Cálculo Diferencial 6r6m40

Cálculo Diferencial Guía Docente Secretaría de Educación del Gobierno del Estado de Yucatán Dirección de Educación Media Superior Departamento de Servicios Educativos Unidad Académica

1

DIRECTORIO Rolando Rodrigo Zapata Bello Gobernador Constitucional del Estado de Yucatán

Raúl Humberto Godoy Montañez Secretario de Educación

Gabriela Zapata Villalobos Directora de Educación Media Superior

Alejandro Salazar Ortega Jefe del Departamento de Preparatorias Estatales

David Renán Cardeña Ruz Jefe del Departamento de Servicios Educativos

Ángel Adrián Argüelles García Responsable de la Unidad Académica

Erik Escalante Escalante Cinthia Mena Durán Lilia del Carmen Morales Ojeda Martha Patricia Rodríguez Zapata Luis Javier Sánchez Collí Claudia Vives Noceda Cuerpo Académico Técnico-Pedagógico

Martha Patricia Rodríguez Zapata Teresa Ordoñez Martínez Autoras de la Guía Docente “Cálculo Diferencial”

SEGEY, DEMS Mayo, 2015

ii

CONTENIDO Educación basada en Competencias, Perfil de Egreso del bachillerato estatal, Datos de identificación de la asignatura, Ubicación, Seriación y Transversalidad de la asignatura en el mapa curricular, Presentación, Competencias previas, Transversalidad de las competencias genéricas con las competencias disciplinares básicas, Transversalidad de las competencias genéricas con las competencias disciplinares extendidas, Propósito de la asignatura, Definición del propósito formativo de la asignatura desde el modelo de formación por competencias socioformativo, Planeación didáctica, Evaluación de Competencias, Volumen de trabajo, Matriz de competencias a desarrollar en la guía didáctica, Bibliografía, Perfil docente,

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1 2

Educación basada en Competencias

En los debates que surgen en diferentes contextos empresariales, académicos y políticos y que giran en torno a la educación suele emplearse con marcada frecuencia el concepto de “competencia”. Cada día son más los países que adoptan planes de estudios “basados en competencias” En el año 2006 Jaques Delors, Presidente de la Comisión Internacional Sobre la Educación para el Siglo XXI, señala ante la UNESCO que la educación a lo largo de la vida se basa en cuatro pilares: •

Aprender a conocer: aprender a aprender para poder aprovechar las posibilidades que ofrece la educación a lo largo de la vida.

•

Aprender a hacer: adquirir no sólo una calificación profesional sino, más generalmente, una competencia que capacite al individuo para hacer frente a gran número de situaciones y a trabajar en equipo. Pero, también, aprender a hacer en el marco de las distintas experiencias sociales o de trabajo.

•

Aprender a vivir juntos: desarrollar la comprensión del otro y la percepción de las formas de interdependencia, realizar proyectos comunes y prepararse para tratar los conflictos, respetando valores, comprensión mutua y paz.

•

Aprender a ser: que florezca mejor la propia personalidad y se esté en condiciones de obrar con creciente capacidad de autonomía, de juicio y de responsabilidad personal. Con tal fin, no menospreciar en la educación ninguna de las posibilidades de cada individuo.

Estos aprendizajes o saberes una vez integrados son los que guían la conformación de las competencias y son los ejes de la educación internacional actual. Philippe Perrenoud (2010) uno de los primeros autores en introducir el concepto de competencias las define como la facultad de movilizar un conjunto de recursos cognitivos (conocimientos, capacidades, habilidades etc.) para enfrentar con pertinencia situaciones problema. (Diez nuevas competencias para la enseñanza, Biblioteca para la actualización del maestro). Para Laura Frade competencia es la capacidad adaptativa, cognitiva y conductual que despliega un sujeto como respuesta a una demanda y que se observa en un desempeño concreto. Es una meta terminal y procesual que incluye un saber pensar para poder hacer, ser y vivir en sociedad. (La evaluación por competencias, Laura Frade Rubio, ed. Inteligencia educativa, 3a.ed. 2009). iv

En este sentido, cuando en el campo educativo se habla de competencias, se habla de la integración de diversos recursos cognitivos que se utilizan con pertinencia para llevar a cabo una tarea o actividad que está encaminada a la solución de uno o varios problemas. Los puntos en común señalados para comprender el concepto de competencias son por lo menos cuatro: 1.

Recursos cognitivos integrados.

2.

Realización de una actividad o tarea.

3.

Con pertinencia.

4.

Encaminada a la solución de problemas.

Enfoque Socioformativo “A finales de la década de 1990 y comienzos de 2000 empezó a estructurarse el enfoque socioformativo (véanse Tobón, 2001, 2002 y 2004; García Fraile, Tobón y López, 2009a, 2009b),

también llamado

enfoque

sistémico-

complejo o enfoque complejo. Concibe la formación de las competencias como parte de la formación humana integral, a partir del proyecto ético de vida de cada persona, dentro de escenarios educativos colaborativos y articulados con lo social, lo económico, lo político, lo cultural, el arte, la ciencia y la tecnología”. (Tobón, Pimienta y García, 2010) Desde el enfoque socioformativo la educación no se reduce exclusivamente a formar competencias, sino que apunta a formar personas integrales, con sentido de la vida, expresión artística, espiritualidad, conciencia de sí, etc.; las competencias se abordan desde el proyecto ético de vida de las personas, para afianzar la unidad e identidad de cada ser humano y no su fragmentación. “En

el

enfoque

socioformativo

se

enfatiza

la

formación del compromiso ético ante uno mismo, la especie humana, las otras especies, el ambiente ecológico, la Tierra y el cosmos.” (Tobón, Pimienta y García, 2010). Debido a su pertinencia educativa y al énfasis que hace en la formación integral de los estudiantes, basada en un proyecto ético de vida, se determinó que el enfoque socioformativo basado en competencias sea el enfoque que dé sustento a la metodología y práctica educativa del Plan de Estudios de Bachillerato 2011 para las Escuelas Preparatorias Estatales y las Particulares Incorporadas a la Secretaría de Educación del Poder Ejecutivo del Gobierno Estatal de Yucatán.

v

1 2

La Educación en Competencias con enfoque Socioformativo

“Las competencias no son un concepto abstracto: se trata de las actuaciones que tienen las personas para resolver problemas integrales del contexto, con ética, idoneidad, apropiación del conocimiento y puesta en acción de las habilidades necesarias.”

enfoque socioformativo y marca de forma muy importante sus diferencias con otros enfoques que enfatizan la capacidad sin considerar su idoneidad. La evaluación de las competencias por lo tanto, en el enfoque socioformativo, es parte integral del proceso de enseñanza-aprendizaje, se define como el proceso mediante el cual se determina el nivel de dominio de una competencia con base en criterios consensuados y evidencias para establecer los logros y los aspectos a mejorar, buscando que la persona tenga el reto del mejoramiento continuo, a través de la metacognición. Para el cual se han establecido, según Tobón, los llamados niveles de dominios de las competencias para la evaluación:

Sergio Tobón, Julio H. Pimienta y Juan Antonio García Fraile (2010) definen las competencias como actuaciones integrales ante actividades y problemas del contexto, con idoneidad y compromiso ético, integrando el saber ser, el saber hacer y el saber conocer en una perspectiva de mejora continua. Esto significa que las competencias no son estáticas, sino dinámicas, y tienen unos determinados fines, aquellos que busque la persona en concordancia con las demandas o requerimientos del contexto. Una competencia se desarrolla con base en un nivel de desempeño. El nivel de desempeño es un elemento fundamental de las competencias en este enfoque y se refiere a la actuación en la realidad, que se observa en la realización de actividades o en el análisis y resolución de problemas, implicando la articulación de la dimensión cognoscitiva, con la dimensión actitudinal y la dimensión del hacer. Las actuaciones o desempeños según este enfoque se deben realizar con Idoneidad, esta característica se refiere a realizar las actividades o resolver los problemas cumpliendo con indicadores o criterios de eficacia, eficiencia, efectividad, pertinencia y apropiación establecidos para el efecto. Esta es una característica esencial en el

1.

Preformal. En este nivel se tienen los procesos cognitivos básicos de atención y recepción. Hay algunos saberes previos muy globales.

2.

Receptivo. En este nivel hay recepción y comprensión general de la información, el desempeño es muy operativo, se tienen nociones sobre el conocer y el hacer, en ocasiones hay motivación frente a las tareas y hay baja autonomía.

3.

Resolutivo. En este nivel se resuelven problemas sencillos del contexto, se tienen elementos técnicos de los procesos implicados en la competencia, se poseen algunos conceptos básicos, se realizan las actividades asignadas, y la motivación es más continua frente a las actividades y problemas. 6

4.

