Iso 12241 541b3x

norma españolla

UNE-EN N ISO 12241

Octubre 2010 TÍTULO

Aislam miento térmico para equipos de edificaciión e instalaciones industtriales do de cálculo Métod 1 (ISO 12241:2008)

i for building equipment and industrial installations. Calculaation rules (ISO 12241:2008). Thermal insulation Isolation thermique t des équipements de bâtiments et des installations industrielles. Méthodes de calcul (ISO 122441:2008).

CORRESPONDENCIA

Esta norrma es la versión oficial, en español, de la Norma Europpea EN ISO 12241:2008, que a suu vez adopta la Norma Internacional ISO 12241:2008.

OBSERVACIONES

Esta norrma anula y sustituye a la Norma UNE-EN ISO 12241:11999.

ANTECEDENTES

Esta norrma ha sido elaborada por el comité técnico AEN/CTN N 92 Aislamiento térmico cuya Seecretaría desempeña ANDIMAT.

Editada e impresa por AENOR Depósito legal: M 45592:2010

LAS OBSE ERVACIONES A ESTE DOCUMENTO HAN DE DIRIGIRSE A:

© AENOR 2010 Reproducción prohibida

53 Páginas Génova, 6 28004 MADRID-Españña

[email protected] www.aenor.es

Tel.: 902 102 201 Fax: 913 104 032

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Grupo 32

S

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NORMA EUROPEA EUROPEAN STANDARD NORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE NORM

EN ISO 12241

ICS 91.140.01; 91.120.10

Sustituye a EN ISO 12241:1998

Junio 2008

Versión en español

Aislamiento térmico para equipos de edificación e instalaciones industriales Método de cálculo (ISO 12241:2008) Thermal insulation for building equipment and industrial installations. Calculation rules (ISO 12241:2008).

Isolation thermique des équipements de bâtiments et des installations industrielles. Méthodes de calcul (ISO 12241:2008).

Wärmedämmung an haus- und betriebstechnischen Anlagen. Berechnungsregeln (ISO 12241:2008).

Esta norma europea ha sido aprobada por CEN el 2008-05-01. Los de CEN están sometidos al Reglamento Interior de CEN/CENELEC que define las condiciones dentro de las cuales debe adoptarse, sin modificación, la norma europea como norma nacional. Las correspondientes listas actualizadas y las referencias bibliográficas relativas a estas normas nacionales pueden obtenerse en el Centro de Gestión de CEN, o a través de sus . Esta norma europea existe en tres versiones oficiales (alemán, francés e inglés). Una versión en otra lengua realizada bajo la responsabilidad de un miembro de CEN en su idioma nacional, y notificada al Centro de Gestión, tiene el mismo rango que aquéllas. Los de CEN son los organismos nacionales de normalización de los países siguientes: Alemania, Austria, Bélgica, Bulgaria, Chipre, Dinamarca, Eslovaquia, Eslovenia, España, Estonia, Finlandia, Francia, Grecia, Hungría, Irlanda, Islandia, Italia, Letonia, Lituania, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Bajos, Polonia, Portugal, Reino Unido, República Checa, Rumanía, Suecia y Suiza.

CEN COMITÉ EUROPEO DE NORMALIZACIÓN European Committee for Standardization Comité Européen de Normalisation Europäisches Komitee für Normung CENTRO DE GESTIÓN: Avenue Marnix, 17-1000 Bruxelles © 2008 CEN. Derechos de reproducción reservados a los de CEN.

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EN ISO 12241:2008

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PRÓLOGO El texto de la Norma EN ISO 12241:2008 ha sido elaborado por el Comité Técnico ISO/TC 163 Aislamiento térmico en colaboración con el Comité Técnico CEN/TC 89 Prestaciones térmicas de los edificios y sus componentes, cuya Secretaría desempeña SIS. Esta norma europea debe recibir el rango de norma nacional mediante la publicación de un texto idéntico a ella o mediante ratificación antes de finales de diciembre de 2008, y todas las normas nacionales técnicamente divergentes deben anularse antes de finales de diciembre de 2008. Se llama la atención sobre la posibilidad de que algunos de los elementos de este documento estén sujetos a derechos de patente. CEN y/o CENELEC no es(son) responsable(s) de la identificación de dichos derechos de patente. Esta norma anula y sustituye a la Norma EN ISO 12241:1998. De acuerdo con el Reglamento Interior de CEN/CENELEC, están obligados a adoptar esta norma europea los organismos de normalización de los siguientes países: Alemania, Austria, Bélgica, Bulgaria, Chipre, Dinamarca, Eslovaquia, Eslovenia, España, Estonia, Finlandia, Francia, Grecia, Hungría, Irlanda, Islandia, Italia, Letonia, Lituania, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Bajos, Polonia, Portugal, Reino Unido, República Checa, Rumanía, Suecia y Suiza. DECLARACIÓN El texto de la Norma ISO 12241:2008 ha sido aprobado por CEN como Norma EN ISO 12241:2008 sin ninguna modificación.

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ISO 12241:2008

ÍNDICE Página PROLOGO .............................................................................................................................................. 7 INTRODUCCION ................................................................................................................................... 8 1

OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN ............................................................................. 9

2

NORMAS PARA CONSULTA ............................................................................................. 9

3 3.1 3.2 3.3

TÉRMINOS, DEFINICIONES Y SÍMBOLOS ................................................................... 9 Términos y definiciones ......................................................................................................... 9 Definición de símbolos.......................................................................................................... 10 Subíndices ............................................................................................................................. 11

4 4.1 4.2 4.3 4.4

MÉTODOS DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN DE CALOR .......................... 11 Ecuaciones fundamentales para la transmisión de calor .................................................. 11 Temperatura superficial ...................................................................................................... 23 Prevención de la condensación superficial ......................................................................... 26 Determinación del flujo de calor total para paredes planas, tuberías y esferas.............. 29

5

CÁLCULO DE LA VARIACIÓN DE TEMPERATURA EN TUBERÍAS, DEPÓSITOS Y CONTENEDORES .................................................................................... 30 Variación de temperatura longitudinal en una tubería .................................................... 30 Variación de temperatura y tiempos de enfriamiento en tuberías, depósitos y contenedores ...................................................................................................... 31

5.1 5.2

6

6.2

CÁLCULO DE LOS TIEMPOS DE ENFRIAMIENTO Y CONGELACIÓN DE LÍQUIDOS EN REPOSO ............................................................................................. 31 Cálculo del tiempo de enfriamiento para un espesor dado de aislamiento para evitar la congelación de agua en una tubería ............................................................ 31 Cálculo del tiempo de congelación del agua en una tubería ............................................. 33

7 7.1 7.2 7.3

DETERMINACIÓN DE LA INFLUENCIA DE PUENTES TÉRMICOS ..................... 34 Generalidades ....................................................................................................................... 34 Cálculo de los términos de corrección para superficies planas ........................................ 35 Cálculo de los términos de corrección para tuberías ........................................................ 35

8 8.1 8.2 8.3

TUBERÍAS ENTERRADAS ............................................................................................... 36 Generalidades ....................................................................................................................... 36 Cálculo de las pérdidas de calor (línea simple) sin canales ............................................... 36 Otros casos ............................................................................................................................ 38

6.1

ANEXO A (Normativo) PUENTES TÉRMICOS EN EL AISLAMIENTO DE UNA TUBERÍA .................................................................................................... 39 ANEXO B (Informativo) PUENTES TÉRMICOS DE SECCIÓN TRANSVERSAL APROXIMADAMENTE CONSTANTE ............................................... 41 B.1 Generalidades ....................................................................................................................... 41 B.2 Superficie frontal aislada o sin aislar.................................................................................. 44 B.3 Estructura de anclaje ........................................................................................................... 44 B.4 Superficie frontal de elementos tiene buen o térmico con los soportes metálicos no aislados ............................................................................................................ 45

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ANEXO C (Informativo) EJEMPLOS .............................................................................................. 46 C.1 Cálculo de espesores de aislamiento necesarios para una pared de doble capa de un horno ........................................................................................................................... 46 C.2 Densidad del flujo de calor y temperatura superficial de una tubería aislada ............... 47 C.3 Caída de temperatura en una tubería ................................................................................ 48 C.4 Caída de temperatura de un depósito ................................................................................. 49 C.5 Tiempos de enfriamiento y congelación de una tubería .................................................... 50 C.6 Tuberías enterradas ............................................................................................................. 51 C.7 Espesor de aislamiento necesario para evitar la condensación superficial...................... 52 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................... 53

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ISO 12241:2008

PRÓLOGO ISO (Organización Internacional de Normalización) es una federación mundial de organismos nacionales de normalización (organismos de ISO). El trabajo de preparación de las normas internacionales normalmente se realiza a través de los comités técnicos de ISO. Cada organismo miembro interesado en una materia para la cual se haya establecido un comité técnico, tiene el derecho de estar representado en dicho comité. Las organizaciones internacionales, públicas y privadas, en coordinación con ISO, también participan en el trabajo. ISO colabora estrechamente con la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC) en todas las materias de normalización electrotécnica. Las normas internacionales se redactan de acuerdo con las reglas establecidas en la Parte 2 de las Directivas ISO/IEC. La tarea principal de los comités técnicos es preparar normas internacionales. Los proyectos de normas internacionales adoptados por los comités técnicos se envían a los organismos para votación. La publicación como norma internacional requiere la aprobación por al menos el 75% de los organismos que emiten voto. Se llama la atención sobre la posibilidad de que algunos de los elementos de este documento puedan estar sujetos a derechos de patente. ISO no asume la responsabilidad por la identificación de cualquiera o todos los derechos de patente. La Norma ISO 12241 fue preparada por el Comité Técnico ISO/TC 163 Aislamiento térmico, Subcomité SC 2, Métodos de cálculo. Esta segunda edición anula y sustituye a la primera edición (ISO 12241:1998), la cual ha sido revisada técnicamente, incluyendo métodos para determinar los términos de corrección de la transmitancia térmica y la transmitancia térmica lineal de tuberías que se añaden a la transmitancia térmica calculada para obtener la transmitancia térmica total a fin de calcular las pérdidas de calor totales de una instalación industrial.

