaco gerado para a corrente eficaz na carga normalizada com a  0.1 . Outros ábacos concernentes à carga e aos dispositivos semicondutores podem ser encontrados no APÊNDICE K.

74

Figura 38 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo “” o parâmetro em MCC.

4.8 Circuito 6 O circuito a ser considerado é o retificador monofásico de onda completa em ponte completa alimentando uma carga RL dado pela figura 16.

4.8.1 Normalização específica Neste caso o circuito pode funcionar em MCD ou MCC. Faz-se a análise do MCD. Seja:

v t   2V0 sen t  X  L

Fazendo:

Vb  2V0 e Zb  R 2  X 2 Então:

Ib 

2V0 X 2  R2

(96)

75 De posse da equação (46) e do valor base definido, a corrente média na carga normalizada é dada pela equação (97).

I md

 t     1  tg      sen( t   )  sen(    )e  d( t )    

(97)

A corrente média normalizada no tiristor é dada por (98).

ITmd 

I md 2

(98)

De forma análoga, de posse da equação (47), a corrente eficaz na carga normalizada pode ser obtida pela equação (99). 2

 t     1   tg    I ef  sen(  t   )  sen(    )e    d( t )        

(99)

A corrente eficaz normalizada no tiristor é dada por (100).

ITef 

I ef

(100)

2

Onde  pode ser encontrado por análise numérica da expressão (101).

sen(    )  sen(    )e

   

tg  

0

(101)

Como   f  ,  , verifica-se que é possível encontrar numericamente I md  f  ,  e I ef  f  ,  .

Faz-se a análise do MCC. Seja o valor I b encontrado para o caso descontínuo. A partir deste valor, podese definir os valores normalizados da corrente média e eficaz na carga e no tiristor.

76 Obtém-se a corrente média na carga normalizada pela equação (102) a partir da corrente instantânea apontada pela equação (52).

I md 

1

 



 



  t

sen t      I n  sen     e

tg



d( t )

(102)

De forma análoga, a corrente eficaz na carga normalizada pode ser obtida pela equação (103).

I ef 

1



 

 



  t

sen t      I n  sen     e

tg



2

d( t )

(103)

Onde:  1 I n   sen        sen     e tg     1  e tg

As correntes média e eficaz normalizada nos tiristores são idênticas às equações 98 e 100.

Verifica-se que é possível encontrar numericamente

I md  f  ,  e

I ef  f  ,  . Pode-se também expressar o valor de  que proporciona condução crítica. Pode-se verificar na figura (17) que a condução torna-se crítica quando      . Usando este valor na expressão da corrente instantânea apontada pela equação (10) obtém-se a equação (104).

sen(      )  sen(    )e



tg  

Onde c  f   .

4.8.2 Ábacos gerados O ângulo de carga crítico é dado pela figura 39.

0

(104)

77

Figura 39 - O ângulo de carga crítico c em função do angulo de disparo .

Em Modo de Condução Descontínuo: A corrente média normalizada na carga é dada na figura 40.

Figura 40 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCD.

A corrente eficaz normalizada na carga é dada na figura 41.

78

Figura 41 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCD.

O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figuras 40 e 41 da forma:   0º, 15º, 30º, 45º, 60º, 75º, 85º, 90º.

Em Modo de Condução Contínuo: A corrente média normalizada na carga é dada pelas figuras 42 e 43.

Figura 42 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCC.

79

Figura 43 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCC.

O parâmetro “” é disposto no ábaco da figura 43 da forma:   15º, 30º, 45º, 60º, 75º. A corrente eficaz normalizada na carga é dada pelas figuras 44 e 45.

Figura 44 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCC.

80

Figura 45 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCC.

O parâmetro “” é disposto no ábaco da figura 45 da forma:   15º, 30º, 45º, 60º, 75º.

4.9 Circuito 7 O circuito a ser considerado é o retificador monofásico de onda completa em ponte completa alimentando uma carga RLE dado pela figura 19, operando em modo retificador e modo inversor não autônomo.

4.9.1 Normalização específica Faz-se primeiramente a análise em modo retificador. Neste caso o circuito pode funcionar em MCD ou MCC. Faz-se a análise do MCD. Seja:

v t   2V0 sen t  Fazendo:

Vb  2V0 e Zb  R Então:

81

Ib 

2V0 R

(105)

A partir do valor base exposto, pode-se normalizar a corrente instantânea característica do circuito dada pela equação (30), tal como apresentada na expressão (106).

IL t   cos   sen t     a   a  cos   sen     e

t  

tg

(106)

A partir do valor desta corrente pode-se expressar a corrente média na carga normalizada pela equação (107) bem como a corrente eficaz na carga normalizada pela equação (108).

I md 

I ef 

1





 IL t  d t 

1

(107)



IL  t  d t    2

(108)

Onde  pode ser encontrado por análise numérica da expressão (33). Nota-se que

  f  , ,a  sendo possível encontrar numericamente

I md  f  , ,a  e I ef  f  , ,a  .

