Resolução De Uma Viga Engastada Submetida A Cargas Axiais Utilizando O Método De Elementos Finitos 381zy

RESOLUÇÃO DE UMA VIGA BIENGASTADA UNIAXIAL UTILIZANDO O MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Edivaldo José da Silva Junior Universidade Federal da Integração Latino Americana Prof. Orientador Ronaldo Rodrigues de Menezes Universidade Federal da Integração Latino Americana RESUMO O MEF (método de elementos finitos) é um método numérico que consiste na fragmentação de um domínio contínuo para a resolução matemática de fenómenos físicos que atuam nesse meio (Lotti; Machado; Mazziero; Junior, 2006, p. 35). A resolução de problemas considerando o meio contínuo envolve equações diferenciais e integrais que, dependendo de sua natureza, podem ser extremamente difíceis. O princípio básico do MEF consiste em discretizar o sistema em vários elementos, identificar o grau de liberdade de cada um e, escrever as equações que descrevem o comportamento de cada elemento e a forma como cada um se comunica com os elementos adjacentes (KIM & SANKAR, 2011). Dessa forma, é possível escapar de equações diferenciais e integrais complexas e substitui-las pelo somatório de várias equações algébricas, uma para cada elemento finito. A viabilidade do uso do MEF está condicionada à capacidade computacional disponível, uma vez que seu método se baseia da resolução de muitas equações, o custo computacional está diretamente relacionado à precisão desejada (KIM & SANKAR, 2011). Palavras-chaves: Elementos Finitos, método direto, engenharia

INTRODUÇÃO Com o desenvolvimento tecnológico dos computadores, o MEF vem se tornando o método numérico mais utilizados na resolução de problemas de engenharia (Lotti; Machado; Mazziero; Junior, 2006, p. 35). Um dos principais problemas atuais, é o uso inconsequente de softwares baseados no MEF. Sem o conhecimento do método matemático e/ou dos fenômenos físicos envolvidos, o usuário fica condicionado a aceitar qualquer resposta encontrada pelo software. Mesmo sendo cada vez mais popular, o MEF ainda não é completamente difundido nas aulas de graduação de engenharia, o que gera insegurança nos estudantes. Para diminuir esse déficit, este artigo detalha os principais conceitos do MEF de forma simples, e resolve o-a-o um problema unidimensional de viga biengasta submetida à esforços axiais utilizando o Método Direto para obteção das equações dos Elementos finitos. Para efeitos de comparação, o mesmo problema é resolvido com o software Ansys, que também utiliza MEF na resolução de problemas. .

 

1  

DEFINIÇÃO DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS O princípio do MEF, como o próprio nome sugere, é dividir um meio contínuo em diversos elementos finitos (EFs). Essa conversão de um domínio contínuo para um domínio discreto é chamado de geração de malha. A palavra malha vem da interpretação visual da geometria discretizada. Cada elemento se comunica com o elemento adjacente através dos nós. Para facilitar visualmente quais elemento estão conectados entre si, desenham-se linhas que interceptam os nós, as mesmas se cruzam e formam a malha que envolve a geometria que representa o domínio (Assan, 1999).

Figura 1 – Exemplo de uma malha gerada utilizando o software ansys para resolver um problema de frequência natural de barragem (CEASB, 2016).

Em seguida, são definidos os graus de liberdade (Gls) que descrevem o comportamento de cada elemento. Nas extremidades, são aplicadas as condições de contorno, que descrevem o comportamento da geometria nas bordas (KIM & SANKAR, 2011). Depois, são escritas as equações que descrevem o comportamento de cada elemento e a sua interação com os elementos vizinhos. Essas equações, no nível do elemento, são utilizadas para se obter as equações globais . Estas são organizadas na forma de um sistema linear que são resolvidas para se encontrar os graus de liberdade desconhecidos (KIM & SANKAR, 2011). Comparado com os métodos analíticos que descrevem a equação do problema através de um elemento infinitesimal, o MEF resolve equações em um elemento finito, que representa uma unidade de distância, área ou volume do domínio. Como qualquer outro método numérico, o MEF fornece uma solução aproximada. Há duas formas de diminuir o valor residual da solução. A primeira consiste em aumentar o número de elementos, diminuído a distância entre eles. A segunda forma consiste em aumentar o grau do polinômio que intercepta e conecta cada elemento. Em ambos os casos, diminuir o erro residual significa aumentar o custo computacional da simulação(KIM & SANKAR, 2011). Há três métodos que podem ser utilizados para se obter as equações de elementos finitos de um problema: O método direto, o método variacional e o método dos resíduos ponderado. O principal objetivo deste trabalho é demonstrar que o MEF pode ser estudado utilizando conhecimentos básicos de cálculo numérico e resistência dos materiais. Assim, neste trabalho será utilizado apenas o método direto para a resolução de uma viga biengastada submetida à esforços axiais. Tanto o método Variacional, como o método dos resíduos ponderados são citados apenas para conhecimento geral.