Autónomo. En este nivel hay autonomía en el desempeño (no se requiere de asesoría de otras personas

o

de

supervisión

constante),

hay

personalización de las actividades, se gestionan proyectos

y

recursos,

hay

Preformal Receptivo

argumentación

científica, se resuelven problemas de diversa

Resolutivo

índole con los elementos necesarios y se actúa en

Autónomo

la realidad con criterio propio. 5.

Estratégico. En este nivel se plantean estrategias de cambio en la realidad, hay creatividad e

Estratégico

innovación, desempeños intuitivos de calidad, altos niveles de impacto en la realidad, análisis prospectivo y sistémico de los problemas y se tiene un alto compromiso con el bienestar propio y de los demás. La metodología educativa que guía las actuaciones en el aula para desarrollar este enfoque se basa en “guías didácticas”. Las “guías didácticas” en palabras de sus autores son, sencillamente, conjuntos articulados de actividades de aprendizaje y evaluación que, con la mediación de un docente,

buscan

el

logro

de

determinadas

metas

educativas, considerando una serie de recursos (Tobón, Pimienta, García 2010). En la práctica, esto implica mejoras sustanciales de los procesos de formación de los estudiantes, ya que la educación se vuelve menos fragmentada y se enfoca en metas. Ésta metodología se caracteriza por un marcado énfasis en la socioformación integral y el proyecto ético de vida, la resolución de problemas significativos situados, la articulación de las actividades en torno a esos problemas, el proceso metacognitivo y la evaluación por medio de niveles de dominio en matrices (rúbricas) (Tobón y García Fraile, 2006; Tobón, García Fraile, Rial y Carretero, 2006; Tobón, 2009a, 2009b, 2010; Pimienta y Enríquez, 2009).

vii

Perfil de Egreso de la Educación Media Superior

El perfil del egresado está integrado por las Competencias Genéricas y sus atributos, así como las competencias disciplinares integradas al Marco Curricular Común del Sistema Nacional de Bachillerato; esto como parte de la identidad nacional del currículo que se imparte en las Preparatorias Estatales. Por otra parte, el modelo educativo basado en competencias con enfoque socioformativo permite definir ciertas características que se fomentan como parte del modelo académico del Bachillerato Estatal en Yucatán en su Plan de Estudios 2011.

Elige y practica estilos de vida saludables.

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Competencias Genéricas del Marco Curricular Común

Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

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LISTADO DE COMPETENCIAS GENERICAS Y SUS ATRIBUTOS DEL EGRESADO DE LA EDUCACION 1 MEDIA SUPERIOR DE MEXICO 1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Se autodetermina y cuida de sí

1.2 Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y 1.3 Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y retos teniendo en cuenta los en el marco de un proyecto de vida. objetivos que persigue. 1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. 1.5 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 1.6 istra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

2.1 Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones. 2.2 Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad. 2.3 Participa en prácticas relacionadas con el arte. 3.1 Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social.

Se expresa y se comunica

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacion de medios, codigos y herramientas apropiados

3.2 Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. 3.3 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.2 Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. 4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. 4.4 Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Piensa crítica y reflexivamente

5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.2 Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. 6.3 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Trabaja en forma Aprende de colaborati forma autónoma va

6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. 7.2 Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. vida. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de

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manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Participa con responsabilidad en la sociedad

9.1 Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

9.2 Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad,bienestar y desarrollo democrático de la sociedad 9.3 Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos. 9.4 Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad. 9.5 Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado. 9.6 Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente. 10.1 Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminación. 10.2 Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. 10.3 Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional 11.1 Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

11·2 Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente. 11.3Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente

1 Diario Oficial de la Federación, Acuerdo Secretarial 444, 21 de Octubre de 2008.

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Competencias Disciplinares Básicas del Campo de las Matemáticas En apego al Acuerdo 444 de la Secretaría de Educación Pública (2008), las competencias disciplinares básicas de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Competencias: 1.

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2.

Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3.

Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4.

Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5.

Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6.

Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

7.

Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

11

12

El marco de referencia para la evaluación en el enfoque socioformativo del BEY Dentro del modelo educativo del Bachillerato Estatal Yucatán Plan 2011, se establece el siguiente marco de referencia basado en el marco de referencia de Zaida Molina y la Taxonomía de Robert Marzano. A continuación se presenta el marco de referencia: NIVEL DE DOMINIO PREFORMAL

RECEPTIVO

RESOLUTIVO

AUTÓNOMO

ESTRATÉGICO

DESCRIPCIÓN DEL NIVEL DE DOMINIO En este nivel se tienen los procesos cognitivos básicos de atención y recepción. Hay algunos saberes previos muy globales

PROCESOS COGNITIVOS IMPLICADOS Identifica conceptos, principios, leyes, hechos, fenómenos o situaciones Táles como: Datos específicos Terminología Hechos específicos Métodos y procedimientos para tratar datos específicos Criterios Metodología Teorías y estructuras

En este nivel hay recepción y comprensión general de la información, el desempeño es muy operativo, se tienen nociones sobre el conocer y el hacer.

Describe Configura el objeto, hecho, fenómeno, a partir de sus características Jerarquiza Identifica sus características, fases, etapas o componentes Clasifica Especifica características de objetos, hechos, fenómenos según diversos criterios Reconoce nuevos casos o ejemplos en los que se aplica el principio (distingue entre varios ejemplos o situaciones aquellas en las que se aplica el principio.), término, concepto o ley.

En este nivel se resuelven problemas sencillos del contexto, se tienen elementos técnicos de los procesos implicados en la competencia, se poseen algunos conceptos básicos.

Compara Reconoce el criterio de agrupamiento Discrimina Aplica criterio de selección en situaciones nuevas Establece relaciones Formula relaciones (diferencias, semejanzas, causas, efectos) por lo que establece nexos entre pares de características 1. Reordenar 2. Reagrupar 3. Diferenciar Aplica nociones y principios Utiliza un concepto, principio o ley en la resolución de un problema.

En este nivel, se presenta argumentación científica, se resuelven problemas de diversa índole con los elementos necesarios En este nivel se plantean estrategias de cambio en la realidad, hay desempeños intuitivos de calidad, altos niveles de impacto en la realidad, análisis prospectivo y sistémico de los problemas.

Analiza hechos, fenómenos o situaciones y busca soluciones • Argumenta para explicar situaciones, fenómenos, problemas, • Esquematiza pasos a seguir para la solución propuesta • Esquematiza la aplicación o noción de un concepto, principio o ley Interpreta.

1.

Clarifica el significado de una ley, regla o principios aplicados en la resolución de un caso, problema o fenómeno.

Valora/ evalúa/ emite juicios 4. Emite el juicio o resultado de la evaluación 5. Argumenta las razones que sustentan sus juicios. 6. Explica las razones que justifican el valor que se le asigna el hecho fenómeno, idea o sentimiento analizado 7. Selecciona opciones posibles para la toma de decisión de acuerdo con un criterio dado 8. Representa gráficamente los hallazgos obtenidos de la toma de decisiones.

9.

Infiere tendencias o sugiere cursos de acción a partir la aplicación de conceptos, principios o leyes.

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Datos de identificación de la asignatura Carácter: Semestre:

Campo disciplinar: Componente de formación: Seriación: Tiempo Presencial: Tiempo de trabajo autónomo:

SEMESTRAL QUINTO ó SEXTO MATEMÁTICAS

PROPEDÉUTICO

MATEMÁTICAS IV 72 SESIONES DE 45 MINUTOS

105 HORAS

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Ubicación, Seriación y Transversalidad de la asignatura en el mapa curricular

