Fenómeno De La Radioactividad 28282w

Fenómeno de la Radioactividad Leyes de la radioactividad, Series radioactivas, desintegración alfa, desintegración beta, Conversión Interna y desintegración gamma,

Tabla de núcleos

Radionúclidos ocurren naturalmente en la tierra * El 4019K tiene una abundancia isotópica de 0.0118% y T1/2 =1.28 x 109 años; este elemento es esencial para plantas y animales y es una fuente de exposición humana a la radiación externa e interna

* 31H y 146C se producen por interacción de rayos cósmicos en la atmósfera superior; el 146C,que posee un T1/2 5730 años, se produce por reacción neutrónica con 147N en la atmósfera y luego es incorporado por las plantas en la fotosisintesis. por medidas de decaimiento en materiales antiguos se puede establecer la edad de éstos

•El uranio y el torio y sus progenies radioactivas, es decir, estos radionúclidos decaen en radionúclidos hijas formando una serie o cadena que terminan en nucleidos estables como el plomo y el bismuto

Todos los núcleos con Z > 83 son radioactivos

RADIACTIVIDAD NATURAL

Principales Radionucleidos Los elementos radiactivos naturales se encuentran distribuidos en forma bastante uniforme en las rocas y suelos de la corteza terrestre, la cual está constituida principalmente por basalto y granito

Nucleo

Símbolo

T1/2

Uranio-235

235U

7.04 x 108 años

Uranio-238

238U

4.47 x 109 años

Torio-232

232Th

1.41 x 1010 años

Radio-226

226Ra

1.60 x 103 años

Radón-222

222Rn

3.82 días

Potasio-40

40K

1.28 x 109 años

RADIACTIVIDAD NATURAL

TORIO-232

1.41 BILL. DE AÑOS

RADIO-228

5.75 AÑOS

ACTINIO-228

6.15 HORAS

FRANCIO-224

3.3 MINUTOS

RADIO-224

3.66 DÍAS

RADÓN-220

55.6 SEGUNDOS

POLONIO-216

0.145 SEGUNDOS

PLOMO-212

10.64 MINUTOS

BISMUTO-212

1.01 HORAS

TALIO-208

3.05 MINUTOS

PLOMO-208

ESTABLE

RADIACTIVIDAD NATURAL

En el decaimiento radioactivo se deben conservar las siguientes propiedades: •La carga

•El número de nucleones •La masa/energía total del sistema

•El momentum •El momentum angular (incluido el espin)

¿Qué es la Radiactividad?

Partícula Alfa

A, Z

A-4, Z-2 Antineutrino Partícula Beta menos (electrón)

A, Z

A, Z+1 Neutrino Partícula Beta más (positrón)

A, Z

A, Z-1 Rayo Gamma (Fotón)

A, Z

A, Z

¿Qué es Capaz de Atravesar la Radiación? ALFA α

BETA β GAMMA γ

NEUTRÓN Papel

Cobre

Plomo Hormigón

Medicina Nuclear

Radioterapia

Características de Decaimiento Radiactivo Todos los decaimientos radiactivos, independientemente de las partículas que son emitidas o las ratas en cual ellos ocurren, son descritos según una sola ley : la ley de decaimiento radiactiva. La probabilidad que un núcleo padre inestable decaiga espontáneamente en una o varias partículas de masa/energía inferior es independiente de la historia pasada del núcleo y es el mismo para todo radionúclidos del mismo tipo

La Constante de Decaimiento 

El decaimiento radiactivo es un proceso estadístico (aleatorio o estocástico). No hay forma de predecir si un núcleo decaerá en un período de tiempo dado; sin embargo, nosotros podemos predecir el comportamiento promedio o esperado del decaimiento de un número muy grande de radionúclidos idénticos Considere una muestra que contiene un número muy grande N del mismo radionúclido. En un pequeño intervalo de tiempo t, una cantidad N de los átomos realizan decaimiento radioactivo, entonces la probabilidad de que la muestra decaiga en t, está dada por N /N Estadísticamente la probabilidad de decaimiento promedio por unidad de tiempo, en limite cuando t es infinitamente pequeño, se aproxima a una constante , definida por

Cada radionúclido posee su propia constante de decaimiento , y es entonces la probabilidad de que un radionúclido decaiga en la unidad de tiempo para un intervalo de tiempo infinitesimal

Decaimiento Exponencial Si se tiene una muestra compuesta de un número muy grande de radionúclidos idénticos con constante de decaimiento . La probabilidad de que un núcleo decaiga en el intervalo dt es igual dt, y por lo tanto el número de decaimientos en la muestra será igual dtN(t). Esta última cantidad es igual al decremento de núcleos de la muestra

ó

la ley de decaimiento radiactivo

La solución de la ecuación diferencial donde N0 es el número de radionúclidos de la muestra en t=0

Actividad

A t  

dN t  dt

 No  e

 t

La Actividad se mide en Bequerelios; o también en la unidad antigua el CURIE

1 bequerelio= 1 desintegración/segundo

1 Ci = 3.7·1010 diesintegraciones/segundo (1 Ci  1 g de Radio 226)

 N t  

Periodo de Semidesintegración y vida media 

• El lapso de tiempo necesario para que la actividad( o el número de nucleidos iniciales) caiga (n) a la mitad

 =

Series Radioactivas : cuando un radionúclido decae en otro radionúclido, y este a su vez en otro hasta que la cadena alcanza algún núcleo estable Sea un radionúclido padre que contiene N1(t) nucleidos para el instante t del tiempo, su desintegración produce un radionúclido hija que denotaremos por N2

