Exposición Pert m 3n2b6n

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

Tema: PERT - M

CURSO

:

ANALISIS DE SISTEMAS MINEROS (MI-547)

DOCENTE

:

MsC. ING. CAMPOS ARZAPALO, EDMUNDO

INTRODUCCION 



El mayor problema con que la dirección se encuentra hoy en un proyecto complejo, es como coordinar las diversas actividades que lo conforman haciendo uso de los recursos disponibles para lograr su objetivo con éxito. Un método bastante usado es la carta de Gantt o diagrama de barras que aunque útil, en muchos casos, no tiene la ventaja de mostrar la interrelación entre cada una de sus actividades. De aquí es que nace la necesidad de desarrollar nuevas técnicas que permitan preparar el plan de modo que intervengan todas las operaciones del proyecto y se relacione y coordinen de acuerdo con las exigencias tecnológicas el PERT/M es uno de ellos.

METODOS PARA DETERMINAR CAMINOS CRITICOS 





Dos son los orígenes del método camino crítico: El método PERT sirve para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades de un determinado proyecto. El método M es utilizado para el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto.

I.- PERT Esta técnica de planeamiento y control tiene como fundamento grafo o red, el grafo es una grafica de cómo representar y relacionar las múltiples actividades para alcanzar el objetivo de un proyecto.

1.1).- OBJETIVOS DEL PERT 



El pert esta orientado hacia el suceso de un proyecto es decir hacia el inicio y la terminación de las actividades y para ello introduce el cálculo de probabilidades en la estimación de las duraciones y en las fechas de terminación. Si bien el pert estima las duraciones de las actividades, tanto en el sentido determinístico y probabilística, básicamente se concentra en la actividades en los hay incertidumbre en cuanto a las fechas de comienzo y terminación de las mismas.

1.2.- CONSTRUCCION DEL GRAFO PERT 



 



Se especifica el objetivo del proyecto. Se hace una lista de las actividades que son necesarias para realizar el proyecto. Se dibuja un grafo esquematizado del proyecto. Se anotan las estimaciones de las duraciones de las actividades.Suceso Se enumera los sucesos del grafo.

1.3.- ELEMENTOS DEL PERT a).- EL SUCESO.- Es un instante específico del tiempo. Un suceso puede ser el principio o fin de una actividad física o mental.

b).- NOMENCLATURA.- Estos elementos se representa por

lo general mediante círculos, rectángulos, cuadrados, o triángulos en orden de numeración de estos han de ser crecientes en el sentido de la s flecha y de arriba hacia abajo.

c).- SUCESO CERO.- Se puede definir como el comienzo del proyecto y recién el suceso 1 como inicio de la ejecución real del proyecto d).- RED ORIENTADO HACIA LOS SUCESOS.- una red o grafo orientado hacia los sucesos es aquel en que toda la identificación corresponde a los sucesos que tienen lugar durante el transcurso del proyecto e).- ACTIVIDAD.- Se define como un símbolo de labor en un proceso o en última instancia es el trabajo necesario para alcanzar un suceso en consecuencia toda las actividades se requieren tiempo y recursos. f).- CARACTERISTICAS.  Una actividad no puede empezar hasta que todas sus actividades precedentes hayan sido terminadas  La dirección de flechas no tiene sentido vectorial es simplemente una progresión de tiempo y como el tiempo no retrocede la orientación de la flecha es como siempre de la izquierda a la derecha y no tiene escala g.- ACTIVIDAD FICTICIA ( ).- Es al actividad duración y consumo de recursos cero, el objetivo es solamente de conectar con otras actividades en orden de precedencias o sea observa la secuencia lógica de la realización de las actividades.

1.4.- TIPOS DE ACTIVIDADES DE ACUERDO A LA TEORIA DE MALLAS a).- Actividad normal, real efectiva ( ) Son aquellas actividades que consumen recursos y tiempo. b).- Actividad restrictiva ( TP ) Es el que representa el tiempo de preparación antes de empezar con la ejecución del proyecto, se caracteriza por no consumir tiempo ni recursos. c).- Actividad en serie Indican una secuenciación lineal y que no pueden iniciar cierta actividad hasta haber terminado lo anterior.

d).- Actividad en paralelo Son aquellos que se realizan en forma simultánea do o mas actividades

1.5.- PROCEDIMIENTO PARA DIBUJAR LA RED DE FLECHAS Antes de construir la gráfica de flechas es conveniente que esté terminada la lista de actividades que intervienen en el proyecto. Esta lista se efectúa consultando tanto en una reunión a todos los responsables como en forma particular a cada uno.

