Investigacion De Operaciones 2 3h335x
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- Words: 1,625
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Investigaciones de Operaciones II 2012
Ejercicios Propuestos 1.- Un vendedor de bienes raíces desea saber cuántos terrenos vender, sabiendo que sus probabilidades de venta son: P(0)=0.10; P(1)=0.2; P(2)=0.25; P(3)=0.25; P(4)=0.2. Si el precio de venta es de $8,000, lo compra a $5500 y tiene una penalidad de $500 cuando la demanda es mayor que la oferta por dejar de vender un terreno. Determinar la tabla de ganancias y con ello calcule la Ganancia Esperada y el VEIP, interprete 8000 5500 500
Pv Pc Co
0
1
2
3
4
GE
0
-500
-1000
-1500
-2000
-1125
-5500
2500
2000
1500
1000
1025
-11000
-3000
5000
4500
4000
1475
-16500
-8500
-500
7500
7000
-200
-22000
-14000
-6000
2000
10000
-4000
Probabilidad
0,1
0,2
0,25
0,25
0,2
Mayor
0
0 1 2 3 4
GEIP
2500
5000
7500
10000
5625
VEIP = GEIP-GE VEIP =
4150
2.- Una empresa puede vender un producto en lotes de 80, 81, 82 y 83 unidades; sus respectivas probabilidades de ventas son de 0.10, 0.35, 0.40 y 0.15. Si el producto tiene un costo unitario de $ 10 y su precio de venta es de $15. Si la demanda es mayor que la oferta, por cada unidad no vendida existe una perdida de utilidad de $ 1. Genere su tabla de utilidades y con cada criterio de decisión determine su posible venta e interprete el VEIP
Pv Pc Co
8000 5500 500
Investigaciones de Operaciones II 2012
80
81
82
83
GE
84
80
400
399
398
397
-408000
-81281,45
81 82 83 4
390
405
419
418
-413500
-82370,75
380
395
410
-427000
-419000
-190330,5
370
385
400
415
-424500
-84582,25
-22000
-14000
-6000
2000
20
-5996
0,1
0,2
0,25
0,25
0,2
Mayor GEIP
400
405
419
2000
20
729,75
VEIP =
GEIP-GE
VEIP =
191060
3.- Dentro de la Problemática que viene atravesando el sector minero, la Empresa Minera Condestable productora de Cobre esta negociando actualmente con su sindicato sobre su próximo contrato de salarios .Con la ayuda de un mediador de afuera el grupo de istración preparo la tabla que se da a continuación. De las cláusulas se tomaran como aumentos de sueldos propuesto, mientras que una cifra negativa indicara que se ha propuesto una rebaja , el mediador indica al grupo de istración que ha estado en o con el sindicato y que este ha preparado una tabla comparable con la de la istración. Tanto la organización como el sindicato deben decidir una estrategia general antes de que comiencen las negociaciones. El grupo de istración comprende la relación de las estrategias de la compañía con las del sindicato en la tabla siguiente, pero no tiene conocimientos específicos de la teoría de juegos para escoger la mejor estrategia. Se nos pide que ayudemos a la istración con este problema .Cuales son los valores del juego y las estrategias de que pueden disponer los grupos contrarios? SINDICATO
Empresa Minera
U1
U2
U3
U4
C1
0.25
0.27
0.35
0.02
C2
0.2
0.16
0.08
0.08
Investigaciones de Operaciones II 2012
C3
0.14
0.12
0.15
0.13
C4
0.3
0.14
0.19
0
Utilizando el sofware winQSB tenemos.
La estrategia para la empresa minera es: [
]
Investigaciones de Operaciones II 2012
La empresa debe de aplicar un 4% de las veces de pagos de sueldo. Realizar un aumento al sindicato con la estrategia C1. La empresa debe de aplicar un 96% de las veces de pagos de sueldo. Realizar un aumento al sindicato con la estrategia C3. La estrategia para el sindicato es:
[
]
El sindicato debe de aplicar un 42% de las veces de exigir su incremento en su sueldo aplicando la estrategia U2. El sindicato debe de aplicar un 58% de las veces de exigir su incremento en su sueldo aplicando la estrategia U4.
