Enseñanza De Las Ciencias A Través De Modelos Matemáticos: Física a592s

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Física

Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos

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Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos (Ecamm) ha sido desarrollado por la Dirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública, el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional y la Universidad de Bristol en Inglaterra.

Autor

Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología

Simón Mochón Cohen (Cinvestav)

Dirección general

Diseño de actividades

Elisa Bonilla Rius (SEP)

Simón Mochón Cohen

Coordinación general de Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología

Coordinación editorial

Teresa Rojano Ceballos (Cinvestav)

Elena Ortiz Hernán Pupareli

Elvia Perrusquía Máximo

Cuidado de la edición

Coordinación de fase experimental

Alfredo Giles-Díaz

Enrique Vega Villanueva

Corrección Leopoldo Cervantes-Ortiz Héctor Veyna

Supervisión técnica-editorial Alejandro Portilla de Buen Diseño Leticia Dávila Acosta Formación Agustín Azuela de la Cueva José Luis Herrera

Este material fue puesto a prueba en las escuelas secundarias del estado de Morelos, con apoyo de la Universidad Autónoma de Morelos y financiado por el Conacyt, en el marco del proyecto de grupo Incorporación de Nuevas Tecnologías a la Cultura Escolar (G26338S), bajo la dirección de investigadores del Cinvestav. D.R. ©

SEP,

2002 Secretaría de Educación Pública Argentina 28, Centro, 06020, México, D.F.

ISBN 970-18-7768-3 (obra completa) ISBN 970-18-7262-4

Impreso en México DISTRIBUCIÓN GRATUITA -PROHIBIDA SU VENTA

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contenido

Introducción

5

Prefacio

7

Lista de actividades de física

15

Movimiento (I)

18

Movimiento (II)

20

Movimiento (III)

22

Movimiento (IV)

25

Posición y velocidad (I)

28

Posición y velocidad (II)

29

Posición y velocidad (III)

31

Movimiento (V)

33

Movimiento (VI)

35

Movimiento (VII)

38

Movimiento (VIII)

42

Movimiento (IX)

45

Movimiento (X)

48

Movimiento (XI)

50

Movimiento (XII)

53

Tiro vertical sin resistencia del aire

54

La segunda ley de Newton (I)

57

La segunda ley de Newton (II)

59

Masa y peso

61

Jalando una masa con una fuerza inclinada (I)

63

Jalando una masa con una fuerza inclinada (II)

67

Ley de Hooke

69

El sistema solar

72

Punto y calor de fusión

76

Punto y calor de vaporización

78

Dilatación térmica

79

Capacidad calorífica (I)

83

Capacidad calorífica (II)

86

Cambios de estado del agua

89

Aislando casas del clima exterior

92

Ley de Charles

94

Ley de Boyle

98


Ley general de gases

101

Velocidades de las moléculas de un gas

103

Presión estática (I)

106

Presión estática (II)

108

Presión estática (III)

110

Corriente a través de dispositivos eléctricos

112

La ley de Ohm

115

Resistencias en serie: una simulación

117

Resistencias en paralelo: una simulación

120

Movimientos periódicos

124

Movimiento ondulatorio

126

Propiedades de las ondas

129

Refracción

131

Radiactividad (I)

134

Radiactividad (II)

138

Simulando la radiactividad

141

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introducción

La colección Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos (Ecamm) busca introducir en el aula técnicas y métodos matemáticos mediante hojas electrónicas de cálculo y modelos matemáticos, como gráficas, representación numérica y uso de diagramas. Esta colección ha sido diseñada a partir de experiencias pedagógicas que favorecen la comunicación entre los estudiantes de secundaria y entre éstos y el maestro. Además, estos materiales facilitan el entendimiento de los conceptos científicos por medio de su cuantificación. Como parte del proyecto Enseñanza de las Matemáticas y las Ciencias con Tecnología —puesto en marcha, desde 1997, en escuelas secundarias, por la Secretaría de Educación Pública y el Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa—, Ecamm vincula la enseñanza de las ciencias con las matemáticas a partir del aprovechamiento de las descripciones que los estudiantes pueden hacer de una serie de fenómenos mediante modelos matemáticos. Las hojas de trabajo de los libros de Ecamm pueden emplearse tanto en laboratorios Emat como en otros que cuenten con el programa de computación Excel. Se recomienda consultar el libro Matemáticas con la hoja electrónica de cálculo Emat donde se dan a conocer las propiedades didácticas de la hoja de cálculo y una descripción de las características del aula y de la metodología de trabajo. Las actividades que se incluyen en estos libros, y que promueven la enseñanza y el aprendizaje multidisciplinario de los fenómenos científicos, constituyen una vía para apoyar la enseñanza de la física, la química y la biología en la escuela secundaria.

5@



Prefacio

L

os fenómenos de la naturaleza son complejos. Para su mejor entendimiento y explicación, desde hace muchos siglos, los científicos han puesto mucho de su esfuerzo en representar estos fenómenos por medio de descripciones matemáticas llamadas “modelos matemáticos”. Estos modelos dan una imagen del fenómeno mucho más fácil de analizar ya que contienen los factores esenciales de su funcionamiento. La educación de las ciencias también ha tratado de aprovechar estas descripciones matemáticas para una enseñanza y aprendizaje más sólidos de los fenómenos científicos. Estos modelos matemáticos se han utilizado para dar una descripción más clara del comportamiento de los procesos científicos. Hay que puntualizar que no se pretende usar fórmulas ya que su carácter abstracto no serviría para este fin. Por el contrario, se construirán las descripciones matemáticas con base en tablas, gráficas y modelos matemáticos desarrollados en computadora para que los estudiantes puedan explorarlos y den mayor sentido a los fenómenos científicos. Estas ideas ya han sido puestas en práctica con gran éxito. En un proyecto de investigación mexicano-inglés, se introdujo de manera muy efectiva la hoja de cálculo en materias científicas (Física, Química y Biología) para construir modelos.1 Los estudiantes exploraban y analizaban los modelos construidos y de esta manera mejoró considerablemente su entendimiento de las ideas científicas relacionadas con el modelo. La presente serie se ha creado para que, mediante un análisis cuantitativo de los procesos de la naturaleza, los estudiantes puedan llegar a un mejor entendimiento de las ciencias. Esta serie consta de cuatro cuadernos de actividades cuyos títulos aparecen a continuación.

1

R. Sutherland, T. Rojano, S. Mochon, E. Jinich y S. Molyneux, ”Mathematical Modelling in the Sciences Through the Eyes of Marina and Adam“, en Proceedings of PME-20 (Valencia), vol. 4 (1996), 291-297.

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Aprendiendo química, biología y física por medio de actividades y modelos matemáticos. Cuaderno preliminar. Aprendiendo química por medio de actividades y modelos matemáticos. Aprendiendo biología por medio de actividades y modelos matemáticos. Aprendiendo física por medio de actividades y modelos matemáticos. Como se puede notar, el primero de estos cuadernos, Aprendiendo química, biología y física por medio de actividades y modelos matemáticos, contiene las ideas básicas y por ello debe trabajarse primero. Para hacer las actividades de este cuaderno lo más relevantes posibles para las materias científicas, se ha tenido cuidado de dotarlas con un contexto científico, mezclando un poco las tres áreas. Las actividades de este cuaderno preliminar contienen el desarrollo de algunos temas y conceptos necesarios para el mejor entendimiento de las actividades de los cuadernos restantes, así como una introducción a la hoja electrónica de cálculo para quienes deseen trabajar con las actividades computacionales. Los otros tres títulos se concentran en cada una de las asignaturas respectivas. Tienen algunas relaciones entre sí, pero pueden ser trabajados de manera independiente. Por ejemplo, algunas de las actividades que aparecen en el de química tienen también un contenido que puede ser relevante en física, y viceversa. También, muchos fenómenos tienen estructuras matemáticas similares, como reacciones químicas y difusión, por lo cual sería conveniente estudiarlos simultáneamente. Cada uno de estos libros contiene tres tipos de actividades: “Desarrollando ideas” (sólo requieren lápiz, papel y calculadora). “Profundizando con la hoja de cálculo” (los estudiantes construyen sus propias hojas de cálculo en Excel sobre situaciones científicas). “Explorando modelos computacionales” (los estudiantes exploran un modelo computacional diseñado previamente en Excel). En el último tipo de actividades, se espera que el estudiante tome una actitud de investigador usando las simulaciones diseñadas en hojas electrónicas de cálculo para este fin. Se pretende que en ellas, el estudiante siga las etapas de una investigación científica, incluyendo la experimentación, el análisis de los datos obtenidos, la formación de hipótesis, la generalización, la predicción y la verificación. El tipo de actividad (desarrollando ideas; profundizando con la hoja de cálculo, y explorando modelos computacionales) está descrito a pie de página. El primer tipo de actividades (“Desarrollando ideas”) pueden ser trabajadas en el salón de clase ya que no requieren de equipo computacional. El segundo tipo de actividades (“Profundizando con la hoja de cálculo”) requieren que el estudiante es-

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Prefacio


té familiarizado con el programa Excel. Es muy importante, si se quieren abordar este tipo de actividades, que el alumno trabaje las actividades correspondientes del cuaderno preliminar. El tercer tipo de actividades (“Explorando modelos computacionales”) requiere un laboratorio de cómputo y el programa Excel; sin embargo, no se requiere un entrenamiento previo del estudiante con el programa Excel (aun cuando sería recomendable trabajar primero con las actividades de este tipo contenidas en el cuaderno preliminar). En el CD anexo a Aprendiendo química, biología y física por medio de actividades y modelos matemáticos. Cuaderno preliminar, se incluye: Las hojas de cálculo exploratorias diseñadas con modelos matemáticos, que corresponden a las actividades “Explorando modelos computacionales” Las hojas de cálculo que los estudiantes construirán en las actividades “Profundizando con la hoja de cálculo”. Éstas le servirán al profesor para que observe el producto ya terminado de lo que sus estudiantes deben hacer (aun cuando el objetivo no es hacerlas sino aprender de ellas). Archivos en Word de las hojas de trabajo de los cuatro libros que comprende esta serie. Existe un cuarto tipo de hojas de trabajo llamadas “Preparación para la hoja de cálculo”. Tienen como objetivo que antes de entrar de lleno a construir su hoja de cálculo o a explorar modelos computacionales, el estudiante desarrolle algunas ideas preliminares sobre el contenido de la hoja de cálculo. Este tipo de actividades están diseñadas para ser utilizadas con estudiantes que no tengan computadora. Pueden ser trabajadas por todos los estudiantes.

Notas importantes Conviene hacer aquí algunos comentarios adicionales sobre estos cuatro cuadernos. Las actividades contenidas en estos cuadernos tienen el objetivo de complementar el estudio de las ciencias realizado en el salón de clase mediante actividades matemáticas de modelación. Esto implica que el profesor debe enriquecer lo más posible la información científica acerca del fenómeno tratado. Aun cuando el contenido de estas actividades es eminentemente matemático, su finalidad principal no es que los alumnos aprendan matemáticas (algo que también sucederá) sino que comprendan con mayor profundidad los conceptos científicos por medio de actividades matemáticas de modelación. Muchas actividades están diseñadas para desarrollar conceptos importantes en los estudiantes, por lo cual no requieren de un conocimiento previo. De hePrefacio

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cho, si el estudiante ya conoce el resultado de la actividad, ésta perderá su sentido. A veces es más recomendable que los estudiantes trabajen con las actividades sin explicaciones previas y que a lo largo de la actividad en el salón de clase se vayan aclarando las dudas. Las actividades propuestas parten de una serie de cuestionamientos a los estudiantes. Las preguntas tienen la finalidad de que el estudiante se detenga a reflexionar sobre algunas ideas o a aplicar algunos conocimientos adquiridos (véase más adelante la metodología utilizada). Por lo tanto, no deben tomarse como cuestionarios en los que se evalúe al alumno simplemente como “bien” o “mal”. En realidad, existen dos tipos de cuestionamientos. Algunos, más o menos directos, tienen como propósito que el alumno no siga leyendo el texto sin haber entendido las ideas expuestas con anterioridad. También pretenden reforzar los conocimientos adquiridos. Hay también preguntas más profundas que tienen la finalidad de motivar al alumno a ir un poco más allá de las ideas básicas que las actividades tratan de desarrollar. No se espera que los alumnos las puedan responder siempre correctamente. De nuevo, el apoyo del profesor es fundamental. El nivel de algunas de las actividades posiblemente parezca un poco elevado para estudiantes de secundaria. La razón de esto es que las actividades deben presentar un reto para los estudiantes. Sin embargo, el apoyo del profesor puede compensar muy bien este posible desnivel. Las actividades fueron desarrolladas teniendo en cuenta los temas de los programas de estudio. Sin embargo, algunos temas no están mencionados explícitamente en ellos. Estas actividades se incluyeron por dos razones: su valor en el aprendizaje de conceptos importantes y resaltar el carácter específico de un enfoque cuantitativo. Estas actividades pueden ser desarrolladas también en la clase de Matemáticas. De esta manera, esta asignatura se relaciona con las demás materias científicas, con la doble ventaja de introducir ideas matemáticas en las clases de ciencias, y contextos científicos en la de Matemáticas. Si la escuela cuenta ya con otra serie de actividades con herramientas tecnológicas, las propuestas aquí pueden servir de complemento, ya sea simultáneamente (parte de los estudiantes con un tipo y parte con el otro)* o en tiempos diferentes.

Qué nuevos elementos introducen estas actividades Sabemos que ya se aplican las matemáticas en las clases de Física y Química. ¿Qué elementos diferentes agregaría esta nueva serie de actividades? Los méto* Esto es recomendable cuando no se cuenta con suficientes computadoras o calculadoras.

@ 10

Prefacio


dos de enseñanza en las ciencias aún no han puesto en práctica los más recientes avances de la matemática educativa. Entre ellos, sobresalen los siguientes. a) Métodos y técnicas matemáticas más apropiados para estudiantes de secundaria, los cuales proporcionarían un mejor entendimiento de los conceptos mediante su cuantificación. b) El acercamiento matemático utilizado en estas notas es diferente al convencional. Por ejemplo, en los problemas que “requieren” el uso de la regla de tres, los estudiantes utilizan razonamientos proporcionales del tipo: “aumentó al doble, entonces el otro debe también aumentar al doble” o “se redujo a la cuarta parte, por lo tanto la otra cantidad debe reducirse también a la cuarta parte”. Es por esto que los números en las tablas están seleccionados para que el estudiante pueda hacerlo. En muy pocas ocasiones se plantean números con relaciones más complejas para que el estudiante tenga la oportunidad de usar la regla de tres como un recurso adicional. c) El objetivo de estos cálculos no es que el alumno obtenga la respuesta numérica, sino que mediante este tipo de razonamientos aprenda y comprenda las ideas y conceptos fundamentales de la química, la física y la biología. d) La importancia de trabajar con varias representaciones, como la gráfica, la numérica, el uso de diagramas y modelos, además de la representación simbólica por medio de fórmulas y ecuaciones. e) El uso de la calculadora y la hoja electrónica de cálculo para descargar al alumno de la parte operativa y mecánica de las matemáticas y darle instrumentos más apropiados para la modelación matemática de fenómenos. f) Modelos pedagógicos diferentes basados en hojas de trabajo y una organización diferente a la del salón de clase.

Antecedentes de este proyecto Antes de comenzar a usar las actividades contenidas en este libro, conviene que el profesor conozca la filosofía con que fueron escritas y el modelo pedagógico apropiado para ellas. El proyecto Aprendiendo química, biología y física por medio de actividades y modelos matemáticos está enmarcado dentro del mismo grupo que los proyectos Emat (Enseñanza de las Matemáticas con Tecnologías) y Efit (Enseñanza de la Física con Tecnologías), desarrollados en la Dirección General de Materiales y Métodos Educativos de la SEP y sustentado por el modelo pedagógico que Prefacio

11 @


describiremos más adelante. Sin embargo, este nuevo proyecto se aparta de aquél en dos aspectos. Primero, no se centra solamente en las tecnologías, sino que hace uso de varios tipos de hojas de trabajo. Segundo, se enfoca hacia las asignaturas científicas en general: la física, la química y la biología. Una de las ideas principales en la que se fundamentan estos proyectos es la siguiente: los temas matemáticos se introducen regularmente en el aula, partiendo de principios generales hacia ejemplos particulares (enfoque “de arriba hacia abajo”). De hecho, el enfoque opuesto, “de abajo hacia arriba”, está mencionado y recomendado explícitamente en los nuevos programas de estudio. A. diSessa sugiere que la enseñanza de las ciencias al estilo “de arriba hacia abajo” sólo funciona para alumnos que ya han desarrollado, de manera suficiente, experiencias previas relevantes a partir de las cuales construyen su conocimiento.2 Esto implica que el acercamiento puede redundar en grandes dificultades para estudiantes que carezcan de esta experiencia. Lo anterior apunta a que es más aconsejable seguir un enfoque “de abajo hacia arriba”, es decir, desde ejemplos y situaciones concretas hacia la generalización de las ideas. Otro aspecto destacado de la didáctica en estos proyectos es el aprendizaje colaborativo. La interacción del estudiante con la computadora, y de los estudiantes entre sí, es de primordial importancia dentro de la perspectiva educativa de A. diSessa y debe tomarse en cuenta como un factor determinante para el aprendizaje.

El modelo pedagógico En esta sección se describirá brevemente el modelo pedagógico implementado por el proyecto Emat y que debe servir de modelo para el nuevo proyecto. Éste tiene varios componentes, entre los cuales destacan: El trabajo del estudiante que, dirigido por medio de hojas de trabajo, tiene como propósito llevarlo a descubrir el conocimiento particular. El estudiante pasa a ser el elemento más importante del salón de clase pues se convierte en un sujeto activo, quien mediante su propia reflexión va construyendo conceptos y desarrollando habilidades. La comunicación es un elemento muy importante en el aprendizaje del estudiante. Debido a esto, el trabajo de los estudiantes se realiza en equipos para fomentar el intercambio de ideas y la interacción. El papel del profesor en el salón de clase es el de asesor. Su influencia en los estudiantes puede ejercerla de tres maneras distintas:

2

@ 12

A. diSessa (1993), Toward an Epistemology of Physics, Cognition and Instruction, 10, pp. 105-225.

Prefacio


a) Con las hojas de trabajo. b) Asesorando a los estudiantes en su trabajo en el salón de clase. c) Con discusiones grupales para retomar y afianzar las ideas y conceptos que surgen de las hojas de trabajo. Es primordial que al final de cada actividad se comparta grupalmente el trabajo de los alumnos para que así todos aprendan de todos y para que se llegue a un consenso acerca de las ideas y las conclusiones más importantes de la actividad. Este modelo pedagógico no sólo es útil en un laboratorio de cómputo sino también en el salón de clase normal.

Estructura de las hojas de trabajo Después de una serie de investigaciones en las que se requería el diseño de hojas de trabajo, se llegó a un esquema de la secuencia que debe seguir cada actividad. Éste nos sirve de guía para su diseño. A continuación se enlistan cada una de sus partes y se explica su razón de ser. a) Planteamiento de una situación problemática. Un problema real como contexto ayuda al estudiante a dar significado a las operaciones matemáticas que está aprendiendo. b) Preguntas intuitivas para reflexionar sobre el problema. Estas preguntas tienen como objetivo que el alumno entienda el problema planteado y que se forme algunas expectativas y predicciones antes de trabajar con la computadora. c) Desarrollo del problema con la herramienta de trabajo. Esta parte contiene propiamente el objetivo didáctico propuesto para cada actividad. d) Preguntas sobre resultados, preguntas abiertas y retos. El alumno necesita cuestionarse acerca de los resultados obtenidos. Además, conviene que se le deje explorar sus ideas (esto, por falta de espacio, a veces no se hace explícito en la hoja de trabajo, pero el profesor debe llenar este hueco cuando lo crea necesario). e) Discusión y conclusiones. Es importante que el alumno llegue a conclusiones sobre la actividad y que las exponga al grupo para su discusión. El profesor puede guiar entonces a sus alumnos acerca de los elementos más importantes de la actividad. f) Trabajo extra. Un grupo siempre es heterogéneo y hay estudiantes que terminan el material muy rápidamente. Para estos estudiantes siempre hay un trabajo extra al final de cada actividad. El profesor no debe preocuparPrefacio

13 @


se de que todos los estudiantes concluyan la actividad al cien por ciento. Es suficiente con que cubran el material básico de las primeras partes de la actividad.

Como puede observarse, al final de las hojas de trabajo, éstas se vuelven más abiertas para que el estudiante tenga la posibilidad de explorar sus ideas. Algo muy significativo en una hoja de trabajo es que le ofrezca al estudiante retroalimentación sobre su desempeño. Esto se puede lograr de varias formas, por ejemplo, incluir en las hojas algunos valores a los cuales el alumno debe llegar.

Notas adicionales Esperamos que esta serie de actividades matemáticas sea de mucha utilidad para las materias científicas. Para aprovecharlas al máximo, el profesor tendrá que resolver la actividad de antemano para darse cuenta de su objetivo didáctico y prever las posibles dificultades. También deberá tomar en cuenta la diferente metodología utilizada en el salón de clase. ¡Buena suerte!