1. 2. 3.

Una vez confeccionada esta lista se procede a relacionar las actividades teniendo en cuenta las siguientes preguntas: ¿Qué actividades deben preceder a esta? ¿Qué actividades pueden seguir a esta? ¿Qué actividades se pueden realizar paralela o simultánea?

1.5.1.- Trazado Para elaborar una correcta representación gráfica se debe tener en cuenta los siguientes. a) Evitar que las flechas sean

b)

Evitar en lo posible que las flechas se crucen

c)

Evitar que más de una actividad real se inicien y finalicen en dos sucesos inmediatamente siguientes, apoyarse de las actividades ficticias.

d)

Evitar en lo posible que las flechas sean desproporcionados unos con otros.

e)

Cuando dos o más cadena están proporcionados y programados en paralelo y existen prioridades es necesario introducir actividades ficticias.

II).- M - CRITICAL PARTH METOD (Método del Camino Critico)

Esta técnica de planeamiento y control tiene como fundamento el grafo o red, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinísticas y se puede variar cambiando el nivel de recursos utilizados. Con el método M se busca el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto. 2.1.- OBJETIVOS:   

El M se desarrollo como una técnica orientada hacia la ejecución optima de las actividades de un proyecto. Busca la optimización de los costos con el adecuado empleo de los recursos y duración de las actividades. Se basa en la experiencia, lo que lo libera de la incertidumbre del tiempo.

2.2.- VENTAJAS Y BENEFICIOS DEL M       

El M ofrece las siguientes ventajas: Permite la planeación y programación efectiva de los recursos disponibles. Permite la simulación de caminos alternativos de acción en las operaciones de producción. Permite definir funciones y responsabilidades entre el personal encargado de la ejecución de las actividades. Permite mejorar la planificación y ejecución del proyecto. Permite reducir al mínimo las contingencias adversas a la realización del proyecto. Su aplicación dinámica proporciona una visión general de la actualización del proyecto, lo que permite tomar decisiones sobre bases efectivas bien informadas.

2.3.- COMO SE CONSTRUYE EN GRAFO M:  Prácticamente sigue los mismos lineamientos del grafo PERT.  Orientación y nomenclatura del Grafo M.  El M considera las actividades (flechas) orientadas GRAFO ORIENTADAS HACIA LAS ACTIVIDADES

El grafo orientado hacia las actividades es aquel en el que todas las identificaciones y descripciones corresponden a las actividades que deben efectuarse entre los sucesos.

Bosquejo de Grafo M: Se debe contestar a tres preguntas por cada actividad que sitúa   

Qué actividades debe ser realizadas inmediatamente antes de la ejecución de esta? Qué actividades deben de llevarse acabo inmediatamente después de realizar la presente? Qué actividades se puede realizar simultáneamente a la ejecución de esta?

2.4.- APLICACIONES:  Es posible la aplicación del M, donde se tenga que llevar acabo una serie de actividades relacionadas entre si para alcanzar la realización de un objetivo determinado. Las actividades pueden ser de lo más variado tipo: Toma De decisiones, estudios técnicos, evaluaciones, trabajos físicos, compras, etc.  Los objetivos específicos pueden ser, lograr, desarrollar y alcanzar las metas de un proyecto complejo, como simplemente el desarrollo de las actividades rutinarias de poca envergadura.

III).- DIFERENCIA DE PERT Y M. Básicamente, el PERT y M son similares en muchos aspectos, la diferencia fundamental radica en que el PERT; estima la duración de cada actividad basado en un nivel de costo únicamente (es probabilística). En cambio el M; relaciona duración y costo del cual se deriva una diversidad de duraciones para cada actividad y la elección de la duración más adecuada se hace de modo que el costo total del proyecto sea el mínimo.

3.1.- USOS 

El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características:

  

a.- Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad. b.- Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico. c.- Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.