No son estrategias puras por lo tanto “No existe punto de silla”. Valor del juego: [
] [
] [
]
La Empresa Minera Condestable gana 0.13 del sueldo del sindicato, por lo tanto el sindicato pierde 0.13 de su sueldo respectivo.
4.- Dada la siguiente matriz de pagos calcular la probabilidad con que cada uno de los participantes del juego, va a usar cada una de sus estrategias a disposición, y también el valor esperado del juego. .
a)
A1 A2
B1 2 3
B2 4 1
B3 -1 4
B4 0 2
b) Jug A
5 9
Jugador B 5 3 -3 7 9 -3
-5 -1
11
3
13
5
11
Investigaciones de Operaciones II 2012
c) Dada la matriz de pago
6 0 3 8 8 2 3 9 4 6 5 7
Determinar, aplicando programación lineal, las estrategias óptimas para los dos jugadores. d) Reducir el siguiente juego aplicando dominancias:
3 10 16 3 5 4 2 8 3 a)
A1 A2
B1 2 3
B2 4 1
B3 -1 4
B4 0 2
Investigaciones de Operaciones II 2012
INTERPRETACIÓN El jugador gana A 1.6 más que B. El jugador debe utilizar A1 el 20% de las veces y A2 el 80% veces.
b)
Jug A
Jugador B 5 5 3 9 7 9 11 3 5
-3 -3 11
-5 -1 13
INTREPRETACIÓN:
El valor de juego es 4.78, el jugador A gana 4.78 más que B. El jugador A debe utilizar A2 el 44% de las veces, el 56% de las veces A3 y nunca A1. El jugador B debe utilizar B2 el 78% de las veces y el 22% de las veces B4 y nunca B1 ni B 3. LAS ESTRATEGIAS SON:
Investigaciones de Operaciones II 2012
|
PARA EL JUGADOR A PARA EL JUGADOR B
| |
|
| |
INTERPRETACIÓN: El valor del juego es de 4.78 esto nos quiere decir que el jugador A debe de aplicar la estrategia 3 el 56% de las veces y la estrategia 2 el 44% de las veces. Para el jugador B la estrategia más favorable es la segunda con un 78%, seguida de la estrategia 4 que se debe aplicar el 22% de las veces. Tanto la estrategia 1 , 3 y 5 no son recomendables.
c) Dada la matriz de pago
Investigaciones de Operaciones II 2012
Determinar, aplicando programación lineal, las estrategias óptimas para los dos jugadores.
Aplicando Modelo modelo matemático para el jugador I:
Aplicando el criterio pesimista:
{
}
Aplicando Modelo modelo matemático para el jugador II:
Aplicando el criterio pesimista:
{
+
d) Reducir el siguiente juego aplicando dominancias:
}
Investigaciones de Operaciones II 2012
3 10 16 3 5 4 2 8 3
INTERPRETACIÓN: Podemos observar que existe punto de silla.
5.- Ejemplo 2 Una fábrica esta avaluada en 150 millones. La fábrica desea incorporar un nuevo producto al mercado. Existen tres estrategias para incorporar el nuevo producto: Alternativa 1 Hacer un estudio de mercado del producto de forma de determinar si se introduce o no al mercado. Alternativa 2 Introducir inmediatamente el producto al mercado (sin estudio). Alternativa 3 No lanzar inmediatamente el producto al mercado (sin estudio). En ausencia de estudio de mercado, la fábrica estima que el producto tiene un 55% de posibilidades de ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si el producto es exitoso, la fabrica aumentaría en 300 millones su valor, si el producto fracasa se devaluaría en 100 millones. El estudio de mercado vale 30 millones. El estudio predice que existe un 60% de probabilidad de que el producto sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto será exitoso, existe un 85% de posibilidades de que efectivamente lo sea. Si el estudio de mercado determina
Investigaciones de Operaciones II 2012
que el producto será un fracaso, existe solo un 10% de posibilidades de que el producto sea exitoso. Si la empresa no desea correr riesgos (desea maximizar el valor esperado de la empresa) ¿Que estrategia debería seguir?