 

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O método direto fornece uma ideia física muito clara do MEF e é excelente para se iniciar os estudos de elementos finitos. Porém, seu uso é limitado a problemas unidimensionais. O método variacional requer a existência de um funcional, cuja minimização resulta nas equações diferenciais que descrevem os fenômenos físicos. Dentre os métodos dos resíduos ponderados, o método de Galerkin é um dos mais populares e é o que mais se adequa a maioria dos problemas (KIM & SANKAR, 2011). MÉTODO DIRETO OBTENÇÃO DAS EQUAÇÕES DE ELMENTOS FINITOS Para entender o que é e como se aplica o método direto para obtenção das equações de elementos finitos que descreve o comportamento de um sistema, utiliza-se um sistema de corpos rígidos conectados por molas.

Figura 2 – Sistema formado por diversas massas conectadas a molas (KIM & SANKAR, 2011).

Devido a simplicidade do sistema, não há a necessidade de discretizar o domínio, uma vez que o domínio já é formado por elementos discretos (massas e molas). O objetivo consiste em determinar o deslocamento de cada massa, as forças nas molas e as reações nos apoios, considerando um sistema estático. As massas e as paredes serão denominadas de nós, e as molas, de elementos (KIM & SANKAR, 2011). Os elementos possuem as propriedades físicas do sistema, por isso, as molas são os elementos, uma vez que elas possuem a rigidez que pode ser equacionada para se determinar o deslocamentos de cada massa em função de uma força aplicada. Neste caso, 𝐹! e 𝐹! . Os elementos estão conectados aos nós. Neste caso, as molas estão conectadas às massas e às paredes. O sistema da figura 1 possui 6 elementos e 5 nós. Os elementos 1, 2 e 3, estão conectados pelo nó 2. Os elementos 3, 4 e 5 estão conectados pelo nó 3. E os elementos 2, 5 e 6 estão conectados pelo nó 4. O diagrama de um elemento e apresenta dois nós, o nó i e o nó j. Se for considerado um sistema de coordenadas da esquerda para a direita, com o eixo da abcissa (x) na horizontal, ando pelo sistema, pode-se itir que 𝑥! < 𝑥! , as forças que agem em cada nó são indicadas por 𝑓!! e 𝑓!! , sendo f a força, o subscrito, o número do nó, e o sobrescrito, o número do elemento. Essas forças causam deslocamentos 𝑢! e 𝑢! nos nós.

Figura 3 – Diagrama de forças em um elemento de mola conectado pelos nós i e j (KIM & SANKAR, 2011).

 

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A determinação das equações do sistema consiste em relacionar os deslocamentos nodais 𝑢! e 𝑢! e as forças no elemento 𝑓!! e 𝑓!! . O alongamento da mola pode ser escrito como: Δ{!} = 𝑢! − 𝑢!

[1]

Então, a força na mola é dada por: 𝑃! = 𝐾 {!} Δ{!} = 𝐾

!

(𝑢! − 𝑢! )

[2]

A força na mola está relacionada à força nodal por: 𝑓!! = 𝑃!

[3]

Para haver equilíbrio, a soma das forças que agem no elemento devem ser iguais a zero: 𝑓!! + 𝑓!! = 0 ou 𝑓!! = −𝑓!!

[4]

Relacionando as equações [1] e [4], chega-se no seguinte sistema de equações: 𝑓!! = 𝐾 𝑓!!

=𝐾

!

!

(𝑢! − 𝑢! )

(−𝑢! + 𝑢! )

[5]

Reescrevendo o sistema de equações [5] de forma matricial: 𝐾

{!}

𝑓!! 1 −1 𝑢! = ! 𝑓! −1 1 𝑢!

[6]

O sistema matricial [6] pode ser escrito de forma simples: 𝐾

{!}

𝑢! 𝑓!! 𝑢! = 𝑓!!