A corrente média e eficaz normalizada no tiristor é como em (98) e (100).

Faz-se a análise do MCC. Seja

I b como o encontrado para o caso descontínuo. Com este valor, a

corrente instantânea dada pela equação (61) pode ser modificada como na equação (109).



 t

IL t   cos  sen t     a   I n  cos  sen      a  e Onde:

tg



(109)

82  1 I n  cos  sen        a   a  cos  sen     e tg     1  e tg

Os valores normalizados da corrente média e eficaz na carga a partir da corrente instantânea são dados pelas equações (110) e (111).

I md 

I ef 

1

 1



 

 IL t  d t 

(110)

 

 IL t  d t  2

(111)

A corrente média e eficaz normalizada no tiristor é como em (98) e (100). Nota-se que é possível encontrar numericamente

I md  f  , ,a 

e

I ef  f  , ,a  . Pode-se também expressar o valor de  que proporciona condução crítica. Verificando a figura (20), a condução torna-se crítica quando      . Usando este valor na expressão da corrente instantânea apontada pela equação (30) obtém-se a equação (112).

cos   sen        a   a  cos   sen     e



tg

0

(112)

Nota-se que é possível obter c  f  ,a  .

No caso modo inversor não-autônomo em condução contínua, as equações da corrente média e eficaz na carga normalizada podem ser encontradas como no estudo do caso modo retificador em condução contínua, onde a bateria E deve ser negativa. Desta forma, as expressões para essas correntes são análogas às equações (110) e (111). A corrente média e eficaz normalizada no tiristor é como em (98) e (100).

83 4.9.2 Ábacos gerados O ângulo de carga crítico é dado pela figura 46.

Figura 46 - O ângulo de carga crítico c em função do angulo de disparo , sendo o parâmetro a bateria normalizada.

O parâmetro “ a ” é disposto no ábaco da forma a = 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5.

Caso Retificador Em Modo de Condução Descontínuo: Apresentam-se os ábacos gerados para a  0.1 . Outros podem ser encontrados no APÊNDICE L. A corrente média normalizada na carga é dada na figura 47.

84

Figura 47 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.1 em MCD - caso retificador.

A corrente eficaz normalizada na carga é dada na figura 48.

Figura 48 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro em MCD - caso retificador.

O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figuras 47 e 48 da forma:   0º, 15º, 30º, 45º, 60º, 75º, 90º.

85 Em Modo de Condução Contínuo: Apresenta-se o ábaco gerado da corrente média normalizada na figura 49.

Figura 49 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo “a” o parâmetro em MCC - caso retificador.

O parâmetro “ a ” é disposto no ábaco da figura 49 da forma a = 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5. A seguir o ábaco gerado para a corrente eficaz na carga para a  0.1 . Outros podem ser encontrados no APÊNDICE L.

86

Figura 50 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.1 em MCC - caso retificador.

Caso Inversor não-autônomo Em Modo de Condução Contínuo, a corrente média normalizada na carga é dada na figura 51.

Figura 51 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo “a” o parâmetro em MCC - caso inversor não-autonomo.

87 Onde o parâmetro “ a ” é disposto no ábaco da forma a = -0.1, -0.2, -0.4, -0.6, -0.8, -1.0. Para a  0.6 , pode-se representar a corrente eficaz normalizada como na figura 52. Os demais ábacos podem ser encontrados no APÊNDICE M.

Figura 52 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=-0.6 em MCC – caso inversor não-autonomo .

4.10 Conclusões Neste capítulo, com o método da normalização foi possível desenvolver gráficos universais para os valores de corrente média e eficaz na carga e nos dispositivos semicondutores. Também foram apresentados outros ábacos que mostram os parâmetros limites entre os modos de condução descontínuo e contínuo, sugerindo inclusive, o uso em atividade didática.

88

5 SIMULAÇÃO E TESTE 5.1 Introdução Neste capítulo algumas estruturas são utilizadas para testar a eficácia dos ábacos.

5.2 Exemplo de Aplicação 1 O exemplo que seque pertence ao livro [08], capítulo 5, página 178 [adaptado]. Serão apresentadas duas soluções. A primeira foi abordada pelo livro e a segunda solução será encontrada com o uso dos ábacos necessários. A estrutura monofásica controlada da figura 53 tem uma carga R, L, E cujos parâmetros são: L=6.5mH, R=0.5 e E=10V. A tensão de entrada é dada por

v t   120 2sen t  a 60 Hz. Para t    60 , determinar: a) a corrente média na carga; b) a corrente eficaz na carga; c) a corrente média em um dos tiristores; d) a corrente eficaz em um dos tiristores.

Figura 53 – Retificador monofásico de onda completa do exemplo de aplicação 1.

Solução 1: Considera-se modo de condução contínuo devido ao valor da constante de tempo e que a tensão da bateria é muito menor que a tensão da fonte. a) Por integração numérica de IL t  , a corrente média na carga pode ser calculada.

