Respuestas Del Libro De álgebra 1ezz

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DEL LIBRO DE ÁLGEBRA Sergio Luis Rodriguez Nungaray

BLOQUE 1 Expresión algebraica Situación de Aprendizaje 1 Expresándonos algebraicamente ACTIVIDAD 2, PÁGINAS 20, 21, 22, 23 y 24 Identifica la terminología I.

a) Conocidos (constantes, coeficientes e independientes); Desconocidos (variables) b) suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación llaves, corchetes, paréntesis mayor que, igual que, igual c) racionales, irracionales, homogéneos, heterogéneos monomio, binomio, trinomio o polinomio

Realiza los ejercicios de notación algebraica II.

a) c + d + m b) k2 + m3 + x3 c) (b + 1) + (b+2) d) (y – 1) ; (y-2) e) (m +2) ; (m + 4) ; (m + 6) f) $x + $m + $n g) a - b h) x - 5 i) x - y j) $m + $a -$k

Observa y escucha el video del QR y contesta las preguntas III.

a) _positivo, entero y racional _negativo, entero y racional _positivo, entero y racional _negativo, entero y racional _positivo, entero y racional _negativo, entero e irracional _positivo, entero e irracional _negativo, fraccionario e irracional b) _primer grado _tercer grado _cuarto grado _octavo grado _onceavo grado _quinto grado _séptimo grado 1

c) _tercer grado respecto a a; segundo grado respecto a b _cuarto grado respecto a x; tercer grado respecto a y _segundo grado respecto a a; primer grado respecto a b; tercer grado respecto a x _primer grado respecto a a, b, c; segundo grado respecto a x _segundo grado respecto a m; tercer grado respecto a n; cuarto grado respecto a b; quinto grado respecto a c d) homogéneos -4a3b2 ; -x5; 6x4y; 4abcx2 heterogéneos -4a3b2; -4a3b3; 6ab3; 2ac Señala los símbolos conocidos y desconocidos IV. Conocidos Desconocidos 2, 10, 10

x

9, -1, 107, -3

x

3, 2, 10

x

4, 12, 30, 15

x

2, 3, -6, 5, 4, 8

x

Identifica los signos de operación, agrupación y relación V. Operación Relación resta

Signos de agrupación ninguno

menor que

suma, resta

ninguno

igual

suma, resta, multiplicación

llaves, paréntesis

igual

suma

ninguno

suma, resta, división, multiplicación

paréntesis

igual igual

Determina el número de términos algebraicos VI. Número de términos algebraicos polinomio

Monomio, binomio, trinomio o

2

1

monomio

3

trinomio o polinomio

2 3 4

binomio trinomio polinomio

Establece el grado absoluto y relativo VII. absoluto heterogéneo tercer grado

relativo

homogéneo

primer grado con x; segundo grado con b

quinto grado

segundo grado con a; tercer grado con b

sexto grado

primer grado con x, y; cuarto grado con n

ACTIVIDAD 3, PÁGINAS 29, 30, 31 y 32 Subraya la expresión algebraica correcta 1. d) 2. b) 3. b) 4. a) 5. a) 6. d) 7. b) 8. d) 9. a) 10.b)

Completa tabla de lenguaje común al lenguaje algebraico Expresión algebraica        

2x + x/2 2a + b 3a + b a/2 + 3b 2a2 (2a)2 3b2/4 3b2/4 3

           

(3b/4)2 5x – y/2 (x) + (x+2) + (x+4) x+1 ; x+3 ; x+5 (a+b)/2 (a-b)/2 x/x-1 x/x+1 3x = 2x + 15 (x)2 + (x+1)2 + (x+2)2 V = (2a-1)(2a-1)(2a-1) a2b3/4

Resuelve los siguientes problemas: 1. (x+10) + (x+20) + (x+30) + (x+40) 2. 0.10 + 0.01x 3. (x)(2x) 4. F = (q1+q2) / 2d3 5. M = C-75; M = L + 50 por lo tanto C – 75 = L + 50 6. 3x + (3x-200) + x 7. 15 + x + 2x

ACTIVIDAD 4, PÁGINAS 36, 37, 38 y 39 Traduce las expresiones algebraicas a lenguaje común Lenguaje común             

El doble de un número Un número aumentado en 7 Diferencia de dos números El doble de un número aumentado en 5 Un número dividido por ese número disminuido en uno El cuadrado de un número El doble del cubo de un número La mitad de la suma de dos números La tercera parte del doble de un numero disminuido en 5 Tres números consecutivos El cuadrado de un número aumentado en 7 La quina parte del triple de un número aumentado por la mitad del mismo número aumentado en uno El producto de un número y ese mismo disminuido en uno 4

   

El cubo de un número más el triple del cuadrado del mismo. El doble de la diferencia de dos números El triple de la suma de dos números La suma de tres números consecutivos.