[7]

E este ainda pode ser simplificado: 𝐾 {!} 𝑞{!} = 𝑓 {!}

[8]

onde [6] = [7] = [8]; 𝐾 {!} é a matriz de rigidez do elemento; 𝑞{!} é o vetor dos graus de liberdade associados com o elemento {e}; 𝑓 {!} é vetor das forças no elemento.

 

4  

A maioria dos livros de Método de Elementos Finitos utilizam o formato [8] para descrever as equações de equilíbrio do elemento. As principais propriedades da matriz de rigidez 𝐾 {!} são: 1. Quadrática – Porque relaciona o mesmo número de forças e de deslocamento; 2. Simétrica – É um consequência do teorema da reciprocidade de Betti-Rayleigh na mecânica dos sólidos. 3. Singular – O determinante é igual a zero e não pode se invertível; 4. Positiva semidefinida; A relação 3 e 4 estão relacionadas entre si e possuem um significado físico. Se os deslocamentos 𝑢! e 𝑢! de um elemento dentro de um sistema são conhecidos, então é possível determinar a força 𝑃! na mola a partir da variação de comprimento. Consequentemente, é possível determinar as forças 𝑓!! e 𝑓!! que agem nos nós. As forças no elemento podem ser calculadas através da multiplicação de matrizes 𝐾 {!} 𝑞{!} . Mas se as forças forem dadas, os deslocamentos não podem ser calculados de forma única. Isso porque, deslocamentos 𝑢! e 𝑢! podem ser adicionados sem influenciar na força da mola. Se 𝐾 {!} tivesse uma inversa, então seria possível resolver 𝑞{!} = 𝐾 {!}

!!

𝑓 {!} , e encontrar uma única solução, e isso violaria as leis da física.

Para existir equilíbrio, a soma das forças que agem no nó devem ser igual a zero. 𝐹! − 𝐹! =

!! ! !!! 𝑓!

!! ! !!! 𝑓!

=0

[9]

, 𝑖 = 1, 2, 3, … 𝑁!  

[10]

onde i é o número de elementos conectados ao nó I e 𝑁! é o número total de nós no modelo. Essas equações podem ser escritas para cada nó, incluído os nós de contorno. As forças do elemento na equação 𝑓!! da equação [10] podem ser substituídas pelos graus de liberdade desconhecidos (Gls) q através da equação [8]:

𝐹! =   𝑓!! +𝑓!! = 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢! + 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢!                                                                                 𝐹! =   𝑓!! +𝑓!! +𝑓!! = 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢! + 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢! + 𝐾 ! (𝑢! − 𝑢! ) 𝐹! =   𝑓!! +𝑓!! +𝑓!! = 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢! + 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢! + 𝐾 ! (𝑢! − 𝑢! ) 𝐹! =   𝑓!! +𝑓!! +𝑓!! = 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢! + 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢! + 𝐾 ! (𝑢! − 𝑢! ) 𝐹! =   𝑓!! +𝑓!! = 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢!                                                                                                                                                

[11]

Esse sistema resulta em um número 𝑁! de equações lineares para um número 𝑁! de graus de liberdade. O sistema de equações [11] pode ser escrito de forma matricial expandida:

 

5  

𝐾 ! +𝐾 ! −𝐾 ! −𝐾 ! 0 0

−𝐾 ! 𝐾 +𝐾 ! + 𝐾 ! −𝐾 ! −𝐾 ! 0 !

−𝐾 ! −𝐾 ! ! 𝐾 +𝐾 ! + 𝐾 ! −𝐾 ! 0

0 −𝐾 ! −𝐾 ! 𝐾 ! +𝐾 ! + 𝐾 ! −𝐾 !

0 0 0 −𝐾 ! 𝐾!

𝑢! 𝑢! 𝑢! 𝑢! 𝑢!

𝐹! 𝐹! = 𝐹! 𝐹! 𝐹!

𝐾! 𝑄! = 𝐹!