ASIGNATURAS OPTATIVAS DE QUINTO Y SEXTO SEMESTRE POR CAMPO DISCIPLINAR

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Presentación de la asignatura Cálculo Diferencial es una asignatura optativa del Campo disciplinar de las Matemáticas que se imparte en el Quinto Semestre en las Escuelas Preparatorias Estales e Incorporadas a la Secretaria de Educación del Gobierno del Estado de Yucatán. En esta asignatura se relacionan los conocimientos de Matemáticas IV (Precalculo) y con conocimientos previamente estudiados por los alumnos en semestres anteriores. Pretende que el alumno establezca la importancia de las matemáticas en su desarrollo, a través del fortalecimiento de habilidades para resolver problemas, comparar diferentes procedimientos, verificar soluciones incorporando las TICs y efectuar generalizaciones para que pueda construir su propio aprendizaje. Cálculo Diferencial favorece el desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico matemático a través de ejercicios y problemas didácticos que guían al estudiante a analizar, sintetizar y proponer soluciones. Propicia el crecimiento del individuo como parte de una sociedad al promover valores como la libertad de opinión, respeto, responsabilidad, tolerancia, honestidad, y otros más, al motivar el trabajo colaborativo en el día a día mediante una adecuada comunicación. Este programa forma parte del nuevo plan de estudios de las Preparatorias Estatales e incorporadas a la Secretaría de Educación, que se comenzó a aplicar en septiembre del 2011 y está ubicado como asignatura optativa, consta de tres unidades temáticas distribuidas para ser estudiadas en 75 sesiones académicas. Cálculo Diferencial establece la planeación didáctica por competencias con un enfoque socioformativo, donde se proponen actividades que dirijan al estudiante a desarrollar competencias disciplinares y genéricas que establece el Acuerdo 444 publicado el 21 de octubre de 2008 y la modificación indicada en el Acuerdo 488 publicado el 23 de junio de 2009. Competencias previas Como asignatura optativa del quinto semestre se requiere que el estudiante haya desarrollado las competencias disciplinares de los semestres anteriores desde Matemáticas I hasta Matemáticas IV, o sea, utilizar las herramientas algebraicas adquiridas en Matemáticas I , las competencias propuestas en Matemáticas III, en los que se utilizan los conceptos y ecuaciones básicas de Trigonometría y Geometría Analítica así como a identificar los diferentes tipos de funciones y determinar sus elementos tales como dominio, rango y gráfica trabajados en Matemáticas IV, aplicar conocimientos básicos de Cinemática adquiridos en Física II, así como utilizar las TICs para realizar investigaciones y proyectos. También es necesario que haya desarrollado las competencias genéricas que propician una actitud enfocada a la autorregulación, lo que permite que el estudiante sea capaz de analizar su desempeño, de reconocer sus errores, así como sus aciertos para la toma decisiones que le favorezcan para el desarrollo de su ser. También es importante que haya desarrollado competencias que le permitan trabajar en un ambiente de armonía con la gente que lo rodea, convencido de que la tolerancia y el respeto son llaves que permiten el a la oportunidad de conocer otros puntos de vista y ampliar actual cosmovisión.

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Transversalidad de las competencias genéricas con las disciplinares básicas del campo disciplinar de Matemáticas. Para establecer la transversalidad de las competencias genéricas con las competencias disciplinares básicas se pueden hacer referencia a la tabla que muestra los cruces de interacción en una matriz. En la tabla, se realiza el cruce de las competencias disciplinares básicas (primera fila) con las competencias genéricas y sus atributos, aplicables en la asignatura de Cálculo Diferencial. Los cruces de intervención están representados por puntos de encuentro, en los que se desarrolla el atributo de la competencia genérica mediante la competencia disciplinar, lo que demuestra una relación muy directa y estrecha en su acción en esta área de la formación integral de los estudiantes del Bachillerato. En todo caso, esta articulación entre competencias genéricas y disciplinares se hace palpable y clara durante la planeación de actividades encaminadas al desarrollo del aprendizaje de los estudiantes, a través de la aplicación de Estrategias Educativas Centradas en el Aprendizaje tales como las Guías Docentes y las guías Didácticas.

Tabla. Articulación de las competencias genéricas con las competencias disciplinares básicas A continuación se presenta una primera propuesta de articulación entre las competencias disciplinares básicas del campo disciplinar de Matemáticas y las competencias genéricas, cuyo punto de encuentro se deberá materializar en las estrategias didácticas, interrelacionando los contextos entre ambas competencias e identificando situaciones de la vida cotidiana que las relacionen. El desarrollo de la experiencia en el Marco Curricular Común, seguramente permitirá desplegar nuevas articulaciones.

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Competencias disciplinares básicas 1 2 Competencias Genéricas 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.  1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.  1.5 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 3. Elige y practica estilos de vida saludables  3.3 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.

3 4 5 6 7 8

    

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados    4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.   4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas    4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.     5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.     5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.     5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información 6 Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.    6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.  6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 7.2 Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

   

    

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8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo



Competencias disciplinares básicas* 1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. 2.

Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 5.

Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6.

Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea

7.

Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia

8.

Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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Propósito formativo de la asignatura El Propósito formativo de la asignatura Cálculo Diferencial es: Aplica el concepto de derivada como razón de cambio y el criterio de la primera y segunda derivada para analizar, resolver e interpretar problemas de optimización teóricos o prácticos de su vida cotidiana que le permiten comprender y transformar su realidad mediante el trabajo colaborativo, planteados en un ambiente de respeto y cordialidad. La planeación didáctica con enfoque socioformativo, se ilustra a continuación con el documento de trabajo de la metodología de García Fraile (2009).

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DEFINIENDO EL PROPÓSITO FORMATIVO DE LA ASIGNATURA PRECISE LOS DATOS DE IDENTIFICACIÓN DEL PROGRAMA 1. Denominación del Programa: BACHILLERATO GENERAL (PROPEDÉUTICO) 2. Duración del Programa: TRES AÑOS

3. Periodos o Niveles de formación: UN SEMESTRE

4. Nombre de la asignatura: CÁLCULO DIFERENCIAL

5. Autoras: M.C. TERESA ORDOÑEZ MARTÍNEZ LEM. MARTHA PATRICIA RODRÍGUEZ ZAPATA

6. Tiempo presencial: 72 DE SESIONES DE 45 MINUTOS

7. Tiempo independiente: 105 HORAS

PROBLEMAS A RESOLVER: 1. Despertar en los estudiantes de bachillerato con predilección por las ciencias físico- matemáticas, el interés por construir modelos matemáticos que representen situaciones de la vida cotidiana y cuya solución o análisis los conduzca a entender mejor el mundo que los rodea o a dar solución a una problemática. 2. Hacer de los conceptos propios del cálculo diferencial un lenguaje común entre el profesor y los alumnos. 3. Dado un modelo matemático que represente una situación real, encontrar una solución que permita maximizar ganancias, disminuir pérdidas o en general optimizar la situación representada en el modelo. 4. Hacer un análisis de un problema de la vida real a partir de gráficas de funciones que modelen esa situación. 5. Vincular el uso de algún graficador o paquete matemático al que se tenga con la solución de problemas del cálculo diferencial.

PROPÓSITO FORMATIVO DE LA ASIGNATURA:

Aplica el concepto de derivada como razón de cambio y el criterio de la primera y segunda derivada para analizar, resolver e interpretar problemas de optimización teóricos o prácticos de su vida cotidiana que le permiten comprender y transformar su realidad mediante el trabajo colaborativo, planteados en un ambiente de 21

Cálculo Diferencial

respeto y cordialidad.

VERIFIQUE EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN Verbo de desempeño

Objeto conceptual

Para qué

Condición de referencia

(puede ser uno o varios)

(finalidad)

(complemento o contexto de la competencia)

El concepto de derivada como razón de cambio y el criterio de la primera y segunda derivada

para analizar, resolver e interpretar problemas de optimización teóricos o prácticos de su vida cotidiana que le permiten comprender y transformar su realidad

mediante el trabajo colaborativo en la resolución de diversas situaciones, planteados en un ambiente de respeto y cordialidad.

(no importa la terminación)

Aplica

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DISEÑANDO LA PLANEACIÓN DIDÁCTICA SECUENCIAS

BLOQUE 1 Tendiendo al infinito (24 sesiones)

Actividades con el docente

Introducción a la asignatura. Funciones Resolver la actividad proporcionada por el docente “Mi competencia inicial” que consiste en: a) Una prueba diagnóstica de los elementos de una función y tipos de funciones. b) de diagramas y tablas determinar los elementos de las funciones y tipos de funciones. El estudiante se retroalimenta a través de la coevaluación, participando en una lluvia de ideas y, se enfatiza la necesidad de estudiar otras funciones. Movilizo mis saberes: Toma notas de las normas actitudinales y los criterios de evaluación establecidas por el docente los cuales consisten en un Problemario y una Prueba escrita. Con respecto al Problemario: En equipos de 5 integrantes encuentra en la naturaleza o en su entorno cotidiano dos situaciones que ilustran el Concepto de función y sus elementos (dominio, rango y gráfica) y tres situaciones que

Sesione s de clase (45 min)

Actividades independientes de los estudiantes

Horas T.E.

Recursos

• Computadora • Internet • Cañón

2

• Libreta de apuntes • CONAMAT. Cálculo diferencial. Prentice Hall.

2

Actividad de Aprendizaje 1. Elaboración de un reporte de investigación bibliográfica que incluya: a) la definición de función, formas de la representación de una función. b) Ejemplificación mínimo de tres funciones describiendo en cada una sus elementos y gráfica c) Los tipos de funciones y dos ejemplos de cada uno.

1

• Cálculo Diferencial. Samuel Fuenlabrada de la Vega Trucios. Mc. Graw Hill • Cálculo diferencial del Ing. Mario Quijano Ancona. Uady

3

Actividad de Aprendizaje 2.

23

Cálculo Diferencial SECUENCIAS


ilustran el concepto de límite y justifica el porqué de sus aseveraciones en un ambiente de respeto. Con respecto a la Prueba escrita: Consiste en reactivos divididos en cinco niveles de desempeño de este bloque 1.


Horas T.E.

Recursos

Resuelve de manera individual ejercicios de las funciones identidad, constante y lineal.