Subraya la expresión matemática correcta 1. c) 2. b) 3. e) 4. a) 5. c) 6. a) 7. b) 8. c) 9. d) 10. e) 11. c) 12. b) 13. b) 14. d) 15. b) 16. c) 17. c) 18. c) 19. d) 20. c)

Expresa en lenguaje algebraico los enunciados 1. 0.3x 2. 3b 3. 6 +2b 4. 2(x + x + 1) 5

5. 3(x + 1/x) 6. 2(x + 5) 7. 5x2 8. h2/4 9. (x + 3)/2 10. 2b2/3 11. (x + x + 1)2 12. x/2 + 4x 13. x/4 + (x + 1)2 14. 2b + (b – 4) 15.

c=√ a 2

16. 2(x – 7) 17. a + 2b 18. 0.8b 19. ∏r2 20. x + x +1 + x + 2

ACTIVIDAD 5, PÁGINAS 42, 43 Encuentra los valores numéricos de la incógnita. a) 3 12 ¾ b) -2/5 16/5 1/20 c) 2 -4 -1 d) -1 -4 -1/4

e) ½ 2 6

1/8 f) ¼ -1/2 -1/8

Remplaza cada letra por su respectivo valor numérico 1. 1 2. 25/36 3. 17 4. -28/3 5. 1 6. -4/5 7. 77/3 8.

8+

√

1 2

9. 3/2 10. 4

√

25 1 −3 8 2

11.

Calcula el valor numérico 1. 1066 2. 17 3. 7 4. 0.11071 5.

5 √6

6. 16/15 7. 7/10

ACTIVIDAD 6 DE CIERRE, PÁGINAS 44 Resuelve los problemas: 7

1. 12 2. 17 años 3. Miguel $1000 Ana $500 Abel $3000 4. 17 5. 8, 9 y 10 6. El pequeño $100 El mediano $110 El mayor $220 7. 120 000 barriles 8.

√ 18

9. 12 hrs. 10. 30 hrs 11. a) 1000 + 4x b) $2600 12. a) 4 + 0.5t b) 6.5 lts.

ACTIVIDAD INTEGRADORA: Lenguaje algebraico x-3

Valor numérico 2

3x + 8

23

x+x+1

11

1/x

1/5

5x – 10

15

x2

25

x3 + x/2

127.5

2x + 4

14

2x = 3(x – 1) + 7

en este caso x = -4

8

BLOQUE 2 Operaciones fundamentales Situación de Aprendizaje 1 Suma, resta, multiplicación y división. ACTIVIDAD 2, PÁGINA 59 Suma y resta de monomios 5x2 21x No son semejantes -7x 4x3

-3x 4x2 No son semejantes 5x 5x2

Reduce las siguientes expresiones 9

1. 2. 3. 4. 5.

-7x2 + x 7x3 - 14x2 - 5x -1 0 -x3 + 8x2

ACTIVIDAD 3, PÁGINA 62 Productos de monomios 1. 10x6 2. 48x4 3. 10x2y2z 4. 10x2y5z3 5. 108x6y3z7 6. -30x6 7. 30x2y7 8. 30x6y4z3 9. 120x3y7z5 10.84x6y6z3 Divisiones de monomios 1. 3x2 2. 3x2 3. -2x2 4. -3x 5. x/2 6. 3x3yz3 7. 3xy5z4 8. 2y2/x2z 9. 3x2y2/z 10.y2/4xz

ACTIVIDAD 4, PÁGINA 69 y 70 Escribe los valores correspondientes dentro del recuadro (verde) a) b) c) d) e)

5x3 + 12x2 - 6x -10x2 - 2x + 15 -6x2 + 7x - 11 -11y5 + 8y2 - 9y 8a2b3 - 31ab - b3

Corregir algunos signos y variables de la tabla. Fe de erratas: Página 69: en la siguiente tabla en comparación con la del libro se muestran los cambios. 10

Realiza las operaciones indicadas a) -5x2 + 3x + 2 16x2 - 8x + 15 11x2 - 5x + 17 b)

4x2 + 10x - 5 -13x2 + 9x + 7 -9x2 + 19x + 2

c) -3x4 + x2 + 2x -8x4 - 10x2 + 11x -11x4 - 9x2 + 13x d)

a2 - 3a + 12 -10a2 - 9a - 26 -9a2 -12a - 14

e)

3t2 - 10t + 8 10t2 - t - 15 13t2 - 11t - 7

f)

g)

x3 - 10x2 + 6x -8x3 + 6x2 + x -7x3 - 4x2 + 7x a2 + a - 13 -a2 + a - 10 2a - 23

ACTIVIDAD 5, PÁGINA 74 y 75 Desarrolla los productos 11

a) b) c) d) e) f)

3∙3=9 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125 x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x = x5 2x ∙ 2x ∙ 2x = 8x3 3x ∙ 3x = 9x2

Calcula el área de las figuras a) b) c) d) e) f) g) h)

49 cm2 16x2 15 cm2 48x2 12 cm2 18x2 45 cm2 324x2

Coloca los valores faltantes a) x12 b) x14 c) x4 d) x12 e) 6x8 f) -24x9 g) -14x2 h) 50x5 i) 24x9 j) -18x11 k) 8a10 l) 6y14 m) a11b14 n) 24s12t12 Para practicar Calcula los siguientes productos a) b) c) d) e) f) g)

