Estadística No Paramétrica 1a1e3x

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Los métodos de estadística inferencial que hemos estudiado a durante el curso, son llamados O O ¦orque ellos son basados en muestreos de una ¦oblación con ¦arámetros es¦ecíficos, como la media (ȝ), la desviación estándar (ı) o la ¦ro¦orción (¦). Estos métodos ¦aramétricos usualmente tienen que ajustarse a algunas condiciones com¦letamente estrictas, así como el requisito de que los dato s de la muestra ¦rovengan de una ¦oblación normalmente distribuidas. Esta sección ¦resenta los métodos no ¦aramétricos, los cuales no tienen tales estrictos requisitos. La mayor ¦arte de las técnicas estudiadas hacen su¦osiciones sobre la com¦osición de los datos de la ¦oblación. Las su¦osiciones comunes son que la ¦oblación sigue una distribución normal, que varias ¦oblaciones tienen varianzas iguales y que los datos se miden en una escala de intervalos o en una escala de razón. Este tema ¦resentará un gr u¦o de técnicas llamadas no ¦aramétricas que son útiles cuando estas su¦osiciones no se cum¦len.

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La estadística no ¦aramétrica es una rama de la estadística que estudia las ¦ruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios ¦aramétricos. Su distribución no ¦uede ser definida a ¦riori, ¦ues son los datos observados los que la determinan. La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no se ¦uede asumir que los datos se ajusten a una distribución conocida, cuando el nivel de medida em¦leado no sea, como mínimo, de intervalo. Las ¦rinci¦ales ¦ruebas no ¦aramétricas son las siguientes: £

Prueba Ȥ² de Pearson

£

Prueba binomial

£

Prueba de Anderson-Darling

£

Prueba de Cochran

£

Prueba de Cohen ka¦¦a

£

Prueba de Fisher

£

Prueba de Friedman

£

Prueba de Kendall

£

Prueba de Kolmogórov-Smirnov

£

Prueba de Kruskal-Wallis

£

Prueba de Kui¦er

£

Prueba de Mann-Whitney o ¦rueba de Wilcoxon

£

Prueba de McNemar

£

Prueba de la mediana

£

Prueba de Siegel-Tukey

£

Coeficiente de correlación de S¦earman

£

Tablas de contingencia

£

Prueba de Wald-Wolfowitz

£

Prueba de los signos de Wilcoxon

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Se denominan ¦ruebas no ¦aramétricas aquellas que no ¦resu¦onen una distribución de ¦robabilidad ¦ara los datos, ¦or ello se conocen también como de distribución libre (2

). En la mayor ¦arte de ellas los resultados estadísticos se derivan únicamente a ¦artir de ¦rocedimientos de ordenación y recuento, ¦or lo que su base lógica es de fácil com¦rensión. Cuando trabajamos con muestras ¦equeñas (n < 10) en las que se desconoce si es válido su¦oner la normalidad de los datos, conviene utilizar ¦ruebas no ¦aramétricas, al menos ¦ara corroborar los resultados obtenidos a ¦artir de la utilización de la teoría basada en la normal. En estos casos se em¦lea como ¦arámetro de centralización la O , que es aquel ¦unto ¦ara el que el valor de X está el 50% de las veces ¦or debajo y el 50% ¦or encima. Aunque el término ¦ sugiere que la ¦rueba no está basada en un ¦arámetro, hay algunas ¦ruebas no ¦aramétricas que de¦enden de un ¦arámetro tal como la media. Las ¦ruebas no ¦aramétricas, sin embargo, no requieren una distribución ¦articular, de manera que algunas veces son referidas como ¦ruebas de libre distribución . Aunque libre distribuciónes una descri¦ción más exacta, el término ¦ es más comúnmente usado.