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INTRODUCCIÓN Los métodos de cálculo relativos a la conducción derivan directamente de la Ley de Fourier sobre la conducción de calor por lo que los acuerdos internacionales son simplemente una cuestión de verificación matemática. No existen diferencias significativas entre las ecuaciones utilizadas por los países . Sin embargo, para la convección y la radiación no hay métodos en uso práctico que sean matemáticamente derivados de la ley de enfriamiento de Newton o de la ley de Stefan-Boltzman de radiación térmica, dado que es necesario algún elemento empírico. En particular, para la convección se han desarrollado muchas ecuaciones diferentes basadas en datos de laboratorio. Se han utilizado distintas ecuaciones en los diversos países, y no existen medios exactos para hacer una selección entre estas ecuaciones. Teniendo en cuenta estas limitaciones, estos métodos se pueden aplicar en la mayoría de los cálculos de transmisión de calor relativos al aislamiento térmico industrial. Estos métodos no tienen en cuenta la permeación del aire o la transmisión de radiación térmica a través del medio transparente. Las ecuaciones de estos métodos requieren para su solución conocer algunas variables del sistema, ya sean dadas, supuestas o medidas. En cualquier caso, la exactitud de los resultados depende de la exactitud de las variables introducidas. Esta norma internacional no contiene reglas para la medida exacta de las variables. Sin embargo, contiene pautas que han resultado satisfactorias para estimar algunas de las variables en numerosos sistemas térmicos industriales. Debería tenerse en cuenta que los cálculos en estado estacionario dependen de las condiciones de contorno. A menudo una solución en unas determinadas condiciones de contorno no es suficiente para caracterizar un sistema en un estado no estacionario (por ejemplo, equipos de proceso que operan a lo largo del año al exterior). En tales casos, es necesario utilizar los datos meteorológicos locales y realizar los cálculos de esta norma internacional basándose en las variables medias o extremas anuales (dependiendo de la naturaleza específica del cálculo). En particular, el no debería deducir de los métodos dados en esta norma internacional que la calidad del aislamiento o la eliminación de condensación puedan garantizarse en base a las medidas simples y mínimas, y a la aplicación de los métodos de cálculo básicos indicados en esta norma. Para la mayoría de las superficies de intercambio térmico industriales, no hay un estado isotermos (temperatura homogénea a lo largo de la superficie), sino más bien un perfil de temperaturas variables. Esto sugiere la necesidad de numerosos cálculos para modelizar adecuadamente las características térmicas de cualquier superficie. Además, el flujo térmico a través de la superficie en cualquier punto de la misma es función de distintas variables que no están directamente relacionadas con la calidad del aislamiento. Entre otras, estas variables incluyen temperatura ambiente, movimiento del aire, rugosidad y emisividad de la superficie de intercambio térmico, e intercambio por radiación con ambiéntelos alrededores (que a menudo varían ampliamente). Para del cálculo de la formación de condensación, un factor importante es la variabilidad de la humedad local. Excepto en el interior de los edificios, la temperatura media del ambiente radiante raramente corresponde con la temperatura del aire, y la medición de las temperaturas ambiente, las emisividades y las áreas de exposición va más allá del campo de aplicación de esta norma internacional. Por estas razones, ni la temperatura superficial ni la diferencia de temperatura entre la superficie y el aire pueden utilizarse como indicadores fiables de la calidad del aislamiento o de la eliminación de la condensación. Los capítulos 4 y 5 de esta norma internacional proporcionan los métodos utilizados en los cálculos de aislamiento térmico industrial no cubiertos por normas más específicas. En aplicaciones donde no se necesita garantizar valores exactos de conservación de energía térmica o de temperatura superficial (aislada), o donde no se alcanzan ni se tienen en cuenta temperaturas críticas de condensación, estos métodos pueden utilizarse para calcular índices de flujo térmico. Los capítulos 6 y 7 de esta norma internacional son adaptaciones de la ecuación general para aplicaciones específicas de cálculo de la caída de temperatura de flujo térmico y tiempos de congelación en tuberías y otros contenedores. Los anexos B y C de esta norma internacional son sólo informativos.

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ISO 12241:2008

1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN Esta norma internacional proporciona métodos de cálculo de las propiedades relacionadas con la transferencia de calor de equipos de edificación e instalaciones industriales, sobre todo bajo condiciones de estado estacionario. Esta norma internacional también aborda un tratamiento simplificado de puentes térmicos. 2 NORMAS PARA CONSULTA Las normas que a continuación se relacionan son indispensables para la aplicación de este documento. Para referencias fechadas será de aplicación sólo la edición citada. Para referencias sin fecha será de aplicación la última edición del documento de referencia (incluyendo cualquier modificación). ISO 7345 Aislamiento térmico. Magnitudes físicas y definiciones. ISO 9346 Comportamiento higrotérmico de los edificios y de los materiales de construcción. Magnitudes físicas para la transferencia de masa. Vocabulario. ISO 10211 Puentes térmicos en edificación. Cálculo de flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 1: Métodos generales. ISO 13787 Productos aislantes térmicos para equipamiento de edificios e instalaciones industriales. Determinación de la conductividad térmica declarada. ISO 23993 Aislamiento térmico para equipamiento de la edificación y las instalaciones industriales. Conductividad térmica. Determinación de los valores de diseño 3 TÉRMINOS, DEFINICIONES Y SÍMBOLOS 3.1 Términos y definiciones Para los fines de este documento, se aplican los términos y definiciones incluidos en las Normas ISO 7345, ISO 9346 ISO 13787 e ISO 23993.

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ISO 12241:2008

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3.2 Definición de símbolos Símbolo

Definición

Unidad

A

área

m2

ar

factor de temperatura

K3

C′

parámetro de espesor (véase 4.2.2)

m

Cr

coeficiente de radiación

W/(m2⋅K4)



calor específico a presión constante

kJ/(kg⋅K)

D

diámetro

m, mm

d

espesor

m, mm

H

altura

h

coeficiente superficial de transmisión de calor

l

longitud

m

m

masa

kg

m

flujo de masa

P

perímetro

q

densidad de flujo de calor

W/m2

qd

densidad lineal de flujo de calor para conductos

W/m

ql

densidad lineal de flujo de calor

W/m

R

resistencia térmica

m2⋅K/W

Rd

resistencia térmica lineal para conductos

m⋅K/W

Rl

resistencia térmica lineal

m⋅K/W

Rle

resistencia superficial térmica lineal

m⋅K/W

Rs

resistencia superficial de transmisión térmica

m2⋅K/W

Rsph

m

resistencia térmica de la esfera hueca

W/(m2⋅K)

kg/h m

K/W

tfr

tiempo de congelación

h

tv

tiempo de enfriamiento

h

twp

tiempo hasta que empieza el congelamiento

h

T

temperatura termodinámica

K

U

transmitancia térmica

W/(m2⋅K)

Ul

transmitancia térmica lineal

W/(m⋅K)

Usph

transmitancia térmica de la esfera hueca

W/K

UB

transmitancia térmica del puente térmico

W/(m2⋅K)

ΔUB

término adicional correspondiente a puentes térmicos debidos a la instalación y/o al aislamiento irregular

W/(m2⋅K)

UT

transmitancia térmica total para una pared plana

W/(m2⋅K)

UT,l

transmitancia térmica lineal total

W/(m⋅K)

UT,sph

transmitancia térmica total de la esfera hueca

W/K

velocidad del aire

m/s

z, y

términos de corrección para puentes térmicos debidos a un aislamiento irregular

—

z*, y*

términos de corrección para puentes térmicos debidos a la instalación

—

v

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Símbolo

ISO 12241:2008

Definición

Unidad

α

coeficiente de caída longitudinal de temperatura

m-1

α′

coeficiente del tiempo de enfriamiento

h-1

Δhfr

entalpía específica, calor latente de congelación

kJ/kg

ε

emisividad

—

Φ

flujo de calor

W

λ

conductividad térmica de diseño

W/(m⋅K)

λd

conductividad térmica declarada

W/(m⋅K)

θ

temperatura Celsius

°C

Δθ

diferencia de temperatura

K

ρ

densidad

ϕ

humedad relativa

σ

constante de Stefan Boltzman (véase la referencia [8])

kg/m3 % W/(m2⋅K4)

3.3 Subíndices a

ambiente

lab

av

promedio

l

B

puente térmico

p

tubería

c

enfriamiento

r

radiación

cv

convección

ref

referencia

s

laboratorio linear

d

diseño, conducto, punto de rocío

E

terreno

sph

esférico

superficie

e

exterior, externo

se

superficie, exterior

ef

efectivo

si

superficie, interior

fm

temperatura final del medio

T

total

fr

congelación

V

vertical

H

horizontal

v

depósito

i

Interior, interno

W

pared

temperatura inicial del medio

w

agua

im

4 MÉTODOS DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN DE CALOR 4.1 Ecuaciones fundamentales para la transmisión de calor 4.1.1 Generalidades Las fórmulas dadas en el capítulo 4 sólo se aplican en el caso de transmisión de calor en estado estacionario, es decir, en los casos en que las temperaturas permanezcan constantes en el tiempo en cualquier punto del medio considerado. Generalmente, el valor de la conductividad térmica de diseño depende de la temperatura, véase la figura 1, línea de puntos, que se deriva de cálculos iterativos. Sin embargo en esta norma internacional debe usarse el valor de diseño para la temperatura media de cada capa.

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ISO 12241:2008

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4.1.2 Conducción térmica La conducción térmica normalmente descriibe la transmisión de calor molecular en sólidos, líquiidos y gases bajo el efecto de un gradiente de temperatura. En el cálculo se supone que existe un gradieente de temperatura en una sola dirección, y que la tempperatura es constante en planos perpendiculares a ella. La densidad de flujo de calor, q, para una paared plana en la dirección x viene dada por la ecuación (11):

dθ dx

(1)

(θsi − θse)

(2)

q = −λ Para una sola capa se consideran las ecuaciones (2) y (3): q =

λ d

o θ -θ  q =  si se  R  

(3)

donde

λ

es la conductividad térmica de diseñoo del producto o sistema de aislamiento;

d

es el espesor de la pared plana;

θsi

es la temperatura de la superficie inteerior;

θse

es la temperatura de la superficie exteerior;

R

es la resistencia térmica de la pared.

NOTA La línea recta muestra una dependencia despreeciable de λ con la temperatura y la curva de puntos muestra una fuertte dependencia de λ con la temperatura.

Figura 1 − Distribucióón de la temperatura en una pared de una sola capa

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ISO 12241:2008

Para un aislamiento multicapa (véase la figuura 2), q se calcula de acuerdo a la ecuación (4):

q=

θ si - θ se R'

(4)

donde, R′ es la resistencia térmica de la pareed multicapa como se indica en la ecuación (5):

R′ =

n

d

 λ jj

(5)

j =1

NOTA La prima indica una cantidad multicapa.

Figura 2 − Distrib bución de temperatura en una pared multicapa La densidad lineal de flujo de calor, ql, de unn cilindro hueco de una sola capa (véase la figura 3) se indica i en la ecuación (6):

ql =

θ si - θ se Rl

(6)

donde, Rl es la resistencia térmica lineal de un u cilindro hueco de una sola capa como se indica en la ecuación e (7):

De Di Rl = 2π λ ln

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(7)

ISO 12241:2008

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Figura 3 − Distribución de d la temperatura en un cilindro hueco de una sola caapa Para elementos cilíndricos huecos multicapaa (véase la figura 4), la densidad lineal de flujo de calor, ql, viene dado por la ecuación (8):

ql =

θ si - θ se R' l

(8)

donde Rl′ se define en la ecuación (9) R′l =

n  D ej 1 1  ln  2 π j =1  λ j Dij



   

donde D0 = Di Dn = De

Figura 4 − Distribucióón de la temperatura en un cilindro hueco multicapa

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(9)

- 15 -

ISO 12241:2008

El flujo de calor, Φsph, de una esfera hueca de d una sola capa (véase la figura 5) viene dado por la ecuuación (10): Φ sph =

θ si - θ se Rsph

(10)

donde Rsph es la resistencia térmica de una esfera hueca de una sola capa, como se indica en la ecuación (11):

Rsph =

1  1 1    2 π λ  Di De 

(11)

donde De

es el diámetro exterior de la capa;

Di

es el diámetro interior de la capa.