3x4 + 24x3 + 3x2 4x5 - 4x4 + 12x3 -20x3 - 40x4 + 10x2 2x8 - 20x12 + 2x5 10x4 + 10x5 63x7 - 27x7 + 18x5 72x8 - 8x7 + 8x3 12

h) 21x7+24x8 i) 9x8 + 9x5 - 9x7 j) -12x12 - 12x14 - 12x16 - 12x18 Calcula los productos entre polinomios a) 21x2 + 29x + 10 b) 30x2 - 68x - 32 c) 60x3 + 58x2 + 12x d) 36x3 - 88x2 - 32x e) 30x4 + 24x3 + 37x2 + 32x - 4 f) 15x4 - 38x3 + 59x2 - 42x g) 60x5 + 16x4 + x3 h) 16x5+32x4-20x3 i) x10-3x7+x8-3x5 j) -2x14 - 2x12 + x10 + x8 k) 2x11 - 8x9 - 3x7 + 4x6 + 12x5 - 32x3 - 6x2 + 16 l) 36x9 + 24x8 + 12x7 - 8x6 - 30x5 - 6x4 + 14x3 - 5

ACTIVIDAD 6, PÁGINA 78 Resuelve los ejercicios 1. a – b 2. 12x4 + 3x 3. 4x2 - 5x 4. 11-5/x 5. 2x2z - 4x3z 6. 2xz - 3x2z 7. 6x2z4/y + 3xz2/y3 8. 5x3y+3x4z2 9. 3x2z3 - 5xz3 + 2x4y2 10.8xy - 5y3z5/x2 + 3x2z/y3

Efectúa los ejercicios

1. x + 5 residuo 0 2 2. x – 4x + 5 residuo x-4 3. x3 - 5x2 + 17x - 58 residuo 203x – 110 4. x2 + 3 residuo 3x3 - 3x2 + 14x – 10 2 5. 3x – x + 2 residuo x–1 6. 4x2 + 4x + 3 residuo 16 2 7. 2x - x - 1 residuo 5 8. 2x2 + 5x + 15 residuo 50 9. 3x2 residuo -4 10.6x3 + 21x2 + 32x + 72 residuo 140

ACTIVIDAD 7, PÁGINA 81 y 82 Resuelve los ejercicios 81

16 13

0 1 25 16 0 1000000000 2 64 9

0 9 6 64 4 8 4 1 36

Efectúa los ejercicios -6 7 49 81 16 25 -1000000 -1 1 -100

64 64 -27 25 -4 -8 9 100000000 -3 2

Ejecuta los ejercicios 125 11 1/3.2 27

108 73 1/4 0

Efectúa los ejercicios 18/125 0.003023 0.1481 1.14

9 16.9 5 0

Realiza los ejercicios 1/x3 1/x7 x3 1/y3 a5b/c9 x6/z8 (ab)6 (xy)12 64a3c9/x9

1/x15 1/x12 x22 x2 81x4y8 1024x15y5 81a8b4/x8 x12/125y9 y8/16x6 14

ACTIVIDAD 8, PÁGINA 86 1. Convierte el radical a potencia a) b) c) d)

6 1/2 81 1/4 8 1/3 1024

1/5

2. Resuelve los radicales a) 4x b) 3m2n3 c) 2xy2 d) 2x4y3 3. Efectúa las sumas y restas a)

7 √5

b)

√3 x

c)

−6 √3 3

d) 0 4. Realiza las multiplicaciones a) √ 18 b)

√3 72

c)

√ x2 y 4 √4 16 a9

d)

5. Efectúa las divisiones 4 2 4 a) √ m n b) c) d)

√6 x7 y 13 √ 9 a6 b4 c 2 √ 16 x y 2

6. Resuelve sumas, multiplicaciones y divisiones a) −2 √ 2 b) c) d)

18 √3+12 √ 2 15

√864

√6 252 27 3 15

e)

20

√27 4 95

f)

√

g)

−8 √ x 17 y 19

6

x4 5 y 12

ACTIVIDAD 9, PÁGINA 87, 88, 89 y 90 Realiza las sumas y restas de monomios 1. 5x2y3z 2. – 3x3y2 3. 9xyz2 4. 8x4 5. 9x2y3z 6. 6x3y4z2 7. – x2y3z 8. – 10xy2z 9. 6a2b2c3 10. – 2a2bc3

Efectúa los productos de monomios 1. 10x6 2. 48x4 3. 10x2y5z3 4. 10x2y5z3 5. 12x2y7z3 6. 108x6y3z7 7. 27x3y8z3 8. – 30x6 9. 96a7b12c5 10. 105a3b10c6 Realiza las divisiones de polinomios 1. 3x2 2. 3x3yz3 3. 3xy3z4 4. 4xy2 5. x2/2y2z 6. 5y2 16

7. – 8. – 9. – 10.