[12]

[13]

A matriz 𝐾! é uma matriz diagonal de banda. Os deslocamentos de contorno 𝑄! são conhecidos, e nesse caso são iguais a zero, e as forças correspondentes 𝐹! são desconhecidos. Neste exemplo utilizado para ilustrar o método direto para obtenção das equações de elementos finitos, as condições de contorno 𝑢! = 𝑢! = 0, e as forças 𝐹! e 𝐹! são desconhecidos. As condições de contorno são impostas da seguinte forma: As equações cujas forças do lado direito são desconhecidas são ignoradas e consequentemente, retira-se as linhas correspondentes da matriz 𝐾! . Esse processo é chamado de eliminação de linhas. Em seguida são eliminadas as colunas de 𝐾! multiplicadas pelos deslocamentos nulos dos nós de contorno. Esse procedimento é chamado de eliminação de colunas. Quando a coluna n é eliminada (ignorada), a linha n também é. Esse processo resulta em um sistema de equações dado por 𝐾 𝑄 = 𝐹 , onde 𝐾 é a matriz global de rigidez, 𝑄 é o vetor dos graus de liberdade desconhecidos e, 𝐹 é o vetor das forças conhecidas. Após eliminar as linhas e as colunas cujo grau de liberdade é igual a zero, as equações globais ficam da seguinte forma: 𝐾 ! +𝐾 ! + 𝐾 ! −𝐾 ! −𝐾 !

−𝐾 ! 𝐾 +𝐾 ! + 𝐾 ! −𝐾 ! !

−𝐾 ! −𝐾 ! 𝐾 ! +𝐾 ! + 𝐾 !

𝐾 𝑄 = 𝐹

𝑢! 𝐹! 𝑢! = 𝐹! 𝑢! 𝐹!

[14] [15]

A solução pode ser obtida fazendo a inversa da matriz de rigidez 𝑄 = 𝐾 !! 𝐹 . Determinados os graus de liberdade desconhecidos, as forças podem ser obtidas utilizando a equação [2]. As reações de apoio são encontradas com as equações de equilíbrio nodal [10] ou com as equações estruturais [13].

BARRA UNIAXIAL BIENGASTADA A força axial de cada seguimento , AB e BC, de uma barra axial com seções transversais diferentes pode ser determinada, aplicando-se o método direto para obtenção das equações de elementos finitos. O objetivo da análise de elementos finitos é determinar os graus de liberdade desconhecidos, a resultante da força axial e as reações de apoio. Na figura 4 está ilustrada uma barra biengastada submetida a forças axiais. A resolução deste problema segue o mesmo raciocínio utilizado para ilustrar a resolução do sistema massa mola da figura 2.

 

6  

Figura 4 – Ilustração do problema (KIM & SANKAR, 2011).

Onde

1. 2. 3. 4.

E (Módulo de elasticidade) = 100GPa; Área da seção AB = 1𝑥10!! 𝑚! ; Área da seção transversal BC = 2𝑥10!! 𝑚! ; A força F aplicada na seção B = 10KN.

Discretização do domínio Determinação das condições de contorno Equação de equilíbrio de cada elemento através das forças nos nós; Equilíbrio nodal Discretização do domínio

A discretização do domínio irá determinar o tamanho do elemento. Embora pareça difícil, o tamanho do elemento se tornará obvio quando se entender as propriedades deste. ite-se que a rigidez do elemento é constante e igual a EA ao longo de todo seu comprimento. No problema ilustrativo, a rigidez era o coeficiente da mola. Neste caso a rigidez é determinada pelo módulo de elasticidade e pela área de seção transversal da barra. Logo, fica fácil determinar os nós e os elementos no sistema da figura 3. Pode-se determinar que o sistema terá 3 nós (A, B e C ) e dois elementos (1 e 2). O nó B é compartilhado pelos dois elementos e é nele que está sendo aplicada a força pontual F.

Figura 5 – Ilustração da discretização do domínio (KIM & SANKAR, 2011).

 

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Condições de contorno As forças externas devem ser pontuais e aplicadas diretamente nos nós. Nas extremidades, as reações serão consideradas forças externas desconhecidas aplicadas nos nós A e C. Devido a carga F, o deslocamento do nó B é desconhecido. A deformação da barra é determinada através dos deslocamentos axiais dos nós. Logo, os deslocamentos nodais são os graus de liberdade (GLs) no método de elementos finitos. O método direto da rigidez permite determinar a matriz de rigidez do elemento. Deve-se analisar o diagrama de corpo livre de cada elemento. Cada elemento possui dois nós (i e j). O equilíbrio nodal é feito analisando o deslocamento de cada um. Sabe-se também que o sistema está em equilíbrio, logo, o somatório das forças é igual a zero. Então, o primeiro o é determinar a relação entre as forças e os deslocamentos nadais utilizando a equação [4]. 𝑓!! + 𝑓!! = 0 ou 𝑓!! = −𝑓!! Então, para cada elemento haverá duas equações, uma para cada nó [5]: 𝑓!! = 𝐾 𝑓!! = 𝐾

!

!