Figura 5 − Distribución de d la temperatura en una esfera hueca de una sola caapa El flujo de calor, Φsph, de una esfera hueca multicapa m (véase la figura 6) viene dado por la ecuación (12): Φ sph =

θ si - θ se R' sph

(12)

donde R′sph se define en la ecuación (13): R′sph

n

1 1 2π j =1 λ j



 1 1   D j -1 D j 

   

D0 = Di Dn = De

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(13)

ISO 12241:2008

- 16 -

Figura 6 − Distribucióón de la temperatura en una esfera hueca multicapa ( la figura 7) se La densidad lineal del flujo de calor, qd, a traavés de la pared de un conducto de sección rectangular (véase define en la ecuación (14):

qd =

θ si - θ se Rd

(14)

La resistencia térmica lineal, Rd, de la paared de tal conducto puede calcularse de forma aproximada mediante la ecuación (15):

Rd =

2d λ ( Pe + Pi )

(15)

donde d

es el espesor de la capa aislante;

Pi

es el perímetro interior del conducto;

Pe

es el perímetro exterior del conducto, como c se indica en la ecuación (16): Pe = Pi + (8 × d)

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(16)

- 17 -

ISO 12241:2008

Figura 7 − Distribución de la temperratura en la pared de un conducto de sección rectanggular para una conductividaad térmica dependiente de la temperatura 4.1.3 Coeficiente superficial de transmisiión de calor En general, el coeficiente superficial de transsmisión de calor, h, viene dado por la ecuación (17): h = hr + hcv

(17)

donde hr

es la parte radiactiva del coeficiente supperficial de transmisión de calor;

hcv

es la parte convectiva del coeficiente suuperficial de transmisión de calor.

NOTA 1 hr es dependiente de la temperatura y la em misividad de la superficie. La emisividad se define como la relacióón entre el coeficiente de radiación de la superficie y la constante de raadiación del cuerpo negro (véase la Norma ISO 9288). NOTA 2 hcv en general depende de varios factores, taales como movimiento del aire, temperatura, orientación relativa de laa superficie, material de la misma y otros factores.

4.1.3.1

Parte radiativa del coeficiente su uperficial, hr

hr se define en la ecuación (18): h r = a r Cr

(18)

donde ar

es el factor de temperatura;

Cr

es el coeficiente de radiación, indicado en la ecuación (21).

e (19): El factor de temperatura, ar, se define en la ecuación

ar =

(T1 ) 4 - (T2 ) 4 T1 - T2

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(19)

ISO 12241:2008

- 18 -

y puede aproximarse hasta una diferencia de temperatura de 200 K mediante la ecuación (20):

ar ≈ 4 × (Tav)3

(20)

donde Tav es la media aritmética de la temperatura de la superficie y la temperatura media radiante de los alrededores. El coeficiente de radiación, Cr se define en la ecuación (21):

Cr = ε σ

(21)

donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann [5,67 = 10-8 W/(m2 · K4)]. 4.1.3.2

Parte convectiva del coeficiente superficial, hcv

4.1.3.2.1 Generalidades Para la convección es necesario hacer una distinción entre el coeficiente superficial según se encuentre dentro de un edificio y o bien al aire libre. Para tuberías y contenedores hay también una diferencia entre el coeficiente superficial interior, hi, y el coeficiente superficial exterior, hse. NOTA En la mayoría de los casos, hi puede despreciarse considerando que la temperatura de la superficie interior es igual a la temperatura del medio.

4.1.3.2.2 Interior de los edificios En el interior de los edificios, hcv puede calcularse para paredes planas verticales y tuberías verticales en presencia de un flujo de aire laminar (H 3Δθ ≤ 10 m3·K) por la ecuación (22):

hcv = 1,32 ×

4

Δθ H

(22)

donde Δθ = |θse − θa|;

θse

es la temperatura superficial de la pared;

θa

es la temperatura ambiental dentro del edificio;

H

es la altura de la pared o el diámetro de la tubería.

Para paredes planas verticales, tuberías verticales y como aproximación para esferas de grandes dimensiones situadas dentro de los edificios, la parte convectiva, hcv, para un flujo turbulento de aire (H3Δθ > 10 m3·K) viene dada por la ecuación (23): hcv = 1,74 ×

3 Δθ

(23)

Las ecuaciones (22) y (23) también pueden usarse para superficies horizontales dentro de los edificios. NOTA Esto significa que se utiliza el mismo coeficiente para todas las superficies de un conducto rectangular.

Para tuberías horizontales en el interior de un edificio, hcv viene dado para un flujo laminar por la ecuación (24) (De3 Δθ ≤ 10 m3 · K) y para un flujo turbulento por la ecuación (25) (De3 Δθ > 10 m3 · K):

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ISO 12241:2008

hcv = 1, 25 ×

4

Δθ De

(24)

hcv = 1, 21 ×

3 Δθ

(25)

4.1.3.2.3 Exterior de los edificios

Para paredes planas verticales en el exterior de edificios y como aproximación para esferas de grandes dimensiones, la parte convectiva, hcv, del coeficiente superficial viene dada por la ecuación (26) para un flujo laminar de aire (vH ≤ 8 m2/s) y por la ecuación (27) para un flujo turbulento (vH > 8 m2/s): hcv = 3,96 ×

hcv = 5, 76 ×

5

v H

(26)

v4 H

(27)

Las ecuaciones (26) y (27) también pueden usarse para superficies horizontales fuera de los edificios. Para tuberías horizontales y verticales en el exterior de los edificios aplica la ecuación (28) para un flujo laminar (vDe ≤ 8,55 × 10−3 m2/s) y la ecuación (29) para un flujo turbulento (vDe > 8,55 × 10−3 m2/s): hcv =

8,1 × 10 -3 + 3,14 × De hcv = 8,9 ×

v De

(28)

v 0,9

(29)

D e0,1

donde De

es el diámetro exterior del aislamiento, expresado en metros;

v

es la velocidad del aire, expresado en metros por segundo.

Para el cálculo de la temperatura superficial, se deberían utilizar las ecuaciones (22) a (25) para paredes y tuberías en lugar de las ecuaciones (26) a (29) cuando no se establece presencia de viento. La tabla 1 indica el número de ecuación apropiada a utilizar en el cálculo de hcv para distintos elementos del edificio. Tabla 1 − Selección de la ecuación para calcular hcv Paredes Situación

interior de los edificios exterior de los edificios

vertical

Tuberías horizontal

vertical

horizontal

laminar

turbulento

laminar

turbulento

laminar

turbulento

laminar

turbulento

(22)

(23)

(22)

(23)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(26)

(27)

(28)

(29)

(28)

(29)

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ISO 12241:2008

- 20 -

Todas las ecuaciones para la parte convectiva del coeficiente superficial térmico exterior se aplican para la transmisión de calor entre las superficies y el aire en el interior de los edificios para diferencias de temperatura ΔT ≤ 100 K. NOTA El cambio de una ecuación de flujo laminar a flujo turbulento puede acarrear el cambio en un paso del coeficiente de convección para un cambio incremental de v o de H. Esto es un resultado de las aproximaciones utilizadas en las ecuaciones.

4.1.3.3

Cálculo de valores aproximados de hse

El coeficiente superficial exterior, hse, puede calcularse aproximadamente usando los coeficientes de la tabla 2, junto con la ecuación (30) para tuberías horizontales en el interior de los edificios o la ecuación (31) para tuberías verticales y paredes interiores de los edificios: hse = C H + 0, 05 × Δθ

(30)

hse = C V + 0, 09 × Δθ

(31)

La ecuación (30) puede utilizarse para tuberías horizontales para diámetros comprendidos entre De = 0,25 m a 1,0 m y la ecuación (31) para tuberías verticales de todos los diámetros. Tabla 1 − Valores de los coeficientes CH y CV para el cálculo aproximado del coeficiente superficial térmico exterior total

CH

CV

ε

Cr × 10-8 W/(m2·K4)

Aluminio, laminado brillante

2,5

2,7

0,05

0,28

Aluminio, oxidado

3,1

3,3

0,13

0,74

Chapa galvanizada, limpia

4,0

4,2

0,26

1,47

Chapa galvanizada, polvorienta

5,3

5,5

0,44

2,49

Acero austenítico

3,2

3,4

0,15

0,85

Hoja de aluminio-zinc

3,4

3,6

0,18

1,02

Superficies no metálicas

8,5

8,7

0,94

5,33

Superficie

Para tuberías cilíndricas de diámetro inferior a 0,25 m, la parte convectiva del coeficiente superficial exterior puede calcularse con buena aproximación por la ecuación (24). Para diámetros mayores, es decir De > 0,25 m, puede utilizarse la ecuación relativa a las paredes planas (22). La precisión obtenida es, respectivamente, del 5% en el caso de diámetros De > 0,40 m y del 10% en el caso de diámetros 0,25 m < De < 0,40 m. La ecuación (22) también se utiliza para conductos de sección rectangular a condición de que la longitud y la altura sean del mismo orden de magnitud. 4.1.3.4 Resistencia superficial exterior

El inverso del coeficiente superficial exterior, hse, es la resistencia superficial exterior. Para paredes planas, la resistencia superficial Rse, viene dada por la ecuación (32): Rse =

1 hse

(32)

Para aislamiento de tuberías, la resistencia superficial térmica lineal, Rle, viene dada por la ecuación (33): Rle =

1 hse π De

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(33)

- 21 -

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Para esferas huecas, la resistencia térmica superficial, Rsph,e, viene dada por la ecuación (34): Rsph,e =

1 hse π D e2

(34)

4.1.4 Transmitancia térmica 4.1.4.1 Generalidades

La transmitancia térmica, U, para paredes planas y la transmitancia térmica lineal, Ul, para tuberías debe calcularse de acuerdo con el apartado 4.1.4.2, utilizando los valores de diseño de la conductividad térmica de acuerdo con la Norma ISO 23993. Después de este cálculo, los valores de transmitancia térmica U y Ul deben incrementarse de acuerdo con el apartado 4.1.4.3 para tener en cuenta la influencia de los puentes térmicos debidos a la instalación o al aislamiento irregular para determinar la transmitancia térmica total. 4.1.4.2

Transmitancia térmica sin corrección de los puentes térmicos

La transmitancia térmica, U, se define en la ecuación (35): U =

q θi - θa

(35)

donde

θa

es la temperatura ambiental exterior;

θi

es la temperatura del aire interior para paredes planas o la temperatura del medio interior para tuberías, conductos y depósitos.