89

 L  Faz-se o cálculo de , sabendo que   arctg    R 

 2 .60.6,5.103    arctg   0.5  

  1.37rad  78,47 Cálculo de a, sabendo que a 

a

E 2V0

10 = 0.059 120 2

Como visto na seção 2.4.2.2, a expressão da corrente média é dada por:

I Lmed 

1



 

 IL t  d t 

Onde:



 t 2V0 cos  sen t     a   I n  cos  sen      a  e tg R

IL t  

 1 I n  cos  sen        a   a  cos  sen     e tg     1  e tg

Para o disparo dado em   60 , o valor encontrado é I Lmed =88,1A.

b) Como visto na seção 2.4.2.2, a expressão é dada por:

I Lef 

1



 

 IL t  d t  2

Onde IL t  é o mesmo dado no item anterior. O valor encontrado é I Lef =90,1A.



90 c) Pode-se observar que a corrente média em cada tiristor é igual à metade da corrente média na carga. Assim:

ITmed  44.05 A

d) A corrente eficaz em cada tiristor pode ser calculada a partir da corrente eficaz de carga.

ITefz 

I Lef 2

=63,71A.

Solução 2: Cálculo da corrente base, sabendo que I b 

Ib 

2 .120 0.5

2V0 R

340 A

Para o disparo   60 : a) No ábaco da figura 46 (p.83), encontra-se c

64º. Como   78,47  c o modo

de condução é contínuo. No ábaco da figura 49 (p.85) na curva correspondente a

a  0.06 encontra-se I md

0.26 .

Assim, I Lmed  I md Ib

I Lmed

88.4 A

b) Para uma boa aproximação, no ábaco da figura 115 (p.144) na curva correspondente a   75 e a  0.05 com   60 , encontra-se I ef

0.27 .

Assim, I Lef  I ef I b

I Lef  91.8 A

c) Pode-se observar que a corrente média em cada tiristor é igual à metade da corrente média na carga. Assim:

ITmed  44.2 A

91

d) A corrente eficaz em cada tiristor pode ser calculada a partir da corrente eficaz de carga.

ITefz 2  ITefz 2  I Lef ITefz 

I Lef 2

ITefz  64.9 A

Fazendo a análise dos resultados pode-se observar que a resolução gráfica foi bastante satisfatória uma vez que a divergência nos valores obtidos foi menor que 2%.

5.3 Exemplo de aplicação 2 O exemplo que seque pertence ao livro [09], capítulo 2, páginas 88-93 [adaptado]. Faz-se a análise do circuito em dois casos: Quando o ângulo de disparo for dado por   arcsen ( a ) e   60 . No primeiro caso emprega-se na solução 1 o equacionamento exposto no livro e na solução 2, o uso do ábaco. No segundo caso empregam-se os ábacos com os resultados conferidos por simulação. Seja o retificador da figura 54 funcionando em regime permanente onde

v t   220 2sen t  e f = 60 Hz.

Figura 54 - Retificador monofásico do exemplo de aplicação 2.

1) Considere L=0, R=10 e E = 100V. Determinar: a) a corrente média no diodo DRL;

92 b) a corrente média na carga.

2) Considere L=600mH, R=15 e E = 50V. Determinar: a) a corrente média na carga; b) a corrente média no diodo D. 3) Considere que seja retirado o diodo de “roda livre” DRL da figura 54 e que L = 60mH, R = 10 e E=62 V. Determinar: a) a tensão média na carga. b) a corrente média na carga; A seguir a solução do exemplo de aplicação 2 para   arcsen  a  .

Solução 1: 1)

O circuito pode ser interpretado como o retificador dado pela figura 55 já que o

diodo DRL não entrará em condução, pois a corrente de carga na ausência de indutância se extinguirá em t   . Assim, a) I Dmed  0 A . b) As formas de onda para a estrutura foram apresentadas na figura 2 da seção 2.3.1.1.

Figura 55 - Circuito referente ao exemplo de aplicação 2 – item 1.

Verifica-se que:

93

VLmed

 2 1  1 2  2 V sen(  t )d(  t )  Ed  t     154, 2V 0  2 1 2 

Onde:

1  arcsen

E  0.33rad 2V0

 2    1  2.81rad Por meio de integração numérica é possível encontrar a corrente média na carga, que pode ser calculada da forma:

I Lmed 

VLmed  E  5, 4 A R

2) a) A corrente média na carga pode ser calculada pela expressão a seguir:

I Lmed 

VLmed  E R

Onde VLmed pode ser calculado por: 

VLmed   2V0 sen t  d t   0.225V0 cos   1 

  arcsen  0.16  0.16 I Lmed 

VLmed  E  3.23 R

b) A condução pode ser considerada contínua devido ao alto valor da indutância e do pequeno valor da bateria ante a fonte. Como cada semicondutor conduz a cada meio ciclo, pode-se afirmar que a corrente média no diodo D  I Dmed  é a metade da corrente na carga. Daí:

I Dmed  1.62 A

94 3) a) A formas de onda da estrutura é apresentada pela figura 11 da seção 2.4.13. Verifica-se que:

VLmed

1  2

2 1     2V0 sen( t )d( t )   Ed t   1  

Onde:

1  arcsen

E  0.2rad 2V0

 é determinado com o ábaco de Puschlowski, conforme apresentado no livro na pag. 149. Para tal é necessário ter conhecimento dos parâmetros “a” e cos  , calculados a seguir:

a

E  0.2 2V0

L   cos   cos  arctg   0.4 R   Com estes valores no ábaco,   232  4,05rad

Então:

VLmed 

4.05 2  0.2  1  2 . 220 sen(  t )d(  t )  62 d  t      103V 4.05 2  0.2 

b) A corrente média na carga pode ser escrita por:

I Lmed 

VLmed  E  4.1A R

Solução 2: 1)

O circuito pode ser interpretado como o retificador dado pela figura 55 já que o

diodo DRL não entrará em condução, uma vez que a corrente de carga na ausência de indutância se extinguirá em t   .

95

Faz-se o cálculo de a, sabendo que a 

a

100 220 2

E 2V0

0.32

Cálculo da corrente base, sabendo que I b 

Ib 

2 .220 10

2V0 R

31A

a) I Dmed  0 A b) Com a  0.32 no ábaco da figura 25 (p.60) encontra-se I md Assim, I Lmed  I md Ib

I Lmed

5.43 A

2) Faz-se o cálculo de a

a

50 220 2

0.16

Faz-se o cálculo de 

 2 .60.600.103    arctg    86,2 15   Cálculo da corrente base, sabendo que I b 

Ib 

2 .220 15

20.7 A

Ângulo de disparo   arcsen  a   9.2 .

2V0 R

0.175

96 a) No ábaco da figura 36 (p.72) para   9.2 e a  0.16 encontra-se c

71º. Como

  c o modo de condução é contínuo. No ábaco da figura 37 (p.73) na curva correspondente a a  0.16 encontra-se I md

0.16 .

Assim, I Lmed  I md Ib

I Lmed

3.31A

b) Como cada semicondutor conduz a cada meio ciclo, pode-se afirmar que a corrente média no diodo D  I Dmed  é a metade da corrente na carga. Daí:

I Dmed  1.67 A

3) Faz-se o cálculo de  .

 2 .60.60.103    arctg    1.155rad 10   cos 

0.4

Faz-se o cálculo de a

a

62 220 2

0.2

Cálculo da corrente base, sabendo que I b 

Ib 

2 .220 10

31A

a) Entrando com os valores de a=0.2, cos  (p.70) encontra-se I md Assim, I Lmed  I md Ib

I Lmed

4.19 A

2V0 R

0.135 .

0.4 e   arcsen  a   11.5 no ábaco 34

97 Como a tensão média no indutor é zero, a tensão na carga VLmed é dada por

VLmed  RI Lmed  E . Assim, VLmed

104V

Observa-se que é possível encontrar a tensão média na carga a partir da corrente média, dispensando portanto a determinação ângulo  com o ábaco de Puschlowski.

b) I Lmed

4.19 A

Fazendo a análise dos resultados pode-se observar que a resolução gráfica foi bastante satisfatória uma vez que a divergência nos valores obtidos foi menor que 2.5%. A seguir a solução do exemplo de aplicação 2 para   60 .

1) a) I Dmed  0 A b)

Para encontrar a corrente média na carga normalizada com uma boa

aproximação podemos entrar com a=0.3 e =0º ( cos   1.0 ) no ábaco da figura 65 (p.119). Encontra-se I md

0.145

Assim, I Lmed  I md Ib

I Lmed

4.5 A

O resultado obtido com o uso do ábaco condiz com o valor esperado, quando comparado com o resultado simulação é dada na figura 56.

por simulação do circuito pelo software Pspice. A

98

Figura 56 – Simulação do problema 1 com =60º.

2) a) O valor de I md pode ser inspecionado por meio do ábaco da figura 37 (p.73). O valor da corrente normalizada encontra-se entre as curvas geradas para a=0.15 e a=0.2. Estima-se I md

0.077 . Assim,

I Lmed  I md Ib I Lmed

1.59 A Pode ser observado pela figura 57 que o resultado obtido com o uso do ábaco

condiz com o valor esperado quando comparado com o resultado gerado por simulação do circuito pelo software Pspice.

Figura 57 - Simulação do problema 2 com =60º.

b) Como cada diodo conduz a cada meio ciclo, pode-se afirmar que a corrente média no diodo D  I Dmed  é a metade da corrente na carga. Daí:

I Dmed  0.8 A

99 3) a) Entrando com os valores de a=0.2, cos   0.4 e   60 no ábaco da figura 34 (p.70) encontra-se I md

0.095 . Como I b  31A

I Lmed  I md Ib I Lmed

2.95 A

Como a tensão média no indutor é zero, a tensão na carga VLmed é dada por:

VLmed  RI Lmed  E . Assim, VLmed

91.5V

Estes

resultados podem ser verificados, com boa precisão, por meio de

simulação do circuito como na figura 58.