1

Participa con aportaciones acerca de la graficación y determinación de los elementos de una función considerando el refuerzo de conocimientos ya que habrá de graficar y determinar los elementos de los diferentes tipos de funciones: lineales, cuadráticas, racionales, raíz cuadrada, valor absoluto y composición como requisito para la prueba escrita del periodo. (Para recordar puede utilizar la Guía de Matemáticas IV). Entrega de la investigación bibliográfica. Basándose en dicha investigación y de la explicación del docente, el estudiante realiza la gráfica y determina el dominio y rango de las funciones: constante, lineal e identidad. (Se recomienda que el docente prepare unas diapositivas como ejemplo de lo que


Las binas asignadas preparan diapositivas para exponer la gráfica, determinar el dominio y rango de una función cuadrática y función raíz cuadrada.

http://www.juntadeandalucia.es /averroes/~29700989/departam entos/departamentos/departam ento_de_matemat/recursos/solu cionario/bruno/cuartoa/tema09. pdf

1

2

Actividad de Aprendizaje 3.

24



se espera de los estudiantes en las próximas exposiciones). Se establecen equipos de trabajo y bibliografía sugerida así como los lineamientos de calidad para la exposición breve de los temas por asignar: Función cuadrática Función raíz cuadrada Función racional Función valor absoluto Retroalimentación en plenaria de ejercicios selectos de la Actividad de Aprendizaje 2. Elaboración de notas acerca de los temas función cuadrática y función raíz cuadrada expuestos por los compañeros.

Retroalimentación de ejercicios selectos de la Actividad de Aprendizaje 3 a través de breves exposiciones. Aclaración de dudas y confirmación del conocimiento acerca de los temas función racional y función valor


2

3

2

Actividades independientes de los estudiantes Trabajando en binas el estudiante continúa con la resolución de ejercicios de función cuadrática y función raíz cuadrada. La bina asignada prepara diapositivas para exponer la gráfica, determinar el dominio y rango de una función racional y función valor absoluto

Horas T.E.

Recursos

2

2

Actividad de Aprendizaje 4. Trabajando en ternas el estudiante continúa con la resolución de ejercicios de la función racional y una función valor absoluto. 2

2

Actividad de Aprendizaje 5. Trabajando en grupos pequeños grupos el estudiante continúa con la resolución de ejercicios de la función mayor entero y función composición. Avance 1 del Problemario 2

25





Horas T.E.

Recursos

absoluto expuestos por los compañeros y de la asesoría del docente. Basándose en la investigación bibliográfica y la exposición del docente realiza en binas la gráfica y determina el dominio y rango de la función mayor entero y función composición. Revisión del Avance 1 del problemario

2

Actividad de Aprendizaje 6. Realizar la investigación bibliográfica acerca de los diferentes tipos de límites: de funciones algebraicas, trascedentes, infinitos y al infinito y unilaterales y los teoremas correspondientes para ampliar la comprensión del tema.

2

2 Retroalimentación de ejercicios selectos de la Actividad de Aprendizaje 5 a través de breves exposiciones. Elabora un mapa conceptual de todas las funciones vistas anteriormente.

2

2 Límites y continuidad de funciones Toma apuntes de la plenaria en la que el docente introduce el concepto de límite por medio de varios ejemplos de la vida cotidiana mediante la

Actividad de Aprendizaje 7. Trabajando en pequeños grupos el estudiante determina límites de funciones algebraicas http://www.juntadeandalucia.es /averroes/iesarroyo/matematica s/materiales/1bach/naturaleza2 008/u-11.pdf 2

3

Actividad de Aprendizaje 8. Trabajando en pequeños grupos el estudiante determina límites de funciones

26



tabulación de una función y mediante la gráfica demostrando de esta manera la aplicación. Se pide investigar los diversos tipos de límites: de funciones algebraicas, trascendentes, infinitos y al infinito, y límites unilaterales, así como los diversos teoremas correspondientes.



Horas T.E.

Recursos

trascendentes. 2 2 Actividad de Aprendizaje 9. Trabajando en pequeños grupos el estudiante determina límites infinitos y al infinito

Entrega del reporte de la investigación bibliográfica. Basándose en la investigación bibliográfica y la exposición del docente realiza en binas los límites de las funciones algebraicas. Retroalimentación de ejercicios selectos del Actividad de Aprendizaje 7 a través de breves exposiciones Basándose en la investigación bibliográfica y la exposición del docente realiza en binas los límites de funciones trascendentes.

Actividad de Aprendizaje 10. Trabajando en pequeños grupos el estudiante determina límites unilaterales. Autoevaluación de la Actividad. Avance 2 del problemario

Retroalimentación de ejercicios selectos del Actividad de Aprendizaje 8 a través de breves exposiciones. Basándose en la investigación bibliográfica y la exposición del docente realiza en binas los límites infinitos y al infinito.

Metacognición. Análisis individual del estudiante con respecto a su proceso de aprendizaje a través de un ensayo. “Aprovecha el tiempo, tus dones y oportunidades, mañana no será igual”

27





Horas T.E.

Recursos

Retroalimentación de ejercicios selectos del Actividad de Aprendizaje 9 a través de breves exposiciones. Basándose en la investigación bibliográfica y la exposición del docente realiza en binas los límites unilaterales, continuidad de una función. Actividad integradora 1 Entrega del problemario Actividad integradora 2 Prueba escrita de los temas vistos en el bloque. Retroalimentación de la prueba escrita y problemario

28



BLOQUE 2

Derivación de funciones Resolver la actividad proporcionada por el docente “Mi competencia inicial” que consiste en prueba diagnóstica que contiene razón de cambio cuando se conocen dos puntos, basada en la Actividades de Aprendizaje 1 de la guía de Matemáticas IV (Primera Edición) Se realiza una lluvia de ideas para la retroalimentación e identificar mediante una función lineal, la variación de cambio determinada por dos puntos de la gráfica y con la tangente de la pendiente de dicha recta.

Una medida de cambio (24 sesiones)

“Movilizo mis saberes”. Toma nota de las explicaciones y lineamientos de evaluación en el que estará inmerso mediante un Problemario didáctico y de la vida cotidiana que involucra el concepto de derivada como razón de cambio se evaluará el bloque. Toma notas de ejemplos sobre razón de cambio y la interpretación geométrica de la derivada. Se introduce el concepto de derivada



Horas T.E.

Recursos

• Computadora • Internet • Cañón

1

• Libreta de apuntes. • CONAMAT. Cálculo diferencial. Prentice Hall

1

1

2

3

Actividad de aprendizaje 1. Elaboración de un reporte de investigación bibliográfica que incluya: la interpretación geométrica de la derivada, el concepto de derivada como razón de cambio, las reglas de derivación de funciones algebraicas, regla de la cadena, derivadas de funciones trascendentes, implícitas, de orden superior y aplicaciones de las derivadas como razón de cambio, esta investigación se establece en por partes de acuerdo al avance de las sesiones de clase.

2

• Cálculo diferencial. Samuel Fuenlabrada de la Vega Trucios.. MC Graw Hill. • Cálculo Diferencial del Ing. Mario Quijano Ancona. UADY

29





Horas T.E.

Recursos

como razón de cambio. En plenaria se presentan las reglas de derivación de funciones algebraicas, y la regla de la cadena para funciones compuestas, derivadas de funciones trascendentes, implícitas, de orden superior y aplicaciones de las derivadas como razón de cambio.

2

4 Entrega de la investigación bibliográfica. Basándose en la investigación correspondiente y la explicación del docente realiza la interpretación geométrica de la derivada, aplicando la regla de los cuatro pasos, para calcular la derivada de la función.

2

2

Actividad de aprendizaje 2. Trabajando en pequeños grupos el estudiante determina la derivada de la función mediante la regla de los cuatro pasos y un mapa de flujo

Actividad de aprendizaje 3. Trabajando en pequeños grupos el estudiante determina la derivada de funciones algebraicas.

4

3

3

3

Actividad de aprendizaje 4.

30


Actividades con el docente Retroalimentación del Actividad de aprendizaje 2 a través de intercambio de trabajos y discusión en equipos de tres. Exposición de dos estudiantes elegidos al azar para la defensa de su trabajo acerca de la resolución de derivadas por el método de los cuatro pasos. Toma notas de las conclusiones y ejemplos por parte del docente.


3

2 Basándose en la investigación bibliográfica y la exposición del docente realiza en binas la derivación de funciones algebraicas. Se retroalimenta el Actividad de aprendizaje 3, de manera grupal a través de condiscípulos.

3

Basándose en la investigación bibliográfica y la exposición del docente realiza en binas la derivación por medio de la regla de la cadena. Se retroalimenta el Actividad de aprendizaje 4, de manera grupal a través de condiscípulos y presenta

Actividades independientes de los estudiantes Trabajando de manera individual el estudiante determina la derivada de funciones por medio de la regla de la cadena.

Horas T.E.

Recursos

3

Actividad de aprendizaje 5. Trabajando en pequeños grupos el estudiante determina la derivada de funciones trascendentes.