@ 14

Prefacio

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48 actividades en total (los primeros dos grupos no requieren la computadora: 31 actividades): 30 Desarrollando ideas 1 Preparando para el modelo computacional 17 Explorando modelos computacionales ACTIVIDAD

TIPO

Movimiento (I) Varios tipos de movimiento

Desarrollando ideas

Movimiento (II) Varios tipos de movimiento

Desarrollando ideas

Movimiento (III) Rapidez constante

Desarrollando ideas

Movimiento (IV) Rapidez constante

Desarrollando ideas

Posición y velocidad (I)

Preparando para el modelo computacional

Posición y velocidad (II)

Explorando modelos computacionales

Posición y velocidad (III)


Movimiento (V) Rapidez constante por tramos

Desarrollando ideas

Movimiento (VI) Rapidez constante por tramos

Desarrollando ideas


15 @

EFIT/P-001-144.QX4.0 18-6-2002 15:51 Page 16

@ 16

Movimiento (VII) Aceleración constante

Desarrollando ideas

Movimiento (VIII) Aceleración constante

Desarrollando ideas

Movimiento (IX) Caída libre

Desarrollando ideas

Movimiento (X) Caída libre

Desarrollando ideas

Movimiento (XI) Caída libre

Desarrollando ideas

Movimiento (XII) Caída libre

Desarrollando ideas

Tiro vertical sin resistencia del aire


La segunda ley de Newton (I)

Desarrollando ideas

La segunda ley de Newton (II)

Desarrollando ideas

Masa y peso

Desarrollando ideas

Jalando una masa con una fuerza inclinada (I)


Jalando una masa con una fuerza inclinada (II)


Ley de Hooke

Desarrollando ideas

El sistema solar


Punto y calor de fusión

Desarrollando ideas

Punto y calor de vaporización

Desarrollando ideas

Dilatación térmica

Desarrollando ideas

Capacidad calorífica (I)

Desarrollando ideas

Capacidad calorífica (II)

Desarrollando ideas

Cambios de estado del agua


Aislando casas del clima exterior


Ley de Charles


Ley de Boyle

Explorando modelos computacionales Lista de actividades de física

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Ley general de gases


Velocidades de las moléculas de un gas


Presión estática (I)

Desarrollando ideas

Presión estática (II)

Desarrollando ideas

Presión estática (III)

Desarrollando ideas

Corriente a través de dispositivos eléctricos

Desarrollando ideas

La ley de Ohm

Desarrollando ideas

Resistencias en serie: una simulación


Resistencias en paralelo: una simulación


Movimientos periódicos

Desarrollando ideas

Movimiento ondulatorio

Desarrollando ideas

Propiedades de las ondas


Refracción


Radiactividad (I)

Desarrollando ideas

Radiactividad (II)

Desarrollando ideas

Simulando la radiactividad



17 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:31 Page 18

M ovimiento (I)

Varios tipos de movimiento En esta y las siguientes actividades estudiaremos diferentes tipos de movimiento. Por su importancia, haremos especial énfasis en su representación gráfica. Observa los siguientes tipos de movimiento y descríbelos con tus propias palabras. Para esto, en cada una de las figuras, te mostramos la posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos. Movimiento 1 0 1 2 0 1

2

3

4

3 5

6

4 7

8

5

6

7

8

9

10

11 tiempos

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Describe el movimiento. ____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Movimiento 2 11 10 9 0 1

2

3

4

8 5

6

7 7

8

6

5

4

3

2

1

0

tiempos

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


Movimiento 3 0 1 2 0 1

2

3

4

3, 4 y 5 5

6

7

6 8

7

8

9

tiempos

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


@ 18

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:35 Page 19

Movimiento 4 01 2 3 4 0 1

2

3

4

5 5

6

6 7

8

7

8

9

tiempos

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Describe el movimiento. ____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Movimiento 5 0 1 0 1

2

3

4

5

2 6

7

8

3

4

5

6

7 8 9...

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


Movimiento 6 0y18 1y17 0 1

2

3

4

2y16 5

6

7

8

3y15

4y14 5y13 6y12...

tiempos

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


(Al final, se presentarán a toda la clase las descripciones de tres equipos por cada movimiento para compararlas.)

Desarrollando ideas

19 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:31 Page 20

M ovimiento (II)

Varios tipos de movimiento En esta actividad, vas a tomar datos de una gráfica para que puedas interpretarla. En la actividad anterior, describiste el movimiento de un balín por medio de palabras. Otra manera de registrar el movimiento es por medio de una gráfica de posición contra el tiempo como la siguiente:

x 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t (s)

Describe el movimiento representado en la gráfica anterior. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Analizando la gráfica, podemos ver que, inicialmente (tiempo = 0), el balín se encontraba en la posición x = 0. Marca, en la gráfica, el punto correspondiente. También vemos que después de dos segundos (t = 2), el balín se encontraba en la posición x = 8. Marca en la gráfica el punto correspondiente. • En el tiempo t = 4, el balín se encontraba en la posición x = _____________________ • En el tiempo t = 14, el balín se encontraba en la posición x = ____________________ • En el tiempo t = 9, el balín se encontraba en la posición x = _____________________ En la tabla siguiente anota los valores de la posición del balín para cada uno de los tiempos (los que ya encontraste arriba están incluidos en la tabla para que verifiques tus valores).

@ 20

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:37 Page 21

De acuerdo con los valores de la tabla, describe

TIEMPO (t )

POSICIÓN (x)

0 (inicio)

0

2

8

_________________________________________________

4

14

_____________________________________________________

nuevamente el movimiento del balín.

6

_____________________________________________________

8

_____________________________________________________

9

20.2 (aprox.)

_____________________________________________________

10

_____________________________________________________

12

_____________________________________________________

14

_____________________________________________________

16

_____________________________________________________

18

_____________________________________________________

La gráfica de la hoja anterior representa exactamente el movimiento 6 de la actividad anterior (“Movimiento I ”) en el que el balín se mueve hacia la derecha hasta el tiempo 9 y después se regresa a su posición original. • Compara aquel movimiento con la tabla anterior. ¿Representa el mismo movimiento? Explica. ___________________________________________________________________________________

• Compara aquel movimiento con la gráfica de la hoja anterior. ¿Representa el mismo movimiento? Explica. ___________________________________________________________________________________

• Compáralo, por último, con tus descripciones anteriores. ¿Describiste correctamente el movimiento del balín? Explica. ___________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

Discute con tu profesor y el grupo sobre el significado correcto de la gráfica de la página anterior.

Desarrollando ideas

21 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:32 Page 22

M ovimiento (III)

Rapidez constante En la figura siguiente, te mostramos la posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):

0

1

0 1

2

2 3

4

3 5

6

4 7

8

5

6

7

8

9

10

11 tiempos

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Del movimiento anterior, obtén los datos necesarios para llenar la tabla siguiente. TIEMPO (t )

POSICIÓN (x)

0 (inicio) 1 2

4

3 4 5 6 7 8 9 10

20

Supongamos que la posición del balín tiene las unidades de metros y que el tiempo tiene unidades de segundos.

• ¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la derecha cada segundo? _________ metros. • ¿Es este cambio de la posición constante o varía con el tiempo? _______________ • ¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? _____________________ m/s. Nota que, por moverse hacia la derecha, la posición del balín va aumentando con el tiempo, por lo cual su velocidad, al igual que su rapidez, es positiva. En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usa los valores de la tabla anterior).

@ 22

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:32 Page 23

x (m) 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 t (s)

Esta recta es otra manera de registrar un movimiento con velocidad constante. Extiende la recta para que puedas obtener la posición del balín a los 15 segundos: x = __________________ m. • ¿Cuál será la posición del balín a los 60 segundos? _________________________ m. • ¿Cuál de las dos ecuaciones siguientes representa el movimiento anterior:

x=2t

o

t=2x

Explica por qué: ____________________________________________________________________ Piensa ahora en otro balín que se mueve a 5 m/s. En el eje de coordenadas siguiente, dibuja la posición del balín para los tiempos: 1, 2, 3, 4 y 5 (escribe sobre el balín los tiempos correspondientes):

0 0 1

tiempos 2

3

4

5

6

Desarrollando ideas

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

23 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:32 Page 24

Con la información de arriba, traza la gráfica de posición de este balín contra el tiempo en el mismo plano de la hoja anterior (marca ambas rectas con su velocidad respectiva: 2 m/s y 5 m/s). • ¿Cuál sería la ecuación del movimiento de este balín. __________________________ • En general, la ecuación del movimiento de un objeto que se mueve con velocidad constante v es:

x=vt • Explica por qué. ________________________________________________________________ En el mismo plano, traza la gráfica de un balín que se mueve a una velocidad constante de 1 m/s (marca la recta con su velocidad: 1 m/s). • Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidad en la gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones. __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo.

@ 24

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:38 Page 25

M ovimiento (IV)

Rapidez constante En la figura siguiente, te mostramos la posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):

11 10 0 1

2

9 3

4

8 5

6

7 7

8

TIEMPO (t )

POSICIÓN (x)

0 (inicio)

22

6

5

4

3

2

1

0

tiempos

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Del movimiento anterior, toma los datos necesarios para llenar la tabla siguiente.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

Supongamos que la posición del balín tiene las unidades de metros y que el tiempo tiene unidades de segundos.

• ¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la izquierda cada segundo? _____________________________________

metros.

• ¿Es este cambio de la posición constante o varía con el tiempo? _______________ ___________________________________________________________________________________

• ¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? _____________________ m/s. Nota que, por moverse hacia la izquierda, la posición del balín va decreciendo con el tiempo. Por esto, en este caso, asignamos un valor negativo a la velocidad de –2 m/s. En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usa los valores de la tabla anterior).

Desarrollando ideas

25 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:26 Page 26

x (m) 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 t (s)

¿Cuál será la posición del balín a los 11 segundos? ____________________________ m. ¿Cuál será la posición del balín a los 12 segundos? ____________________________ m. Piensa ahora en otro balín que inicia su recorrido en x = 20 y se mueve a una velocidad negativa de –5 m/s. En el eje de coordenadas siguiente, dibuja la posición del balín para los tiempos: 1, 2, 3 y 4 (escribe sobre el balín los tiempos correspondientes).

0 0 1

2

3

4

5

6

7

8

tiempos

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Con la información anterior, traza la gráfica de posición de este balín contra el tiempo en el mismo plano de arriba (marca ambas rectas con su velocidad respectiva: –2 m/s y –5 m/s). En el mismo plano, traza la gráfica de otro balín que se mueve con la misma velocidad de –5 m/s, pero que inicia su recorrido en x = 15 (marca la recta con su velocidad: –5 m/s).

@ 26

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:26 Page 27

Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidad en la gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo. Tarea En el siguiente plano, traza las gráficas de las siguientes cuatro ecuaciones. De acuerdo con las gráficas que obtengas, describe su movimiento. a)

x=3t

b)

x=3t+4

c)

x = 30 – 3 t

d)

x = 30 – 2 t

6

7

x (m) 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

Desarrollando ideas

3

4

5

8

9

10

11

12

13 14 15 t (s)

27 @

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 13:10 Page 28

P

osición y velocidad (I) En esta serie de actividades estudiaremos los conceptos de posición y velocidad y sus relaciones. TIEMPO POSICIÓN VELOCIDAD Imagina un objeto moviéndose en línea recta de acuerdo con los valores de la tabla 0 0 siguiente. 1 2 2

Describe el movimiento de este objeto. ____________________________________________

______________________________________________

2

4

2

3

10

6

4

16

6

5

16

0

6

16

0

7

8

–8

8

0

–8

9

0

0

10

0

0

_________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

¿Qué hace el objeto del tiempo 4 al 6? ____________________________________________ __________________________________________________________________________________________

¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 3? _____________________________________ ¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 4? _____________________________________ • Basándote en tus dos últimos resultados, explica por qué la velocidad del objeto en el intervalo de tiempo de 3 a 4 es de 6 unidades. ___________________________ ___________________________________________________________________________________

¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 7? _____________________________________ ¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 8? _____________________________________ • Basándote en tus dos últimos resultados, explica por qué la velocidad del objeto en el intervalo de tiempo de 7 a 8 es de –8 unidades. __________________________ ___________________________________________________________________________________

• ¿Por qué es negativa esta velocidad? ___________________________________________

@ 28

Preparando para el modelo computacional

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:39 Page 29

P

osición y velocidad (II) Archivo Excel: “ConceptoPosVel.xls” En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad y relacionaremos la velocidad con la inclinación de la gráfica de posición contra tiempo. Abre el archivo de Excel “ConceptoPosVel.xls”. Verás en la mitad izquierda de la pantalla una tabla como la que analizaste en la primera parte de esta serie de actividades. En la mitad derecha está la gráfica correspondiente de la posición contra el tiempo. La gráfica en este caso consta de 5 secciones rectas. A continuación describiremos cada una de ellas (completa las que faltan). Del tiempo 0 al 2:

El objeto avanza hasta la posición 4

Del tiempo 2 al 4:

_______________________________________________________________

Del tiempo 4 al 6:

El objeto queda en reposo en la posición 16

Del tiempo 6 al 8:

El objeto regresa rápidamente a su posición original

Del tiempo 8 al 10:

_______________________________________________________________

Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición” para que el programa haga esto. Introduce los datos de la posición dados en la tabla siguiente (los de la velocidad se calculan automáticamente): TIEMPO POSICIÓN VELOCIDAD

Copia en la tabla las velocidades obtenidas. Explica por qué se obtuvieron estos valores: ________________________________________

0

0

1

1

2

2

3

3

4

5

5

7

6

9

7

13

8

17

9

21

__________________________________________________________________________________________

Relaciona los valores de la velocidad obtenidos con la inclinación de los segmentos rectos de la gráfica: ________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________


29 @

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:39 Page 30

Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición”. Introduce los datos de la posición dados en la tabla siguiente. TIEMPO POSICIÓN VELOCIDAD 0

20

1

19

2

18

3

12

4

6

5

0

Copia en la tabla las velocidades obteni-

6

6

das. Explica por qué se obtuvieron estos va-

7

12

lores. ________________________________________

8

12

9

12

10

12

________________________________________________ ________________________________________________

Relaciona los valores de la velocidad obtenidos con la inclinación de los segmentos rectos de la gráfica: ________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Borra otra vez los valores de la posición e introduce los datos que tú quieras. En una hoja aparte, copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obtenidas. También analiza estos resultados para que los presentes al grupo.

@ 30


EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:39 Page 31

P

osición y velocidad (III) Archivo Excel: “ConceptoPosVel.xls” En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad. Nos centraremos aquí en la relación de la velocidad con el tiempo. Abre nuevamente el archivo de Excel “ConceptoPosVel.xls”. Haz “clic” en el botón superior “Borrar valores tiempo”. Notarás que la tabla completa se vacía. En muchas ocasiones la toma de datos de la posición no se hace a intervalos regulares de tiempo como ilustra el ejemplo siguiente. Introduce los datos del tiempo y de la posición dados en la tabla siguiente (reTIEMPO POSICIÓN VELOCIDAD cuerda que los de la velocidad se calculan automáticamente). 0 0 1

2

3

6

6

12

10

20

Copia en la tabla de arriba las velocidades obtenidas. El cambio de posición entre dos instantes de tiempo es la diferencia entre los valores de posición respectivos. Por ejemplo, el cambio de posición entre los tiempos 1 y 3 es de: 6 – 2 = 4 • ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 3 y 6? ________________________ • ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 10? ______________________ • Explica por qué aun cuando los cambios de posición son todos diferentes, las velocidades son todas iguales. __________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _________________________________________

Haz un “clic” en el botón “Borrar valores tiempo” e introduce los datos siguientes.

TIEMPO

POSICIÓN

0

0

2

2

4

6

6

12

8

20

VELOCIDAD

10 Copia en la tabla de arriba las velocidades obtenidas.


31 @

EFIT/P-001-144.QX4.0 18-6-2002 15:51 Page 32

Encuentra el valor de la posición al tiempo 10 para que la velocidad que aparezca en ese tiempo sea de 5. Escribe estos valores en la tabla anterior. La velocidad es el cambio de posición por unidad de tiempo Usa lo anterior para contestar lo siguiente: • ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 2 y 4?

__________________

¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? (Sugerencia: divide el cambio de posición entre el tiempo transcurrido en este intervalo). _________________ • ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 8? ________________________ ¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? _____________________________ Borra otra vez todos los valores e introduce los datos que tú quieras. A continuación, copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obtenidas. También analiza estos resultados para que los presentes al grupo.

@ 32


EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 33

M ovimiento (V)

Rapidez constante por tramos En esta actividad estudiaremos movimientos con rapidez constante pero que cambia en diferentes tramos. En la figura siguiente, te mostramos la posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):

0

1

0 1

2

2 3

4

3, 4 y 5 5

6

7

6 8

7

8

9

tiempos

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Durante los primeros tres segundos, el balín se mueve a una velocidad constante de 2 m/s. En el instante t = 3, se detiene por dos segundos. Luego, en el instante t = 5, se empieza a mover de nuevo pero con una velocidad mayor de _________________ m/s. El movimiento anterior puede representarse gráficamente como sigue:

x (m) 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 t (s)

Comprueba que las posiciones dadas en la figura de los balines corresponden con las de la gráfica. Por ejemplo, ¿para t = 4, x = 6 en ambas? ___________________________ Desarrollando ideas

33 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 34

Posiblemente hayas notado que hemos agregado en la gráfica un cuarto tramo (de t = 9 a t = 13) que no está descrito en la figura anterior. ¿Qué hace el balín en este intervalo? ______________________________________________ En el plano siguiente traza la gráfica de un balín cuyo movimiento se describe a continuación. Cuando termines, compárala con la de otros compañeros.

Durante los primeros cinco segundos, el balín se mueve a una velocidad constante de 3 m/s. Luego, en el instante t = 5, empieza a moverse con una velocidad menor de 1 m/s. En el instante t = 10, se detiene por tres segundos. x (m) 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 t (s)

Para que compruebes que tu gráfica está bien, te diremos que el balín termina su movimiento en la posición x = 20. Agrega un tramo extra en la gráfica que indique que el balín se regresó a su posición original (x = 0) en tan sólo dos segundos a una velocidad constante de –10 m/s. En una hoja aparte, inventa un movimiento posible del balín (del tipo dado antes) y pídele a alguno de tus compañeros de equipo que trace su gráfica. Cuando ambos coincidan en que está correcta, preséntenla al grupo.

@ 34

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 35

M ovimiento (VI)

Rapidez constante por tramos La gráfica siguiente describe el movimiento de un coche en una carretera (la posición está dada en kilómetros y el tiempo en horas).

x (km) 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

1

2

TIEMPO t (h)

3

4

5

POSICIÓN x (km)

0 (inicio) 2

6

7

8

9

10

11

12 t (h)

Completa la tabla siguiente con la posición del coche para los tiempos indicados en ella.

5 6 7 10 12

De acuerdo con los valores de la tabla, describe con precisión el movimiento del coche en los cinco tramos de la carretera. __________________________________

__________________________________________________________________________________________

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el primer tramo de la carretera? ___________ _________________ km/h

Desarrollando ideas

(observa que recorrió 160 kilómetros en esas dos horas).

35 @

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:39 Page 36

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el segundo tramo de la carretera? _________ _________________

km/h.

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el tercer tramo de la carretera? ____________ _________________

km/h.

• ¿Cuál es la velocidad del coche en el cuarto tramo de la carretera? ___________ _________________

km/h (recuerda que si un objeto se mueve decreciendo su po-

sición, su velocidad debe ser negativa). • ¿Cuál es la velocidad del coche en el quinto tramo de la carretera? ____________ _________________

km/h.

En el plano siguiente, traza la gráfica de un coche cuyo movimiento se describe a continuación. Cuando termines, compárala con la de otros compañeros.

Por tráfico, un coche se mueve a 40 km/h durante la primera hora. Después se mueve a 130 km/h durante las siguientes dos horas hasta llegar a un poblado, donde el conductor se queda trabajando por seis horas. Después regresa a su punto de partida a una velocidad de –100 km/h. x (km) 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

@ 36

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 t (h)

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 37

La tabla siguiente te da cinco valores de la posición del coche anterior en algunos tiempos importantes. Verifica, primero, que concuerdan con los que tienes en la gráfica que tú construiste (si no son los TIEMPO t (h) POSICIÓN x (km) mismos, modifica tu gráfica de acuerdo con estos valores). 0 (inicio) 0 1

40

2 3

300

4 5 6 7 8 9

300

10 Completa la tabla con los valores de la posición del coche en los tiempos restantes.

11 12

0

La rapidez media se define como: rapidez media =

distancia recorrida ___________________________ tiempo transcurrido

• ¿Cuál es la rapidez media del coche en las primeras tres horas de su recorrido? _________________________________

km/h.

• ¿Cuál es la rapidez media del coche en las últimas tres horas de su recorrido? _________________________________

km/h.

• Explica por qué son iguales estas dos: __________________________________________ • ¿Cuál es la rapidez media del coche durante las seis horas que está parado? _________________________________

km/h.

• ¿Cuál es la rapidez media del coche durante todo su recorrido? _______________ __________________________________

Desarrollando ideas

km/h.

37 @

EFIT/P-001-144.QX.4.0 17-6-2002 16:47 Page 38

M ovimiento (VII)

Aceleración constante En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

01 2 3 0 1

2

4 3

4

5 5

6

6 7

8

7

8

9

tiempos

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

¿Es éste un movimiento con velocidad constante? __________________________________ Explica: ________________________________________________________________________________ ¿Es éste un movimiento con aceleración? __________________________________________ Explica: ________________________________________________________________________________ La tabla siguiente contiene las posiciones precisas del balín (supongamos que están dadas en metros). TIEMPO t (s)

POSICIÓN x (m)

0 (inicio)

0

1

0.25

2

1

3

2.25

Necesitaremos más adelante calcular la distancia recorrida por el balín en varios intervalos de tiempo. Aquí mostraremos cómo. Por ejemplo, entre los tiempos 2 y 4 segundos, el balín se mueve de la posición 1 metro a la posición 4 metros.

4

4

5

6.25

6

9

¿Qué distancia recorrió? _________________ _______________________________________________

7

12.25

8

16

9

20.25

10

25

Esta distancia se puede calcular restando las dos posiciones: 4 – 1 = 3 m. La distancia recorrida entre el segundo 5 y el segundo 7 es igual a 12.25 – 6.25 = ____________________________

m.

La distancia recorrida entre el segundo 6 y el segundo10 es igual a _________

@ 38

_________

–

= ________________ m.

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 39

Usando los valores de la tabla anterior, calculemos la rapidez media (distancia recorrida / tiempo transcurrido) del balín en cada segundo. Estudia los dos primeros ejemplos y continúa los cálculos. Distancia recorrida entre 0 y 1 segundos = 0.25 – 0 = 0.25 m. Rapidez media entre 0 y 1 segundos = 0.25 / 1 = 0.25 m/s. Distancia recorrida entre 1 y 2 segundos = 1 – 0.25 = 0.75 m. Rapidez media entre 1 y 2 segundos = 0.75 / 1 = 0.75 m/s. Distancia recorrida entre 2 y 3 segundos = __________ – __________ = __________ m. Rapidez media entre 2 y 3 segundos = ________________ / 1 = ________________ m/s. Distancia recorrida entre 3 y 4 segundos = __________ – __________ = __________ m. Rapidez media entre 3 y 4 segundos = ________________ / 1 = ________________ m/s. Distancia recorrida entre 4 y 5 segundos = __________ – __________ = __________ m. Rapidez media entre 4 y 5 segundos = ________________ / 1 = ________________ m/s. Distancia recorrida entre 5 y 6 segundos = __________ – __________ = __________ m. Rapidez media entre 5 y 6 segundos = ________________ / 1 = ________________ m/s. Distancia recorrida entre 6 y 7 segundos = __________ – __________ = __________ m. Rapidez media entre 6 y 7 segundos = ________________ / 1 = ________________ m/s. ¿Qué patrón observas en los resultados de la rapidez media? _____________________ __________________________________________________________________________________________

¿En cuánto aumenta la rapidez media en cada segundo? _________________________ ¿Es este incremento constante a través del tiempo? _______________________________ Lo que acabamos de demostrar es que el movimiento mostrado al principio de la actividad tiene una aceleración constante. La aceleración representa el cambio en la velocidad por unidad de tiempo. Como la rapidez media aumenta 0.5 m/s cada segundo, la aceleración del balín es de 0.5 m/s en cada segundo. Encontremos, de la misma manera, la aceleración del movimiento mostrado en la figura siguiente (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos). Desarrollando ideas

39 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:28 Page 40

0

1

0 1

2

3

4

5

2 6

7

8

3

4

5

6

7 89...