Para paredes planas, la transmitancia térmica, U, puede calcularse por la ecuación (36): 1 1 1 = +R+ U hi hse = Rsi + R + Rse

(36)

= RT

Para el aislamiento de tuberías, la transmitancia térmica lineal, Ul, puede calcularse por la ecuación (37): 1 1 1 = + Rl + U l hi π D i hse π D e = R li + R l + Rie

(37)

= R T,l

Para conductos rectangulares, la transmitancia térmica lineal, Ud, puede calcularse por la ecuación (38): 1 1 1 = + Rd + U d hi Pi he Pe = R T,d

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(38)

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- 22 -

Para esferas huecas, la transmitancia térmica, Usph, viene dada en por la ecuación (39): 1 U sph

=

1 hi π

Di2

+ Rsph +

1 hse π De2

(39)

= RT,sph

En las ecuaciones (36) a (39), R, Rl y Rsph son resistencias térmicas superficie a superficie. La resistencia superficial del líquido circulando en las tuberías, Rsi (en los casos predominantemente considerados en esta norma) es pequeña y se puede despreciar. Para el coeficiente superficial exterior, hse, se aplican las ecuaciones (30) y (31). Para conductos es necesario también incluir el coeficiente superficial interno. Éste se puede calcular aproximadamente utilizando las ecuaciones adecuadas del capítulo 4, teniendo en cuenta la velocidad del medio en el conducto. La inversa de la transmitancia térmica, U, es la resistencia térmica total, RT, para paredes planas, la resistencia térmica lineal total, RT,l, para el aislamiento de tuberías y RT,sph para el aislamiento de esferas huecas. 4.1.4.3 Determinación de la transmitancia térmica total

Para paredes planas, la transmitancia térmica total, UT, debe determinarse por la ecuación (40): U T = U + ΔU B

(40)

Para tuberías, la transmitancia térmica lineal total, UT,l, debe determinarse por la ecuación (41):

U T,l = U l + ΔU B,l

(41)

Para esferas huecas, la transmitancia térmica total, UT,sph, debe determinarse por la ecuación (42):

U T,sph = U sph + ΔU B,sph

(42)

donde, ΔUB, ΔUB,l y ΔUB,sph se calculan de acuerdo con el capítulo 7. 4.1.5 Temperaturas entre las capas

La ecuación general para la densidad del flujo de calor en un elemento multicapa se escribe de forma general por la ecuación (43) y (44) (véase también la figura 8): q=

θi - θ a RT

RT = Rsi + R1 + R2 + ... + Rn + Rse

(43) (44)

donde R1…Rn

son las resistencias térmicas de cada capa individual y Rsi y Rse son las resistencias térmicas superficiales de las superficies interior y exterior respectivamente.

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- 23 -

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Figura 8 − Distribución de la temperaturaa en una pared plana multicapa en relación con la ressistencia superficial térmica y las resistencias térmicas de las capas La relación entre la resistencia de cada capaa o la resistencia superficial respecto a la resistencia tottal da una medida de la variación de temperatura a través de una u capa o superficie particular, expresada en K, com mo se indica en las ecuaciones (45) a (48):

θ i - θ si =

Rsi (θ i - θ a ) RT

(45)

θ si - θ1 =

R1 (θ i - θ a ) RT

(46)

θ1 - θ 2 =

R2 (θ i - θ a ) RT

(47)

θ se - θ a =

Rse (θ i - θ a ) RT

(48)

RT se calcula para paredes planas de acuuerdo con la ecuación (36) para tuberías cilíndricas de acuerdo con la ecuación (37), para conductos rectangularess de acuerdo con la ecuación (38) y para aislamientoos esféricos según la ecuación (39).

4.2 Temperatura superficial 4.2.1 Generalidades La temperatura superficial puede calcularse utilizando u la ecuación (45) o la ecuación (48).

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- 24 -

Por razones operativas, en la práctica a menudo se establece la recomendación de mantener cierta temperatura superficial o una temperatura superficial mayor a la del ambiente. Sin embargo, la temperatura superficial no constituye necesariamente una medida de la calidad del aislamiento térmico. Esto depende de la conductividad térmica de diseño y de las condiciones operativas, que el fabricante no puede determinar ni garantizar fácilmente. Esto incluye temperaturas de trabajo del medio, la temperatura ambiente, el movimiento del aire, el estado de la superficie del aislamiento, el efecto de los cuerpos radiantes adyacentes, condiciones meteorológicas, etc. Con todos estos parámetros, es posible estimar el espesor de aislamiento necesario utilizando la ecuación (48) o la figura 9 (véase la referencia [9]). No obstante es necesario puntualizar que estas suposiciones corresponden a las condiciones operativas posteriores solo en casos muy raros. Ya que es imposible registrar con exactitud todos los parámetros pertinentes, el cálculo de la temperatura superficial no es exacto y no es posible garantizarla. Existen las mismas restricciones para garantizar la diferencia de temperatura entre la superficie y el aire, también llamado exceso de temperatura. Aunque esto incluya el efecto de la temperatura ambiente sobre la temperatura superficial, se supone que la transmisión de calor por convección y radiación puede cubrirse por un coeficiente superficial de transmisión de calor total cuya magnitud es también necesario conocer (véase 4.1.2). Sin embargo, esta condición generalmente no se cumple, ya que la temperatura del aire en las proximidades de la superficie, que determina la transmisión de calor por convección, normalmente difiere de las temperaturas de otras superficies con las cuales la superficie de aislamiento intercambia radiación. 4.2.2 Ejemplo de cálculo del parámetro de espesor, C'

El parámetro de espesor, C', se calcula como indican las ecuaciones (49) y (50):  θ - θ C ′ = 2 λ  im a q  C′ =

2λ hse

 1     hse 

 θ im - θ a   θ se - θ a

(49)

   -1    

(50)

Ejemplo utilizando la ecuación (49): Flujo de calor dado, q

Ejemplo utilizando la ecuación (50): temperatura superficial dada para la prevención de condensación

θim = 300 °C

λ = 0,068 W/(m · K)

θim = −20 °C

λ = 0,039 W/(m · K)

θa = 20 °C

D = 0,324 m

θa = 20 °C

D = 0,108 m

hse = 5,7 W/(m2 · K)

q = 63 W/m2

hse = 5,4 W/(m2 · K)

ϕ = 85%

De acuerdo con la figura 9:

 θ im - θ a

C′ = 2 λ 



q

-

De acuerdo con la tabla 4: |θd − θa| = |θse − θa | = 2,6 K

1 

 hse 

 300 - 20 1  = 2 × 0, 068   = 0, 58 m 63 5, 7  

Resultado: d = 200 mm

 - 1   hse  θ se - θ a   2 × 0, 039  - 20 - 20 = - 1 = 0, 208 m  5, 4  2, 6 

C′ =

2 λ  θ im - θ a

Resultado: d = 70 mm

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- 25 -

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Leyenda D Diámetro, expresado en milímetros d Espesor, expresado en milímetros C' Parámetro de espesor, expresado en metros

Figura 9 − Determinación del espesor de la capa de aislamiento en una tubería para una den nsidad de flujo de calor dada o para una temperatura superficial dada

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- 26 -

Las ecuaciones relativas al parámetro de espesor C′ provienen de las ecuaciones (35) y (37) mediante transformaciones elementales. La ecuación (49) posibilita el cálculo del espesor de aislamiento necesario para una densidad lineal de flujo de calor dada, mientras que la ecuación (50) posibilita el cálculo del espesor de aislamiento requerido para una diferencia de temperatura dada entre la superficie de la tubería (aislada) y la temperatura ambiente. En ambos casos, hse, se estima o se calcula (véase el capítulo C.7). 4.3 Prevención de la condensación superficial

La condensación superficial no sólo depende de los parámetros que afectan a la temperatura superficial, sino también de la humedad relativa del aire circundante que a menudo el no puede conocer de manera precisa. Cuanto más elevada es la humedad relativa, las fluctuaciones de la humedad o de las temperaturas superficiales más aumentan el riesgo de condensación superficial. A menos que se disponga de otros datos, es necesario hacer hipótesis de acuerdo con la tabla 3 para calcular el espesor de aislamiento necesario para prevenir la formación de condensación en las tuberías. Utilizando la ecuación (48) se puede obtener el espesor de aislamiento necesario para prevenir la formación de condensación por técnicas iterativas. La tabla 4 establece la diferencia de temperatura isible, expresada en K, entre la superficie y el aire ambiente para las distintas humedades relativas al comienzo de la formación de condensación.

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Tabla 3 − Espesor de aislamiento necesario para prevenir la formación de condensación en tuberías refrigerantes de diferentes diámetros y temperaturas a distintas humedades relativas del aire ambiente Diámetro exterior tubería Ø mm 17,2 21,3 26,9 33,7 38 42,4 48,3 60,3 70 76,1 82,5 88,9 95 101,6 108 114,3 121 127 133 139,7 159 177,8 193,7 219,1 244,5 273 298,5 318 323,9 355,6 406,4 419 470 508 558,8 609,6 711,2 812,2 914,4 1 016 ∞

Humedad relativa del aire 80 % Temperatura del fluido °C +15 +10

+5

−5

0

15

25

−10 −15 −20 −25 −30 −35 −40 −45 −50 −55 −60 −65 −70 −75

30

40

50

65

80

90

100

120

15

25

30

40

50

65

80 90 100 120 140

Se han supuesto los siguientes valores: − conductividad térmica del aislamiento a θ = 10 °C, λ = 0,04 W/(m·K); − conductividad térmica del aislamiento a, θ = −100 °C, λ = 0,033 W/(m·K); − temperatura del aire ambiente a 20 °C; − hse = 6 W/(m2·K).

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- 28 -

Humedad relativa del aire 85% Temperatura del fluido °C +15 +10

+5

−5

0

15

−10 −15 −20 −25 −30 −35 −40 −45 −50 −55 −60 −65 −70 −75

30

40

50

65

80 90

100 15 25 40 50 65 80

120

90 100 25 30

120 40 140

50

65

160 80 90

100

120

140 160 180

Se han supuesto los siguientes valores: − conductividad térmica del aislamiento a θ = 10 °C, λ = 0,04 W/(m · K); − conductividad térmica del aislamiento a θ = −100 °C, λ = 0,033 W/(m · K); − temperatura del aire ambiente a 20 °C;

−

hse = 6 W/(m2·K).