Actividad de aprendizaje 6. Trabajando de manera individual el estudiante continua resolviendo los ejercicios propuestos por el docente: Derivación de funciones implícitas.

2

Avance del Problemario a entregar

31





ejemplos de resolución y un mapa de flujo

Basándose en la investigación bibliográfica y la exposición del docente realiza en binas la derivación de funciones implícitas. Retroalimentación del Actividad de aprendizaje 6 a través de

Recursos

4

Basándose en las investigaciones efectuadas y en las explicaciones del docente, el estudiante realiza la derivación de funciones trascendentes. Retroalimentación del Actividad de aprendizaje 5 a través de intercambio de trabajos y discusión en equipos de tres. Exposición de dos estudiantes elegidos al azar para la defensa de su trabajo acerca de la resolución de derivadas de funciones implícitas Conclusiones y ejemplos por parte del docente.

Horas T.E.

1

Actividad de aprendizaje 7. Trabajando de manera individual el estudiante continua resolviendo los ejercicios propuestos por el docente: Derivación de orden superior.

3

1

Actividad de aprendizaje 8. Trabajando de manera individual el estudiante continúa aplicando la razón de cambio en situaciones de la vida cotidiana.

1

1

32


Actividades con el docente intercambio de trabajos y discusión en equipos de tres. Exposición de dos estudiantes elegidos al azar para la defensa de su trabajo acerca de la resolución de derivadas de funciones implícitas Conclusiones y ejemplos por parte del docente.



Horas T.E.

Recursos

Avances del Problemario a entregar 1

Basándose en la investigación bibliográfica y la exposición del docente realiza en binas la derivación de orden superior. Retroalimentación del Actividad de aprendizaje 7 a través de intercambio de trabajos y discusión en equipos de tres. Exposición de dos estudiantes elegidos al azar para la defensa de su trabajo acerca de la resolución de derivadas de orden superior. Conclusiones y ejemplos por parte del docente. En la gran mayoría de las actividades de la ciencia y en nuestra vida diaria, las cantidades que en ellos intervienen varían en el transcurso del tiempo. Si dos de

Metacognición “Qué razones de cambio es necesario que apliques en tu ti para el logro de un mejor estilo de vida”

33





Horas T.E.

Recursos

esas cantidades se relacionan por una ecuación, y si se conoce la razón por la cual cambia una de ellas, entonces, si llevamos a cabo la derivación de la ecuación con respecto al tiempo, podemos obtener la razón de cambio de la otra cantidad. Basándose en la investigación bibliográfica y la exposición del docente realiza en binas las aplicaciones de la derivada como razón de cambio. Retroalimentación de ejercicios selectos del Actividad de aprendizaje 8 a través de breves exposiciones de condiscípulos. Actividad integradora (Problemario) Resuelve problemas didácticos y de la vida cotidiana, que involucren el concepto de derivada como razón de cambio, valorando la exactitud de sus cálculos. Retroalimentación del problemario y análisis individual

34





Horas T.E.

Recursos

del estudiante con respecto a su proceso de aprendizaje

BLOQUE 3 El genio de la optimización (24 sesiones)

Resolver la actividad “Mi competencia inicial” del bloque, presentada en una prueba diagnóstica que contenga funciones y sus gráficas, intervalos, así como preguntas acerca de las derivadas de una función. Aporta ideas y ejemplos siendo guiado por el docente quien realiza un recuento de que actualmente el cálculo diferencial se

1 • Computadora • Internet • Cañón • Libreta de apuntes • CONAMAT. Cálculo diferencial. Prentice Hall.

35



utiliza en todos los campos de la ciencia con aplicaciones en el desarrollo tecnológico, por ejemplo, para interpretar los fenómenos naturales o en la elaboración de softwares, etc. Se realiza una lluvia de ideas para identificar mediante una función, los intervalos, si es creciente o decreciente, así como la primera y segunda derivada y su gráfica correspondiente.


Horas T.E.

1

3

“Movilizo mis saberes”. El docente presenta los lineamientos para la elaboración de la actividad integradora “Proyecto” que contendrá los temas vistos en el bloque. En plenaria mediante segmentos de gráficas y el concepto de la recta tangente se explica y muestra donde hay máximos y mínimos absolutos, si la función es creciente o decreciente y los intervalos correspondientes. Se proporciona al alumno ejercicios para resolver


Actividad de aprendizaje 1. Realiza una investigación trabajando en pequeños grupos sobre la resolución de ejercicios de funciones para identificar máximos y mínimos absolutos, así como la gráfica correspondiente y sus intervalos.

1

Recursos

• Cálculo Diferencial. Samuel Fuenlabrada de la Vega Trucios. Mc. Graw Hill • Cálculo diferencial del Ing. Mario Quijano Ancona. Uady

http://www.vitutor.com/fun/2/a_ 9.html

3 4 Actividad de aprendizaje 2 Trabajando en pequeños grupos el estudiante continúa con la resolución de ejercicios de funciones donde aplique el

36



Retroalimentación de ejercicios selectos de la Actividad de aprendizaje 1 a través de breves exposiciones. Basándose en la exposición del docente aplica en binas el criterio de la primera derivada para extremos relativos. Donde pueda calcular puntos críticos, intervalos donde la función sea creciente donde decreciente, máximos y mínimos relativos y la gráfica. Retroalimentación de ejercicios selectos del Actividad de aprendizaje 2 a través de la coevaluación y la rúbrica proporcionada por el docente. Basándose en la exposición del docente aplica en binas el criterio de la segunda derivada. Este método consiste en obtener la primera y segunda derivada; la primera derivada se iguala a cero y se resuelve, los valores obtenidos se sustituyen en la segunda derivada y se emplean los siguientes criterios: A) si el valor obtenido en la segunda derivada es mayor que cero, entonces éste es un valor mínimo. B)



Horas T.E.

Recursos

criterio de la primera derivada. 3

http://www.juntadeandalucia.es /averroes/iesarroyo/matematica s/materiales/2bach/naturaleza/s olucioneslibronuevo/uni10.pdf http://www.juntadeandalucia.es /averroes/ieselsur/contenidos1/ departamentos/matematicas/2b cns/tema10_apliderivadas/tema _10_apliderivadas.html

3

4

Actividad de aprendizaje 3 Trabajando en pequeños grupos el estudiante continúa con la resolución de ejercicios de funciones donde aplique el criterio de la segunda derivada.

Actividad de aprendizaje 4 Trabajando en pequeños grupos el estudiante continúa con la resolución de ejercicios de funciones donde aplique el

3

4

4

37




si el valor obtenido en la segunda derivada es menor que cero, entonces éste es un valor máximo.


Horas T.E.

Recursos

criterio de la primera y segunda derivada, para determinar puntos de inflexión y el sentido de la concavidad de la curva.

Retroalimentación de ejercicios selectos del Actividad de aprendizaje 3 a través de breves exposiciones. Basándose en la exposición del docente aplica en binas el criterio de la primera y segunda derivada en la graficación de funciones. Esto sirve para determinar el sentido de la concavidad de la función (huecos) y los puntos de inflexión de la curva, que son importantes en el diseño de carreteras, juegos mecánicos y otros eventos más.

4

Retroalimentación de ejercicios selectos del Actividad de aprendizaje 4 a través de breves exposiciones. Basándose en la exposición del docente, donde se enfaticé que en una economía global para ser competitivos los negocios, éstos requieren minimizar las pérdidas y maximizar el ingreso de su inversión, para eso los es deben constantemente reajustar sus programas para aprovechar al

2

Actividad de aprendizaje 5 Trabajando en pequeños grupos el estudiante continúa con la resolución de ejercicios donde aplique el criterio de la primera y segunda derivada, para determinar máximos y mínimos. Metacognición. Análisis individual del estudiante con respecto a su proceso de aprendizaje a través de las preguntas guía brindadas por el docente

38





Horas T.E.

Recursos

máximo los recursos cada vez más reducidos. Esto evidencia que nuestra sociedad necesita usar métodos matemáticos para maximizar y minimizar los bienes y servicios de interés para todos, Aplica en binas el criterio de la primera y segunda derivada en problemas de aplicación a máximos y mínimos en problemas típicos de la vida real. Retroalimentación de ejercicios selectos del Actividad de aprendizaje 5 a través de breves exposiciones. Actividad integradora (Proyecto) a) En equipo de 3 integrantes aplicando el criterio de la primera y segunda derivada traza 4 gráficas que modelan problemas de la vida real y propone una solución óptima de los mismos. Utiliza algún graficador o paquete de software matemático para verificar los resultados b) Resuelve tres problemas de manera individual y bajo la vigilancia del docente (prueba escrita) c) Resuelve de manera individual 5

39





Horas T.E.