3.2.- CONSIDERACIONES PARA ESQUEMATIZAR EL GRAFO PERT – M     

 

El grafo comienza en un único suceso inicial y no tiene actividades que la precede Una actividad no puede empezar hasta que todas las actividades precedentes hayan sido terminadas Una actividad debe estar terminada para que sus sub. siguientes puedan comenzar La longitud de la flecha no representa cantidad de tiempo La dirección de la flecha no tiene sentido vectorial, es solamente una proyección de tiempo, como el tiempo es irreversible, la orientación de la flecha, es siempre de izquierda a derecha. Tampoco es preciso que la flecha sea una línea recta, puede dibujarse en curva. El grafo termina en un único suceso final y no tiene actividades que la subsigan.

3.3.- ELEMENTOS DE UNA MALLA El elemento básico del grafo PERT – M es la flecha, que comienza y finaliza en nudos, los cuales representa los sucesos de inicio y terminación de la actividad a la que representa.

Representación de un elemento de una malla PERT-M Con el propósito de facilitar la identificación y cálculos en la red y evitar confusiones, toda actividad llevara un nombre y todo suceso un número.

3.4.- TIEMPO DE PREPARACION (TP) Y RESTRICCIONES EXTERNAS En este tiempo se realiza una serie de actividades restrictivas que condicionan la puesta en marcha del proyecto y entre las que se mencionan:  gestión para obtener autorizaciones y licencias.  Gestiones financieras.  Espera de la ultima decisión para lanzar el proyecto.  Mejora de las condiciones ambiéntales. El tiempo de preparación (TP) se presenta con una flecha de línea sinuosa ( ) Con un tiempo de duración cero. Se contabiliza el tiempo

Ubicación del TP En el diagrama se interpreta: el suceso o marca la iniciación del proyecto y el suceso uno marca la iniciación de la ejecución física del proyecto. 

3.5.- ACTIVIDADES FICTICIAS (FIC) Es necesario incluir en la elaboración de la red, las llamadas Actividades Ficticias (FIC) que no consumen trabajo, tiempo o recursos, sino que sirven para dar consistencia a las interrelaciones de las actividades en circunstancias especiales. En teoría de grafos PERT-M, a las Actividades Ficticias se la presenta por una flecha de trazo continuo ( )

3.6.- REGLAS BASICAS PARA ELABORAR UNA RED O CADENA DE FLECHAS Para lograr una correcta representación grafica de las dependencias internas en un diagrama de mallas, se deberá tener en cuenta las siguientes reglas: 1).- La colocación de dos flechas una a continuación de la otra, segunda figura, indica que la actividad A debe estar concluido para que se inicie la actividad B. 2).- La disposición de las flechas, según la figura, indica que la actividad A debe estar concluido para que puedan iniciarse las actividades B y C.

La disposición de las flechas m según la figura, indica que las actividades A y B deben estar concluidas antes de iniciarse la actividad C.

3).- La longitud y la forma de representar las flechas son a voluntad del Programador, lo cual quiere decir que las cuatro figuras que se muestran son equivalentes.

4).- cuando dos o mas cadenas están programadas eb paralelo y existen

prioridades, es necesario introducir actividades ficticias para expresar

correlaciones de tiempo.

Al indicar que la actividad D depende de también depende de B.

A , esto no es cierto, pues

5).- Se debe evitar la conexión de dos nudos mediante dos o mas flechas.

6).- Una actividad no debe conducir a un suceso que es previo al inicio de la actividad.

3.7.- ENUMERACION DE LOS SUCESOS Al fin de poder identificar las actividades componentes del proyecto y facilitar los cálculos en el ordenador, es conveniente asignar números naturales ha cada uno de los sucesos desde el inicial hasta el final. Para una correcta numeración secuencial se deberá observar: a).El orden numérico de los sucesos ha de ser creciente en el sentido de las flechas y de arriba hacia abajo. b).En la numeración de los sucesos, se debe utilizar una serie progresiva de razón mayor que la unidad, para poder intercalar sucesos, de ser preciso, sin alterar la numeración .fundamental.