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Diámetro exterior tubería Ø mm 17,2 21,3 26,9 33,7 38 42,4 48,3 60,3 70 76,1 82,5 88,9 95 101,6 108 114,3 121 127 133 139,7 159 177,8 193,7 219,1 244,5 273 298,5 318 323,9 355,6 406,4 419 470 508 558,8 609,6 711,2 812,2 914,4 1 016 ∞

- 29 -

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Tabla 4 − Diferencia de temperatura isible en (K) entre la superficie y el aire ambiente, para diferentes humedades relativas al comienzo de la formación de condensaciones Temperatura del aire ambiente °C

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

− 20

—

10,4

9,1

8,0

7,9

6,0

5,2

4,5

3,7

2,9

2,3

1,7

1,1

0,5

− 15

12,3

10,8

9,6

8,3

7,3

6,4

5,4

4,6

3,8

3,1

2,5

1,8

1,2

0,6

− 10

12,9

11,3

9,9

8,7

7,6

6,6

5,7

4,8

3,9

3,2

2,5

1,8

1,2

0,6

−5

13,4

11,7

10,3

9,0

7,9

6,8

5,8

5,0

4,1

3,3

2,6

1,9

1,2

0,6

0

13,9

12,2

10,7

9,3

8,1

7,1

6,0

5,1

4,2

3,5

2,7

1,9

1,3

0,7

2

14,3

12,6

11,0

9,7

8,5

7,4

6,4

5,4

4,6

3,8

3,0

2,2

1,5

0,7

4

14,7

13,0

11,4

10,1

8,9

7,7

6,7

5,8

4,9

4,0

3,1

2,3

1,5

0,7

6

15,1

13,4

11,8

10,4

9,2

8,1

7,0

6,1

5,1

4,1

3,2

2,3

1,5

0,7

8

15,6

13,8

12,2

10,8

9,6

8,4

7,3

6,2

5,1

4,2

3,2

2,3

1,5

0,8

10

16,0

14,2

12,6

11,2

10,0

8,6

7,4

6,3

5,2

4,2

3,3

2,4

1,6

0,8

12

16,5

14,6

13,0

11,6

10,1

8,8

7,5

6,3

5,3

4,3

3,3

2,4

1,6

0,8

14

16,9

15,1

13,4

11,7

10,3

8,9

7,6

6,5

5,4

4,3

3,4

2,5

1,6

0,8

16

17,4

15,5

13,6

11,9

10,4

9,0

7,8

6,6

5,4

4,4

3,5

2,5

1,7

0,8

18

17,8

15,7

13,8

12,1

10,6

9,2

7,9

6,7

5,6

4,5

3,5

2,6

1,7

0,8

20

18,1

15,9

14,0

12,3

10,7

9,3

8,0

6,8

5,6

4,6

3,6

2,6

1,7

0,8

22

18,4

16,1

14,2

12,5

10,9

9,5

8,1

6,9

5,7

4,7

3,6

2,6

1,7

0,8

24

18,6

16,4

14,4

12,6

11,1

9,6

8,2

7,0

5,8

4,7

3,7

2,7

1,8

0,8

26

18,9

16,6

14,7

12,8

11,2

9,7

8,4

7,1

5,9

4,8

3,7

2,7

1,8

0,9

28

19,2

16,9

14,9

13,0

11,4

9,9

8,5

7,2

6,0

4,9

3,8

2,8

1,8

0,9

30

19,5

17,1

15,1

13,2

11,6

10,1

8,6

7,3

6,1

5,0

3,8

2,8

1,8

0,9

35

20,2

17,7

15,7

13,7

12,0

10,4

9,0

7,6

6,3

5,1

4,0

2,9

1,9

0,9

40

20,9

18,4

16,1

14,2

12,4

10,8

9,3

7,9

6,5

5,3

4,1

3,0

2,0

1,0

45

21,6

19,0

16,7

14,7

12,8

11,2

9,6

8,1

6,8

5,5

4,3

3,1

2,1

1,0

50

22,3

19,7

17,3

15,2

13,3

11,6

9,9

8,4

7,0

5,7

4,4

3,2

2,1

1,0

EJEMPLO

Humedad relativa de aire %

A una temperatura ambiente de 20 ºC y 70% de humedad relativa, la temperatura superficial permitida es 20 ºC −5,6 °C = 14,4 ºC.

4.4 Determinación del flujo de calor total para paredes planas, tuberías y esferas

El flujo de calor total de una pared plana viene dado por la ecuación (51):

Φ T = U T A (θ im - θ a )

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(51)

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- 30 -

El flujo de calor total de una tubería viene dado por la ecuación (52):

Φ T = U T,l l (θ im - θ a )

(52)

El flujo de calor total de una esfera viene dado por la ecuación (53):

Φ T = U T,sph (θ im - θ a )

(53)

5 CÁLCULO DE LA VARIACIÓN DE TEMPERATURA EN TUBERÍAS, DEPÓSITOS Y CONTENEDORES 5.1 Variación de temperatura longitudinal en una tubería

Para obtener el valor exacto de la variación de temperatura longitudinal en una tubería en la que circula un fluido, por ejemplo, un líquido o gas, se aplican las ecuaciones (54) y (55): |θfm − θa| = |θim − θa| e−α·l

(54)

donde

α =

U T,l × 3, 6 m c p

(55)

θfm

es la temperatura final del fluido, expresado en grados centígrados;

θim

es la temperatura inicial del fluido, expresado en grados centígrados;

θa

es la temperatura ambiente, expresado en grados centígrados;



es la capacidad calorífica específica a presión constante del fluido, expresado en kilojulios por kilogramo kelvin;

m

es el flujo de masa del fluido, expresado en kilogramos por hora;

l

es la longitud de la tubería, expresado en metros;

UT,l

es la transmitancia térmica lineal total, expresada en vatios por metro kelvin.

Las ecuaciones (54) y (55) se pueden utilizar también para conductos de sección rectangular si UT,l es reemplazado por Ud [ecuación (38)]. Como en la práctica la variación de temperatura isible es normalmente pequeño, para un cálculo aproximado puede usarse la ecuación (56):

Δθ =

Φ T,l × 3,6 m c p

donde

ΦT,l

es el flujo de calor lineal total, expresado en vatios;

Δθ

es la variación de temperatura longitudinal, expresado en grados Kelvin.

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(56)

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ISO 12241:2008

La ecuación (56) sólo da resultados con precisión suficiente para tuberías relativamente cortas y una variación de temperatura relativamente pequeña [Δθ ≤ 0,06 × (θim − θa)]. 5.2 Variación de temperatura y tiempos de enfriamiento en tuberías, depósitos y contenedores

El tiempo de enfriamiento, tv, para la caída de temperatura, expresada en horas, se calcula mediante la ecuación (57): (θ im - θ a ) (θ fm - θ a ) Φ T ×3, 6

(θ im - θ a ) m ln tv =

(57)

donde

ΦT

para paredes planas se obtiene con la ecuación (51), para tuberías con la ecuación (52) y para esferas con la ecuación (53);

m

es la masa del contenido, expresada en kilogramos;



es la capacidad calorífica especifica del fluido, expresada en kilojulios por kilogramo Kelvin.

El cálculo exacto de la variación de temperatura en función del tiempo se realiza según lo indicado en el apartado 5.1, utilizando las ecuaciones (54) y (55), y sustituyendo l por t y α por α′ como se indica en la ecuación (58): α′ =

U T A × 3, 6 m

(58)

La caída aproximada de temperatura dependiente del tiempo puede calcularse a partir de la ecuación (59):

Δθ =

ΦT m

t × 3, 6

(59)

NOTA Para el cálculo del tiempo de enfriamiento, se supone que ninguna cantidad de calor es absorbida por el fluido durante el proceso. El tiempo de enfriamiento obtenido de esta manera es el más rápido, lo que significa que hay un factor de seguridad integrado en el cálculo (para propósitos de diseño). Para pequeños contenedores, se puede tener en cuenta la capacidad térmica propia del contenedor al incluir en la ecuación (57) un término análogo al de la ecuación (60).

6 CÁLCULO DE LOS TIEMPOS DE ENFRIAMIENTO Y CONGELACIÓN DE LÍQUIDOS EN REPOSO 6.1 Cálculo del tiempo de enfriamiento para un espesor dado de aislamiento para evitar la congelación de agua en una tubería

Es imposible impedir la congelación de un líquido en una tubería, aunque esté aislada, en un período de tiempo indefinido si la temperatura ambiente está por debajo del punto de congelación del líquido. Desde el momento en que un líquido (normalmente agua) se estanca en una tubería, comienza el proceso de enfriamiento. El flujo de calor ΦT, de un líquido estacionario se determina por la diferencia de temperatura, las propiedades del aislamiento térmico así como por la geometría de la tubería. Además, se debe tener en cuenta la energía almacenada en el líquido, mw w, y en la propia tubería mp p, así como la entalpía de congelación necesaria para transformar agua en hielo. Si mp p << mw w, entonces el valor de mp p puede despreciarse.

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El tiempo hasta que comienza la congelación se calcula con ayuda de la ecuación (60): (θ im - θ a ) ( m w w + m p p ) ln t wp =

(θ im - θ a ) (θ fm - θ a )

Φ T × 3, 6

(60)

donde ΦT es el flujo de calor total, expresado en vatios;

θim es la temperatura inicial del líquido, expresado en grados centígrados; θfm es la temperatura final del líquido, expresado en grados centígrados; θa

es la temperatura ambiente, expresado en grados centígrados;



es el calor específico, expresado en kilojulios por kilogramo kelvin;

mw es la masa de agua, expresada en kilogramos; mp

es la masa de la tubería, expresada en kilogramos.

En la práctica, para tuberías aisladas, la resistencia térmica superficial exterior debería despreciarse para el cálculo de

Φ T. Si se compara el caso de las tuberías aisladas y las no aisladas, sin tener en cuenta los puentes térmicos, la influencia del coeficiente superficial de transmisión de calor se debe tener en cuenta en las tuberías no aisladas. El flujo de calor de una tubería no aislada viene dado por la ecuación (61):

ΦT = hse (θim − θa) π De l

(61)

Una aproximación del tiempo de enfriamiento viene dado por la ecuación (62):

t wp =

( m w w + m p p ) (θ im - θ fm ) Φ T × 3, 6

(62)

El tiempo hasta el comienzo de la congelación se calcula utilizando el procedimiento anterior con θfm igual a la temperatura de congelación del líquido. El tiempo de enfriamiento máximo permitido para evitar la congelación de agua en tuberías de diferentes diámetros y con distintos espesores de aislamiento a temperaturas ambientales distintas se muestra en la figura 10. EJEMPLO Para una tubería de diámetro de 300 mm con un espesor de aislamiento de 60 mm y una temperatura ambiente de −10 °C, el tiempo máximo permitido de enfriamiento es de 40 h.

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Leyenda D

Diámetro, expresado en milímetros

t

Tiempo, expresado en horas

NOTA Los datos son para una temperatura inicial de θ = 5 °C, velocidad del viento de v = 5 m/s, λ = 0,040 W/(m·K) y he = 20 W/(m2·K).