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

¿Es éste un movimiento con aceleración constante? ________________________________ Explica. ________________________________________________________________________________ Primero, toma algunos datos de la figura anterior y completa la tabla siguiente.

TIEMPO t (s)

POSICIÓN x (m)

0 (inicio) 1 2 3 4 5 6 7 8

Usando los valores de la tabla anterior, calcula la rapidez media (distancia recorrida / tiempo transcurrido) del balín en cada segundo:

9 10

Distancia recorrida entre 0 y 1 segundos = __________ – __________ = __________ m. Rapidez media entre 0 y 1 segundos = ________________ / 1 = ________________ m/s. Distancia recorrida entre 1 y 2 segundos = __________ – __________ = __________ m. Rapidez media entre 1 y 2 segundos = ________________ / 1 = ________________ m/s. Distancia recorrida entre 2 y 3 segundos = __________ – __________ = __________ m. Rapidez media entre 2 y 3 segundos = ________________ / 1 = ________________ m/s. Distancia recorrida entre 3 y 4 segundos = __________ – __________ = __________ m. Rapidez media entre 3 y 4 segundos = ________________ / 1 = ________________ m/s. ¿En cuánto disminuye la rapidez media en cada segundo? ________________________ ¿Es este incremento constante a través del tiempo? _________________________________

@ 40

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.QX4.0 18-6-2002 15:51 Page 41

Lo que acabas de demostrar es que el movimiento anterior tiene una aceleración constante, realmente una desaceleración constante. Como la rapidez media disminuye 0.5 m/s cada segundo la aceleración del balín es de –0.5 m/s en cada segundo. Esto se escribe como: Aceleración = –0.5 m/s2 En la figura siguiente encontrarás las gráficas de los dos movimientos estudiados en esta actividad.

x (m) 25

20

15

10

5

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 t (s)

Decide cuál de ellas corresponde al movimiento acelerado y cuál al desacelerado. Ambas son curvas llamadas parábolas que son típicas de movimientos con aceleración constante. Estudia las gráficas y explica por qué una representa movimiento acelerado y la otra movimiento desacelerado: ________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Desarrollando ideas

41 @

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:42 Page 42

M ovimiento (VIII)

Aceleración constante En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

0 y 18 0 1

1 y 17

2

3

4

5

2 y 16 6

7

8

3 y 15

4 y 14 5 y 13 6 y 12 ...

tiempos

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

¿Crees que éste es un movimiento con aceleración constante? _____________________ Explica: ________________________________________________________________________________ La tabla siguiente da la posición precisa del balín (segunda columna) en cada segundo.

@ 42

TIEMPO t (s)

POSICIÓN x (m)

CAMBIO DE POSICIÓN (m)

VELOCIDAD MEDIA (m/s)

0 (inicio)

0

—

—

—

CAMBIO DE VELOCIDAD (m/s)

1

4.25

4.25

4.25

—

2

8

3.75

3.75

–0.5

3.25

3.25

–0.5

3

11.25

4

14

5

16.25

6

18

7

19.25

8

20

9

20.25

10

20

–0.25

–0.25

11

19.25

–0.75

–0.75

12

18

13

16.25

14

14

15

11.25

16

8

17

4.25

18

0 Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 43

Tu tarea ahora es llenar la tabla anterior de acuerdo con las siguientes guías. Cambio de posición (tercera columna) El cambio de posición en un intervalo se calcula tomando la diferencia entre la “posición final’ menos la “posición inicial”. Así, por ejemplo, para el intervalo de tiempo de 1 a 2 segundos, la posición inicial del balín era de 4.25 m y su posición final era de 8 m (ve la tabla). Por lo tanto, su cambio de posición será de: 8 – 4.25 = 3.75 m. Para el intervalo de tiempo de 2 a 3 segundos, la posición inicial del balín era de _____________________

m y su posición final era de _____________________ m. Por lo tanto,

su cambio de posición será de: _____________________ – ____________________ = 3.25 m. Siguiendo esta idea, completa la tercera columna de la tabla anterior. Velocidad media (cuarta columna) La rapidez media la definimos como: “distancia recorrida / tiempo transcurrido”. La velocidad media toma en cuenta la dirección del movimiento, por lo cual se define como: “cambio de posición / tiempo transcurrido”. El cambio de posición ya fue calculado en la tercera columna, así que sólo falta dividirlo entre el tiempo transcurrido que siempre es de un segundo. Siguiendo esta idea, completa la cuarta columna de la tabla anterior. Cambio de velocidad media (quinta columna) Al igual que el cambio de posición, el cambio de velocidad media en un intervalo se calcula tomando la diferencia entre la “velocidad media final” menos la “velocidad media inicial”. Así, por ejemplo, para el intervalo de tiempo de 1 a 2 segundos, la velocidad media inicial del balín era de 4.25 m/s y su velocidad media final era de 3.75 m/s (ve la tabla). Por lo tanto, su cambio de velocidad media será de: 3.75 – 4.25 = –0.5 m/s. Para el intervalo de tiempo de 2 a 3 segundos, la velocidad media inicial del balín era de ________________ m/s y su velocidad media final era de ________________ m/s. Por lo tanto, su cambio de velocidad media será de: ____________________________________

– ____________________________________ = –0.5 m/s

Siguiendo esta idea, completa la quinta columna de la tabla anterior.

Desarrollando ideas

43 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 44

Analiza los valores obtenidos en la tabla anterior. Escribe abajo algunas conclusiones:

_________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

La gráfica siguiente de posición contra el tiempo representa el movimiento que se ha estudiado en esta actividad:

x 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t (s)

Como recordarás de la tabla de la página 40, este movimiento tiene un cambio de velocidad media constante de –0.5 m/s cada segundo. Esto quiere decir que la aceleración es constante e igual a –0.5 m/s 2. Compara este movimiento con un movimiento de caída libre, en donde se lanza una pelota hacia arriba y se espera a que regrese a su posición original. Describe abajo algunas diferencias y algunas similitudes de estos dos movimientos. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

@ 44

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 45

M ovimiento (IX) Caída libre 6 5 4 3 2

1

0

La figura de la izquierda muestra una pelota que se ha lanzado hacia arriba con una velocidad de 60 m/s (216 km/h). Los números a la derecha de la pelota dan el tiempo en segundos. Primero obtengamos el tiempo que le lleva a la pelota en llegar hasta arriba. Éste depende de la aceleración gravitatoria que para la superficie de la Tierra es aproximadamente igual a –10 m/s 2. Este valor quiere decir que la velocidad de la pelota debe disminuir 10 m/s cada segundo. Con esta información y recordando que la velocidad inicial de la pelota era de 60 m/s, podemos formar la tabla siguiente: TIEMPO t (s)

0

1

2

VELOCIDAD v (m/s )

60

50

40

3

4

5

6

7

De acuerdo con los valores de la tabla anterior, contesta las preguntas siguientes. • ¿En qué tiempo la velocidad de la pelota se hace cero? _____________________ s. • ¿En qué tiempo la pelota llegará a su máxima altura? _______________________ s. • ¿Por qué la velocidad de la pelota se vuelve negativa a partir de t = 6? _______ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

Otra información importante que quisiéramos obtener es la altura máxima de la pelota. Para esto, razonaremos de la siguiente manera. En los 6 segundos del trayecto hacia arriba de la pelota, su velocidad promedio es de 30 m/s. Estudia los valores de la tabla anterior y de ellos explica este valor de la velocidad promedio. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Así, a una velocidad promedio de 30 m/s durante 6 segundos, la distancia recorrida (altura máxima) por la pelota será de ____________________________________ metros. El razonamiento anterior puede aplicarse a cada uno de los segundos del movimiento de la pelota. Desarrollando ideas

45 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 46

Por ejemplo, en el primer segundo, de t = 0 a t = 1, la velocidad de la pelota disminuyó de 60 a 50 m/s. Esto quiere decir que su velocidad promedio en este segundo era de 55 m/s. Así, la distancia recorrida en este segundo fue de 55 × 1 = 55 metros. En el segundo segundo, de t = 1 a t = 2, la velocidad de la pelota disminuyó de ______________

a ___________ m/s. Así, su velocidad promedio en este segundo era de

_______________

m/s y la distancia recorrida en este segundo fue de _______________ m.

En el tercer segundo, la velocidad promedio de la pelota era de _____________ m/s y la distancia recorrida en este segundo fue de ____________________________________ m. En el cuarto segundo, la velocidad promedio de la pelota era de _____________ m/s y la distancia recorrida en este segundo fue de ____________________________________ m. En el quinto segundo, la velocidad promedio de la pelota era de _____________ m/s y la distancia recorrida en este segundo fue de ____________________________________ m. En el sexto segundo, la velocidad promedio de la pelota era de _____________ m/s y la distancia recorrida en este segundo fue de ____________________________________ m. Si sumas las seis distancias recorridas por la pelota en los primeros seis segundos, te debe dar un total de 180 metros. Ésta es la altura máxima a la que subió la pelota. Repite el análisis que se hizo en esta actividad para una pelota que se ha lanzado hacia arriba a una velocidad de 30 m/s (108 km/h). Para esto, completa la información que se te pide a continuación. Primero obtén el tiempo que le lleva a la pelota llegar hasta arriba, completando la tabla siguiente. TIEMPO t (s) VELOCIDAD v (m/s)

0

1

2

3

4

5

6 –30

¿En qué tiempo la pelota llegará a su máxima altura? ___________________________ s. En el trayecto hacia arriba, la velocidad promedio de la pelota es de ________ m/s. Por lo tanto, la distancia recorrida (altura máxima) por la pelota será de __________ m. En el primer segundo, la velocidad promedio de la pelota era de ___________ m/s y la distancia recorrida en este segundo fue de ____________________________________ m.

@ 46

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 47

En el segundo segundo, la velocidad promedio de la pelota era de

________

m/s

y la distancia recorrida en este segundo fue de ____________________________________ m. En el tercer segundo, la velocidad promedio de la pelota era de ______________ m/s y la distancia recorrida en este segundo fue de ____________________________________ m. Si sumas las tres distancias recorridas por la pelota en los primeros tres segundos, te debe dar igual a la altura máxima que subió la pelota. Compara los dos movimientos analizados en esta actividad. El primero comienza con 60 m/s y el segundo con 30 m/s (la mitad). Por ejemplo, ¿en cuánto se reduce el tiempo de subida?, ¿en cuánto se reduce la altura máxima?

Desarrollando ideas

47 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:30 Page 48

M ovimiento (X) Caída libre

Las fórmulas más importantes de caída libre son las dos siguientes.

h = v0 t – 1— g t 2 2

v = v0 – g t donde: v0 representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa hacia abajo). g es la aceleración gravitacional (por simplicidad, aquí tomaremos el valor aproximado de 10 m/s 2). t es el tiempo. h es la altura del objeto en el instante t (relativa a su posición inicial). v es la velocidad del objeto en el instante t . Regresando a la situación de la actividad anterior —en la que una pelota se lanza hacia arriba a una velocidad de 60 m/s—, podemos escribir las fórmulas anteriores como sigue: h = 60 t – 5 t 2 v = 60 – 10 t Así por ejemplo, para t = 2, h = 60 (2) – 5 (2) 2 = 120 – 20 = 100 m v = 60 – 10 (2) = 60 – 20 = 40 m/s Esto nos dice que, a los 2 segundos, la altura de la pelota era de 100 metros y su velocidad de 40 m/s. Para t = 6,

h = _________________________________________________________________________________ v = _________________________________________________________________________________ Esto nos dice que a los 6 segundos, ________________________________________________ Para t = 10,

h = _________________________________________________________________________________ v = _________________________________________________________________________________ Esto nos dice que a los 10 segundos, la pelota está otra vez a una altura de 100 metros y su velocidad es de –40 m/s, es decir, va hacia abajo.

@ 48

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 49

Para t = 12,

h = _________________________________________________________________________________ v = _________________________________________________________________________________ Esto nos dice que a los 12 segundos, ____________________________________________ Para t = 14,

h = _________________________________________________________________________________ v = _________________________________________________________________________________ Esto nos dice que a los 14 segundos, la pelota estará a una altura de –140 metros (140 metros por debajo de donde inició su movimiento) y su velocidad es de –80 m/s, es decir, continúa hacia abajo. Como te darás cuenta, las dos fórmulas de arriba guardan toda la historia de la pelota. Regresando ahora a la segunda situación de la actividad anterior —en la que una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad de 30 m/s —, podemos escribir las fórmulas como sigue: h = __________________ t – 5 t 2 v = __________________ – 10 t Usando éstas, completa la tabla siguiente.

t (s)

h (m)

v (m/s)

0 1 2 3 4 5

De los valores obtenidos en la tabla anterior, describe abajo el movimiento completo de la pelota.

6 7

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Desarrollando ideas

49 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 50

M ovimiento (XI) Caída libre

En esta actividad continuaremos el estudio de la caída libre de los cuerpos. Regresemos nuevamente a la situación en la que una pelota se lanza hacia arriba a una velocidad de 60 m/s. Las gráficas correspondientes a este movimiento son:

h (m) 200

150

100

50

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13 14

t (s)

–50

–100

–150

@ 50

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 16:15 Page 51

v (m) 70 60 50 40 30 20 10 0 –10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13 14

t (s)

–20 –30 –40 –50 –60 –70 ¿Cómo se obtuvieron las gráficas anteriores? ______________________________________ De acuerdo con las gráficas anteriores, contesta lo siguiente: • ¿Cuál es la altura de la pelota a los 4 segundos? _______________________________ ¿Cuál es la altura de la pelota a los 8 segundos? _______________________________ ¿Por qué coinciden estos dos valores? __________________________________________ • ¿Cuál es la velocidad de la pelota a los 4 segundos? __________________________ ¿Cuál es la velocidad de la pelota a los 8 segundos? __________________________ ¿Por qué estos dos valores tienen valores iguales pero con signo diferente? __________________________________________________________________________________

• ¿En qué tiempo llega la pelota a su máxima altura? ____________________________ ¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto? __________________________________ • ¿Por qué la velocidad antes de los 6 segundos es positiva y después es negativa? __________________________________________________________________________________

• ¿Cuál es el valor de la altura de la pelota a los 12 segundos? __________________

Desarrollando ideas

51 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 52

• ¿Cuál es el valor de la altura de la pelota a los 12 segundos? __________________ ¿Qué quiere decir esto? ________________________________________________________ • Después de los 12 segundos la altura de la pelota se hace negativa, ¿qué quiere decir esto? ____________________________________________________________________ Regresa nuevamente a la segunda situación en la que una pelota se lanza hacia arriba a una velocidad de 30 m/s. Traza las gráficas correspondientes a este movimiento (la gráfica de la altura h debe ser una parábola, la de la velocidad v debe ser una recta):

h (m)

50 40 30 20 10 0 –10

0

1

2

3

4

5

6

7 t (s)

0

1

2

3

4

5

6

7 t (s)

–20 –30 –40

v (m)

50 40 30 20 10 0 –10 –20 –30 –40

Con base en éstas, describe con detalle el movimiento que representan.

@ 52

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 53

M ovimiento (XII) Caída libre

La fórmula de la altura h de un objeto en un instante t , en caída libre, puede escribirse, de manera más general, en la siguiente forma:

h = h0 + v0 t – 1— g t 2 2

donde: h0 es la altura inicial del objeto relativa a una posición de referencia. v0 representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa hacia abajo). g es la aceleración gravitacional (por simplicidad, aquí tomaremos el valor aproximado de 10 m/s 2). Analiza las siguientes ecuaciones de movimiento,

a) h = 20 t – 5 t 2

v = 20 – 10 t

b) h = 30 + 20 t – 5 t 2

v = 20 – 10 t

c) h = 20 t – t 2

v = 20 – 2 t (un planeta con un valor de g cinco veces menor que el de la Tierra). v = – 10 t

d) h = 100 – 5 t 2 y obtén para cada una de ellas:

1. Tabla de valores de la altura como función del tiempo. 2. Gráfica de la altura como función del tiempo. 3. Tabla de valores de la velocidad como función del tiempo. 4. Gráfica de la velocidad como función del tiempo. 5. Descripción completa del movimiento.

Desarrollando ideas

53 @

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:42 Page 54

T

iro vertical sin resistencia del aire Archivo Excel: “TiroVertical.xls” En esta actividad estudiaremos el movimiento vertical de un objeto bajo la acción gravitatoria (despreciaremos la resistencia del aire). Piensa en un objeto que se lanza hacia arriba a una velocidad inicial de 30 m/s, desde una altura inicial de 10 metros. ¿A qué altura crees que estará después de 1 segundo? _________________________ m. ¿Qué altura máxima crees que alcanzará? _____________________________________ m. Abre el archivo de Excel “TiroVertical.xls”. Verás en la pantalla un objeto representado por una bola blanca a una altura aproximada de 35 metros. Los datos precisos de este movimiento están dados a la izquierda de la pantalla y son: Gravedad: 9.8 m/s 2 Altura inicial: 10 m Velocidad inicial: 30 m/s Tiempo: 1.0 s Altura: 35.10 m A la derecha del objeto encontrarás la gráfica de su altura contra el tiempo. También podrás ver, en el extremo derecho, una gráfica en columna que da su velocidad en el tiempo dado. El valor de la velocidad se da debajo de esta gráfica y tiene un valor de: Velocidad: 20.20 m/s De la gráfica de la altura contra el tiempo, describe el movimiento completo del objeto. _________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Con el control respectivo, regresa el valor del tiempo a cero. Avanza ahora el valor del tiempo continuamente, observando el movimiento del objeto. ¿Es lo que describiste arriba? __________________________ Si no, vuélvelo a describir. __________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Regresa nuevamente el valor del tiempo a cero y toma datos cada segundo para llenar la tabla de la siguiente página. ¿En qué tiempo llega a su altura máxima? (busca el tiempo preciso con el control del tiempo) _________________________________________________________________________________ ¿Cuál es esta altura? __________________________________________________________________

@ 54


EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 55

Nota que la velocidad en este punto más

TIEMPO (s)

ALTURA (m)

0

10

30

____________________________________________

1

35.1

20.2

_______________________________________________

2

alto cambia de positiva a negativa. ¿Por qué?

¿En qué tiempo llega al suelo? (busca el tiempo preciso con el control del tiempo) ________________________

¿Qué velocidad lleva

en este momento? _____________________ ¿Qué pasa con el objeto después de esto?

VELOCIDAD (m/s)

3 4 5 6 7 8

_______________________________________________

__________________________________________________________________________________________

El valor de la “Altura inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y disminuye con él este valor y observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en la gráfica. __________________________________________________________________________________________

¿En qué parte de la gráfica se puede leer este valor de la altura inicial? __________________________________________________________________________________________

Nota que, al variar la altura inicial, el valor de la velocidad en cierto tiempo no cambia. Explica qué significa esto. ____________________________________________________ También el valor de la “Velocidad inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y disminuye con él este valor y observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en la gráfica. ______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

¿Cuál es la diferencia entre las gráficas de velocidad inicial positiva y las de velocidad inicial negativa? _________________________________________________________________ Explica qué significa esto. _____________________________________________________________ Regresa todos los valores a los dados en el comienzo de la página anterior. Varía por último el valor de la gravedad. Describe y explica su efecto en la gráfica. __________________________________________________________________________________________


55 @

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:42 Page 56

Compara el movimiento de un objeto en 3 planetas con un valor de la gravedad de 5, 10 y 15 m/s 2 respectivamente. __________________________________________________ Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes problemas. 1. Una pelota es lanzada hacia arriba a una velocidad de 24 m/s desde una altura de 5 metros (toma el valor de la gravedad como 10 m/s 2). ¿Qué altura máxima alcanza? __________________________________________________ ¿En qué tiempo exacto pasa esto? ______________________________________________ ¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto? __________________________________ ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? _____________________________________ ¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo? _______________ ¿Por qué es esta velocidad negativa? ___________________________________________ 2. Considera el problema anterior pero en un planeta con un valor de la gravedad de 20 m/s 2. ¿Qué altura máxima alcanza? __________________________________________________ ¿En qué tiempo exacto pasa esto? ______________________________________________ ¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto? __________________________________ ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? _____________________________________ ¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo? _______________ 3. Desde una torre de 60 metros de altura se cae un ladrillo (velocidad inicial = 0 m/s; toma el valor de la gravedad como 10 m/s 2). ¿Cuánto tiempo tarda en caer al suelo? ________________________________________ ¿Qué velocidad lleva el ladrillo al momento de pegar en el suelo? _______________ Una persona se encuentra en la torre pero a sólo 30 metros de altura. ¿Después de cuánto tiempo de que se cayó el ladrillo lo verá pasar? _____________________ 4. Una persona deja caer una piedra a un pozo muy profundo (altura inicial = 0 m y velocidad inicial = 0 m/s; toma el valor de la gravedad como 10 m/s 2). Si la piedra llega al agua del pozo en 4 segundos: ¿Qué tan profundo es el pozo? _________________________________________________ ¿Qué velocidad lleva la piedra al pegar con la superficie del agua? _____________ 5. Inventa un problema y resuélvelo.

@ 56


EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 57

L

a segunda ley de Newton (I) En esta actividad obtendremos relaciones equivalentes a la segunda ley de Newton. Imagina un bloque sobre el que actúa una fuerza F, como lo muestra el diagrama siguiente (no hay fricción entre la mesa y el bloque).

F

¿Qué efecto tendrá la fuerza? (escoge una de las opciones siguientes). a) El bloque no se moverá. b) El bloque se moverá si la magnitud de la fuerza es lo suficientemente grande. c) El bloque se moverá con velocidad constante. d) El bloque se acelerará. Supongamos que realizamos un experimento con el bloque de arriba, variando la fuerza aplicada y observando su movimiento. El bloque siempre se acelerará. Las aceleraciones producidas por varias fuerzas están F (N) a ( m/s 2 ) dadas en la tabla siguiente

Describe qué relación observas entre la fuerza aplicada y la aceleración producida. _______________________________________________

20

2

40

4

60

6

80

8

100

10

120

12

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

¿Cuál será la aceleración producida si la fuerza aplicada es de 200 newtons? _________________________________________________________________________________________


¿Cuál es el valor de la masa del bloque con la que se hizo este experimento? _____________________________________________________________________________________

Desarrollando ideas

kg.

57 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:08 Page 58

Supón ahora que se realiza el experimento anterior pero con otro bloque distinto, variando la fuerza aplicada y observando su movimiento. Los valores de la aceleración producida por varias fuerzas están dados F (N) a ( m/s 2 ) en la tabla siguiente.