6x2y/z 5x/y2z 3x/y2z 7/y2z

Ve el video del QR y contesta las preguntas 1. 2xy2 - 3xy2 + 4xy2 = 6xy2 - 3xy2 = 3xy2 2. 2x3 ∙ 5x ∙ (-3x) = 2 ∙ 5 ∙ (-3)x3 = - 30x3 3. 5x : 15x3 = 5x/15x3 = 1/3x2 Realiza la suma de monomios 1. 12x+7y+8m+10z 2. 2x2+6yz-2y2 3. 16.4a - 0.6b - 8.7c 4. 15.4x + 5.3y + 5.9z 5. 2x4-3x3+x+9 Efectúa la 1. 2. 3. 4. 5.

resta de polinomios -4x + 8y - 9z 2x2y+7x2y2-8xy2 0.5a +4.9b + 10.2c -1.1a + 15.6b - 9.8c 3x4 - 4x3 - x2 + 4x – 4

Obtén la multiplicación de polinomios 1. 2. 3. 4. 5.

14a2 + 31ab + 81ac + 45bc - 10b2 40x3y3 - 93x4y2 + 44x3y + 12x2 5.52m3 – 15.27m4 10.35a2b – 17.02ab + 13.57b2 – 20.65bc – 15.75a2c + 25.9ac 40x/18b2

Realiza la división de polinomios 1. 4x + 6 Residuo → 2. 3x + 2 Residuo → 3. 3.1x – 2.2 Residuo → 4. 2.1x + 3.1 Residuo → 5. 2x2 – 3x – 3 Residuo →

0 0 0 - 0.1 x+8

1. Representa los radicales en exponente fraccionario a) m5/2 b) x2/7 c) (x2y)2/9 2. Representa las potencias en radicales 3 a) √ 2 17

b)

√3 m2

c)

√ (2 x y ) 4

2 3

3. Calcula las raíces a) 4x b) 2x/3y2 4. Realiza operaciones con radicales a) −12 √ 7 b)

−3 √ 3−7 √2

c)

8 a √b

5. Efectúa y simplifica los radicales a. 3 √ 2 b.

27 √ 10

c.

√3 x 4 y 5

Situación de Aprendizaje 2 Productos notables y factorización. PRODUCTOS NOTABLES, PÁGINA 94 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

x2 + 2x +1 x2 + 16x + 64 9x2 + 30x + 25 36x2 – 24x - 4 81x2 – 18xy -y2 x2 – 81 x2 + 9 49x2-y2 x3 + 6x2 + 12x + 8 x3 – 24x2 + 192x – 512 27x3 + 27x2 + 9x + 1 64x3 – 96x2y + 48xy2 – 8y3

FACTORIZACIÓN, PÁGINA 96 a) b) c) d) e) f)

2 2 2 2 2 2

x x x x x x

2 2 2 2 2 2

x x x x x x

2 = 23 3 = 22x 3 3 x 3 = 22 x 32 2 x 5 = 23 x 5 17 = 22 x 17 2 x 3 x 5 = 23 x 3 x 5 18

g) h) i) j)

2 2 2 2

x x x x

2 2 3 2

x x x x

2 x 2 x 11 =24 x 11 2 x 3 x 3 x 3 = 23 x 33 57 2 x 3 x 3 x 7 = 23 x 32 x 7

FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN, PÁGINA 97 Y 98 Factor común x3

Proceso y factorización

y2

y2(2 + 3y)

a3

a3(5a7 – 12 + 8a2

ab3

ab3(-3 + 4 + 1)

3

3(5t2 – 6t + 2)

4xy

4xy(-y2 + 3xy – 2x2)

w

w(12 + 7w2 – 5w5)

3x2

3x2(5x + 3x2 – 10)

5x2

5x2(9 + 4x4 – 5x2)

8b

8b(2b4 + 4 – b2)

x3(7 + 10x4)

Para practicar a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

b(a + 2c) + d(a + c) w(3x + z) + 2x(3y + z) y(2w - 4x) + z(w - 2x) 3x(3 + 2y) + 2(2y + 3) 3w(y + 1) - 4x(y + 1) 2x(x + 5z) - 3y(x + 5z) a(a - 3c) + 2b(a - 3c) 5a(3b + 2) - 3b - 2 y(y2 + y + 1) + 1 a(a2 + 2a - 1) – 2

FACTORIZACIÓN POR DIFERENCIA DE CUADRADOS, PÁGINA 99 Proceso

Factorización 19

Raíz 1º término

√ x2=x √ y 2= y √ a4 =a2 √ x2=x

Raíz 1º término √ 36=6

( x+ 6)(x−6)

√ 1=1

( y +1)( y−1)

√ 1=1

(a2 +1)(a2−1)

√ 36=6

( x+ 6)(x−6) (9 x 2+ 4 y 2 )(9 x2 −4 y 2 )

√ 81 x 4 =9 x 2 √ n4 =n2

√ 16 y 4=4 y 2 √ 81=9

(n2 +9)(n 2−9)

√ 64=8

(8+ x 3 )( 8−x 3 )

√ m8=m4

√ x6 =x3 √ n8=n4

√ 16 m4=4 m2 √ m4=m2

√ 81n 4=9 n2 √ n4 =n2

(m 4 +n 4 )(m4−n4 ) (4 m2 +9 n 2)( 4 m 2−9 n2 ) 2

2

2

2

(m + n )(m −n )

FACTORIZACIÓN POR DIFERENCIA DE CUADRADOS, PÁGINA 100 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

(x + 4)2 (x + 1)2 (x - 6)2 (x - 2)2 (4x + 1)2 (7x - 3)2 (6x + 4)2 (3x - 3)2 (10x - 2)2 (5x2 + 8)2