Recursos

problemas de optimización que involucran la obtención de máximos y mínimos relativos y absolutos . Retroalimentación escrita

de

la

prueba

40


ESTABLECIENDO LA EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS Problema a resolver: ¿Cómo planificar el proceso de evaluación en la formación de competencias? 3. RUTA FORMATIVA (Segunda parte evaluación) SECUENCIAS Criterios Resuelve problemas de la naturaleza o de la vida cotidiana, que involucran el concepto y/o la aplicación de límites, en un ambiente de trabajo colaborativo respetuoso y propositivo. BLOQUE 1 Tendiendo al infinito (24 sesiones)

BLOQUE 2 Una medida de cambio (24 Sesiones)

Bloque 3 El genio de la optimización (24 sesiones)

Responde a reactivos en los que identifica datos, ordena, jerarquiza, clasifica, relaciona, resuelve ejercicios básicos, problemas sencillos, problemas que requieren más de una operación para obtener la respuesta y problemas de la vida cotidiana en los que analiza e interpreta nueva información escrita o visual que involucran la aplicación de límites, límites unilaterales y límites al infinito, valorando la exactitud de sus cálculos. Resuelve problemas didácticos y de la vida cotidiana, que involucren el concepto de derivada como razón de cambio, valorando la exactitud de sus cálculos

Resuelve problemas didácticos y de la vida cotidiana, en los que determine la solución óptima aplicando el criterio de la primera y/o segunda derivada y la obtención de máximos y mínimos valorando la exactitud de sus cálculos.

Evidencias requeridas

Ponderación

Problemario 70% Actividades de aprendizaje 30%

100 Puntos

Prueba Escrita (Bloque 1)

100 Puntos

Problemario 70% Actividades de aprendizaje 30% Proyecto: a) 2 problemas de la vida real en el que aplica el criterio de la primera y segunda derivada 50% b) Tres ejercicios resueltos en clase de manera individual bajo la vigilancia del docente 40% c) 5 Ejercicios selectos 10%

100 Puntos

100 puntos

41


Evaluación continúa MATRIZ DE VALORACIÓN DE COMPETENCIAS BLOQUE 1. Tendiendo al infinito Criterio 1

Evidencia requerida

Ponderación (%)

Resuelve problemas de la naturaleza o de la vida cotidiana, que involucran el concepto y/o la aplicación de límites, en un ambiente de trabajo colaborativo respetuoso y propositivo. Indicador Pre-formal Receptivo

Problemario 70% Actividades de aprendizaje 30%

100

Resolutivo

Autónomo

Estratégico

Domina el contenido de aprendizaje

Ejemplifica claramente la relación de 1 de las 5 situaciones solicitadas con casos de la vida real o al entorno




Ejemplifica claramente la relación de 2 casos de funciones y 3 casos de límites con casos de la vida real o del entorno

Utiliza los contenidos pertinentes

Utiliza los contenidos adecuados al presentar los




elementos solicitados de las dos funciones (dominio, rango y gráfica) pero con errores en cuatro de ellos. Redacta con claridad la

elementos solicitados de las dos funciones (dominio, rango y gráfica) pero con errores en tres de ellos. Redacta con claridad la

elementos solicitados de las dos funciones (dominio, rango y gráfica) pero con errores en dos de ellos. Redacta con claridad la

elementos solicitados de las dos funciones (dominio, rango y gráfica) pero con errores en alguno de ellos. Redacta con claridad la

Utiliza los contenidos adecuados y correctamente al presentar los elementos solicitados de las 2 funciones (dominio, rango y gráfica)

Presenta claridad en la

Redacta con claridad la justificación de manera

42

Cálculo Diferencial argumentación

justificación de manera correcta y completa de una de las tres situaciones que presenta. Responde con errores a dos preguntas verbales.

Demuestra responsabilidad

Entrega el problemario con Portada, contenido y bibliografía consultada. El trabajo presenta limpieza, orden, muchas faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida.

Demuestra trabajo colaborativo

Participa en equipo de forma limitada sin embargo desea trabajar de manera individual o genera fricciones.

justificación de manera correcta y completa de una de las tres situaciones que presenta. Responde con inseguridad o errores a dos preguntas verbales. Entrega el problemario con Portada, contenido y bibliografía consultada El trabajo presenta limpieza, orden, con algunas faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida.

justificación de manera correcta y completa de dos de las tres situaciones que presenta. Responde clara pero con inseguridad a dos preguntas verbales

Participa en equipo de forma honesta, responsable con las asignaciones y aporta ideas sin embargo desea trabajar de manera individual continuamente o

Participa en equipo de forma honesta, responsable con las asignaciones y aporta ideas con respeto

Entrega el problemario con Portada, contenido y bibliografía consultada. El trabajo presenta limpieza, orden, ausencia de faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida.

justificación de manera correcta y completa de dos de las tres situaciones que presenta. Responde clara y con dominio del concepto a dos preguntas verbales. Entrega el problemario con Portada, contenido y bibliografía consultada. El trabajo presenta limpieza, orden, ausencia de faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida, en orden, limpieza, sin faltas de ortografía en la fecha establecida. Participa en equipo de forma honesta, responsable con las asignaciones y aporta ideas con respeto

correcta y completa de cada una de las situaciones que presenta. Responde clara y con dominio del concepto a dos preguntas verbales.

Entrega el problemario con Portada, contenido y bibliografía consultada. El trabajo presenta limpieza, orden, ausencia de faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida,


43

Cálculo Diferencial genera fricciones Ponderación:

0-59

60-69

70-79 80-89 Aspectos a mejorar :

Logros:

90-100

Indicaciones respecto al formato de entrega:

44

Cálculo Diferencial MATRIZ DE VALORACIÓN DE COMPETENCIAS BLOQUE 1 Tendiendo al infinito Criterio 2

Evidencia requerida

Responde a reactivos en los que identifica datos, ordena, jerarquiza, clasifica, relaciona, resuelve ejercicios básicos, problemas sencillos, problemas que requieren más de una operación para obtener la respuesta y problemas de la vida cotidiana en los que analiza e interpreta nueva información escrita o visual que involucran la aplicación de límites, límites unilaterales y límites al infinito, valorando la exactitud de sus cálculos. Indicador Domina el contenido de aprendizaje

Prueba escrita (bloque 1)

Ponderación (%)

100

Pre-formal

Receptivo

Resolutivo

Autónomo

Estratégico

Responde a reactivos en los que identifica conceptos, símbolos, propiedades relacionados con los límites, límites unilaterales y límites al infinito

Responde a reactivos en los que ordena, jerarquiza, clasifica y relaciona

Responde a reactivos en los que resuelve ejercicios que involucran la aplicación de límites, límites unilaterales y límites al infinito.

Responde a reactivos en los que resuelve problemas de la vida cotidiana en donde se tiene que efectuar más de una operación para obtener la respuesta, que involucran la aplicación de límites, límites unilaterales y límites al infinito

Responde a reactivos en los que identifica datos, ordena, jerarquiza, clasifica, relaciona, resuelve ejercicios básicos, problemas sencillos, problemas que requieren más de una operación para obtener la respuesta y problemas de la vida cotidiana en los que analiza e interpreta nueva información escrita

los conceptos de límites, límites unilaterales y límites al infinito y resuelve ejercicios básicos de los temas mencionados.

45

Cálculo Diferencial o visual que involucran la aplicación de límites, límites unilaterales y límites al infinito

Manifiesta actitud positiva hacia su aprendizaje

Ponderación:

Es deshonesto presentando la prueba o tiene algún apoyo no autorizado (resúmenes, fotocopias, formulario, libreta de apuntes, celular, etc.)

Presentan algunas conductas que muestran la intención de copiar respuestas de los compañeros


0-59

60-69

70-79

Logros:

Es honesto y responsable presentando la prueba

80-89


90-100

Aspectos a mejorar :


46

Cálculo Diferencial MATRIZ DE VALORACIÓN DE COMPETENCIAS BLOQUE 2 Una medida de cambio Criterio

Evidencia requerida

Ponderación (%)

Resuelve problemas didácticos y de la vida cotidiana, que involucren el Problemario 70% concepto de derivada como razón de cambio, valorando la exactitud de Actividades de aprendizaje sus cálculos 30% Indicador Pre-formal Receptivo Resolutivo Autónomo Domina el contenido conceptual y procedimental de aprendizaje

Demuestra responsabilidad

Resuelve correctamente máximo el 59% los ejercicios del Problemario, demostrando debilidades en su capacidad de analizar y obtener la derivada de las funciones involucradas en los problemas didácticos y de la vida real; no es cuidadoso con los cálculos realizados. Entrega el problemario con Portada,

Resuelve correctamente entre 60 - 69% los ejercicios del Problemario demostrando debilidades en su capacidad de analizar y obtener la derivada de las funciones involucradas en los problemas didácticos y de la vida real; no es cuidadoso con los cálculos realizados. Entrega el problemario con Portada,

100 Puntos Estratégico

Resuelve Resuelve Resuelve mínimo el 90% correctamente correctamente de los ejercicios del Problemario entre 70 - 79% de entre 80% y el 89% del demostrando capacidad los ejercicios del Problemario, de analizar, plantear y Problemario demostrando resolver los problemas demostrando capacidad de didácticos y de la vida capacidad de analizar, plantear real que involucren la analizar y y resolver los interpretación de la obtener la problemas derivada como razón de derivada de las didácticos y de la cambio valorando la funciones vida real que exactitud de los cálculos involucradas en involucren la realizados. los problemas interpretación de Propone soluciones que didácticos y de la la necesariamente derivada como la interpreta reflejan lacorrectamente; abstracción vida real, aunque no razón de cambio del valorando la concepto de derivada. exactitud de los cálculos realizados. Entrega el problemario con Portada, contenido

Entrega el problemario con Portada, contenido

Entrega el problemario con Portada, contenido y bibliografía consultada. El

47

es cuidadoso


Demuestra trabajo colaborativo

Ponderación: Logros:

contenido y bibliografía consultada. El trabajo presenta limpieza, orden, muchas faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida.

contenido y bibliografía consultada El trabajo presenta limpieza, orden, con algunas faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida.