Figura 58 - Simulação do problema 3 com =60º.

b) I Lmed

2.95 A

5.4 Conclusões Nota-se o desenvolvimento de várias situações com os dois exemplos de aplicação, mostrando a eficácia e eficiência dos ábacos. Para encontrar as correntes na carga e nos dispositivos semicondutores, às vezes é necessário desenvolver a equação diferencial que descreve o comportamento do circuito e o uso de uma ferramenta computacional torna-se imprescindível, pois as

100 correntes média e eficaz podem ser funções dependentes de  ,  , a , como visto no exemplo de aplicação 1. Já com o uso dos ábacos além de resolver o problema de forma rápida e satisfatória, tem-se uma visão universal do sistema para qualquer combinação de valores  ,  , a . Destaca-se também, ser possível descobrir as correntes média e eficaz nos dispositivos semicondutores a partir dos ábacos traçados para correntes na carga, determinante para especificação dos componentes e seus dissipadores.

101

6 CONCLUSÕES Inicialmente, verificou-se o funcionamento dos circuitos retificadores selecionados alimentando diversos tipos de cargas e também foram desenvolvidas suas equações características. Após, foram relacionados os programas que auxiliaram no processo de construção dos ábacos – O Mathcad e o Pspice, mostrando algumas de suas funções, que foram largamente utilizadas no projeto. O processo de desenvolvimento dos gráficos universais foi tratado separadamente a fim de exemplificar o processo de normalização para cada estrutura e apresentar os ábacos juntamente com as expressões de valor base das correntes. Finalmente, foram apresentados também, exemplos de aplicação abordando a utilidade gráfica para o conhecimento e previsão do comportamento das estruturas, através das condições especificadas.

102 APÊNDICE A Faz-se a análise no intervalo  ,  para obtenção da corrente relativo ao circuito da figura 6. O circuito pode ser descrito pela equação diferencial:

VL  t   RIL  t  

dIL  t  dt

(A1)

Fazendo o desenvolvimento da expressão dada por (A1) obtêm-se:

dIL R 1  t  IL  t   VL  t   d t L L t t d  1 IL  t   e    VL  t   e   L d t  t t d  1    IL  t e  d  t  VL  t e d t      d t   L 

IL  t  

t t 1 t  e  VL  t   e  d t  Ce  L

Para VL t   2V0 sen t  , a expressão encontrada é dada por:

1 t  IL  t   e  2V0  L

e 1

t



 2 2

A solução da equação é do tipo:

IL t    Acos  t  B sen  t   Ce

t



Que também pode ser escrita como:

IL t   A2  B 2  sen t     Ce Onde:

A

 2V0 L R 2   2 L2

t



t  1  sen  t  cos  t   Ce     1  

(A2)

103

B

2V0 R R 2   2 L2

A L , daí:  B R tg 

A  tg  tg       B

Simplificando:

IL t  

2V0 X R 2

2

sen t     Ce

t



(A3)

Quando t   , IL t   0 , então a solução da equação pode ser escrita:

IL  t  

 t     tg sen t     sen     e   X 2  R2  

2V0

(A4)

104 APÊNDICE B Obtenção da corrente instantânea no intervalo  ,  relativo ao circuito da figura 7. Seja a equação que descreve o comportamento da corrente no intervalo considerado:

RiL 2 t   L

diL 2  t  0 dt

(B1)

Fazendo o desenvolvimento da expressão dada por (B1) obtêm-se:

RiL 2 t    L

diL 2 t  0 d t

di t  R iL 2  t   L 2 0 L d t t d iL 2  t  e     d t  0  d t

A solução é dada por:

iL 2 t   Ce

t



(B2)

No intervalo  ,  o comportamento do circuito como foi visto no APÊNDICE A é dado por:

iL1( t ) 

 t     tg   sen( t   )  sen(    )e   R 2  X 2  

2V0

(B3)

Para t   , tem-se:

iL 2 t   iL1 t   I1

Com a expressão (B2) pode-se escrever:

C  I1 e



tg

(B4)

105

Com a expressão (B3) pode-se escrever:

I1 

     tg sen      sen     e   R2  X 2  

2V0

(B5)

Substituindo as expressões (B4) e (B5) na equação (B2), tem-se:

iL 2  t  

      t tg tg sen     sen    e      e R2  X 2  

2V0

(B6)

106

APÊNDICE C Obtenção da corrente na carga em MCC por meio da Série de Fourier, a partir da decomposição da tensão relativo ao circuito da figura 3. Seja: 0

VL t  

2V0 sent

0  t  

  t     t  2

0

A tensão VL t  pode ser expressa da forma:

VL t  

a0   2 n1

a

2

n

 bn 2 sen  nt   n 

(C1)