(𝑢! − 𝑢! )

(−𝑢! + 𝑢! )

onde 𝐾 ! é matriz de rigidez do elemento. 𝐾 ! será diferente para cada elemento porque, embora o módulo de elasticidade seja igual, o comprimento de cada elemento é diferente. 𝐾 onde

!

=

!"

!

!

[16]

A é a área de seção transversal da barra; E é o módulo de elasticidade; L é o comprimento.

Figura 6 – Ilustração do elemento de barra com dois nós (KIM & SANKAR, 2011).

Sabe-se que a força é proporcional a variação de comprimento do elemento. Logo, o sistema de equação de força e deslocamento de cada elemento, nos nós pode ser escrito como:

 

8  

𝑓!! = 𝑓!!

!" !

!

1 −1 𝑢!   −1 1 𝑢!

[17]

Essa equação é chamada de equação de equilíbrio do elemento. O domínio é formado por duas barras com seções transversais diferentes e uma força concentrada aplicada entre as barras no ponto B, logo, dois elementos são suficientes para discretizar o domínio. Tem-se então os elementos AB e BC. Esses elementos estão conectados aos nós. Os nós a, b e c serão chamadas respectivamente de nó 1, 2 e 3. Os dois elementos estão conectados pelo nó 2. 𝐹! =   𝑓!! = 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢!                                                                                 𝐹! =   𝑓!! +𝑓!! = 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢! + 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢!                                                                                 ! 𝐹! =   𝑓! = 𝐾 ! 𝑢! − 𝑢!                                                                                

[18]

Inicialmente, calcula-se as matrizes de rigidez para os dois nós.

𝐾 {!"!!} = 𝐾 {!"!!} =

!"!! ∗!"!! !,!"

1 −1 4 −4 𝑢! = 10! ∗ −1 1 −4 4 𝑢!

!"!! ∗!∗!"!! !,!

1 −1 5 −5 𝑢! = 10! ∗ −1 1 −5 5 𝑢!

[19] [20]

Somando-se os dois elementos para construir as equações estruturais de equilíbrio, tem-se: 𝐹! 4 −4 0 𝑢! 𝑢 10000 10 ∗ −4 4 + 5 −5 ! = 𝐹! 0 −5 5 𝑢! !

[21]

O nó 1 e nó 3 são fixos e possuem forças de reação desconhecidas. Eliminando as colunas 1 e 3 por terem graus de liberdade nulos, tem-se: 10! ∗ 9 𝑢! = 10000

[22]

A equação final se torna uma equação escalar porque possui apenas um grau de liberdade livre. 𝑢! = 1,11 ∗ 10!! 𝑚

[23]

Ao reunir todos os graus de liberdade o vetor de deslocamentos nodais podem ser obtidos como 𝑄! ! = 𝑢! , 𝑢! , 𝑢! = 0; 1,11 ∗ 10!! ; 0 [24] Agora, as forças axiais dos elementos podem ser calculadas a partir da equação [17]:

 

9  

𝑃=

𝐴𝐸 ∗ (𝑢! − 𝑢! ) 𝐿

Tem-se então que, 𝑃{!} = 4 ∗ 10! ∗ 𝑢! − 𝑢! = 4,44  𝐾𝑁 𝑃 = 5 ∗ 10! ∗ 𝑢! − 𝑢! = −5,556  𝐾𝑁 {!}

As forças de reações do ponto A e B podem ser obtidas através das equações de equilíbrio nodal: 𝑅𝐴 = 𝐹! = −4 ∗ 10! ∗ 𝑢! = −4,444𝑁 𝑅𝐶 = 𝐹! = 5 ∗ 10! ∗ 𝑢! = 5,556𝑁

 

10  

RESOLUÇÃO DO PROBLEMA UTILIZANDO O SOFTWARE ANSYS Para resolver esse problema de viga biengastada utilizando o softwaware Ansys, realizou-se a modelagem do domínio no software SolidWorks. Dados do problema: E (Módulo de elasticidade) = 100GPa; Área da seção AB = 1𝑥10!! 𝑚! ; Área da seção transversal BC = 2𝑥10!! 𝑚! ; A força F aplicada na seção B = 10KN. O problema fornece apenas o valor da área de seção transversal das barras. Para evitar concentração de tensões nas arestas, optou-se em modelar uma seção transversal circular. Para isso, determinou-se os raios das seções das barras equivalentes à área fornecida. Á𝑟𝑒𝑎  𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 =  𝜋𝑅! 𝑅 =  

Á!"# !