Participa en Participa en equipo equipo de forma de forma honesta, honesta, responsable con responsable con las asignaciones y las asignaciones aporta ideas con y aporta ideas sin respeto embargo desea trabajar de manera individual continuamente o genera fricciones 60-69 70-79 Aspectos a mejorar :

0-59

y bibliografía consultada. El trabajo presenta limpieza, orden, ausencia de faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida.

y bibliografía consultada. El trabajo presenta limpieza, orden, ausencia de faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida, en orden, limpieza, sin faltas de ortografía en la fecha establecida. Participa en equipo de forma honesta, responsable con las asignaciones y aporta ideas con respeto

trabajo presenta limpieza, orden, ausencia de faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida,

80-89

90-100



48

Cálculo Diferencial MATRIZ DE VALORACIÓN DE COMPETENCIAS BLOQUE 3. El genio de la optimización Criterio

Evidencia requerida Proyecto: a) 4 situaciones que modelan problemas de la vida real en el que aplica el criterio de la primera y segunda derivada 50% b) 5 Ejercicios selectos 10% c) Dos ejercicios resueltos en clase de manera individual bajo la vigilancia del docente (prueba escrita) 40% Resolutivo Autónomo

Resuelve problemas didácticos y de la vida cotidiana, en los que determine la solución óptima aplicando el criterio de la primera y/o segunda derivada y la obtención de máximos y mínimos valorando la exactitud de sus cálculos.

Indicador Domina el contenido de aprendizaje (a. Problemas)

Ponderación (%)

100 puntos

Pre-formal

Receptivo

Ejemplifica con errores la relación de

Se observa el dominio superficial del conocimiento al ejemplificar claramente la relación de 1 de

Se observa el dominio del conocimiento al ejemplificar claramente la relación de 2 de

Se observa el dominio profundo del conocimiento al ejemplificar claramente la relación de 3 de

Se observa el dominio profundo del conocimiento al ejemplificar claramente la relación de los 4 problemas

los 4 problemas de la vida real o del entorno en el que aplica el criterio de la primera y segunda derivada



de la vida real o del entorno en el que aplica el criterio de la primera y segunda derivada

1 de los 4 problemas de la vida real o del entorno en el que aplica el criterio de la primera y segunda derivada

Estratégico

49

Cálculo Diferencial Traza manualmente las gráficas con los criterios de la primera y segunda derivada de manera incorrecta y exhibe la tabla de procedimientos necesarios, no propone solución adecuada. Utiliza los contenidos de aprendizaje (a. Problemas)

Demuestra trabajo colaborativo (a. Problemas)


Traza manualmente las 1 gráficas con los criterios de la primera y segunda derivada de manera correcta y exhibe la tabla de procedimientos necesarios y propone una solución con errores. Compara correctamente las gráficas elaboradas de manera manual con las construidas con ayuda de un software de graficación distinguiendo algunas similitudes y diferencias.

Traza manualmente las 2 gráficas con los criterios de la primera y segunda derivada de manera correcta y exhibe la tabla de procedimientos necesarios antes del trazo y propone una solución.

Traza manualmente las 3 gráficas con los criterios de la primera y segunda derivada de manera correcta y exhibe la tabla de procedimientos necesarios y propone una solución óptima

Traza manualmente las 4 gráficas aplicando los criterios de la primera y segunda derivada de manera correcta; exhibe claramente la tabla de procedimientos necesarios y propone una solución óptima

Compara correctamente las gráficas elaboradas de manera manual con las construidas con ayuda de un software de graficación realizando la distinción en las similitudes y diferencias

Compara correctamente las gráficas elaboradas de manera manual con las construidas con ayuda de un software de graficación realizando la distinción en las similitudes y diferencias de manera exhaustiva

Participa en equipo de forma honesta, responsable con las asignaciones y aporta ideas sin embargo desea


Compara correctamente las gráficas elaboradas de manera manual con las construidas con ayuda de un software de graficación realizando la distinción en las similitudes y diferencias de manera suficiente Participa en equipo de forma honesta, responsable con las asignaciones y aporta ideas


50


Utiliza modelos (b. Ejercicios)

Resuelve los 1 de los 5 ejercicios selectos demostrando capacidad de interpretación al determinar adecuadamente las variables, e insertando los datos en un dibujo o esquema en caso de ser necesario, obteniendo correctamente las expresiones algebraicas de las funciones que se van a optimizar con base en los datos; y en caso de tener 2 variables aplica las relaciones necesarias para volverla de una variable. Aplica correctamente la teoría de máximos y mínimos para la obtención de los

trabajar de manera individual continuamente o genera fricciones Resuelve 2 de los 5 ejercicios selectos demostrando capacidad de interpretación al determinar adecuadamente las variables, e insertando los datos en un dibujo o esquema en caso de ser necesario, obteniendo correctamente las expresiones algebraicas de las funciones que se van a optimizar con base en los datos; y en caso de tener 2 variables aplica las relaciones necesarias para volverla de una variable. Aplica correctamente la teoría de

con respeto

Resuelve 3 de los 5 ejercicios selectos demostrando capacidad de interpretación al determinar adecuadamente las variables, e insertando los datos en un dibujo o esquema en caso de ser necesario, obteniendo correctamente las expresiones algebraicas de las funciones que se van a optimizar con base en los datos; y en caso de tener 2 variables aplica las relaciones necesarias para volverla de una variable. Aplica correctamente la teoría de máximos y mínimos para la obtención de los

Resuelve los 4 de los 5 ejercicios selectos demostrando capacidad de interpretación al determinar adecuadamente las variables, e insertando los datos en un dibujo o esquema en caso de ser necesario, obteniendo correctamente las expresiones algebraicas de las funciones que se van a optimizar con base en los datos; y en caso de tener 2 variables aplica las relaciones necesarias para volverla de una variable.

Resuelve los 5 ejercicios selectos demostrando capacidad de interpretación al determinar adecuadamente las variables, e insertando los datos en un dibujo o esquema en caso de ser necesario, obteniendo correctamente las expresiones algebraicas de las funciones que se van a optimizar con base en los datos; y en caso de tener 2 variables aplica las relaciones necesarias para volverla de una variable. Aplica correctamente la teoría de máximos y mínimos para la obtención de los valores extremos

51


Domina los contenidos de aprendizaje (c. Prueba)

valores extremos requeridos, considerando los valores del dominio aplicables al problema real

máximos y mínimos para la obtención de los valores extremos requeridos, considerando los valores del dominio aplicables al problema real

valores extremos requeridos, considerando los valores del dominio aplicables al problema real

Presenta el procedimiento de la resolución de los ejercicios que involucran la aplicación del criterio de la primera y segunda derivada, falla al analizar, plantear, o resolver los problemas didácticos y no es cuidadoso con los cálculos realizados.

Resuelve un ejercicio que involucra la aplicación del criterio de la primera y segunda derivada donde es capaz de analizar, plantear y obtener la solución de los problemas didácticos y de la vida real, en los que aplica la teoría de máximos y mínimos, no valora la exactitud de los

Resuelve un ejercicio que involucra la aplicación del criterio de la primera y segunda derivada donde es capaz de analizar, plantear y obtener la solución de los problemas didácticos y de la vida real, en los que aplica la teoría de máximos y mínimos, no valora la exactitud de los cálculos realizados.