De esta forma, todas las actividades estarán entonces identificadas únicamente por su suceso inicial y final. Actividad A = (1,2) Actividad B = (2,3) Actividad C = (2,4) Actividad D = (3,4) Actividad E = (4,5) Generalizando: En una malla de n sucesos, los sucesos de inicio y de terminación serán:

3.8.-DURACION DE UNA ACTIVIDAD Cada actividad depende del tiempo calculado para su realización. La estimación de los tiempos de duración se basan algunas veces en los datos experimentales y otras veces en el cálculo ponderado de probabilidades. Duración de una actividad según el M

Se observa que el M utiliza los tiempos deterministicos, es decir, la “duración mas porabable”, mientras que el PERT utiliza las tres duraciones que dan lugar a una duración promedio.

3.8.1.- DURACION OPTIMISTA (a) Expresa el tiempo mínimo que seria necesario para realizar la actividad. El calculo e este tiempo considera ideales todas las circunstancias que han de concurrir en la realización de la actividad, pensando que todo a de salir bien, en perfecto cronometraje y sin que se produzcan fallas que pueden afectar a su duración. Por estos motivos, este tiempo es de apreciación poco realista. 3.8.2.- DURACION MÁS PROBABLE (m) Es aquel que se estima como justamente el necesario para realizar la actividad en condiciones normales de trabajo con el empleo de recursos determinados de antemano. Este calculo de duración normal viene apoyado con la experiencia a la estadística. Generalmente tiene en cuenta los retrasos naturales y suelen improducirce por causas especiales o imprevistas 3.8.3.- DURACION PESIMISTA (b) Es el tiempo máximo que puede estimarse para que se efectúe la actividad en condiciones desfavorables sin que llegue a itirse en esta ponderación las causas de fuerza mayor incontrolables en el orden lógico.

3.9.- UNIDADES DE TIEMPO (UT)

Es necesario expresar las duraciones de cada actividad, en unidades de tiempo, pudiendo ser: horas, días, semanas, etc. Una vez elegido la unidad de tiempo, todas las actividades estarán referidas a la misma base. La programación y el desarrollo del proyecto podrán ser relacionados a fechas calendario de realización. 3.9.1.- LOS TIEMPO PARA COMENZAR Y TERMINAR UNA ACTIVIDAD

La terminación de cuando comenzar y/o terminar cada actividad de los cálculos en la red, están apoyados en el PERT

3.10.- DETERMINACION DE LA RUTA CRÍTICA

La determinación de la Ruta Critica, puede ser planteada mediante las Holguras del Pert o los Tiempos Flotantes del M. 3.10.1.- CALCULOS DE LAS HOLGURAS DEL PERT

El PERT, considera dos tipos de Holguras de Tiempo: Holgura de suceso y Holgura de actividad. 3.10.1.1.- HOLGURA DE SUCESO (HS).- Es la diferencia entre el tiempo

pesimista y el tiempo optimista de un mismo suceso.

3.10.1.2.- HOLGURAS DE ACTIVIDAD (HA).- Es la diferencia entre el tiempo pesimista de terminación y la sumatoria del tiempo optimista de inicio y su duración.

El camino critico en la red del ejemplo.

Los datos determinados en la red de cálculo, serán reportados en el siguiente cuadro.

3.11.- LOS TIEMPOS FLOTANTES DEL M Los flotantes que emplea M son tres: Total, libre e independiente, donde cada uno de ellos presenta cualidades y aplicaciones diferentes

a).- FLOTANTE TOTAL. La flotante total es igual a la holgura de la actividad del PERT Ha = Ft = t*j – (tºi + tij)

b).- FLOTANTE LIBRE. Se define como la diferencia entre los tiempos lo mas pronto posible de comenzar y terminar menos la duración de la actividad. FL = tºj – (tºi + tij)

c).- FLOTANTE INDEPENDIENTE. Esta dado por la siguiente formula Ft = tºj – (t*i + tij)

Calculo del Problema Anterior con Aplicación de Tiempos Flotantes del M Los valores de los tiempos flotantes en la red de cálculo para el ejemplo propuesto serán:

FIG. IV: EL GRAFO CON LOS FLOTANTES CALCULADOS

PROBLEMA DE APLICACIÓN En la unidad de producción Caudalosa Chica se requiere mejorar la ventilación mecánica, realizando la siguiente operación: •Trasladar un ventilador con motor diesel del nivel A al nivel B (Ambos bocaminas ) •En la actividad realizar un over holl de dicho motor Diesel tomando la siguiente información: ACTIVIDAD

DESCRIPCION

(i,j)