C Figura 10 − Determinacción de los tiempos de enfriamiento desde 5 °C a 0 °C

6.2 Cálculo del tiempo de congelación deel agua en una tubería El tiempo de congelación, tfr, es función dee la densidad del flujo de calor y del diámetro de la tubería, sin tener en cuenta los puentes térmicos. Viene dada por la ecuación (63):

t fr =

ρ ice π Dip2 Δhfr f × 100 Φ T,fr × 3, 6 × 4

donde f

e transformada en hielo, expresada en porcentaje; es la fracción de masa de agua que es

Dip

es el diámetro interior de la tubería,, expresado en metros;

Δhfr

es el calor latente de la formación de d hielo, igual a 334 kJ/kg;

ρice

es la densidad del hielo a 0 °C, iguaal a 920 kg/m3.

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(63)

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El flujo de calor de congelación, ΦT,fr, se puede calcular con la ecuación (64): Φ T,fr =

π (-θ a ) l D 1 ln e 2 λ Di

(64)

El porcentaje de agua transformado en hielo, f, debe determinarse según las exigencias, es decir 25% (f = 25). Alternativamente, el tiempo de enfriamiento puede tomarse de la figura 10. Para permitir el efecto de disminución de la sección transversal en los estrechamientos, derivaciones y rios se recomienda que los tiempos de enfriamiento y congelación twp y tfr, indicados respectivamente en el apartado 6.1 y en este apartado se reduzcan un 25%. 7 DETERMINACIÓN DE LA INFLUENCIA DE PUENTES TÉRMICOS 7.1 Generalidades

La corrección, ΔUB, que permite una transferencia de calor adicional debido a los puentes térmicos en una instalación industrial con superficies planas se debe calcular usando la ecuación (65):  n ΔU B = U  z j +  j =1 



 z *j   j =1  m



(65)

donde U

es la transmitancia térmica de un elemento plano aislado antes de la corrección, calculado de acuerdo con el apartado 4.1.4.2;

z

es el término de corrección para puentes térmicos debidos a un aislamiento irregular;

z*

es el término de corrección para puentes térmicos debidos a la instalación.

La corrección, ΔUB,l, que permite una transferencia de calor adicional debido a los puentes térmicos en instalaciones industriales con tuberías se debe calcular usando la ecuación (66):  n ΔU B,l = U l  y j +  j =1 



m



j =1



 y *j 

(66)

donde Ul

es la transmitancia térmica lineal de una tubería aislada antes de la corrección, calculada de acuerdo con el apartado 4.1.4.2;

y

es el término de corrección para la transmitancia térmica lineal causada por puentes térmicos debidos a un aislamiento irregular;

y*

es el término de corrección para la transmitancia térmica lineal causada por la instalación de puntos singulares.

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Los términos de corrección, z y z* o y e y*, dependen del tamaño del flujo de calor vía el puente térmico y la frecuencia que ocurren los puentes térmicos en la instalación industrial. Por lo tanto, se deben determinar para cada instalación industrial específicamente como se requiera según los apartados 7.2 y 7.3 y distinguirse por separado como − puentes térmicos debidos a un aislamiento irregular(z o y), o − puentes térmicos debidos a la instalación (z* o y*). La corrección, ΔUB,sph, para permitir una transferencia de calor adicional debido a los puentes térmicos para instalaciones industriales con elementos esféricos huecos, debe calcularse de acuerdo con la Norma ISO 10211. 7.2 Cálculo de los términos de corrección para superficies planas

La transmitancia térmica, UB, de puentes térmicos debería calcularse de acuerdo con la Norma ISO 10211. Otra posibilidad sería usar el método simplificado indicado en el anexo B. Los puentes térmicos pueden ocurrir debido a un aislamiento irregular o debido a las características geométricas de la instalación (véase el anexo B). Si se conoce la transmitancia térmica del puente térmico, se deben determinar los términos de corrección, z o z*, usando las ecuaciones (67) y (68): U A (67) z= B Bn UA z* =

U B AB n UA

(68)

donde UB es la transmitancia térmica del puente térmico, expresada en vatios por metro cuadrado kelvin; AB

es la superficie de la sección transversal del puente térmico, expresada en metros cuadrados;

n

es el número de puentes térmicos;

A

es la superficie total de transferencia de calor de paredes planas de la instalación industrial, expresado en metros cuadrados.

7.3 Cálculo de los términos de corrección para tuberías

La transmitancia térmica, UB, de puentes térmicos se debe calcular usando métodos numéricos. Los puentes térmicos pueden ocurrir debido a un aislamiento irregular o debido a las características geométricas de la instalación (véase el anexo B). Si se conoce la transmitancia térmica para el puente térmico, UB, se deben determinar los términos de corrección, y o y*, usando las ecuaciones (69) y (70): y=

U B AB n Ul l

(69)

y* =

U B AB n Ul l

(70)

donde UB es la transmitancia térmica del puente térmico, expresada en vatios por metro cuadrado kelvin;

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AB

es la superficie de la sección transversal del puente térmico, expresada en metros cuadrados;

n

es el número de puentes térmicos;

l

es la longitud total de la tubería, en metros.

Otra posibilidad, si el puente térmico se caracteriza por una longitud equivalente, Δl, es aplicar las ecuaciones (71) y (72): y=

Δl

y* =

Δl

l

l

n

(71)

n

(72)

Las longitudes equivalentes, Δl, para bridas y armazones y valores estimados de z∗ para tuberías suspendidas se facilitan en el anexo A. 8 TUBERÍAS ENTERRADAS 8.1 Generalidades

Las canalizaciones se dejan en el terreno con o sin aislamiento térmico, ya sea en canales o directamente en el suelo. 8.2 Cálculo de las pérdidas de calor (línea simple) sin canales 8.2.1 Tubería sin aislamiento

El flujo de calor por metro lineal, ql,E, para una tubería simple enterrada se calcula usando la ecuación (73): q l,E =

θ i − θ sE

R l' + R E

(73)

donde

θi

es la temperatura del fluido;

θsE

es la temperatura superficial del terreno;

R'l

es la resistencia térmica lineal del aislamiento;

RE

es la resistencia térmica lineal del suelo para una tubería instalada en un terreno homogéneo;

λE

es la conductividad térmica de diseño del suelo ambiente;

HE

es la distancia entre el centro de la tubería y la superficie del suelo.

La resistencia térmica lineal del suelo para una tubería sin aislamiento, como la mostrada en la figura 11, se calcula usando la ecuación (74): RE =

1 2HE arcosh 2 π λE Di

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(74)

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Que, para HE/Di > 2, puede simplificarse a laa ecuación (75):

RE =

4HE 1 ln 2 π λE Di

(75)

Figura 11 1 − Tubería enterrada sin aislamiento 8.2.2 Tubería aislada Para tuberías enterradas con capas de aislam miento, como se muestran en la figura 12, se calcula laa resistencia térmica usando al ecuación (76): R′l =

n  De j 1 1  ln  2 π j =1  λ j Di j



   

(76)

NOTA Las capas concéntricas pueden consistir, por ejjemplo, en material de aislamiento y revestimiento (por ejemplo tuberría recubierta) asentada en un área preparada (por ejemplo arena) de secciión cuadrada.

Figura 12 − Tubería enterrada compuesta de varias capas concéntricas

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- 38 -

La sección transversal de la capa exterior con una longitud equivalente a, se toma en consideración con un diámetro equivalente como indica la ecuación (77): Dn = 1,073 × a

(77)

El diámetro interior Di, es idéntico a D0 (donde j = 1). La resistencia térmica lineal del terreno RE, se convierte en este caso como indica la ecuación (78): RE =

1 2HE arcosh 2 π λE Dn

(78)

que, para HE/Dn > 2, puede simplificarse a la ecuación (79): RE =

4HE 1 ln 2 π λE Dn

(79)

8.3 Otros casos

Existen métodos de cálculo para determinar el flujo de calor y la distribución de temperaturas en el terreno para otras tuberías contiguas, es decir líneas dobles o tendidas sobre el terreno, véanse las referencias [12] y [13]. En el caso de tuberías revestidas utilizadas normalmente, adyacentes entre sí, si λ1 << λE, normalmente es suficiente el cálculo de una tubería simple como aproximación inicial, ya que el intercambio de calor entre las tuberías pueden despreciarse. El cálculo simplificado no es aceptable para tuberías cubiertas por capas de aislamiento sin aislamiento adicional.

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ANEXO A (Normativo) PUENTES TÉRMICOS EN EL AISLAMIENTO DE UNA TUBERÍA

La transferencia de calor adicional, representada por ΔUB, debe calcularse de acuerdo con la Norma ISO 10211 para puentes térmicos, tales como los siguientes, debidos a un aislamiento irregular: − soportes y estructura de apoyo del revestimiento de tuberías, de depósitos y de calderas; − malla separada suspendida por muelles; − malla completa hecha con chapa o barra redonda de acero; − otras fijaciones. Valores tabulados de ΔUB pueden usarse cuando existan y sean relevantes. Para los puentes térmicos debidos a la instalación, tales como bridas, rios y tuberías suspendidas, el valor ΔUB debe calcularse por un incremento en la longitud de la tubería llamado longitud equivalente Δl. La longitud equivalente, Δl, para algunos de los casos más comunes se indica en la tabla A.1. La tabla A.1 muestra que no aislar los rios provoca grandes pérdidas de energía. Normalmente éstos deben de estar aislados para ahorrar energía y por razones de seguridad. Para estar por el lado de la seguridad, se usa el valor más alto.

