Para Enseñar Algoritmo De La Division.docx 25m4d

Cómo enseñar el algoritmo de la división En esta lección estableceremos una manera efectiva de enseñar el algoritmo de la división, es decir describiremos los procedimientos que deben ser ejecutados para resolver la división entre dos números. En lugar de suministrar la secuencia completa de instrucciones de una sola vez, explicaremos el algoritmo de la división POR ETAPAS, con el objetivo de que el estudiante se familiarice de manera gradual con los diferentes pasos. Antes de que el niño empiece el estudio de la división necesitará tener claros los siguientes conceptos: 

las tablas de multiplicar (por lo menos bastante bien)



divisiones simples que se basan en las tablas de multiplicar (por ejemplo 28 ÷ 7 o 56 ÷ 8)



divisiones simples con resto (por ejemplo 54 ÷ 7 or 23 ÷ 5)

Una razón por la cual el algoritmo de la división resulta difícil El Algoritmo de la división es un algoritmo que repite los pasos básicos de 1) Dividir; 2) Multiplicar; 3) Restar; 4) Bajar la cifra siguiente. De estos pasos, #2 y #3 pueden resultar difíciles y confusos para los estudiantes porque parece que no tienen nada que ver con la división— tienen que ver con cómo hallar el resto. De hecho, para señalar esto, me gusta combinar esos dos pasos en un único paso de "multiplicar & restar". Para facilitar el proceso de aprendizaje del algoritmo y evitar confusión, recomiendo proceder por etapas, considerando inicialmente los casos más sencillos e intuitivos de la división, que no implican el uso de todos los pasos arriba mencionados. Luego, una vez que el estudiante domine con soltura estas primeras divisiones, pasar a divisiones más generales, que involucren todos los pasos del algoritmo. 

Etapa 1: La división es exacta en todas las cifras. Aquí, los estudiantes solo practican cómo dividir.



Etapa 2: Hay un resto en las unidades. Ahora, los estudiantes practican la parte de "multiplicar & restar" y la conectan con el resto.



Etapa 3: Un resto en las decenas. Los estudiantes ahora usan el algoritmo entero, incluyendo "bajando la cifra siguiente", usando dividendos de 2 cifras.



Etapa 4: Un resto en cualquier de los valores posicionales. Los estudiantes practican el algoritmo entero usando dividendos largos.

División 2

Páginas de muestra (PDF) Indice & Introducción Términos de división, cero y uno Hallar partes con división División como resta repetida Algoritmo de división Algoritmo de división con números de 4 dígitos Reglas de divisibilidad Promedio

Etapa 1: División exacta en todas las cifras En esta primera etapa las divisiones tendrán dividendos cuyas cifras de centenas, decenas y unidades serán divisibles exactamente por el divisor. La META aquí, es acostumbrar a los estudiantes a dos cosas: 1. Acostumbrarlos al "rincón" o "casita" del algoritmo de división (este simbolo que usamos en la división larga es una forma de organizar los calculos) — el dividendo se escribe dentro de esta "casita" o "rincón" y el cociente va arriba. (Nota: en España se usa una "casita" un poco diferente donde el divisor va a la derecha de la "casita" y el cociente va debajo del divisor. Este documento usa la forma usada en Norteamérica.) 2. Acostumbrarlos a la pregunta, "¿Cuántas veces cabe el divisor en las cifras del dividendo?" A continuación se dan algunos ejemplos de como escribir una división según el estilo de Norteamérica. Los estudiantes deberían verificar cada división exacta multiplicando el divisor por el cociente.

a.

4 ) 84

b.

3 ) 660

c.

4 ) 8040

En España y America del Sur las divisiones se escriben así:

84|4

a.

b.

660|3

8040|4

c.

También en esta etapa, los estudiantes aprenden a mirar (considerar) las primeras dos cifras del dividendo, si el divisor "no cabe" en la primera cifra: c d u

0 4 )

c d u

c d u

o

248

c d u

062 248|4 248 0 4 )

o

248|4 062

4 no cabe en 2. Puedes poner un cero en el cociente en el lugar de las centenas, o no hacerlo. Pero 4 sí cabe en 24, seis veces. Escribe 6 en el cociente.