TIEMPO (DIAS) D (i,j)

0,1

Inspección del área de trabajo

0.4

1,2

Traslado y desmontaje del ventilador

3

3,5

Over holl del motor Diesel

10

4,6

Instalación del Ventilador

2

5,7

Prueba del motor Diesel

3

8,9

Instalación del Motor

1.5

A.- ¿Obtener la ruta crítica aplicando el M y comprobar la solución aplicando PERT (asumir tiempos de acuerdo al problema: m, a, b)

APLICANDO PERT-M CUADRO DE PROGRAMAS DE ACTIVIDADES

ACTIVIDAD

DEPENDE DE

CONDICIONES

0–1

–

1–2

1–2

0–1

4–6,3–5

3–5

1–2

5–7

4–6

1–2

8–9

5–7

3–5

8–9

8–9

5–7,4–6

–

CUADRO DE SECUENCIA DE ACTIVIDADES

AIS AIP 0–1 1–2

0–1

1–2

3–5

4–6

X

X

5–7

8–9

X

3–5

X

4–6

X

5–7

X

8–9

AIS: Actividad Inmediata siguiente AIP: Actividad Inmediata precedente

RED DE MALLAS

APLICANDO TIEMPO OPTIMISTA (Ida

)

Lj1 Lj2 Lj3 Lj4 Lj5 Lj6 Lj7

= = = = = = =

0 + 0.4 = 0.4 0.4 + 3 = 3.4 3.4 + 0 = 3.4 3.4 + 0 = 3.4 3.4 + 10 = 13.4 3.4 + 2 = 5.4 13.4 + 3 = 16.4

Lj8 = 16.4 + 0 = 16.4 Lj8 = 5.4 + 0 = 5.4 Lj9 = 16.4 + 4.5 = 17.9

Se elige el mayor número

HALLANDO TIEMPO PESIMISTA (Vuelta

)

Lj9 Lj8 Lj7 Lj6 Lj5 Lj4 Lj3

= = = = = = =

17.9 17.9 –1.5 = 16.4 16.4 – 0 = 16.4 16.4 – 0 = 3.4 16.4 – 3 = 13.4 16.4 – 2 = 5.4 13.4 – 10 = 16.4

Lj2 = 14.4 – 0 = 14.9 Lj2 =

3.4 – 0 = 3.4

Se elige el mayor número

Lj1 = 3.4 – 3 = 0.4 Lj0 = 0.4 – 0.4 = 0 HALLANDO LA RUTA CRITICA

ACTIVIDADES

Te

TIEMPO OPTIMISTA

TIEMPO PESIMISTA

HOLGURA

CONDICION

0

1

0,4

0

0,4

0

0,4

0

C

1

2

3

0,4

3,4

0,4

3,4

0

C

2

3

0

3,4

3,4

3,4

3,4

0

C

2

4

0

3,4

3,4

3,4

14,4

11

N.C

3

5

10

3,4

13,4

3,4

13,4

0

C

4

6

2

3,4

5,4

14,4

16,4

11

N.C

5

7

3

13,4

16,4

13,4

16,4

0

C

6

8

0

5,4

16,4

16,4

16,4

11

N.C

7

8

0

16,4

16,4

16,4

16,4

0

C

8

9

1,5

16,4

17,9

16,4

17,9

0

C

RUTA CRITICA = ACTIVIDADES = 0 – 1, 1 – 2, 2….3, 3 – 5, 5 – 7, 7…..8, 8 – 9 = 0.4 3 0 10 3 0 1.5 R.C = 17.9 = 17 días y 21Hr. 6 minutos

APLICANDO PERT Teniendo en cuenta que los datos de a,m,b son asumidos

actividad

duracion

Te

Varianza

i

j

a

m

b

d(i,j)

v(i,j)

0

1

0,5

0,5

0,5

0,5

0,000

1

2

2

3

4

3

0,111

3

5

5

12

10

10,5

0,694

4

6

2

2

2

2

0,000

5

7

3

3

6

3,5

0,250

8

9

2

2

2

2

0,000

RED DE MALLAS 0 0.5

3 0.5

10.5 3.5

3.5 14

3.5

17.5

0

3.5

2

APLICANDO TIEMPO OPTIMISTA (Ida Lj1 = 0 + 0.5 = 0.5 Lj2 = 0.5 + 3 = 3.5 Lj3 = 3.5 + 0 = 3.5 Lj4 = 3.5 + 0 = 3.5 Lj5 = 3.5 + 10.5 = 14 Lj6 = 3.5 + 2 = 5.5 Lj7 = 14 + 3.5 = 17.5 Lj8 = 17.5 + 0 = 17.5