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Tabla A.1 − Longitud equivalente para “puentes térmicos” debidos a la instalación Bridas para etapas de presión PN 25 a PN 100b

Sin aislamiento para tuberías

En edificios a 20 °C

En espacios abiertos a 0 °C

Aisladas

En edificios a 20 °C y en espacios abiertos a 0 °C

Sin aislamiento para tuberías

En edificios a 20 °C

En espacios abiertos a 0 °C solo para la etapa de presión PN 25

Aislados para tuberías

En edificios a 20 °C y en espacios abiertos a 0 °C

Tuberías suspendidas En edificación En espacios abiertos a

DN 50c DN 100 DN 150 DN 200 DN 300 DN 400 DN 500 DN 50 DN 100 DN 150 DN 200 DN 300 DN 400 DN 500 DN 50c DN 100 DN 150 DN 200 DN 300 DN 400 DN 500 DN 50 DN 100 DN 150 DN 200 DN 300 DN 400 DN 500 DN 50 DN 100 DN 150 DN 200 DN 300 DN 400 DN 500 DN 50c DN 100 DN 150 DN 200 DN 300 DN 400 DN 500

Longitud equivalente para temperaturas dadasa Δl m 100 °C 250 °C 450 °C 9 a 15 5 a 11 3a5 13 a 16 7 a 16 4a7 17 a 30 7 a 17 4a9 20 a 37 10 a 26 5 a 11 25 a 57 12 a 37 6 a 16 33 a 56 15 a 36 9 a 16 37 a 57 17 a 36 10 a 16 12 a 19 9 a 16 7 a 11 18 a 28 13 a 23 9 a 14 22 a 37 14 a 29 11 a 18 27 a 46 18 a 38 13 a 24 32 a 69 21 a 54 16 a 32 44 a 68 28 a 53 22 a 31 48 a 69 31 a 52 25 a 32 1,0 a 1,1 0,7 a 1,0 0,7 a 1,0 1,1 a 1,4 0,8 a 1,2 0,7 a 1,0 1,3 a 1,6 0,8 a 1,3 0,8 a 1,1 1,3 a 1,7 0,9 a 1,4 0,8 a 1,3 1,4 a 1,9 1,0 a 1,6 0,8 a 1,4 1,6 a 1,9 1,1 a 1,6 1,0 a 1,4 1,6 a 1,8 1,1 a 1,6 1,1 a 1,3 27 a 39 16 a 29 9 a 15 42 a 63 24 a 46 15 a 21 58 a 90 26 a 63 1 a 28 73 a 108 37 a 82 21 a 35 106 a 177 50 a 116 29 a 51 126 a 206 59 a 136 36 a 60 158 a 267 75 a 170 46 a 76 35 a 39 27 a 34 22 a 24 56 a 61 42 a 52 33 a 36 77 a 83 50 a 68 39 a 42 98 a 101 68 a 87 51 a 56 140 a 160 90 a 125 59 a 75 165 a 190 106 a 147 84 a 88 205 a 238 134 a 182 108 a 114 6a7 5a6 4a5 6a7 5a7 4a5 6a9 5a8 4a6 7 a 10 5a9 5a7 7 a 13 6 a 12 5a9 8 a 15 7 a 12 6a9 9 a 19 8 a 15 7 a 11 Valores suplementarios y∗

0,15 0,25

Los rangos dados cubren los efectos de la temperatura y etapas de presión. Las bridas y rios para etapas de presión mayores tienen valores mayores.

b

PN es la presión nominal.

c

DN es el diámetro nominal.

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ANEXO B (Informativo) PUENTES TÉRMICOS DE SECC CIÓN TRANSVERSAL APROXIMADAMENTE CO ONSTANTE

B.1 Generalidades Una pieza metálica de sección transversaal aproximadamente constante, que puede recubrirse por una capa de aislamiento (véase figura B.1), tiene en la base b una temperatura, θb, de la pared y desprende caloor al ambiente a una temperatura θa.

Leyenda 1

punto de medida de la temperatura ambiente, θa, exxpresado en grados centígrados

2

punto de medida para el cálculo del coeficiente supperficial de transferencia de calor, h, expresado en vatios por metro cuuadrado Kelvin

3

punto de medida del perímetro, P, expresado en meetros

4

punto de medida para el cálculo de la conductividad térmica de diseño del aislamiento, λ, expresado en vatios por metro Kelvin

5

superficie de la sección transversal del puente térm mico, Atb, expresado en metros cuadrados

6

punto de medida para el cálculo de la conductividad térmica de diseño del material del puente térmico, λtb, expresado enn vatios por metro kelvin

7

punto de medida de la temperatura de la base del puuente térmico, θb, expresado en grados centígrados

8

punto de medida para el cálculo de la transmitanncia térmica en el frontal del puente térmico, Ufa, expresado en vatiios por metro cuadrado y Kelvin

9

flujo de calor, Φ, expresado en vatios

ltb longitud del puente térmico, expresado en metros d

espesor del aislamiento, expresado en metros

Figu ura B.1 − Montajes (designaciones)

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La transmitancia térmica del puente térmico, Utb, relacionada con la superficie de la sección transversal, Atb, del puente térmico se indica en la ecuación (B.1): U tb =

λ tb k l tb

(B.1)

El factor adimensional, k, se puede calcular con la ecuación (B.2) o determinarse usando la figura B.2 después de calcular los parámetros dimensionales B y Bfa mediante las ecuaciones (B.3) y (B.4): k=B

B senhB + Bfa coshB B coshB + Bfa senhB

(B.2)

donde coshB =

e B + e -B 2

senhB =

e B - e -B 2 B = l tb

P 1 d  λ tb Atb  +  h λ

B fa =

U fa l tb λ

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(B.3)

(B.4)

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Figura B.2 − Factor k para el e cálculo de la transferencia de calor de puentes térm micos El coeficiente superficial exterior, hse, puedee calcularse de acuerdo con el apartado 4.1.3, mientras que la transmitancia térmica, Ufa, sobre la superficie frontal puedee calcularse para cada caso en los capítulos B.2 a B.4.

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B.2 Superficie frontal aislada o sin aislarr

Leyenda 1

mico, Atb, expresado en metros cuadrados Superficie de la sección transversal del puente térm

2

Punto de medida para el cálculo del coeficiente dee transferencia de calor, h, expresado en vatios por metro cuadrado Keelvin

3

Flujo de calor, Φ, expresado en vatios

dfa

Espesor de aislamiento en la superficie frontal, exxpresado en metros

ltb

(Véase la figura B.1)

Figura B.3 − Monttaje con una superficie frontal aislada o sin aislar La superficie frontal aislada puede calcularsee a partir de la ecuación (B.5):

d 1 1 = fa + U fa λ h

(B.5)

La superficie frontal sin aislamiento puede calcularse c a partir de la ecuación (B.6):

U fa = h

(B.6)

B.3 Estructura de anclaje Una estructura de anclaje de cualquier forrma deseada, realizada a partir de materiales con bueena conductividad y basadas en el suelo o en hormigón están fijaddas al superficie frontal (véase la figura B.4).

Leyenda 1

Superficie de la sección transversal del puente térm mico, Atb, expresado en metros cuadrados

2

Área del anclaje, Aa, expresada en metros cuadradoos

3

Hormigón o suelo

4

Punto de medida para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor, h, expresado en vatios por metro cuadrado Kellvin

5

Flujo de calor, Φ, expresado en vatios

Figura B.4 − Montaje M con anclaje, por ejemplo en el suelo

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Si Aa es la superficie total de la estructura del anclaje, el valor máximo de Ufa puede calcularse por la ecuación (B.7): U fa =

Aa h Atb

(B.7)

Cuando la forma de la estructura de conexión lo permita, ésta puede considerarse en un giro como un elemento, y el flujo de calor en el punto de o entre los dos elementos y el valor resultante de Ufa puede calcularse de acuerdo con la ecuación (B.8). B.4 Superficie frontal de elementos tiene buen o térmico con los soportes metálicos no aislados

La estimación aproximada dada en la ecuación (B.7) aplica aquí: 1 / U fa = 0

(B.8)

Para geometrías con mucha variación de secciones transversales se recomienda el cálculo utilizando métodos numéricos.

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ANEXO C (Informativo) EJEMPLOS

C.1 Cálculo de espesores de aislamiento necesarios para una pared de doble capa de un horno

Para este ejemplo se dan las siguientes condiciones: − temperatura interior:

θi = 850 °C;

− temperatura exterior:

θe = 20 °C;

− altura de la pared:

H = 4 m;

− máxima densidad de flujo de calor:

q = 500 W/m2;

− velocidad del aire:

v = 3 m/s;

− aislamiento constituido por los siguientes materiales: − primera capa de fibra de silicato de aluminio, − segunda capa de lana mineral con chapa galvanizada como revestimiento; − temperatura entre las capas límite:

θj = 600 °C.

Sin considerar la resistencia superficial interior, el espesor de aislamiento, d1, de la primera capa se puede hallar usando un cambio en la ecuación (2) con una conductividad térmica de diseño λ1 = 0,20 W/(m⋅K) a θav = 725 °C, como se indica en la ecuación (C.1). d1 = 0, 20 ×

850 - 600 = 0,10 m 500

(C.1)

Para calcular el espesor necesario de la segunda capa de aislamiento, d2, es necesario calcular primeramente el coeficiente superficial exterior hse, basado en las ecuaciones (17), (18) y (27) y una temperatura superficial exterior estimada de θse = 60 °C. El factor de temperatura, ar, se calcula como se indica en la ecuación (C.2): a r = 4 × 313,15 3 = 1, 23 × 10 8 K 3

(C.2)

Entonces, para Cr = 1,47 × 10-8 W/(m2 · K4), que es equivalente a ε = 0,26, el valor hr se calcula con la ecuación (C.3): hr = a r × C r = 1, 23× 10 8 × 1, 47 × 10 -8 = 1,81 W / (m 2 · K )

(C.3)

El término convector, hcv, se calcula basándose en la ecuación (27), viene dado por la ecuación (C.4): 4

hcv = 5,76 × 5

(

3 = 10,5 W m 2 ·K 4

)

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(C.4)

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El coeficiente superficial exterior total, hse, es igual a 12,31 W/(m2⋅K). La conductividad térmica declarada para la segunda capa de lana mineral a θav = 330 °C es λd = 0,110 W/(m⋅K), a la que es necesario añadir un término adicional para soportes de acero, Δλ = 0,010 W/(m⋅K) (véase capítulo 7), cediendo un valor para λ2 de 0,120 W/(m⋅K). Utilizando de nuevo la ecuación (2) en la forma dada por la ecuación (C.5): q=

θi - θe d2 1 + λ 2 hse

(C.5)

El espesor de aislamiento necesario, d2, de la segunda capa viene dado por una simple transformación matemática como se da en la ecuación (C.6):  600 - 20 1  d 2 = 0,120 ×   = 0,130 m 500 12,31  

(C.6)

La densidad del flujo de calor puede controlarse basándose en la ecuación (35), como se da en la ecuación (C.7):

q=

850 - 20 = 499 W m 2 0,10 0,130 1 + + 0, 20 0,120 12,31

(C.7)

El cálculo de la distribución de la temperatura de acuerdo con las ecuaciones (45) a (48) da una temperatura de conjunto θj = 600,5 °C en la capa límite y una temperatura superficial exterior de θse = 59,9 °C, que está en concordancia con la hipótesis inicial. C.2 Densidad del flujo de calor y temperatura superficial de una tubería aislada

La densidad del flujo de calor y la temperatura superficial exterior para una tubería aislada de suministro de aire caliente con un revestimiento metálico sucio se calcula a partir de los siguientes datos: − temperatura media (aire):

θi = 300 °C;

− temperatura del aire ambiente:

θa = 20 °C;

− diámetro de la tubería:

Di = 0,324 m;

− espesor de aislamiento:

d = 0,200 m;

− conductividad térmica de diseño del aislamiento a θ = 165 °C:

λ = 0,062 W/(m⋅K);

− coeficiente de radiación del revestimiento metálico del aislamiento:

Cr = 2,49 W/(m2⋅K);

− Diámetro exterior de la tubería, De = Di + 2d:

De = 0,724 m.