Onde:

 n  tg 1

an bn 

a0 

2 2



an 

2 2





2V0 sen t  cos  nt  d t 

bn 

2 2



2V0 sen t  sen  nt  d t 



2V0 sen t d t  

1



2V0 1  cos  

A expressão (C1) pode ser rescrita para a formulação da equação da corrente como:  a IL  t   0   2 R n1

Onde:

n  tg 1

n L R

Z n  R 2   n L 

2

a

n

2

 bn 2 

Zn

sen  nt   n  n 

(C2)

107 Nota-se que:

I Lmed 

1 2

2V0 1  cos   R

(C3)

Para a expressão da corrente eficaz na carga, considera-se as harmônicas de 1ª ordem, desde que:

I Lef  I Lmed 2  I cef 2

(C4)

Onde:

I cef  a1  b1 

1

 1



a

2 1

 b12  2

 1  2V0   1  cos 2   2  2   1    2V0  sen2   2   2  2

Assim, após substituições na equação (C4) é encontrado:

I Lef 

2 V0 2 R

A

R2 R2 R2  B  C R2 Z12 Z12

Fazendo as simplificações necessárias:

I Lef  0.707 Com:

2 1  cos   A 4 2

2

 1  cos 2  B

2

16 2

1   2  sen2      C 4 2

2

2V0 R

A

B 1   tg 

2



C 1   tg 

2

(C5)

108 APÊNDICE D A solução da equação diferencial dá a expressão da corrente para o circuito da figura 10.

2V0 sen t   RIL t   L

dIL t  E dt

(D1)

Fazendo o desenvolvimento da expressão dada por (D1) obtêm-se:

dIL t  R 1 E  IL t   VL t   dt L L L t t d  IL  t  e   t 1 Ee      VL  t  e  d t L L

IL t  e

t

IL t  





t 1 E t 2V0  sen t  e  dt  e   C L R

t  2V0 L 2V R E cos t   2 0 2 2 sen t    Ce  2 2 2 R  L R  L R

Daí:

IL t  

t R E sen t      Ce  R X 2  R2 R

2V0

t   , IL    0 e cos  

Para

R X R 2

2

(D2)

, na expressão (D2), encontra-se a

equação da corrente:  t    2V0  tg IL  t    cos  sen t     a    a  cos  sen     e  R  

Onde:

a

E 2V0  L    R 

  arctg 

(D3)

109

APÊNDICE E Obtenção da corrente no intervalo  ,1  para o circuito da figura 15. A equação diferencial que expressa o comportamento da corrente é dado por:

RIL(t )  L

dIL(t ) E 0 dt

(E1)

Fazendo o desenvolvimento necessário na expressão (E1) tem-se:

R dIL(t ) E IL(t )   0 L d t L

 R dIL( t )  t  E t IL( t )  e  e   L  d  t L      t d  IL  t  e     d  t   E e t  d t     d  t  L

Daí:

IL  t  

Em t   ,

 t E  Ce  R

(E2)

IL t   K deverá satisfazer à expressão encontrada no

APÊNDICE D em (D3) e a expressão (E2). Assim: Da expressão (D3) obtém-se:

K

    2V0  tg  cos  sen     a    a  cos  sen     e         R  

Da expressão (E2) podemos explicitar o valor de C:

E   C   K   e tg R 

Pode-se rescrever então a equação da corrente:

(E3)

110

IL t  

  t   t E tg  tg  1  e  Ke   R 

Onde K é dado por (E3). Fazendo as simplificações convenientes, encontra-se a corrente para o intervalo: IL t  

Com:

a

E 2V0  L    R 

  arctg 



 t   t 2V0 a  cos  sen     e tg  a  cos  sen     e tg R



(E4)

111 APÊNDICE F Obtenção da corrente instantânea na carga em MCC para o circuito da figura 14. Chamemos de iL1 t  a corrente correspondente ao intervalo  ,  e iL 2 t  a corrente correspondente ao intervalo  ,2    . A equação (D2), demonstrada, exprime o valor da corrente no primeiro intervalo.

iL1 t  

 t 2V0 2V0 cos  sen t     a  Ce tg R R

(F1)

Faz-se iL1    I :

I

 2V0 2V0 cos  sen      a  Ce tg R R

 2V0 2V0   tg C  I  cos  sen      a e R R  

(F2)

A equação (E4), demonstrada, exprime o valor da corrente no segundo intervalo.

iL 2 t  

 t  2V0 a  De tg R

(F3)

Faz-se iL 2    iL1   :

De



tg

  2V0 2V0 2V0  cos  sen      e tg  I  cos  sen      a R R R  

Considerando condução contínua, pode-se afirmar que:

iL1   = iL 2  2    = I .