Describe qué relación observas entre la fuerza aplicada y la aceleración producida. _______________________________________________

________________________________________________

20

0.5

40

1

60

1.5

80

2

100

2.5

120

3



Compara las aceleraciones producidas de este experimento con el anterior. ¿Son mayores o menores? ______________ De acuerdo con esto, ¿es mayor o menor la masa del bloque utilizado en este experimento con respecto al anterior? ________________ ¿Cuál es el valor de la masa del bloque de este experimento? _________________ kg. Dos formas equivalentes de escribir la segunda ley de Newton son las siguientes:

m = —F a

y

a = —F

m

En cada uno de los dos experimentos de arriba. 1. Usa la primera forma para obtener la masa del bloque que se usó en ese experimento. 2. Usa la segunda forma y la masa obtenida para verificar los valores de la aceleración dados en las tablas para cada una de las 6 fuerzas aplicadas. Describe con tus propias palabras lo que significa la segunda ley de Newton. _____________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

Discute tus ideas con tu profesor y toda tu clase.

@ 58

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:09 Page 59

L

a segunda ley de Newton (II) En esta actividad profundizaremos sobre el significado de la F en la segunda ley de Newton: F = m a. ¿Qué significa la m en esta fórmula? _______________________________________________ ¿Qué significa la a en esta fórmula? _______________________________________________ ¿Qué significa la F en esta fórmula? _______________________________________________ La segunda ley de Newton puede expresarse de manera más completa como: Fuerza neta aplicada = masa × aceleración Para entender esta forma de la segunda ley, pensemos en la siguiente situación. Sobre un bloque de masa m actúan dos fuerzas, una hacia la derecha Fd y otra hacia la izquierda Fi , como lo muestra el diagrama siguiente. Fi

Fd

Supongamos como ejemplo que el bloque tiene una masa de 100 kilogramos y que las magnitudes de las fuerzas son: Fd = 300 N y Fi = 200 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué aceleración se moverá la masa? En este caso, la masa se moverá hacia la derecha ya que la fuerza más grande de las dos es ______________________________________________________________________________ La fuerza neta será de F = Fd – Fi = 300 – 200 = ______________________________ N. Así, la aceleración de la masa será de _______________ m/s2 (sugerencia: a = F/m ). Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 200 kilogramos y que las magnitudes de las fuerzas son: Fd = 100 N y Fi = 700 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué aceleración se moverá la masa? En este caso, la masa se moverá hacia la __________________________________________ ya que _________________________________________________________________________________ La fuerza neta será de F = Fd – Fi = ____________ – ____________ = ____________ N. Así, la aceleración de la masa será de _______________________________________ m/s 2.

Desarrollando ideas

59 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:09 Page 60

Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 1 000 kilogramos y que las magnitudes de las fuerzas son: Fd = 500 N y Fi = 500 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué aceleración se moverá la masa? En este caso, la masa se moverá hacia la __________________ ya que _______________ ___________________________________________________________________________________________

La fuerza neta será de F = Fd – Fi = _____________ – ____________ = ____________ N. Así, la aceleración de la masa será de _______________________________________ m/s2. Los tres casos anteriores están resumidos en las primeras tres filas de la tabla siguiente. En esta misma tabla se dan otros cuatro casos que tú tienes que analizar para completar los datos que falten:

Fi (N)

Fd (N)

FUERZA

ma

m (kg)

a (m/s 2)

NETA

MOVIMIENTO HACIA LA

200

300

100

100

100

1

DERECHA

700

100

–600

–600

200

–3

IZQUIERDA

500

500

0

0

1 000

0

NO SE MUEVE

30

70

250

20 100

100

50

100

300

NO SE MUEVE

10 5

¿A qué conclusiones puedes llegar del trabajo de esta actividad? _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

@ 60

Desarrollando ideas

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M asa y peso En esta actividad explicaremos la diferencia entre la masa y el peso de un objeto. Piensa por ejemplo en un lingote de oro puro con una masa de un kilogramo. Éste contiene 3 × 10 24 átomos de oro (3 000 000 000 000 000 000 000 000 átomos). Si te llevas este lingote a Europa, ¿cuántos átomos tendrá? ________________________ Como se mantiene la cantidad de átomos, su masa seguirá siendo igual a un kilogramo. Si te llevas este lingote al polo Norte, ¿cuántos átomos tendrá? ____________________ Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo. Si te llevas este lingote a la Luna, ¿cuántos átomos tendrá? ________________________ Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo. Si sigues tu viaje y te encuentras en medio del espacio interestelar, ¿cuántos átomos tendrá? ___________ Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo. Si estás viajando de regreso en la nave espacial y el lingote está flotando, ¿cuántos átomos tendrá? ________ Por lo tanto su masa seguirá siendo de _______ kilogramo. Si te subes a un elevador al llegar a la Tierra, ¿cuántos átomos tendrá? _________________

Por lo tanto su masa seguirá siendo de __________________ kilogramo.

La masa es una medida de la cantidad de átomos que contiene el objeto (tomando en cuenta el tamaño de éstos) y por lo tanto La masa es una propiedad que no varía con la posición o el estado de movimiento en el que se encuentra el objeto. Ahora veamos lo que le pasa al peso del lingote de oro en la travesía anterior. Por lo general llamamos “peso” a la fuerza gravitacional que ejerce un planeta sobre un objeto que se encuentra en su superficie. Esta fuerza, según la segunda ley de Newton, se calcula por medio de la fórmula: Peso = masa × g

(F = m a )

en donde g es la aceleración debida a la gravedad.

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En la latitud de México, la constante g tiene un valor aproximado de 9.79 m/s 2. Así, el peso del lingote será de: 1 × 9.79 = 9.79 newtons. Cuando te llevas este lingote a Europa, el valor de g cambia un poquito a 9.81 m/s 2. Así, el peso del lingote será de: ______________________________________________ newtons. ¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote? ________________________________________ Cuando te llevas este lingote al polo Norte, el valor de g cambia otro poquito a 9.83 m/s 2. Así, el peso del lingote será de: __________________________________ newtons. ¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote? ________________________________________ Cuando te llevas este lingote a la Luna, el valor de g en la superficie lunar es de 1.6 m/s 2. Así, el peso del lingote será de: ___________________________________ newtons. La aceleración de la gravedad en la Tierra es aproximadamente 6 veces mayor que en la Luna. Todo en la Luna pesa una sexta parte de lo que pesa en la Tierra. Cuando te encuentras en medio del espacio interestelar, las fuerzas gravitacionales de planetas y estrellas serán muy pequeñas y el lingote de oro prácticamente no pesará nada. Cuando estés viajando de regreso en la nave espacial y el lingote esté flotando, ¿cuál crees que será su peso? _________________________________________________________ ¿Qué pasaría entonces en un elevador? Si te subes a un elevador, también el peso del lingote puede cambiar al moverse el elevador. Imagina que pones el lingote cargándolo en la palma de tu mano y el elevador acelera muy rápidamente hacia arriba. ¿Sentirías un peso mayor o menor del lingote? _____________________________________ Si ahora el elevador acelera muy rápidamente hacia abajo, ¿sentirías un peso mayor o menor del lingote? _______________________________________________________________ El peso no es una propiedad del objeto en sí. El peso tiene que ver con la fuerza de o que ejerce el objeto sobre una superficie debida a su aceleración y a la atracción gravitacional. Discute todas estas ideas con tu profesor y tus compañeros en clase.

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J

alando una masa con una fuerza inclinada (I) Archivo Excel: “JalarMasa.xls” En esta actividad estudiaremos una situación de la física muy importante. Sobre una masa m en reposo se aplica una fuerza F a cierto ángulo θ para tratar de moverla, como lo muestra la figura siguiente:

F

m

θ

Ff Entre las superficies de o de la masa y el suelo existe una fuerza de fricción Ff. Para una fuerza determinada F, ¿Cuál crees que sea el mejor ángulo θ para jalar a la masa? __________________ Explica. ________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Para obtener datos sobre la situación de arriba, abre el archivo de Excel “JalarMasa.xls”. Verás que en la parte superior de la pantalla puedes introducir los valores de las cuatro cantidades siguientes: Masa: 10 kg Coeficiente de fricción: 0.2 Magnitud de la fuerza aplicada: 15 N Ángulo de la fuerza aplicada: 30° El programa te entrega los valores calculados de las fuerzas verticales y horizontales que actúan sobre la masa:

Fuerzas verticales Peso: 98 N Componente vertical de F: 7.5 N Normal: 90.5 N

Fuerzas horizontales Componente horizontal de F: 13.0 N Fuerza de fricción: 13.0 N Máxima fuerza de fricción: 18.1 N

Estas seis cantidades están representadas también en gráficas de barras para que se puedan comparar con mayor facilidad. ¿Por qué el peso es de 98 N para una masa de 10 kg? ____________________________ __________________________________________________________________________________________

Explica qué son las componentes horizontal y vertical de la fuerza F: ______________ __________________________________________________________________________________________


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La normal es la fuerza que ejerce el suelo sobre la masa. Resulta ser igual al “peso” menos la “componente vertical de F ”. Comprueba esto: Normal = 98 – 7.5 = _______________________________________________________________ Nota que a la fuerza normal también se le llama “peso efectivo”. Esto es debido a que la componente vertical de la fuerza F “carga” un poco a la masa y la hace más ligera. La máxima fuerza de fricción que el suelo puede ejercer sobre la masa está dada por la fórmula: Fmáx = µ N (donde µ es el coeficiente de fricción y N la fuerza normal). Multiplica estas dos cantidades (µ N) para comprobar el valor de la máxima fuerza de fricción dada por el programa:

Fmáx = µ N = _______________________________________________________________________ La fuerza de fricción trata de igualar siempre a la componente horizontal de la fuerza aplicada a menos que ésta rebase la máxima fuerza de fricción posible. Todas estas fuerzas están representadas en los diagramas siguientes. Normal

Componente vertical de F

Componente horizontal de F

Fuerza de fricción Peso Empecemos a usar el programa. Reduce la magnitud de la fuerza aplicada F a cero. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos. PESO (N)

COMPONENTE VERTICAL F

NORMAL COMPONENTE (PESO EFECTIVO) HORIZONTAL F

FUERZA DE FRICCIÓN

MÁXIMA FUERZA DE FRICCIÓN

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

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Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 10 newtons. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores. PESO (N)



FUERZA DE FRICCIÓN


_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 20 N. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores. PESO (N)



FUERZA DE FRICCIÓN


_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 21 N. Describe a continuación lo que observes y explica por qué. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 30 N. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores. PESO (N)



FUERZA DE FRICCIÓN


_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________


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En los cuatro casos de arriba donde tomaste datos, comprueba lo siguiente: Las fuerzas verticales siempre se equilibran. ¿Cuál con cuáles? __________________________________________________________________ Cambia el valor del ángulo de la fuerza a 60°. Regresa su magnitud a cero. Aumenta esta magnitud para contestar las siguientes preguntas. ¿Para qué magnitud de la fuerza aplicada F la masa empieza a moverse? __________ __________________________________________________________________________________________

¿Cuándo la “componente horizontal de F ” y la “fuerza de fricción” están equilibradas? ________________________________________________________________________________ ¿Cuándo la “componente horizontal de F ” y la “fuerza de fricción” no están equilibradas? _______________________________________________________________________________ ¿Qué pasa entonces?

______________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Completa lo siguiente:

La masa se mueve cuando _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

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J

alando una masa con una fuerza inclinada (II) Archivo Excel: “JalarMasa.xls” En esta actividad continuaremos con el estudio de la situación que se presentó en la primera parte en la que sobre una masa en reposo se aplica una fuerza a cierto ángulo para tratar de moverla. Abre de nuevo el archivo de Excel “JalarMasa.xls”. Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 30 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas. ¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? ___________________________________ ¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? ________________________________ Explica por qué para ángulos grandes la masa ya no se mueve. ___________________ __________________________________________________________________________________________

Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 20 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas. ¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? ___________________________________ ¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? ________________________________ Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 10 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas. ¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? ___________________________________ ¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? ________________________________ Explica lo anterior. _________________________________________________________________ Cambia por último la magnitud de la fuerza aplicada a 90 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas. ¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? ___________________________________ ¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? ________________________________ Averigua qué pasará si aumentas más y más la magnitud de la fuerza aplicada. _________________________________________________________________________________________

Saca tus conclusiones sobre los resultados obtenidos. _____________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________


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Resuelve con el programa los siguientes problemas. 1. Una masa de 50 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fricción de 0.1. Si se le aplica una fuerza horizontal, contesta lo siguiente: ¿Cuál será la magnitud mínima de esta fuerza para mover la masa? ___________ ___________________________________________________________________________________

¿Cuál es el valor de la normal? _________________________________________________ ¿Por qué es igual al peso? ______________________________________________________ 2. Para la misma situación del problema anterior aplicamos ahora una fuerza a 45°. Contesta lo siguiente. ¿Cuál será la magnitud mínima de esta fuerza para mover la masa? ___________ ___________________________________________________________________________________

¿Por qué aumentó este valor con respecto al del problema anterior? ___________ ___________________________________________________________________________________

¿Cuál es el valor de la normal? _________________________________________________ ¿Por qué es igual al peso? ______________________________________________________ 3. Una masa de 50 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fricción de 0.001. Si se le aplica una fuerza horizontal, contesta lo siguiente. ¿Cuál será la magnitud mínima de esta fuerza para mover la masa? ___________ ___________________________________________________________________________________

4. Una masa de 10 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de fricción de 0.2. Si se le aplica una fuerza de 100 newtons a un ángulo de 80°, describe lo que pasaría y explica por qué. __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

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L

ey de Hooke En esta actividad estudiaremos la ley de Hooke que trata sobre los cambios de longitud que sufren los materiales cuando se les aplica alguna fuerza. Imagina un resorte de 10 centímetros de largo cuya máxima longitud al ser estirado sin dañarlo es de 20 centímetros. Queremos determinar qué rango de fuerzas puede medir este resorte, así que dejamos que soporte varias cargas, como lo muestra la figura siguiente y medimos su longitud. Por ejemplo, para una carga de 200 gramos de masa, observamos que la longitud del resorte llega a 12 centímetros. Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de: 12 – 10 = __________ cm. ¿A cuánto equivale este cambio en metros? ___________ m. El peso de la carga anterior se puede calcular multiplicando la masa en kilogramos por la constante g que aquí tomaremos como 10 m/s 2. ¿Cuál es el valor de la masa en kilogramos? ____________________________________ kg. Por lo tanto, su peso será de: 0.2 × 10 = ________________________________________ N. Si repetimos el experimento anterior para una carga de 500 gramos de masa, observamos que la longitud del resorte llega a 15 centímetros. Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de: _______________ cm. ¿A cuánto equivale este cambio en metros? _____________________________________ m. ¿Cuál es el valor de la masa anterior en kilogramos? ___________________________ kg. Por lo tanto, su peso será de: ____________________________________________________ N. De acuerdo con los resultados anteriores, ¿cuál es la carga máxima que puede soportar este resorte? (sugerencia: recuerda que su longitud máxima posible es de 20 cm) _________________________________________________________________________________ La tabla siguiente organiza la información obtenida de los dos experimentos anteriores. Completa la tabla de acuerdo con los dos ejemplos anteriores. MASA (g) 0

MASA (kg)

PESO (N)

LONGITUD (cm )

CAMBIO DE LONGITUD (cm )

0

0

10

0

0

2

0.02

100 200

11 0.2

2

12

300

13

400

14

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CAMBIO DE LONGITUD (m)

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MASA (g)

MASA (kg )

PESO (N)

LONGITUD (cm )



500

0.5

5

15

5

0.05

600

16

700

17

800

18

900

19

1 000

20

Nota que el peso es proporcional al cambio en longitud. Divide el “Peso” (tercera columna) entre el “Cambio de longitud (m)” (sexta columna) para cada uno de los 10 datos de la tabla anterior. ¿Qué resultado obtuviste? __________________________________________________________ A la constante que encontraste en el párrafo anterior se le llama la “constante del resorte”. Ésta tiene unidades de “N/m” ya que se divide una fuerza entre una longitud. El resultado anterior se expresa en forma algebraica como:

F=kx

o

—F = k x

Donde F es la fuerza aplicada, x es el correspondiente aumento de longitud y k es una constante. En el plano siguiente traza la gráfica del peso como función del cambio de longitud en centímetros:

F (N)

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

x (cm) 0

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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Imagina ahora otro resorte, también de 10 centímetros de largo, cuya máxima longitud al ser estirado sin dañarlo es de 20 centímetros. Al cargar este resorte con una masa de 200 gramos, se estira hasta una longitud de 18 centímetros. Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de: _________ cm. ¿A cuánto equivale este cambio en metros? _______________________________________ m. ¿Cuál es el valor de la masa anterior en kilogramos? _____________ kg. Por lo tanto, su peso será de: _____________________________________________________ N. De acuerdo con los resultados anteriores, ¿cuál es la carga máxima que puede soportar este resorte? (sugerencia: recuerda que su longitud máxima posible es de 20 cm) _________________

¿Es este resorte más o menos rígido que el primero? ________________

Completa la tabla siguiente de acuerdo con los datos anteriores. MASA (g) 0

MASA (kg)

PESO (N)

LONGITUD (cm )


0

0

10

0

0

8

0.08

25

11

50

12

75

13

100

14

125

15

150

16

175

17

200

0.2

2

18

225

19

250

20


¿Cuánto vale la constante de este resorte? (no te olvides de poner sus unidades) _________________________________________________________________________________________

En el plano de la página anterior traza la gráfica del peso como función del cambio de longitud en centímetros para este nuevo resorte. A continuación saca tus conclusiones sobre resortes más y menos rígidos (¿cuáles tienen una constante mayor?, ¿cuáles tienen una gráfica más inclinada?…). _________________________________________________________________________________________

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E

l sistema solar Archivo Excel: “SolarSystem.xls” En esta actividad analizaremos algunas propiedades de los planetas del sistema solar. Abre el archivo de Excel “SolarSystem.xls”. En él verás una serie de características del Sol, la Luna y los planetas. Las dos primeras columnas dan el diámetro de los planetas en kilómetros y su valor relativo al de la Tierra. En la siguiente lista ordena los planetas de menor a mayor tamaño. 1. ________________________ 4. ________________________ 7. ________________________ 2. ________________________ 5. ________________________ 8. ________________________ 3. ________________________ 6. ________________________ 9. ________________________ En el espacio de abajo dibuja Mercurio, la Tierra y Júpiter a escala, con la Tierra de 1 centímetro de diámetro:

A esta escala, ¿cuánto mediría el Sol en metros? ___________________________________ ¿Es la Luna menor que todos los planetas? _________________________________________ Dibújala también a escala en el espacio de arriba.

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La siguiente columna de la hoja da la distancia de los planetas en millones de kilómetros. ¿Cuál planeta está más alejado de la Tierra? ¿Venus o Marte? ____________________ Como la distancia de la Tierra es de 150 (millones de kilómetros), para saber cuántas veces más alejado está un planeta del Sol que la Tierra, hay que dividir su distancia entre 150. ¿Cuántas veces más alejado está Júpiter del Sol que la Tierra? ____________________ ¿Cuántas veces más alejado está Saturno del Sol que la Tierra? ___________________ ¿Cuántas veces más alejado está Urano del Sol que la Tierra? ____________________ ¿Cuántas veces más alejado está Plutón del Sol que la Tierra? _____________________ Si hacemos lo mismo con los planetas interiores, sabremos a qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentran estos planetas. ¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Mercurio? ___________ ¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Venus? ______________ Las siguientes tres columnas de la hoja presentan los valores de la masa, el volumen y la densidad del Sol, la Luna y los planetas, todos relativos a los de la Tierra. Ordena a continuación de menor a mayor los planetas de acuerdo con su masa. 1. ________________________ 4. ________________________ 7. ________________________ 2. ________________________ 5. ________________________ 8. ________________________ 3. ________________________ 6. ________________________ 9. ________________________ ¿Por qué Urano y Neptuno invirtieron lugares con respecto a la lista de la hoja anterior en la que ordenamos los planetas de acuerdo con su diámetro? ________________ __________________________________________________________________________________________

¿Por qué la lista ordenada de acuerdo con el volumen tiene que ser la misma que la lista ordenada de acuerdo con el diámetro? ________________________________________ Escribe abajo en orden de menor a mayor los tres planetas que tienen una densidad menor que la del Sol. ___________________________

___________________________

___________________________

Escribe abajo en orden de mayor a menor los tres planetas con mayor densidad. ___________________________

___________________________


___________________________

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Sabes que la densidad ρ, la masa m y el volumen v están relacionados por la fórmula. ρ = m— , m= ρv, v = m— ρ

v

Comprueba esta fórmula para los datos dados en la hoja (recuerda que éstos son sólo valores aproximados). ¿Cuál es el volumen del Sol con respecto al de la Tierra? (calcúlalo) ______________ __________________________________________________________________________________________

La siguiente columna te muestra la gravedad en la superficie del planeta relativa a la de la Tierra. Para calcular tu peso en la superficie de otro planeta, tienes que multiplicar tu peso en la Tierra por la gravedad relativa del planeta. ¿Cuál sería tu peso en la superficie de Júpiter? _____________________________________ ¿Cuál sería tu peso en la superficie de Marte? _____________________________________ ¿Cuál sería tu peso en la superficie de la Luna? ____________________________________ ¿Cuál sería tu peso en la superficie del Sol? ________________________________________ La siguiente columna te muestra la temperatura máxima en su superficie en grados centígrados. Como sabrás, la temperatura de un planeta puede variar considerablemente en su superficie. Escribe dos razones posibles de esta variación: 1.

__________________________________________________________________________________

2.

__________________________________________________________________________________

Completa la siguiente gráfica de columnas de la temperatura máxima de los planetas y la Luna :

Temperatura máxima 500 400 300 200 100 0

MERCURIO

VENUS

TIERRA

LUNA

MARTE

JÚPITER

SATURNO

URANO

NEPTUNO

PLUTÓN

–100 –200 –300

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Analiza esta gráfica y escribe a continuación tus conclusiones. _________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Discute tus ideas con toda la clase. Las últimas dos columnas contienen el periodo de revolución de los planetas alrededor del Sol en años y su velocidad orbital en kilómetros por segundo. Estas cantidades están relacionadas con la tercera ley de Kepler. En la tabla siguiente hemos copiado estos datos junto con las distancias de los planetas al Sol. NOMBRE Mercurio

DISTANCIA AL SOL (millones de km)

PERIODO DE REVOLUCIÓN (años )

VELOCIDAD ORBITAL (km por segundo )

58

0.24

48

Venus

107

0.62

35

Tierra

150

1

29.5

Marte

227

1.9

24

Júpiter

774

12

Saturno

1 420

30

9.5

Urano

2 850

84

6.7

Neptuno

4 500

165

5.5

Plutón

5 900

248

4.6

13

Trabajo de investigación Analiza estos datos y verifica con ellos la tercera ley de Kepler. Expón tus conclusiones en el espacio que sigue. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________


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P

unto y calor de fusión En esta actividad estudiaremos la transformación del estado sólido al líquido llamada fusión. Los materiales sólidos al calentarse aumentan su temperatura hasta llegar a una temperatura específica, conocida como el punto de fusión, en la que al agregar más calor el material se comienza a transformar en un líquido. La tabla siguiente presenta el punto de fusión MATERIAL PUNTO DE FUSIÓN (°C) aproximado para varios materiales.