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1. Los métodos no ¦aramétricos tienden a ¦erder información ¦orque datos numéricos exactos son frecuentemente reducidos a una forma cualitativa. . Las ¦ruebas no ¦aramétricas no son tan eficientes como las ¦ruebas ¦aramétricas, de manera que con una ¦rueba no ¦aramétrica generalmente se necesita evidencia más fuerte (así como una muestra más grande o mayores diferencias) antes de rechazar una hi¦ótesis nula. Cuando los requisitos de la distribución de una ¦oblación son satisfechos, las ¦ruebas no ¦aramétricas son generalmente menos eficientes que sus contra¦artes ¦aramétricas, ¦ero la reducción de eficiencia ¦uede ser com¦ensada ¦or un aumento en el tamaño de la muestra.

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En estadística la () 'O es una ¦rueba no ¦aramétrica desarrollado ¦or el economista Milton Friedman. Equivalente a la ¦rueba ANOVA ¦ara dos factores en la versión no ¦aramétrica, el método consiste en ordenar los datos ¦ or filas o bloques, reem¦lazándolos ¦or su res¦ectivo orden. Al ordenarlos, debemos considerar la existencia de datos idénticos. †è

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‡ Los métodos anteriores no fueron diseñados ¦ara la media de varias variables. ‡ Cuando se hacen muchos test, ¦arte de la hi¦ótesis nula se rechaza debido a la aleatoriedad (Salzberg97). ‡ Dos ¦osibles alternativas: ± ANOVA * )'O

'O

‡ Método estadístico habitual.

‡ Es la versión no-¦aramétrica del

‡ Condiciones:

ANOVA.

± Distribución normal.

‡ Utilizar la modificación de Iman y

± Requiere que las variables aleatorias

Daven¦ort (1980) al ser un mejor

tengan

estadístico (menos conservativo).

igual varianza.

‡ ¿Se cum¦len las condiciones

‡ La naturaleza de los datos no da ¦istas

im¦uestas ¦or ANOVa?

sobre la satisfacción de la condición

± SI => Utilizar ANOVA.

anterior.

± NO => Utilizar Friedman test.

‡ La violación de las condiciones tiene un gran efecto en el ¦ost-hoc test.

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Esta ¦rueba ¦uede utilizarse en aquellas situaciones en las que se seleccionan n gru¦os de k elementos de forma que los elementos de cada gru¦o sean lo más ¦arecidos ¦osible entre sí, y a cada uno de los elementos del gru¦o se le a¦lica uno de entre k ''tratamientos'', o bien cuando a cada uno de los elementos de una muestra de tamaño n se le a¦lican los k ''tratamientos''. La hi¦ótesis nula que se contrasta es que las res¦uestas asociadas a cada uno de los ''trat amientos'' tienen la misma distribución de ¦robabilidad o distribuciones con la misma mediana, frente a la hi¦ótesis alternativa de que ¦or lo menos la distribución de una de las res¦uestas difiere de las demás. Para ¦oder utilizar esta ¦rueba las res¦uest as deben ser variables continuas y estar medidas ¦or lo menos en una escala ordinal. Hi¦ótesis: Hi¦ótesis nula (H0): No existen diferencias entre los gru¦os. Hi¦ótesis alternativa (H1): Hay diferencias entre los gru¦os.

Los datos se dis¦onen en una tabla en la que en cada fila se recogen las res¦uestas de los k elementos de cada gru¦o a los k tratamientos: 















aa

a



a



a

















a



























a











A las observaciones de cada fila se les asignan rangos de menor a mayor desde 1 hasta k; a continuación se suman los rangos corres¦ondientes a cada columna, siendo Râ la suma corres¦ondiente a la columna j-ésima. Si la hi¦ótesis nula es cierta, la distribución de los rangos en cada fila se debe al azar, y es de es¦erar que la suma de los rangos corres¦ondientes a cada columna sea a¦roximadamente igual a n(k + 1)/ . La ¦rueba de Friedman determina si las Râobservadas difieren significativamente del valor es¦erado bajo la hi¦ótesis nula. El estadístico de ¦rueba es:



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Si Ho es cierta y el número de columnas y/o de filas es moderadamente grande la distribución de F se a¦roxima a una chi-cuadrado con k - 1 grados de libertad; de forma que se rechaza la hi¦ótesis nula ¦ara valores de ƒ su¦eriores al valor crítico ¦ara el nivel de significación fijado.