Fazendo as substituições necessárias, tem-se:

(F4)

112

2V0 In R

I Com:

In 

a  e

 

tg

cos  sen      e 1 e

2

2

tg

cos  sen      ae

2

tg

tg 

A partir do valor de I encontrado, é possível escrever as equações das correntes nos intervalos considerados:

iL1 t   iL 2 t  





 t 2V0 cos  sen t     a  e tg  I n  cos  sen      a  R



(F5)



 t  t 2V0 a  e tg cos  sen      e tg  I n  cos  sen      a  R

(F6)

113 APÊNDICE G Obtenção da corrente na carga em MCC relativo ao circuito da figura 16. Considera-se a equação formulada em (A3) para o intervalo  ,    . A equação é:

IL t  

Considerando

2V0 X R 2

2

sen t     Ce

condução

contínua,

 t

tg

pode-se

(G1)

afirmar

que:

IL   = IL      I . Fazendo IL    I , obtém-se:

 C  I  

  sen      e tg X 2  R2  2V0

Pode-se rescrever a equação (G1) como:

IL  t  

  t

2V0 X 2  R2

sen t     e

tg

 I  

 sen      X 2  R2  2V0

(G2)

Fazendo IL      I em (G2), obtém-se:

I

2V0 X 2  R2

sen        e



tg

 I  

 sen      X 2  R2  2V0

(G3)

O valor I pode ser rescrito:

I

2V0 X R 2

2

In

Onde:  1 I n   sen        e tg sen         1  e tg

(G4)

114 A equação da corrente pode ser rescrita em (G5):

IL t  

2V0 X R 2

2



 t

sen t     e

tg



 I n  sen    

(G5)

115

APÊNDICE H Obtenção da corrente na carga em MCC para a estrutura dada pela figura 19. Considera-se a equação formulada em (D2) para o intervalo  ,    . A equação é:

IL t  

Considerando

 t 2V0 E cos  sen t      Ce tg R R

condução

contínua,

pode-se

(H1)

afirmar

que:

IL   = IL      I . Fazendo IL    I , obtém-se:

   2V0 2V0 C  I  cos  sen      a  C  e tg R R  

Pode-se rescrever a equação (H1) como: IL  t  

  t   2V0 2V0   cos  sen t     a   e tg  I  cos  sen      a   (H2) R R    

Fazendo IL      I em (H2), obtém-se:

I

2V0 In R

(H3)

c os  sen       a  e  tg cos  sen     e  tg a        In  1  e tg     

A equação da corrente pode ser rescrita em (H4):

IL t  





 t 2V0 cos  sen t     a  e tg  I n  cos  sen      a  R

(H4)

116 APÊNDICE I Neste

apêndice

estão

disponíveis

os

ábacos

para

os

dispositivos

semicondutores da estrutura dada na figura 3 em MCD. No Tiristor T:

Figura 59 - Corrente média no tiristor T normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD.

Figura 60 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD.

117

No diodo D:

Figura 61 - Corrente média no diodo D normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD.

Figura 62 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função do ângulo de disparo  sendo  o parâmetro, em MCD.

118 APÊNDICE J Neste apêndice estão disponíveis os ábacos para a estrutura apontada pela figura 10.

a  0:

Figura 63 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.

Figura 64 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.

O parâmetro cos   é disposto nos ábacos das figuras 63 e 64 da forma:

cos    1.0, 0.9, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0.02.

119

a  0.3 :

Figura 65 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.3.

Figura 66 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.3 .

O parâmetro cos   é disposto nos ábacos das figuras 65 e 66 da forma:

cos    1.0, 0.9, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0.1, 0.02.

120

a  0.4 :

Figura 67 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.4.

Figura 68 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.4 .

O parâmetro cos   é disposto nos ábacos da figuras 67 e 68 da forma:

cos    1.0, 0.9, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0.02.

121

a  0.6 :

Figura 69 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.6.

Figura 70 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.6 .

O parâmetro cos   é disposto nos ábacos das figuras 69 e 70 da forma:

cos    1.0, 0.9, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0.02.

122

a  0.8 :

Figura 71 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.8.

Figura 72 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.8 .

O parâmetro cos   é disposto nos ábacos das figuras 71 e 72 da forma:

cos    1.0, 0.9, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0.02.

123

a  0.9 :

Figura 73 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.9.

Figura 74 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo , sendo cos() o parâmetro e a=0.9 .

O parâmetro cos   é disposto nos ábacos das figuras 73 e 74 da forma:

cos    1.0, 0.9, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0.1, 0.02.

124 APÊNDICE K Neste apêndice estão disponíveis os ábacos para a estrutura apontada pela figura 12 em MCC. No tiristor T: a  0.0 :

Figura 75 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.0 em MCC.

Figura 76 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.0 em MCC.

O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figura 75 e 76 da forma:   45º, 60º, 75º, 80º, 85º, 90º.

125

a  0.05 :

Figura 77 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.05 em MCC.

Figura 78 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.05 em MCC.

O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figura 77 e 78 da forma:   60º, 75º, 80º, 85º, 90º.

126

a  0.1 :

Figura 79 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.1 em MCC.

Figura 80 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.1 em MCC.

O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figura 79 e 80 da forma:   70º, 75º, 80º, 85º, 90º.

127

a  0.15 :

Figura 81 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.15 em MCC.

Figura 82 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.15 em MCC.