¿Qué le pasa a la mantequilla si la pones en tu mano? _______________________________________ De acuerdo con su punto de fusión, explica por qué: ________________________________________

Mantequilla

30

Parafina

50

Plomo

330

Aluminio

660

Plata

960

Vidrio

1 200

Si pones en un horno a una temperatura de 660 °C, un trozo de plomo, uno de aluminio y otro de plata, ¿qué le pasará a cada uno? Al plomo: ___________________________________________________________________________ Al aluminio: ________________________________________________________________________ A la plata: __________________________________________________________________________ No está en la tabla anterior, pero seguramente lo sabes. ¿Cuál es el punto de fusión del hielo? ___________ °C. ¿En qué se transforma? ________________________________ El oxígeno tiene un punto de fusión de –220 °C. ¿En qué estado estaría el oxígeno a una temperatura de –230 °C (menor que su punto de fusión)? __________________ ¿En qué estado estaría el oxígeno a una temperatura de –200 °C (mayor que su punto de fusión)? __________________________________________________________________________ El punto de fusión de un material nos dice a qué temperatura se convierte en líquido, pero no nos dice qué tan fácil o qué tan difícil es esta transformación. Esto lo discutiremos MATERIAL CALOR DE FUSIÓN (k J/ kg ) a continuación. Comparemos tres materiales. Una vez que Plomo 23 llegan a su punto de fusión, el calor que se rePlata 110 quiere para fundir cada kilogramo de ese mateHielo 330 rial es el siguiente:

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¿Cuál de estos materiales es más fácil de fundir? ___________________________________ ¿Cuál de estos materiales es más difícil de fundir? _________________________________ Si tenemos 3 kilogramos de hielo a 0 °C (listos para fundir), ¿cuántos kilojoules son necesarios para derretirlos? ________________________________________________________ kJ. Con estos 990 kJ, ¿cuántos kilogramos de plata podemos fundir? _____________ kg. ¿A qué temperatura deben estar para que se fundan? ____________________________ °C. Con estos 990 kJ, ¿cuántos kilogramos de plomo podemos fundir? ____________ kg. ¿A qué temperatura deben estar para que se fundan? ____________________________ °C. Discute en clase el proceso inverso de la fusión llamado solidificación. Piensa sobre los siguientes dos puntos y escribe abajo tus ideas: •¿Es el punto de solidificación el mismo que el punto de fusión para un material determinado? ¿Por qué? __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

•Sabemos que para la fusión el material requiere de un suministro de energía en forma de calor. Cuando el material se solidifica, ¿regresa esta energía absorbida?, ¿regresa menos, más o una cantidad igual? ¿Por qué? __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

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P

unto y calor de vaporización Ésta es una actividad de investigación. Tu equipo tendrá que diseñar una hoja de trabajo para el tema mencionado arriba, similar a la que se dio para el tema anterior: “Punto y calor de fusión”. A continuación te “ayudamos” con el inicio (guarda en otra hoja las respuestas a las preguntas que hagas aquí). En esta actividad estudiaremos la transformación...

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EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:42 Page 79

D ilatación térmica En esta actividad estudiaremos la expansión de materiales debido a aumentos en su temperatura. Pensemos en una barra de aluminio de 10 metros de largo que se encuentra a una temperatura de 20 °C. Si la calentamos hasta una temperatura de 220 °C, la barra se alargará a una longitud de 10.05 metros. ¿Cuál fue el aumento en su temperatura? __________________________________________ ¿Cuál fue el aumento en su longitud? _______________________________________________ ¿Cuánto es este aumento en centímetros? __________________________________________ ¿Crees que éste es un aumento grande o pequeño en su longitud? __________________ Tomemos ahora mediciones del aumento de longitud de la barra anterior cada 20 °C de aumento de temperatura. En la tabla siguiente se registraron estos valores (observa que el aumento en la longitud está dado en milímetros). TEMPERATURA (°C) AUMENTO EN LA TEMPERATURA (°C) AUMENTO EN LA LONGITUD (mm) 20

0

0

40

20

5

60

40

10

80

60

15

100

80

20

120

100

25

De acuerdo con los valores de la tabla, ¿podrías predecir el aumento en la longitud de la barra cuando su temperatura llegue a 180 °C? _________________________________ De acuerdo con los valores de la tabla, ¿podrías predecir el aumento en la longitud de la barra cuando su temperatura llegue a 320 °C? _________________________________ Advierte en la tabla que, para un aumento de 100 °C, se observa un aumento en la longitud de 25 milímetros. De acuerdo con esto, ¿qué aumento en la longitud debe haber para un aumento de 200 °C de temperatura? __________________ ¿Cuánto es este aumento en centímetros? _______________________ Compara este resultado con el que diste al inicio (deben ser iguales).

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Los resultados anteriores demuestran que el cambio en la longitud de una barra es proporcional al cambio en su temperatura. Esto se escribe en forma matemática de la siguiente manera: ∆ L ∝ ∆T Comparemos ahora la dilatación de varias barras de diferentes longitudes. Ya vimos arriba que una barra de aluminio de 10 metros de largo se expande 25 milímetros cuando su temperatura se eleva 100 °C. De acuerdo con lo anterior, ¿cuántos milímetros crees que se dilatará una barra de 5 metros cuando se calienta 100 °C? _________________________________________________ La tabla siguiente presenta los aumentos en la longitud de varias barras de aluminio que se han calentado 100 °C. Obtén los LONGITUD AUMENTO EN LA datos que faltan. DE LA BARRA (m) LONGITUD (m m ) 1 5 10

12.5 25

20 50

125

100 Los resultados anteriores demuestran que el cambio en la longitud de una barra es proporcional a la longitud original de la barra. Esto se escribe en forma matemática de la siguiente manera: ∆ L ∝ L0 En la tabla anterior encontramos que una barra de aluminio de 1 metro de longitud se dilata 2.5 milímetros cuando se calienta a 100 °C. Este aumento en la longitud puede expresarse como 0.0025 metros. Si la barra anterior de 1 metro se calentara solamente 1 °C, ¿qué aumento en la longitud se observaría? (expresa tu resultado en metros) ____________________ (sugerencia: tienes ya el aumento en la longitud para cuando la temperatura se eleva 100 °C. Divide este aumento entre 100 para encontrar el aumento por cada grado). Al aumento en la longitud de un material por cada metro y por cada grado de temperatura se le llama su coeficiente de dilatación. Este coeficiente se representa por la

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letra griega alfa (α). El coeficiente de dilatación del aluminio es de 0.000025 (éste fue el resultado anterior que encontraste). El coeficiente de dilatación del ladrillo es de 0.00001. Los resultados de esta actividad se pueden sintetizar en una sola fórmula: ∆ L = α L0 ∆ T Discute su significado con toda la clase. En las páginas anteriores estudiamos la expansión de una barra de aluminio. Determinamos que una barra de 10 metros de este material se dilata 25 milímetros cuando se eleva su temperatura a 100 °C. Esto es equivalente a decir que su coeficiente de dilatación es de 0.000025. En la tabla siguiente damos datos similares de otros materiales sobre su dilatación. MATERIAL

DILATACIÓN DE 10 m DE MATERIAL A UN AUMENTO DE 100 °C

COEFICIENTE DE DILATACIÓN α

Acero

12 mm

0.000 012

Aluminio

25 mm

0.000 025

Cemento

14 mm

0.000 014

Cobre

16 mm

0.000 016

1 mm

0.000 001

Hierro

10 mm

0.000 01

Ladrillo

10 mm

0.000 01

Oro

13 mm

0.000 013

130 mm

0.000 13

Plomo

30 mm

0.000 03

Vidrio

10 mm

0.000 01

Diamante

Parafina

De acuerdo con la información de esta tabla, discute los siguientes puntos, primero con tu equipo y después con toda la clase: • ¿Es poco o mucho lo que se dilatan los materiales al calentarse? __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

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• ¿Crees que es importante tomar en cuenta esta dilatación en la construcción de puentes, vías de tren, edificios, etcétera? __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

• ¿Existe mucha diferencia en la dilatación de los diferentes materiales? ¿Cuáles se dilatan más? ¿Cuáles se dilatan menos? __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

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apacidad calorífica (I) En esta y la siguiente actividad explicaremos el concepto de capacidad calorífica, conocida también como calor específico. Para aumentar la temperatura de un material se le debe suministrar calor. Para disminuir la temperatura de un material se le debe _________________________________ calor. Imagina un experimento con cuatro materiales (agua, vidrio, oro e hidrógeno), cada uno con una masa de un kilogramo. Se calientan estos materiales de 10 a 40 °C y se mide el calor necesario para haMATERIAL CALOR NECESARIO PARA ELEVAR cer esto. La tabla siguiente muestra TEMPERATURA DE 10 A 40 °C estos datos. 30 kcal AGUA VIDRIO

6 kcal

ORO

1 kcal

HIDRÓGENO

100 kcal

¿Cuál de ellos absorbió la menor cantidad de calor? ______________________________ ¿Cuál de ellos absorbió la mayor cantidad de calor? ______________________________ La capacidad calorífica de un material es una medida de su poder para retener calor. ¿Cuál de los materiales en la tabla tiene la menor capacidad calorífica? __________ ¿Cuál de los materiales en la tabla tiene la mayor capacidad calorífica? __________ ¿Cuál tiene una mayor capacidad calorífica, el vidrio o el agua? __________________ Del experimento anterior observamos que un kilogramo de agua necesitó 30 kcal (kilocalorías) para elevar su temperatura de 10 a 40 °C (éste es un aumento de 30 °C). Con estos datos contesta las preguntas siguientes. ¿Cuánto calor necesita un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 15 °C? _________________________________________________________________________________________

¿Cuánto calor necesita un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 1 °C? _________________________________________________________________________________________

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La capacidad calorífica del agua es de 1 kcal por kg por °C ¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de agua para aumentar su temperatura 30 °C? ________________________________________________________________________________ ¿Cuántas calorías (no kilocalorías) se necesitan para elevar 1 °C la temperatura de un gramo (no kilogramos) de agua? _______________________________________________ También, en el mismo experimento observamos que un kilogramo de vidrio necesitó 6 kcal para elevar su temperatura 30 °C. Con estos datos contesta las preguntas siguientes. ¿Cuánto calor necesita un kilogramo de vidrio para aumentar su temperatura 15 °C? (sugerencia: 15 °C es la mitad de 30 °C) _____________________________________________ ¿Cuánto calor necesita un kilogramo de vidrio para aumentar su temperatura 1 °C? _________________________________________________________________________________________

La capacidad calorífica del vidrio es de 0.2 kcal por kg por °C ¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de vidrio para aumentar su temperatura 30 °C? ________________________________________________________________________________ ¿Cuántas calorías (no kilocalorías) se necesitan para elevar 1 °C la temperatura de un gramo (no kilogramos) de vidrio? _______________________________________________ ¿Cuánto calor necesita un kilogramo de hidrógeno para aumentar su temperatura 15 °C? (sugerencia: 15 °C es la mitad de 30 °C) _____________________________________ ¿Cuánto calor necesita un kilogramo de hidrógeno para aumentar su temperatura 1 °C? __________________________________________________________________________________

La capacidad calorífica del hidrógeno es de ____________ kcal por kg por °C ¿Cuánto calor necesitarán 3 kilogramos de hidrógeno para aumentar su temperatura 30 °C _____________________________________________________________________________ ¿Cuántas calorías (no kilocalorías) se necesitan para elevar 1 °C la temperatura de un gramo (no kilogramos) de hidrógeno? __________________________________________

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De acuerdo con los datos del experimento de la hoja anterior,

La capacidad calorífica del oro es de _______________ kcal por kg por °C Define con tus propias palabras que se entiende por capacidad calorífica: _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Discútelo con tu profesor y con todo el grupo para dar una definición más precisa.

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C

apacidad calorífica (II) Recordarás que en la actividad anterior encontramos que las capacidades caloríficas del agua, vidrio, oro e hidrógeno son: MATERIAL

¿Cuánto calor necesita absorber

CAPACIDAD CALORÍFICA (kcal por kg por °C) o (cal por g por °C)

AGUA

1

VIDRIO

0.2

ORO

0.03

HIDRÓGENO

3.3

un kilogramo de agua para aumentar su temperatura 1 °C? __________________________ ¿Cuánto calor necesita absorber un kilogramo de vidrio para aumentar su temperatura 1 °C? ___________________________________________________________________________ Realicemos otro experimento con estos materiales. Tomemos un kilogramo de cada uno de ellos y calentémoslos, dándoles a cada uno una cantidad fija de calor de 3 kcal. ¿En cuál de ellos crees que se elevará más su temperatura? _______________________ Explica. ________________________________________________________________________________ ¿En cuál de ellos crees que se elevará menos su temperatura? _____________________ Explica. ________________________________________________________________________________ Del dato de que se suministró en el experimento 3 kcal de calor, y de la capacidad calorífica del agua, contesta: ¿cuántos grados se elevará la temperatura del agua? _________________________________________________________________________________________

Hagamos ahora algunos cálculos sencillos para el caso del vidrio y del oro. Por ejemplo, para el vidrio, cada 0.2 kcal suministradas, aumentará su temperatura en un grado. Queremos saber cuántos grados aumentará la temperatura del vidrio para las 3 kcal recibidas en el experimento. Plantea una regla de tres para contestar esto: ¿Cuántos grados se elevará la temperatura del vidrio? ____________________________ De igual forma, contesta, ¿cuántos grados se elevará la temperatura del oro? _________________________________________________________________________________________

Aproximadamente, ¿cuántos grados se elevará la temperatura del hidrógeno? _________________________________________________________________________________________

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De los resultados anteriores se puede afirmar que:

Al suministrar una cantidad fija de calor a un kilogramo de un material, entre mayor sea su capacidad calorífica, ______________________________ será su aumento de temperatura. ¿Qué pasa cuando se mezclan dos materiales con diferentes temperaturas? Por ejemplo, supongamos que tenemos un kilogramo de agua a 20 °C en un recipiente aislado y que se introduce en ella un kilogramo de oro a 220 °C. Contesta lo siguiente. ¿Cuál de ellos se enfriará? _________________________________________________________ ¿Cuál de ellos se calentará? _______________________________________________________ En equilibrio, “al final”, ¿las temperaturas de ambos serán iguales o diferentes? ______________________________________________________________________________________

¿Cuál de ellos recibirá calor del otro? ______________________________________________ ¿Cuál de ellos cederá calor al otro? ________________________________________________ Podemos decir entonces que.

La cantidad de calor cedido por uno es igual a la cantidad de calor recibido por el otro. ¿Por qué? __________________________________________________________________________ Realizando algunos cálculos se puede determinar que la temperatura final de la mezcla será de aproximadamente 26 °C. De acuerdo con esto: ¿Cuántos grados se calentó el agua? ______________________________________________ ¿Cuántos grados se enfrió el oro? __________________________________________________ La capacidad calorífica del oro es mucho menor que la del agua. Sobre esta base, explica por qué el agua se calentó poco y el oro se enfrió mucho. ____________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Aproximadamente, ¿cuántas kilocalorías recibió el agua si se calentó 6 °C y su capacidad calorífica es de 1 kcal por kg por °C? _______________________________________ Aproximadamente, ¿cuántas kilocalorías cedió el oro? ____________________________

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De la misma manera, analiza la situación siguiente. Supongamos que tenemos un kilogramo de agua a 20 °C en un recipiente aislado y que se introduce en ella un kilogramo de vidrio a 500 °C (haciendo los cálculos necesarios podemos obtener que la mezcla se equilibra en 100 °C). ¿Cuántos grados se calentó el agua? ______________________________________________ ¿Cuántos grados se enfrió el vidrio? _______________________________________________ ¿Cuántas kilocalorías recibió el agua si su capacidad calorífica es de 1 kcal por kg por °C? ________________________________________________________________________________ ¿Cuántas kilocalorías cedió el vidrio si su capacidad calorífica es de 0.2 kcal por kg por °C? ________________________________________________________________________________ Escribe algunas conclusiones sobre mezclas de materiales a diferentes temperaturas. __________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

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C

ambios de estado del agua Archivo Excel: “CambioEstadoMove.xls” En esta actividad estudiaremos los cambios de temperatura que va teniendo el hielo al ser calentado continuamente hasta que se derrite y posteriormente se evapora. Imagina que calentamos un trozo de hielo que está a una temperatura inicial de –60 °C. ¿Qué le pasará a su temperatura? ___________________________________________ Cuando la temperatura del hielo llegue a 0 °C, se empezará a derretir. Mientras se derrite, ¿aumenta su temperatura o se mantiene igual?

______________________________

Al seguir calentando el agua ya derretida, ¿qué le pasará a su temperatura? _________ __________________________________________________________________________________________

Para estudiar con más detalle el proceso anterior, abre el archivo de Excel “CambioEstadoMove.xls”. Verás en la pantalla que puedes variar las siguientes tres cantidades con sus respectivos controles. Presión a la que se encuentra el hielo: 1 atmósfera Masa del hielo: 1 kg Rapidez de calentamiento del hielo: 1 También podrás ver una gráfica como la siguiente, dando la temperatura del hielo al ser calentado constantemente:

temperatura 160 140 120 100 80 60 40 20 0 –20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55 60 tiempo

–40 –60


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Notarás que esta gráfica está compuesta de 5 tramos rectos. A continuación describe qué está pasando con el hielo en cada uno de ellos (como ayuda, algunos ya están dados): 1.er tramo: _________________________________________________________________________ 2.o tramo: El hielo se derrite manteniendo su temperatura en 0 °C. 3.er tramo: El agua ya derretida aumenta su temperatura hasta los 100 °C. 4.o tramo: _________________________________________________________________________ 5.o tramo: _________________________________________________________________________ De los dos tramos horizontales que tiene la gráfica anterior, el segundo de ellos (es decir, el cuarto tramo general en el que el agua se evapora por estar a 100 °C ) es varias veces más largo que el primero. Explica qué significa esto. __________________________________________________________ Aumenta la masa del hielo con su control respectivo a 2, 3, ... kg. Describe a continuación el efecto en la gráfica y explica éste (por ejemplo, toma la gráfica correspondiente a 3 kg y explica por qué está tres veces más alargada en la dirección del eje del tiempo). _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Regresa el valor de la masa a 1 kg. Ahora cambia el valor de la presión a la que se encuentra el hielo de acuerdo con los valores dados en las dos tablas siguientes. Registra las temperaturas respectivas de fusión y ebullición que pueden verse en los tramos horizontales o en las celdas de arriba.

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PRESIÓN (atmósferas)

TEMPERATURA DE FUSIÓN (°C)

TEMPERATURA DE EBULLICIÓN (°C)

PRESIÓN (atmósferas)

TEMPERATURA DE FUSIÓN (°C)

TEMPERATURA DE EBULLICIÓN (°C)

1

0

100

1

0

100

1.1

0.8

1.2

0.6

1.3

0.4

1.4

0.3

1.5

0.2


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Escribe a continuación tus conclusiones sobre los resultados de las tablas anteriores: _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

A 0.25 atmósferas se igualan las temperaturas de fusión y de ebullición, desaparece el tercer tramo de la gráfica y se unen en uno solo el segundo y cuarto tramos. Esto significa que:

¡el hielo se convierte directamente en vapor sin pasar por el estado líquido! ¿Cómo se llama a esta cambio de estado de sólido a gas? ________________________ Regresa el valor de la presión a 1 atmósfera. Por último aumenta y disminuye la rapidez de calentamiento con su control respectivo. Describe a continuación el efecto en la gráfica y explícalo. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Discute tus ideas con todo el grupo al final de la actividad.


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A islando casas del clima exterior Archivo Excel: “TempInOut.xls” En esta actividad estudiaremos el efecto que tiene el aislar una casa o un edificio de las oscilaciones diurnas de la temperatura exterior. Imagina una casa pequeña en una montaña donde la temperatura exterior del día oscila entre 10 °C (la mínima en la mañana) y 30 °C (la máxima en la tarde). ¿Crees que la temperatura en el interior de la casa oscilará también? _____________ ¿Entre qué temperaturas esperarías que oscile? ____________________________________ ¿De qué dependerán estas temperaturas interiores? _______________________________ Para estudiar el proceso anterior, abre el archivo de Excel “TempInOut.xls”. Verás en la parte superior de la pantalla las cuatro cantidades siguientes. Temperatura mínima afuera: 10 °C Temperatura máxima afuera: 30 °C Cantidad de aislante: 10 (con control) Temperatura inicial adentro: 23 °C La “cantidad de aislante” es una medida de qué tan bien está aislada la casa (paredes gruesas o delgadas, con o sin vidrios en las ventanas, etc.) La “temperatura inicial adentro” es la temperatura dentro de la casa cuando iniciamos nuestra observación. En la parte central de la pantalla se pueden observar tres gráficas. Dos de ellas en columnas que dan la temperatura de afuera y de adentro de la casa en un tiempo específico, pero que puede variarse con un control. La otra gráfica despliega las curvas de las temperaturas de afuera y de adentro durante 96 horas (4 días completos). Observando estas curvas: a) Describe la variación de la temperatura de afuera durante estas 96 horas (anota también entre qué valores oscila y las horas del día cuando esta temperatura llega a su mínimo y a su máximo): ________________________________________ b) Describe la variación de la temperatura de adentro durante estas 96 horas (anota también entre qué valores oscila y las horas del día cuando esta temperatura llega a su mínimo y a su máximo): ________________________________________ Para obtener datos más precisos, puedes avanzar el tiempo con su control y observar las temperaturas respectivas. Haciendo esto completa lo siguiente: Temperatura mínima afuera: __________________ Tiempo de esto: __________________ Temperatura máxima afuera: __________________ Tiempo de esto: __________________

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Temperatura mínima adentro: __________________ Tiempo de esto: __________________ Temperatura máxima adentro: __________________ Tiempo de esto: __________________ Aprieta continuamente el control del tiempo desde 0 hasta las 96 horas y observa el movimiento de las columnas. ¿Oscilan las temperaturas de afuera y de adentro de manera sincronizada? ______ ____________________ ¿Cuál de ellas “sigue” a la otra? __________________________________

Ahora aumenta la “cantidad de aislante” con su control correspondiente. Describe la variación de la temperatura de adentro cuando la cantidad de aislante es muy grande. ________________________________________________________________________ (usa el control del tiempo para que observes la variación). Explica por qué pasa lo anterior. ___________________________________________________ ¿Qué esperas que pase con la temperatura del interior de la casa cuando la cantidad de aislante sea más grande. _____________________________________________________ Ahora disminuye la “cantidad de aislante” con su control correspondiente. Describe la variación de la temperatura de adentro cuando la cantidad de aislante es muy pequeña. ____________________________________________________________________ (Usa el control del tiempo para que observes la variación.) Explica por qué pasa lo anterior. ___________________________________________________ ¿Qué esperas que pase con la temperatura del interior de la casa cuando la cantidad de aislante sea nula. _____________________________________________________________ Inventa una situación diferente que puedas estudiarla con este programa. A continuación descríbela y explica los resultados que encontraste. Situación. ___________________________________________________________________________ Resultados y su explicación. ________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Presenta lo anterior a todo el grupo. Explorando modelos computacionales

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L

ey de Charles Archivo Excel: “LeyDeCharles.xls” En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen y la temperatura de un gas cuando éste se mantiene a presión constante. Imagina un gas encerrado en un recipiente como el que se muestra en la figura siguiente: Émbolo

Gas

En este caso, el gas se calienta para elevar su temperatura. El émbolo sirve para mantener el gas a una presión constante que sería la atmosférica si suponemos que el émbolo es muy ligero y “no pesa”. Si calentamos el gas para aumentar su temperatura, ¿qué crees que le pase a su volumen, aumentará o disminuirá? _____________________________________________________ Para observar la relación numérica entre el volumen de un gas y su temperatura, abre el archivo de Excel “LeyDeCharles.xls”. En la parte izquierda de la pantalla verás el valor de la presión del gas en atmósferas (1.00). En el centro de la pantalla tienes el valor de la temperatura del gas en grados centígrados (0 °C) y su volumen correspondiente (en la parte derecha, el volumen se representa en una gráfica de columnas). De acuerdo con el valor dado en la pantalla, ¿cuál es el volumen de un gas que está a una atmósfera de presión y cero grados centígrados? ____________________ litros. Para aumentar la temperatura del gas, escribe un 100 en la celda que contiene este valor. ¿Qué le pasó al volumen del gas, aumentó o disminuyó? _____________________ ¿Cuál es el volumen de un gas que está a 100 °C de temperatura? ____________ litros. Varía la temperatura aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen correspondiente del gas (los dos primeros valores ya fueron obtenidos).