La rata a que la hija crece es

Reorganizando esta expresión se tiene

Multiplicando a ambos lados por

integrando

Con la condición inicial que en t=0, N2=0

Y por lo tanto

la actividad en el tiempo t de ambos radionúclidos como sigue

A2 ( t ) 2  [1  e  ( 2  1 ) t ] A1 ( t ) 2  1 la actividad del hijo debe tener un máximo en algún instante de tiempo que denominamos tmax Derivando esta expresión respecto al tiempo e igualando a cero

2  e(  1

2

  1 ) t max

t max

1e 1t max  2 e  2 t max

ln(2 / 1 )  2  1

Equilibrio Secular

113Sn/113mIn

Cálculo de actividad en series radioactivas

dN 1  N 1 (t ) dt

 e  1t N 3  2 1 N 10    (2  1 )(3  1 )

dN 2  1 N1  2 N 2 dt dN 3   2 N 2  3 N 3 dt . .

 e  2t e  3t  (1  2 )(3  2 ) ( 1  3 )(2  3 )  n

N n  N 10  i 1

1 2 3 ....... n 1 e  t ( 1  i )(  2  i ).....(  n 1  i )

.

ecuaciones de Bateman.

dN n  n 1 N n 1  n N n dt

i

Radiactividad

alfa

Energía en el decaimiento alfa Se define el valor Q de este proceso espontáneo como el Decremento en la masa-energia en reposo ( o incremento de La energía cinética) de los productos nucleares

La energía de desintegración Q es igual a la energía cinética de los productos de decaimiento; ésta energía se reparte entre el átomo hija, ED, y la partícula alfa, E ,en cantidades definidas por el principio de conservación del momentum lineal.

conservación del momentum lineal.

Como ejemplo encontremos la energía cinética de la partícula alfa producida en la siguiente desintegración

Primero encontramos el valor Q para éste proceso

Según la expresión que se dedujo anteriormente, la energía cinética de la partícula alfa es:

Y la energía del núcleo residual de

Nótese como la partícula alfa por ser mas liviana se lleva la mayor parte de la energía de movimiento

Diagramas de decaimiento Alfa

Las expresiones matemáticas encontradas anteriormente asumen que la desintegración se presenta entre un núcleo padre en el estado fundamental hacia un núcleo hija también en el estado fundamental, sin embargo no siempre este es el caso. Algunas veces el núcleo hija es dejado en un estado nuclear excitado, el cual posteriormente se relaja hacia el estado fundamental emitiendo radiación gamma. En estos casos el valor Q se reduce en el valor de la energía del estado excitado. En ocasiones se observa que el decaimiento alfa se produce para varias energías discretas; indicando que el núcleo hija fue dejado en estados excitados con masas nucleares mayores que las de el estado fundamental por una masa equivalente a la de la energía de excitación

En la figura se muestran los niveles de decaimiento alfa para el 22688Ra

Decaimiento del 22688Ra. Aunque se encuentra la emisión de varias partículas alfa, las de mayor probabilidad son las que decaen al estado fundamental, 5, y al primer estado excitado, 4, Del 22286Rn

DESINTEGRACIÓN ALFA

Valores de Q para la desintegración del Núcleo original 235 92

U

Transformación

Q(MeV)

U n

- 5.24

234 91

Pa  p

233 91

Pa  d

- 6.74 - 9.71 - 9.97 - 9.47

234 92

232 91 232 90

Pa  3H

Th  3He

Th  24 He

231 90

235 92

U

 4.68

¿Cuál núcleo se desintegra por emisión alfa espontáneamente?

DESINTEGRACIÓN ALFA

Hija en estados excitados

Padre en estados excitados

Modelo mecánico-cuántico para el decaimiento por emisión alfa Uno de los sucesos más famosos de comienzos de la teoría cuántica fue la comprensión del proceso de emisión de partículas alfa desde los núcleos atómicos • Supone

que una partícula α se mueve en una región esférica determinada por el núcleo hijo • La partícula α está preformada dentro del núcleo Padre • La emisión α tiene lugar por efecto túnel a través de la barrera de potencial

TEORÍA DE LA EMISIÓN ALFA

TEORÍA DE LA EMISIÓN ALFA

TEORÍA DE LA EMISIÓN ALFA

Ti  e2i    i  2m(Vi  Q) /

2

TEORÍA DE LA EMISIÓN ALFA

TEORÍA DE LA EMISIÓN ALFA

TEORÍA DE LA EMISIÓN ALFA

TEORÍA DE LA EMISIÓN ALFA Donde G es denominado factor de Gamow

b

T e



 2 dr a

2 m (V ( r ) Q )  2 

b 2  dr ( r ) e a

TEORÍA DE LA EMISIÓN ALFA

Solución exacta:

recordemos

λ=f×P

Ley de Geiger Nuttall

Q=E

Desintegración alfa

•Para núcleos par-par hay una relación bien definida: log T1/2 = f(Q) •Para núcleos par-impar e impar-impar la tendencia es similar pero sus períodos son 21000 veces mayores • La energía liberada Q presenta una relación sistemática con A para diferentes isótopos

TEORÍA DE LA EMISIÓN ALFA

Espectroscopia alfa ¿Qué se puede aprender sobre los niveles nucleares estudiando la desintegración α?

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partículas α con diferentes 247 energías, que corresponderán a diferentes estados excitados del Cf