Es necesario aumentar la conductividad térmica declarada del material de aislamiento, λd, por Δλ = 0,01 W/(m⋅K) de acuerdo con el capítulo 7, como se indica en la ecuación (C.8): λd = 0,062 + 0,01 = 0,072 W / (m·K)

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(C.8)

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- 48 -

El coeficiente superficial exterior, hse, basado en la ecuación (30) puede calcularse con una temperatura superficial estimada, θse, igual a 30 °C, como se indica en la ecuación (C.9). hse = 5,30 + 0, 05 × (30 - 20) = 5,8 W/(m 2 ·K)

(C.9)

No se considera la resistencia superficial interior. La densidad lineal del flujo de calor, ql, se calcula en base a la ecuación (35), en la que se han sustituido las ecuaciones (6) y (37) como se indica en la ecuación (C.10): ql =

π × (300 - 20) = 151,1 W m  0, 724  1 1 × ln  +  2 × 0,072  0,324  5,8× 0, 724

(C.10)

La temperatura superficial externa, θse, se calcula entonces de acuerdo con la ecuación (48), como se indica en la ecuación (C.11):

θ se = 20 +

0, 24 × (300 - 20) = 31, 6 °C 5,8

(C.11)

Esto está en concordancia con la hipótesis anterior de 30 ºC. C.3 Caída de temperatura en una tubería

La caída de la temperatura de una tubería de vapor caliente se calcula a partir de los datos siguientes: − temperatura del fluido (vapor caliente):

θim = 250 °C;

− flujo de masa del fluido:

m = 45 000 kg/h;

− calor específico:

= 2,233 kJ/(kg⋅K);

− temperatura del aire exterior:

θa = −10 °C;

− diámetro de la tubería:

Di = 0,40 m;

− longitud de la tubería:

l = 2 500 m;

− espesor de aislamiento:

d = 0,12 m;

− conductividad térmica del aislamiento (valor de diseño) a θav = 120 °C:

λ = 0,061 W/(m⋅K);

− diámetro exterior de la tubería, De = Di + 2d:

De = 0,64 m.

Las resistencias superficiales interior y exterior se desprecian en este ejemplo. Esto proporciona una densidad lineal de flujo de calor, ql, utilizando las ecuaciones (6) y (7), de 212 W/m. Sustituyendo este valor en la ecuación (56) facilita una caída de temperatura longitudinal de acuerdo con la ecuación (C.12):

Δθ =

212 × 2 500 × 3, 6 = 19, 0 °C 45 000 × 2, 233

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(C.12)

- 49 -

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La caída de temperatura se calcula con más exactitud utilizando las ecuaciones (54) y (55), que entonces permite el cálculo de θfm cómo se indica en la ecuación (C.13): θ fm = -10 + 250 + 10 × exp - (2,9 × 10 -5 × 2 500) = 231,8 º C

(C.13)

Por tanto, la caída exacta de temperatura, Δθ, se indica en la ecuación (C.14): Δθ = θ im − θ im = 250 − 231,8 =18, 2 º C

(C.14)

C.4 Caída de temperatura de un depósito

La caída de temperatura de un depósito esférico de suministro de agua caliente por encima de 15 h se calcula con los datos siguientes: − temperatura del fluido (agua caliente):

θim = 80 °C;

− calor específico:

= 4,18 kJ/(kg⋅K);

− temperatura del aire ambiente:

θa = −15 °C;

− diámetro de la esfera:

Di = 2,50 m;

− masa de agua correspondiente:

m = 8 181 kg;

− espesor del aislamiento:

d = 0,15 m;

− conductividad térmica del aislamiento (valor de diseño) a θav = 30 °C:

λ = 0,05 W/(m⋅K);

− diámetro exterior de la esfera, De = Di + 2d:

De = 2,8 m.

Los coeficientes superficiales interiores y exteriores se desprecian en este ejemplo. El flujo de calor Φsph, se puede calcular utilizando las ecuaciones (10) y (11), como se indica en la ecuación (C.15): Φsph =

80 +15 = 696 W  1 1 1  × 2 × π × 0, 05  2,5 2,8 

(C.15)

Sustituyendo este valor en la ecuación (56) proporciona una caída de temperatura aproximada como se indica en la ecuación (C.16):

Δθ =

696 ×15× 3,6 = 1,1 °C 8 181 × 4,18

(C.16)

La caída de temperatura se calcula con más exactitud utilizando las ecuaciones (54) y (55), siendo θfm y θim las temperaturas al comienzo y al final del periodo de enfriamiento respectivamente, como se indican en la ecuación (C.17):  1,1  θ fm = -15 + (80 +15 ) × exp    80 +15  = 78,9 °C

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(C.17)

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- 50 -

Por tanto, la caída exacta de temperatura se indica en la ecuación (C.18): Δθ = θ im - θ fm = 80 - 78,9

(C.18)

= 1,1 °C

C.5 Tiempos de enfriamiento y congelación de una tubería

El tiempo de enfriamiento por debajo de 0 °C y el tiempo para una congelación parcial del agua (25% del volumen) se calculan con los datos siguientes: − diámetro interior de la tubería:

Dip = 0,090 m;

− diámetro interior del aislamiento:

Di = 0,107 9 m;

− temperatura del agua al comienzo del enfriamiento:

θim = +10 °C;

− temperatura ambiente:

θa = −10 °C;

− espesor de aislamiento:

d = 0,100 m;

− conductividad térmica de diseño:

λ = 0,04 W/(m⋅K);

− capacidad calorífica del agua:

m w = 26,7 kJ/K;

− calor latente de congelación:

hfr = 334 kJ/kg;

− calor específico del agua:

w = 4,2 kJ/(kg⋅K);

− densidad del hielo:

ρice = 920 kg/m3.

El flujo de calor total por metro, ΦT, se calcula basándose en la ecuación (52), despreciando el coeficiente superficial, hse, como se indica en la ecuación (C.19): ΦT =

π ×[10 - (-10)] ×1 = 4,79 W  0,307 9  1 ×ln   2 × 0,04  0,107 9 

(C.19)

El tiempo correspondiente de enfriamiento hasta el punto de congelación, despreciando la capacidad calorífica de la tubería, puede calcularse en base a la ecuación (60) como se indica en la ecuación (C.20), o en base a la ecuación (62) como se indica en la ecuación (C.21):  20  20 × 26, 7 × ln    10  = 21,5 h t wp = 4, 79 × 3, 6 ×1

t wp =

26,7 ×10 = 15,5 h 4,79 × 3,6 ×1

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(C.20)

(C.21)

- 51 -

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El flujo de calor por metro y el tiempo de congelación del 25% del volumen de la tubería en base a las ecuaciones (64) y (63) se indican en las ecuaciones (C.22) y (C.23), respectivamente: Φ T,fr =

t fr =

π 10 ×1 = 2, 40 W  0,307 9  1 × ln   0, 08  0,107 9 

25 920 × π (0, 09) 2 × 334 × = 56, 6 h 100 2, 4 × 3, 6 × 4

(C.22)

(C.23)

C.6 Tuberías enterradas

La densidad del flujo de calor de una tubería metálica enterrada, protegida con una coquilla de polietileno se calcula con los siguientes datos: − diámetro exterior de la tubería metálica:

De = 0,219 1 m;

− altura bajo la superficie:

HE = 1,0 m;

− espesor de aislamiento:

d = 0,061 m;

− conductividad térmica de diseño a 55 °C:

λ = 0,028 W/(m⋅K);

− diámetro interior de la tubería de PE:

Di = 0,341 m;

− espesor:

dPE = 0,007 m;

− temperatura del terreno:

θse = 3 °C;

− conductividad térmica de diseño del terreno:

λ = 1,75 W/(m⋅K);

− temperatura del fluido:

θim = 100 °C.

La densidad lineal del flujo de calor en base a las ecuaciones (73), (75) y (76), viene dada por la ecuación (C.24): ql =

π (100 - 3) = 35,5 W / m  0,341  1 1  4 ×1  × ln  + × ln    2 ×1, 75  0,355  2 × 0, 028  0, 219 1 

(C.24)

La diferencia de temperatura entre la superficie de la tubería de PE y el terreno circundante, tal y como se especifica en el apartado 4.1.5, viene dado por la ecuación (C.25):

Δθ =

35,5 1  4 ×1  × × ln   = 7,8 K π 2 ×1, 75  0,355 

(C.25)

Entonces, la temperatura superficial de la tubería de PE, θse, viene dada en la ecuación (C.26):

θse = 3,0 + 7,8 = 10,8 °C

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(C.26)

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- 52 -

C.7 Espesor de aislamiento necesario para evitar la condensación superficial

El espesor de aislamiento necesario para evitar la condensación en la superficie del material de aislamiento térmico con una hoja metálica galvanizada de revestimiento en una tubería de refrigeración se calcula con los datos siguientes: − temperatura del fluido:

θim = −20 °C;

− temperatura del aire exterior:

θa = 20 °C;

− diámetro de la tubería sin aislamiento:

Di = 0,273 m;

− humedad relativa del ambiente:

ϕ = 90%.

La tabla 4 facilita una diferencia máxima de temperatura de 1,7 K, por lo que, θse es igual a 18,3 °C. La conductividad térmica de diseño del aislamiento, λ, es igual a 0,039 W/(m⋅K), cuando θav es como se indica en la ecuación (C.27):

θav = (−20 + 18,3)/2 = −0,85 °C

(C.27)

= −0,85 ºC El coeficiente superficial exterior puede estimarse basándose en la ecuación (30), como se indica en la ecuación (C.28): hse = 5,3 + 0,05 × 1,7 = 5,39 W/(m2⋅K)

(C.28)

Este valor puede usarse para calcular el parámetro, C′, a partir de la figura 9, en base a la ecuación (50), como se indica en la ecuación (C.29):

C′ =

2 × 0, 039  (-20 - 20)  × -1 = 0,326 5,39  18,3 - 20 

(C.29)

El espesor de aislamiento necesario puede determinarse directamente a partir de la figura 9. El valor del espesor parece que es ligeramente superior a 120 mm. En consecuencia, el valor d elegido es 125 mm. El cálculo del control de condensación comienza con la ecuación (7), que proporciona la resistencia térmica lineal del aislamiento, Rl, de 2,65 (m⋅K)/W. La resistencia térmica lineal superficial, Rle, es igual a 0,113 (m⋅K)/W, utilizando hse = 5,39 W/(m2⋅K), calculada en base a la ecuación (33). Por tanto, la temperatura superficial, θse, se puede calcular en base a la ecuación (48), como se indica en la ecuación (C.30):

θ se = 20 +

0,113 × (-20 - 20) = 18,37 º C 0,113 + 2, 65

(C.30)

El valor resultante es mayor que la temperatura mínima isible en la superficie de la tubería y por tanto impide la condensación.

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ISO 12241:2008

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VIDAL, J., Determination of heat losses in underground conduits, Brussels: Editions SIC, 1961

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