Empleando un software grafique el árbol de decisión
UTILIZANDO EL WINQSB
Investigaciones de Operaciones II 2012
Investigaciones de Operaciones II 2012
7.- Una empresa planea su estrategia de negociación con su sindicato. La empresa puede emplear
Investigaciones de Operaciones II 2012
dos estrategias: negociación o boicot de la negociación. El sindicato, por su parte, puede tomar una postura agresiva, conciliadora o pasiva. Resolver el juego que se plantea en este problema sabiendo que la matriz de consecuencias es
Investigaciones de Operaciones II 2012
COMENTARIO: utilizando el programa de winqsb la estrategia para el jugador 1 es [0. 70,0.30] jugador 2 [0.30, 0.70, 0] y el valor del juego para el jugador 1 es de 0.10
8.- La empresa, después es de seguir vuestro consejo del apartado anterior y haber conseguido resultados óptimos, decide consultaros la estrategia a seguir para competir con la empresa DII. Vuestro compañero ha desarrollado un modelo de pronósticos de ventas de cada uno de los productos de la empresa, en función de sus decisiones y las de la empresa DII. Estos datos te los ha dejado encima de la mesa. Cual es el informe que debes presentar a la empresa? Describir su estrategia, la de DII y el valor del juego.
Investigaciones de Operaciones II 2012
b1 empresa
50 60 -20 60 0
0
V=
b4
20 20 0 20
1
120 70 -40 120
Min -50 70 75 75
-50 20 -40
0
0 1 0 0
Q0
V=
b2
a1 a2 a3 Max
P0
DII b3
1
60
0
20
El valor del juego es de 20
50 60 -20
70
20 20 0
70
120 70 -40
0 1 0 0
-50 70 75
0 1 0 0
Investigaciones de Operaciones II 2012
Ejercicios Propuestos 1.- Un vendedor de bienes raíces desea saber cuántos terrenos vender, sabiendo que sus probabilidades de venta son: P(0)=0.10; P(1)=0.2; P(2)=0.25; P(3)=0.25; P(4)=0.2. Si el precio de venta es de $8,000, lo compra a $5500 y tiene una penalidad de $500 cuando la demanda es mayor que la oferta por dejar de vender un terreno. Determinar la tabla de ganancias y con ello calcule la Ganancia Esperada y el VEIP, interprete 8000 5500 500
Pv Pc Co
0
1
2
3
4
GE
0
-500
-1000
-1500
-2000
-1125
-5500
2500
2000
1500
1000
1025
-11000
-3000
5000
4500
4000
1475
-16500
-8500
-500
7500
7000
-200
-22000
-14000
-6000
2000
10000
-4000
Probabilidad
0,1
0,2
0,25
0,25
0,2
Mayor
0
0 1 2 3 4
GEIP
2500
5000
7500
10000
5625
VEIP = GEIP-GE VEIP =
4150
2.- Una empresa puede vender un producto en lotes de 80, 81, 82 y 83 unidades; sus respectivas probabilidades de ventas son de 0.10, 0.35, 0.40 y 0.15. Si el producto tiene un costo unitario de $ 10 y su precio de venta es de $15. Si la demanda es mayor que la oferta, por cada unidad no vendida existe una perdida de utilidad de $ 1. Genere su tabla de utilidades y con cada criterio de decisión determine su posible venta e interprete el VEIP
Pv Pc Co
8000 5500 500
Investigaciones de Operaciones II 2012
80
81
82
83
GE
84
80
400
399
398
397
-408000
-81281,45
81 82 83 4
390
405
419
418
-413500
-82370,75
380
395
410
-427000
-419000
-190330,5
370
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400
415
-424500
-84582,25
-22000
-14000
-6000
2000
20
-5996
0,1
0,2
0,25
0,25
0,2
Mayor GEIP
400
405
419
2000
20
729,75
VEIP =
GEIP-GE
VEIP =
191060