Aplica correctamente la teoría de máximos y mínimos para la obtención de los valores extremos requeridos, considerando los valores del dominio aplicables al problema real Resuelve los 2 ejercicios que involucran la aplicación del criterio de la primera y segunda derivada donde es capaz de analizar, plantear y obtener la solución de los problemas didácticos y de la vida real, en los que aplica la teoría de máximos y mínimos, valorando la

requeridos, considerando los valores del dominio aplicables al problema real

Resuelve los 2 ejercicios que involucran la aplicación del criterio de la primera y segunda derivada donde es capaz de analizar, plantear y obtener la solución óptima de los problemas didácticos y de la vida real, en los que aplica la teoría de máximos y mínimos, valorando la exactitud de los cálculos realizados.

52

Cálculo Diferencial cálculos realizados. Manifiesta actitud positiva hacia su aprendizaje (b. Prueba)

Demuestra responsabilidad (Proyecto completo)

Es deshonesto presentando la prueba o tiene algún apoyo no autorizado (resúmenes, fotocopias, guía didáctica libreta de apuntes, celular, etc.) Entrega el Proyecto con Portada, contenido y bibliografía consultada. El trabajo presenta limpieza, orden, muchas faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida.



Entrega el Proyecto con Portada, contenido y bibliografía consultada El trabajo presenta limpieza, orden, con algunas faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida.

Entrega el Proyecto con Portada, contenido y bibliografía consultada. El trabajo presenta limpieza, orden, ausencia de faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida.

exactitud de los cálculos realizados. Es honesto y responsable presentando la prueba

Entrega el Proyecto con Portada, contenido y bibliografía consultada. El trabajo presenta limpieza, orden, ausencia de faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida, en orden, limpieza, sin faltas de ortografía en la fecha establecida.


Entrega el Proyecto con Portada, contenido y bibliografía consultada. El trabajo presenta limpieza, orden, ausencia de faltas de ortografía y se entrega en la fecha establecida,

53

Cálculo Diferencial Ponderación:

0-59

Logros:

60-69

70-79

80-89

90-100

Aspectos a mejorar :


54


Volumen de trabajo Se refiere al cálculo total de horas (de trabajo con el docente y de trabajo independiente) hipotéticamente dedicadas por el estudiante a la asignatura. Bloque

BLOQUE 1 Tendiendo al infinito (24 sesiones)

Horas de trabajo con el docente

Horas de trabajo independiente

24 x 45 min. = 18 hrs.

30 hrs.

24 x 45 min. = 18 hrs

27 hrs.

24 x 45 min. = 18 hrs

25 hrs.

72 x 45 min. = 54 hrs.

82 hrs.

BLOQUE 2 Una medida de cambio (24 Sesiones) BLOQUE 3 El genio de la optimización (24 Sesiones) Total

1. Competencias del MCC a desarrollar

Fase

¿Cuál es mi competencia inicial?

Movilizo mis saberes

Actividades de Competencia Competencia aprendizaje disciplinar Genérica Bloque 1. Tendiendo al infinito Con la siguiente 1. Asume las actividad consecuencias exploraremos en de sus qué nivel de comportamientos competencia se y decisiones encuentra el alumno sobre algunos temas de Funciones Se presentan lineamientos de la evaluación: Problemario y Prueba escrita

55

Contenido

Diagnóstico de los conocimientos previos acerca de Funciones


Desarrollo mis competencias

ADA 1 Investigación bibliográfica o virtual

ADA 2 Resolución de ejercicios.

ADA 3. Resolución de ejercicios en trabajo colaborativo

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. . 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Función Definición, representación y ejemplificación

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 8. Propone maneras de solucionar un problema o

Funciones identidad, constante y lineal.

Función cuadrática y función raíz cuadrada.

56


modelos establecidos o situaciones reales.

ADA 4 Resolución de ejercicios en trabajo colaborativo

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

ADA 5 Resolución de ejercicios en grupos pequeños

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con

ADA 6 Investigación Bibliográfica

desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 3. Elige y practica estilos de vida saludables

Función racional y una función valor absoluto.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

Función mayor entero y función composición

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de

Tipos de límites: de funciones algebraicas, trascedentes, infinitos y al infinito y unilaterales y los 57


modelos establecidos o situaciones reales. .

ADA 7 Resolución de ejercicios en grupos pequeños

ADA 8 Resolución de ejercicios


4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos

medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

teoremas

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,

límites infinitos y al infinito

Límites de funciones algebraicas

Funciones trascendentes..

58


mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. ADA 10 Resolución de ejercicios

ADA 10 Mapa conceptual

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos

límites unilaterales, continuidad de una función

Límites

59


Evaluación

¿Qué aprendí en este bloque

establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida 2.Formula y 1 Asume las Problemario resuelve consecuencias Prueba escrita problemas de sus matemáticos, comportamientos aplicando y decisiones. 4. diferentes Escucha, enfoques 4. interpreta y emite Argumenta la mensajes solución obtenida pertinentes en de un problema, distintos con métodos contextos numéricos, mediante la gráficos, utilización de analíticos o medios, códigos variacionales, y herramientas mediante el apropiados. 5. lenguaje verbal, Desarrolla matemático y el innovaciones y uso de las propone tecnologías de la soluciones a información y la problemas a comunicación. partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Metacognición 1 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 3. Elige y practica estilos de vida saludables Bloque 2. Una medida de cambio

Funciones Límites

“No digas que lo intentarás, di que lo harás” (George Lucas).

60


¿Cuál es mi competencia inicial?

Lluvia de ideas en la resolución de ejercicios Evaluación Diagnóstica

1. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

Función lineal, variación de cambio determinada por dos puntos de la gráfica y con la tangente de la pendiente de dicha recta.

Movilizo mis saberes

Presentación del proyecto. Problemario

Lineamientos y partes que comprende el problemario

Desarrollo mis competencias

ADA 1 Investigación bibliográfica. Trabajo colaborativo

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

la interpretación geométrica de la derivada, el concepto de derivada como razón de cambio, las reglas de derivación de funciones algebraicas, regla de la cadena, derivadas de funciones trascendentes, implícitas, de orden superior y aplicaciones de las derivadas como razón de cambio

61


ADA 2 Mapa de flujo

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

La derivada de la función mediante la regla de los cuatro pasos.

ADA 3. Resolución de ejercicios

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 4. Argumenta la solución obtenida

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Derivación de funciones algebraicas

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos

Derivada de funciones por medio de la regla de la cadena.

ADA 4 Mapa de flujo

62




de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o reales 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la

y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir métodos establecidos 2. Elige y practica estilos de vida saludables

Derivada de funciones trascendentes

Derivación de funciones implícitas.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

63


comunicación.


2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques

ADA 8 Aplicación e intercambio de trabajos Coevaluación

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Actividad Integradora Problemario

Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida

Derivación de orden superior

La razón de cambio en situaciones de la vida cotidiana

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o

64


diferentes enfoques.

gráficas. 1 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

1 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 3. Elige y practica estilos de vida saludables 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Bloque 3. El genio de la optimización Test interactivo 1. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. Proyecto y lineamientos ADA 1. 2. Formula y 4. Escucha, Investigación resuelve interpreta y emite problemas mensajes matemáticos, pertinentes en aplicando distintos diferentes contextos enfoques. 4. mediante la Argumenta la utilización de solución obtenida medios, códigos de un problema, y herramientas con métodos apropiados. 5. numéricos, Desarrolla gráficos, innovaciones y analíticos o propone variacionales, soluciones a mediante el problemas a ¿Qué aprendí de este Bloque? Metacognición

¿Cuál es mi competencia inicial? Movilizo mis saberes Desarrollo mis competencias

Deriva das de una función

Máximos y mínimos absolutos

65


lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.



2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales

partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Criterio de la primera derivada.

Criterio de la segunda derivada.

66



ADA 5. Resolución de ejercicios aplicativos

Actividad Integradora Proyecto

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

2.Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos 1 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos

Puntos de inflexión y el sentido de la concavidad de la curva.

Criterio de la primera y segunda derivada para determinar máximos y mínimos

Todos los contenidos vistos

67


numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. ¿Qué aprendí de este bloque? Metacognición “La concepción de ti mismo se refleja en lo que realizas”

mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 3. Elige y practica estilos de vida saludables 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida

68


Bibliografía básica •

Compendio didáctico “Cálculo Diferencial”

Bibliografía complementaria • • • • • •

Colegio Nacional de Matemáticas, Cálculo Diferencial, 1era edición, Pearson Educación, México 2010. (CONAMAT) Cálculo Diferencial. Samuel Fuenlabrada de la Vega Trucios. Mc. Graw Hill Cálculo diferencial del Ing. Mario Quijano Ancona. Uady Ortiz, Ortiz, Ortiz, Bachillerato General Cálculo Diferencial Serie Integral por Competencias, 2da reimpresión, Editorial Patria, México 2012. (Ortiz) Larson, Hostetler, Edwards, Cálculo Diferencial Matemáticas I, Mc Graw Hill, México 2009

Sitios de internet www.recursosacademicosenlinea-gep.com.mx www.fooplot.com

69

Cálculo Diferencial 6r6m40

Overview 26281t

More details 6y5l6z

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