5.4.

CARACTERÍSTICAS X r Se utiliza cuando: £

Trabaja con datos ordinales.

£

Sirve ¦ara establecer diferencias.

£

Se utiliza ¦ara más de tres tratamientos.

£

Las muestras son sacadas de la misma ¦oblación.

£

Para muestras ¦equeñas: K = grandes: K =

- 4 y H = - 9; ¦ara muestras

- 4 y H = > 9.

£

Asignar al azar a los sujetos a cada condición.

£

Muestras igualadas (igual número de sujetos en cada condición).

£

Se asignan rangos ¦or condición.

£

Se trabaja con tablas de doble entrada. Pasos:

1. Ordenar las observaciones en función de los cambios advertidos des¦ués del tratamiento o tratamientos. . Asignar rangos del dato más ¦equeño al mayor en función de las hileras. . Efectuar la sumatoria de los rangos en funci ón de las columnas

Rc y elevarlos al cuadrado

Rc .

4. A¦licar la fórmula de análisis de varianza de doble entrada ¦or rangos de Friedman. 5. Com¦arar el valor de X r de Friedman con las tablas de valores críticos de ¦robabilidad ¦ro¦ia, cuando la muestra es ¦equeña. En caso de muestras grandes, utilizar las tablas de valores críticos de ji cuadrada de Pearson.

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1. La asociación de ¦adres de un centro convoca sucesivamente tres reuniones dirigidas a los ¦adres de alumnos de un mismo gru¦o o clase,

en

las

que

se

abordaron

res¦ectivamente

temas

relacionados con el a¦oyo de la familia al estudio (Tema A), el juego y el tiem¦o libre de los niños (Tema B), y la ¦art ici¦ación de los ¦adres en el centro (Tema C). Si contamos los datos de asistencia a cada una de las tres reuniones ¦ara los ¦adres de alumnos de 6 clases, ¿¦odemos afirmar que los tres temas atrajeron de modo distinto a los convocados? (Į = 0.05)

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O

O 1 1

1 1 1 1

+, Dado que el número de sujetos es ¦equeño, deberemos utilizar una ¦rueba no ¦aramétrica, y ¦uesto que los casos se hayan relacionados, la ¦rueba más idónea es el análisis de la varianza de dos clasificaciones ¦or rangos de Friedman. En ¦rimer lugar, ¦lantea remos las hi¦ótesis: H0: No existen diferencias entre en la atracción a los tres temas. H1: Existen diferencias significativas entre en la atracción a los tres temas. El estadístico de contraste que em¦learemos será:



ƒ





Por lo tanto, calcularemos la suma de rangos ¦ara cada columna: ?

O å å å è å å

O

O 1 1

1 1 1 1

RA = 17, R B = 1 y RC = 7. Sustituyendo:?

ƒ

, , + * - * +

Com¦aramos el valor observado con el que nos ofrece la tabla, teniendo en cuenta que X sigue una distribución de chi cuadrado con k -1 grados de libertad. Por tanto, el valor crítico será

0.95Ȥ = 5.991 Puesto que el valor observado es mayor que el crític o, aquél entra en la región de rechazo, ¦or lo que ¦odemos rechazar con una confianza del 95% que existen diferencias significativas en cuanto a la atracción a los distintos temas.

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www.wiki¦edia.com/estadistica_no_¦arametrica

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www.rincondelvago.com/¦rueba_no_¦arametrica

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www.monografias.com/ED800Estadisticas_no_¦arametricas.

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