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PRESIÓN FIJA: 1 ATMÓSFERA

TEMPERATURA (° C )

VOLUMEN (l i t r o s )

0

22.41

100

30.62

200 Se puede observar que, al aumentar la tempe-

300

ratura de un gas, su volumen _____________________

400 500

____________________________________________________

¿Cuántos litros aumenta el volumen de un gas por cada 100 °C de aumento de la temperatura? ____________________________________________________________________ litros. De acuerdo con los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuando su temperatura se enfría a t = –100 °C: V = _________________________________ litros. Compruébalo con el programa. Usando los valores anteriores se ha trazado abajo la gráfica del volumen del gas como función de su temperatura: V 100 90 80 70 60 50 40 30

•

•

•

•

•

•

P = 1 atmósfera

20 10

t

0 –300

–200

–100

0

100

200

300

400

500

Con tu regla, continúa muy cuidadosamente la recta de arriba hasta que corte el eje de la temperatura (el “eje x”). Aproximadamente, ¿en qué valor de la temperatura lo corta? _________________ °C. Nota que este punto de corte con el eje de la temperatura representa un volumen de ¡cero! para el gas. ¿Qué crees que significa esto? _____________________________________ Explorando modelos computacionales

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Fija ahora en el programa la presión del gas a 2 atmósferas. Varía la temperatura aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen correspondiente del gas. PRESIÓN FIJA: TEMPERATURA VOLUMEN 2 atmósferas (° C ) (l i t r o s ) 0 100 200 ¿Cuántos litros aumenta ahora el volumen de

300

un gas por cada 100 °C de aumento de la tempe-

400

ratura? ______________________________________ litros.

500

De acuerdo con los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuando su temperatura se enfría a t = –100 °C: V = _________________________________ litros. Compruébalo con el programa. En el mismo plano de la hoja anterior, marca los puntos correspondientes a estos 7 valores del volumen para diferentes temperaturas (–100, 0, 100,…, 500). Une los puntos con una recta y márcala con el título “P = 2 atmósferas”. Extiende esta recta hasta que corte el eje de la temperatura. Aproximadamente, ¿en qué valor de la temperatura lo corta? _________________ °C. Nota que este punto de corte con el eje de la temperatura es el mismo que para la recta de una atmósfera. ¿Qué crees que significa esto? _______________________________ Por último, fija en el programa la presión del gas a 0.5 atmósferas. Varía la temperatura aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen correspondiente del gas. PRESIÓN FIJA: TEMPERATURA VOLUMEN 0.5 atmósfera (° C ) (l i t r o s ) 0 100 200 ¿Cuántos litros aumenta ahora el volumen de

300

un gas por cada 100 °C de aumento de la tempe-

400

ratura? _____________________________________ litros.

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500


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De acuerdo con los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuando su temperatura se enfría a t = –100 °C: V = ________ litros. Compruébalo con el programa. En el mismo plano de la hoja anterior, marca los puntos correspondientes a estos 7 valores del volumen para diferentes temperaturas (–100, 0, 100,…, 500). Une los puntos con una recta y márcala con el título “P = 0.5 atmósferas”. Extiende esta recta hasta que corte el eje de la temperatura. Aproximadamente, ¿en qué valor de la temperatura lo corta? _________________ °C. El punto de corte de estas tres rectas debe ser alrededor de –273 °C. Este valor en la escala de temperaturas Kelvin es llamado el cero absoluto. Si usamos la escala Kelvin (T ) en vez de la centígrada, las gráficas que trazaste se verán como sigue:

V 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

T

0 0

100

200

300

400

500

600

700

Marca cada una de las tres rectas de arriba con el título “P = 1 atmósferas”, “P = 2 atmósferas” y “P = 0.5 atmósferas” según corresponda. La línea gruesa que pasa por el valor de 273 °K de temperatura, representa la posición donde estaría los 0 °C. Comprueba que los valores de corte de las tres rectas con esta línea gruesa corresponden a los valores obtenidos antes para 0 °C. Podrás observar que las tres rectas pasan ahora por el origen de coordenadas. Esto quiere decir que el volumen V es proporcional a la temperatura absoluta (Kelvin) T. Este resultado se puede expresar en la siguiente ecuación conocida como la ley de Charles:

V = constante T

(a una presión fija)

¿Crees realmente que el volumen de un gas llegará a cero cuando su temperatura absoluta se reduzca a cero? ___________________________________________________________ Discute este punto con todo el grupo. Explorando modelos computacionales

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L

ey de Boyle Archivo Excel: “LeyDeBoyle.xls” En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen y la presión de un gas cuando éste se mantiene a temperatura constante. Imagina un gas encerrado en un recipiente como el que se muestra en la figura siguiente: Émbolo

Gas

Por medio del émbolo podemos variar la presión del gas. Si lo dejamos libre, la presión del gas será debida a la presión atmosférica, por lo cual tendrá el valor de _____________________________________________________________________________

atmósfera.

Si se empuja el émbolo hacia abajo aumentaremos la presión que ejercemos sobre el gas. ¿Qué le pasará al volumen del gas en este caso, aumentará o disminuirá? _________________________________________________________________________________________

Para observar la relación numérica entre el volumen de un gas y su presión, abre el archivo de Excel “LeyDeBoyle.xls”. En la parte izquierda de la pantalla verás el valor de la temperatura del gas en grados centígrados (0 °C). En el centro de la pantalla tienes el valor de la presión del gas en atmósferas (1.00) y su volumen correspondiente (en la parte derecha, el volumen se representa en una gráfica de columnas). De acuerdo con el valor dado en la pantalla, ¿cuál es el volumen de un gas que está a cero grados centígrados y una atmósfera de presión? ____________________ litros. Para aumentar la presión del gas, escribe un 2 en la celda que contiene este valor. ¿Qué le pasó al volumen del gas, aumentó o disminuyó? _____________________________ ¿Cuál es el volumen de un gas que está a 2 atmósferas de presión? ____________ litros. Varía la presión aumentándola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen correspondiente del gas (los dos primeros valores ya fueron obtenidos). Deja por lo pronto la tercera columna vacía.

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PRESIÓN (atmósferas )


PRODUCTO PV

1

22.41

22.4

2

11.21

4 8 16 Se puede observar que, al aumentar la presión de un gas, su volumen ____________ Llena la tercera columna de la tabla anterior con el producto de la presión con su volumen correspondiente (PV ). ¿A qué conclusión puedes llegar?

________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Varía ahora la presión disminuyéndola de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y llena el volumen correspondiente del gas (el primer valor ya fue obtenido). Deja por lo pronto la tercera columna vacía: PRESIÓN (atmósferas ) 1


PRODUCTO PV

22.41

22.4

0.8 0.6 0.4 0.2 Se puede observar que, al disminuir la presión de un gas, su volumen _____________ Llena la tercera columna de la tabla anterior con el producto de la presión con su volumen correspondiente (PV ). Comprueba que este producto resulta siempre constante. De acuerdo con los valores de arriba, “adivina” el valor del volumen del gas cuando su presión llega a P = 0.1 atmósferas: V = ___________________ litros. Compruébalo con el programa.


99 @

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El resultado que hemos encontrado arriba se puede expresar en la siguiente ecuación conocida como la ley de Boyle.

P V = 22.4 P V = constante

(a 0 °C) (a una temperatura fija)

Usa el programa para contestar la siguiente pregunta. Para una temperatura de 100 °C, ¿cuánto vale la constante de la ecuación de arriba? __________________________ Comprueba que para este caso se satisface que el producto de P y V es constante. Explica cómo lo hiciste. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Tarea Usando los valores de las dos tablas anteriores, utiliza los ejes coordenados siguientes para trazar la gráfica de la variación del volumen como función de la presión:

V 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

P 0

1

2

3

4

5

6

7

8

¿Qué puedes concluir de la gráfica? _______________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

@ 100


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L

ey general de gases Archivo Excel: “LeyesGases.xls” En esta actividad estudiaremos la relación entre el volumen, la presión, la temperatura y el número de moles de un gas. Abre el archivo de Excel “LeyesGases.xls”. Verás en la pantalla tres cantidades de un gas que puedes variar por medio de controles: el “Número de moles”, la “Presión” y la “Temperatura”. Los valores de inicio de éstas son: Número de moles (n): 1.00 Presión (P ): 1.00 atmósferas Temperatura (T ): 273 °K Estas tres variables influyen en el “Volumen” del gas, que en las condiciones anteriores tiene un valor de: Volumen (V ): 22.4 litros ¿A cuánto equivale la temperatura de arriba en grados centígrados? __________ °C Cambiemos primero la temperatura del gas manteniendo su presión constante. Aumenta y disminuye la temperatura del gas. Observa el efecto sobre su volumen y descríbelo a continuación. ___________________________________________________________ Regresa la temperatura a su valor inicial. Cambiemos ahora la presión del gas manteniendo su temperatura constante. Aumenta y disminuye la presión del gas. Observa el efecto sobre su volumen y descríbelo a continuación. ________________________________________________________________ Regresa la presión a su valor inicial. Cambiemos ahora la cantidad de moles del gas. Esto implica alterar la cantidad del gas, pero manteniendo siempre su presión y su temperatura constante. Aumenta y disminuye la cantidad de moles del gas. Observa el efecto sobre su volumen y descríbelo a continuación. ____________________________________________________ Regresa la cantidad de moles a su valor inicial. Resuelve con el programa los siguientes problemas (tu profesor puede plantearte más). 1. Un mol de un gas a 0 °C se enfría 200 °C manteniendo su presión constante de una atmósfera. ¿Cuál será su temperatura final en grados centígrados? _____________________ °C.


101 @

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¿Cuál será su temperatura final en grados Kelvin? ___________________________ °K. ¿Cuál era su volumen inicial? _______________________________________________ litros. ¿Cuál fue su volumen final? _________________________________________________ litros. Aproximadamente, ¿en qué porcentaje se redujo su volumen? _______________ %. 2. Dos moles de un gas a 20 °C y una atmósfera de presión se comprimen hasta que su volumen se ha reducido a la mitad (manteniendo su temperatura constante). ¿Cuál es la temperatura del gas en grados Kelvin? _________________________ °K. ¿Cuál era su volumen inicial? _____________________________________________ litros. ¿Cuál debe ser su volumen final? _________________________________________ litros. ¿Cuál fue la presión final aplicada? ________________________________ atmósferas. 3. Un mol de un gas está inicialmente a 20 °C (293 °K) y una atmósfera de presión. En el recipiente del gas se introducen 2 moles más del gas. Como el recipiente no permite expandirse al gas, lo mantendrá al mismo volumen pero su presión aumentará. ¿Cuál era su volumen inicial? _____________________________________________ litros. ¿Cuántos moles de gas hay al final en el recipiente? ____________________ moles. ¿Cuál es la presión final del gas? ___________________________________ atmósferas (sugerencia: aumenta la presión hasta que regreses al volumen original del gas).

@ 102


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V elocidades de las moléculas de un gas

Archivo Excel: “DistribVeloc.xls” En esta actividad estudiaremos la variedad en las velocidades de las moléculas de un gas y veremos cómo éstas dependen de la temperatura del gas y la masa de las moléculas. Imagina un gas encerrado en una caja cúbica de un metro de lado como la que se muestra en la figura siguiente. ¿A qué velocidad crees que se mueven las moléculas del gas? _________________________________________________

Para estudiar lo anterior, abre el archivo de Excel “DistribVeloc.xls”. En él hemos escogido al azar 400 moléculas del gas y registrado en las celdas sus velocidades en metros por segundo. En la parte inferior de la pantalla, hemos calculado el promedio de ellas. ¿Cuál es la velocidad mínima que se observó de las moléculas? _____________ m/s. ¿Cuál es la velocidad máxima que se observó de las moléculas? _____________ m/s. ¿Cuál es la velocidad promedio de las 400 moléculas observadas? _________ m/s. Aprieta la tecla F9. Esto te da el registro de velocidades de otra muestra de 400 moléculas. Contesta nuevamente las preguntas anteriores. ¿Cuál es la velocidad mínima que se observó de las moléculas? _____________ m/s. ¿Cuál es la velocidad máxima que se observó de las moléculas? _____________ m/s. ¿Cuál es la velocidad promedio de las 400 moléculas observadas? _________ m/s. Ahora concéntrate en el valor promedio. Aprieta 10 veces la tecla F9 y para cada una de ellas escribe en la tabla de abajo el promedio de las velocidades de las 400 moléculas (fíjate que hemos incluido en el título de la tabla las propiedades del gas). PROMEDIOS DE VELOCIDAD DE 10 M A S A M O L E C U L A R ( uma ) = 1

MUESTRAS DE 400 MOLÉCULAS T EMPERATURA ( ° C) = 27 °

¿Qué puedes concluir de estos valores? ___________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________


103 @

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Ahora cambia el valor de la temperatura del gas a 350 °C y repite las observaciones anteriores: ¿Cuál es la velocidad mínima que se observó de las moléculas? _____________ m/s. ¿Cuál es la velocidad máxima que se observó de las moléculas? _____________ m/s. ¿Cuál es la velocidad promedio de las 400 moléculas observadas? _________ m/s. Aprieta 10 veces la tecla F9 y para cada una de ellas escribe en la tabla de abajo el promedio de las velocidades de las 400 moléculas. PROMEDIOS DE VELOCIDAD DE 10 M A S A M O L E C U L A R ( uma ) = 1

MUESTRAS DE 400 MOLÉCULAS T EMPERATURA ( ° C) = 350 °


Por último cambia el valor de la temperatura del gas a –250 °C y repite las observaciones. ¿Cuál es la velocidad mínima que se observó de las moléculas? _____________ m/s. ¿Cuál es la velocidad máxima que se observó de las moléculas? _____________ m/s. ¿Cuál es la velocidad promedio de las 400 moléculas observadas? _________ m/s. Aprieta 10 veces la tecla F9 y para cada una de ellas escribe en la tabla de abajo el promedio de las velocidades de las 400 moléculas: PROMEDIOS DE VELOCIDAD DE 10 M A S A M O L E C U L A R ( uma ) = 1

MUESTRAS DE 400 MOLÉCULAS T EMPERATURA (°C) = –250 °


@ 104


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Compara todos los valores observados para las tres temperaturas sugeridas arriba. Escribe tus conclusiones. ___________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Regresa al valor original de la temperatura de 27 °C. Tu tarea ahora es investigar cómo cambian las velocidades de las moléculas de un gas cuando se tienen diferentes gases. Por ejemplo, la molécula de hidrógeno (H2) tiene una masa molecular de 2 uma (unidades de masa atómica) y la molécula de oxígeno (O2) tiene una masa molecular de 32 uma. Existen gases con masas moleculares más grandes que éstas (si quieres, puedes inventar algunos valores). Prepara un reporte de tu investigación y sus resultados. Escribe también tus conclusiones. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________


105 @

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P

resión estática (I) En esta actividad comenzaremos el estudio de la presión estática en gases y líquidos (estática ≡ en reposo). En esta parte nos centraremos en la presión atmosférica. La presión atmosférica es causada por el peso del aire que tenemos sobre nosotros. Como veremos más adelante, esta presión equivale aproximadamente a 10 toneladas por cada metro cuadrado de superficie. La presión se mide en pascales (Pa) o en atmósferas (atm). En la tabla siguiente mostramos los valores de la presión atmosférica a varias alturas sobre la superficie terrestre.

@ 106

ALTURA (km)

PRESIÓN (Pa )

PRESIÓN (atm )

0

101 300

1.00

1

88 419

0.87

2

77 176

0.76

3

67 362

0.66

4

58 797

0.58

5

51 320

0.51

6

44 795

0.44

7

39 099

0.39

8

34 127

0.34

9

29 787

0.29

10

26 000

0.26

11

22 694

0.22

12

19 808

0.20

13

17 289

0.17

14

15 091

0.15

15

13 172

0.13

16

11 497

0.11

17

10 035

0.10

18

8 759

0.09

19

7 645

0.08

20

6 673

0.07

Desarrollando ideas

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De acuerdo con los valores de la tabla anterior contesta las preguntas siguientes. ¿Qué presión hay en la superficie de la Tierra? _______________________________ atm. ¿A cuánto equivale una atmósfera de presión en pascales? ____________________ Pa. ¿Cuál es la presión en atmósferas a 10 kilómetros de altura? _________________ atm. ¿Qué porcentaje de la presión atmosférica total es ésta? ___________________________ %. Los aviones comerciales vuelan más o menos a esta altura. ¿Cuál es la presión en atmósferas a 20 kilómetros de altura? _________________ atm. ¿Qué porcentaje de la presión atmosférica total es ésta? ___________________________ %. Algunos aviones pueden volar a esta altura. ¿Cuál es la presión en atmósferas a 2 kilómetros de altura? ___________________ atm. ¿Qué porcentaje de la presión atmosférica total es ésta? ___________________________ %. La Ciudad de México se encuentra a una altura un poco mayor que ésta. ¿Cuál es la presión en atmósferas a 8 kilómetros de altura? ___________________ atm. ¿Qué porcentaje de la presión atmosférica total es ésta? ___________________________ %. El pico del Monte Everest se encuentra por arriba de esta altura. En el plano de coordenadas siguiente, traza la gráfica de la presión atmosférica como función de la altura:

P (atm)

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

h (km)

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

La gráfica no es una recta porque el aire se va haciendo menos denso conforme nos alejamos de la superficie de la Tierra. Desarrollando ideas

107 @

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P

resión estática (II) En esta actividad continuaremos el estudio de la presión estática en gases y líquidos. En esta parte nos centraremos en la presión hidrostática (hidro– significa agua). Calculemos la presión que ejerce una columna de agua de varios metros de altura como la que muestra la figura siguiente.

Presión de la columna de agua sobre la superficie

altura h

Para esto, necesitamos de tres hechos importantes: 1. La presión es la fuerza ejercida por unidad de área. Por simplicidad, tomaremos a un metro cuadrado como área de la base de la columna. 2. La fuerza ejercida sobre la superficie es el peso de la columna de agua. Éste puede expresarse como F = m g , donde m es la masa del agua y g es la constante de la gravedad (9.8 m/s 2). 3. La masa de un objeto se puede obtener multiplicando su densidad por su volumen. En forma algebraica: m = ρ V (la densidad del agua es de 1 000 kg/m 3). Para comenzar con un ejemplo, supongamos que la altura de la columna de agua es de 5 metros: El volumen del agua será de: V = A h = 1 × 5 = 5 m 3 La masa del agua será de: m = ρ V = 1 000 × 5 = 5 000 kg El peso del agua será de: F = m g = 5 000 × 9.8 = 49 000 N 000 = 49 000 Pa La presión ejercida será de: P = —F = 49 —-------------

A

1

Repite los cálculos anteriores para una columna de agua de 10 metros de altura. El volumen del agua será de: _______________________________________________________ La masa del agua será de: _________________________________________________________ El peso del agua será de: __________________________________________________________ La presión ejercida será de: ________________________________________________________

@ 108

Desarrollando ideas

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En la siguiente tabla damos la presión que ejerce una columna de agua de varias alturas. Dos de estos valores fueron calculados en los párrafos anteriores. Convierte las presiones dadas de pascales a atmósferas (1 atm ≡ 101 300 pascales). ALTURA (m)

PRESIÓN (P A )

0

0

1

9 800

2

19 600

3

29 400

4

39 200

5

49 000

6

58 800

7

68 600

8

78 400

9

88 200

10

98 000

PRESIÓN (a t m )

PRESIÓN APROXIMADA (a t m ) 0

0.097

0.1

0.48

0.5

0.97

1.0

En el espacio siguiente traza la gráfica de la presión (aproximada) del agua como función de la altura. Escribe después algunas conclusiones.

_____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Desarrollando ideas

109 @

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P

resión estática (III) En esta actividad continuaremos el estudio de la presión estática en gases y líquidos. En esta parte obtendremos algunas consecuencias de los resultados obtenidos en las dos partes anteriores. En la segunda parte de esta actividad trazaste la gráfica de la presión del agua como función de la altura. Esta gráfica es recta porque en un líquido, la presión P es proporcional a la altura h. Encontramos también que para un metro de altura, la presión en el agua es de aproximadamente 0.1 atmósferas. Estos dos resultados se pueden combinar en la siguiente fórmula:

P = 0.1 h

(h en metros; P en atmósferas)

De acuerdo con esta fórmula: ¿Qué presión ejerce una columna de 2 metros de altura? _____________________ atm. ¿Qué presión ejerce una columna de 20 metros de altura? ___________________ atm. ¿Qué presión ejerce una columna de 200 metros de altura? __________________ atm. Si estamos a cierta profundidad del océano, además de la presión del agua, tenemos que agregar la presión del aire que esta arriba de él, es decir, una atmósfera más. De acuerdo con esto: ¿Qué presión hay a 2 metros de profundidad en un océano? _________________ atm. ¿Qué presión hay a 20 metros de profundidad en un océano? _______________ atm. ¿Qué presión hay a 200 metros de profundidad en un océano? ______________ atm. ¿Qué presión hay a 2 000 metros de profundidad en un océano? ____________ atm. La fórmula anterior tiene una forma más general para cualquier líquido. Expresa la proporcionalidad entre la presión P y la altura h :

P=ρgh

(h en metros; P en pascales)

g es la constante de la gravedad (9.8 m/s2) y ρ la densidad del líquido. El mercurio tiene una densidad de 13 600 kg/m3. Calcula la presión de una columna de un metro de mercurio:

P = _________________________________________________________________________________ Tu resultado anterior es en pascales. ¿Es esta presión mayor o menor a una atmósfera? (recuerda que 1 atm ≡ 101 300 pascales) ______________________________________ ¿A cuánto equivale la presión anterior en atmósferas? ________________________ atm.