Explicación: El 2 de 248 es por supuesto 200 en realidad. Si dividieras 200 por 4, el resultado sería menos de 100, pues es por eso que el cociente no tiene centenas. Entonces, combinas las 2 centenas con las 4 decenas. Eso hace 24 decenas, y PUEDES dividir 24 decenas por 4. El resultado 6 decenas se escribe como parte del cociente. Comprueba la respuesta final: 4 × 62 = 248.

A continuación más ejemplos de ejercicios de divisiones exactas. Realiza las divisiones. Comprueba tu respuesta multiplicando el cociente por el divisor. Las divisiones están expresadas en la forma que se acostumbra en Norteamérica, y no utilizando la notación que se adopta en Sudamérica y España. Pero, independientemente de la notación, las ideas de esta lección son las mismas. Puedes escribir los problemas de la manera que más te guste.

a.

3

)

123

b .

4

)

284

c.

6

)

360

d .

8

)

248

Etapa 2: Un resto en las unidades Ahora hay un resto en las unidades. Las cifras de los millares, centenas y decenas todavía se dividen exactamente por el divisor. Inicialmente, los estudiantes pueden resolver el resto mentalmente y simplemente escribir el resto después el cociente:

4

)

c d u

m c d u

0 4 1 R1 165

0 4 0 0 R7 3207

8

)

4 no cabe en 1 (centena). Pues combina la centena con las 6 decenas (16 decenas).

8 no cabe en 3 de los millares. Pues combina los 3 millares con las 2 centenas (3,200).

4 cabe en 16 cuatro veces.

8 cabe en 32 cuatro veces (3,200 ÷ 8 = 400) 8 cabe en 0 cero veces (decenas). 8 cabe en 7 cero veces, dejando un resto de 7.

4 cabe en 5 una vez, dejando un resto de 1.

Sucesivamente, los estudiantes aprenden a hallar el resto usando el proceso de "multiplicar & restar". ¡Es un paso muy importante! La parte de "multiplicar & restar" a menudo es muy difícil para los estudiantes, por eso la practicamos en el lugar más fácil posible: en la última parte de la división, en la columna de las unidades (en lugar de la columna de las decenas o centenas). Por supuesto, esto supone que los estudiantes ya hayan aprendido a hallar el resto en divisiones simples basadas en las tablas de multiplicar (tales como 45 ÷ 7 o 18 ÷ 5).

En los problemas anteriores, sólo escribiste el resto de las unidades. Usualmente se escribe la resta que nos da el resto. Fíjate:

4

)

c d u

m c d u

061 247

0402 1609

4

)

−4 3

−8 1

Al dividir las unidades, 4 cabe en 7 una vez. Multiplica 1 × 4 = 4, escribe el cuatro debajo del 7, y resta. Esto nos da el resto: 3.

Al dividir las unidades, 4 cabe en 9 dos veces. Multiplica 2 × 4 = 8, escribe el ocho debajo del 9, y resta. Esto nos da el resto: 1.

Verifica: 4 × 61 + 3 = 247

Verifica: 4 × 402 + 1 = 1,609

A continuación proponemos más divisiones del mismo tipo. Ahora los estudiantes comprueban la respuesta multiplicando el divisor por el cociente, y luego sumando a este resultado el resto.

a.

3

c.

6

)

)

128

b .

3

4267

d .

4

)

)

95

2845

Etapa 3: un resto en las decenas En esta etapa, los estudiantes practican por primera vez todos los pasos básicos del algoritmo de la división: divide, multiplica & resta, baja la cifra siguiente. Usamos números de dos cifras para hacerlo simple. "Multiplicar & restar" tiene que ver con el resto, y después de hallar el resto, lo combinamos con la siguiente cifra del dividendo, es decir con la unidad (hacemos esto "bajando la cifra"). El número que resulta si divide después por el divisor. Un ejemplo: 1. Divide.

2

3. baja la cifra siguiente.

d u

d u

d u

2 ) 58

2 58 4 1

29 58 4↓ 18

Dos cabe en 5 dos veces, o 5 decenas ÷ 2 = 2 decenas -- pero hay un resto!

1. Divide.

2

2. Multiplica & resta.

) -

2

) -

2

) -

Para hallarlo, multiplica 2 × 2 = 4, escribe el 4 debajo del cinco, y resta para hallar el resto de 1 decena.

Luego, baja el 8 de las unidades al lado de la decena restante (al lado de 1). Combinas la decena restante con las 8 unidades, y consigues 18.