Lj8 = 5.5 + 0 = 5.5 Lj9 = 17.5 + 2 = 19.5

0

17.5

Se elige el mayor número

0

5.5

)

2

19.5

HALLANDO TIEMPO PESIMISTA (Vuelta Lj9 Lj8 Lj7 Lj6 Lj5 Lj4 Lj3

= = = = = = =

)

19.5 19.5 – 2 = 17.5 17.5 – 0 = 17.5 17.5 – 0 = 17.5 17.5 – 3.5 = 14 17.5 – 2 = 15.5 14 – 10.5 = 3.5

Lj2 = 15.5 – 0 = 15.5

Se elige el menor número

Lj2 = 3.5 – 0 = 3.5 Lj1 = 3.5 – 3 = 0.5 Lj0 = 0.5 – 0.5 = 0

10.5

0

0.5

3.5

3 0.5

3.5 14

17.5

3.5

0 17.5

0

15.5

2

17.5

0

2

19.5

HALLANDO LA RUTA CRITICA

0 0.5

3 0.5 0.5

10.5 3.5 3.5

3.5 14 14

17.517.5

3.5 3.5

17.517.5

0

actividad

0

3.5 15.5

2

5.5 17.5

2

19.5 19.5

0

tiempo

optimista

tiempo

pesimista

Holgura

condicion

i

j

Te

0

1

0,5

0

0,5

0

0,5

0

c

1

2

3

0,5

3,5

0,5

3,5

0

c

3

5

10,5

3,5

14

3,5

14

0

c

4

6

2

3,5

5,5

15,5

17,5

12

nc

5

7

3,5

14

17,5

14

17,5

0

c

8

9

2

17,5

19,5

17,5

19,5

0

c

LA RUTA CRITICA

0 0.5

3 0.5 0.5

10.5 3.5 3.5

3.5 14 14

17.517.5

3.5 3.5

0 17.517.5

0

3.5 15.5

2

5.5 17.5

0

RUTA CRITICA = ACTIVIDADES = 0 – 1, 1 – 2, 2….3, 3 – 5, 5 – 7, 7…..8, 8 – 9 = 0.5 3 0 10.5 3.5 0 2 R.C = 19.5 = 19 días y 12Hr.

2

19.5 19.5

DURACION Y LA VARIANZA DE LA RUTA CRITICA

actividad

varianza

i

j

Te

v^2

0

1

0,5

0

1

2

3

0,111

3

5

10,5

0,694

5

7

3,5

0,25

8

9

2

0

19,5

1,055

Te = (a + 4m + b) / 6.

V = (( b - a ) / 6 ) ^2

Hallando de que la probabilidad de que le proyecto tenga éxito por la formula del valor Z :

Hallando de que la probabilidad de que le proyecto tenga éxito por la formula del valor Z : • PARA EL PERT : Z= ( TL – TP)/(VARIANZA)1/2, TENEMOS

•Z= ( 19.5 – 19.5)/(1.055)1/2 •Z= 0 , DE LA TABLA DE DISTRIBUCION SE TIENE UNA PROBABILIDAD DE 50% •PARA EL M : Z= ( TL – TP)/(VARIANZA)1/2, TENEMOS

•Z= ( 19.5 – 17.9)/(1.055)1/2 •Z= 1.947 , DE LA TABLA DE DISTRIBUCION SE TIENE UNA PROBABILIDAD DE 97%

CONCLUSIONES: •El método Pert considera la duración de una actividad como una variable aleatoria y estimación de tres duraciones Te = (a + 4m + b) / 6. •La duración del proyecto es determinada por la duración de la ruta crítica y que es 17 días 21 horas 36 minutos •EL método Pert se apoya en la estadística en la experiencia •La programación Pert M usa el grafo para representar el desarrollo de un proyecto específico •El PERT – M no es funcional en grandes proyectos debido a los tres estimados tiempo que se requiere en cada actividad