ACTIVIDAD 3, CIERRE, PÁGINA 101 1. x = edad actual del padre y = edad actual del hijo mayor z = edad actual del hijo menor  

relación actual → x = 2(x + y) hace y – z años → x – (y – z) = 3[y – (y – z) + z – (y – z)] – (y – z) 20



Dentro de y + z → x + (y + z) + y + (y + z) + z + (y + z) + (y + z) = 150

Por lo tanto, obtenemos un sistema de ecuaciones de 3 incógnitas. x – 2y – 2z = 0 x + 2y – 8z = 0 x + 4y + 4z = 150 Resolviendo: x = 50

y = 15

z = 10

En conclusión: Al nacer los hijos, el padre tenía 35 y 40 años, respectivamente.

2. A tiene x → B tiene y

x+3=y–3 → 2(x – 6) = y + 6

x–y=-6 → x = 24 2x – y = 18

y = 30

En conclusión: A tiene 24 unidades y B tiene 30 unidades

ACTIVIDAD INTEGRADORA, PÁGINA 102 1. (x) ∙ (x + y) = x2 + xy ancho → x alto → x + y 2. x + 2(x) + 2(2x) = x + 2x + 4x = 7x Peso total de los 3 paquetes → 7x 3. S = Sebastián A = Ana A=S+3 A = 2S

→ 2S = S + 3 → S = 3

A=6

Por lo tanto: Sebastián tendrá 3 años cuando Ana tenga el doble o sea 6 años. 4. P = x + 3 + x + 1 + x = 2x + 4 Por lo tanto: El perímetro del triángulo escaleno es: 2x + 4 5. (2a – 3b + 1) + (-2a +3b -1) = 0 Por lo tanto: El polinomio que completa la suma es: -2a + 3b - 1 6. (a + 2)(a + 2) = (a + 2)2 = a2 + 4a + 4 Por lo tanto: 21

La expresión algebraica para calcular el área total es: a 2 + 4a + 4 7. (x + 4)3 = x3 + 3(x2 ∙ 4) + 3(x ∙ 42) + 43 → x3 + 12x2 + 48x + 64 8. x2 + 6x + 9 → el elemento faltante del trinomio es: el 9 9. 4x3(x3 - 3y2) + 9y4 10. x(x5 – x3 + x2 -1)

BLOQUE 3 Ecuaciones lineales Situación de Aprendizaje 1 Ecuaciones con una incógnita. ACTIVIDAD 2, PÁGINAS 110 Consulta el QR e indica los elementos de la ecuación. Términos 5x, 7x, 12 4x, 12x, 30, 15x 2x2, 3x, 4 3x ∙ (x + 4), x2, 5x, 3 3x2, 6, x3, 2

1º miembro 5x +7x 4x + 12x 2x2 – 3 x - 4 3x ∙ (x + 4)

2º miembro 12 30 + 15x 0 x2 – 5x + 3

Incógnitas x x x x

Grado 1 1 2 2

3x2 - 6

x3 + 2

x

3

ACTIVIDAD 3, PÁGINAS 112 Comprueba si son equivalentes 22

verdader a

falsa

23

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

ACTIVIDAD 4, PÁGINAS 120 1. Resuelve las ecuaciones obteniendo el valor de x. a) b) c) d) e) f) g)

– 16 22 6 2 9 76 7

2. Resuelve ecuaciones con paréntesis obteniendo el valor de x. a) b) c) d) e) f) g) h)

7 9 11 2 13 –½ 0 12

3. Resuelve las ecuaciones con denominadores encontrando el valor de x. a) b) c) d) e) f)

8/7 18/5 9/10 –½ -47/7 – 12

g) 74/25 h) 109/13

24

ACTIVIDAD 5, PÁGINAS 121, 122 y 123 Actividades de aplicación: 1. 3x – 16 = 20 → 3x = 20 + 16 → 3x = 36 → x = 36 El número buscado es el: 36 2. 2x + 8 = 42 → 2x = 42 – 8 → 2x = 34 → x = 17 La edad de Antonio es de 17 años 3. x + 34 = 3x → 3x – x = 34 → 2x = 34 → x = 17 El número es el 17 4. Mayor = 2(x+10)

Mediano = x + 10

Pequeño = x

2(x+10) + x + 10 + x = 430 → 2x + 20 + x + 10 = 430 → 4x + 30 = 430 → x = 100 Se reparten de la manera siguiente: Mayor → $220 Mediano → $110 5. Miguel = 2x

Ana = x

Pequeño → $100

Abel = 3(2x)

2x + x + 3(2x) = 4500 → 2x + x + 6x = 4500 → 9x = 4500 → x = 500 El reparto del salario, es el siguiente: Miguel → $1000 Ana → $500 6. Tres números consecutivos →

Abel → $3000

x, x+1, x+2

x + x + 1 + x + 2 = x + 19 → 3x + 3 = x + 19 → 2x = 16 → x = 8 Los tres números consecutivos son: 8, 9, 10 7. 12 = 8 + 2h → 2h=12 – 8 → h = 2 Por lo tanto, la altura(h) mide 2 metros. 8. 6x + 2x = 32 → 8x = 32 → x = 4 Por lo tanto, la base mide 12 metros y la altura mide 4 metros. 9. (x + 6) + (x + 12) + (x +18) = 39 → 3x + 36 = 39 → 3x = 3 → x =1 lado1 = 7 cm

lado2 = 13 cm

lado3 = 19 cm 25

10.