3.- Dentro de la Problemática que viene atravesando el sector minero, la Empresa Minera Condestable productora de Cobre esta negociando actualmente con su sindicato sobre su próximo contrato de salarios .Con la ayuda de un mediador de afuera el grupo de istración preparo la tabla que se da a continuación. De las cláusulas se tomaran como aumentos de sueldos propuesto, mientras que una cifra negativa indicara que se ha propuesto una rebaja , el mediador indica al grupo de istración que ha estado en o con el sindicato y que este ha preparado una tabla comparable con la de la istración. Tanto la organización como el sindicato deben decidir una estrategia general antes de que comiencen las negociaciones. El grupo de istración comprende la relación de las estrategias de la compañía con las del sindicato en la tabla siguiente, pero no tiene conocimientos específicos de la teoría de juegos para escoger la mejor estrategia. Se nos pide que ayudemos a la istración con este problema .Cuales son los valores del juego y las estrategias de que pueden disponer los grupos contrarios? SINDICATO
Empresa Minera
U1
U2
U3
U4
C1
0.25
0.27
0.35
0.02
C2
0.2
0.16
0.08
0.08
Investigaciones de Operaciones II 2012
C3
0.14
0.12
0.15
0.13
C4
0.3
0.14
0.19
0
Utilizando el sofware winQSB tenemos.
La estrategia para la empresa minera es: [
]
Investigaciones de Operaciones II 2012
La empresa debe de aplicar un 4% de las veces de pagos de sueldo. Realizar un aumento al sindicato con la estrategia C1. La empresa debe de aplicar un 96% de las veces de pagos de sueldo. Realizar un aumento al sindicato con la estrategia C3. La estrategia para el sindicato es:
[
]
El sindicato debe de aplicar un 42% de las veces de exigir su incremento en su sueldo aplicando la estrategia U2. El sindicato debe de aplicar un 58% de las veces de exigir su incremento en su sueldo aplicando la estrategia U4.
No son estrategias puras por lo tanto “No existe punto de silla”. Valor del juego: [
] [
] [
]
La Empresa Minera Condestable gana 0.13 del sueldo del sindicato, por lo tanto el sindicato pierde 0.13 de su sueldo respectivo.
4.- Dada la siguiente matriz de pagos calcular la probabilidad con que cada uno de los participantes del juego, va a usar cada una de sus estrategias a disposición, y también el valor esperado del juego. .
a)
A1 A2
B1 2 3
B2 4 1
B3 -1 4
B4 0 2
b) Jug A
5 9
Jugador B 5 3 -3 7 9 -3
-5 -1
11
3
13
5
11
Investigaciones de Operaciones II 2012
c) Dada la matriz de pago
6 0 3 8 8 2 3 9 4 6 5 7
Determinar, aplicando programación lineal, las estrategias óptimas para los dos jugadores. d) Reducir el siguiente juego aplicando dominancias:
3 10 16 3 5 4 2 8 3 a)
A1 A2
B1 2 3
B2 4 1
B3 -1 4
B4 0 2
Investigaciones de Operaciones II 2012
INTERPRETACIÓN El jugador gana A 1.6 más que B. El jugador debe utilizar A1 el 20% de las veces y A2 el 80% veces.
b)
Jug A
Jugador B 5 5 3 9 7 9 11 3 5
-3 -3 11
-5 -1 13
INTREPRETACIÓN:
El valor de juego es 4.78, el jugador A gana 4.78 más que B. El jugador A debe utilizar A2 el 44% de las veces, el 56% de las veces A3 y nunca A1. El jugador B debe utilizar B2 el 78% de las veces y el 22% de las veces B4 y nunca B1 ni B 3. LAS ESTRATEGIAS SON:
Investigaciones de Operaciones II 2012
|
PARA EL JUGADOR A PARA EL JUGADOR B
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INTERPRETACIÓN: El valor del juego es de 4.78 esto nos quiere decir que el jugador A debe de aplicar la estrategia 3 el 56% de las veces y la estrategia 2 el 44% de las veces. Para el jugador B la estrategia más favorable es la segunda con un 78%, seguida de la estrategia 4 que se debe aplicar el 22% de las veces. Tanto la estrategia 1 , 3 y 5 no son recomendables.
