Isometria 551q6j

ÍNDICE INTRODUCCIÓN--------------------------------------------------------------------------------------1 ¿QUÉ ES ISOMETRÍA?------------------------------------------------------------------------------2 ¿QUE SON LAS TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS?----------------------------------3 * Movimiento isométrico. * Sistema de coordenadas. TIPOS DE EJECUCIÓN ISOMÉTRICA-----------------------------------------------------------4 TRANSFORMACIÓN ISOMÉTRICA POR TRASLACIÓN-----------------------------------5 * Las traslaciones están marcadas. * Traslado de un vector. * Traslado de un punto. TRANSFORMACIÓN ISOMÉTRICA POR ROTACIÓN---------------------------------------6 * En una rotación se identifican tres elementos. TRANSFORMACIÓN ISOMÉTRICA PUNTUALES-------------------------------------------7 TRANSFORMACIÓN ISOMÉTRICA POR REFLEXIÓN O AXIAL-------------------------8 * Eje de simetría reflectiva. TESELACIONES---------------------------------------------------------------------------------------9 * Teselación regular. * Teselación semi- regular.--------------------------------------------------------------------10 CONCLUSIÓN----------------------------------------------------------------------------------------11 MAPA CONCEPTUAL------------------------------------------------------------------------------12 ANEXOS-----------------------------------------------------------------------------------------13 – 14 BIBLIOGRAIA----------------------------------------------------------------------------------------15 LINCOGRAFIA---------------------------------------------------------------------------------------16

INTRODUCCION El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender la importancia de la Isometría en nuestras vidas, la simetría es parte de la naturaleza. En el ámbito humano, los artistas han incorporado el concepto en sus obras. Alguna vez te has detenido a observar un mosaico en una iglesia, un museo o simplemente mirar a nuestro alrededor; y luego pensar en como se creó tan maravillosa obra de arte. Si alguna vez lo haz hecho y no sabes de que modo se puede lograr tal perfección, la respuesta es muy sencilla, se hace utilizando teselaciones. Cuando escuchamos la palabra “isometría” acostumbramos asociarla con la geometría.

1 ¿QUE ES ISOMETRIA? La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Por definición tenemos que una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva la distancia entre los puntos. Una isometría es un tipo especial de aplicación lineal, aplicación lineal que "mueve las cosas rígidamente"; esto significa que una isometría no "deforma" las cosas; puede girarlas en torno a un punto o una recta, reflejarlas, o las dos cosas a la vez, pero no puede, por ejemplo, "aplastarlas". Otra definición nos dice que isometría es un tipo de proyección en dimensiones en el que todos los planos principales están dibujados paralelamente a los correspondientes ejes y en escalas de magnitud real; generalmente las horizontales están dibujadas a 30 grados de la normal del eje horizontal y las verticales permanecen paralelas a la normal del eje vertical. 2 ¿QUE SON LAS TRASFORMASIONES ISOMETRICAS? Son transformaciones de figuras en el plano que se realizan, en las que ni las dimensiones ni el área de las figuras varían, por lo que la figura inicial es semejante a la final y geométricamente son congruentes. (Significa que las figuras son iguales, en forma, tamaño, medidas). (observar la figura 1). En una transformación isométrica es aquella: * No se altera la forma ni el tamaño de la figura. * Sólo cambia la posición, orientación o sentido de ésta. Movimiento Isométrico Los movimientos en el plano, según la orientación de las figuras pueden ser: 1. Movimiento Directo: Cuando la figura original y la figura transformada por el movimiento se pueden hacer coincidir sin salir del plano, a través de vectores. 2. Movimiento Inverso: Es cuando hay que invertir la figura (en vectores) para que coincida exactamente. Cualquiera que sea el método aplicado para realizar una transformación isométrica en un plano es imprescindible trabajar sobre un “sistema de coordenadas”. Sistema de coordenadas Un sistema de coordenadas bidimensional (en un plano) es un sistema en el cual un punto puede moverse en todas direcciones, manteniéndose siempre en el mismo plano. El sistema más usado es el sistema de coordenadas rectangular u ortogonal, más conocido como “Plano Cartesiano”. Este sistema está formado por dos rectas perpendiculares entre sí llamadas ejes de coordenadas (eje de las x y eje de las y). Las coordenadas de un punto determinan dicho punto. Conocidas las coordenadas de ese punto, puede ser localizado en el plano, como en la figura de abajo donde se han localizado los puntos P1 y P2. (Observar la figura 2). 3 RESPECTO A LAS TRANSFORMACIONES DE FIGURAS, SE PUEDEN DESCRIBIR CUATRO TIPOS DE EJECUCIÓN ISOMÉTRICA: * ISOMETRIA DE TRASLACION:

* ISOMETRIA POR ROTACION: * ISOMETRIA PUNTUAL: * ISOMETRIA DE REFLEXION: 4 TRASFORMACIONES ISOMETRICAS POR TRASLACION En una transformación isométrica por traslación se realiza un cambio de posición de la figura en el plano. Es un cambio de lugar, determinado por un vector y un punto. Las traslaciones están marcadas por: * La dirección: si es horizontal, vertical un oblicua. * El sentido: derecha, izquierda, arriba y abajo. * La magnitud: desplazamiento que se refiere a cuánto se desplazó la figura en una unidad de medida. Para definir una traslación es necesario conocer un vector y un punto. Traslado por un vector Una traslación de vector v → es un movimiento que transforma cualquier punto P en otro punto P′, de forma que P P ′ → tiene el mismo módulo, dirección y sentido que v →. La traslación del vector v → se representa por t v →. Hemos desplazado el triángulo A B C △, obteniendo el triángulo A ′ B ′ C ′ △. En el movimiento hemos tenido como guía el vector v →. Eso significa que los vectores A A ′ →, B B ′ → y C C ′ → tendrán el mismo módulo, dirección y sentido que el vector v →. Decimos que el triángulo A ′ B ′ C ′ △ es el transformado de A B C △ por la traslación de vector v →. Podemos ver que el triángulo A B C △ y su transformado son iguales. La traslación conserva los ángulos y las distancias y, por tanto, es un movimiento. (Observar figura 3). Traslado de un punto Es sencillo obtener el trasladado de un punto a partir de las coordenadas cartesianas. Dados un punto A(x, y) y el vector v → (v1, v2), el punto trasladado de A, A′, tiene como coordenadas A′(x + v1, y + v2). (Observar figuraTRASFORMACIONES ISOMÉTRICAS POR ROTACIÓN "Rotación" significa girar alrededor de un centro. Una rotación, es un movimiento de cambio en la orientación de un cuerpo; de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. (Observar figura 5). En una rotación se identifican tres elementos: * El punto de rotación: (centro de rotación), punto en torno al cual se efectúa la rotación. * La magnitud de rotación: corresponde al ángulo, éste está determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de rotación (vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura obtenida después de la rotación. * El sentido de giro: positivo (anti-horario), negativo (horario). 6 TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS PUNTUALES Una simetría puntual de centro O es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que O es el punto medio del segmento PP’. Una simetría de este tipo coincide con un giro del mismo centro y ángulo 180º. Es, por tanto, un movimiento directo. Cuando todas las partes tienen una parte correspondiente que esta: (Observar figura 6). * a la misma distancia del punto central. * pero en la dirección opuesta. * Se ve igual cuando de lo mira desde direcciones opuestas, como izquierda vs. derecha, o si se lo gira al revés. 7 TRANSFORMACIÓN ISOMÉTRICA POR REFLEXIÓN O AXIAL. Una reflexion o axial son isometricas porque conservan las distancias entre los puntos. Estan determinada por

una recta llamada eje de simetría. Consiste en darle la vuelta al motivo (giro espacial de 180º alrededor de una recta), o, equivalentemente, reflejarlo en un espejo BIBLIOGRFIA * Ediciones: Primaria activa enciclopedia escolar “Océano” Autor: Carlos Gispert. José A. Vidal. Dirección ejecutiva de ediciones: José Garriz. Dirección de página web: www.oceano.com. Fecha de recuperación: 03/06/2012. A las 16:50 hrs. * Ediciones: “La vasija” Fecha de publicación: 2005 México. Autor: François Boole. Contenido: Reflexiones sobre la geometría y su enseñanza. Capitulo 8 teselados 137-138.