O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figura 81 e 82 da forma:   75º, 80º, 85º, 90º.

128

a  0.2 :

Figura 83 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.2 em MCC.

Figura 84 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.2 em MCC.

129

a  0.25 :

Figura 85 - Corrente média no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.25 em MCC.

Figura 86 - Corrente eficaz no tiristor T normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.25 em MCC.

130 No diodo D a  0.0 :

Figura 87 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.0 em MCC.

Figura 88 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.0 em MCC.

O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figura 87 e 88 da forma:   45º, 60º, 75º, 80º, 85º, 90º.

131

a  0.05 :

Figura 89 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.05 em MCC.

Figura 90 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.05 em MCC.

O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figura 89 e 90 da forma:   60º, 75º, 80º, 85º, 90º.

132

a  0.1 :

Figura 91 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.1 em MCC.

Figura 92 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.1 em MCC.

O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figura 91 e 92 da forma:   70º, 75º, 80º, 85º, 90º.

133

a  0.15 :

Figura 93 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.15 em MCC.

Figura 94 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.15 em MCC.

O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figuras 93 e 94 da forma:   75º, 80º, 85º, 90º.

134

a  0.2 :

Figura 95 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.2 em MCC.

Figura 96 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.2 em MCC.

135

a  0.25 :

Figura 97 - Corrente média no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.25 em MCC.

Figura 98 - Corrente eficaz no diodo D normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.25 em MCC.

136

Na carga: a  0.0

Figura 99 - Corrente eficaz na carga normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.0 em MCC.

a  0.05 :

Figura 100 - Corrente eficaz na carga normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.05 em MCC.

O parâmetro “” é disposto no ábaco da figura 99 da forma:   45º, 60º, 75º, 80º, 85º, 90º. Na figura 100,   55º, 60º, 75º, 80º, 85º, 90º.

137

a  0.15 :

Figura 101 - Corrente eficaz na carga normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.15 em MCC.

O parâmetro “” é disposto no ábaco da figura 101 da forma:   75º, 80º, 85º, 90º.

a  0.2 :

Figura 102 - Corrente eficaz na carga normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.2 em MCC.

138

a  0.25 :

Figura 103 - Corrente eficaz na carga normalizada em função de , sendo “” o parâmetro e a=0.25 em MCC.

139 APÊNDICE L Neste apêndice estão disponíveis os ábacos para a estrutura da figura 19 em operação como retificador. Em Modo de Condução Descontínuo: O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figuras 104 - 113 da forma:   0º, 15º, 30º, 45º, 60º, 75º, 90º. a  0:

Figura 104 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0 em MCD - caso retificador.

Figura 105 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0 em MCD - caso retificador.

140

a  0.2 :

Figura 106 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.2 em MCD - caso retificador.

Figura 107 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.2 em MCD - caso retificador.

141 a  0.4 :

Figura 108 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.4 em MCD - caso retificador.

Figura 109 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.4 em MCD - caso retificador.

142

a  0.6 :

Figura 110 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.6 em MCD - caso retificador.

Figura 111 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.6 em MCD - caso retificador.

143

a  0.8 :

Figura 112 - Corrente média na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.8 em MCD - caso retificador.

Figura 113 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.8 em MCD - caso retificador.

144 Em Modo de Condução Contínuo: a  0:

Figura 114 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0 em MCC - caso retificador.

a  0.05 :

Figura 115 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.05 em MCC - caso retificador.

O parâmetro “” é disposto nos ábacos das figuras 114 e 115 da forma:

  15º, 30º, 45º, 60º, 75º, 90º.

145

a  0.2 :

Figura 116 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.2 em MCC - caso retificador.

O parâmetro “” é disposto no ábaco da figura 116 da forma:   45º, 60º, 75º, 90º. a  0.3 :

Figura 117 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.3 em MCC - caso retificador.

146

a  0.4 :

Figura 118 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.4 em MCC - caso retificador.

a  0.5 :

Figura 119 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=0.5 em MCC - caso retificador.

147 APÊNDICE M Neste apêndice estão disponíveis os ábacos para a estrutura da figura 19 operando como Inversor não autônomo em Modo de Condução Contínuo.

a  0.1:

Figura 120 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=-0.1 em MCC – caso inversor não-autonomo .

a  0.2 :

Figura 121 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=-0.2 em MCC – caso inversor não-autonomo.

148

a  0.4 :

Figura 122 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=-0.4 em MCC – caso inversor não-autonomo .

a  0.8 :

Figura 123 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=-0.8 em MCC – caso inversor não-autonomo.

O parâmetro “” é disposto no ábaco da figura 123 da forma:   30º, 45º, 60º, 75º, 90º.

149

a  1.0 :

Figura 124 - Corrente eficaz na carga normalizada em função do ângulo de disparo , sendo  o parâmetro e a=-1.0 em MCC – caso inversor não-autonomo.

O parâmetro “” é disposto no ábaco da figura 124 da forma:   15º, 30º, 45º, 60º, 75º, 90º.

150 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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