[25] [26]

Á𝑟𝑒𝑎!" = 1 ∗ 10!! 𝑚! , logo, 𝑅!" = 5,641𝑚𝑚. Á𝑟𝑒𝑎!" = 2 ∗ 10!! 𝑚! , logo, 𝑅!" = 7,978𝑚𝑚.

Figura 7 – Modelagem tridimensional do problema proposto utilizando o software SolidWorks.

Após a modelagem, inseriu-se a geometria no software Ansys, em uma análise estática. No ambiente Ansys, gerou-se uma malha padrão, um pouco grosseira.

 

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Figura 8 – Geração de malha padrão no Software Ansys

Em seguida, inseriu-se as condições de contorno e as propriedades dos materiais.

Figura 9 – Aplicação de carga na seção B pelo Software Ansys.

Ao final, obteve-se os resultados que pudessem ser comparados com os resultados obtidos na resolução do problema através do método direto. Em relação às reações o software forneceu os resultados em unidades de tensão, que foram: !

!

𝑅𝑒𝑎çã𝑜  𝐴 =  4,9 ∗ 10!   !! e 𝑅𝑒𝑎çã𝑜  𝐵 =  3,06 ∗ 10!   !! Para realizar a comparação, deve-se converter esses resultados em força. Então, multiplicou-se as tensões pelas respectivas áreas: 𝑁 ∗ 1 ∗ 10!! 𝑚! =  4,9𝐾𝑁 𝑚! 𝑁 𝑅𝑒𝑎çã𝑜  𝐵 =  3,06 ∗ 10!   ! ∗ 2 ∗ 10!! 𝑚! =  6,12𝐾𝑁 𝑚 𝑅𝑒𝑎çã𝑜  𝐴 =  4,9 ∗ 10!  

 

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Figura 10 – Resultado do deslocamento da seção B pelo software Ansys (Fonte: Próprio Autor)

Figura 11 - Resultados das reações do problema pelo software Ansys (Fonte: Próprio Autor)

Figura 12 - Resultados das reações do problema pelo software Ansys (Fonte: Próprio Autor)

 

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Tabela 1 – Resultados da resolução do problema Método   Software       Direto   Ansys   RA  (KN)   4,444   4,9   RC  (KN)   5,556   6,12   Deslocamento  seção  B  (mm)   0,11   0,11  

CONCLUSÃO O MEF (Método de Elementos Finitos) é extremamente importante na área de engenharia devido a sua convergência na maioria dos problemas físicos. O domínio do método matemático para a resolução de problemas simples ajuda muito os usuários que utilizam softwares baseado em MEF para resolver problemas complexos tridimensionais e aumentar o senso crítico em relação aos resultados encontrados pelo software. Embora tenha se realizado a simulação do problema diversas vezes utilizando o software Ansys, a diferença de resultados entre o método direto e os do software permaneceram. Isso é extremamente importante. Se o usuário utilizasse somente o software, adotaria os resultados como verdadeiros, porém, embora não seja grande a diferença, o método direto revela valores diferentes para o mesmo problema. Esse tipo de situação leva ao inícios de estudos de confiabilidade de resultados e teoria dos erros. Realizar um levantamento para explicar a variação de resultados faz com que o usuário de softwares aumente a sua capacidade de analisar dados e comprovar sua validade. No caso do problema da viga engastada, o problema resolvido pelo método direto é extremamente simples e unidimensional. Quando utilizou-se o software, foi possível resolver o mesmo problema de forma tridimensional. Somente essa mudança é suficiente para causar alterações nos resultados. Mas ainda é possível realizar uma análise de malha e de implementação de dados do software para buscar erros de execução. Os resultados do deslocamento na seção B da viga foram idênticos em ambos os casos. Isso mostra que há coerência nos dados implementados no programa. Para todos os casos, é muito importante para os profissionais de engenharia, quando carentes de conhecimento do método de elementos finitos, ter no mínimo domínio dos fenômenos físicos que está simulando, e ter informações reais experimentais para comparação e validação da simulação.

 

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BIBLIOGRAFIA KIM, N. H. SANKAR, B. V., Introdução à Análise e ao Projeto em Elementos Finitos. LTC Editora, 2011. ASSAN, A. E. Método dos Elementos Finitos – Primeiros os. Editura UNICAMP. 1999. CENTRO DE ESTUDOS AVANÇADOS EM SEGURANÇA DE BARRAGENS. CEASB. Relatórios de Estudos de segurança de barragem. 2016.

 

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