4h + 2h = 132 → 6h = 132 → h = 22 base = 44 cm

altura = 22

Situación de Aprendizaje 2 Con dos o tres incógnitas. ACTIVIDAD 2, PÁGINAS 128 Calcula el valor de las variables (x, y) por igualación 1. 2. 3. 4. 5. 6.

x x x x x x

= = = = = =

- 1/3 0 y 2 y 0 y 2/3 -¼

y = 4/3 =-3 =2 =3 y = 2/3 y=½

ACTIVIDAD 3, PÁGINAS 130 y 131 Calcula el valor de las variables (x, y) por sustitución 1. x = - 4 y=2 2. x = ½ y = 1/3 3. x = 3 y=-2 4. 25.5 14.5 5. x = 3 y=-1 6. No tiene solución ACTIVIDAD 4, PÁGINAS 132 Calcula el valor de las variables (x, y) por reducción 1. x = - 3 y=1 2. No tiene solución 3. x = 0 26

y=2 4. x y 5. x y

= = = =

5 0 2 -1

6. No tiene solución

ACTIVIDAD 5, PÁGINAS 144 Resuelve sistema de ecuaciones de tres incógnitas 1. x = 1 y=2 z=3 2. x = 2 y=1 z=-4 3. x = - 1 y=3 z=7 4. x = 2.5 y=0 z=0

ACTIVIDAD 6 DE CIERRE, PÁGINAS 149, 150 Y 151 Resuelve los siguientes problemas por ecuaciones lineales 1. x + y = 90 (1) x -10 = y + 10 → x = y + 20 (2) sustituyendo (2) en (1) y + 20 + y = 90 → 2y = 70 → y = 35 sustituyendo y = 35 en (2) → x = 35 + 20 = 55 → x = 55 Por lo tanto: En el primer estante y + 10 = 35 + 10 = 45 En el segundo estante x – 10 = 55 – 10 = 45 En conclusión: en el primer estante había 35 libros y en el segundo había 55 libros. 27

2. x = unidades y = decenas → y = 2x y – x + 12 = 15 sustituyendo y = 2x 2x – x + 12 = 15 → x = 3 ; el número es 3 Por lo tanto, las unidades es 3 y las decenas es 6 → 36 3. Laura = x + 17 Pablo = x x+ x + 17 = 75 → 2x = 58 → x = 29 Por lo tanto: Laura tiene 46 años y Pablo tiene 29 años. 4. 2 hombre por cada 5 mujeres 2 + 5 = 7 → 560/7 = 80 grupos Por lo tanto: Hombres = 80 x 2 = 160 Mujeres = 80 x 5 = 400 5. María = x Pedro = y x + 2y = 14 2(x + 4) = y + 6 → 2x + 8 = y + 6 x + 2y = 14 2x – y = -2 → por sistema de ecuaciones → x = 2

y=6

Por lo tanto, la edad de María es de 2 años y la edad de Pedro es de 6 años.

6. x + y = 2100 1.1x + 0.92y = 2202 → resolviéndolo por sistema de ecuaciones → x = 1500 y = 600 Por lo tanto: el primer objeto se compró en $1500 y el segundo objeto se compró en $600 7. b + h = 40 b + 12 = 9/4h b + h = 40 b – 9/4h = - 12 → resolviéndolo por sistema de ecuaciones → b = 24 h = 16 por lo tanto el A = (b ∙ h)/2 = (24 ∙ 16)/2 = 72 cm 2 8. x + y + z = 2 0.2x + 0.5y + 0.25z = 0.6 28

0.8x+ 0.9y + 0.85z = 1.7 → resolviéndolo por sistema de ecuaciones de 3 incógnitas, tendremos: x = .5 y = .5 z=1 Al multiplicar los valores por 1000000, obtenemos: Primer objeto costó $500 000, el segundo objeto costó $500 000 y el tercer objeto costó $1 000 000

9. A + B + C = 20000 0.04A + 0.05B + 0.06C = 1050 0.05A + 0.06B +0.04C = 950 → resolviéndolo por sistema de ecuaciones de 3 incógnitas, tendremos: A = 5000 B = 5000 C = 10000 Las cantidades invertidas son: A = $5 000 B = $5 000

B = $10 000

10.x + y + z = 95 20x +50y + 100z = 4250 x = 2y x + y + z = 95 20x +50y + 100z = 4250 x - 2y = 0 → incógnitas, tendremos: x = 50 y = 25

resolviéndolo por sistema de ecuaciones de 3 z = 20

Por lo tanto, el número de billetes de cada tipo son: De $20 son 50, de $50 son 25 y de $100 son 20.