2. Multiplica & resta.

3. baja la cifra siguiente.

d u

d u

d u

29 58 4 18

29 58 4 18 -18

29 58 4 18 -18

2

) -

2

0

) -

0

Divide 18 por 2. Coloca 9 en el cociente.

Multiplica 9 × 2 = 18, escribe el 18 debajo del 18, y resta.

La división ya está terminada porque no quedan más cifras en el dividendo. El cociente es 29.

Etapa 4: un resto en cualquiera de los valores posicionales Una vez que los estudiantes dominen la etapa anterior, podrán empezar a practicar el algoritmo de la división con números de 3 o 4 cifras. Necesitan completar los pasos básicos varias veces. 1. Divide.

2. Multiplica & resta.

d u

2

1 ) 278

2

) -

d u

d u

1 278 2 0

18 278 2↓ 07

Dos cabe en 2 una vez, o 2 centenas ÷ 2 = 1 centena.

Multiplica 1 × 2 = 2, escribe el 2 debajo del dos, y resta para hallar el resto de cero.

Divide.

Multiplica & resta.

d u

2

13 ) 278 - 2 07

3. baja la cifra siguiente.

2

Siguiente, baja el 7 de las decenas al lado del cero.

Baja la cifra siguiente.

d u

2

13 ) 278 - 2 07 - 6

) -

d u

2

13 ) 278 2 07 - 6

1 Divide 7 por 2 (¿Cuántas veces cabe el 2 en el 7?). Coloca 3 en el cociente.

1. Divide.

Multiplica 3 × 2 = 6, escribe el 6 debajo del 7, y resta para hallar el resto de 1 decena.

Luego, baja el 8 de las unidades al lado de la decena restante (al lado de 1).

2. Multiplica & resta.

3. baja la siguiente cifra.

d u

2

18

t o

139 ) 278 - 2 07 - 6

2

18

Divide 18 por 2. Coloca 9 en el cociente.

d u

139 ) 278 - 2 07 - 6

2

18 -18 0 Multiplica 9 × 2 = 18, escribe el 18 debajo del 18, y resta para hallar el resto de cero.

139 ) 278 2 07 - 6 18 -18 0

No hay más cifras para bajar. El cociente es 139.

19SEP Cómo dividir por dos y tres cifras Categoría:

 Divisiones, Recursos Didácticos  179 comentarios

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En este post vamos a aprender cómo hacer divisiones por dos y tres cifras. Para hacer divisiones de dos o tres cifras hay que seguir los siguientes pasos: 1º Coger tantas cifras del dividendo como cifras tenga el divisor. Si las cifras del dividendo son más pequeñas que el divisor, hay que coger otra cifra más en el dividendo.

Por ejemplo, si queremos dividir 5738 / 73, lo primero que tenemos que hacer es coger dos cifras del dividendo, 57, pero como 57 es menor que 73, hay que coger otra cifra más del dividendo, es decir, 573.

2º Dividir el primer número del dividendo (o los dos primeros si hemos tenido que coger otra cifra) entre el primer número del divisor y comprobar si cabe. Si no cabe, comprobar con el número anterior.

Si seguimos con el ejemplo anterior, tendríamos que dividir 57 entre 7. Como 8 x 7 = 56, probaremos con 8. Multiplicamos 73 x 8 = 584 y como 584 es mayor que 573, el 8 no cabe, por lo que tendríamos que probar con el número anterior. 73 x 7 = 511 y como 511 es más pequeño que 573, el 7 si cabe y podríamos hacer la resta de 573 – 511 = 62. 3º Bajar la cifra siguiente y dividir como en el paso anterior hasta que no haya más cifras.

Seguimos con nuestro ejemplo de división por dos cifras. El siguiente número que tendríamos que bajar es el 8, por lo que ahora tendríamos que dividir 628 entre 73. Cogemos otra vez las dos primeras cifras 62 y tendríamos que dividirlas entre 7. Como 8 x 7 = 56, escribimos 8 en el cociente y multiplicamos 73 x 8 = 584. Como 584 es más pequeño que 628, procedemos a hacer la resta 628 – 584 = 44. Como ya no hay más números que bajar, hemos terminado la división. El resultado es 78 y el resto es 44.

Puedes consultar nuestro vídeo tutorial divisiones por dos y tres cifras para aclarar cualquier duda que te haya surgido.