c) Dada la matriz de pago
Investigaciones de Operaciones II 2012
Determinar, aplicando programación lineal, las estrategias óptimas para los dos jugadores.
Aplicando Modelo modelo matemático para el jugador I:
Aplicando el criterio pesimista:
{
}
Aplicando Modelo modelo matemático para el jugador II:
Aplicando el criterio pesimista:
{
+
d) Reducir el siguiente juego aplicando dominancias:
}
Investigaciones de Operaciones II 2012
3 10 16 3 5 4 2 8 3
INTERPRETACIÓN: Podemos observar que existe punto de silla.
5.- Ejemplo 2 Una fábrica esta avaluada en 150 millones. La fábrica desea incorporar un nuevo producto al mercado. Existen tres estrategias para incorporar el nuevo producto: Alternativa 1 Hacer un estudio de mercado del producto de forma de determinar si se introduce o no al mercado. Alternativa 2 Introducir inmediatamente el producto al mercado (sin estudio). Alternativa 3 No lanzar inmediatamente el producto al mercado (sin estudio). En ausencia de estudio de mercado, la fábrica estima que el producto tiene un 55% de posibilidades de ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si el producto es exitoso, la fabrica aumentaría en 300 millones su valor, si el producto fracasa se devaluaría en 100 millones. El estudio de mercado vale 30 millones. El estudio predice que existe un 60% de probabilidad de que el producto sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto será exitoso, existe un 85% de posibilidades de que efectivamente lo sea. Si el estudio de mercado determina
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que el producto será un fracaso, existe solo un 10% de posibilidades de que el producto sea exitoso. Si la empresa no desea correr riesgos (desea maximizar el valor esperado de la empresa) ¿Que estrategia debería seguir?
Empleando un software grafique el árbol de decisión
UTILIZANDO EL WINQSB
Investigaciones de Operaciones II 2012
Investigaciones de Operaciones II 2012
7.- Una empresa planea su estrategia de negociación con su sindicato. La empresa puede emplear
Investigaciones de Operaciones II 2012
dos estrategias: negociación o boicot de la negociación. El sindicato, por su parte, puede tomar una postura agresiva, conciliadora o pasiva. Resolver el juego que se plantea en este problema sabiendo que la matriz de consecuencias es
Investigaciones de Operaciones II 2012
COMENTARIO: utilizando el programa de winqsb la estrategia para el jugador 1 es [0. 70,0.30] jugador 2 [0.30, 0.70, 0] y el valor del juego para el jugador 1 es de 0.10
8.- La empresa, después es de seguir vuestro consejo del apartado anterior y haber conseguido resultados óptimos, decide consultaros la estrategia a seguir para competir con la empresa DII. Vuestro compañero ha desarrollado un modelo de pronósticos de ventas de cada uno de los productos de la empresa, en función de sus decisiones y las de la empresa DII. Estos datos te los ha dejado encima de la mesa. Cual es el informe que debes presentar a la empresa? Describir su estrategia, la de DII y el valor del juego.
Investigaciones de Operaciones II 2012
b1 empresa
50 60 -20 60 0
0
V=
b4
20 20 0 20
1
120 70 -40 120
Min -50 70 75 75
-50 20 -40
0
0 1 0 0
Q0
V=
b2
a1 a2 a3 Max
P0
DII b3
1
60
0
20
El valor del juego es de 20
50 60 -20
70
20 20 0
70
120 70 -40
0 1 0 0
-50 70 75
0 1 0 0
Investigaciones de Operaciones II 2012
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