@ 110

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:12 Page 111

Aplica una regla de tres para obtener la altura de una columna de mercurio que corresponde a una atmósfera de presión (sugerencia: de tu resultado anterior, 1 metro de mercurio equivale a 1.315 atmósferas):

1 atm ≡ __________________ m de mercurio o 1 atm ≡ 760 mm de Hg En los cálculos de la segunda parte de esta actividad encontramos también que una columna de agua de 10 metros de altura y 1 metro cuadrado de base tenía una masa de 10 000 kilogramos. Esta altura corresponde también a una atmósfera de presión. Por lo tanto tenemos que: 1 atmósfera de presión ≡ 10 m de agua ≡ 10 000 kilogramos por m 2 Para mostrar las implicaciones del resultado anterior, veamos un ejemplo. En el techo de una casa de 100 m 2 de superficie, debido a la atmósfera, hay un peso equivalente a: 100 m 2 × 10 000 kg/m 2 = ¡¡¡1 000 000 kg !!! ¿Por qué crees que no se cae la casa con tanto peso sobre ella? __________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Analiza con tu profesor el resultado anterior. También discute sobre las implicaciones de presiones tan altas en las profundidades de los océanos, que pueden llegar a cientos de atmósferas.

Desarrollando ideas

111 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:12 Page 112

C

orriente a través de dispositivos eléctricos En esta actividad estudiaremos la variación de corriente a través de varios dispositivos eléctricos y de ellos distinguiremos un tipo especial llamado óhmico. Supongamos que tenemos tres dispositivos eléctricos, los cuales conectamos a diferentes niveles de voltaje y medimos la corriente que dejan pasar. Las tablas siguientes muestran estos resultados para cada uno de los dispositivos.

I 7 6 5 4 3 2 1

DISPOSITIVO 1 VOLTAJE V (voltios )

CORRIENTE I (amperes)

0

0

3

0.3

6

1

9

4

12

10

–3

–0.2

–6

–0.3

–9

–0.35

–12

–0.38

–12

–9

–6

–3

0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7

3

6

9

12 V

3

6

9

12 V

I 7 6 5 4 3 2 1


@ 112


0

0

3

0.5

6

1

9

4

12

7

–3

–0.5

–6

–1

–9

–4

–12

–7

–12

–9

–6

–3

0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 113

I 7 6 5 4 3 2 1



0

0

3

0.5

6

1

9

1.5

12

2

–3

–0.5

–6

–1

–9

–1.5

–12

–2

–12

–9

–6

–3

0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7

3

6

9

12 V

Tu primera tarea es la de trazar las tres gráficas de corriente I contra el voltaje V, correspondientes a estos dispositivos (utiliza los planos dados a la derecha de cada tabla). ¿Cuál de las tres gráficas tiene un comportamiento más sencillo? _______________ ¿Por qué? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

¿Qué le pasa a la corriente del dispositivo 1 cuando el voltaje es negativo? ______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

¿Qué le pasa a la corriente del dispositivo 2 cuando el voltaje es relativamente alto? ________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

De acuerdo con el comportamiento del dispositivo 3, ¿qué corriente dejaría pasar si se le aplicara un voltaje de 18 voltios? ________________________________________ __________________________________________________________________________________________

El tercer dispositivo sigue un comportamiento muy simple:

La corriente I es proporcional al voltaje V Desarrollando ideas

113 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 114

Muchos dispositivos eléctricos obedecen esta propiedad, por lo cual es tan importante. En forma algebraica esta propiedad puede expresarse como:

I=kV donde k es una constante que representa la capacidad del dispositivo para conducir la electricidad. Por ejemplo, el tercer dispositivo de arriba tiene un valor pequeño de k de 1— . 6

Para la ecuación: I = 6 V (k = 6), construye una tabla similar a la de arriba y discute con tus compañeros si este “cuarto dispositivo” es un buen conductor de la electricidad.

@ 114

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 115

L

a ley de Ohm En la actividad anterior encontramos dispositivos que permiten pasar una corriente eléctrica proporcional al voltaje aplicado. En esta actividad profundizaremos sobre esta propiedad conocida como la ley de Ohm. Vimos en la actividad anterior que, en forma algebraica, esta propiedad puede expresarse como:

I=kV donde k es una constante que representa la capacidad del dispositivo para conducir la electricidad. Un dispositivo con un valor mayor de k, ¿deja pasar más o menos corriente para un voltaje determinado? ___________________________________________________________ Explica. _______________________________________________________________________________ La fórmula anterior se escribe en física de la siguiente manera equivalente:

V=RI donde R es una constante que representa la resistencia del dispositivo al paso de la corriente. Piensa ahora en tres varillas conectadas sucesivamente a varios voltajes, las cuales generan los datos de la tabla siguiente. VARILLA 1 (R = 6)

VARILLA 2 (R = 12)

VARILLA 3 (R = ?)


VOLTAJE V (voltios )



0

0

0

0.5

3

1.5

1

6

1.5

9

12

2

12

– 0.5

–3

–1

–6

–3

–1.5

–9

–4.5

–2

–12

6 –6

–24

Completa los valores que faltan en la tabla anterior. Desarrollando ideas

115 @

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:42 Page 116

¿Cuál es el valor desconocido de la resistencia de la varilla 3? _________________ Para cada una de las varillas, busca la corriente correspondiente a un voltaje de 6 voltios. Escribe estas corrientes en la tabla siguiente.

VOLTAJE V (voltios)

VARILLA 1 (R = 6)

VARILLA 2 (R = 12)

VARILLA 3 (R = 3)

CORRIENTE I (amperes )



6

0

Para un voltaje fijo, como en la tabla de arriba, al aumentar la resistencia, ¿qué le pasa a la corriente que deja pasar la varilla? _____________________________________ De acuerdo con lo anterior, ¿qué representa la resistencia de un alambre conductor? ________________________________________________________________________________ La resistencia se mide en “ohms” y se denota con la letra griega omega mayúscula (Ω). La resistencia de una varilla a la electricidad depende de tres factores: su longitud, su calibre y del material del que esté hecha. A continuación veremos cómo se relacionan. Usa tu lógica para explicarlas. 1. Entre más larga sea una varilla, tendrá una mayor resistencia eléctrica. Explicación. ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

2. Entre más gruesa sea una varilla, tendrá una menor resistencia eléctrica. Explicación. ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

3. Materiales como el aluminio, la plata y el cobre son muy buenos conductores de la electricidad. Materiales como el vidrio, la porcelana y el polietileno son muy malos conductores de la electricidad y se les llama aislantes. ¿Por qué? ________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

Discute tus ideas con todo el grupo.

@ 116

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 117

R

esistencias en serie: una simulación Archivo Excel: “ResisSerie.xls” En esta actividad estudiaremos las propiedades de un circuito con dos resistencias conectadas en serie. Abre el archivo de Excel “ResisSerie.xls”. Verás simulada en la pantalla una fuente de poder de 10 voltios conectada a dos resistencias: una de 4 ohms y otra de 0 ohms. También se observan tres medidores. Uno que da la corriente que pasa a través del circuito y dos más registrando la caída de potencial que produce cada resistencia. Explica por qué en esta situación (voltaje = 10 voltios y resistencia = 4 ohms) la corriente resulta de 2.5 amperes. ________________________________________________________ Antes de analizar el efecto de las dos resistencias juntas, estudiemos este caso particular en el que una de ellas es de 0 ohms (realmente no hay resistencia). Aumenta el voltaje hasta 40 voltios y observa los medidores. ¿Qué le pasa a la corriente? _______________________________________________________ ¿Cuál es el valor de la corriente para un voltaje de 40 voltios? ____________________ Verifica que la ley de Ohm (V = R I ) se satisface en este caso y en el del inicio. Si quisiéramos una corriente de 5 amperes, ¿qué voltaje debemos de aplicar? _________________________________________________________________________________________

Regresa el valor del voltaje a 10 voltios. Pasemos ahora a analizar la situación de las dos resistencias juntas. Con los controles respectivos, varía el valor de las resistencias de acuerdo con la tabla siguiente y toma datos de la corriente producida. RESISTENCIA 1 (ohms )

RESISTENCIA 2 (ohms )

8

0

6

2

4

4

2

6

CORRIENTE (amperes )

1.25

¿Qué puedes concluir de los resultados anteriores? ________________________________ __________________________________________________________________________________________

¿Cuál es la resistencia total en los cuatro casos de la tabla de arriba? _____________ Explorando modelos computacionales

117 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 118

De acuerdo con la ley de Ohm, ¿qué corriente debe haber en un circuito con un voltaje de 10 voltios y una resistencia de 8 ohms? _____________________________________ Si la primera resistencia fuera de 5 ohms y la segunda de 3 ohms, ¿cuál sería la corriente observada? __________________________________________________________________ Con sus controles respectivos, cambia el valor de la fuente de poder a 20 voltios, la primera resistencia a 20 ohms y la segunda a 0 ohms. La corriente será entonces de ____________________________________________________ A. Aumenta con su control, el valor de la segunda resistencia y observa los valores de las dos caídas de potencial producidas por las resistencias. ¿Qué puedes deducir de esta observación? _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes dos problemas: 1. Una batería de 30 voltios se conecta en serie a dos resistencias de 20 y 40 ohms. ¿Cuál es la corriente que circulará por el circuito? ______________________________ Comprueba tu respuesta anterior utilizando la ley de Ohm. ¿Cuál es la caída de potencial producida por la primera resistencia? ____________ ¿Cuál es la caída de potencial producida por la segunda resistencia? ___________ Utiliza la ley de Ohm para explicar por qué la caída de potencial de la segunda resistencia es el doble de la primera (sugerencia: observa los valores de las resistencias). __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

2. Una batería de 60 voltios se conecta en serie a dos resistencias de 10 y 2 ohms. ¿Cuál es la corriente que circulará por el circuito? ______________________________ Comprueba tu respuesta anterior utilizando la ley de Ohm. ¿Cuál es la caída de potencial producida por la primera resistencia? ____________ ¿Cuál es la caída de potencial producida por la segunda resistencia? ___________

@ 118


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Utiliza la ley de Ohm para explicar por qué la caída de potencial de la primera resistencia es 5 veces más grande que la de la segunda. __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

Construye con el programa un circuito como tú quieras y dibújalo abajo indicando todas las cantidades que te da el programa.


119 @

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R

esistencias en paralelo: una simulación Archivo Excel: “ResisParal.xls” En esta actividad estudiaremos las propiedades de un circuito con dos resistencias conectadas en paralelo. Revisemos primero lo que encontramos en la actividad anterior para resistencias en serie: a) La caída de potencial producida por cada resistencia es proporcional a la resistencia misma y su suma debe ser igual al voltaje total. b) La resistencia equivalente a dos resistencias en serie es la suma de ellas. Para analizar la situación de resistencias en paralelo abre el archivo de Excel “ResisParal.xls”. Verás simulada en la pantalla una fuente de poder de 10 voltios conectada a dos resistencias en paralelo, una de 2 ohms y otra de 4 ohms. También se observan tres medidores de corriente para cada una de las tres secciones del circuito. Con el control respectivo, varía el valor del voltaje de acuerdo con la tabla siguiente y toma datos de las corrientes producidas en las tres secciones. VOLTAJE (voltios)

CORRIENTE (amperes )

CORRIENTE 1 (amperes )

CORRIENTE 2 (amperes )

7.5

5

2.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

15

10

5

¿Qué puedes concluir de los resultados anteriores? ________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

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De acuerdo con la ley de Ohm, ¿qué resistencia hay en un circuito con un voltaje de 20 voltios y una corriente de 15 amperes (últimos datos de la tabla)? _____________ Calcula la resistencia para otro par de datos de la tabla (Voltaje/Corriente): _________________________________________________________________________________________

Observa que el cociente Voltaje/Corriente da siempre el mismo valor que representa la resistencia equivalente a las dos conectadas en paralelo. ¿Cuál es la resistencia equivalente a dos resistencias conectadas en paralelo, una de 2 ohms y otra de 4 ohms? __________________________________________________________ Con los controles respectivos, varía las dos resistencias y el voltaje de acuerdo con los valores de la tabla siguiente y toma datos de la corriente que corresponde a cada caso (para los dos últimos datos de la tabla, escoge los valores que creas interesantes). RESISTENCIA 1 (ohms)

RESISTENCIA 2 (ohms )

VOLTAJE (voltios )

2

4

10

4

4

10

8

4

10

8

4

20

8

4

30

8

4

40

8

8

40

8

10

40

8

20

40

CORRIENTE (amperes ) 7.5

RESISTENCIA EQUIVALENTE (ohms) 1

1 —3 (1.3333)

Calcula en cada caso la “Resistencia equivalente” a las dos en paralelo dividiendo el “Voltaje” del circuito entre la “Corriente”. Escribe los resultados en la quinta columna. ¿Ves alguna relación entre los valores de la resistencia equivalente y los de las resistencias 1 y 2? _______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________


121 @

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De acuerdo con una fórmula de la física, la resistencia equivalente R eq a dos resistencias R1 y R2 conectadas en paralelo está dada por:

R eq =

R1 R2 R1 + R2

Comprueba tres de tus resultados de la tabla de arriba con esta fórmula. Indica abajo cuáles tomaste y escribe tus operaciones.

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes dos problemas. 1. Una batería de 120 voltios se conecta a dos resistencias en paralelo de 20 y 40 ohms. ¿Cuál es la corriente que circulará por la primera resistencia? __________________ ¿Cuál es el voltaje que hay entre los extremos de esta resistencia? (V = R I ) __________________________________________________________________________________

¿Cuál es la corriente que circulará por la segunda resistencia? _________________ ¿Cuál es el voltaje que hay entre los extremos de esta resistencia? (V = R I ) __________________________________________________________________________________

¿Cuál es la corriente que circula a través de la batería? ________________________ Usa la ley de Ohm (R = V / I ) para calcular la resistencia de la fuente de voltaje: __________________________________________________________________________________

¿Cuál es la resistencia equivalente a estas dos resistencias en paralelo (utiliza la fórmula de la hoja anterior)? _________________________________________________

@ 122


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2. Una batería de 6 voltios se conecta a dos resistencias en paralelo de 10 y 2 ohms. ¿Cuál es la corriente que circulará por la primera resistencia? __________________ ¿Cuál es el voltaje que hay entre los extremos de esta resistencia? (V = R I ) __________________________________________________________________________________

¿Cuál es la corriente que circulará por la segunda resistencia? _________________ ¿Cuál es el voltaje que hay entre los extremos de esta resistencia? (V = R I ) __________________________________________________________________________________

¿Cuál es la corriente que circula a través de la batería? ________________________ Usa la ley de Ohm (R = V / I ) para calcular la resistencia de la fuente de voltaje: __________________________________________________________________________________

¿Cuál es la resistencia equivalente a estas dos resistencias en paralelo (utiliza la fórmula de la página anterior)? ______________________________________________ Construye con el programa un circuito como tú quieras y dibújalo abajo indicando todas las cantidades que te da el programa.


123 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 124

M ovimientos periódicos En esta actividad estudiaremos dos propiedades importantes de los movimientos periódicos. Un movimiento periódico es una sucesión de movimientos repetidos llamados ciclos. Como ejemplos podemos dar el movimiento de un péndulo, los movimientos de rotación y translación de la Tierra y los latidos del corazón. ¿Qué otro movimiento periódico conoces? _________________________________________ En un movimiento periódico, el periodo es el tiempo que tarda un ciclo completo. Por ejemplo: El periodo de la respiración es de aproximadamente 3 segundos. El periodo de los latidos del corazón es de aproximadamente 0.8 segundos. El periodo de rotación de la Tierra es de ____________________________________ horas. El periodo de translación de la Tierra es de ___________________________________ días.

La frecuencia de un movimiento periódico es la cantidad de ciclos que se efectúan en una unidad de tiempo. Por ejemplo: La frecuencia de la respiración es de aproximadamente 20 respiraciones por minuto. La frecuencia cardiaca es de aproximadamente 75 latidos por minuto. La frecuencia de la rotación de la Tierra es de ______________________ vuelta por día. La frecuencia de la translación de la Tierra es de __________________ vuelta por año.

El periodo y la frecuencia están relacionados. Sabiendo uno podemos deducir el otro. Por ejemplo, si alguien acelera su periodo de respiración a 2 segundos, ¿cuántas respiraciones tendrá en un minuto completo?

_____________

respiraciones por minuto.

¿Qué fracción de una respiración cabe en un segundo? ___________ de respiración por segundo. Si esta persona ahora realiza respiraciones más profundas cada 4 segundos, ¿cuántas respiraciones hará en un minuto completo? ________ respiraciones por minuto. ¿Qué fracción de una respiración cabe en un segundo? _________ de respiración por segundo. Analizando otro ejemplo, supongamos que el pulso de una persona es de 60 latidos por minuto. ¿Cuánto tiempo tarda cada latido? _________________________ segundo.

@ 124

Desarrollando ideas

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Si otra persona al correr tiene 120 latidos por minuto, ¿cuánto tiempo tarda cada latido? ______________________________________________________________________ segundos. Para el caso que dimos al inicio de una frecuencia cardiaca de 75 latidos por minuto, comprueba que cada latido tardará 0.8 segundos. Supongamos que el periodo de rotación de un planeta descubierto en otra galaxia es de 6 horas. ¿Cuántas vueltas rota este planeta por día? ____________ vueltas por día. El periodo (representado con la letra T ) y la frecuencia (representada con la letra f ) tienen en realidad una relación matemática muy sencilla. La tabla siguiente presenta los periodos y las frecuencias respectivas para varios péndulos de diferentes longitudes ( L ):

L (m)

T (s)

f (ciclos/s)

f (ciclos/min)

0.2

0.90

1.11

66.8

0.5

1.42

0.70

42.3

1

2.0

0.50

30.0

2

2.84

0.35

21.1

5

4.5

0.22

13.4

Observa que el primer péndulo, de 20 centímetros de largo, tiene una frecuencia aproximada de 67 ciclos por minuto. Estima la longitud del péndulo que tenga una frecuencia de 60 ciclos por minuto (1 ciclo por segundo): _____________________________________________________________ cm. Analiza los resultados de la tabla anterior y contesta. ¿Qué les pasa a los valores de la frecuencia cuando aumenta el periodo de oscilación? __________________________ Multiplica ahora cada uno de los 5 valores del periodo por sus respectivas frecuencias (en ciclos por segundo). Escribe los resultados a continuación. _____________________________________________________________________________________

¿A qué conclusión puedes llegar? __________________________________________________ La relación matemática entre el periodo T y la frecuencia f es la siguiente:

fT=1

o

f = 1— T

o

T = 1— f

Explica por qué estas tres fórmulas son equivalentes y por qué representan el mismo resultado que encontraste arriba: __________________________________________________ Desarrollando ideas

125 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 126

M ovimiento ondulatorio En esta actividad estudiaremos el llamado movimiento ondulatorio. Ejemplos de éste son las olas en el mar, las ondas que se mueven a lo largo de una cuerda al agitarla hacia arriba y hacia abajo y las vibraciones sonoras. Una onda es una perturbación que se propaga en un medio. Por ejemplo, el sonido es una onda que se propaga en el aire y otros materiales. Por lo general estas ondas se generan en forma periódica formando así un tren de ellas, al cual representamos de la siguiente manera: longitud de onda

x

Como se muestra en la figura, la longitud de onda es la distancia dentro del medio en la que se repite una onda. Mide con tu regla la longitud de onda de la figura de arriba y anótala enseguida: __________________________

cm.

En la figura siguiente dibuja un tren de ondas como el de arriba, pero con una longitud de onda del doble. longitud de onda

x

Supón que un tren de ondas en el agua tiene una longitud de onda de 2 cm. ¿Cuántas ondas se observarían en una porción de agua de 30 cm? _________________________ La longitud de onda se representa con la letra griega lambda: λ. Imagina ahora un tren de ondas que está pasando frente a ti (observa la figura siguiente). Supón que su longitud de onda (λ) es de 3 centímetros y que por un punto en particular pasan 4 ondas por segundo (ésta es la frecuencia f del tren de ondas).

@ 126

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:13 Page 127

3 cm Posición inicial del tren de ondas x

4 ondas ≡ 12 cm

Posición un segundo después x

Como en un segundo pasan 4 ondas, cada una con una longitud de 3 centímetros, el tren de ondas habrá avanzado 12 centímetros en este segundo. Así, la velocidad de propagación de esta onda es de 12 cm/s. Imagina ahora un tren de ondas con una longitud de onda (λ) de 10 centímetros y una frecuencia ( f ) de 4 ondas por segundo. ¿Cuál sería su velocidad de propagación? __________________________________ cm/s. Explica abajo tu resultado con un dibujo:

Un tren de ondas tiene una longitud de onda (λ) de 5 metros y una frecuencia ( f ) de 40 ondas por segundo. ¿Cuál sería su velocidad de propagación? __________ m/s. De acuerdo a los tres ejemplos anteriores, ¿cuál sería la fórmula que relaciona la velocidad (v) de propagación de una onda con su longitud de onda (λ) y su frecuencia ( f )?

v = __________ Desarrollando ideas

127 @

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Una de las fórmulas más importantes de la física es la que relaciona la velocidad (v) de propagación de una onda con su longitud de onda (λ) y su frecuencia ( f ):

v=λf Por ejemplo, un sonido con una longitud de onda de 17 metros, debe tener una frecuencia de 20 vibraciones por segundo. ¿Cuál es la velocidad de este sonido? ___________________

m/s.