ACTIVIDAD INTEGRADORA, PÁGINA 152, 153 y 154 Producto 1 1. P = 2b + 2h h = (P -2b)/2 → h = (12 -8)/2 = 2 Por lo tanto, la altura del rectángulo es de 2 cm. 2. b = 3h P = 2b + 2h → P = 2(3h) + 2h → P = 6h + 2h → P = 8h h = P/8 → h = 32/8 → h = 4 Por lo tanto, la base mide 12 metros y la altura mide 4 metros. 3. (x) + (x + 6) + (x + 12) = 39 3x +18 = 39 → 3x = 21 → x = 7 29

Por lo tanto, las medidas de los lados son los siguientes: lado1 = 7 cm lado2 = 13 cm lado3 = 19 cm

Producto 2 Corregir dato del ejemplo 1. Fe de erratas: Página 153 dice: 1220, siendo que debe decir 1220. 1. A + B = 122 C=B+4 A + B + C = 180 A + B = 122 -B + C = 4 A + B + C = 180 → resolviéndolo por sistema de ecuaciones de 3 incógnitas, tendremos: A = 64 B = 54 C = 58 Por lo tanto, las medidas de los tres ángulos de triángulo son: >A = 640 >B = 540 >C = 580 2. 18x + 13y =3500 y = 4(18x) 18x + 13y =3500 -72x + y = 0 → resolviéndolo por sistema de ecuaciones de 2 incógnitas, tendremos: x = 3.67 y = 264.15 Por lo tanto, los precios de las pulseras son de: La pulsera de plata $3.67 y la pulsera de oro $264.15

3. x + y = 55 4x+ 2y = 170 → resolviéndolo por sistema de ecuaciones de 2 incógnitas, tendremos: x = 30 y = 25 Por lo tanto, hay 30 coches y 25 motos. 4. x + y = 10000 0.05x – 0.035y = 330 incógnitas, tendremos: x = 8000

→ resolviéndolo por sistema de ecuaciones de 2 y = 2000

30

Por lo tanto, el dinero invertido para el primer producto es de $8 000 y para el segundo producto es de $2 000.

Producto 3 1. x = longitud del camino llano y = longitud cuesta arriba z = longitud cuesta abajo x + y + z = 192 km x/80 + y/54 + z/90 = 2.5 hr x/80 + y/90 + z/54 = 2.75 hr → resolviéndolo por sistema de ecuaciones de 3 incógnitas, tendremos: x = 94.8 km y = 31.725 km z = 65.475 km por lo tanto, la longitud del camino llano entre A y B es de 94.8 km 2. x = número de personas del curso A y = número de personas del curso B z = número de personas del curso C x + y + z = 100 400x + 160y + 200z = 27200 400x = 5(160y) x + y + z = 100 400x + 160y + 200z = 27200 400x - 800y = 0 → resolviéndolo por sistema de ecuaciones de 3 incógnitas, tendremos: x = 40 personas y = 20 personas z = 40 personas Por lo tanto, los empleados que siguen cada curso son: Curso A = 40 personas; Curso B = 20 personas y el Curso C = 40 personas. 3. x = pedido de electrodomésticos de la tienda1 y = pedido de electrodomésticos de la tienda2 z = pedido de electrodomésticos de la tienda3 x + y + z = 42 x-y-z=0 y = 1.2(x/2 + z/3) x + y + z = 42 x-y-z=0 -0.6x + y – 0.4z = 0 → resolviéndolo por sistema de ecuaciones de 3 incógnitas, tendremos: x = 21 y = 15 z=6 Por lo tanto, la cantidad de electrodomésticos que pidieron las tiendas es: Tienda1 → 21 electrodomésticos; Tienda2 → 15 electrodomésticos y Tienda3 → 6 electrodomésticos. 31

Borrar letra del ejemplo 3. Fe de erratas: Página 154 dice: S, siendo que no debe aparecer.

BLOQUE 4 Ecuaciones cuadráticas Situación de Aprendizaje 1 Ecuaciones cuadráticas ACTIVIDAD 2, PÁGINAS 169 y 168 Determina las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas. 32

a) x1 = 3 x2 = 7 b) x1 = 2 x2 = 6 c) x1 = -5 x2 = -2 d) x1 = -10 x2 = -5 e) x1 = -2 x2 = -1 f) x1 = 3 x2 = 5 g) x1 = -2 x2 = 1 h) x1 = 3 x2 = 5 i) x1 = -2 x2 = -4

ACTIVIDAD 3, PÁGINAS 173 y 174 Resuelve los siguientes problemas con ecuaciones cuadráticas. 1. x2 – 3x = 9x → x2 – 3x - 9x = 0 → x2 – 12x = 0 resolviéndolo por factorización → x = 12 Por lo tanto, la edad de la persona es 12 años. 2. A = (15 – 2x)(20 – x) → 234 = 300 – 30x – 40x + 4x 2 → 234 = 300 – 70x + 4x2 4x2 – 70x + 66 = 0 → 2x2 – 35x + 33 = 0 resolviéndolo por fórmula general → x1 = 16.5 x2 = 1 el número buscado es el 1. Por lo tanto, el ancho de la franja será de 1 pie y la alfombra de 13 x 18 pies. 3. Por teorema de Pitágoras → (x + 10)2 = x2 + x2 → x2 + 20x + 100 = 2x2 → x2 -20x – 100 = 0 Resolviéndolo por fórmula general x1=24.14214 x2=- 4.14214 El número buscado es 24.14214, siendo que A = x 2 → A = (24.14214)2 = 582.84 Por lo tanto, el área del cuadrado es de 582.84 cm 2 4. A = ayudante de jardinero 33

