Examen De Oposiciones De Matemáticas (secundaria) Castilla Y León 2002 27w3q

PROCEDIMIENTO SELECTIVO DE 'P~LCUERPO DE PROFESORES DE ENSEÑANZA SECUNDJ~RIA DE LA ESPECIAL.IDAD DE MA TEMÁ TICJ~S ORDEN 8-4-2002

ADVERTENCIA RESUL TADOS NÚMEROS

1.

números

PARA TODOS lOS EJERCICIOS: EN LOS C,4LCULOS y EN LOS UTILICEN ÚNICAMENTE. FRACCIONE:S, RADICALES SIMPLIFICADOS O

DECIMALES EXACTOS. Cada ejercicio

Demostrar

Anexo VI b) (BOCYL 9-4..02)

que si se verifica:

x,y,z están en progresión

se resolverá

en folíos diferente:~

( xy + yz + zx )3 =xyz.

x + y+

Z )3

loS tres

geométrica.

2. Url disco de radio r rueda sin deslizamiento sobre la recta y=O dando una vuelta completa. Inicialmente su centro está en (0,-r) y el punto P(O,OI)genera la curva ~ itiendo que al dejar caer una bola situada en un punto de la superficie de un cuenco de sección de la forma ¡je ~

rueda sobre ella y se ri~le por la ley de caída

libre \/,2= 2.g.h ( ves la velocidad de la bola en el punto que se! encuentra a una diferencia de: alturah respecto del pynt9 ~onde se soltó, g es la aceleración de la gravedad). Hallar el tiempo que tarda en llegar la-bOIa arTondo der cuenco~--

4. El grafo de la figura representa al juego siguiente:

Las apuestas se hacen sobre el lanzamiento de una moneda de L.aplace. Inicio con 1 millón de euros y apuesto, si no acierto tengo O euros y dejo de jugar, si acierto tengo 2 millones y sigo jugando. Apuesto, si no acierto tengo O euros JI dejo de jugar, si acierto tengo 4 millones y sigo jugando. Apuesto, si acierto tengo 5 millones, gano y finaliza el juego, si no acierto tengo 3 millones y sigo jugando. Apuesto, si no acierto tengo 1 rnillón y sigo jugando, y si acierto tengo 5 millones, garlo y finaliza el juego. Cada posible transcurso del juego corresponde aun camino que comienza en 1 y termina en el borde {0,5}. Calcular la probabilidad de ganar los 5 millones y la esperanza y la varianza de la variable, X, duración (n° de apuestas realizadas) del juego.