Para dar otro ejemplo, una nota de un instrumento que tenga una longitud de onda de medio metro (0.5 m), debe tener una frecuencia de 680 vibraciones por segundo. ¿Cuál es la velocidad de este sonido? ___________________ m/s. ¿Cuál debe ser la frecuencia de un sonido que tiene una longitud de onda de 85 metros? _____________ vibraciones por segundo (sugerencia: el producto de la longitud de onda y la frecuencia debe ser igual a 340 m/s que es la velocidad del sonido). De los ejemplos anteriores te podrás dar cuenta de que la velocidad de las ondas sonoras es independiente de la frecuencia de éstas. Es decir, todos los sonidos viajan con la misma velocidad, sin importar el tipo de su fuente o su frecuencia de emisión. ¿Qué crees que pasaría si esto no fuera así, es decir, si diferentes sonidos viajaran a diferentes velocidades? _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

También podrás haber advertido que una frecuencia relativamente alta corresponde a una longitud de onda relativamente corta y viceversa. Explica por qué sucede esto. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

@ 128

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:14 Page 129

P

ropiedades de las ondas Archivo Excel: “WaveMove.xls” En esta actividad estudiaremos las propiedades más importantes de una onda. Abre el archivo de Excel “WaveMove.xls”. Verás en la pantalla representada una onda con las propiedades siguientes: Amplitud de la onda ( A ): 3 m Longitud de onda (λ): 1 m Velocidad ( v ): 1 m/s Tiempo ( t ): 0 s Frecuencia ( f ): 1 onda por segundo Periodo ( T ): 1 s En el programa puedes cambiar por medio de sus controles respectivos el valor de tres de estas variables, lo cual haremos a continuación. Aumenta y disminuye la amplitud de la onda. Observa el efecto sobre la onda y describe qué representa esta variable: ________________________________________________ Regresa la amplitud a su valor inicial. Aumenta y disminuye la longitud de onda. Observa el efecto sobre la onda y describe qué representa esta variable: ____________________________________________________ Dibuja a continuación una onda con una amplitud de 3 y una longitud de onda de 2 e indica en ella dónde se observa el valor de cada una de estas cantidades.

Regresa la longitud de onda a su valor inicial. Aumenta y disminuye el tiempo. Observa el efecto sobre la onda y descríbelo a continuación:

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Regresa el tiempo a cero. Cambia ahora el valor de la velocidad a 0.1 m/s. Aumenta y disminuye el tiempo. Explorando modelos computacionales

129 @

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Observa el efecto sobre la onda y descríbelo. ________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Regresa el tiempo a cero. Aumenta ahora el tiempo hasta que la onda haya recorrido exactamente un metro (para esto, observa un punto de la onda). ¿Cuál es este tiempo? __________________ s. Usa la fórmula d = v t (con v = 0.1 m/s) para verificar tu resultado anterior. Regresa el tiempo a cero. Tanto la luz como el sonido son ondas que viajan a una velocidad constante, sin importar su amplitud o longitud de onda. A continuación estudiaremos las relaciones que existen entre la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de ondas en un medio donde se desplazan a velocidad constante. Tomaremos por simplicidad una velocidad de 2 m/s (cambia la velocidad a este valor). Aumenta el valor de la longitud de onda y observa los valores respectivos de la frecuencia. ¿Qué les pasa a estos valores, aumentan o disminuyen?

__________________

Disminuye ahora el valor de la longitud de onda. ¿Qué les pasa a los valores de la frecuencia, aumentan o disminuyen? __________________________________________________ Ahora observa la gráfica de las ondas y contesta: ¿Cómo se ven las ondas que tienen un valor “grande” de frecuencia? _____________ __________________________________________________________________________________________

¿Cómo se ven las ondas que tienen un valor “chico” de frecuencia? _______________ __________________________________________________________________________________________

Varía ahora el valor de la longitud de onda de acuerdo con los valores dados en la tabla siguiente y obtén los valores correspondientes de la frecuencia y el periodo (la velocidad debe VELOCIDAD LONGITUD FRECUENCIA PERIODO estar en 2 m/s): 2 m/s (ondas por s ) (s) DE ONDA (m) 0.2 0.5 1 Analiza los valores de la frecuencia y sus respectivos valores del periodo. ¿A qué conclusión puedes llegar?

2 4

_________________________________________________________________________________________

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R

efracción Archivo Excel: “SnellMove.xls” En esta actividad investigaremos el fenómeno de la refracción. El programa usado también proporciona datos de la intensidad del rayo reflejado y del rayo refractado. Abre el archivo de Excel “SnellMove.xls”. Verás en la pantalla las tres cantidades siguientes, las cuales se pueden variar con sus respectivos controles: Ángulo de incidencia: 30.0° Índice de refracción (arriba): 1 (aire) Índice de refracción (abajo): 1.5 (vidrio) Con estos valores, el programa calcula el: Ángulo de refracción: 19.5° También puedes observar en la pantalla un cuadro dividido en dos por una línea horizontal azul. Arriba de ella tienes un medio y debajo de ella tienes el otro. Por el medio de arriba se lanza un rayo llamado de incidencia (rayo amarillo sólido). Éste choca en la frontera entre los dos medios (línea azul) y parte de él se refleja (rayo amarillo punteado) y parte se interna en el segundo medio y se refracta (rayo verde punteado). En la parte derecha de la pantalla aparece otra gráfica y otro dato de los cuales hablaremos más adelante. Varía con su control correspondiente el ángulo del rayo de incidencia y observa los otros dos rayos. ¿Cómo es el ángulo del rayo reflejado, mayor, menor o igual al de incidencia? _____________________________ ¿Siempre? _______________________________ ¿Cómo es el ángulo del rayo refractado, mayor, menor o igual al de incidencia? _____ ______________________________________________ ¿Siempre? _______________________________

Toma datos para el ángulo de refracción para cada uno de los ángulos de incidencia dados en la tabla siguiente. ÁNGULO DE INCIDENCIA

ÁNGULO DE REFRACCIÓN

15° 30° 45° ¿Qué puedes concluir de esta tabla? _________________________________________

60° 75°

__________________________________________________________________________________________


131 @

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¿Cuál es el ángulo de refracción para un ángulo de incidencia de 0°? ____________ ¿Cuál es el ángulo de refracción para un ángulo de incidencia de 90°? ___________ Este ángulo es muy importante ya que es el ángulo de refracción máximo posible entre estos dos medios. Fija ahora el ángulo de incidencia en 30°. Aumenta el índice de refracción del medio de abajo y observa el rayo refractado. ¿Qué le pasa al ángulo de este rayo al aumentar este índice? _____________________ ¿Cuál es el ángulo del rayo refractado para un valor de 1 de este índice (igual al índice del medio de arriba)? ______________________ Explica por qué. _____________________ __________________________________________________________________________________________

Invierte ahora los índices de refracción de los dos medios para que tengas vidrio arriba y aire abajo. Es decir, usa los siguientes valores: Índice de refracción (arriba): 1.5 (vidrio) Índice de refracción (abajo): 1 (aire) Toma datos para el ángulo de refracción para cada uno de los ángulos de incidencia dados en la tabla siguiente: ÁNGULO DE INCIDENCIA

ÁNGULO DE REFRACCIÓN

10° 20° 30°

¿Cómo es el ángulo de refracción,

40°

mayor, menor o igual al de incidencia? __________________

¿Siempre? _________

Comenzando con un ángulo de incidencia de 35°, aumenta este valor de un grado en un grado y observa con detenimiento el rayo refractado. ¿Para qué ángulo de incidencia el rayo refractado desaparece? __________________ (a este fenómeno se le conoce como “reflexión interna total”). Compara este valor con el ángulo de refracción máximo posible obtenido arriba. ¿Puedes explicar por qué son iguales? _____________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Discútelo con tu profesor al final de la actividad.

@ 132


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De acuerdo con los resultados de esta actividad y generalizando: ¿En cuáles casos el ángulo de refracción será menor que el de incidencia? __________________________________________________________________________________________

¿En cuáles casos el ángulo de refracción será mayor que el de incidencia? __________________________________________________________________________________________

Regresa a los valores iniciales del programa, es decir: Ángulo de incidencia: 30.0° Índice de refracción (arriba): 1 (aire) Índice de refracción (abajo): 1.5 (se irá variando) Observa la gráfica de la derecha que te muestra la intensidad relativa del rayo de incidencia (amarillo), del rayo refractado (verde) y del rayo (amarillo con rayas). El valor del “Porcentaje del rayo reflejado” se indica arriba de esta gráfica. ¿Cuál es el porcentaje del rayo reflejado? _________ ¿Cuál es el porcentaje del rayo refractado? _________ (sugerencia: estos dos valores deben sumar siempre 100%). Ahora varía el índice de refracción del medio de abajo con los valores que señala la tabla siguiente, para tomar datos de estos dos porcentajes. ÍNDICE DE REFRACCIÓN (ABAJO )

PORCENTAJE DEL RAYO REFLEJADO

PORCENTAJE DEL RAYO REFLECTADO

1 1.5

3.5

96.5

2 2.5 3 De acuerdo con estos valores, ¿qué puedes concluir? ______________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Discute lo anterior con todo tu grupo.


133 @

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R

adiactividad (I) En esta y las siguientes actividades estudiaremos el fenómeno de la radiactividad descubierto entre otros por el científico francés Henri Becquerel en 1896. Algunos elementos como el radio y el uranio tienen la propiedad de emitir radiaciones de manera espontánea y constante. En la segunda parte discutiremos cuáles son los distintos tipos de radiación posible. Aquí, enfocaremos nuestra atención en los cambios de la cantidad de un elemento radiactivo a través del tiempo. En la desintegración de un elemento radiactivo, éste emite una partícula transformándose en otro elemento un poco más ligero. Así, el uranio (U) se convierte en torio (Th), el torio se transforma en radio (Ra), éste en radón (Rn), el radón en polonio (Po), este último en plomo (Pb), etcétera. ...

——>

U

——>

Th

——>

Ra

——>

Rn

——>

Po

——>

Pb

——>

...

Estudiemos este proceso, concentrándonos en sólo una de las transformaciones de esta cadena. El radón es un elemento gaseoso peligroso producto de la desintegración del radio. El radón tiene la propiedad de desintegrarse el 20% cada día. Usaremos aquí este dato en una simulación para observar el decaimiento del radón. Corta 200 pedazos de papel de aproximadamente el mismo tamaño (éstos serán tus átomos de radón). En el primer día, el 20% de estos 200 átomos, o sea ______________________ átomos, se desintegran en átomos de polonio. Córtale a 40 de los pedazos de papel una esquinita y márcalos con una P para representar que han emitido una partícula y ahora son átomos de polonio. Así, pasado un día tendremos: 160 átomos de radón y 40 átomos de polonio En el segundo día, el 20% de los 160 átomos restantes de radón se desintegrarán en átomos de polonio. ¿Cuántos serían éstos? _____________________ Córtale una esquinita a esta cantidad de pedazos de papel (átomos de radón) y márcalos con una P. Así, pasados dos días tendremos: ______________________

átomos de radón y ______________________ átomos de polonio

Repite el procedimiento anterior una y otra vez y ve llenando la tabla siguiente (cuando el 20% resulte un valor decimal, redondéalo a un entero):

@ 134

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.QX4.0 25-6-2002 12:42 Page 135

TIEMPO (días )

CANTIDAD DE ÁTOMOS CANTIDAD DE ÁTOMOS DE RADÓN

DE POLONIO

inicio

200

0

1

160

40

2

128

72

3

102

4 5 6 7 8 Nota que aproximadamente cada tres días se reduce la cantidad de átomos de radón a la mitad. Es decir, empezamos con 200 átomos, al tercer día quedaron aproximadamente 100 y al sexto día quedaron aproximadamente 50. En el noveno día, otros tres días después, ¿cuántos átomos de radón esperas que queden? _____________ ¿Cuántos átomos de polonio tendrás entonces? _______________ ¿Cuántos átomos de radón esperas que queden después de mucho tiempo? _______________________

Explica. _______________________________________________________

En la gráfica siguiente damos el porcentaje de átomos de radón que quedará en cada día al desintegrarse cierta cantidad (los valores se han obtenido de la misma manera que los de la tabla de arriba). % 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

1

2

Desarrollando ideas

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

días

135 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:14 Page 136

¿Cuántos días deben pasar para que cierta cantidad de radón se desintegre al 50%? ____________________ ¿Cuántos días deben pasar para que cierta cantidad de radón se desintegre al 20%? ____________________ ¿Cuántos días deben pasar para que cierta cantidad de radón se desintegre al 10%? ____________________ Si se tienen 100 gramos de radón, después de 4 días, ¿qué cantidad de radón habrá? _____________________ ¿Qué cantidad de polonio habrá? _________________________ Pasemos a analizar una situación similar. El cobalto (Co) tiene un isótopo radiactivo que se desintegra 10% cada año. Supongamos que tenemos una muestra de 1 000 miligramos de este elemento (1 g). Completa la tabla siguiente, de acuerdo con el patrón dado.

1 000 – 100

TIEMPO (años)

CANTIDAD DE COBALTO (miligramos )

CANTIDAD QUE SE DESINTEGRA (mg )

0

1 000

100

1

900

10% de 1 000

2 3 4

729

73 66

5 6 7 8 9 10 11 12 Observa que aproximadamente cada 6 años se reduce la muestra a la mitad. ¿Qué cantidad de cobalto habrá después de 18 años? _______________________________

@ 136

Desarrollando ideas

EFIT/P-001-144.QX4.0 18-6-2002 16:06 Page 137

Con los datos de la tabla anterior, traza a continuación la gráfica de la cantidad de cobalto como función del tiempo (te damos ya la porción después de los 12 años). 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

¿Cuál tipo de gráfica crees que es mejor para representar el fenómeno de la radiactividad, la de columnas de la página anterior o la curva continua de arriba. Discútelo en clase.

Desarrollando ideas

137 @

EFIT/P-001-144.4.0 17-6-2002 16:14 Page 138

R

adiactividad (II) En esta actividad seguiremos desarrollando algunas ideas sobre radiactividad. Como habrás observado en la primera parte de esta actividad, cada elemento se desintegra con una rapidez diferente. El radón tarda aproximadamente tres días en reducirse a la mitad y el cobalto necesita aproximadamente 6 años. A esta propiedad se le conoce como “el tiempo de vida media” del elemento radiactivo. Las vidas medias de algunos elementos radiactivos se presentan en la tabla siguiente. ELEMENTO

VIDA MEDIA

Flúor-17

1 minuto

Polonio-218

3 minutos

Radón-222

3 días

Yodo-131

8 días

Polonio-210

140 días

Cobalto-60

6 años

Radio-226

1 600 años

Carbono-14

5 700 años

Plutonio-239

24 000 años

Uranio-234

250 000 años

Uranio-238

4 500 millones de años

¿Cuánto tarda una cantidad de flúor-17 en reducirse a la mitad? __________________ ¿Cuánto tarda una cantidad de uranio-234 en reducirse a la mitad? ______________ Con los valores de los tiempos de vida media, se pueden predecir las cantidades restantes de estos elementos radiactivos. Veamos a continuación algunos ejemplos. Si tenemos una muestra de 400 mg de yodo-131, al cabo de 8 días, ésta se reducirá a la mitad, es decir, a _________________________ mg. Si nos esperamos otros 8 días, esta cantidad se habrá reducido nuevamente a la mitad, es decir a 100 mg. ¿Cuánto tardará un kilogramo de plutonio-239 en reducirse a 500 gramos de plutonio-239? __________________________________ Los 500 gramos restantes no se pierden, sólo se transforman en uranio.

@ 138

Desarrollando ideas

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¿Cuánto tiempo tardarán 200 gramos de polonio-210 en reducirse a 100 gramos de polonio-210 y 100 gramos de plomo-206? ________________________________________ En el doble de tiempo, es decir, 280 días, ¿cuánto polonio-210 quedará? ____________ __________________ ¿Cuánto

plomo-206 habrá? ________________________________________

El tiempo de vida media de un elemento está relacionado con su porcentaje de desintegración por unidad de tiempo. La tabla siguiente presenta los valores de este porcentaje para cada uno de los elementos de la tabla anterior: ELEMENTO

TIEMPO DE VIDA MEDIA

PORCENTAJE DE DESINTEGRACIÓN

Flúor-17

1 minuto

50% por minuto

Polonio-218

3 minutos

20% por minuto

Radón-222

3 días

20% por día

Yodo-131

8 días

8% por día

Polonio-210

140 días

0.5% por día

Cobalto-60

6 años

10% por año

Radio-226

1 600 años

0.04% por año

Carbono-14

5 700 años

0.01% por año

Plutonio-239

24 000 años

0.003% por año

Uranio-234

250 000 años

0.000 3% por año

Uranio-238

4 500 millones de años

0.000 000 015% por año

En la actividad anterior usamos ya el porcentaje de desintegración del radón-222 y del cobalto-60 para predecir las cantidades de estos elementos como función del tiempo. Aquí haremos una comparación entre los porcentajes de diferentes elementos. ¿Cuál se desintegra más rápidamente, el radón-222 o el cobalto-60? _____________ ¿Cuál se desintegra más rápidamente, el polonio-218 o el radón-222? ____________ ¿Cuál se desintegra más rápidamente, el radón-222 o el yodo-131? ______________ ¿Cuál se desintegra más rápidamente, el cobalto-60 o el radio-226? _____________ ¿Cuál se desintegra más rápidamente, el cobalto-60 o el uranio-234? ____________ ¿Cuál se desintegra más rápidamente de los elementos de la lista? ________________ ¿Cuál se desintegra más lentamente de los elementos de la lista? __________________ Desarrollando ideas

139 @

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En la tabla anterior, los elementos están ordenados de menor a mayor tiempo de vida media. También, están ordenados de mayor a menor rapidez de desintegración. Explica a continuación por qué un tiempo de vida media mayor implica un menor porcentaje de desintegración por unidad de tiempo. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Ejercicio complementario En la radiactividad, se pueden emitir 3 tipos de partículas. A continuación, en la parte izquierda, describimos cada una de ellas. A la derecha hemos puesto los materiales que puede cada una atravesar (estas características no están en orden, sino revueltas). De acuerdo con el tamaño de cada partícula, y usando un poco de lógica, relaciona cada tipo con su correspondiente poder de penetración de materiales.

Partículas alfa. Se componen de 2 protones y 2 neutrones.

Pueden atravesar la piel y láminas delgadas de metal.

Partículas beta. Son electrones rápidos.

Pueden atravesar metales y tu cuerpo. Sólo paredes de concreto o de plomo pueden detenerlos.

Rayos gamma. Son ondas, como la luz, sin masa, pero con una gran energía.

No pueden pasar ni por el papel, ni por la piel.

Para cada uno de los elementos radioactivos de la tabla de la página anterior, averigua si su desintegración es de tipo alfa, beta o gama. Escribe tus resultados a continuación. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

@ 140

Desarrollando ideas

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S

imulando la radiactividad Archivo Excel: “Radiactividad.xls” En esta actividad estudiaremos el proceso de la radiactividad a través de una simulación. Abre el archivo de Excel “Radiactividad.xls”. En la pantalla verás representados, con el símbolo “ ° ” , 1 200 átomos radiactivos. Algunos de ellos ya se transformaron en otro tipo de átomos, representados con el símbolo “.”. Para comenzar, aprieta la tecla F9 repetidamente y observa su efecto. ¿Qué crees que está pasando con los átomos radiactivos conforme pasa el tiempo (el valor del tiempo se muestra en la parte superior)? ______________________________________________ Haz “clic” en el cuadro superior derecho “Empezar de nuevo” para comenzar otra simulación. Para ésta, toma datos del número de átomos de los dos tipos y regístralos en la tabla siguiente (no tienes que contarlos, en la parte inferior de la pantalla se encuentran los contadores). TIEMPO

0

NÚMERO DE ÁTOMOS ORIGINALES

NÚMERO DE ÁTOMOS


NÚMERO DE ÁTOMOS

TRANSFORMADOS

“°“

“.“

“°“

“.“

1 200

0

TIEMPO

TRANSFORMADOS

11

1

12

2

13

3

14

4

15

5

16

6

17

7

18

8

19

9

20

10

21

De los valores de la tabla anterior contesta lo siguiente: En cada tiempo, ¿cuál es la suma del número de átomos originales más el número de átomos transformados? _____________________________________________________________ ¿En qué tiempo (aproximadamente) se igualan las dos cantidades de átomos? _________________________________________________________________________________________


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¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad? ______________________________ ¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la cuarta parte? ______________________ Sigue tomando datos cada 10 unidades de tiempo y regístralos en la tabla siguiente (copia los valores de la tabla anterior para los tiempos de 10 y de 20): TIEMPO

0


NÚMERO DE ÁTOMOS

“°“

“.“

NÚMERO DE ÁTOMOS ORIGINALES “EN TEORÍA”

1 200

0

1 200

TRANSFORMADOS

10

600

20

300

30

150

40

75

50

38

60

19

El modelo teórico de la radiactividad nos dice que cada 10 unidades de tiempo la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad (observa la última columna de la tabla anterior). Compara tus resultados con los del modelo teórico. ¿Qué puedes concluir? _______ __________________________________________________________________________________________

Una de las diferencias entre esta simulación y la realidad es que ésta sólo tiene 1 200 átomos mientras que un elemento radiactivo tiene alrededor de 10 25 átomos. Esto hace al modelo teórico mucho más preciso. Realiza otra nueva simulación comparando con los datos que ya obtuviste. ¿Son idénticos? _________________ ¿Por qué? ________________________________________________ Posiblemente observaste que en la esquina superior izquierda de la pantalla hay un letrero que dice:

Vida media: 10 Esta propiedad del elemento radiactivo quiere decir que:

Su cantidad de átomos se reducirá a la mitad cada 10 unidades de tiempo

@ 142


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Cada elemento radiactivo tiene una vida media. A continuación, investiga sobre esta propiedad. ¿Qué quiere decir que un elemento radiactivo tenga una vida media de 30 días? _________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Investiga cómo afecta el valor de la vida media la simulación de la radiactividad empleando los siguientes pasos: 1. Da el valor de 20 a la vida media. Después de esto, haz “clic” en el cuadro “Empezar de nuevo” para que inicie la simulación con este nuevo valor. Avanza el tiempo de la simulación y contesta las siguientes preguntas: ¿Es más lenta o más rápida que la anterior? ____________________________________ ¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad? _________________________________ ¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la cuarta parte? __________________________ 2. Repite el paso anterior pero con un valor de 50 para la vida media (haz “clic” en “Empezar de nuevo”). ¿Es más lenta o más rápida que la anterior? ____________________________________ ¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad? _________________________________ ¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la cuarta parte? __________________________ 3. Repite el paso anterior pero con un valor de 100 para la vida media (haz “clic” en “Empezar de nuevo”). ¿Es más lenta o más rápida que la anterior? ____________________________________ ¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad? _________________________________ ¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la cuarta parte? __________________________ Explorando modelos computacionales

143 @

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4. Repite el paso anterior pero con un valor de 2 para la vida media (haz “clic” en “Empezar de nuevo”). ¿Es más lenta o más rápida que la anterior? ____________________________________ ¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la mitad? _________________________________ ¿En qué tiempo (aproximadamente) la cantidad de átomos originales se reduce a la cuarta parte? __________________________ Escribe tus conclusiones. _____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Física Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos se imprimió por encargo de la Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos en los talleres de con domicilio en el mes de 2002. El tiraje fue de ejemplares más sobrantes de reposición.

Enseñanza De Las Ciencias A Través De Modelos Matemáticos: Física a592s

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