J = jardinero de mantenimiento (1) A + 5 = J → A = J - 5 (2) A + J = 4 Sustituyendo (1) en la (2) tenemos → J – 5 + J = 4 → 2J = 9 → J = 4.5 Por lo tanto, el tiempo que empleo el jardinero de mantenimiento es de 4.5 hrs. el ayudante de jardinero empleó 5 hrs más por lo que tardó 9.5 hrs.

Situación de Aprendizaje 2 Ecuaciones cuadráticas (parte dos). ACTIVIDAD 2, PÁGINAS 177 Calcula la cantidad de leones que hay en la selva. a) b) c) d) e)

28 17 15 13 16

leones leones leones leones leones

ACTIVIDAD 3, PÁGINAS 183 y 184 Tabulación 1 F(x) = x2 + 3x - 4 f(1) = 12 + 3(1) - 4 = 1 0 f(0) = 02 + 3(0) - 4 = 0 -4 f(-1) = -12 + 3(-1) - 4 -1 = -6 f(-2) = -22 + 3(-2) - 4 -2 = -6 f(-3) = -32 + 3(-3) - 4 -3 = -4 f(-4) = -42 + 3(-4) - 4 -4 =0 f(-5) = -52 + 3(-5) - 4 -5 =6 Tabulación 2 X

P(x, f(x)) P(1, 0) P(0, -4) P(-1, -6) P(-2, -6) P(-3, -4) P(-4, 0) P(-5, 6)

34

X 3 2 1 0 -1

F(x) = -x2 + 4x f(3) = -32 + 4(3) = 3 f(2) = -22 + 4(2) = 4 f(1) = -12 + 4(1) = 3 f(0) = -02 + 4(0) = 0 f(-1) = -(-1)2 + 4(-1) = -5

P(x, f(x)) P(3, 3) P(2, 4) P(1, 3) P(0, 0) P(-1, -5)

Tabulación 3 X 1 0 -1 -2

F(x) = -2x2 + 6 f(1) = -2(1)2 + 6 = 4 f(0) = -2(0)2 + 6 = 6 f(-1) = -2(-1)2 + 6 = 4 f(-2) = -2(-2)2 + 6 = -2

P(x, f(x)) P(1, 4) P(0, 6) P(-1, 4) P(-2, -2)

Tabulación 4 X 1 0 -1 -2

F(x) = 3x2 - 5 f(1) = 3(1)2 - 5 = -2 f(0) = 3(0)2 - 5 = -5 f(-1) = 3(-1)2 - 5 = -2 f(-2) = 3(-2)2 - 5 = 7

P(x, f(x)) P(1, -2) P(0, -5) P(-1, -2) P(-2, 7)

Para practicar páginas 188 y 189 De las funciones cuadráticas obtén su forma estándar y gráfica. 35

a) y = -x2 - 6x – 5 y = -(x + 3)2 + 4 a = -1 V(h, k) = (-3, 4)

b) y = x2 + 8x + 15 y = (x + 4)2 - 1 a=1 V(h, k) = (-4, -1)

c) y = -x2 - 2x + 2 y = -(x - 1)2 + 3 a = -1 V(h, k) = (1, 3)

36

d) y = -x2 + 4x – 2 y = -(x + 2)2 + 2 a = -1 V(h, k) = (-2, 2)

e) y = 4x2 - 8x + 3 y = 4(x - 1)2 - 1 a=4 V(h, k) = (1, -1)

f) y = -6x2 + 36x – 50 y = -6(x - 3)2 + 4 a = -6 V(h, k) = (3, 4)

ACTIVIDAD 4, CIERRE, PÁGINAS 183 y 184 37

Resuelve los siguientes problemas. 1.- 10 memorias 2.- f(x)=(20+x)(26–x). Renta = 23 habitaciones. Ingresos = $529 dólares 3.- Altura = 50m y Longitud = 100m

ACTIVIDAD INTEGRADORA, PÁGINA 192, 193 y 194 1) 4 x 6 pulgadas

2)

a) f(x) = ((3500 – 50(x–20)) x f(x) = 4500x – 50x2 b) 45 personas

3)

b)

V= Longitud x Anchura x Altura

c) Completa cada espacio de la caja Dimensiones de la lamina Longitu Anchura d 8 8 9 9 10 10 11 11 12

12

Dimensiones de la caja Longitu d 4 5 6 7 8

Volumen Anchura

Altura

4 5 6 7

2 2 2 2

8

2

V V V V

= (4)(4)(2) = 32cm3 = (5)(5)(2) = 50cm3 = (6)(6)(2) = 72cm3 = (7)(7)(2) = 98cm3 V = (8)(8)(2) = 128cm3

d) Dimensiones de la lámina para que el volumen sea de 98 cm 3 Longitud = Anchura = 7 cm.

38